Đang tải... (xem toàn văn)
HBON Club – Hình học 9 Các em tải tài liệu trên trang https //hocbaionha com 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN I Sự xác định và các tính chất cơ bản của đường tròn 1 Đường tròn − Đường tròn tâm
HBON Club – Hình học ƠN TẬP: ĐƯỜNG TRỊN KIẾN THỨC CƠ BẢN I Sự xác định tính chất đường trịn: Đường trịn: − Đường trịn tâm 𝑂 bán kính 𝑅 (với 𝑅 > 0) hình gồm điểm cách điểm 𝑂 khoảng 𝑅 − Kí hiệu: (𝑂, 𝑅) Vị trí tương đối điểm đường tròn: Cho đường tròn (𝑂, 𝑅) điểm 𝑀 − M nằm đường tròn (𝑂, 𝑅) ⟺ 𝑂𝑀 = 𝑅 − M nằm đường tròn (𝑂, 𝑅) ⟺ 𝑂𝑀 < 𝑅 − M nằm đường tròn (𝑂, 𝑅) ⟺ 𝑂𝑀 > 𝑅 Cách xác định đường trịn: Qua điểm khơng thẳng hàng, ta vẽ đường tròn Đường tròn gọi đường trịn ngoại tiếp tam giác Tính chất đối xứng đường trịn: − Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn − Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kì đường kính trục đối xứng đường tròn II Dây đường tròn: So sánh độ dài đường kính dây: Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính Quan hệ vng góc đường kính dây: − Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây − Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: − Trong đường tròn: Hai dây cách tâm Hai dây cách tâm − Trong hai dây đường trịn: Dây lớn dây gần tâm Dây gần tâm dây lớn Các em tải tài liệu trang https://hocbaionha.com HBON Club – Hình học III Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn: Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: Cho đường tròn (𝑂, 𝑅) đường thẳng △ Đặt 𝑑 = 𝑑(𝑂,△) Số điểm chung Hệ thức 𝑑 𝑅 Đường thẳng đường tròn cắt 𝑑𝑅 Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Khi đường thẳng đường tròn tiếp xúc đường thẳng gọi tiếp tuyến đường tròn Điểm chung đường thẳng đường tròn gọi tiếp điểm Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn: − Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm − Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường trịn Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: Điểm cách hai tiếp điểm Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm Đường tròn nội tiếp tam giác: − Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác gọi ngoại tiếp đường tròn − Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác góc tam giác Đường tròn bàng tiếp tam giác: − Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh gọi đường tròn bàng tiếp tam giác − Với tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp − Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác góc 𝐴 giao điểm đường phân giác góc 𝐴 đường phân giác ngồi 𝐵 (hoặc 𝐶) IV Vị trí tương đối hai đường trịn: Tính chất đường nối tâm: − Đường nối tâm hai đường tròn trục đối xứng hình gồm hai đường trịn - Các em tải tài liệu trang https://hocbaionha.com HBON Club – Hình học − Nếu hai đường trịn cắt hai giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm − Nếu hai đường tròn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm Vị trí tương đối hai đường trịn: Cho hai đường tròn (𝑂, 𝑅) (𝑂′, 𝑟) Đặt 𝑂𝑂′ = 𝑑 Vị trí tương đối hai đường trịn Số điểm chung Hệ thức 𝑅−𝑟