Tổ 3 đợt 1 2022 đct bgd mã 103

Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 28 MÃ ĐỀ 103 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên: ………………… ………………………SBD:…………………… Câu 1: ĐỀ BÀI Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? 1 B y  x  x  2 1 C y   x  x  D y  x  x  2 Cho cấp số nhân (u n ) với u1  u  15 Công bội cấp số nhân A y   x  x  Câu 2: A  12 B C D 12 Câu 3: Cho khối chóp có diện tích đáy B  7a chiều cao h  a Thể tích khối chóp cho 7 A a B a C a D 7a Câu 4: Nếu  f  x  dx  Câu 5: 4  g  x  dx  4   f  x   g  x  dx A  B  C D Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M   3;1;  có véctơ  phương u   2;4; 1 Phương trình đường thẳng d Câu 6: Câu 7:  x   2t  x    2t  x    2t  x   3t    A  y   4t B  y   4t C  y   4t D  y   t z   t z   t z   t  z    2t     Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? 2 A S   R B S   R C S  4 R D S  16 R Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   Véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?  A n3  1;2;2 Câu 8:  B n1  1;  2;2  C n4  1;  2;  3  D n3  1;2;  2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  có tâm I  ;1;   có bán kính Phương trình  S  là: Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A x   y  1   z  2  2 B x   y  1   z  2  2 D x   y  1   z  2  C x   y  1   z  2  Câu 9: ĐỢT 28 2 2 Cho hàm số f  x   x  Khẳng định đúng? A  f  x dx  x  x  C C  f  x dx  x  x C x3  xC B  D  f  x dx  2x  C f  x  dx  Câu 10: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 11: Tập xác định hàm số y  x A  0;    B  \ 0  C D C  0;    D  C 18 D f  x dx  2s Câu 12: Nếu A  f  x dx B Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  2;3 điểm biểu diễn số phức đây? A z3   3i B z4  2  3i C z1  2  3i D z2   3i Câu 14: Cho hàm số f  x   e x  Khẳng định đúng?  f  x  dx  e C  f  x  dx  e A x  3x  C x 3  C D B  f  x  dx  e x  f  x dx  e x C  3x  C Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   ;  B  0;2 C  2;2  D  2;    Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 28 Câu 16: Đồ thị hàm số y   x3  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C 1 D Câu 17: Trên khoảng  ;    , đạo hàm hàm số y  x  13 x B y  x 3 Câu 18: Cho a  a  , log a a A y  A B 2 C y  73 x B  3; 2;  13 x C  D C  3; 2; 4  D  3; 2;  C  ;log  D  log 3;    Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2; 4  Tọa độ OA A  3; 2; 4  D y   x Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình:  A  log 2;   B  ;log 3 Câu 21: Cho hai số phức z   2i w   4i Số phức z  w A  6i B  2i C  2i Câu 22: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B D 2  6i C D C 9a D a Câu 23: Thể tích khối lập phương cạnh 3a A 27a B 3a3 Câu 24: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  2x 1 đường thẳng có phương trình x 1 1 C x  D x  1 Câu 25: Phần thực số phức z   2i A B 3 Câu 26: Nghiệm phương trình log  x   C D 2 B x  C x  D x  Câu 27: Với n số ngun dương bất kì, n  , cơng thức đúng?  n  ! 2! n! n! A An2  B An2  C An2  D An2  n! 2! n   !  n  !  n  ! A x  Câu 28: Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Thề tích khối trụ cho A 12π B 18π C 6π D 4π Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 28 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 1 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng qua M vng góc với  P  có phương trình x 1 y  z  x 1 y  z      B 1 3 x  y  z 1 x  y  z 1     C D 1 3 Câu 30: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh (tham khảo hình bên) A Góc hai đường thẳng AB CC  A 45o B 30o C 90o D 60o Câu 31: Cho số phức z thỏa iz   2i Số phức liên hợp z A z   3i B z  2  3i C z  2  3i D z   3i Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân C , AC  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  a 2a B 2a C D a 2 Câu 33: Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ 1 A B C D 30 Câu 34: Với a , b thỏa mãn log2 a3  log2 b  Khẳng định đúng? A A a3  b  49 B a3b  128 C a3  b  128 D a3b  49 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;0;1 B 1; 2;3 Mặt phẳng qua A vng góc AB có phương trình A x  y  2z 11  B x  y  z   C x  y  4z   D x  y  4z 17  Câu 36: Trên đoạn  0;3 , hàm số y  x  3x  đạt giá trị nhỏ điểm A x  Câu 37: Nếu  B x  C x  D x  C 11 D 14 f ( x)dx  A 12  2 f  x   1dx B 10 xa ( a số thực cho trước a  1 ) có đồ thị hình vẽ x 1 Mệnh đề đúng? Câu 38: Biết hàm số y  Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A y '  0, x  B y '  0, x   ĐỢT 28 C y '  0, x  D y '  0, x   Câu 39: Có số nguyên x thoả mãn x  x  log  x  14     ? A 14 B 13 C Vô số D 15  x  x  Câu 40: Cho hàm số f ( x )   Giả sử F nguyên hàm f  thoả mãn 3 x  x  F    Giá trị F  1  F   bằng: A 23 B 11 C 10 D 21 Câu 41: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x    là: A B 10 C 12 D Câu 42: Xét số phức z, w thoả mãn z  w  Khi z  iw   8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w A B 29 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : C x 1 y  z 1   1 D 221 x 1 y  z    mặt phẳng 1 2  P  : x  y  z   Hình chiếu vng góc d A B  P  đường thẳng có phương trình x 1 y  z 1   1 Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC C x 1 y  z 1   1 A 3 a ĐỢT 28 x 1 y  z 1   1 1  Câu 44: Có số nguyên y cho tồn x   ;5  thoả mãn 27 x  xy  (1  xy ).2715 x ? 3  A 17 B 16 C 18 D 15 Câu 45: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy hình vng, BD  2a , góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho Câu 46: Cho hàm số D B 3a 3 a C f  x   x3  ax  bx  c với a, b, c D 3a3 số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x y  g  x  B ln A ln C ln15 D 3ln Câu 47: Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30o , ta thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh  N  A 7 a B 7 a C 13 a D 13 a Câu 48: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? A B C D Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;  3;  B  2;1;   Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy  cho M N  Giá trị lớn AM  B N A B 13 61 C  D 85  Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 10 x  25 , x  Có giá trị   nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f x3  x  m có điểm cực trị? A 1.B 11.D 21.C 31.A 41.B B 2.C 12.A 22.A 32.D 42.D 3.C 13.C 23.A 33.D 43.D 4.D 14.A 24.B 34.B 44.A C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 7.B 15.B 16.C 17.B 25.C 26.A 27.D 35.B 36.A 37.B 45.D 46.A 47.D D 10 8.A 18.D 28.A 38.A 48.B 9.B 19.C 29.B 39.D 49.D 10.C 20.D 30.A 40.D 50.A Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Câu 1: ĐỢT 28 HƯỚNG DẪN GIẢI [2D1-5.1-1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? C y   x  x  A y   x  x  D y  x  x  B y  x  x  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Huệ Dựa hình dạng đường cong cho phương án, ta suy đường cong đồ thị hàm số y  x  x  Câu 2: [1D3-4.2-1] Cho cấp số nhân (u n ) với u1  u  15 Công bội cấp số nhân A  12 B C D 12 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Huệ Từ định nghĩa cấp số nhân ta có q  Câu 3: u2  u1 [2H1-3.2-1] Cho khối chóp có diện tích đáy B  7a chiều cao h  a Thể tích khối chóp cho 7 A a B a C a D 7a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Huệ Ta tích khối chóp V  1 Bh  a a  a 3 Câu 4: [2D3-2.1-1] Nếu A  4  f  x  dx   g  x  dx  4   f  x   g  x  dx 1 B  C D Lời giải FB tác giả: Thanh Loan 4 Ta có:  [ f  x   g  x  ]dx   f  x  dx   g  x  dx    1 Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Câu 5: ĐỢT 28 [2H3-3.2-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M   3;1;  có  véctơ phương u   2;4; 1 Phương trình đường thẳng d  x   2t A  y   4t z   t   x    2t B  y   4t z   t   x    2t C  y   4t z   t   x   3t D  y   t  z    2t  Lời giải FB tác giả: Thanh Loan  Phương trình đường thẳng d qua điểm M   3;1;  có véctơ phương u   2;4; 1 Câu 6:  x    2t   y   4t z   t  [2H2-2.7-1] Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo công thức đây? 2 A S   R B S   R C S  4 R D S  16 R Lời giải FB tác giả: Thanh Loan Câu 7: Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức S  4 R [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   Véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?   A n3  1;2;2 B n1  1;  2;2  C n4  1;  2;  3  D n3  1;2;  2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp  Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  2z   n1  1;  2;2 Câu 8: [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  có tâm I  ;1 ;   có bán kính Phương trình  S  là: A x   y  1   z  2  2 B x   y  1   z  2  2 D x   y  1   z  2  C x   y  1   z  2  2 2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp Mặt cầu  S  có tâm I  ;1 ;   có bán kính R  , phương trình mặt cầu  S  là: 2 x2   y  1   z  2  Câu 9: [2D3-1.1-1] Cho hàm số f  x   x  Khẳng định đúng? A  f  x dx  x  x C B  f  x  dx  x3  xC Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC C  f  x dx  x  x C ĐỢT 28 D  f  x dx  2x  C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp  Câu 10: f  x  dx   x  1 d x  x3  x  C [2D1-2.2-1] Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải FB tác giả: Minh Trang Đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số có điểm cực trị Câu 11: [2D3-2.1-1] Tập xác định hàm số y  x A  0;    B  \ 0 D  C  0;    Lời giải FB tác giả: Phuong Huyen Dang Tập xác định  Câu 12: [2D3-2.1-1] Nếu  f  x dx  2s  f  x dx A B C 18 D Lời giải FB tác giả: Trần Thảo 3 Theo tính chất tích phân ta có:  f  x dx  3 f  x dx  3.2  Câu 13: [2D4-1.2-1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  2;3 điểm biểu diễn số phức đây? A z3   3i B z4  2  3i C z1  2  3i D z2   3i Lời giải FB tác giả: Ngô Thị Thơ Điểm M  2;3 biểu diễn số phức z1  2  3i Câu 14: [2D3-1.1-1] Cho hàm số f  x   e x  Khẳng định đúng?  f  x  dx  e C  f  x  dx  e A x  3x  C x 3 C x C x  3x  C  f  x  dx  e D  f  x  dx  e B Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 28 Lời giải Fb tác giả: ThanhTa Có Câu 15:  e x  3dx  e x  3x  C [2D1-1.2-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   ;  B  0;2 C  2;2  D  2;    Lời giải Fb tác giả: ThanhTa Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng  0;2  Câu 16: [2D1-5.4-1] Đồ thị hàm số y   x3  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C 1 D Lời giải FB tác giả: Thanh Mai Nguyen Đồ thị hàm số y   x3  x  cắt trục tung điểm có hồnh độ x  nên tung độ y    03  2.0   1 Câu 17: [2D2-4.2-1] Trên khoảng  ;    , đạo hàm hàm số y  x A y   13 x B y  13 x C y   73 x D y  13 x Lời giải FB tác giả: Phan Chí Dũng   Ta có: y   x   x   Câu 18: [2D2-3.1-1] Cho a  a  , log a a Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A ĐỢT 28 C  B 2 D Lời giải FB tác giả: Phan Chí Dũng 1 log a a  2  [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2; 4  Tọa độ OA Với a  a  , ta có: log a a  log a a  Câu 19: A  3; 2; 4  B  3; 2;  C  3; 2; 4  D  3; 2;  Lời giải FB Tác giả: Van mai  Ta có A  3; 2; 4   OA   3; 2; 4  Câu 20: [2D2-5.1-1] Tập nghiệm bất phương trình: x  A  log 2;   B  ;log 3 C  ;log  D  log 3;   Lời giải FB tác giả: Trần Kim Nhung Ta có: x   x  log Vậy tập nghiệm bất phương trình: x   log 3;   Câu 21: [2D4-2.1-1] Cho hai số phức z   2i w   4i Số phức z  w A  6i B  2i C  2i D 2  6i Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp Ta có: z  w  1  2i     4i   1  3     i   2i Câu 22: [2D1-2.2-2] Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Lời giải FB tác giả: Hồ Kim Ngân Quan sát bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại hàm số Câu 23: [2H1-3.2-1] Thể tích khối lập phương cạnh 3a A 27a B 3a3 C 9a D a Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 28 Lời giải Tác giả: Trần Quang Đạt; Fb: Quang Đạt Thể tích khối lập phương cạnh 3a là: V  (3a )  27a Câu 24: 2x 1 đường thẳng có phương trình x 1 1 C x  D x  1 [2D1-4.1-1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  Lời giải FB tác giả: Anh Tu Ta có lim x 1 2x 1 2x 1   ; lim   x 1 x  x 1 Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x  Câu 25: [2D4-1.1-1] Phần thực số phức z   2i A B 3 C D 2 Lời giải Phần thực số phức z   2i Câu 26: [2D2-5.1-1] Nghiệm phương trình log  x   A x  B x  C x  D x  Lời giải FB tác giả: Cảnh Dương Lê Điều kiện: x  Với điều kiện phương trình cho tương đương x  32   x  Câu 27: [1D2-2.2-1]Với n số nguyên dương bất kì, n  , công thức đúng?  n  ! 2! n! n! A An2  B An2  C An2  D An2  n! 2! n   !  n  !  n  ! Lời giải Fb, tác giả: Nguyễn Hồng Tun n! n! Theo cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n ta có Ank  Suy An2   n  k !  n  ! Câu 28: [2H2-1.1-1] Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Thề tích khối trụ cho A 12π B 18π C 6π D 4π Lời giải FB tác giả: Trần Thị Phượng Uyên Ta có: Thể tích khối trụ V  πr h  π.22.3  12π Câu 29: [2H3-3.2-2] Trong không gian Oxyz ,  P  : x  y  3z   Đường thẳng qua cho điểm M 1; 2; 1 mặt phẳng M vng góc với  P  có phương trình Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC x 1  x 1  C A y  z 1  1 y  z 1  1 ĐỢT 28 x 1 y  z    3 x  y  z 1   D 3 B Lời giải FB tác giả: Trần Thị Phượng Uyên  Ta có: Mặt phẳng  P  có VTPT n  2;1; 3 Vậy đường thẳng qua M 1;2; 1 vuông góc x 1 y  z    3 Câu 30: [1H3-2.3-2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh (tham khảo hình bên) với  P  có phương trình Góc hai đường thẳng AB CC  A 45o B 30o C 90o D 60o Lời giải FB tác giả: Thủy Trần A ' BB ' Theo giả thiết lăng trụ ABC A ' B ' C ' CC '/ / BB ' nên  A ' B, CC '   A ' B, BB '   lăng trụ đứng có tất cạnh nên tam giác A ' B ' B vuông cân B ' Suy  A ' BB '  450 Câu 31: [2D4-1.1-2] Cho số phức z thỏa iz   2i Số phức liên hợp z A z   3i B z  2  3i C z  2  3i D z   3i Lời giải FB tác giả: Thủy Trần  2i   3i  z   3i i Câu 32: [2H1-3.4-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân C , AC  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  Ta có: z  Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A a B 2a C ĐỢT 28 2a D a Lời giải  BC  AC   SAC   Ta có:  BC  SA   SAC  suy BC   SAC  Vậy d  B,  SAC    BC  a  SA  AC  A  Câu 33: [1D2-5.2-2] Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ 1 A B C D 30 Lời giải Gọi  : “Chọn bóng hộp 10 bóng”, suy n     C103 Gọi A : “Chọn màu đỏ”, suy n  A  C43 Vậy xác suất chọn bi đỏ: P  A   Câu 34: n  A  C43   n    C10 30 [2D2-3.2-2] Với a , b thỏa mãn log a3  log2 b  Khẳng định đúng? A a3  b  49 B a3b  128 C a3  b  128 D a3b  49 Lời giải Điều kiện: a  0, b  Ta có: log a  log b   log  a3b    a3b  27  a3b  128 Câu 35: [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;0;1 B 1; 2;3 Mặt phẳng qua A vng góc AB có phương trình A x  y  2z  11  B x  y  z   C x  y  4z   D x  y  4z  17  Lời giải   P  qua A  0;0;1 có VTPT AB  1; 2;    P  : x  y   z  1    P  : x  y  z   Câu 36: [2D1-3.1-2] Trên đoạn  0;3 , hàm số y  x  x  đạt giá trị nhỏ điểm A x  B x  C x  Lời giải D x  Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 28 x  n y  3x  , x   0;3 ; y   x      x  1  l  Ta có: y    4; y 1  2; y  3  22 Mà hàm số liên tục  0;3 (hàm số liên tục  ) Suy y  y 1  x0;3 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x  Câu 37: [2D3-2.4-2] Nếu  2 f ( x)dx   2 f  x   1dx A 12 C 11 B 10 D 14 Lời giải 2  2 f  x  1dx  2 f  x dx  1dx  12   10 Câu 38: 0 xa ( a số thực cho trước a  1 ) có đồ thị hình vẽ x 1 Mệnh đề đúng? [2D1-5.8-2] Biết hàm số y  A y '  0, x  B y '  0, x  C y '  0, x  D y '  0, x  Lời giải Đồ thị hàm số y  xa nhận x  làm tiệm cận đứng x 1 Nhìn đồ thị hàm số, hàm số đồng biến khoảng xác định nên y '  0, x  Câu 39:   [2D2-6.1-3] Có số nguyên x thoả mãn x  x log  x  14     ? A 14 B 13 C Vô số D 15 Lời giải FB tác giả: Trang Ngô Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 28  2 x  x   2 x2  22 x   log x  14       log  x  14    Ta có: x  x log  x  14   4      2 x  x   2 x  22 x    log  x  14     log  x  14      x   x  x    x   x  0  x  14  16 x       14  x    14  x     14  x   x  x    x   0  x    x  14  16   x  Vì x nguyên nên x  13;  12; ;0; 2 Vậy có 15 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40: 2 x  x  [2D3-1.1-3] Cho hàm số f ( x)   Giả sử F nguyên hàm f  3 x  x  thoả mãn F    Giá trị F  1  F   bằng: B 11 A 23 C 10 D 21 Lời giải Tác giả: Chu Quốc Hùng FB: Chu Quốc Hùng Edu  x  x  C1 Vì F nguyên hàm f  nên F ( x)    x  x  C2 x  x  Ta có: F (0)   C2  Ta có lim f  x   lim f  x   f 1  nên hàm số f  x  liên tục x  x 1 x 1 Suy hàm số f  x  liên tục  Do hàm số F  x  liên tục  nên hàm số F  x  liên tục x  Suy lim F ( x)  lim F ( x)  F (1)    C1  C1  x 1 x 1  x  x  Vậy F ( x)    x  x  x  x  Ta có: F (1)  F (2)  1    2(4   1)  21 Câu 41: [2D1-5.4-3] Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x    là: Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A B 10 C 12 ĐỢT 28 D Lời giải Dựa vào đồ thị ta có:  f ( x)  a,  f ( x)  b, f ( f ( x))     f ( x )  c,   f ( x)  d , a  1 1  b  0  c 1 1 d Phương trình f  x   a vơ nghiệm (vì đường thẳng y  a khơng có điểm chung với đồ thị hàm số f  x  ) Phương trình f  x   b có nghiệm phân biệt Phương trình f  x   c có nghiệm phân biệt Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 28 Phương trình f  x   d có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có 10 nghiệm Câu 42: [2D4-5.1-4] Xét số phức z, w thoả mãn z  w  Khi z  iw   8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w A B 29 5 C D 221 Lời giải Facebook tác giả: Trần Mạnh Sang Do z  nên điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn  O;1 Do iw  iw  nên điểm biểu diễn số phức i.w thuộc đường tròn  O;  Điểm A  6;8 điểm biểu diễn số phức 6i    Ta có z  iw   8i   8i  z  iw  10  z  iw  10  z  i w  Dấu = xảy đường thẳng OA cắt đường tròn  O;1 B cắt đường tròn  O; 2 C mà O nằm A, B O nằm A, C Phương trình đường thẳng AO là: x  y  8 3 4 6 8 Giải B  ;   C  ;   suy z   i i w   i nên w    i 5 5 5 5 5 5 5 Suy z  w  Câu 43: 11  4i    2i , suy z  w    i  5  5  [2H3-3.7-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  P  : x  y  z   Hình chiếu vng góc d x 1 y  z 1   1 x 1 y  z 1 C   1 B x 1 y  z  mặt phẳng   1 2  P  đường thẳng có phương trình x 1  x 1 D  1 A 221 y  z 1  1 y  z 1  Lời giải FB tác giả: Cảnh Dương Lê  Đường thẳng d qua điểm A 1; 2;  1 có véc-tơ phương u d  1;1; 2  Mặt phẳng  P  có véc-tơ pháp tuyến n P  1;2; 1 Gọi  Q  mặt phẳng chứa d vng góc với  P  ,  Q  có véc-tơ pháp tuyến    n Q   u d , n P     3; 1;1 Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 28 Gọi  giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  suy  hình chiếu d  P     Khi  có véc-tơ phương u   n P  , nQ     1; 4;  Ta có A  d   Q   A   Q  dễ thấy tọa độ A thỏa phương trình  P   A   P  Do A  Vậy phương trình đường thẳng  Câu 44: Có [2D2-5.5-4] 273 x  xy bao x 1 y  z    1 nhiêu số nguyên 1  x   ;5  thoả 3  y cho tồn mãn  (1  xy ).2715 x ? A 17 B 16 C 18 D 15 Lời giải FB tác giả: Thái Vũ Vĩnh Ta có: 273 x  xy  (1  xy ).2715 x  3x  ( y  15) x  log (1  xy )  (1) Với y xét f ( x)  3x  ( y  15) x  log3 (1  xy ) Tập xác định: D  {x    xy  0} ; D khoảng theo y hàm số f ( x) liên tục D (*) Ta có: f '( x)  x  y  15  y y2 ; f ''( x)    x  D 3(1  xy ) ln 3(1  xy ) ln Suy ra: f '( x) đồng biến D 1 1 y T a có: f '( )  y  13  ; f ( )  [ y  14  log3 (1  y )] f (5)  y  log (1  y ) 3 3 ( y  3) ln y ln   3ln 1 Đặt: g ( y )  f ( )  [ y  14  log (1  y )] ta có: g '( y )  ( y  3) ln 3 3 1  Nếu có x   ;5  cho (1) thoả mãn ta phải có: y    3 mà y   ta có: y  2 x 3  1 y  2 : f ( x)  3x  17 x  log (1  x); D  ( ; ) 1 1 f ( )  mà lim f ( x)    (1) có nghiệm x  ( ; )  ( ;5) (*) 3 x y  1: f ( x)  3x  16 x  log (1  x); D  ( ;1) 1 f ( )  mà lim f ( x)    (1) có nghiệm x  ( ;1)  ( ;5) (*) x 1 3 Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC y  0: ĐỢT 28 x  1  (1)  3x  15 x    khơng có nghiệm thuộc  ;5  3  x   y  15 : 1  f ( )   f (5) (1) có nghiệm x   ;5  3  y  16 : g '( y )  y  16  g ( y ) đồng biến 16;    f ( )  g ( y )  g (16)  1 y  16  f '( )  mà f '( x ) đồng biến  f '( x)  f '( )  x  , x  D 3 1 1  Suy ra: x  , x  D ta có: f ( x)  f ( )   (1) khơng có nghiệm x   ;5  3 3  Vậy theo điều kiện đề ta có: y  2; 1  1, 2, 15 ; Có 17 giá trị y thoả mãn Câu 45: [2H1-3.2-3] Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy hình vng, BD  2a , góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 3 a B 3a3 C 3 a D 3a3 Lời giải FB tác giả: Anh Tu Ta có BD  AD  AD  2a , nên S ABCD  ( 2a)2  2a OA  BD  a Gọi O trung điểm DB  AO  BD  Khi đó, ta có   (( A ' BD);( ABCD))  ( A ' O; AO )   A ' OA   A ' OA  600 A ' O  BD  ( Vì tam giác A ' AO vng A nên  A ' OA góc nhọn) Xét tam giác A ' AO có tan  A ' OA  AA '  AA '  AO.tan  A ' OA  a.tan 60  a AO Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 28 Vậy VABCD A ' B 'C ' D '  AA '.S ABCD  a 3.2a  3a3 Câu 46: [2D3-3.1-4] Cho hàm số f  x   x3  ax  bx  c với a, b, c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x y  g  x  B ln A ln C ln15 D 3ln Lời giải FB tác giả: Trịnh Xuân Mạnh Ta có: g  x   f  x   f '  x   f ''  x   g '  x   f '  x   f ''  x   f '''  x  Lại có f '''  x    g '  x   f '  x   f ''  x   Chú ý g  x  hàm số bậc có hệ số x3 số dương (bằng 1), có hai giá trị cực trị nên g   x  có hai nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 ) với x1 điểm cực đại, x2 điểm cực tiểu Khi từ giả thiết ta có g  x1   , g  x2   5 với x   x1 ; x2  g   x   , g  x    (*) Phương trình hồnh độ giao điểm đường y  f  x y  g  x  f  x  x  x1   g  x    f  x    f '  x   f ''  x    hay g '  x     g  x   x  x2 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x2 S  1 x1 f  x dx  g  x  x2  x1 g  x   f  x dx  g  x  x2 f  x y  g  x  g ' x  g  x   dx x1 Sử dụng (*) ta x2  g ' x  S     dx   ln g  x   g  x    x1  Câu 47: x2 x1   ln g  x2   5    ln  ln g  x1   36 [2H2-1.2-3] Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30o , ta thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh  N  A 7 a B 7 a C 13 a D 13 a Lời giải Fb tác giả: Tâm Nguyễn Đình Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 28 Gọi đỉnh hình nón  N  S , O tâm đáy, thiết diện qua đỉnh tam giác SAB cạnh 4a hình vẽ  SM  AB   300 Gọi M trung điểm AB ta có   góc  SAB  đáy góc SMO OM  AB  Ta có SM  SA2  MA2  16a  4a  3a Trong tam giác SOM vuông O nên OM  SM cos300  3a  3a Bán kính đáy R  OA  OM  MA2  9a  4a  a 13 Độ dài đường sinh l  SA  4a Vậy diện tích xung quanh hình nón: S xq N    Rl   a 13.4a  13 a Câu 48: [2D4-4.2-4] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? A B C D Lời giải FB tác giả: Trịnh Văn Thạch Trường hợp 1: z0  Thay vào phương trình ta có: m  64  16  m  1  m2   m2  16m  48     m  12 Thử lại: m  4, m  12 thỏa mãn Trường hợp 2: z0  8 Thay vào phương trình ta có: 64  16  m  1  m   m  16m  80   PTVN Trường hợp 3: z0  a  bi  a, b  , b   Ta phải có    m  1  m  2m    m   Khi hai nghiệm phương trình z0 z0 Theo định lí Viet ta có z0 z0  m  m2  z0  m  8 Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 28 Kết hợp với điều kiện m    m  8 Vậy tóm lại có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 49: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;  3;  B  2;1;   Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy  cho M N  Giá trị lớn AM  B N A B 13 C 61 D 85 Lời giải Fb tác giả: Trần Đức Nội E H B' K (α) A Mo N M (Oxy) Gọi B điểm đối xứng với B qua mặt phẳng Oxy  , suy B    2;1;  , BN  B N A, B phía so với mặt phẳng Oxy    Lấy điểm K cho BK  NM ( B N M K hình bình hành), B K  M N  , B N  M K Do B K //MN nên B K nằm mặt phẳng   qua B song song với mặt phẳng Oxy  , suy   có phương trình z  Do B K  nên K thuộc đường tròn  C  nằm mặt phẳng   có tâm B , bán kính R 4 Gọi H hình chiếu A lên    H 1;  3;  HB '   R , E giao điểm tia đối tia B H với  C  Ta có AM  BN  AM  B N  AM  MK  AK  AH  HK  AH  HE Mà AH  2, HE  HB  BE    suy AM  BN  22  92  85  K  E  M  AE   Oxy   M M  AK , AM  MK  AK Dấu ”=” xảy  Vậy giá trị lớn AM  B N 85 Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Câu 50: ĐỢT 28   [2D1-2.6-4] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 10 x  25 , x  Có bao   nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f x3  x  m có điểm cực trị? A B C D 10 Lời giải Cách 1: Fb tác giả: Trần Đức Nội     Với x   ta có g   x   f  x  x  m  f x  x  m  g  x  , g  x  hàm số chẵn, suy đồ thị hàm số y  g  x  nhận Oy làm trục đối xứng Do số điểm cực trị   hàm số g  x  a  với a số điểm cực trị dương hàm số h  x  f x  8x  m Theo ta có a    a  , ta cần tìm m để hàm số h  x  có điểm cực trị dương Ta có f   x    x  10  x   x    f   x    x  10, x    x3  8x  m  10 1  h  x   3x2  f  x3  8x  m , h  x     x3  8x  m   2   x  8x  m  5  3     Đặt u  x   x  x  m , u   x   x   0,  x  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy (1), (2) (3) có nghiệm x  nghiệm Phương trình h   x   có nghiệm x  ba phương trình (1), (2) (3) có nghiệm x  , điều tương đương với m  max  5; 5;10  10 Do m nguyên dương nên m  1; 2; , , , ; 9 , có giá trị nguyên dương tham số m cần tìm Cách 2: Tác giả: Thơng Đình Đình  x  10 Ta có: f   x     x  10   x  25     x    x  5 Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC   ĐỢT 28 3x   x  3x   x  Đặt u  x  8x  m  x x   m  u   Bảng biến thiên u  x  8x  m : x -∞ u' | +∞ + u m y=10 u  10 Ta có y  f  u   y   u  f   u    f   u    u  (1)  u  5   Khi đó, để hàm số g  x   f x  x  m có điểm cực trị (1) có hai nghiệm đơn bội lẻ khác Suy m  Mà m số nguyên dương nên ta có: m  1; 2; ; 9 Vậy có giá trị nguyên dương tham số m cần tìm