Chuyên đ i s 10: Hàm s b c nh t & B c hai Contents A Hàm s 20 1) nh ngh a 20 2) Cách cho hàm s 20 3) th c a hàm s 21 4) S bi n thiên c a hàm s 21 5) Tính ch n l c a hàm s 21 D ng 1: Tìm t p xác đ nh c a hàm s 21 D ng 2: Xét s bi n thiên c a hàm s 23 D ng 3: Xét tính ch n l c a hàm s 23 B Hàm s b c nh t 24 Hàm s b c nh t y = ax + b (a 0) 24 Hàm s y ax b (a 0) 24 C Hàm s b c hai 26 D BÀI T P ÔN CH A NG II 28 Hàm s nh ngh a 1) Cho D R, D Hàm s f xác đ nh D m t qui t c đ t t ng ng m i s x D v i m t ch m t s y R xđ c g i bi n s (đ i s ), y đ c g i giá tr c a hàm s f t i x Kí hi u: y = f(x) Dđ c g i t p xác đ nh c a hàm s T = y f ( x ) x D đ c g i t p giá tr c a hàm s 2) Cách cho hàm s Cho b ng b ng 20 ThuVienDeThi.com Cho b ng bi u đ Cho b ng công th c y = f(x) T p xác đ nh c a hàm s y = f(x) t p h p t t c s th c x cho bi u th c f(x) có ngh a th c a hàm s 3) th c a hàm s y = f(x) xác đ nh t p D t p h p t t c m M x; f ( x ) m t ph ng to đ v i m i x D Chú ý: Ta th ph ng g p đ th c a hàm s y = f(x) m t đ ng trình c a đ ng Khi ta nói y = f(x) ng 4) S bi n thiên c a hàm s Cho hàm s f xác đ nh K Hàm s y = đ ng f(x) bi n (t ng) K n u bi n (gi m) K n u x1, x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Hàm s y = f(x) ngh ch x1, x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 5) Tính ch n l c a hàm s Cho hàm s y = f(x) có t p xác đ nh D Hàm s f đ c g i hàm s ch n n u v i x D –x D f(–x) = f(x) Hàm s f đ c g i hàm s l n u v i x D –x D f(–x) = –f(x) + Chú ý: + th c a hàm s ch n nh n tr c tung làm tr c đ i x ng th c a hàm s l nh n g c to đ làm tâm đ i x ng D ng 1: Tìm t p xác đ nh c a hàm s Tìm t p xác đ nh D c a hàm s y = f(x) tìm t t c nh ng giá tr c a bi n s x cho bi u th c f(x) có ngh a: D = x R f ( x ) coù nghóa i u ki n xác đ nh c a m t s hàm s th Hàm s y = Hàm s y = P( x ) : Q( x ) R( x ) : ng g p: i u ki n xác đ nh: Q(x) i u ki n xác đ nh: R(x) Chú ý: + ôi ta s d ng ph i h p u ki n v i + i u ki n đ hàm s xác đ nh t p A A D 21 ThuVienDeThi.com A + A.B B Bài Tình giá tr c a hàm s sau t i m ch ra: a) f ( x ) 5x Tính f(0), f(2), f(–2), f(3) b) f ( x ) x 1 x 3x Tính f(2), f(0), f(3), f(–2) c) f ( x) x x Tính f(2), f(–2), f(0), f(1) x x d) f ( x ) x x Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3) x x 1 e) f ( x ) 0 1 x x Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5) x Bài Tìm t p xác đ nh c a hàm s sau: a) y d) y g) y 2x 3x x 3 2x b) y x e) y x 3x x 1 x 1 2 x 5x h) y x3 c) y 2x ( x 2)( x x 3) f) y i) y x4 3x x x 1 x4 2x2 Bài Tìm t p xác đ nh c a hàm s sau: a) y x d) y x g) y b) y x 3 e) y 2x ( x 2) x h) y x ( x 2) x Baøi Tìm a đ hàm s xác đ nh t p K ch ra: a) y b) y 2x x 6x a 3x x 2ax ; ; c) y x x 2x K = R K = R 22 ThuVienDeThi.com 3 x f) y x x i) y x x 4 c) y x a x a ; d) y x 3a e) y f) y K = (0; +) xa ; K = (0; +) x a 1 x 2a ; x a 1 xa K = (–1; 0) x 2a ; e) y x a K = (–1; 0) ; xa K = (1; +) D ng 2: Xét s bi n thiên c a hàm s Cho hàm s f xác đ nh K y = f(x) đ ng bi n K x1, x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) x1, x2 K : x1 x2 f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1 0 y = f(x) ngh ch bi n K x1, x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) x1, x2 K : x1 x2 f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1 0 Baøi Xét s bi n thiên c a hàm s sau kho ng ch ra: a) y x ; R b) y x ; R c) y x x ; (–; 2), (2; +) d) y x x ; (–; 1), (1; +) e) y ; (–; –1), (–1; +) x 1 f) y ; (–; 2), (2; +) 2 x Baøi V i giá tr c a m hàm s sau đ ng bi n ho c ngh ch bi n t p xác đ nh (ho c t ng kho ng xác đ nh): a) y (m 2)x c) y b) y (m 1)x m m x 2 d) y m 1 x D ng 3: Xét tính ch n l c a hàm s xét tính ch n l c a hàm s y = f(x) ta ti n hành b c nh sau: Tìm t p xác đ nh D c a hàm s xét xem D có t p đ i x ng hay không 23 ThuVienDeThi.com N u D t p đ i x ng so sánh f(–x) v i f(x) (x b t kì thu c D) + N u f(–x) = f(x), x D f hàm s ch n + N u f(–x) = –f(x), x D f hàm s l + T p đ i x ng t p tho mãn u ki n: V i x D –x D Chú ý: + N u x D mà f(–x) f(x) f hàm s khơng ch n khơng l Bài Xét tính ch n l c a hàm s sau: a) y x x b) y 2 x 3x c) y x x d) y x x e) y ( x 1)2 f) y x x g) y B x2 x x 1 x 1 x 1 x 1 h) y i) y x x Hàm s b c nh t Hàm s b c nh t y = ax + b (a 0) T p xác đ nh: D = R S bi n thiên: + Khi a > 0, hàm s đ ng bi n R + Khi a < 0, hàm s ngh ch bi n R th đ ng th ng có h s góc b ng a, c t tr c tung t i m B(0; b) Chú ý: Cho hai đ ng th ng (d): y = ax + b (d): y = a x + b: + (d) song song v i (d) a = a b b + (d) trùng v i (d) a = a b = b + (d) c t (d) a a Hàm s y ax b (a 0) ax b y ax b (ax b) Chú ý: b a b x a x v đ th c a hàm s y ax b ta có th v hai đ y = –ax – b, r i xoá hai ph n đ ng th ng n m phía d ng th ng y = ax + b i tr c hồnh Bài V đ th c a hàm s sau: a) y x b) y 3x c) y 24 ThuVienDeThi.com x 3 d) y 5 x Bài Tìm to đ giao m c a c p đ ng th ng sau: a) y 3x 2; y 2x b) y 3x 2; c) y x; y x d) y x 3 ; y 4( x 3) y 5 x ng h p sau, tìm giá tr k đ đ th c a hàm s y 2 x k( x 1) : Baøi 10 Trong m i tr a) i qua g c t a đ O b) i qua m M(–2 ; 3) ng th ng y 2.x c) Song song v i đ Baøi 11 Xác đ nh a b đ đ th c a hàm s y ax b : a) i qua hai m A(–1; –20), B(3; 8) b) i qua m M(4; –3) song song v i đ c) C t đ ng th ng d: y x ng th ng d1: y x t i m có hồnh đ b ng –2 c t đ ng th ng d2: y –3x t i m có tung đ b ng –2 d) Song song v i đ ng th ng y x qua giao m c a hai đ ng th ng y x y 3x Baøi 12 Trong m i tr ng h p sau, tìm giá tr c a m cho ba đ ng th ng sau phân bi t đ ng qui: a) y x; y x 3; y mx b) y –5( x 1); y mx 3; y 3x m c) y x 1; y x; y (3 2m)x d) y (5 3m)x m 2; y x 11; e) y x 5; y x 7; Bài 13 Tìm m cho đ y x 3 y (m 2)x m2 ng th ng sau qua dù m l y b t c giá tr nào: a) y 2mx m b) y mx x c) y (2m 5)x m d) y m( x 2) e) y (2m 3)x f) y (m 1)x 2m Baøi 14 V i giá tr c a m hàm s sau đ ng bi n? ngh ch bi n? a) y (2m 3)x m b) y (2m 5)x m c) y mx x d) y m( x 2) 25 ThuVienDeThi.com Bài 15 Tìm c p đ ng th ng song song đ a) 3y x b) y 0,5x e) x y f) y 0,5x ng th ng cho sau đây: c) y x d) y x Baøi 16 V i giá tr c a m đ th c a c p hàm s sau song song v i nhau: a) y (3m 1)x m 3; y x b) y m 2(m 2) 3m 5m x x ; y m 1 1 m 3m 3m c) y m( x 2); y (2m 3) x m Baøi 17 V đ th c a hàm s sau: x a) y 1 x 1 x 1 x x 2 x b) y 0 x x 1 x x 2x 2 c) y 3x d) y 2 x e) y f) y x x g) y x x h) y x x x C Hàm s b c hai y ax bx c (a 0) T p xác đ nh: D = R S bi n thiên: b th m t parabol có đ nh I ; , nh n đ 2a 4a x ng, h Chú ý: ng b lõm lên a > 0, xu ng d v đ ng th ng x b làm tr c đ i 2a i a < ng parabol ta có th th c hi n b c nh sau: b – Xác đ nh to đ đ nh I ; 2a 4a – Xác đ nh tr c đ i x ng x b h 2a ng b lõm c a parabol – Xác đ nh m t s m c th c a parabol (ch ng h n, giao m c a parabol v i 26 ThuVienDeThi.com tr c to đ m đ i x ng v i chúng qua tr c tr c đ i x ng) – C n c vào tính đ i x ng, b lõm hình dáng parabol đ v parabol Baøi 18 Xét s bi n thiên v đ th c a hàm s sau: a) y x x b) y x x c) y x x d) y x x 2 e) y x x f) y x x Bài 19 Tìm to đ giao m c a c p đ th c a hàm s sau: a) y x 1; y x2 2x 1 b) y x 3; c) y x 5; y x2 4x d) y x x 1; y x x e) y 3x x 1; y 3x x y x2 4x f) y x x 1; y x x Baøi 20 Xác đ nh parabol (P) bi t: a) (P): y ax bx qua m A(1; 0) có tr c đ i x ng x b) (P): y ax bx qua m A(–1; 9) có tr c đ i x ng x 2 c) (P): y ax bx c qua m A(0; 5) có đ nh I(3; –4) d) (P): y ax bx c qua m A(2; –3) có đ nh I(1; –4) e) (P): y ax bx c qua m A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0) f) (P): y x bx c qua m A(1; 0) đ nh I có tung đ b ng –1 Bài 21 Ch ng minh r ng v i m i m, đ th c a m i hàm s sau ln c t tr c hồnh t i hai m phân bi t đ nh I c a đ th ch y m t đ a) y x mx m2 1 Baøi 22 V đ th c a hàm s ng th ng c đ nh: b) y x 2mx m2 y x 5x Hãy s d ng đ th đ bi n lu n theo tham s m, s m chung c a parabol y x 5x đ ng th ng y m Baøi 23 V đ th c a hàm s sau: a) y x x b) y x x c) y x x 2 x 2 x neáu x x x neáu x e) y f) y d) y x x x x x neáu x 2 x x neáu x 27 ThuVienDeThi.com H D ng d n BÀI T P ÔN CH NG II Bài 24 Tìm t p xác đ nh c a hàm s sau: a) y x d) y x4 x2 2x 2 5 x b) y 3x x 1 x 1 x c) y x x2 x x e) y x 2x x 1 f) y x 1 (1; +) x 1 c) y 2x 1 x x 4 Baøi 25 Xét s bi n thiên c a hàm s sau: a) y x x (; 2) b) y d) y x e) y x 2 f) y x 1 x 3 (2; +∞) x 2 Bài 26 Xét tính ch n l c a hàm s sau: a) y x4 x2 b) y x x x 1 c) y x( x + x ) x 1 x 1 d) y x 1 x 1 e) y x x x2 f) y x Baøi 27 Gi s y = f(x) hàm s xác đ nh t p đ i x ng D Ch ng minh r ng: a) Hàm s F( x ) f ( x ) f ( x ) hàm s ch n xác đ nh D b) Hàm s G( x ) f ( x ) f ( x ) hàm s l xác đ nh D c) Hàm s f(x) có th phân tích thành t ng c a m t hàm s ch n m t hàm s l H ng d n Baøi 28 Cho hàm s y ax bx c (P) Tìm a, b, c Tìm a, b, c tho u ki n đ c ch Kh o sát s bi n thiên v đ th (P) c a hàm s v a tìm đ Tìm m đ đ c ng th ng d c t (P) t i hai m phân bi t A B Xác đ nh to đ trung m I c a đo n AB 1 3 a) (P) có đ nh S ; qua m A(1; 1); d: y mx 2 4 28 ThuVienDeThi.com b) (P) có đ nh S(1; 1) qua m A(0; 2); d: y x m 29 ThuVienDeThi.com ... s y = f(x) hàm s xác đ nh t p đ i x ng D Ch ng minh r ng: a) Hàm s F( x ) f ( x ) f ( x ) hàm s ch n xác đ nh D b) Hàm s G( x ) f ( x ) f ( x ) hàm s l xác đ nh D c) Hàm s f(x)... f ( x1 ) f ( x2 ) Hàm s y = f(x) ngh ch x1, x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 5) Tính ch n l c a hàm s Cho hàm s y = f(x) có t p xác đ nh D Hàm s f đ c g i hàm s ch n n u v i x ... i x D –x D f(–x) = f(x) Hàm s f đ c g i hàm s l n u v i x D –x D f(–x) = –f(x) + Chú ý: + th c a hàm s ch n nh n tr c tung làm tr c đ i x ng th c a hàm s l nh n g c to đ làm tâm đ