A6K1 on tap duong tron 01

GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 6: ÔN TẬP ĐƯỜNG TRỊN 01 Đường trịn – Đường kính dây đường trịn I MỤC TIÊU - KT: Ơn tập kiến thức đường trịn, đường kính, dây cung đường tròn Chứng minh điểm thuộc đường trịn - KN: Kỹ vẽ hình, kỹ chứng minh hình học - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS I Lí thuyết Nội dung I Lí thuyết - Trong dây đường trịn, đường Nhắc lại định lí quan hệ kính dây lớn đường kính dây cung đường trịn Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung HS nhắc lại định lí học điểm dây - Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây Bài 1: Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao BD, HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 CE Chứng minh bốn điểm B, E, D, C nằm đường trịn Chỉ rõ tâm bán kính đường trịn A D E u cầu HS vẽ hình Nêu cách chứng minh B HS lên bảng chứng minh HS chứng minh vào C O Gọi O trung điểm BC (OB = OC ) D BEC vng E có trung tuyến EO ta có: EO = OB = OD D BDC vng D có trung tuyến DO ta có: DO = OB = OD Vậy B, E , D,C thuộc đường trịn BC tâm O, bán kính Bài 2: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với Gọi M, N, H, K trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác MNHK hình chữ nhật b) Chứng minh bốn điểm M, N, H, K thuộc đường trịn c) Tính bán kính đường trịn biết AC = 12cm BD = 16cm Bài 2: A M B K O N D H C HS lên bảng vẽ hình a) Nêu cách chứng minh HS: Chứng minh tứ giác có góc vng (hbh có góc vng) HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: a) Ta có M, N, H, K trung điểm AB, BC, CD, DA Do MN, NH, HK, KM đường trung bình tam giác ABC, BCD, CDA, DAB  KM // DB KH // AC (tính chất TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 đường trung bình tam giác) Mà DB ^ AC · o  KM ^ KH nên MK H = 90 Chứng minh tương tự ta có · HN = HNM · K = 90o Vậy tứ giác MNHK hình chữ nhật b) Gọi O giao điểm KN HM ta có: OM = OH = ON = OK (tính chất Chỉ tâm giao điểm đường hình chữ nhật) chéo hình chữ nhật  M, N, H, K thuộc đường tròn (O ; OM) c) HS sử dụng đường TB định lí c) Theo tính chất đường trung bình tam giác, ta có: pitago để tính Nêu cách chứng minh? HS lên bảng trình bày HS nhận xét, chữa 1 K M = DB = 16 = 8(cm); 2 1 K H = AC = 12 = 6(cm) 2 D MK H vng K Þ HM = K M + K H = 82 + 62 = 100 HM = 10(cm) Nên Bài 3: Bán kính đường trịn 10 : = ( cm) Bài 3: A Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , đường kính AD Gọi H giao điểm hai đường cao BE CF tam giác ABC a) Chứng minh rằng: tứ giác BHCD hình bình hành b) Gọi I trung điểm BC Chứng minh AH = 2OI c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh G trọng tâm tam giác AHD E F B O H G C I D HS lên bảng vẽ hình HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN a) Định lí đc áp dụng để giải toán? Năm học 2020 - 2021 a) D ABD D ACD nội tiếp đường trịn HS: Nếu tam giác có cạnh ( O ) đường kính AD đường kính đường trịn ngoại tiếp Þ D ABD vng B D ACD vng tam giác tam giác tam giác C vng Ta có: AB ^ BD AB ^ CH (vì CF đường cao) HS chứng minh Suy : BD/ / CH Áp dụng kiến thức để giải? HS: Đường trung bình tam giác HS chứng minh c) Trọng tâm tam giác gì: Chứng minh tương tự có BH / / DC Do đó: BHCD hình bình hành b) Ta có I trung điểm BC Þ I trung điểm HD AD (OA = OD ) Vì O trung điểm nên OI đường trung bình D AHD Vậy AH = 2.OI D ABC có AI đường trung tuyến , G trọng tâm (gt) HS: Là giao điểm đường trung AG = AI Þ G thuộc đoạn thẳng AI tuyến D AHD có AI đường trung tuyến, có HS chứng minh Hs nhận xét GV chữa bài, HS ghi chép AG = AI G thuộc đoạn thẳng AI Þ G trọng tâm D AHD Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Nội dung Bài 4: N Cho đường trịn ( ) đường kính AK , dây MN khơng cắt đường kính AK Gọi O M P H I I , P chân đường vng góc hạ từ A K đến MN Chứng minh rằng: MI = NP A O K HS vẽ hình Nêu cách chứng minh? HỌ VÀ TÊN GIÁO VIấN: K OH ^ MN (H ẻ MN ) ị HM = HN TRƯỜNG THCS (1) GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN HS: Chỉ MH = HN , HI = HP với H chân đường vuông góc từ O xuống MN HS lên bảng chứng minh Năm học 2020 - 2021 ( Quan hệ vng góc đường kính dây) ïï OH ^ MN ü ï AI ^ MN ïý Þ OH / / AI / / K P ï K P ^ MN ïïï þ Ta có Þ Tứ giác AKPI hình thang có OH / / AI / / K P ;OA = OK HS nhận xét, GV nhận xét, chữa Þ HI = HP (2) Từ (1) (2) Þ MI = NP Bài 5: Cho đường tròn (O ) C đường kính AB , H dây CD cắt đường kính AB I Gọi H , K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ A B đến CD O I A B M N Đường thẳng qua O vng góc với K CD M cắt AK N Chứng minh D rằng: a) AN = NK b) MH = MK c) CH = DK Hs vẽ hình HS đứng chỗ nêu cách chứng minh a) Chỉ ON// BK O trung điểm AB ïï AH ^ CDü ï ON ^ CD ïý Þ AH / / ON / / BK ï BK ^ CD ùùù ỵ a) Ta cú VABK cú O l trung điểm b) Tương tự NM//AH N trung điểm Xét AB;ON / / BK AK Þ N trung điểm AK Þ AN = NK c) Dựa vào a b b) Do ON / / AH Þ MN / / AH Hs lên bảng chứng minh Xét VAK H có N trung điểm HS nhận xét AK ;MN / / AH GV chốt kiến thức, HS chữa HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Þ M trung Þ MH = MK (1) điểm TRƯỜNG THCS HK GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 c) Xét (O ) có OM ^ CD Þ MC = MD (2) Từ (1) (2) Þ CH = DK C Bài 6: I Cho nửa đường tròn ( ) , đường kính MN , dây CD Các đường vng góc với CD C D tương ứng cắt MN H K Chứng minh MH = NK D O M H K O N Kẻ OI ^ CD(I ẻ CD) ị I l trung im HS vẽ hình CD Nêu cách làm ïï CH ^ CD ü ï OI ^ CD ïý Þ CH / /OI / / DK ï DK ^ CD ïïï þ Ta có Tương tự HS làm (cịn thời gian) Þ Tứ giác CDK H hình thang có OI / / CH / / DK ; I trung điểm CD GV giao nhà làm tương tự Þ O trung điểm HK Þ OH = OK ; Mà OM = ON Þ MH = NK Tiết 3: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài : Cho đường tròn (O ) Nội dung B đường kính AD , dây AB Qua B vẽ dây BC vng góc với AD H D A Biết O H AB = 10cm;BC = 12cm a) Tính độ dài đoạn AH b) C O Tính bán kính đường trịn ( ) HS vẽ hình HS lên bảng làm HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: a) Xét (O ) có AD ^ BC H TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN a) Tính AH theo piago AD b) Tính bán kính theo Năm học 2020 - 2021 1 Þ HB = HC = BC = 12 = 6cm 2 Xét AHB vng H Þ AH = AB - HB ( Định lí Py ta go) Þ AH = 102 - 62 = 64 Þ AH = 8cm Xét D ABD có cạnh AD đường kính HS nhận xét HS chữa đường trịn ngoại tiếp Þ D ABD vng B Þ AB = AH AD ( Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) AB 100 = = 12,5cm AH 12,5 Þ OA = = 6,25cm Þ AD = Vậy bán kính đường trịn Bài 8: Cho nửa đường trịn đường kính AD Trên nửa đường trịn lấy hai điểm B C Biết bán kính đường trịn HS vẽ hình Cần tính gì? HS: Tính OC OB OA OD Gợi ý: Có tính IO? HS: Tính dựa vào đường trung bình Nêu cách tính CI? I C = OC - OI = R - IC = BC - BI = (2 5)2 - (R - 3)2 Từ tính R HS thảo luận nhóm giải tốn Đại diện nhóm báo cáo kết HS nhận xét, chữa HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: 6,25cm C (O ) AB = BC = 5cm,CD = 6cm Tính (O ) B I A D O Ta có AB = BC Þ B Î đường trung trực AC OA = OC = R ị O ẻ ng trung trc ca AC ị OB trung đường trực AC Þ IA = IC Þ OI đường trung bình VADC 1 OI = CD = = 3cm Þ 2 Xét D OIC vng I Þ I C = OC - OI = R - 9( Định lí Py ta go) Xét D BIC vuông I TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Þ IC = BC - BI = (2 5)2 - (R - 3)2 ( Định lí Py ta go) Þ R - = (2 5)2 - (R - 3)2 Þ R - 3R - 10 = Þ R = 5cm R = - 2cm ( loại) Vậy bán kính đường trịn 5cm Bài 9: C Cho đường trịn (O;R ) K đường kính AB Gọi M điểm nằm A B Qua M vẽ dây CD vng góc H A M O B E với AB Lấy điểm E đối xứng với A qua M a) Tứ giác ACED hình gì? Vì sao? b) Giả sử R = 6,5cm, MA = 4cm Tính CD c)* Gọi H K hình chiếu M trênCA CB Chứng minh: MC MH MK = 2R D a) Xét (O ) có AB ^ CD M Þ MC = MD = CD Xét tứ giác ACED có MC = MD;MA = ME Þ tứ giác ACED hình bình hành Mặt khác AE ^ CD Þ ACED hình thoi HS lên bảng vẽ hình HS giải ý a HS lên bảng làm ý b HS nhận xét, chữa b) Ta có AB = 2.R = 13cm Þ MB = AB - AM = 13 - = 9cm Xét D ABC có cạnh AB đường kính đường trịn ngoại tiếp Þ D ABC vuông tạiC Áp dụng hệ thức h2 = b'.c ' ta có MC = MA.MB = 4.9 = 36 Þ MC = 6cm Þ CD = 2.MC = 2.6 = 12cm c) c) Xét VMAC vng M có đường có MH , GV gợi ý HS cần thiết = ah ta có áp dụng hệ thức bc MH AC = MA.MC Þ MH = HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: MA.MC AC TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN MH AC = MA.MC Þ MH = Tương tự MK = MA.MC AC MB MC BC HS suy nghĩ giải toán Năm học 2020 - 2021 Tương tự MK = Þ MH MK = = MB MC BC MC 2.MA.MB MA.MC MB MC = AC BC AC BC MC 2.MC MC = MC AB 2R Báo cáo kết Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải BTVN: ˆ =D ˆ = 900 Bài 1: Tứ giác ABCD có B a) Chứng minh bốn điểm  A, B,C , D thuộc đường tròn b) So sánh độ dài AC BD Nếu  A C = BD tứ giác ABCD hình gì? Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có AB = 5cm, AC = 12cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 3: Cho tam giác ABC cạnh 2cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC O Bài 4: Cho đường trịn ( ) bán kính 5cm , dây AB = 8cm dây CD vng góc với dây AB I Tính độ dài IC ID biết khoảng cách từ O đến CD 3cm O Bài 5: Cho nửa đường trịn ( ) đường kính AB dây CD khơng cắt AB Các đường vng góc với CD C D cắt AB E F a) Chứng minh E F đói xứng qua O b) Tính SCDFE biết AB = 50cm;CD = 14cm HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS