Chuyên đề: Đại số tổ hợp 0979724110 LÝ THUYẾT Quy tắc cộng: Được phát biểu sau: Nếu có: m1 cách chọn đối tượng x1, m2 cách chọn đối tượng x2, … , mn cách chọn đối tượng xn cách chọn đối tượng xi không trùng với đối tượng xj có: m1 + m2 + … + mn cách chọn đối tượng cho Quy tắc nhân: Được phát biểu sau: Nếu có: m1 cách chọn đối tượng x1, sau với cách chọn x1 có m2 cách chọn đối tuợng x2, sau với cách chọn x1, x2 có m3 cách chọn đối tượng x3, …, cuối với cách chọn x1, x2,…,xn-1 có mn cách chọn xn, có: m1.m2….mn cách chọn dãy x1 x2,…, xn Hoán vị: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Mỗi cách thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử * Số hốn vị n phần tử kí hiệu Pn, với Pn = n.(n 1).(n 2)…3.2.1 = n! Chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử Mỗi phận k (0 k n) phần tử thứ tự tập A gọi chỉnh hợp chập k n phần tử A * Số chỉnh hợp chập k n phần tử kí hiệu Ank , với n! Ank n.(n 1) (n k 1) , 0! = (n k )! BÀI TẬP Bài 1: Muốn đạt chứng B mơng tiếng Anh thí sinh phải thi đồng thời mơn: viết, đọc hiểu, nghe, nói mơn phải điểm Trong mơn viết có 12 đề, mơn đọc hiểu có 14 đề, có đề mơn nghe có 18 đề mơn nói Hỏi thí sinh có bao biêu cách chọn đề thi (đủ môn)? ĐS: 27216 Bài 2: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Từ tập A lập số tự nhiên: a/ gồm chữ số đôi khác > 50000 ĐS: 1440 b/ gồm chữ số đôi khác cho chữ số đứng vị trí thứ chia hết cho chữ số đứng cuối lẻ ĐS: 336 c/ có chữ số đơi khác cho số không bắt đầu 16 chữ số đứng cuối không chia hết cho ĐS: 1440 d/ lẻ có chữ số đơi khác mà không chia hết cho ĐS: 720 ĐS: e/ 1440 e/ có chữ số đơi khác biết chữ số thứ ln lẻ f/ có chữ số đôi kh nh cho chữ số đầu cuối chẵn, chữ số ln có mặt lần ĐS: 4320 g/ chẵn có chữ số đmkn cho chữ số đứng đầu chẵn chữ số ln có mặt lần ĐS: 7920 h/ có chữ số đmhn cho hai chữ số không đứng cạnh ĐS: 18480 i/ có chữ số đmkn cho chữ số 1, 2, đứng cạnh ĐS: 10800 j/ có chữ số đmkn cho số chia hết cho không bắt đầu 123 ĐS: 80460 k/ có chữ số khác cho số chia hết cho ln có mặt khơng q hai chữ số chẵn ĐS: 125280 Bài 3: Cho tập hợp A = 0; 1; 2; …… ; 9 Từ tập A lập số tự nhiên: a/ có chữ số đôi khác ĐS: 27216 b/ lẻ có chữ số đơi khác ĐS: 13440 c/ có chữ số đơi khác số chia hết cho ĐS: 28560 d/ chẵn gồm chữ số đôi khác ĐS: 13776 e/ lẻ gồm chữ số đôi khác biết chữ số ln có mặt lần ĐS: 37800 f/ lẻ gồm chữ số đơi khác biết chữ số ln có mặt lần ĐS: 7560 g/ chẵn gồm chữ số đôi khác cho chữ số đứng vị trí thứ khơng chia hết cho ĐS: 26880 h/ có chữ số đơi khác cho chữ số đứng đầu cuối chẵn ĐS: 26780 i/ có chữ số đơi khác cho chữ số ln đứng cạnh ĐS: 2436 j/ có chữ số đôi khác cho tống chữ số đầu chữ số cuối chia hết cho ĐS: 21480 * Chú ý: Mỗi chỉnh hợp chập n n phần tử hốn vị n phần tử Tổ hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k (0 k n) phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho * Số tổ hợp chập k n phần tử kí hiệu Cnk , với Cnk n! k !.(n k )! k nk k 1 k k * Chú ý: Cn Cn , Cn 1 Cn 1 Cn Công thức nhị thức Niutơn: (a b) n Cn0 a n Cn1 a n 1b Cnk a n k b k Cnnb n n n k nk k hay (a b) Cn a b k 0 * Các tính chất: 1/ Số số hạng công thức n + 2/ Tổng số mũ a b số hạng số mũ nhị thức: (n k) + k = n 3/ Số hạng tổng quát có dạng: Tn+1 = Cnk a n k b k (k 0,1, ) Đây số hạng thứ k + khai triển nhị thức (a+b)n 4/ Các hệ số nhị thức cách hai số hạng đầu cuối Cnk Cnn k 5/ 2n (1 1) n Cn0 Cn1 Cnn 6/ = (1 1) n Cn0 Cn1 (1) k Cnk (1) n Cnn 7/ Tam giác Pascal ThuVienDeThi.com Chuyên đề: Đại số tổ hợp 0979724110 k/ có chữ số đôi khác cho chữ số đứng đầu lẻ chữ số đứng chia hết cho ĐS: 1344 l/ có chữ số đmkn cho ln có mặt chữ số m/ có chữ số đmkn cho có hai chữ số chẵn ĐS:l/ 21000 m/ 12120 n/ có chữ số đmkn cho ln có mặt chữ số 2, 4, 6, p/ có chữ số đmkn cho chữ số đứng trước chữ số ĐS: n/ 93600 p/ 94920 r/ 259320 q/ có chữ số đmkn cho ln có mặt chữ số 1, 5, hai chữ số đứng cạnh ĐS: 7680 r/ có chữ số đmkn cho chữ số vị trí thứ khơng chia hết cho đồng thời ln có mặt chữ số Bài 4: 1/ Xếp bạn Tuyết, Trang, Nam, Thảo, Linh, Nhân vào ghế dài Hỏi có cách xếp nếu: a/ người ngồi ĐS: a/ 6! b/ 48 c/ 240 d/ … b/ Bạn Tuyết Linh ngồi hai đầu ghế c/ Bạn Tuyết Linh ngồi cạnh d/ Bạn Tuyết Linh ngồi cạnh 2/ Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm ghế Người ta muốn xắp sếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp trường hợp sau: a/ Bất kì hai học sinh nồi cạnh đối diện phải khác truờng với ĐS: 1152 b/ Bất kì hai học sinh ngồi đối diện khác trường với ĐS: 9216 ĐS: 3/ 207360 3/ Một HS có 12 sách đơi khác có hai mơn Tốn, mơn Văn, mơn Anh văn Hỏi có cách xếp tất sách kệ dài, mội sách xếp kề Bài 5: 1/ Một hộp đựng viên bi xanh viên bi vàng Hỏi có cách lấy ra: a/ viên bi b/ viên bi cho có viên bi xanh viên bi vàng ĐS: a/ 924 b/ 350 2/ Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Hỏi có cách lấy ra: a/ viên bi có viên bi xanh có viên bi vàng phải có đủ màu ĐS: 1700 b/ viên bi có đủ ba màu ĐS: 4939 ĐS: 3/ 1200 3/ Có tem bì thư Chọn tem để dán vào bì thư, bì dán tem Hỏi có cách? 4/ Một hộp có bi xanh, bi đỏ, bi vàng Có cách lấy viên bi nếu: ĐS: a/784 b/ 400 a/ có bi xanh b/ số bi xanh số bi đỏ c/ số bi lấy khơng có đủ màu ĐS: … 5/ Có sách khác có "Giải tích ttổ hợp" Lấy có thứ tụ Có cách lấy nếu: a/ phải có "Giải tích tổ hợp" ĐS: 240 b/ khơng có "Giải tích tổ hợp" ĐS: 120 6/ Một lớp có 10 HS nam 15 HS nữ Có cách chọn đơi văn nghệ: a/ gồm 12 người b/ gồm 13 người cho có 10 HS nữ phai có nam lẫn nữ 12 ĐS: a/ C25 b/ 426335 Bài 6: Trong mặt phẳng cho đa giác 10 cạnh Có tam giác: a/ tạo thành từ đỉnh đa giác ĐS: 120 b/ có hai cạnh đa giác ĐS: 10 c/ có cạnh đa giác ĐS: 60 d/ không chứa cạnh đa giác ĐS: 50 Bài 7: 1/ Có 10 HS chia làm nhóm: nhóm gồm có HS, nhóm có HS, nhóm có HS Có cách chia vậy? ĐS: 4200 2/ Có 48 HS chia làm tổ tổ gồm 12 HS Hỏi có cách chia vậy? ĐS: … 3/ Cho tập hợp A gồm có 20 phần tử a/ Có tập hợp tập A? ĐS: 220 b/ Có tập hợp khác rỗng A mà có phần tủ số chẵn? ĐS: … Bài 8: 1/ Có 12 sách khác bao gồm loại với số lượng Có cách xếp chúng vào kệ sách hiệu chỗ? ĐS: 82944 2/ Có viên ngọc có máu sắc khác Hỏi có cách xâu viên ngọc thành sợi dây chuyền đeo cổ (360) 3/ Có nam nữ Hỏi có cách xếp họ thành hàng cho nam nữ ngồi xen kẽ với ĐS: 144 Bài 9: 1/ Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4} Từ tập A lập số có chữ số cho chữ số có mặt lần, cịn chữ số khác có mặt lần 2/ Từ tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} lập số có chữ số cho chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần cịn chữ số khác có mặt lần ThuVienDeThi.com .. .Chuyên đề: Đại số tổ hợp 0979724110 k/ có chữ số đôi khác cho chữ số đứng đầu lẻ chữ số đứng chia hết cho ĐS: 1344 l/ có chữ số đmkn cho ln có mặt chữ số m/ có chữ số đmkn cho có hai chữ số. .. 4} Từ tập A lập số có chữ số cho chữ số có mặt lần, cịn chữ số khác có mặt lần 2/ Từ tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} lập số có chữ số cho chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần cịn chữ số khác có mặt... n/ có chữ số đmkn cho ln có mặt chữ số 2, 4, 6, p/ có chữ số đmkn cho chữ số đứng trước chữ số ĐS: n/ 93600 p/ 94920 r/ 259320 q/ có chữ số đmkn cho ln có mặt chữ số 1, 5, hai chữ số đứng cạnh