Thông tin tài liệu
Chuyên đ i s t h p l p 11 I Công th c nh th c Newton: a b n Th.s Nguy n V n H i CH : CÔNG TH C NH TH C NEWTON n Cn0 a n Cn1 a n 1b Cn2 a n 2b2 Cnn 2 a 2b n 2 Cnn 1ab n 1 Cnnb n Cnk a n k b k k 0 Công th c s h ng t ng quát: Tk 1 C a k n Chú ý: a b 1 ta có n k n ≤ k ≤ n b , k C C C Cnk Cnn 1 Cnn n n n Cn0 Cn1 Cn2 (1)k Cnk (1)n Cnn a 1; b 1 ta có 1 x Cn0 Cn1 x Cn2 x Cnn1 x n1 Cnn x n n 1 x Cn0 Cn1 x Cn2 x2 (1)n1 Cnn1xn1 (1)n Cnn xn n II Tam giác Pa-xcan: (a b) 1 (a b) a b (a b) a 2ab b (a b)3 a 3a 2b 3ab b3 4 5 2 (a b) a 4a b 6a b ab b 2 4 (a b) a 5a b 10a b 10 a b 5ab b 1 10 10 Các h s tam giác Pa-xcan h s c a khai tri n nh th c (a b) n III Bài t p 18 x 4 Bài Tìm s h ng đ c l p v i x khai tri n nh th c 2 x 1 Bài Tìm s h ng không ch a x khai tri n nh th c c a x x 2 Bài Tìm h s c a x khai tri n nh th c Newton: x x n Baøi Bi t h s c a x khai tri n (1 x ) 90 Tìm s nguyên d ng n ? Bài Tìm h s c a x y khai tri n nh th c Newton c a ( x y )13 18 Bài Tìm s h ng khơng ch a x rtrong khai tri n nh th c Newton c a x ,x 0 x n Bài Tìm s h ng khơng ch a x khai tri n x bi t s nguyên d x3 Baøi Tìm s n ng n th a: C1n Cn3 13n h ng không ch a x khai tri n c a x , bi t s x Cn0 2C1n An2 109 Baøi (( H_Kh i A 2012) Cho n s nguyên d nguyên d ng n th a: ng th a mãn 5Cnn1 Cn3 Tìm s h ng ch a x5 khai n nx tri n nh th c Niu-t n , x ≠ 14 x Baøi 10 Tìm h s c a s h ng ch a x8 khai tri n thành đa th c c a bi u th c P 1 x 1 x Baøi 11 ( H_Kh i B 2007) Tìm h s c a s h ng ch a x10 khai tri n nh th c Newton c a x bi t: 3nCn03n1C n1+3n2Cn23 n3Cn3+ … +(1)nCnn=2048 DeThiMau.vn n Chuyên đ i s t h p l p 11 Th.s Nguy n V n H i n Bài 12 ( H_Kh i A 2006) Tìm s h ng ch a x khai tri n nh th c Newton c a x , bi t r ng x n 20 C n 1 C n 1 C n 1 26 v i x > Bài 13 ( H_Kh i D 2004) Tìm s h ng không ch a x khai tri n x x n Bài 14 ( H_Kh i A 2003) Tìm s h ng ch a x khai tri n nh th c Newton c a x , bi t x n 1 n r ng C n C n 7n 3 , (n nguyên d ng, x > 0) Baøi 15 ( H_Kh i A 2002) Cho khai tri n nh th c n n n 1 x x21 x 1 x1 C n0 2 C n1 2 Bi t r ng khai tri n C n 5C n s h 3x x1 x C nn 1 2 ng th b ng 20n, tìm n x n 1 x C n n n Baøi 16 T khai tri n bi u th c (3 x 4)17 thành đa th c, tính t ng h s c a đa th c nh n đ c Baøi 17 Ch ng minh r ng: 1110 chia h t cho 10 10 Baøi 18 ( H_Kh i D 2007) Tìm h s c a x khai tri n thành đa th c c a x(12x) +x (1+3x) Baøi 19 ( H_Kh i D 2003) V i n s nguyên d ng, g i a3n3 h s c a x 3n3 khai tri n thành đa th c c a (x2+1)n(x+2)n Tìm n đ a 3n3=26n n n Bài 20 ( H_Kh i A 2008) Cho khai tri n (1+2x) =a0+a1x+ … +anx , nN* h s a0, a1,…an a a th a mãn h th c a nn 4096 Tìm s l n nh t s a0, a1,…an 2 Baøi 21 ( H_Kh i A 2005) Tìm s nguyên d ng n cho: C 21n 1 2.2C 22n 1 3.2 C 23n 1 4.2 C 24n 1 2 n 1.2 n C 22nn11 2005 2 1 23 2 n 1 n Baøi 22 ( H_Kh i B 2003) Cho n s nguyên d ng Tính t ng C Cn Cn Cn n 1 1 1 n1 22 n Baøi 23 ( H_Kh i A 2007) Ch ng minh r ng C21n C23n C25n C2 n 2n 2n Baøi 24 ( H_Kh i D 2008) Tìm s nguyên d ng n th a mãn h th c C21n C23n C22nn 1 2048 n Baøi 25 ( H_Kh i D 2002) Tìm s ngun d Bài 26 Tìm s nguyên d ng n cho Cn0 2Cn1 4Cn2 n Cnn 243 ng n cho Cnn 1 Cnn Cnn 3 Cnn 8 Cnn 9 Cnn 10 1023 Baøi 27 V i n s nguyên d ng Ch ng minh r ng:1 4Cn1 42 Cn2 4n 1 Cnn1 n Cnn 5n 2012 2014 Bài 28 Tính t ng S C2014 C2014 C2014 C2014 C2014 1005 1006 Baøi 29 Tính t ng S C2013 C2013 C2013 C2013 C2013 2013 2014 Bài 30 Tính t ng S C2014 4C2014 42 C2014 42013 C2014 2014 C2014 2013 2014 Bài 31 Tính t ng S 1.C2014 2.C2014 3.C2014 2013.C2014 2014.C2014 2013 2014 Bài 32 Tính t ng S 12 C2014 22 C2014 32 C2014 20132 C2014 20142 C2014 Bài 33 Tính t ng S C02014 C12014 2 2013 2014 C2014 C2014 2 2013 2012 2011 k 2013 k 2013 Bài 34 Tính t ng S C2014 C2014 C2014 C2014 C2014 C2013 C2012 C2014 k C 2014 C1 DeThiMau.vn Chuyên đ i s t h p l p 11 Bài 35 Tính t ng S C2014 Bài 36 Tính t ng S 1 C2013 C2014 C2014 C2014 C 2014 1008 2014 C2013 2013 C2013 Bài 37 Tính t ng Cn1 2Cn2 3Cn3 4Cn4 1 n 1 Th.s Nguy n V n H i 1007 1 1 2012 2013 C2012 C2012 C2012 C2012 nCnn Baøi 38 Tính t ng Cn0 2.Cn1 3.Cn2 ( n 1).Cnn Bài 39 Tính t ng 2.1.Cn2 3.2.Cn3 x 4.3.Cn4 x n.(n 1).Cnn x n , n Baøi 40 Ch ng minh r ng: C n1 2.x.C n2 3.x C n3 k x k 1 C nk n.x n 1 C nn n(1 x ) n 1 Baøi 41 Ch ng minh r ng: 2C22n 4C24n 6C26n 2nC22nn n.22 n 1 Baøi 42 Ch ng minh r ng: C20n 32 C22n 34 C24n 32 n C22nn 22 n 1 2 n Baøi 43 Ch ng minh r ng 1.2 C22n 2.44 C24n 3.66 C26n n.22 n C22nn n(32 n 1 1) Baøi 44 Ch ng minh r ng 1.2.3Cn3 2.3.4Cn4 3.4.5Cn5 ( n 2)(n 1)nCnn n( n 1)(n 2).2n 3 Baøi 45 Ch ng minh r ng: Cn0 1 2 n 1 Cn Cn Cnn n 1 n 1 Baøi 46 Ch ng minh r ng: C 20n C22n C 24n Baøi 47 Ch ng minh r ng: C20n Baøi 48 Ch ng minh r ng: n1 C22nn 2n 2n 1 n.22 n 1 C2 n C2 n C22nn 2n (2n 1)(2 n 2) 2 24 26 22 n n 1 3(32 n 1) C2 n C2 n C2 n C2 n 2n 2(2n 1) 1 1 2n 1 n Baøi 49 Ch ng minh r ng: Cn Cn Cn Cn 3n 3n n 1 1 1 Cnn Baøi 50 Ch ng minh r ng: Cn1 Cn3 n 1 n 1 1 C n 1 1 Cn Cn Cn Cn n 2n 2n 1 2 3 k n Baøi 52 Ch ng minh r ng: Cn Cn Cn Cnk Cnn k 1 n 1 1 1 Baøi 53 Ch ng minh r ng: Cn0 Cn1 Cn2 Cnk Cnn k2 n2 n Baøi 51 Ch ng minh r ng: 1 2n 1 C n 1 1 n 1 31 Cn Cn n n 1 n 1 n Baøi 54 Ch ng minh r ng: 2Cn0 22 Baøi 55 Ch ng minh r ng: 1 1 2n2 n Cn Cn Cn Cnn 1.2 2.3 3.4 (n 1).( n 2) (n 1).( n 2) Baøi 56 Ch ng minh r ng: 1 1 n n n 14 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( n 1).(n 2)( n 3) 2( n 1).(n 2)( n 3) DeThiMau.vn ... C2014 2 2013 2012 2 011 k 2013 k 2013 Bài 34 Tính t ng S C2014 C2014 C2014 C2014 C2014 C2013 C2012 C2014 k C 2014 C1 DeThiMau.vn Chuyên đ i s t h p l p 11 Bài 35 Tính t ng S... bi u th c (3 x 4)17 thành đa th c, tính t ng h s c a đa th c nh n đ c Baøi 17 Ch ng minh r ng: 111 0 chia h t cho 10 10 Baøi 18 ( H_Kh i D 2007) Tìm h s c a x khai tri n thành đa th c c a x(12x).. .Chuyên đ i s t h p l p 11 Th.s Nguy n V n H i n Bài 12 ( H_Kh i A 2006) Tìm s h ng ch a x khai tri n nh
Ngày đăng: 01/04/2022, 07:00
Xem thêm:
