Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết các tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng.. Tìm điều kiện của m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ...[r]
(1)Chuyên đề: phơng pháp tọa độ mặt phẳng (Ôn tập phơng trình đờng trịn)
Dạng1 Nhận dạng phơng trình đờng trịn, tìm tâm bán kính.
Bài1 Trong phơng trình sau phơng trình phơng trình đờng tròn, néu đờng tròn xác định tâm bán kính
a
2 4 2 6 0
x y x y c (x4)2(y 2)2 7
b
2 4 5 1 0
x y x y d 2x22y2 3x
Bài2 Cho phơng tr×nh: x2y2 2mx2my m 2 2m3=0
a.Tìm điều kiện m để phơng trình phơng trình đờng tròn (Cm).
b.Chứng minh tâm I (Cm) di đọng đờng thẳng cố định d Viết phơng trình tổng quát d. Dạng2 Lập phơng trình đờng trịn.
Bài 1. Viết PT đờng tròn
a.Tâm I(2; -3) tiếp xúc trục Ox b.Tâm I(-1; 2) tiếp xúc đờng thẳng ( ): x – 2y + 10 = Bài 2. Lập PT đờng tròn tiếp xúc Ox điểm B(6; 0) qua điểm A(9; 9)
Bài 3.Lập phơng trình đờng trịn trờng hợp sau
a.Đi qua điểm A(3;4) có tâm gốc toạ độ b.Đi qua điểm A(3;1), B(5;5) tâm I nằm trục tung c.Đi qua điểm A(1;2), B(2;1) tâm I nằm d: 3x+4y+7=0 d.Đờng kính AB với A(1;1) B(3;3) Bài Lập phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC biết A(1; 3), B(5; 6), C(7; 0)
Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ cho (d): x - 7y + 10 = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng (): 2x + y = tiếp xúc với (d) A(4 ; 2)
Bài6 Lập phơng trình đờng trịn biết Có tâm I thuộc đờng thẳng d: 3x-5y-8=0 tiếp xúc với trục toạ độ Bài7. Tìm phương trình đđường trịn ( )C biết :
a.( )C tiếp xóc với hai trc tođ, có bán kính R3 b.( )C tip xóc với Ox A(5;0), cã b¸n kÝnh R3 c Tip xúc vi Oy ti B(0;5) qua C(5; 2)
Bài Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I(2; 3), cắt đường thẳng : x + 3y - = hai điểm E, F cho
EF = 10
Bài9. Viết phương trình đường trịn (C) qua điểm A(3; 1) tiếp xúc với đường thẳng : 3x + y – 14 =
điểm M(5; - 1)
Bài 10. Viết phương trình đường trịn (C) có tâm thuộc đường thẳng d: x + y – = tiếp xúc với hai đường thẳng 1: x + 2y – 13 = 0, 2: x + 2y – =
Bài 11. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 4y – = đường thẳng : x + y – = 0. a) Chứng minh đường thẳng cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt
b) Viết phương trình đường trịn (C’) qua giao điểm đường thẳng (C) qua điểm M(1; 2)
Bài 12. Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C): x2 + y2 + 4x – 2y + = qua phép đối xứng trục : 3x + y – =
Bài 13. Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = qua điểm M(1; 4).
Bài 14. Cho tam giác ABC có ba cạnh nằm ba đường thẳng
AB: x - = 0, BC: 3x - 4y + 36 = 0, AC: 4x + 3y + 23 = Viết phương trỡnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC Dạng3 Lập phong trình tiếp tuyến đờng trịn.
Bài Cho đờng tròn (C): (x 2)2(y1)2 25
a Viết phơng trình tiếp tuyến đờng trịn điểm M(6;-2)
b Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn biết tiếp tuyến qua điểm A(-3;2) Bài 2. Cho đường trũn (C): x2 + y2 + 4x – 2y – 20 = Viết phương trỡnh tiếp tuyến đường trũn (C). a) Đi qua M(2; 4) b) Đi qua P(- 1; - 6)
c) Song song với đường thẳng d1: 3x + y – = d) Vng góc với đường thẳng d2: 4x + 3y – =
Bµi3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình :
a Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
(2)Bµi4 Cho đường trịn Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn có hệ số góc Bµi5. Cho đường trịn
Và đường thẳng
a Chứng minh không cắt
b Từ điểm M thuộc kẻ tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B tiếp điểm) Chứng minh M thay đổi
trên AB ln qua điểm cố định
Bµi6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(- 2; 1) đường thẳng d : 3x - 4y = a Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng d
b Viết phương trỡnh tập hợp cỏc điểm mà qua cỏc điểm đú vẽ hai tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp tuyến vng góc với
Bµi7. Trong mặt phẳng với hệ Đề trực chuẩn , cho đường tròn đường thẳng
a Chứng minh từ điểm M ta kẻ hai tiếp tuyến phân biệt tới (C)
b Giả sử hai tiếp tuyến từ M tới (C) có tiếp điểm A B Chứng minh M chạy đường thẳng AB qua điểm cố định
Bµi8. Cho vịng trịn (C) : điểm A (3; 5).Hãy tìm phương trình tiếp tuyến kẻ từ A
đến vòng tròn Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với vòng tròn M, N Hãy tính độ dài MN
Chú ý: Lập phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng trịn.
Bài9 Cho hai đờng tròn :
2 2
1
( ) :C x y 10x0,( ) :C x y 4x 2y 20 0
Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng trịn
Các tốn liên quan đến vị trí đờng thẳng đờng trịn.
Bài10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C ):
2 4 4 6 0
x y x y đờng thẳng
d: x+my-2m+3=0, với m tham số thực.Gọi I tâm đờng tròn (C ) Tìm m để d cắt (C ) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn (ĐH-KA09)
Bµi11. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn điểm
Viết phương trình đường thẳng qua cắt theo dây cung có độ dài
Bµi12.Cho đường tròn đường thẳng ( tham số)
a Chứng minh cắt hai điểm phân biệt
b Tìm để độ dài đoạn ln đạt giá trị lớn nhất, nhỏ
Bµi13. Cho đường trịn điểm Viết phương trình đường thẳng qua M cắt
đường tròn điểm A,B cho M trung điểm đoạn AB
Bµi14. Trong mặt phẳng cho đường trịn : Tìm m để tồn
(3)