Ôn tập đường thẳng đường tròn đường conicdocx

TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY ĐƯỜNG THẰNG -ĐƯỜNG TRÒN -ĐƯỜNG CONIC Câu Cho đường thẳng d : 2022 x  2023 y  0 Vectơ vectơ pháp tuyến d ?   n1  2022 ; 2023 n2  2023 ; 2022  A B   n  2023 ;  2022  n  2022 ;  2023 C  D  M  ;  2 Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm có vectơ pháp  n  ;  tuyến A x  y  0 B x  y  0 C x  y  41 0 D x  y  41 0 Câu Cho đường thẳng d : x  y  12 0 Vectơ vectơ phương d ?     u1  ;   u2  ;  u3   ;  u4  ;  A B C D M  1;  Câu Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm có vectơ phương  u  2022 ; 2023  x 1  2022t  A  y 2  2023t Câu Cho hai đường thẳng  A Vuông góc C Trùng  x 2022  t  B  y 2023  2t 1  :11x  12 y  0  x 1  2023t  C  y 2  2022t  x 2022  t  D  y 2023  2t    :12 x  11y  0 Khi hai đường thẳng B Cắt khơng vng góc D Song song với Câu Tính cosin góc hai đường thẳng 10 A 10 B d1 : x  y  0 d : x  y 0 C D C : x  y  x  y  0 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn   Bán kính R đường tròn  C  A R 4 B R  69 C R 2 D R 3  C  có tâm I  0;5 bán kính R 4 có phương trình Câu Đường trịn 2 2 x   y   16 x   y   2 x    y 4 x   y  5 16  A B C D 2 C : x  y  x  y 1 0 M 1;   Câu Phương trình tiếp tuyến đường tròn   điểm  A x  y  17 0 B y  0 C y  0 D x  y  20 0 2 Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho elip có phương trình x  25 y 225 Tiêu cự elip A B 15 C D Câu 11 Phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 20 tiêu cự 12 x2 y2  1 A 37 x2 y  1 B 36 x2 y  1 C 100 64 x2 y2  1 D 25 2 Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , cho hypebol có phương trình x  16 y 144 Điểm tiêu điểm hypebol? “ Chưa học xong chưa ngủ” |1 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY A F1  25;  B F1  0;5 Câu 13 Hypebol cắt trục hồnh điểm phương trình tắc là: x2 y2 y2 x2  1  1 A 16 B 16 Câu 14 C A ( 4; 0) F1  4;  tiêu điểm y2 x2  1 C 16 D F1   5;0  F1 ( - 5; 0) có x2 y2  1 D 16 25 Tiêu điểm parabol y  3x     F   ;  F  ;0    A  B      F   ;  F  ;0    C  D  F  2;0  Câu 15 Phương trình tắc parabol có tiêu điểm  y  x2 2 A y  x B y  x C y  x D A  6;1 B  1;   Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , đường trung trực đoạn AB với , có phương trình tổng quát là: A  x  y  16 0 B  x  y  0 C x  y  33 0 D x  y  16 0 Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G Viết phương trình B  1;5  C  9;3 G  2;3 đường trung tuyến kẻ từ A , biết , A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  21 0 o M  3;   Câu 18 Viết phương trình đường thẳng d biết d qua tạo với trục Ox góc 45 A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 x  y  0 D x  y  0 x  y  0 Câu 19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (2;3) Phương trình đường thẳng qua M cắt hai tia Ox , Oy A , B cho OA  OB 12, OA  OB x y x y x y  1  1  1 A B x y  1 C x y  1 D Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A( 1; 4) , B(5;  2) , C (3;3) Phương trình đường thẳng qua trung điểm AB song song với AC A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Câu 20 Phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x  y  0 ,  d : x  y  0 có vec tơ phương u (3;  2) A x  y  0 B x  y  0 Câu 21 C x  y  0 D x  y  0 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |2 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A  0;1 B   2;  A  x  y  0 B 3x  y  0 C 3x  y  0 D x  y  0 M  1;  Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d qua điểm  song song với đường thẳng  : x  y  0 có phương trình tổng qt A x  y  12 0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 đường thẳng  x 1  3t  :   y   mt Với giá trị m d  vng góc với nhau? A m B m  15 C m  10 D m  Cho ba đường thẳng  : x  y  0, 1 : x  y  0  : x  2my  0 Tìm m để ba đường thẳng  , 1  đồng quy Câu 25 A m  B m  C m 4 D m  d : x  y  0 d : mx  y  0 60 Câu 26 Tìm m để góc hợp hai đường thẳng A m 0 B m 3 C m 0, m  D m  Câu 27 Cho đường thẳng  : x  y  0 Tìm điểm M nằm tia Ox cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng     11  M   ;0  M  ;0 M  1;0  M  4;0    A B C   D M  1;  Câu 28 Cho đường thẳng d : 3x  y  0 điểm Viết phương trình đường thẳng  qua M tạo với d góc 45 A 1 : x  y 0  : x  y  0 B 1 : x  y  0  : 3x  y  0 C 1 : x  y 1 0  : x  y  0 D 1 : x  y  0  : x  y  0 Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường thẳng Δ song song với d : x  y  0 cách d khoảng h  13 là: A x  y 12 0 C x  y  14 0;2 x  y  12 0 B x  y 13 0 D x  y  14 0;2 x  y 12 0 “ Chưa học xong chưa ngủ” |3 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(5;  1) , B(  3; 7) Đường trịn có đường kính AB có phương trình 2 B x  y  x  y  22 0 2 A x  y  x  y  0 2 2 C x  y  x  y  0 D x  y  x  y  22 0 2 Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tiếp tuyến đường tròn x + y - x - y - 12 = điểm M ( - 2;0) có phương trình A  x  y  0 B x  y  0 C 3x  y  0 D 3x  y  0 Câu 32 Tìm phương trình tắc elip x2 y2  1 A 25 16  E có độ dài trục lớn 10 , tiêu cự có độ dài x2 y2  1 B 25 16 Câu 33 Tìm phương trình tắc hypebol tiệm cận x  y 0 x2 y  1 A 25 H x2 y2  1 B 25 x2 y2  1 C 25 x2 y2  1 D 25 biết độ dài trục thực phương trình x2 y  1 C 34 x2 y  1 D 34 9  F  ;0  Câu 34 Phương trình sau phương trình tắc parabol nhận điểm   làm tiêu điểm? 2 2 A y 18 x B y 18 x C y 9 x D y 9 x M   2;   Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng qua điểm song song với phân giác góc phần tư thứ có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 A  1;  B  4;   Gọi K điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn KB 2 KA Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm K vng góc với đường thẳng AB Câu 36 Cho hai điểm  x 1  2t  A  y   t  x   2t  B  y   t  x 1  2t  C  y 2  t  x 1  t  D  y   2t M  2; –1 Câu 37 Cho đường thẳng d : 3x – y –12 0 Phương trình đường thẳng qua tạo với d  góc A x – y  15 0; x  y – 0 B x  y  15 0; x – y – 0 C x – y –15 0; x  y  0 D x  y –15 0; x – y  0  Oxy  , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S 12 , điểm I  1;3 Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ M  2;  1 tâm hình chữ nhật, trung điểm AD Viết phương trình đường thẳng AB với tọa độ A có hồnh độ dương A AB : x  y  10 0 B AB : x  y  0 , AB : x  y  10 0 C AB : x  y  0 D Khơng tồn phương trình AB “ Chưa làm đủ chưa chơi” |4 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY O  0;0  Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường trịn tâm cắt đường thẳng    : x  y  0 hai điểm M ; N cho MN 4 2 2 B x  y 1 C x  y 21 2 A x  y 9 C Câu 40 Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn   2 D x  y 3 2 có phương trình x  y  x  y  0 , viết C phương trình tiếp tuyến với   biết tiếp tuyến có hệ số góc dương tiếp tuyến tạo với trục tọa độ tam giác cân A x  y   0; x  y   0 B x  y   0; x  y   0 C x  y   0; x  y   0 D x  y   0; x  y   0 Câu 41 Trong hệ tọa độ Oxy , lập phương trình tắc elíp  E  biết  E  qua điểm   M ;   5  tam giác MF1 F2 vuông M với F , F2 tiêu điểm  E  x2 y  1 A x2 y  1 B E Câu 42 Cho elip   có tâm sai e x2 y  1 C x2 y  0 D hình chữ nhật sở elip có chu vi 20 Tổng E khoảng cách từ điểm nằm   đến hai tiêu điểm có giá trị bao nhiêu? A B C D Câu 43 Phương trình tắc hypebol cận 60  H  qua điểm x2 y x2 y  1;  H  :  1 33 99 A x2 y x2 y  H1  :  1;  H  :  1 99 33 C  H1  : M  6;3 có góc hai đường tiệm x2 y2 x2 y2   1;  H  :   33 99 B x2 y x2 y  H1  :  1;  H  :  1 99 33 D  H1  : x2 y  1 16 Câu 44 Cho hyperbol có phương trình tắc Tìm điểm M Hyperbol để khoảng cách từ đến tiêu điểm M 3; F2  c;  nhỏ  15  M  ;  3   B  15  M  ;3    C M  3;    A D  Câu 45 Cổng công viên có dạng parabol Để đo chiều cao h cổng, người đo khoảng cách hai chân cổng 9m , người thấy đứng cách chân cổng 0,5m đầu chạm cổng Cho biết người cao 1,6m , chiều cao cổng gần với giá trị A 7,66 B 7,68 C 7,6 D 7,62 “ Chưa học xong chưa ngủ” |5 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 46 Cho tam giác ABC vng A Đường thẳng AB có phương trình x  y  0 , đường cao AH có phương trình x  y  0 ( H thuộc cạnh BC ) Gọi P (1;  3) trung điểm BH , Q trung điểm AH Lập phương trình tổng quát đường thẳng CQ A y  0 B y  0 C y  0 D y  0 Câu 47 Một bánh xe đạp hình trịn gắn hệ trục tọa độ Oxy có phương trình  C  :  x  1   y   4 Người ta thấy sỏi M bị kẹt bánh xe điểm A nằm đũa xe với tâm đường trịn tạo thành tam giác vng cân A Khi bánh xe quay trịn điểm A di chuyển đường trịn có phương trình  x  1   y   A 2 2 C  x  1   y   2 2  x 1   y   B D  x  1   y   2  “ Chưa làm đủ chưa chơi” |6 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY 1.D 11.C 21.B 31.B 41.A Câu Câu Câu Câu Câu 2.A 12.D 22.B 32.B 42.A 3.D 13.A 23.A 33.B 43.A 4.A 14.D 24.B 34.A 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 15.B 16.D 25.C 26.C 35.B 36.A 45.D 46.D 7.D 17.B 27.C 37.C 47.A 8.A 18.D 28.D 38.A 48.B 9.B 19.C 29.C 39.A 49.C 10.C 20.D 30.C 40.D 50.B [Mức độ 1] Cho đường thẳng d : 2022 x  2023 y  0 Vectơ vectơ pháp tuyến d ?   n  2022 ; 2023 n  2023 ; 2022  A  B    n  2023 ;  2022  n  2022 ;  2023 C  D  Lời giải  n4  2022 ;  2023 d : 2022 x  2023 y   Đường thẳng có vectơ pháp tuyến d qua điểm M  ;   có [Mức độ 1] Viết phương trình tổng quát đường thẳng  n  ;  vectơ pháp tuyến A x  y  0 B x  y  0 C x  y  41 0 D x  y  41 0 Lời giải  M ;  n  ;    Đường thẳng d qua điểm có vectơ pháp tuyến nên có x  5   y   0  x  y  0 phương trình:  [Mức độ 1] Cho đường thẳng d : x  y  12 0 Vectơ vectơ phương d ?     u1  ;   u2  ;  u3   ;  u4  ;  A B C D Lời giải  u4  ;  d : x  y  12  Đường thẳng có vectơ phương d qua điểm M  1;  có [Mức độ 1] Viết phương trình tham số đường thẳng  u  2022 ; 2023 vectơ phương  x 1  2022t  x 2022  t  x 1  2023t  x 2022  t     A  y 2  2023t B  y 2023  2t C  y 2  2022t D  y 2023  2t Lời giải  M  1;  u  2022 ; 2023 d Đường thẳng qua điểm có vectơ phương nên có  x 1  2022t  phương trình:  y 2  2023t [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng đường thẳng A Vng góc C Trùng  1  :11x  12 y  0    :12 x  11y  0 Khi hai B Cắt khơng vng góc D Song song với “ Chưa học xong chưa ngủ” |7 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Lời giải  1    n2  12;11   Ta có: có VTPT ; có VTPT     1      Xét n1.n2 11.12  12.11 0  n1  11;  12  Câu d : x  y  0 d : x  y 0 [Mức độ 1] Tính cosin góc hai đường thẳng 10 A 10 B C D Lời giải d : x  y  0 d : x  y 0 Gọi  góc hai đường thẳng 1.1  2.1 10 cos     10 10 12  22 12  12 Khi Câu C : x  y  x  y  0 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn   Bán C kính R đường tròn   A R 4 B R  69 C R 2 Lời giải Đường trịn  C  có tâm I  1;   , bán kính Câu R  12        1 3  C  có tâm I  0;5 bán kính R 4 có phương trình [Mức độ 1] Đường trịn 2 2 x   y   16 x   y   2 x    y 4 x   y  5 16 A B C  D Lời giải  C Đường tròn Câu D R 3 I  0;5  x   y   16 có tâm bán kính R 4 có phương trình 2 C : x  y  x  y 1 0 [Mức độ 1] Phương trình tiếp tuyến đường trịn   điểm M  1;   A x  y  17 0 B y  0 C y  0 D x  y  20 0 Lời giải Đường trịn  C có tâm  C Tiếp tuyến tuyến, có phương trình I  1;  3 M  1;   qua M  1;    nhận IM  0;  3  x  1   y   0   y  18 0  y  0 làm véc tơ pháp 2 Câu 10 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho elip có phương trình x  25 y 225 Tiêu cự elip A B 15 C D Lời giải x2 y2 2 x  25 y  225   1  E  có dạng 25 Phương trình elip Theo ta có:  a 25  b 9 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |8 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY 2 Mà c  a  b  25   16 4 Vậy tiêu cự elip cho 2c 8 Câu 11 [Mức độ 1] Phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 20 tiêu cự 12 x2 y2 x2 y x2 y x2 y2  1  1  1  1 A 37 B 36 C 100 64 D 25 Lời giải 2 x y  E  :  1  a  b   a b Gọi phương trình elip Do độ dài trục lớn 20 nên 2a 20  a 10 Do tiêu cự 12 nên 2c 12  c 6 2 2 Ta có: b a  c 10  64  b 8 Vậy phương trình elip cần tìm  E : x2 y  1 100 64 2 Câu 12 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho hypebol có phương trình x  16 y 144 Điểm tiêu điểm hypebol? F 25;0  F 0;5  F 4;  F  5;0  A  B  C  D  Lời giải 2 x y  1  a  0, b   Phương trình hypebol có dạng a b x2 y2  1 16 Theo ta có 2 2 Suy a 16 , b 9  c a  b 25  c 5 x  16 y 144  Vậy hypebol có hai tiêu điểm F1   c ;0  F2  c ;0  F  5;0  F2  5;  , hay  , A ( 4; 0) F ( - 5; 0) Câu 13 [Mức độ 1] Hypebol cắt trục hoành điểm tiêu điểm có phương trình tắc là: x2 y2 y2 x2 y2 x2 x2 y2  1  1  1  1 A 16 B 16 C 16 D 16 25 Lời giải x2 y2  1  a, b   Phương trình tắc hyperbol có dạng a b ìï 16 ïï =1 ïï a2 ìï a2 = 16 ïï ïï í c =5 ï ïï ïï b = c2 - a2 Þ íï c = 25 ïï b2 = ïï ïỵ ï ỵ Ta có : x2 y2  1 Phương trình tắc Hyperbol 16 Câu 14 [Mức độ 1] Tiêu điểm parabol y  x “ Chưa học xong chưa ngủ” |9 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY   F   ;   A  Ta có: p   F  ;   B    F   ;   C  Lời giải   F  ;   D     F  ;0      Câu 15 [Mức độ 1] Phương trình tắc parabol có tiêu điểm A y  x B y  x C y  x Lời giải P : y 2 px Phương trình tắc parabol   F  2;0   p  Tiêu điểm  F   2;  y  x2 D Vậy phương trình parabol y  x A  6;1 Câu 16 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , đường trung trực đoạn AB với , B  1;   có phương trình tổng quát là: A  x  y  16 0 B  x  y  0 C x  y  33 0 D x  y  16 0 Lời giải 1   xI    1    I  ;    2  y 1      I Ix ;y   2 Gọi  I I trung điểm AB AB   5;  3 Ta có:  Gọi d đường trung trực đoạn thẳng AB , d qua I nhận AB làm vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát đường thẳng d : 7  1    x     y   0   x  y  16 0  x  y  16 0 2  2  Câu 17 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G Viết B  1;5  C  9;3 G  2;3 phương trình đường trung tuyến kẻ từ A , biết , A 3x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Lời giải D x  y  21 0 1   xM  5    M  5;   y   4  M Gọi M trung điểm BC d đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC , d qua G M   GM  3;1  d nd  1;  3 Ta có: nhận làm vectơ pháp tuyến  d qua G  2;3  có vectơ pháp tuyến nd  1;  3  d :  x     y  3 0  x  y  0 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |10 NGƯỜI KHƠNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY  I (2;1) AB Ta có trung điểm AC (4;  1) Do phương trình đường thẳng qua trung điểm AB song song với AC x y   x  y  0 1 Vậy phương trình đường thẳng thoả mãn toán x  y  0 Câu 21 [Mức độ 2] Phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng  d1 : x  y  0 , d : x  y  0 có vec tơ phương u (3;  2) A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải Gọi A giao điểm hai đường thẳng d1 : x  y  0 , d : x  y  0 Ta tìm A(2;1) x y   x  y  0 2 Do phương trình đường thẳng cần lập Câu 22 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát đường thẳng A 0;1 B  2;  qua điểm    A  x  y  0 B 3x  y  0 C 3x  y  0 D x  y  0 Lời giải  AB   2;3 Đường thẳng AB nhận làm vectơ phương, vectơ pháp tuyến đường thẳng AB  n  3;  x     y  1 0 Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AB là:   3x  y  0 M  1;  Câu 23 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d qua điểm  song song với đường thẳng  : x  y  0 có phương trình tổng qt A x  y 12 0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến Vì đường thẳng d song song với  nên  n  2;    n  2;   vectơ pháp tuyến d Vậy phương trình tổng quát đường thẳng d là: “ Chưa làm đủ chưa chơi” |12 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY  x  1   y   0  x  y  12 0 Câu 24 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 đường  x 1  3t  :   y   mt Với giá trị m d  vng góc với nhau? thẳng A m B m  15 C Lời giải Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến m  10  nd  2;    u  3; m  Đường thẳng  có vectơ phương D m  nên  nhận  n  m;  3 làm vectơ pháp tuyến    15 nd n 0  2m  15 0  m  Vì d  vng góc với nên Câu 25 [Mức độ 2] Cho ba đường thẳng  : x  y  0, 1 : x  y  0  : x  2my  0 Tìm m để ba đường thẳng  , 1  đồng quy A m  B m  C m 4 D m  Lời giải Tọa độ giao điểm M  1 nghiệm hệ phương trình  x  y  0    x  y  0  x   M   7;  3   y  Để ba đường thẳng  , 1  đồng quy ta phải có M     21  6m  0  m 4 Vậy với m 4 ba đường thẳng đồng quy d : x  y  0 d : mx  y  0 Câu 26 [Mức độ 2] Tìm m để góc hợp hai đường thẳng 60 A m 0 B m 3 C m 0, m  D m  Lời giải  n  3; Đường thẳng d1 có véc tơ pháp tuyến  n  m ;1 Đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến  Gọi  góc hai đường thẳng d1 d   m 3   cos   cos n1 , n2  cos 60 m  1.2 Ta có m 3 1  m 0    m   m2    m  1.2 m    Vậy với m 0, m  đường thẳng d1 hợp với đường thẳng d góc 60 “ Chưa học xong chưa ngủ” |13 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY Câu 27 [Mức độ 2] Cho đường thẳng  : x  y  0 Tìm điểm M nằm tia Ox cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng     11  M   ;0  M  ;0 M  1;0  M  4;0  A B   C   D Lời giải M  m ;0  , m  Do điểm M nằm tia Ox nên 4m  d  M ,    Khoảng cách từ điểm M đến trục  M  1;  Câu 28 [Mức độ 3] Cho đường thẳng d : 3x  y  0 điểm Viết phương trình đường thẳng  qua M tạo với d góc 45 A 1 : x  y 0  : x  y  0 B 1 : x  y  0  : x  y  0 C 1 : x  y 1 0  : x  y  0 D 1 : x  y  0  : x  y  0 Đường thẳng  qua M có dạng hay ax  by  a  2b 0 Lời giải  : a  x  1  b  y   0, a  b 0 Theo  tạo với d góc 45 nên: 3a  (  2b) 3a  2b cos 45    32  ( 2)2 a  b 13 a  b  a 5b 26(a  b ) 2 3a  2b  5a  24ab  5b 0    5a  b + Nếu a 5b , chọn a 5, b 1 suy  : x  y  0  + Nếu 5a  b , chọn a 1, b  suy  : x  y  0 4m  2  4m  10  Theo ta có 11  m  m   10   4m   10     m   loai    11  M  ;0   Vậy điểm cần tìm điểm Câu 29: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường thẳng Δ song song với d : x  y  0 cách d khoảng h  13 là: A x  y  12 0 C x  y  14 0;2 x  y  12 0 B x  y  13 0 D x  y  14 0;2 x  y  12 0 Lời giải  : x  y  c 0  c 1 Ta có:  //d nên đường thẳng  1 c   M   ;0   d d  , d  d  M ,     13    c 13 13   Lấy Theo ta có: “ Chưa làm đủ chưa chơi” |14 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY    c 13  c 14      c  13  c  12 Đối chiếu với điều kiện, ta có 1 : x  y  14 0;  : x  y  12 0 đường thẳng thoả mãn yêu cầu là: Câu 30: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(5;  1) , B(  3;7) Đường trịn có đường kính AB có phương trình 2 2 A x  y  x  y  0 B x  y  x  y  22 0 2 C x  y  x  y  0 2 D x  y  x  y  22 0 Lời giải I 1;3 Tâm I đường tròn trung điểm AB nên   1 R  AB  2 Bán kính    5 2    1 4 Vậy phương trình đường trịn là:  x  1   y  3 32  x  y  x  y  22 0 Câu 31 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tiếp tuyến đường trịn x + y - x - y - 12 = điểm M ( - 2;0) có phương trình A  x  y  0 B x  y  0 C 3x  y  0 D 3x  y  0 Lời giải I 2;3 I a; b Tâm đường trịn ( ) Phương trình tiếp tuyến đường tròn tâm ( ) điểm M ( x0 ; y0 ) x - a x - x0 ) +( y0 - b) ( y - y0 ) = có dạng: ( ) ( M - 2;0) - - 2) ( x + 2) +( - 3) ( y - 0) = Vậy phương trình tiếp tuyến ( là: ( hay x + y + = Câu 32 [Mức độ 2] Tìm phương trình tắc elip dài x2 y2  1 A 25 16  E có độ dài trục lớn 10 , tiêu cự có độ x2 y2  1 B 25 16 x2 y2  1 C 25 Lời giải x y2   E  : a b2 1  a  b   Giả sử phương trình elip có dạng Độ dài trục lớn 10  2a 10  a 5 Độ dài tiêu cự  2c 6  c 3 x2 y2  1 D 25 2 Ta có b a  c 16 x2 y2  E  :  1 25 16 Vậy phương trình elip có dạng “ Chưa học xong chưa ngủ” |15 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 33 [Mức độ 2] Tìm phương trình tắc hypebol phương trình tiệm cận x  y 0 x2 y  1 A 25 H biết độ dài trục thực x2 y2  1 B 25 x2 y x2 y  1  1 C 34 D 34 Lời giải x2 y2  H  : a  b2 1  a, b   Giả sử phương trình tắc hypebol có dạng H có độ dài trục thực  2a 6  a 3 b y  x    b 5 H  a Phương trình tiệm cận x2 y2  H  :  25 1 Vậy phương trình tắc hypebol có dạng Câu 34 [Mức độ 2] Phương trình sau phương trình tắc parabol nhận điểm 9  F  ;0    làm tiêu điểm? 2 A y 18 x B y 18 x C y 9 x Lời giải D y 9 x Gọi phương trình dạng tắc parabol cần tìm có dạng y 2 px với p  9  p F  ;0    p 9 (TM ) Vì parabol nhận điểm   làm tiêu điểm nên ta có 2 Vậy y 18 x phương trình cần tìm M   2;   Câu 35 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng qua điểm song song với phân giác góc phần tư thứ có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải Ta có phân giác góc phần tư thứ đường thẳng d có phương trình x  y 0 M   2;   Gọi  đường thẳng song song với d qua điểm  c 0  Mà M       c 0  c  Vì  //d   : x  y  c 0 Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình x  y  0 A  1;  B  4;   Câu 36 [Mức độ 3] Cho hai điểm Gọi K điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn KB 2 KA Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm K vng góc với đường thẳng AB  x 1  2t  A  y   t  x   2t  x 1  2t  x 1  t    y   t y   t   B C D  y   2t Lời giải  x  K  1  x 1  AK  AB    K  K  1;   y   K  y    6  K Từ giả thiết, ta có “ Chưa làm đủ chưa chơi” |16 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY  AB  3;   Ta có Đường thẳng  qua điểm K vng góc với đường thẳng AB có vectơ phương  u  2;1  x 1  2t  Phương trình tham số đường thẳng  là:  y   t Câu 37 [Mức độ 3] Cho đường thẳng d : 3x – y –12 0 Phương trình đường thẳng qua  tạo với d góc A x – y  15 0; x  y – 0 B x  y  15 0; x – y – 0 C x – y –15 0; x  y  0 M  2; –1 D x  y –15 0; x – y  0 Lời giải  M  2; –1 Gọi đường thẳng qua tạo với d góc  Gọi  n  A; B  , A  B 0  véctơ pháp tuyến  A  x    B  y  1 0 Phương trình đường thẳng  A  4B  cos  d ,   cos   A  B 5 A2  B 2 2 4 A B Ta có:  B 7 A  A2  48 AB  B 0    A  B + Với B 7 A : chọn A 1, B 7 ta phương trình đường thẳng  x  y  0 + Với A  B : chọn A 7, B  ta phương trình đường thẳng  x  y  15 0 Vậy có đường thẳng thỏa mãn đề là: x  y  0 , x  y  15 0 Câu 38 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S 12 , M  2;  1 tâm hình chữ nhật, trung điểm AD Viết phương trình đường thẳng AB với tọa độ A có hồnh độ dương A AB : x  y  10 0 B AB : x  y  0 , AB : x  y  10 0 điểm I  1;3 C AB : x  y  0  Ta có: IM  1;   D Khơng tồn phương trình AB Lời giải Vì AD  MI nên đường thẳng AD nhận Do đường thẳng  IM  1;   làm vectơ pháp tuyến AD :1  x     y  1 0  x  y  0 “ Chưa học xong chưa ngủ” |17 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Lại có: AB  MI nên đường thẳng AB nhận vectơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng AB : x  y  m 0  n  4;1 Ta có: AB 2MI 2  16 2 17  AM  17 17 43m  m  3  d  I ; AB      m  3   17 17 17  m  10 S ABCD 12  AB AD 12  17 AD 12  AD  Với m   phương trình đường thẳng AB : x  y  0  x  y 4   22  20   A ;    17 17  A  AD  AB  tọa độ A nghiệm hệ phương trình  x  y 6 (Loại trường hợp m  giả thiết A có hồnh độ dương) Với m  10  phương trình đường thẳng AB : x  y  10 0  x  y 10  46 14   A ;     17 17  A  AD  AB  tọa độ A nghiệm hệ phương trình  x  y 6 ( Chọn trường hợp m  10 ) Câu 39 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn tâm O  0;0     : x  y  0 hai điểm M ; N cho MN 4 cắt đường thẳng 2 2 2 2 A x  y 9 B x  y 1 C x  y 21 D x  y 3 Lời giải C Gọi R bán kính đường trịn   thỏa đề  không qua O  0;  nên MN đường kính  C  Gọi H hình chiếu O  H trung điểm MN MH  MN 2 OH d  O;    5 12  22  “ Chưa làm đủ chưa chơi” |18 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY R MO  OH  MH   3 2 Vậy  C  : x  y 9 Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình x  y  x  y  0 , viết phương trình tiếp tuyến với  C  biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu 40 [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ dương tiếp tuyến tạo với trục tọa độ tam giác cân A x  y   0; x  y   0 B x  y   0; x  y   0 C x  y   0; x  y   0 D x  y   0; x  y   0 Lời giải C I 2;  1 Đường tròn   có tâm  , bán kính R 3  k 1  t / m   k   l  Đường thẳng d tạo với trục tọa độ tam giác cân hệ số góc d  Khi k 1 d có dạng y x  m  x  y  m 0 d tiếp tuyến  C   d  I , d  R  1  m  m 3  3  m  3    m   d có phương trình x  y   0; x  y   0 E E Câu 41 [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxy , lập phương trình tắc elíp   biết   qua   M ;  5  tam giác MF1F2 vuông M với F , F2 tiêu điểm  E   điểm x2 y  1 A x2 y  1 B x2 y  1 C x2 y  0 D Lời giải x2 y  1  a  b   Phương trình tắc elip cần tìm a b   16 M ;  1  E   qua điểm  5  nên 5a 5b 2 Vì tam giác MF1F2 vng M nên F1 F2 2OM  2c 2  c   a  b 5 Vậy ta có Từ  16    1  1  5a 5b a  b 5     : a 5  b thay vào  1 có 16  1  9b  80  16b 25b  5b  5b  80 0    b  5b  b 4 (t / m)   b  “ Chưa học xong chưa ngủ” |19 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY x2 y  1 2 b   a  9 Với nên phương trình tắc cần tìm Câu 42 [Mức độ 3] Cho elip  E có tâm sai e hình chữ nhật sở elip có chu vi 20 Tổng khoảng cách từ điểm nằm  E  đến hai tiêu điểm có giá trị bao nhiêu? A B C Lời giải D x2 y  1,  a  b   b Elip có dạng phương trình tắc a E M   E   MF1  MF2 2a Gọi F1 F2 hai tiêu điểm   Điểm 2 c 5 a b b c e          a a a (do a  0, b  ) a Ta có 2a  2b  20  a  b 5 Hình chữ nhật sở elip có hai cạnh 2a, 2b nên ta có:  b a 3    a   a  b 5 b 2 Ta có hệ phương trình sau: E Vậy tổng khoảng cách từ điểm M nằm   đến hai tiêu điểm có giá trị MF1  MF2 2a 6 H M  6;3 Câu 43 [Mức độ 3] Phương trình tắc hypebol   qua điểm có góc hai 60 đường tiệm cận x2 y x2 y  1;  H  :  1 33 99 A 2 2 x y x y  H1  :  1;  H  :  1 99 33 C  H1  : x2 y2 x2 y2   1;  H  :   33 99 B 2 2 x y x y  H1  :  1;  H  :  1 99 33 D  H1  : Lời giải b y  x H a Phương trình đường tiệm cận   Do góc hai đường tiệm cận 60 hai đường tiệm cận đối xứng qua trục Ox , nên có hai trường hợp: - b tan 300   1 Góc tiệm cận trục hồnh 30 , suy a b tan 600    60 a - Góc tiệm cận trục hoành , suy 36 M   H    1   a b Vì x2 y  1 2 Từ     suy a 9, b 3 Ta hybebol 2 x y H1  :  1  2 33 99 Từ     suy a 33, b 99 Ta hybebol  H1  : “ Chưa làm đủ chưa chơi” |20 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI