Cần lập đoàn đại biểu 5 người abao nhiªu c¸ch l©p bbao nhiêu cách lập, trong đó có 3 nam và 2 nữ cbao nhiêu cách lập trong đó có 2 nam, 3 nữ C5 Một thùng có 12 bóng đèn trong đó có 3 bón[r]
(1)Lã Duy Tiến trường THPT Yên Mô B Gi¸o ¸n tæ hîp Bài 1: (Hai quy tắc đếm bản) C1) qu¶ cÇu tr¾ng; qu¶ cÇu xanh.hái bao nhiªu c¸ch chän mét qu¶ cÇu C 2) Trong c¸c h×nh sau cã bao nhiªu h×nh vu«ng C3) Bµi to¸n ®êng ®i C4) Trong líp cã 18 b¹n nam, 12 b¹n n÷ Hái cã bao nhiªu c¸ch chän a.Mét b¹n phô tr¸ch quü líp b.Hai bạn đó có bạn nam và bạn nữ C5) Trªn gi¸ s¸ch cã 10 quyÓn s¸ch tiÕng ViÖt kh¸c nhau; quyÓn s¸ch tiÕng Anh kh¸c nhau; quyÓn s¸ch tiÕng Ph¸p kh¸c Hái cã bao nhiªu c¸ch chän a.Mét quyÓn s¸ch b.Ba quyÓn s¸ch kh¸c c.Hai quyÓn s¸ch kh¸c C6) Tõ c¸c sè 1,2,3,4,5 cã thÓ lËp ®îc a.Bao nhiêu số gồm chữ số đôi khác nhau? b.Bao nhiêu số gồm chữ số đôi khác mà số đó chia hết cho c.bao nhiªu sè ch½n gåm kh¸c C7) Tõ c¸c sè 2, 3, 4, 5, cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè gåm ch÷ sè nªu a.c¸c ch÷ sè kh«ng nhÊt thiÕt kh¸c b.các chữ số khác đôi c c¸c ch÷ sè cña nã hoµn toµn gièng C8) Tõ c¸c sè 1,2,3,4,5 cã thÓ lËp ®îc a.Bao nhiªu ch÷ sè gåm ch÷ sè kh¸c b.bao nhiªu ch÷ sè gåm ch÷ sè kh¸c chia hÕt cho C9) Tõ c¸c sè 0, 1, 2, 3, 4, cã thÓ lËp ®îc a)Bao nhiêu chữ số gồm chữ số đôi khác b)bao nhiêu số gồm chữ số đôi khác C10) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè ®îc t¹o thµnh tõ c¸c ch÷ sè 1, 3, 5, mµ ph¶i lín h¬n 4000 C11)bao nhiªu sè ®iÖn tho¹i gåm ch÷ sè a)bÊt k× b)Gåm toµn sè lÎ Bµi 2: (ho¸n vÞ) C1) tõ c¸c sè 1, 2, cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè gåm ba ch÷ sè kh¸c C2)Tõ c¸c sè 1,2,3,4 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè gåm bèn ch÷ sè kh¸c C3)Bao nhiªu c¸ch s¾p xÕp b¹n A, B, C, D ngåi vµo bµn häc gåm chç C4) Tõ c¸c sè 1,2,3,4,5,6 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè gåm s¸u ch÷ sè kh¸c C5) Bao nhiªu c¸ch s¾p xÕp b¹n ngåi vao ghÕ C6) Có tượng khác đặt trên cái kệ Hỏi có bao nhiêu cách đặt các tượng Lop10.com (2) Lã Duy Tiến trường THPT Yên Mô B Bµi 3:(chØnh hîp) C1)tõ c¸c sè 1,2,3,4 Hái cã thÓ t¹o thµnh bao nhiªu c¸c sè mµ a)gồm chữ số đôi khác b)gồm chữ số đôi khác c)gồm chữ số đôi khác C2)Trong gia đình có cô gái lớn Bà mẹ muốn chọn ngày cô để lo việc nấu ăn , cô chợ , cô nấu ăn ,1 cô rửa chén Số cách chọn lựa ba cô bà mẹ là? C3) tõ c¸c sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Cã bao nhiªu sè gåm ch÷ sè kh¸c ®îc t¹o thµnh tõ sè trªn C4) có tượng khác đặt nên cái kệ Hỏi có bao nhiêu cách trình bày các tượng C5)Cho ®iÓm ph©n biÖt Cã bao nhiªu vÐct¬ kh¸c cã ®iÓm ®Çu vµ ®iÓm cuèi thuéc tËp hîp c¸c ®iÓm nµy Bµi 4: C1) cã sè 0, 1, 2, 3, 4, a)lËp ®îc bao nhiªu sè gåm ch÷ sè kh¸c b)LËp ®îc bao nhiªu sè gåm ch÷ sè kh¸c c)LËp ®îc bao nhiªu sè ch½n gåm ch÷ sè kh¸c d)LËp ®îc baon nhiªu gåm ch÷ sè kh¸c nhng sè t¹o thµnh ph¶i lín h¬n 2000 vµ nhá h¬n 4000 C2) Bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè vµ chia hÕt cho C3)víi c¸c sè 0, ,2, 3,4, a)LËp ®îc bao nhiªu sè lÎ gåm ch÷ sè kh¸c b)Bao nhiªu sè ch½n gåm ch÷ sè kh¸c C4)mét nhãm cã häc sinh nam vµ häc sinh n÷ Hái cã bao nhiªu c¸ch xÕp nhãm thành hàng mà nam, nữ đứng xen kẽ C5)Một dãy có ghế dành cho học sinh đó có nam, nữ a)bao nhiêu cachs xếp chỗ cho học sinh đó b)bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi học sinh đó cho nam nữ ngồi xen kẽ c)bao nhiªu c¸ch s¾p xÕp chç ngåi cho häc sinh biÕt ban X ngåi ë ®Çu bµn d) bao nhiªu c¸ch s¾p xÕp chç ngåi cho häc sinh biÕt hai b¹n n÷ ph¶i ngåi gÇn e) bao nhiªu c¸ch s¾p xÕp chç ngåi cho häc sinh biÕt ba b¹n nam ph¶i ngåi gÇn C6) Tõ ch÷ sè 1,2,3,4,5.Hái cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu c¸c sè tù nhiªn gåm c¸c ch÷ sè đôi khác mà a)b¾t ®Çu b»ng ch÷ sè b)B¾t ®Çu b»ng 24 c)Kh«ng b¾t ®Çu b»ng 241 C7) tõ c¸c sè 0,1,3,6,9 lËp ®îc bao nhiªu sè gåm ch÷ sè kh¸c mµ a)kh«ng chia hÕt cho b)chia hÕt cho Bµi 5: C1)mét nhãm cã b¹n hái cã bao nhiªu c¸ch chän b¹n ®i trùc nhËt C2)cho đa giác 18 đỉnh a)có bao nhiêu tam giác tạo từ các đỉnh đa giác trên b)đa giác đó có bao nhiêu đường chéo c)hãy tìm số đường chéo số đỉnh đa giác là n(n 4) Lop10.com (3) Lã Duy Tiến trường THPT Yên Mô B C3)Bộ lơ khơ gồm 52 cây, rút 12 cây để chơi Hỏi có tất bao nhiêu cách rút C4) Một tổ 10 người gồm nam và nữ Cần lập đoàn đại biểu người a)bao nhiªu c¸ch l©p b)bao nhiêu cách lập, đó có nam và nữ c)bao nhiêu cách lập đó có nam, nữ C5) Một thùng có 12 bóng đèn đó có bóng hỏng a)Bao nhiêu cách lấy bóng đèn b)bao nhiêu cách lấy bóng đèn đó có bóng hỏng C6)bao nhiªu c¸ch c¾m b«ng hoa vµo lä hoa( mçi lä c¾m b«ng) nÕu a)c¸c b«ng hoa kh¸c b)c¸c b«ng hoa nh C7) BCH đoàn gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ a)không có phân biệt chức vụ người ban thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn b)nếu cần chọn người vào ban thường vụ với các chức vụl bí thư, phó bí thư, uỷ viên thì cã bao nhiªu c¸ch chän C8)Cuộc thi có 15 người dự thi, giả thiết không có người nào điểm a) Nếu kết là việc chọn người có điểm cao thì có bao nhiêu kết qủ có thÓ b) NÕu kÕt qu¶ cuéc thi lµ viÖc chän c¸c gi¶i nhÊt nh× ba th× cã bao nhiªu kÕt qñ cã thÓ C9)Mét tæ cã nam, n÷ CÇn chän em ®i thi kÓ chuyÖn Hái cã bao nhiªu c¸ch chän a) Ýt nhÊt cã mét em n÷ b) Kh«ng cã qua em nam C10) Hội đồng quản trị xí nghiệp có nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách bầu ban giám đốc theo yêu cầu a) gồm người b) gồm người, ít có người là nam c) gồm người mà ông X phải có ghế C11) Cho ®êng th¼ng song song; cã ®êng th¼ng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng trªn Hái cã bao nhiªu h×nh ch÷ nhËt ®îc tao tõ c¸c ®êng th¼ng song song Bµi 6: T×m n biÕt 1)C3n=C5n 1)4C3n=5C2n+1 2)C3n=2C2n 3)C4n=C8n 4)A2n=72 5)A3n=30n 6)A3n+1=A4n 7)C1n+C2n+C3n= n 8) C1n+C2n+C3n=9 9)A22n=2A2n+50 10)A3n=240n 11) C10x 4x C102 xx10 12)Cn14+C14n+2=2 C14n 1 13)A2n-2+Cn-2n=101 14)30Pn=14Pn-1+7An-1n+1 15)C1n+6C2n+6C3n=9n2-14n 16)nP2-4An+3C2n+1=0 17)n2-C24x+C23.C13=0 An4 24 18) An 1 Cnn 4 23 Cnp1 Cnp 1 Cnp 1 19) t×m p, n biÕt A 20)14 P3 nn13 Cn 1 21) A22n An2 Cn3 10 n n 3 22)14P3 Cn 1 < A4n+1 Lop10.com (4) Lã Duy Tiến trường THPT Yên Mô B n2 25) An C n 14n 26) C21n C23n C22nn 1 2048 (DH D2008) Cmn C n m2 23)gi¶i hÖ n Cm Amn 24 24) 1 C 4n C 5n C 6n Bµi 7: Chøng minh 1 (n 1) 1) An n n 2)Pn=(n-1)(Pn-1+Pn-2) 3)kCkn=n Cnk11 4) Cnp1 Cnp11 Cnp n k k 1 k C n 5) C n k n 1 1 6) k k 1 k ( DH khoi B-2008) n Cn 1 Cn 1 Cn Bµi 8(NhÞ thøc newt¬n) Khai triÓn: 1)(x+1)6 2)(-x+2)6 5)(x-1/x)8 6)(x+2/x2)5 3)(3x+2)5 4)(2x-3)4 Bµi 9: 1)t×m hÖ sè cña x3 khai triÓn (x+2/x2)6 2)t×m hÖ sè cña x3 khai triÓn (3x+1)10 3)t×m hÖ sè c¶u x7 khai triÓn (3-2x)10 4)t×m hÖ sè cña x5y8 khai triÓn (x+y)13 5)t×m hÖ sè chøa x5 khai triÓn ( x )8 x 6)§H 07:t×m hÖ sè x khai triÓn thµnh ®a thøc cña x(1-2x)5+x2(1+3x)10 7)§H 04: t×m hÖ sè cña x8 khai triÓn cña [1+x2(1-x)]8 6)t×m sè h¹ng thø khai triÓn (3-2x)20 theo luü thõa t¨ng dÇn cña x 7)t×m s« h¹ng thø khai triÓn cña (1-2x)12 theo luü thõa t¨ng dÇn cña x 8)t×m sè h¹ng thø khai triÓn (2-x/2)9 theo thø tù t¨ng dÇn cña x 7)t×m sè h¹ng kh«ng chøa x c¸c khai triÓn cña (x3+1/x)8 ; ( x )7 { víi x>0}; x 1 ( x )11 ; (x+1/x)12; (2 x )6 x x Bµi 10: Lop10.com (5) Lã Duy Tiến trường THPT Yên Mô B 1)BiÕt hÖ sè kh«ng chøa x khai triÓn (x-1/4)n lµ 31 TÝnh n 2)Trong khai triÓn (1+ax)n ta cã sè h¹ng ®Çu lµ 1, sè h¹ng thø lµ 24x, sè h¹ng thø lµ 252x2 T×m a vµ n 3) Trong khai triÓn (x+a)3(x-6)6, hÖ sè cña x7 lµ -9 vµ kh«ng cã sè h¹ng chøa x8 T×m a,b 4)BiÕt hÖ sè cña x2 khai triÓn (1+3x)n lµ 90, t×m n 5)Sè h¹ng chøa x3 khai triÓn (x+1)5(x-2)7 cã hÖ sè lµ bao nhiªu? 6)Chứng minh 96 98 95 97 C980 C982 C984 C98 C98 C98 C98 C98 C98 C98 97 5) Chứng minh C02n+ C22n+ C42n+ + C2n2n= C12n+ C32n+ C52n+….+ C2n+12n 6) Chứng minh 316.C016-315.C116 +314.C216-313.C316+…+C1616=216 7)T×m n biÕt : 3n Cn0 3n 1 Cn1 3n 2 Cn2 3n 3 Cn3 (1) n Cnn 2048 8)t×m n biÕt C21n 1 C22n 1 C23n 1 C2nn 1 220 9)§H-D-02 T×m n biÕt : Cn0 2Cn1 22 Cn2 2n Cnn 243 Bµi tËp tæng hîp C1/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: C20n C22n 32 C24n 34 C22nn 32 n 215 (216 1) C yx : C yx 1: C2/ Giải hệ phương trình: x x C y : Ay 1: 24 20 10 C3/ Cho A = x x3 Sau khai triển và rút gọn thì biểu thức A gồm x x bao nhiêu số hạng? C4/ Chứng minh rằng: Cn0 3n Cn1 3n 1 (1) n Cnn Cn0 Cn1 Cn2 Cnn C5/ Khai triển (3 x)2008 a0 a1 x a2008 x 2008 Tìm số lớn các hệ số a0 ; a1 ; ; a2008 C6/Tính giá trị các biểu thức A 53 - A 25 P5 1) M = + P2 P2 æP P4 P3 P2 ö A 25 ÷ ç ÷ 2) M = ç + + + ÷ ç ç èA 54 A 53 A 25 A 15 ÷ øP3 - 2P2 C7/Rút gọn các biểu thức 3) M = Pn - Pn- 4) M = + P1 + 2P2 + 3P3 + + 2007P2007 5) M = A kn- + kA kn 11 , với £ k < n 6) M = A nn ++ 2k + A nn ++ 1k , với £ k < n 7) M = 8) M = A 22 Ckn + + + A 23 4Ckn- 1 A 24 + + A 2n , với n ³ + 6Ckn- + 4Ckn- + Ckn- , với £ k £ n C8/Rút gọn các tổng khai triển sau + C22n + C2n + + C2n 9) S = C2n 2n -1 + C2n + + C2n 10) S = C12n + C2n 2n Lop10.com (6) Lã Duy Tiến trường THPT Yên Mô B + 32C22003 + 34 C2003 + + 32002C2002 11) S = C2003 2003 + C2007 + C2007 + + C2006 12) S = C2007 2007 + 22002C2007 + + 22C2005 13) S = 22006 C12007 + 22004 C2007 2007 17 18 30 14) S = C16 30 + C30 + C30 + + C30 16 17 18 30 15) S = C15 30 - C30 + C30 - C30 + - C30 C9/Rút gọn các tổng đạo hàm sau 16) S = C130 - 2.2C230 + 3.22 C330 - 4.23 C430 + - 30.229 C30 30 29 30 17) S = 30C030 - 29C130 + 28C230 - + 2C28 30 - C30 + C30 -1 - (2n - 1).32n- 2C12n + (2n - 2).32n- 3C22n - - C2n 18) S = 2n.32n- 1C2n 2n 19) S = C1n 3n- + 2C2n 3n- + 3C3n 3n- + + (n - 1)Cnn- 13 + nCnn 20) S = C1n 2n- 1.3 + 2C2n 2n- 232 + 3C3n 2n- 333 + + (n - 1)Cnn- 12.3n- + nCnn 3n 21) S = 2C2n + 2.3C3n + 3.4C4n + + (n - 1)nCnn 2n2 + 3.4C2n - + (2n - 1)2nC2n 22) S = 2C22n - 2.3C2n 2n 23) S = (n - 1)nC0n 2n- 2 + + 3.4Cnn- 22 + 2.3Cnn- 32 + 2Cnn- 24) S = C1n + 22 C2n + 32 C3n 32 + + n2Cnn 3n- 25) S = n2C0n 2n + (n - 1)2 C1n 2n- + + 22 Cnn- 22 + 2Cnn- C10/Rút gọn các tổng tích phân sau 22 - 1 23 - 2n + - n 26) S = + Cn + Cn + + C n+ n 1 1 27) S = a0 + a1 + a2 + + a99 + a , đó: 100 101 100 (x - 2)100 = a0 + a1x + a2x + + a99x 99 + a100x100 C0n 28) S = C2007 + 1 C2007 + C2007 + + C2004 + C2006 2007 2005 2007 2007 C11/Tìm số hạng các khai triển sau 29) Số hạng thứ 13 khai triển (3 - x)25 30) Số hạng thứ 18 khai triển (2 - x )25 12 æ 1ö ÷ ç 31) Số hạng không chứa x khai triển çx + ÷ ç x÷ è ø æ ç 32) Số hạng không chứa x khai triển ç x x + x çç è 12 28 ö ÷ 15 ÷ ÷ ÷ ÷ ø æ a 33) Số hạng chứa a, b và có số mũ khai triển ç + çç çè b C12/Tìm hệ số số hạng các khai triển sau 12 æx ö ÷ ç 34) Hệ số số hạng chứa x khai triển ç ÷ ç3 x ÷ è ø Lop10.com 21 b ö ÷ ÷ ÷ ø a÷ (7) Lã Duy Tiến trường THPT Yên Mô B ö12 5÷ æ1 35) Hệ số số hạng chứa x khai triển ç + ç ç èx x ÷ ÷ ø ù 36) Hệ số số hạng chứa x khai triển é ê1 + x (1 - x) û ú ë ( 37) Hệ số số hạng chứa x khai triển + x + x + x 10 ) 38) Hệ số số hạng chứa x khai triển (x - x + 2)10 39) Hệ số số hạng chứa x khai triển (1 + x + 3x )10 40) Hệ số số hạng chứa x khai triển: S(x) = (1 + x)3 + (1 + x)4 + (1 + x)5 + + (1 + x)50 41) Hệ số số hạng chứa x khai triển: S(x) = (1 + 2x)3 + (1 + 2x)4 + (1 + 2x)5 + + (1 + 2x)22 42) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển (1 + x)10(x + 1)10 Từ đó suy giá trị tổng S = 2 (C100 ) + (C110 ) 10 + + (C10 ) 10 9 C20 + C110C20 + C10 C20 + + C10 C20 + C10 43) Rút gọn tổng S = C10 10C20 44) Rút gọn tổng S = 2 (C2007 ) + (C12007 ) 2 2006 2007 + + (C2007 ) + (C2007 ) C13/Tìm hệ số lớn khai triển các tổng sau 21 45) (1 + 2x ) 11 æ1 2x ö ÷ ç 46) ç + ÷ ç2 3÷ è ø 100 47) (1 + 0, 5x ) Lop10.com (8)