Tổ 2 đợt 11 giải đề gkii k12

SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 12 MƠN TỐN TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG NĂM HỌC 2022-2023 THỜI GIAN: 60 PHÚT Câu M  x0 ; y0 ; z0  [2H3-2.6-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d 0 tính theo cơng thức ax0  by0  cz0  d d  M , (P)   x02  y02  z02 A 2 e dx  e  x A x 3 d  M , (P)   ax0  by0  cz0  d a  b2  c2  x2  x  dx      x   1 B 2 2 cos xdx  sin x    x dx  ln x  x02  y02  z02 2 C D ax0  by0  cz0  d B a b c C [2D3-2.1-1] Mệnh đề sau sai? 2 ax0  by0  cz0  d d  M , (P)   Câu d  M , (P)   D x dx  ln x  3 2 3 2 3 Câu é0;3ù ë ú û Nếu [2D3-2.1-1] Cho hàm số f liên tục đoạn ê òx A ị f ( x) dx = tích phân 2f ( x) dx có giá trị B C 3 D x2 x f x dx = xdx f x dx = - 2ò f ( x) dx = - = ( ) ( ) ò ò ò 20 2 0 0 Câu éa;bù ë ú û số thực k tùy ý Trong khẳng định [2D3-2.1-1] Cho hai hàm số f , g liên tục ê sau, khẳng định sai? A B b b a a ò x.f ( x) dx = xò f ( x) dx b b b a a a ò f ( x) + g( x) dx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM C D b b a a ò k.f ( x) dx = k.ò f ( x) dx b a a b ò f ( x) dx = - ò f ( x) dx b f  x  1 ò a Câu b xdx = x ò 1.dx a [2D3-2.1-1] Cho hai hàm số y  f  x y g  x  y  f  x  , y g  x  phẳng giới hạn đồ thị hàm số x a, x b,  a  b  A liên tục đoạn  a; b  Gọi D hình hai đường thẳng Diện tích D tính theo cơng thức a b b a  f  x   g  x   dx  f  x   g  x   dx  f  x   g  x  dx  f  x   g  x  dx b B a C a D b b D S  f  x   g  x  dx Câu a [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm điểm I đoạn MN là: A I  0; 4;  B I  2;  2;  C M  1; 2;3 , N   1; 4;1 I   2; 2;   D Tọa độ trung I  0;3;  1   xI  0  24  3  yI   1   zI  2 I  0;3;  I MN  Câu f  x  dx F  x   C Khi với a 0 , ta có f  ax  b  dx [2D3-1.1-2] Cho hàm số 1 F  ax  b   C F  ax  b   C F  x  C A B a C 2a D a ax  b  t  a d x  d t  d x  dt f ax  b d x   a F  ax  b   C 1 f  ax  b  dx  a f  t  dt  a F  t   C  a F  ax  b   C Câu [2D3-1.1-1] Công thức sau sai? cos xdx sin x  C A  C sin xdx cos x  C x e dx e B  x x a C x a dx ln a  C   a 1 D sin xdx  cos x  C Câu [2D3-1.1-1] Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB 1  x2  x Trang SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM  x4  x2  C 3x A  x3 x   C x B C  x4  x2  C 3x D  x3  C x 1 1 x3 x  2  x  x   dx x dx  x dx  5dx  x    C Câu 10 [2D3-2.1-2] Xét tích phân I xe dx I A u x u e du 2 , đặt u  x B 2 I xe x dx I 2 eu du I C u e du 2 D I 2 eu du du xdx  du 2 xdx  2 x2 4 1  x 0  u 0  I xe x dx eu du  eu du  20 0  x 2  u 4   Cho hàm số f liên tục đoạn 0;6 Nếu Câu 11 [2D3-2.1-1] f ( x )dx 2 f ( x )dx 7 f ( x)dx A  có giá trị 5 1 B  C D f ( x)dx f ( x )dx  f ( x )dx 5 3 f ( x )dx f ( x)dx  f ( x )dx 2   Câu 12 [2H3-1.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z   5 Tính tọa độ tâm I mặt cầu ( S ) A I ( 2;1;  2) B I (2;1;  2) C I ( 2;1;2) D I (2;  1;  2)  S  :  x  a    y  b    z  c  R I (a; b;  c)  S  :  x     y  1   z   5 I ( 2;1;2) Câu 13 [2D3-2.1-1] Giả sử A dx ò x - = ln c Giá trị c B C D 81 dx 1 ò x - = ln x - 1 = ln - ln1 = ln “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Câu 14 [2D3-2.1-1] Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H) giới hạn y = f ( x) x = a, x = b ( a < b) , trục Ox hai đường thẳng xung quanh trục đường Ox tính theo công thức b A b  f  x  dx a B b 2 f  x  dx a C b  f  x  dx a D f  x  dx a b ( H ) y = f ( x) Ox x = a, x = b ( a < b) Ox V  f  x  dx a Câu 15 [2D3-1.1-1] Họ tất nguyên hàm hàm số x  x2  C B ln x A  x  C x   x  dx  f  x  3x  x x x  C C ln D 3x  x2 C 3x x  C ln Câu 16 [2D3-1.1-2] Nguyên hàm F  x hàm số x3 x   x 1 A C x  x  f  x  2 x  x  thỏa mãn điều kiện F   1 B 3x  x  D x  x  x  x3 x  x  x   dx    x  C F  x  F   1  C 1  F  x   x3 x4   x 1 Câu 17: [2D3-1.1-2] Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  2 x  2025 x C A x  2025x  C B C x  2025 x  C D x  2025x  C f  x dx  2x là:  2025 dx  x  2025x  C   P Câu 18 [2H3-2.3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  n  4; 5;   M   5;  7;  có vectơ pháp tuyến là: A  P  : 5x  y  55 0 B  P  : x  y  3z  55 0 C  P  : 5x  y  55 0 D  P  : x  y  3z  55 0 qua điểm  P  :  x     y    3z 0  x  y  z  55 0 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Câu 19 [2H3-1.1-1] không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ   Trong  Vectơ v a  b có tọa độ    v  1;  5;4  v   1;5;4  v   3;1;   B C    A v a  b  3;  1;2    a  1;2;3 ; b   2;3;1 D  v  3;  1;2  Câu 20 [2D3-1.1-2] Mệnh đề sau sai? a; b  a; b  A Mọi hàm số liên tục  có nguyên hàm  F x f x  a; b  f  x  dx F  x , x   a; b  B   nguyên hàm   F x f x a;b C Nếu nguyên hàm     C số f  x  dx F  x   C  a;b   f  x  dx f  x   D   F  x  f  x   a; b   f  x  dx F  x   C, x   a; b  C P : x  y  z  14 0 Câu 21 [2H3-2.4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   cắt M  a; b; c  trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C Gọi trực tâm tam giác ABC Khi a  b  c A B 12 C D OABC M ABC AB  CN AC  BM AB  OC AB  CN AB  OM AC  OB AC  BM AC  OM AB AC  ABC  OM   ABC   P   ABC   n  1;2;3 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM   OM   ABC  OM n  OM  a; b; c  2a  b 0 a b c      OM n 3a  c 0 M   ABC  a  2b  3c 14 2a  b 0   3a  c 0 a  2b  3c 1   a 1  b 2  a  b  c 6 c 3  I  9;  6;8  Câu 22 [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm tiếp xúc với trục Ox có bán kính R A R 10 B R 6 C R 9 D R 8 M  a ; b ; c  Ox d  M , Ox   b  c 2 R d  I , Ox       82 10 Câu 23 [2D3-1.1-2] Cho hàm số f  x có f  0  3 f '  x  sin x.cos x , x   Biết F  x    F  f  x F   0 nguyên hàm thoả mãn ,   13  13 A 25 B  C 25 D f  x  f '  x  dx sin 3x.cos xdx   sin x  sin x  dx 1 1  sin xdx  sin xdx  cos x  cos x  C1 2 10 f  0  3  C1 0 1   F  x    cos x  cos x dx  sin x  sin 5x  C2 10 50    5  13   F   0  C2 0  F    sin  sin  2 50 25  2 A  1; 2;  1 , B   4; 0;1 , C  2; 0;  1 Câu 24 [2H3-1.4-3] Cho ba điểm  mặt cầu 2  S  : x  y  z  x  y  16 z  80 0 Lấy điểm D thuộc  S  Thể tích tứ diện ABCD có giá trị nhỏ 56 28 A B 56 C 28 D  S  I  4;  3;8  R 3 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM  S   x  4 2   y  3   z   9      AB, AC  7 S    AB   3;  2;  , AC  3;  2;  ,  AB, AC   4; 6;12  ABC  2     n  ABC  A   1; 2;  1   AB, AC   2;3;6   x  1   y     z  1 0  x  y  z  0   d  I ,  ABC    2.4    3  6.8  22  32  7  R  P  S  VABCD  d  D,  ABC   S ABC  d  D,  ABC   3 VABCD d  D,  ABC    x 4  2t  d :  y   3t  t      z 8  6t  d I  ABC  d n  2;3;6  d  S  x 4  2t   y   3t  z 8  6t  S     2t   2     3t      6t     t 7   t  9   34 12 74   22 30 38  M  ; ;  N  ; ;  7   7  d  M ,  ABC   10, d  N ,  ABC   4 d  S  H , K D, N  ABC  DH  ID IH IK IN  NK  DH  R R  NK  DH  NK  d  D,  ABC   d  N ,  ABC    d  D,  ABC   4 D N 28 28 VABCD  d  D,  ABC    3 ABCD Câu 25 [2D3-2.1-2] Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Biết đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ 1; 2;3 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Diễn tích S hình phẳng giới hạn đò thị hàm số với trục hoành A S f  x  dx  2 C f  x  dx B S  f  x  dx  f  x  dx S f  x  dx  f  x  dx D S f  x  dx b S  f  x  dx a 3 S  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx f  x  dx  1 f  x  dx x   2;3  f  x  0 y ln  x  1 Câu 26 [2D3-3.1-3] Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , y , y  x A S e y  x y y B S e C S e 11 D S e 56 1 x  2 y ln  x  1 ln  x  1   x 1  e  x  e  1 SOAB  OA AB  e1 B 1     ln  x  1  dx  e1 dx   e  ln  x 1 dx  1 e  I I  2 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB e1  ln  x  1 dx Trang SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM u ln  x  1   dv dx  dx du = x 1  v  x  I  x  1 ln  x  1 e1 S SOAB  e1 e1  1dx  1 e   ln  x 1 dx 8  e  e   e 1   e  1  e  11    Câu 27 [2D1-2.1-2] Giá trị cực tiểu hàm số y  x  x  x  A B -25 C D -20 y ' 3x  x   x 3 y ' 0    x  y '' 6 x   y ''  3   xCT 3  yCT  25 Câu 28 [2D3-2.4-3] Cho f  x hàm số liên tục R thỏa mãn x  R f '  x   x  f  x  , f   1 2  A e Khi đó, giá trị  B e f  x  dx  C e  D e f '  x  x  f  x   f '  x   f  x  x e x f '  x   e x f  x   xe x   e x f  x   '  xe x x x x  e f  x   'dx xe dx  e f  x  xe x  ex  C f   1 e f   0e0  e0  C  C 2 e x f  x   xe x  e x  xe x  e x   f  x  ex  f  x  x   x e 1  x2 2 2  f x dx  x   dx      x x     x    e  e 0 e  0 A 1; 4;   , B(  3;1;8), Câu 29 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  C (0;  3;3) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng ax  by  z  d 0 Giá trị a  b  d lả: A B C 10       D.  AB ( 4;  3;15), AC ( 1;  7;10) [ AB, AC ] (75; 25; 25) n (3;1;1) [ AB, AC ] n ( ABC ) ( ABC ) “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM 3( x  1)  1( y  4) 1( z  7) 0  3x  y  z 0 a 3, b 1, d 0 a  b  d 10 Câu 30 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) khối 256 V  cầu tạo mặt cầu ( S ) tích Khi phương trình mặt cầu ( S ) 2 A ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 4 2 B ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 4 2 C ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 16 2 D ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 16 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.A 21.D Câu 2.D 12.C 22.A 3.D 13.A 23.C 4.A 14.C 24.A 5.C 15.C 25.A 6.D 16.A 26.C 7.B 17.B 27.B 8.C 18.D 28.C 9.B 19.D 29.C 10.C 20.B 30.C M  x0 ; y0 ; z0  [2H3-2.6-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d 0 tính theo cơng thức d  M , (P)   ax0  by0  cz0  d x02  y02  z02 A d  M , (P)   d  M , (P)   a b c C x02  y02  z02 B ax0  by0  cz0  d ax0  by0  cz0  d D d  M , (P)   ax0  by0  cz0  d a  b2  c2 Lời giải FB tác giả: Lan Trương Thị Thúy Câu Theo cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng [2D3-2.1-1] Mệnh đề sau sai? e dx  e  x A 2 C x 2 cos xdx  sin x     x2  x  dx      x   1 B 2 2 dx  ln x   x 3 D  Lời giải FB tác giả: Lan Trương Thị Thúy “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 10 SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM 2 2 x dx  ln x  Ta có 3 3 Câu é0;3ù ê û ú Nếu [2D3-2.1-1] Cho hàm số f liên tục đoạn ë ò f ( x) dx = tích phân 2f ( x) dx ịx - có giá trị B A D C Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Văn Mến Ta có Câu 3 3 x2 x f x dx = xdx f x dx = - 2ò f ( x) dx = - = ( ) ò ò ò ( ) 20 2 0 0 éa;bù ê ú û số thực k tùy ý Trong khẳng định [2D3-2.1-1] Cho hai hàm số f , g liên tục ë sau, khẳng định sai? b a a ò x.f ( x) dx = xò f ( x) dx A B b b b b a a a ò f ( x) + g( x) dx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx C b b a a ò k.f ( x) dx = k.ò f ( x) dx b D ò f ( x) dx = a a ò f ( x) dx b Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Văn Mến Chọn A * Ta xác định cách loại trừ phương án B, C, D Các khẳng định đáp án B, C tính chất tính phân Khẳng định đáp án D quy ước hiển nhiên tích phân * Ta hiểu khẳng định đáp án A không chon trường hợp đặc b biệt Câu f  x  1 , đẳng b ị xdx = xị 1.dx khơng y  f  x y g  x  a; b  [2D3-2.1-1] Cho hai hàm số liên tục đoạn  Gọi D hình a a phẳng giới hạn đồ thị hàm số x a, x b,  a  b  y  f  x  , y g  x  hai đường thẳng Diện tích D tính theo cơng thức “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 11 SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM A a b b a  f  x   g  x   dx  f  x   g  x   dx  f  x   g  x  dx  f  x   g  x  dx B b a C a D b Lời giải FB tác giả: Hưng Phạm Ngọc b Cơng thức tính diện tích hình phẳng D Câu S  f  x   g  x  dx a [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm điểm I đoạn MN là: A I  0; 4;  B I  2;  2;  M  1; 2;3 , N   1; 4;1 I   2; 2;   C D Tọa độ trung I  0;3;  Lời giải FB tác giả: Hưng Phạm Ngọc 1   xI  0  24  3  yI   1   zI  2 I  0;3;  Do I trung điểm MN nên  Do Câu f  x  dx F  x   C Khi với a 0 , ta có f  ax  b  dx [2D3-1.1-2] Cho hàm số 1 F  ax  b   C F  ax  b   C F  x  C A B a C 2a D a Hướng dẫn giải ax  b  t  a d x  d t  d x  dt f ax  b d x   , đặt a Xét  1 f  ax  b  dx  f  t  dt  F  t   C  F  ax  b   C  a a a Suy F  ax  b   C Câu [2D3-1.1-1] Công thức sau sai? A C sin xdx cos x  C Theo công thức ta có Câu x cos xdx sin x  C x a dx  D Hướng dẫn giải sin xdx  cos x  C  x3 x   C x B x C ax  C   a 1 ln a nên đáp án C sai [2D3-1.1-1] Họ tất nguyên hàm hàm số  x4  x2  C 3x A e dx e B f  x  C  1  x2  x x4  x2  C 3x D  x3  C x Lời giải FB tác giả: Đỗ Hịa “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 12 SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM 1 1 x3 x  2  x  d x  d x  x d x  d x    C   x x  5 x  Ta có Câu 10 [2D3-2.1-2] Xét tích phân A , đặt u  x I  eu du 20 2 I xe x dx I 2 e du B u I xe x dx C I  eu du 20 D I 2 eu du Lời giải FB tác giả: Đỗ Hòa Đặt u x  du 2 xdx  du  xdx 2 4 1  x 0  u 0  I xe x dx eu du  eu du  20 0 Đổi cận:  x 2  u 4 Câu 11 [2D3-2.1-1]   Cho hàm số f liên tục đoạn 0;6 Nếu f ( x )dx 2 f ( x )dx 7 f ( x)dx A  có giá trị B  C D Lời giải FB tác giả: Viet Hung Ta có: Nên 5 1 f ( x )dx f ( x )dx  f ( x )dx 5 f ( x )dx f ( x)dx  f ( x)dx 2   Câu 12 [2H3-1.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z   5 Tính tọa độ tâm I mặt cầu ( S ) A I ( 2;1;  2) B I (2;1;  2) C I ( 2;1;2) D I (2;  1;  2) Lời giải FB tác giả: Viet Hung 2 2 Vì phương trình mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c  R có tâm I (a; b; c) 2  2 Nên phương trình  S  :  x     y  1  z  5 có tâm I ( 2;1;2) Câu 13 [2D3-2.1-1] Giả sử A dx ò x - = ln c B Giá trị c C “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB D 81 Trang 13 SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Lời giải Fb: Phùng Thế Bằng Ta có: dx 1 ò x - = ln x - 1 = ln - ln1 = ln Câu 14 [2D3-2.1-1] Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng y = f ( x) đường ( H) giới hạn x = a, x = b ( a < b ) , trục Ox hai đường thẳng xung quanh trục Ox tính theo cơng thức b A b  f  x  dx a B b 2 f  x  dx a C  f b 2  x  dx a D f  x  dx a Lời giải Fb: Phùng Thế Bằng Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng y = f ( x) ( H) giới hạn đường x = a, x = b ( a < b ) , trục Ox hai đường thẳng xung quanh trục Ox tính b theo cơng thức V  f  x  dx a Câu 15 [2D3-1.1-1] Họ tất nguyên hàm hàm số x A  x  C 3x  x2  C B ln f  x  3x  x 3x x  C C ln D 3x  x2 C Lời giải FB tác giả: Tăng Duy Hùng 3x x   x  dx  ln   C x Câu 16 [2D3-1.1-2] Nguyên hàm F  x hàm số f  x  2 x  x3  x3 x   x 1 A thỏa mãn điều kiện F   1 B 3x  x  D x  x  x  C x  x  Lời giải FB tác giả: Tăng Duy Hùng “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 14 SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Ta có Vì  x  x   dx  x3 x   x  C F  x  F   1  C 1  F  x   x3 x   x 1 Câu 17: [2D3-1.1-2] Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  2 x  2025 x C A x  2025x  C B C x  2025 x  C D x  2025x  C là: Lời giải FB tác giả: Viet Dang f  x dx  x  2025 dx  x  2025x  C  Câu 18 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  n  4; 5;   M   5;  7;  có vectơ pháp tuyến là:  P A  P  : 5x  y  55 0 B  P  : x  y  3z  55 0 C  P  : 5x  y  55 0 D  P  : x  y  3z  55 0 qua điểm Lời giải FB tác giả: Viet Dang Phương trình mặt phẳng  P  :  x     y    3z 0  x  y  z  55 0   a  1;2;3 ; b   2;3;1 Oxyz Câu 19 [2H3-1.1-1] không gian với hệ tọa độ , cho vectơ   Trong  Vectơ v a  b có tọa độ   v  1;  5;4  v   1;5;4  A B   v   3;1;   v  3;  1;2  C D Lời giải FB tác giả: HoangDuyTran    v a  b  3;  1;2  Ta có Câu 20 [2D3-1.1-2] Mệnh đề sau sai? a; b  a; b  A Mọi hàm số liên tục  có nguyên hàm  F x f x  a; b  f  x  dx F  x , x   a; b  B   nguyên hàm   F x f x a;b C Nếu nguyên hàm     C số f  x  dx F  x   C  a;b  “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 15 SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM  f  x  dx  f  x    D Lời giải FB tác giả: HoangDuyTran F x nguyên hàm f  x  a; b  f  x  dx F  x   C, x   a; b  Vậy đáp án B sai thiếu số C P : x  y  z  14 0 Câu 21 [2H3-2.4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   cắt M  a; b; c  trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C Gọi trực tâm tam giác ABC Khi a  b  c A B 12 C D Lời giải FB tác giả: Quỳnh Đặng Ta có tứ diện OABC tứ diện vng Vì M trực tâm tam giác ABC nên AB  CN AC  BM AB  OC AB  CN nên AB  OM AC  OB AC  BM nên AC  OM ABC  OM   ABC  Mà AB , AC cắt thuộc  Từ suy   P   ABC  có véc tơ pháp tuyến n  1;2;3   OM   ABC  nên OM phương với n  OM  a; b; c  a b c       OM phương với n Mặt khác M   ABC  2a  b 0  3a  c 0 nên a  2b  3c 14 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 16 SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM 2a  b 0   3a  c 0 a  2b  3c 14  Xét hệ Chọn đáp án D a 1  b 2  a  b  c 6 c 3  I  9;  6;8  Câu 22 [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm tiếp xúc với trục Ox có bán kính R A R 10 B R 6 C R 9 D R 8 Lời giải FB tác giả: Phạm Đức Hạnh +) Áp dụng công thức khoảng cách từ M  a ;b ;c d  M , Ox   b  c Ox đến trục +) Bán kính mặt cầu R d  I , Ox       82 10 Câu 23 [2D3-1.1-2] Cho hàm số f  x có f  0  3 f '  x  sin x.cos x , x   Biết F  x    F  f  x F   0 nguyên hàm thoả mãn ,   13  13 A 25 B  C 25 D Lời giải FB tác giả: Quang Huy Ta có: f  x  f '  x  dx sin 3x.cos xdx   sin x  sin x  dx 1 1  sin xdx  sin xdx  cos x  cos x  C1 2 10 Mà f  0  3  C1 0 1   F  x    cos x  cos x dx  sin x  sin x  C2 10 50   Khi  5  13   F   0  C2 0  F    sin  sin  2 50 25  2 Lại có A  1; 2;  1 , B   4; 0;1 , C  2; 0;  1 Câu 24 [2H3-1.4-3] Cho ba điểm  mặt cầu 2  S  : x  y  z  x  y  16 z  80 0 Lấy điểm D thuộc  S  Thể tích tứ diện ABCD có giá trị nhỏ 56 28 A B 56 C 28 D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 17 SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Mặt cầu  S có tâm Phương trình  S I  4;  3;8  có dạng , bán kính R 3  x  4 2   y  3   z   9      AB, AC  7 S    ABC AB   3;  2;  , AC  3;  2;  ,  AB, AC   4; 6;12   2 Ta có ,     n   AB, AC   2;3;6  ABC  A  1; 2;  1 Phương trình mặt phẳng  qua  có VTPT  x  1   y     z  1 0  x  y  z  0  Ta có  d  I ,  ABC    2.4    3  6.8  22  32  62 7  R nên  P không cắt  S VABCD  d  D,  ABC   S ABC  d  D,  ABC   3 Ta có VABCD nhỏ d  D,  ABC   nhỏ  n  2;3;6  ABC   d d Gọi đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng Khi nhận  x 4  2t  d :  y   3t  t     z 8  6t  làm vectơ phương Phương trình S Tìm giao điểm d   : Thay  x 4  2t   y   3t  z 8  6t    2t   vào phương trình  S  , ta được:     3t  3    6t     t 7   t  9   34 12 74   22 30 38  M  ; ;  N  ; ;  7  ;  7  d  M ,  ABC   10, d  N ,  ABC   4 d cắt  S   ABC  Gọi H , K hình chiếu D, N lên  Ta có DH  ID IH IK IN  NK  DH  R R  NK  DH  NK  d  D,  ABC   d  N ,  ABC    d  D,  ABC   4 Dấu đẳng thức xảy D N 28 28 VABCD  d  D,  ABC    3 Vậy giá trị nhỏ thể tích tứ diện ABCD Khi “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 18 SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Câu 25 [2D3-2.1-2] Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Biết đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ 1; 2;3 y x O Diễn tích S hình phẳng giới hạn đị thị hàm số với trục hồnh A S f  x  dx  C f  x  dx B S  f  x  dx  f  x  dx S f  x  dx  f  x  dx D S f  x  dx Lời giải FB tác giả: Phạm Đức Hạnh b +) Áp dụng cơng thức biến tích S  f  x  dx a 3 S  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx f  x  dx  +) Ta có x   2;3  f  x  0 Do 1 f  x  dx y ln  x  1 Câu 26 [2D3-3.1-3] Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , y , y  x A S e B S e C S e 11 D S e 56 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trung Việt “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 19 SP ĐỢT T 11 TỔ - STRONG TEAM - STRONG TEAM y    Phương trình hồnh độ giao điểm y  x y y ln  x  1 là: Phương trình hoành độ giao điểm ln  x 1   x 1  e  x  e  1 SOAB  OA AB  e1 B Đặt 1 x  là: 1     ln  x  1  dx  u ln  x  1   dv dx I  x  1 ln  x  1 e1 dx   e1  ln  x  1 dx  1 e  I 2 e1 I , với  ln  x 1 dx  dx  du = x 1  v  x  e1 e1  1dx  e e   e 1 Diện tích hình phẳng e1 S SOAB  1   ln  x 1 dx 8  e    e  1  e  11    Câu 27 [2D1-2.1-2] Giá trị cực tiểu hàm số y  x  x  x  A B -25 C D -20 Lời giải FB tác giả: Quang Huy Ta có: y ' 3x  x   x 3 y ' 0    x  y '' 6 x   y ''  3   xCT 3  yCT  25 Chọn B Câu 28 [2D3-2.4-3] Cho f  x hàm số liên tục R thỏa mãn x  R f '  x   x  f  x  , f   1 2  A e Khi đó, giá trị  B e f  x  dx  C e  D e Lời giải FB tác giả: Hồng Lanh Chọn C Ta có “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 20