Tổ 15 đợt 16 đề thi thử trường thpt phú nhuận tp hcm đã phản biện

SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 15 M   3;0;5  Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và có  u  3;  2;1 vectơ chỉ phương là Câu A  x   3t   y  2t  z 5  t  B  x 3  3t   y   z 1  5t  C  x 3  3t   y   z 5t  D  x   3t   y  2t  z 5  3 dx F  x   C Khẳng định nào dưới đúng? x Câu Cho A Câu F  x  3x ln B Câu Số phức đối của số phức z 1  i là A  i B   i A x  y  z  0 15 C 14 D C   i D  i và  Q là C 30 D 45 f  x  dx  Nếu  A    ? B x  y  z  0 C x  y  z  10 0 D x  y  z  0 0 thì  f  x  dx 2 bằng B  D C Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z  z  0 là A Câu    : x  y  z  0 Mặt phẳng nào dưới Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng Câu F  x  3x 1  P  : x  y  z 0 , mặt phẳng  Q  :  x  y  0 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P Câu C 14 B Số đo góc giữa hai mặt phẳng A 60 B 135 Câu Thể tích của khối tròn xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x 4 quay quanh trục Ox bằng 15 A Câu F  x  3x 3x F  x   ln D   i 2  i B 2 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm  n  1; 2;  1 có phương trình là A x  y  z  0 B x  y  z 0  i C 2 A  1;0;  1   i D 2 và có véc tơ pháp tuyến C x  y  z  0 D x  z  0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM Câu 10 Tích phân x dx bằng B A 15 C Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x 1 bằng 28  A 15 B M  2;  3 A f  x  dx  y x  1, y 0 và hai đường thẳng x 0 , D C 8 Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A  3i B   3i Câu 13 Họ nguyên hàm của hàm số 17 D f  x  5 x biểu diễn cho số phức? C  2i D   3i là: 5x C x 1 f  x  dx 5 B  x ln  C x C f  x  dx 5 x 1 C f x dx  C    ln D 2 S : x     y     z   4 Câu 14 Trong không gian Oxyz , mặt cầu    có bán kính bằng A B 16 C D Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;  2;5) Hình chiếu vuông góc của điểm A mặt phẳng  Oxz  là A M (0;  2;5) B M (0; 2;5) C M (3; 0;5) D M (3;  2; 0) M  1;  3;  Câu 16 Trong không gian Oxyz Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng    : x  y  z  0 bằng 16 A 16 B C Câu 17 Phương trình nào sau nhận hai số phức  2i và  A z  z  0 B z  z  0 0 f  x  dx 4 g  x  dx 1 Câu 18 Nếu A  2 và D 2i là nghiệm? C z  z  0 D z  z  0 2 thì  f  x   g  x   dx 2 bằng B  C D  x 1  2t  d :  y 3  t  z   Câu 19 Trong không gian Oxyz , đường thẳng có vectơ chỉ phương là     n  1;3;0  v   2;1;0  a   2;1;   u  1;3;   A B C D 2 S : x  1   y     z  3 9  S  có Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Tâm của tọa độ là A  2; 4;   B   1;  2;3 C   2;  4;6  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D  1;2;  3 Trang SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM Câu 21 Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới nằm mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 A Q (1;  2; 2) Câu 22 Cho hàm số B N (1;  1;  1) C P(2;  1;  1) D M (1;1;  1) f ( x) 4 x3  2022 Khẳng định nào dưới đúng? f ( x) dx 12 x  C f ( x ) dx 4 x  2022 x  C C  f ( x) dx x f ( x) dx x D  A Câu 23 Cho hai số phức z1 2  i z 1  3i và B 4i A B Phần ảo của số phức  2022 x  C C z1  z2 C    Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 2i  4k Tọa độ của vectơ   A a (2; 4; 0) B a (2;  4; 0) C a (0; 2;  4) D a (2;0;  4)  bằng  a là: D  A  1;  3;  B  0;1;  1 C  5;  1;  Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho , , Toạ độ trọng tâm tam giác ABC là A G  2;  1;1 B G  3;  3;  C G  1;1;0  2  G  1;  1;  3 D  z Câu 26 Cho hai số phức z 1  2i và w 1  i Số phức w bằng 3   i   i   i A 5 B 2 C 2 D Câu 27 Số phức liên hợp của số phức z 1  2i là A   2i B   i D   2i Câu 28 Cho số phức z  i 5 z   i 0 Môđun của số phức z là thỏa mãn A C  2i  B C D 2 Câu 29 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn Tâm của đường tròn có tọa độ là A I  3;   B I  3;  C Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Mặt phẳng phẳng  Q  P qua điểm A  0;  1;   : I   3;  z z    2i  4 thỏa mãn D I   3;   là x y 1 z    2 và mặt phẳng  Q  : x  y  z 0 , song song với đường thẳng  và vuông góc với mặt có phương trình là A x  y  0 B  x  y  0 C x  y  0 D  x  y  0 Câu 31 Cho hàm số y  f  x  0; 5 có đạo hàm liên tục đoạn và f  5 10 , x f  x  dx 30 Tính f  x  dx A 20 B  30 C  20 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 70 Trang SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM Câu 32 Gọi z1 và z2 z  z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  z  0 Khi đó bằng A ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM C 2 B D Câu 33 Cho số phức z 6  3i , tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A  36 B 27 C  D 2 Câu 34 Cho tích phân A I f  x dx a a B Hãy tính tích phân I a I xf  x  1dx theo C I 2a a D I 4a A  2;  1;3 Câu 35 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y  z 1 0 là x  y  z 3   2 A x y z 2   1 C x  y 1 z    1 2 B x  y 1 z    2 D A  1;3;4  B  1;0;1 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Điểm M nằm trục Oz và cách hai điểm A, B có tọa độ là A  0;4;0  B  0;0;4  C  2;0;0  D  0;0;2  A   1;0;3 B  3;  2;1 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Phương trình mặt cầu có đường kính AB là x  1 A   x  1 C 2 2   y  1   z   6   y  1   z   6 x  1 B   x  1 D 2 2   y  1   z   12   y  1   z   24 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 3 Biết rằng thiết x diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ  x 3 là hình vuông cạnh  x Tính thể tích V của vật thể A 18 B 171 C 171 D 18    vuông góc với mặt phẳng  Oxy  , đồng thời    song Câu 39 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng x2 y  z    1  khoảng bằng có phương trình là song và cách đường thẳng A x  y  0 hoặc x  y  0 B x  y  0 hoặc x  y  0  : C x  y  0 hoặc x  y  0 D x  y  0 hoặc x  y  0 Câu 40 Cho số thực b, c cho phương trình z  bz  c 0 có hai nghiệm phức z1   3i 1 và A 5b  c  12 z1 , z2 thỏa mãn z2   6i 4 Mệnh đề nào sau đúng? B 5b  c 4 C 5b  c  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 5b  c 12 Trang SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM y  f  x Câu 41 Cho hàm số a  b  c hình vẽ y  f ' x có đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ Mệnh đề nào sau đúng? A f  a  f  b  f  c B f  b  f  a  f  c C f  c  f  a  f  b D f  b  f  c  f  a y  f  x Câu 42 Cho hàm số bằng A  thỏa mãn f    19 và f  x  x f  x  x   Giá trị của f  1 B  C  D  ( S ) :  x  1   y    z 9 Câu 43 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu và mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Gọi M (a; b; c ) là điểm mặt cầu cho khoảng cách từ ( P) lớn Tính giá trị a  b  c ? A a  b  c 8 B a  b  c 0 Câu 44 Có số phức z   10i 5 z thỏa C a  b  c 2 mãn đồng thời hai điều kiện sau: D a  b  c  z  10  2i  z   14i và ? A C B Câu 45 Tập hợp điểm biểu diễn của số phức song song với đường thẳng nào dưới ? z B d : x  y  0 C d : x  y  0 D d : x  y  0 Câu 46 Cho hai hàm số f  x  ax3  bx  cx  y  f  x và y g  x  và D Vô số (12  5i ) z  17  7i 13 z  2 i thỏa mãn là đường thẳng A d : x  y  0 thị hàm số M đến g  x  dx  ex   a, b, c, d , e    Biết rằng đồ cắt tại điểm có hoành độ lần lượt là  ;  ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị cho có diện tích bằng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM A ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM B C D Câu 47 Trong không gian Oxyz, phương trình hình chiếu của  : x y 1 z     lên mặt phẳng  P  : x  y  z  0 là x  y  z  51   1 A x y z   2 1 C x y z   5 B x 1 y 1 z 1   4 D  Câu 48 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu theo đường tròn có chu vi bằng A 12 B Câu 49 Cho số phức phức đó z A Tâm I   1;   C Tâm I   1;  phẳng  P  i z  2 D cắt mặt phẳng  Oyz  2 13 20 z Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn cho số là đường tròn Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn B Tâm I  1;   , bán kính R 5 D Tâm I  1;  Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x    y  1   z  3 21 Một khối hộp chữ nhật và bốn đỉnh còn lại nằm mặt cầu phẳng chứa bốn đỉnh của b  c  d bằng A  C , bán kính R 5 Câu 50 Trong không gian  S  :  x  2 4 khác thỏa mãn w   4i  z   2i  S  : x  y  z  x  y  z 0 H nằm mặt cầu B  15 , bán kính R 5 , bán kính R 5 y  z  16 0 H  S  Khi  H   S là và mặt cầu có bốn đỉnh nằm mặt có thể tích lớn thì mặt  Q  : x  by  cz  d 0 Giá trị của C  13 D  14 HẾT - STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 15 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM A 26 C B 27 C A 28 B C 29 A D 30 A C 31 A D 32 C B 33 C A 34 B 10 C 35 D 11 D 36 B 12 A 37 A 13 D 38 A 14 C 39 D 15 C 40 A 16 B 41 B 17 D 42 B 18 D 43 D 19 B 44 C 20 D 45 D 21 B 46 D 22 B 47 B 23 A 48 D 24 D 49 C 25 A 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu M   3;0;5  Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và có  u  3;  2;1 vectơ chỉ phương là  x   3t  x 3  3t  x 3  3t  x   3t      y  2t  y   y   y  2t  z 5  t  z 1  5t  z 5t  z 5 A  B  C  D  Lời giải FB tác giả: Đặng Thị Ngọc Anh Phương trình tham số của đường thẳng qua điểm  u  3;  2;1  x   3t   y  2t  z 5  t  là M   3;0;5  và có vectơ chỉ phương x Câu Cho 3 dx F  x   C Khẳng định nào dưới đúng? x A F  x  3 ln B F  x  3 x C Lời giải F  x  3 x 1 D F  x   3x ln FB tác giả: Đặng Thị Ngọc Anh x Lấy đạo hàm hai vế phương trình: Câu 3 dx F  x   C ta F  x  3x Thể tích của khối tròn xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x 4 quay quanh trục Ox bằng 15 A 14 B 15 C 14 D Lời giải FB tác giả: Đặng Thị Ngọc Anh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM Câu 15  xdx   Thể tích của khối tròn xoay bằng Số phức đối của số phức z 1  i là A  i B   i C   i Lời giải D  i FB tác giả: Đặng Thị Ngọc Anh z 1  i   z   i Câu  P  : x  y  z 0 , mặt phẳng  Q  :  x  y  0 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P Số đo góc giữa hai mặt phẳng A 60 B 135 và  Q là C 30 Lời giải  P  : x  y  z 0 có vectơ pháp tuyến là  b   1;  1;0   a  2;1;    P Gọi  là góc giữa và   1  1  1 cos      22 12  22   12 12  2 Suy góc giữa hai mặt phẳng bằng 45 tuyến là Câu D 45 FB tác giả: Đặng Thị Ngọc Anh và  Q :  x  y  0 có vectơ pháp  Q  Ta có    : x  y  z  0 Mặt phẳng nào dưới Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng A x  y  z  0   ? B x  y  z  0 C x  y  z  10 0 D x  y  z  0 Lời giải FB tác giả: Đặng Thị Ngọc Anh 1 1      Ta có  10 nên mặt phẳng có phương trình x  y  z  10 0 song song với Câu f  x  dx  Nếu A  2 thì  f  x  dx 2 bằng C Lời giải B  D FB tác giả: Đặng Thị Ngọc Anh 0  f  x  dx  f  x  dx 4 2 Câu 2 Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z  z  0 là A   i 2  i B 2 C Lời giải   i 2  i D 2 FB tác giả: Đặng Thị Ngọc Anh 3 z  z  0  z   i  i 2 nên nghiệm có phần ảo dương là 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM Câu ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM A  1;0;  1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm và có véc tơ pháp tuyến  n  1; 2;  1 có phương trình là A x  y  z  0 B x  y  z 0 C x  y  z  0 D x  z  0 Lời giải A  1;0;  1 Mặt phẳng qua điểm và có véc tơ pháp tuyến 1 x  1   y      1  z 1 0 hay x  y  z  0  n  1; 2;  1 FB tác giả: Đinh Huế có phương trình là Câu 10 Tích phân x dx bằng B A 15 C 17 D Lời giải FB tác giả: Đinh Huế x x dx  Ta có 1 15  4 4  Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  1, y 0 và hai đường thẳng x 0 , x 1 bằng 28  A 15 D C 8 B Lời giải FB tác giả: Đinh Huế 1 1  S  x  1dx  x  1dx  x  x   0 3 0 Diện tích hình phẳng cần tìm là: M  2;  3 Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức? A  3i B   3i C  2i D   3i Lời giải FB tác giả: Đinh Huế M  2;  3 Ta có số phức có điểm biểu diễn là là z 2  3i , nên đáp án đúng là đáp án A f  x  5 x Câu 13 Họ nguyên hàm của hàm số là: A C f  x  dx  5x C x 1 x 1 f  x  dx 5  C B x ln  C x f  x  dx 5 f  x  dx ln  C D Lời giải FB tác giả: Đinh Huế x a x a dx  ln a  C ,   a 1 Áp dụng công thức: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM 5x 5 dx ln  C Ta có: x 2 S : x     y     z   4 Câu 14 Trong không gian Oxyz , mặt cầu    có bán kính bằng A B 16 C D Lời giải FB tác giả: Đinh Huế Phương trình mặt cầu Ta có R 4  R 2  S có dạng:  x  a 2   y  b    z  c  R  S bằng Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;  2;5) Hình chiếu vuông góc của điểm A mặt Vậy bán kính của  Oxz  là phẳng A M (0;  2;5) B M (0; 2;5) C M (3;0;5) D M (3;  2;0) Lời giải FB tác giả: Đinh Huế  Oxz  là M (3;0;5) Tọa độ hình chiếu của điểm A(3;  2;5) lên mặt phẳng M  1;  3;  Câu 16 Trong không gian Oxyz Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng    : x  y  z  0 bằng 16 A 16 B C D Lời giải FB tác giả: Đinh Huế  P  bằng Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng d  M ,       3  2.2  12      22  16 16  Câu 17 Phương trình nào sau nhận hai số phức  2i và  2i là nghiệm? 2 2 A z  z  0 B z  z  0 C z  z  0 D z  z  0 Lời giải FB tác giả: Thu Ha z1 1  2i và z2 1  2i là hai nghiệm của phương trình  z1  z2 2  z1 , z2  z z  Ta có:  là nghiệm của phương trình z  z  0 Gọi f  x  dx 4 Câu 18 Nếu A  2 và g  x  dx 1 2 thì  f  x   g  x   dx 2 B  bằng C D Lời giải FB tác giả: Thu Ha STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM Ta có: 0  f  x   g  x   dx  f  x  dx  g  x  dx 4  3 2 2 2  x 1  2t  d :  y 3  t  z   Câu 19 Trong không gian Oxyz , đường thẳng có vectơ chỉ phương là     n  1;3;0  v   2;1;0  a   2;1;   u  1;3;   A B C D Lời giải FB tác giả: Thu Ha  v   2;1;0  Đường thẳng d có vectơ chỉ phương Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu tọa độ là  2; 4;   A B  S  :  x  1   1;  2;3 C 2   y     z  3 9   2;  4;6  D Tâm của  S có  1; 2;  3 Lời giải FB tác giả: Thu Ha  S  , ta thấy  S  có tâm I  1; 2;  3 Từ phương trình mặt cầu Câu 21 Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới nằm mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 A Q(1;  2; 2) B N (1;  1;  1) C P (2;  1;  1) D M (1;1;  1) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Nhan Gia Hưng Thay tọa độ điểm N (1;  1;  1) vào phương trình mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 ta 1  ( 1)    1  0 Vậy (thỏa) N (1;  1;  1)   P  Câu 22 Cho hàm số f ( x) 4 x  2022 Khẳng định nào dưới đúng? f ( x) dx 12 x  C A  f ( x) dx 4 x  2022 x  C C  f ( x ) dx  x B  f ( x ) dx  x D  4  2022 x  C C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Nhan Gia Hưng Ta có f ( x) dx  x  2022  dx  x  2022 x  C Câu 23 Cho hai số phức z1 2  i và z2 1  3i Phần ảo của số phức z1  z2 bằng A B 4i C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Nhan Gia Hưng z1  z2   i     3i  3  4i Vậy phần ảo của số phức z1  z2 bằng     Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 2i  4k Tọa độ của vectơ a là:   A a (2; 4;0) B a (2;  4;0) Ta có STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM  C a (0; 2;  4)  D a (2;0;  4) Lời giải     a Ta có 2i  4k , suy tọa độ của vectơ a là (2;0;  4) FB tác giả: Nguyễn Nhan Gia Hưng A  1;  3;  B  0;1;  1 C  5;  1;  Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho , , Toạ độ trọng tâm tam giác ABC là A G  2;  1;1 B G  3;  3;  C Lời giải G  1;1;0  2  G  1;  1;  3 D  FB tác giả: Hong Hanh G  xG ; yG ; zG  Gọi là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC Ta có x A  xB  xC    x   2 G  3  y A  yB  yC        G  2;  1;1  yG  3  z A  zB  zC     1  zG  3  z Cho hai số phức z 1  2i và w 1  i Số phức w bằng Câu 26 A   i 5 B   i 2  i C 2 Lời giải  D   i 5 FB tác giả: Hong Hanh z  2i   2i    i   i  2i  2i   3i       i 2 2 Ta có w  i Câu 27 Số phức liên hợp của số phức z 1  2i là A   2i B   i C  2i D   2i Lời giải FB tác giả: Hong Hanh Số phức liên hợp của số phức z  x  yi , x, y   là số phức z  x  yi Do đó số phức liên hợp của số phức z 1  2i là z 1  2i Câu 28 A Cho số phức z thỏa mãn z   i 0 Môđun của số phức z là B C D Lời giải FB tác giả: Hong Hanh STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM Ta có z   i ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM  z   i  z    i    3  12 2 z    2i  4 Câu 29 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường tròn Tâm của đường tròn có tọa độ là I  3;   I  3;  I   3;  I   3;   A B C D Lời giải FB tác giả: Tran Trung Thanh Ta có z    2i  4  z   4i  4  z   4i 4  z    4i  4 I  3;   Do đó đường tròn có tâm là Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Mặt phẳng  P qua điểm A  0;  1;   : x y 1 z    2 và mặt phẳng  Q  : x  y  z 0 , song song với đường thẳng  và vuông góc với mặt  Q  có phương trình là phẳng A x  y  0 B  x  y  0 C x  y  0 D  x  y  0 Lời giải FB tác giả: Tran Trung Thanh  u  2;  2;1 Đường thẳng  có vectơ chỉ phương   Q  có vectơ pháp tuyến n  1;  1;  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là Từ giả thiết ta suy mặt phẳng  1  m   u ; n     3;  3;   1; 1;  3 Mặt phẳng  P A  0;  1;   P  có phương trình tổng quát là: qua điểm nên 1 x    1 y  1   z   0  x  y  0 Câu 31 Cho hàm số y  f  x  0; 5 có đạo hàm liên tục đoạn và f   10 , x f  x  dx 30 Tính f  x  dx B  30 A 20 C  20 D 70 Lời giải FB tác giả: Tran Trung Thanh u  x du dx    dv  f  x  dx v  f  x  Đặt  Khi đó ta có x f  x  dx 30   x f  x   5  f  x  dx 30 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM f  x  dx  x f  x    0  30 5 f    f    30 5.10  30 20 z  z2 Câu 32 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  z  0 Khi đó bằng A C 2 B D Lời giải FB tác giả: Tran Trung Thanh Ta có  1  4.1.2    1 i 1   z  z1   z1  2       1 i 1   z  z2   z2    Do đó z  z  0 Vậy z1  z2   2 Câu 33 Cho số phức z 6  3i , tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A  36 B 27 C  D Lời giải FB tác giả: Bùi Đoàn Tiến Ta có: z   3i  27  36i , tổng phần thực và phần ảo là: I xf  x  1dx f  x dx a Câu 34 Cho tích phân a I A 27    36   Hãy tính tích phân a I B C I 2a Lời giải theo a D I 4a FB tác giả: Bùi Đoàn Tiến Đặt t  x   dt 2 xdx  xdx  Khi đó: dt Đổi cận x 0  t 1 và x 1  t 2 1 a I xf  x  1dx  f  t dt  f  x  dx  21 A  2;  1;3 Câu 35 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua và vuông góc với mặt  P  : x  y  z  0 là phẳng x 2 y  z 3   2 A x y  z 2   1 C x  y 1 z    1 2 B x  y 1 z    2 D Lời giải Mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có VTPT  nP  1;1;   FB tác giả: Bùi Đồn Tiến STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM A  2;  1;3 Đường thẳng qua điểm  P vuông góc với mặt phẳng nhận vectơ  nP  1;1;   x  y 1 z    2 làm VTCP có phương trình là: A  1;3;  B  1; 0;1 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Điểm M nằm trục Oz và cách hai điểm A, B có tọa độ là A  0; 4;0  B  0; 0;   2; 0;0  C Lời giải D  0; 0;  FB tác giả: Bùi Đoàn Tiến M  0;0; c  nằm trục Oz Vì điểm M cách hai điểm A, B nên Gọi điểm 2 MA MB     c   1    c  1   6c  24  c 4 M  0;0;  Vậy tọa độ điểm M cần tìm là A   1;0;3 B  3;  2;1 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Phương trình mặt cầu có đường kính AB là x  1 A   x  1 C 2 2   y  1   z   6 x  1 B    y  1   z   6 D  Lời giải 2 2   y  1   z   12 x  1   y  1   z   24 FB tác giả: Phạm Văn Mạnh 2 Ta có: Mặt cầu đường kính AB có tâm  x  1 AB    1        3 2 2 I  1;  1;  Gọi I  1;  1;  , bán kính R là trung điểm của AB ta có: AB  có phương trình là:   y  1   z   6 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 3 Biết rằng thiết x diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là hình vuông cạnh  x Tính thể tích V của vật thể A 18 B 171 C 171 Lời giải  x 3 D 18 FB tác giả: Phạm Văn Mạnh Ta có:  V S  x  dx   x 0  dx   x  dx 18    vuông góc với mặt phẳng  Oxy  , đồng thời    song Câu 39 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng x2 y  z    1  khoảng bằng có phương trình là song và cách đường thẳng A x  y  0 hoặc x  y  0 B x  y  0 hoặc x  y  0 C x  y  0 hoặc x  y  0 D x  y  0 hoặc x  y  0  : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM Lời giải FB tác giả: Phạm Văn Mạnh   n  0;0;1 u   1; 2;  3 Ta có: Oxy ;        Oxy    n  nOxy , u    2;  1;      //     có phương trình tổng quát là: Lại có:  Khi đó x  y  d 0 Lấy M   2; 2;3   d M ,      , ta có:      d 22  12  d 7   d  5    d    có phương trình tổng quát là: x  y  0 hoặc x  y  0 Câu 40 Cho số thực b, c cho phương trình z  bz  c 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn Vậy z1   3i 1 và b  c  12 A z2   6i 4 Mệnh đề nào sau đúng? b  c 4 B C 5b  c  Lời giải D 5b  c 12 FB Tác giả: TD Công Tường Ta có: z  bz  c 0 có hai nghiệm phức z1 , z2  z1 , z2 là hai số phức liên hợp của z   6i 4 Ta có:  z2   6i 4  z1   6i 4 Gọi A  4;  3 , B  8;    AB 5 M  x; y  là điểm biểu diễn của z1  MA 1  z1   3i 1    MB 4  z1   6i 4 Như ta được: MA  MB  AB  M nằm giữa A, B    AM  AB   x  4; y  3  4;  3 24   x    y  18  24 18 24 18  z1   i; z2   i 5 5 48 z1  z2  b  b  z1.z2 c  c 36 Vậy: 5b  c  12 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM y  f  x Câu 41 Cho hàm số a  b  c hình vẽ có đồ thị hàm số y  f ' x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ Mệnh đề nào sau đúng? A f  a  f  b  f  c B f  b  f  a  f  c C f  c  f  a  f  b D f  b  f  c  f  a Lời giải FB Tác giả: TD Công Tường Từ đồ thị, ta lập BBT sau: Suy ra: f  b  f  a , f  b  f  c b (1) c  f '  x  dx  f '  x  dx b Dựa vào đồ thị, ta có: a  f  a  f  b  f  c  f  b  f  a  f  c Từ (1), (2), suy ra: Câu 42 Cho hàm số bằng  A (2) f  b  f  a  f  c y  f  x thỏa mãn f    19 và f  x  x f  x  x   Giá trị của f  1 B  C  D  Lời giải FB Tác giả: TD Công Tường f  x  x f  x   Ta có Mà f    f  x  x  f  x f  x  x4 dx  x dx    C f  x   f  x 19 16   C  C  19 4 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM f  x   Suy f  1  Vậy ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM x 3 2 ( S ) :  x  1   y    z 9 Câu 43 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu và mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Gọi M (a; b; c) là điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến ( P ) lớn Tính giá trị a  b  c ? A a  b  c 8 B a  b  c 0 C a  b  c 2 D a  b  c  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoàng Hải 2 ( S ) :  x  1   y    z 9 tâm I (1;  2;0) và R 3 Gọi H là hình chiếu hạ từ I xuống mặt phẳng ( P ) Ta có Ta có: MH IH  IM IH  R Dấu bằng xảy và chỉ điểm M , I , H thẳng hàng theo thứ tự   u IH n( P ) (1;  2; 2) x y 2 z    qua I (1;  2;0)   2 Phương trình đường thẳng IH thỏa mãn là: Ta có H  IH  H (t  1;  2t  2; 2t ) Mặt khác H  ( P ) : x  y  z  0 nên ta có: (t  1)  2( 2t  2)  2.2t  0  t  1 2 4   2 4  H  ; ;   IH  ; ;   IH 2 3 3   3   3 MI  IH  M (2;  4; 2) Ta có nên a 2; b  4; c 2  a  b  c 0 z  10  2i  z   14i Câu 44 Có số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: và z   10i 5 A ? B C Lời giải D Vô số FB tác giả: Nguyễn Hồng Hải Sớ phức z  x  yi ( x; y  R ) Gọi điểm M ( x; y ) là điểm biểu diễn của sớ phức z STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM z  10  2i  z   14i  x  yi  10  2i  x  yi   14i Ta có:  ( x  10)  ( y  2) ( x  2)  ( y  14)  24 x  32 y  96 0  x  y  12 0 Nên điểm M ( x; y ) thuộc đường thẳng ( d ) : x  y 12 0 z   10i 5  x  yi   10i 5   x  1  ( y  10) 25 Mặt khác ta có: Nên điểm M ( x; y ) thuộc đường tròn (C ) tâm I (1;10) và bán kính R 5 d ( I ;( d ))  3.1  4.10  12 5 R Ta có Do đó (d ) tiếp xúc với đường tròn (C ) Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán (12  5i) z  17  7i 13 z 2 i Câu 45 Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn là đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới ? A d : x  y  0 B d : x  y  0 33  42 C d : x  y  0 D d : x  y  0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoàng Hải Đặt z  x  yi ( x; y  R ) (12  5i ) z  17  7i (12  5i) z  17  7i 13 13   12  5i z   i 13 z   i z  2 i z   i Ta có:  13 z   i 13 z   i  z   i  z   i  x  yi   i  x  yi   i  ( x  1)  ( y  1) ( x  2)  ( y  1)  x  y  0 Nên tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường thẳng x  y  0 Câu 46 Cho hai hàm số thị hàm số f  x  ax3  bx  cx  y  f  x và y g  x  và g  x  dx  ex   a, b, c, d , e    Biết rằng đồ cắt tại điểm có hoành độ lần lượt là  ;  ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị cho có diện tích bằng A B C D Lời giải FB tác giả: Long Ngoc Nguyen Cách 1: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT T 16, TỔ 15-STRONG TEAM 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMM TRA CUỐI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMI KỲ II, LỚP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMP 12, THPT PHÚ NHUẬN-TP HCMN-TP HCM 2  ax3   b  d  x   c  e  x  0 Xét phương trình ax  bx  cx  dx  ex  có nghiệm lần   27 a   b  d    c  e   0 b  d 3     a   b  d    c  e   0  a 1  c  e  a   b  d    c  e   0  3;  1;1  lượt là nên suy  f  x   g  x  x  3x  x  Vậy Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị cho có diện tích bằng 1 S   f  x   g  x   dx   g  x   f  x   dx 3 1 1  S   x  3x  x  3 dx  3  x  3x  x  3 dx 4  8 1 Cách 2: f  x   g  x  a  x  3  x  1  x  1 Ta có: Suy a  x  3  x  1  x  1 ax   b  d  x   c  d  x  Xét hệ số tự suy ra:  3a   a 1 f  x   g  x   x  3  x  1  x  1 Do đó: 1 Diện tích bằng: S   f  x   g  x   dx   g  x   f  x   dx 3 1  S   x  3  x  1  x  1 dx  3 1  x  3  x  1  x  1 dx 8 1 Câu 47 Trong không gian Oxyz, phương trình hình chiếu của  : x y 1 z     lên mặt phẳng  P  : x  y  z  0 là x  y  z  51   1 A x y z   2 1 C x y z   5 B x 1 y 1 z 1   4 D  Lời giải FB tác giả: Long Ngoc Nguyen  P Gọi M là giao điểm của  với  x  y  z 3  x 1  x  y  z  0     x y  z   2 x  y 1   y 1      x  z 2  z 1  M  1;1;1   M Tọa độ của là nghiệm của hệ: N  0;  1;    Lấy điểm  P n  1;1;1  Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng là:  n  1;1;1 Gọi d là đường thẳng qua N và nhận làm vec tơ chỉ phương STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20