Chuyên đề Đại số Tổ hơp Bùi Hồng Hưng Ban bản, nâng cao Đại số tổ hợp I Hai qui tắc đếm Bài Một nhóm học sinh có em häc sinh cã häc lùc trơng b×nh, em cã häc lùc kh¸, em cã häc lùc giỏi Có cách để chọn từ nhóm häc sinh ®ã: a Mét em cã häc lùc bÊt kú b Hai em cã häc lùc kh¸c c Ba em có học lực khác Bài Một công ty có cổng vào Một người khách đến công ty, hỏi: a Có cách vào công ty đó? b Có cách vào công ty biết người khách phải vào cổng cổng khác Bài Số điện thoại huyện A có chữ số bắt đầu 85 Hỏi huyện có tối đa máy điện thoại (mỗi số điện thoại gồm chữ số tương ứng với máy điện thoại) Bài 4: Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập bao nhiêu: 1) Số lẻ gồm chữ số khác nhau? 2) Số chẵn gồm chữ số bất kỳ? Bài 5: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Tõ chữ số lập số, số gồm chữ số đôi khác không chia hết cho 10 Bài Cho tập hợp A gồm chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Hái cã thĨ thµnh lËp tõ A bao nhiêu: a Số tự nhiên có chữ số? b Số tự nhiên có chữ số khác nhau? c Số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? d Số tự nhhiên có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số 5? e Số tự nhiên có chữ số khác bắt đầu chữ số f Số tự nhiên có chữ số khác có tận không chữ số Bài Bài Cho tập hợp A gồm chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Hái cã thĨ thµnh lËp tõ A bao nhiêu: a Số tự nhiên có chữ số? b Số tự nhiên có chữ số khác nhau? c Số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? d Số tự nhhiên có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số 5? e Số tự nhiên có chữ số khác bắt đầu chữ số f Số tự nhiên có chữ số khác có tận không chữ số g Số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhỏ 4000? Bài Từ tập hợp số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, a Cã bao nhiªu số có chữ số khác ? Trong có số không bắt đầu số 123 ? DeThiMau.vn Chuyên đề Đại số Tổ hơp Bùi Hồng Hưng Ban bản, nâng cao b Có số có chữ số khác mà chữ số đứng cạnh ? Bài Từ tập hợp số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, a Cã bao nhiªu sè tự nhiên có chữ số b Có số tự nhiên có chữ số khác có tận chữ số chia hết cho Bài 10: Một người có áo, có áo sọc áo trắng; có quần, có quần đen; có đôi giày, có đôi giầy đen Hỏi người có cách chọn mặc áo - quần - giày, nếu: 1) Chọn áo, quần giày 2) Nếu chọn áo sọc với quần giày được; chọn áo trắng mặc với quần đen giày đen Bài 11 Với chữ số 0,1,2,3,4,5, lập số có chữ số khác nhau? Bài 12 Dùng chữ số 2,3,4,6,8 để viết thành số gồm chữ số khác Hỏi: a Bắt dầu chữ số b Bắt đầu chữ số 36 c Bắt đầu chữ số 482 Bài 13 Dùng chữ số 1,2,3,4,5,6 để viết thành số tự nhiên gồm chữ số khác Hái: a Cã bao nhiªu sè nh vËy b Có số bắt đầu chữ số Bài 14 Cho chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 Hỏi lập số có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số Bài 15 Với chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số Bài 16 Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thiết lập tất số có chữ số khác Hỏi số thiết lập có số mà chữ số đứng Bài 17 Cho A = {0,1,2,3,4,5} lập số chẵn, số có chữ số khác Bài 18 a Từ chữ số 4,5,6,7 lập số có chữ số phân biệt b Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số chẵn gồm chữ số đôi khác nhau? Bài 19 Cho tập E = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Hỏi có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho 5? DeThiMau.vn Chuyên đề Đại số Tổ hơp Bùi Hồng Hưng Ban bản, nâng cao II Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài Có bạn học sinh xếp thành hàng ngang Có cách xếp ? Bài Có sách tham khảo môn Toán, sách ham khảo môn Lý sách tham khảo môn Hoá Xếp sách vào ngăn giá sách theo môn Hỏi có cách xếp Bài Trong đám cưới, cô dâu rể mời người bạn đứng thành hàng để chụp ảnh chung với Có cách xếp: a Cô dâu đứng cạnh rể b Cô dâu không đứng cạnh rể c Cô dâu đứng bên trái rể Bài Với ch÷ sè 0, 1, 3, 6, cã thĨ lËp số có chữ số khác và: a Không bắt đầu số 13 b Là số chẵn lớn 5000 c Chia hết cho Bài Có hộp có đựng cầu màu đỏ cầu màu xanh Lấy từ hộp cầu: a Có cách lấy ? b Có cách lấy để có cầu đỏ? c Có cách lấy để có nhiều cầu đỏ? d Có cách lấy để có cầu đỏ? Bài Một lớp học có 20 bạn học sinh nữ có bạn Mai 16 bạn học nam có bạn Thắng Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp? a Có cách chọn vậy? b Có cách để có học sinh phái? c Có cách để có học sinh khác phái? Chia lớp thành tổ, tổ có học sinh a Có cách chia vậy? b Có cách chia để số học sinh nam nữ tổ ®Ịu nhau? Chän mét ban c¸n sù líp gåm em häc sinh, Ýt nhÊt nam vµ nữ: a Có cách chọn vậy? b Có cách chọn Thắng Mai không chịu làm việc chung? c Có cách chọn néu Thắng Mai làm việc chung? Bài Có bạn học sinh có bạn nam bạn nữ Sắp xếp bạn thành hàng ngang a) Có cách xếp vậy? b) Có xếp để bạn nam nữ đứng xen kẽ? c) Có cách xếp để bạn nam đứng liền nhau? DeThiMau.vn Chuyên đề Đại số Tổ hơp Bùi Hồng Hưng Ban bản, nâng cao Bài Có bao nhiê cách xếp bạn học sinh có bạn Ngọc Lan vào ngồi vào ghế có chỗ cho: a) Ngọc Lan ngồi cạnh b) Ngọc Lan không ngồi cạnh c) Ngọc Lan ngồi hai đầu ghế Bài Có cách phân phối 15 phÇn thëng cho häc sinh giái cho häc sinh thø cã phÇn thëng, häc sinh thø cã phÇn thëng, häc sinh thø có 10 phần thưởng? Bài Cho số 1, 2, 3, 4, Hỏi viết số tự nhiên: a) Có chữ số b) Có chữ số khác bắt đầu số 12? c) Có chữ số khác chia hết cho bắt đầu chữ số 1? d) Có chữ số khác không bắt đầu chữ số 1,2,3? e) Có chữ số chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số lại có mặt lần? f) Có chữ số khác không lớn 345? Bài 10 Cho c¸c sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, Hỏi viết số tự nhiên: a) Có chữ số? b) Có chữ số khác nhau, có số chẵn? c) Có chữ số khác nhỏ 4000? d) Có chữ số khác lớn 5000 số chẵn? e) Có chữ số khác chữ số hàng chục 2? f) Có chữ số khác nhau, có mặt chữ số chữ số đơn vị 2? g) Có chữ số chữ số có mặt lần, chữ số lại có mặt lần? Bài 11 Cho ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, Cã thĨ viết số tự nhiên: a) Có chữ số, thiết có mặt chữ số b) Có chữ số khác nhau, mặt chữ số c) Có chữ sè kh¸c chia hÕt cho d) Cã chữ số khác chia hết cho e) Có chữ số chữ số có mặt lần, chữ số lại có mặt lần? Bài 12 Một tổ học sinh gồm nam nữ xếp thành hàng dọc a) Có cách xếp khác nhau? b) Có cách xếp cho học sinh giới đứng kề nhau? Bài 13 Có viên bi xanh, bi đỏ, bi vang Có cách lấy viên bi: a) Có ®óng viªn bi xanh? b) Sè bi xanh b»ng số bi đỏ? c) Mỗi loại bi có viên (có đủ ba màu)? d) Có màu? DeThiMau.vn Bùi Hồng Hưng Chuyên đề Đại số Tổ hơp Ban bản, nâng cao Bài 14 Thầy giáo dạy Toán có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi cho mối đề thiết phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, TB, dễ) số câu hỏi dễ không 2? Bài 15 Rút gọn biểu thức sau: P (n + 1) n.Pn - a) M = Víi n N, n Pn - (n - 1)(n + n) A 6n + A 5n b) N = A 4n c) P = víi n N, n Pn P - n+1 (n - 3)!A n (n +2)! Pn + C15 + 2C15 + C10 15 d) Q = k + 10 A n Pn - k C17 95 995 C100 + C1000 e) R = 5 C1000 + C100 Bµi 16 Chøng minh r»ng: + a) nC mm + n = (m + 1)C mm +1 + n m, n Z b) C m+1 + C m-1 + 2C mn = C m+1 n n n +2 k-2 k-3 k c) C kn + 3C k-1 n + 3C n + C n = C n +3 Bài 17 Giải phương tr×nh sau: 10Pn-1 a) -4= Pn+1 n+1 c) C1x + C 2x C 3x = b) A 2n - A1n = x d) A 3x - C yy-2 = 14y e) 3C 2x+1 + P2 x = 4A 2x Bài 18 Giải phương trình sau: 2) Px 3 720 Ax2 Px 5 1) 2A 2x + 50 = A 22x Px+1 5) Px A 2x 72 = 6(2Px + A 2x ) 3) A 3x + 3A 2x = 4) A 2x-2 + C xx-2 = 101 6) A10 x + A x = 9A x x x-1 7) 35C 2x = 132C 2(x-1) 9) 8) C1x + 6C 2x + 6C 3x = 9x2 - 14x 1 = C x4 C 5x C 6x 10) 24(A 3x+1 - C xx-4 ) = 23A x4 11) C x+3 x+8 = 5A x x-4 x-4 = A 24 C 3x+1 - x.C x-1 12) x C x-1 DeThiMau.vn .. .Chuyên đề Đại số Tổ hơp Bùi Hồng Hưng Ban bản, nâng cao b Có số có chữ số khác mà chữ số đứng cạnh ? Bài Từ tập hợp số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, a Có số tự nhiên có chữ sè b... thành số tự nhiên gồm chữ số khác Hỏi: a Có số b Có số bắt đầu chữ số Bài 14 Cho chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 Hỏi lập số có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số Bài 15 Với chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số. .. số khác thiết phải có mặt chữ số Bài 16 Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thiết lập tất số có chữ số khác Hỏi số thiết lập có số mà chữ số đứng Bài 17 Cho A = {0,1,2,3,4,5} lập số chẵn, số có chữ số