Thông tin tài liệu
TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY ĐƯỜNG THẰNG -ĐƯỜNG TRÒN -ĐƯỜNG CONIC Câu Cho đường thẳng d : 2022 x 2023 y Vectơ vectơ pháp tuyến d ? A n1 2022 ; 2023 B n2 2023 ; 2022 C n3 2023 ; 2022 D n4 2022 ; 2023 Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm M ; 2 có vectơ pháp tuyến n ; A 3x y B 3x y C x y 41 D x y 41 Câu Cho đường thẳng d : x y 12 Vectơ vectơ phương d ? A u1 ; B u2 ; C u3 5 ; D u4 ; Câu Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 1; 2 có vectơ phương u 2022 ; 2023 x 2022t A y 2023t x 2022 t B y 2023 2t x 2023t C y 2022t x 2022 t D y 2023 2t Câu Cho hai đường thẳng 1 :11x 12 y :12 x 11 y Khi hai đường thẳng A Vng góc B Cắt khơng vng góc C Trùng D Song song với Câu Tính cosin góc hai đường thẳng d1 : x y d : x y 10 B C D 10 3 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x y x y Bán kính R đường trịn C A B R 69 A R C R D R Câu Đường trịn C có tâm I 0;5 bán kính R có phương trình A x y 16 B x y C x y D x y 16 Câu Phương trình tiếp tuyến đường tròn C : x y x y điểm M 1; A x y 17 B y C y D x y 20 Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho elip có phương trình x 25 y 225 Tiêu cự elip A B 15 C D Câu 11 Phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 20 tiêu cự 12 x2 y2 x2 y2 x2 y x2 y2 1 1 1 1 A B C D 37 36 100 64 25 Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , cho hypebol có phương trình x 16 y 144 Điểm tiêu điểm hypebol? A F1 25;0 Câu 13 B F1 0;5 C F1 4; D F1 5;0 Hypebol cắt trục hoành điểm A 4; 0 tiêu điểm F1 5; 0 có phương trình tắc là: “ Chưa học xong chưa ngủ” |1 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 14 x2 y2 y2 x2 B 16 16 Tiêu điểm parabol y 3x Câu 15 A F B F C F ;0 ; ;0 Phương trình tắc parabol có tiêu điểm F 2; A C y2 x2 16 D x2 y2 16 25 D F ; x Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , đường trung trực đoạn AB với A 6;1 , B 1; có A y 4 x B y 8 x phương trình tổng quát là: A x y 16 C y 2 x D y B x y D x y 16 C x y 33 Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G Viết phương trình đường trung tuyến kẻ từ A , biết B 1;5 , C 9;3 G 2;3 A x y B x y C x y D x y 21 Câu 18 Viết phương trình đường thẳng d biết d qua M 3; 2 tạo với trục Ox góc 45 o Câu 19 A x y B x y C x y x y D x y x y Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (2;3) Phương trình đường thẳng qua M cắt hai tia Ox , Oy A , B cho OA OB 12, OA OB x y x y C x y x y x y D A Câu 20 B Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(1; 4) , B(5; 2) , C (3;3) Phương trình đường thẳng qua trung điểm AB song song với AC A x y C x y B x y D x y Phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x y , d : 3x y có vec tơ phương u (3; 2) Câu 21 A x y B x y C 3x y D 3x y Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A ;1 B 2; A 2 x y B 3x y C 3x y D x y Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d qua điểm M 1; 2 song song với đường thẳng : x y có phương trình tổng qt “ Chưa làm đủ chưa chơi” |2 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY A x y 12 B x y C x y D x y Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y đường thẳng x 3t : Với giá trị m d vng góc với nhau? y 5 mt A m Câu 25 B m 15 C m 10 D m Cho ba đường thẳng : x y 0, 1 : x y : 3x 2my Tìm m để ba đường thẳng , 1 đồng quy A m 4 B m 7 D m 3 C m Câu 26 Tìm m để góc hợp hai đường thẳng d1 : 3x y d : mx y 60 A m B m C m 0, m D m Câu 27 Cho đường thẳng : x y Tìm điểm M nằm tia Ox cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 11 B M ; C M ; D M 4;0 4 Câu 28 Cho đường thẳng d : 3x y điểm M 1;2 Viết phương trình đường thẳng qua M A M 1;0 tạo với d góc 45 A 1 : x y : x y B 1 : x y : 3x y C 1 : 3x y : x y D 1 : x y : x y Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường thẳng Δ song song với d : x y cách d khoảng h 13 là: A x y 12 B x y 13 C x y 14 0;2 x y 12 D x y 14 0;2 x y 12 Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(5; 1) , B(3;7) Đường trịn có đường kính AB có phương trình 2 A x y x y B x y 2x y 22 2 C x y 2x y 1 D x y x y 22 Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tiếp tuyến đường trịn x y x y 12 điểm M 2;0 có phương trình A 4 x y B x y C 3x y D 3x y Câu 32 Tìm phương trình tắc elip E có độ dài trục lớn 10 , tiêu cự có độ dài A x2 y2 1 25 16 B x2 y2 1 25 16 C x2 y2 1 25 D x2 y2 1 25 Câu 33 Tìm phương trình tắc hypebol H biết độ dài trục thực phương trình tiệm cận x y “ Chưa học xong chưa ngủ” |3 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY x2 y 34 9 Câu 34 Phương trình sau phương trình tắc parabol nhận điểm F ;0 làm tiêu 2 điểm? A y 18 x B y 18 x C y x D y x A x2 y 25 B x2 y 25 C x2 y 34 D Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng qua điểm M 2; 5 song song với phân giác góc phần tư thứ có phương trình A x y B x y C x y D x y Câu 36 Cho hai điểm A 1; B 4; 4 Gọi K điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn KB KA Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm K vng góc với đường thẳng AB x 2t x 1 2t x 2t x 1 t A B C D y 2 t y 2 t y t y 2 2t Câu 37 Cho đường thẳng d : x – y – 12 Phương trình đường thẳng qua M 2; –1 tạo với d góc A x – y 15 0; x y – C x – y –15 0; x y B x y 15 0; x – y – D x y –15 0; x – y Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S 12 , điểm I 1;3 tâm hình chữ nhật, M 2; 1 trung điểm AD Viết phương trình đường thẳng AB với tọa độ A có hồnh độ dương A AB : x y 10 B AB : x y , AB : x y 10 C AB : x y D Khơng tồn phương trình AB Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường trịn tâm O 0;0 cắt đường thẳng : x y hai điểm M ; N cho MN A x y B x y C x y 21 D x y Câu 40 Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình x y x y , viết phương trình tiếp tuyến với C biết tiếp tuyến có hệ số góc dương tiếp tuyến tạo với trục tọa độ tam giác cân A x y 0; x y B x y 0; x y C x y 0; x y D x y 0; x y ; Câu 41 Trong hệ tọa độ Oxy , lập phương trình tắc elíp E biết E qua điểm M 5 tam giác MF1 F2 vuông M với F , F2 tiêu điểm E A x2 y2 1 B x2 y2 1 C x2 y2 1 D x2 y “ Chưa làm đủ chưa chơi” |4 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 42 Cho elip E có tâm sai e hình chữ nhật sở elip có chu vi Tổng khoảng cách từ điểm nằm E đến hai tiêu điểm có giá trị bao nhiêu? A B C D Câu 43 Phương trình tắc hypebol H qua điểm M 6; có góc hai đường tiệm cận 60 2 2 A H : x y 1; H : x y 33 99 2 2 C H : x y 1; H : x y 99 33 2 2 B H : x y 1; H : x y 33 99 2 2 D H : x y 1; H : x y 99 33 x2 y2 1 Tìm điểm M Hyperbol để khoảng cách Câu 44 Cho hyperbol có phương trình tắc 16 từ đến tiêu điểm F2 c; nhỏ 15 ; 3 4 B M A M 3; 15 ;3 4 C M D M 3; Câu 45 Cổng cơng viên có dạng parabol Để đo chiều cao h cổng, người đo khoảng cách hai chân cổng m , người thấy đứng cách chân cổng 0,5m đầu chạm cổng Cho biết người cao 1,6m, chiều cao cổng gần với giá trị A 7,66 B 7,68 C 7,6 D 7,62 Câu 46 Cho tam giác ABC vuông A Đường thẳng AB có phương trình x y , đường cao AH có phương trình x y ( H thuộc cạnh BC ) Gọi P (1; 3) trung điểm BH , Q trung điểm AH Lập phương trình tổng quát đường thẳng CQ A y B y C y D y Câu 47 Một bánh xe đạp hình trịn gắn hệ trục tọa độ Oxy có phương trình C : x 1 y 2 Người ta thấy sỏi M bị kẹt bánh xe điểm A nằm đũa xe với tâm đường tròn tạo thành tam giác vuông cân A Khi bánh xe quay trịn điểm A di chuyển đường trịn có phương trình 2 B x 1 y 2 2 D x 1 y 2 A x 1 y 2 C x 1 y 2 2 2 “ Chưa học xong chưa ngủ” |5 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY 1.D 11.C 21.B 31.B 41.A Câu 2.A 12.D 22.B 32.B 42.A 3.D 13.A 23.A 33.B 43.A 4.A 14.D 24.B 34.A 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 15.B 16.D 25.C 26.C 35.B 36.A 45.D 46.D 7.D 17.B 27.C 37.C 47.A 8.A 18.D 28.D 38.A 48.B 9.B 19.C 29.C 39.A 49.C 10.C 20.D 30.C 40.D 50.B [Mức độ 1] Cho đường thẳng d : 2022 x 2023 y Vectơ vectơ pháp tuyến d ? A n1 2022 ; 2023 B n2 2023 ; 2022 C n3 2023 ; 2022 D n4 2022 ; 2023 Lời giải Đường thẳng d : 2022 x 2023 y có vectơ pháp tuyến n4 2022 ; 2023 Câu [Mức độ 1] Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm M ; có vectơ pháp tuyến n ; A 3x y B 3x y C x y 41 D x y 41 Lời giải Đường thẳng d qua điểm M ; có vectơ pháp tuyến n ; nên có phương trình: x y 3x y Câu [Mức độ 1] Cho đường thẳng d : x y 12 Vectơ vectơ phương d ? A u1 ; B u2 ; C u3 5 ; D u4 ; Lời giải Đường thẳng d : x y 12 có vectơ phương u4 ; Câu [Mức độ 1] Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 1; có vectơ phương u 2022 ; 2023 x 2022t A y 2023t x 2022 t x 2023t B C y 2023 2t y 2022t Lời giải x 2022 t D y 2023 2t Đường thẳng d qua điểm M 1; có vectơ phương u 2022 ; 2023 nên có x 2022t phương trình: y 2023t Câu [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng 1 :11x 12 y :12 x 11 y Khi hai đường thẳng A Vng góc B Cắt khơng vng góc C Trùng D Song song với Lời giải Ta có: 1 có VTPT n1 11; 12 ; có VTPT n 12 ;11 Xét n1.n2 11.12 12.11 1 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |6 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu [Mức độ 1] Tính cosin góc hai đường thẳng d1 : x y d : x y A 10 10 B C D Lời giải Gọi góc hai đường thẳng d1 : x y d : x y Khi cos Câu 1.1 2.1 12 2 12 12 10 10 10 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x y x y Bán kính R đường tròn C B R 69 A R Đường tròn C có tâm I 1; , bán kính Câu D R C R Lời giải R 12 1 [Mức độ 1] Đường tròn C có tâm I 0;5 bán kính R có phương trình A x y 16 B x y C x y D x y 16 Lời giải Đường trịn C có tâm I 0;5 bán kính R có phương trình x y 16 Câu [Mức độ 1] Phương trình tiếp tuyến đường tròn C : x y x y điểm M 1; A x y 17 B y C y D x y 20 Lời giải Đường trịn C có tâm I 1; 3 Tiếp tuyến C M 1; qua M 1; 6 nhận IM 0; 3 làm véc tơ pháp tuyến, có phương trình x 1 y y 18 y Câu 10 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho elip có phương trình x 25 y 225 Tiêu cự elip A B 15 C D Lời giải x2 y Phương trình elip E có dạng x 25 y 225 1 25 a 25 Theo ta có: b Mà c a b 25 16 Vậy tiêu cự elip cho 2c Câu 11 [Mức độ 1] Phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 20 tiêu cự 12 x2 y2 x2 y2 x2 y x2 y2 1 1 1 1 A B C D 37 36 100 64 25 Lời giải “ Chưa học xong chưa ngủ” |7 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY x2 y a b 0 a b2 Do độ dài trục lớn 20 nên 2a 20 a 10 Gọi phương trình elip E : Do tiêu cự 12 nên 2c 12 c Ta có: b a c 10 64 b x2 y 100 64 Câu 12 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho hypebol có phương trình x 16 y 144 Điểm tiêu điểm hypebol? A F1 25; B F1 0;5 C F1 4; D F1 5;0 Vậy phương trình elip cần tìm E : Lời giải Phương trình hypebol có dạng x y a 0, b a2 b2 Theo ta có x 16 y 144 x2 y2 1 16 Suy a 16 , b2 c a b 25 c Vậy hypebol có hai tiêu điểm F1 c ;0 , F2 c ;0 hay F1 5;0 , F2 5; Câu 13 [Mức độ 1] Hypebol cắt trục hoành điểm A 4; 0 tiêu điểm F1 5; 0 có phương trình tắc là: x2 y2 A 16 B y2 x2 16 C y2 x2 16 D x2 y2 16 25 Lời giải Phương trình tắc hyperbol có dạng x2 y a, b a2 b2 16 1 a2 16 a2 Ta có : c c 25 2 b2 b c a Phương trình tắc Hyperbol x2 y2 16 Câu 14 [Mức độ 1] Tiêu điểm parabol y x A F ;0 B F ; C F ;0 Lời giải D F ; F ; Câu 15 [Mức độ 1] Phương trình tắc parabol có tiêu điểm F 2; Ta có: p A y 4 x B y 8 x C y 2 x D y x Lời giải “ Chưa làm đủ chưa chơi” |8 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Phương trình tắc parabol P : y px Tiêu điểm F 2; p 4 Vậy phương trình parabol y 8 x Câu 16 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , đường trung trực đoạn AB với A 6;1 , B 1; có phương trình tổng quát là: A x y 16 C x y 33 Gọi I xI ; yI B x y D x y 16 Lời giải 1 xI 7 1 trung điểm AB I ; 2 2 y 2 I 2 Ta có: AB 5; Gọi d đường trung trực đoạn thẳng AB , d qua I nhận AB làm vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát đường thẳng d : 7 1 5 x y 5 x y 16 x y 16 2 2 Câu 17 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G Viết phương trình đường trung tuyến kẻ từ A , biết B 1;5 , C 9;3 G 2;3 A x y B x y C x y Lời giải D x y 21 1 xM Gọi M trung điểm BC M 5; y 4 M d đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC , d qua G M Ta có: GM 3;1 d nhận nd 1; 3 làm vectơ pháp tuyến d qua G 2;3 có vectơ pháp tuyến nd 1; 3 d : x y 3 x y Vậy phương trình đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC : x y Câu 18 [Mức độ 2] Viết phương trình đường thẳng d biết d qua M 3; 2 tạo với trục Ox góc 45 o A x y B x y C x y x y D x y x y Lời giải Do đường thẳng d tạo với trục Ox góc 45 o nên hệ số góc đường thẳng d k tan 45o k tan135o 1 Trường hợp 1: d qua M 3; 2 có hệ số góc k d : y x 3 x y Trường hợp 2: d qua M 3; 2 có hệ số góc k 1 d : y x 3 x y Vậy đường thẳng cần tìm d1 : x y d : x y “ Chưa học xong chưa ngủ” |9 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 19 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (2;3) Phương trình đường thẳng qua M cắt hai tia Ox , Oy A , B cho OA OB 12, OA OB x y x y C A x y x y x y D Lời giải B Gọi A(a;0), B(0; b) Điều kiện a b Ta có OA OB 12 nên a b 12 b 12 a (1) x y Phương trình đường thẳng AB là: a b M (2;3) AB (2) a b Thay (1) vào (2) ta 1 a 12 a a Từ ta thu phương trình a 11a 24 (a 3)(a 8) a Với a b ( loại) Với a b ( thoả mãn), ta phương trình đường thẳng AB Vậy phương trình đường thẳng thoả mãn tốn là: x y 1 x y Câu 20 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(1; 4) , B(5; 2) , C (3;3) Phương trình đường thẳng qua trung điểm AB song song với AC A x y B x y C x y D x y Lời giải Ta có I (2;1) trung điểm AB AC (4; 1) Do phương trình đường thẳng qua trung điểm AB song song với AC x y 1 x 4y 1 Vậy phương trình đường thẳng thoả mãn toán x y Câu 21 [Mức độ 2] Phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x y , d : 3x y có vec tơ phương u (3; 2) A x y B x y C 3x y D 3x y Lời giải Gọi A giao điểm hai đường thẳng d1 : x y , d : 3x y Ta tìm A(2;1) Do phương trình đường thẳng cần lập x y 1 2x y 2 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |10 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY Câu 22 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A ;1 B 2; A 2 x y B 3x y C 3x y D x y Lời giải Đường thẳng AB nhận AB 2;3 làm vectơ phương, vectơ pháp tuyến đường thẳng AB n 3; Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AB là: x y 1 3x y Câu 23 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d qua điểm M 1; song song với đường thẳng : x y có phương trình tổng qt A x y 12 B x y C x y D x y Lời giải Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n 2; 5 Vì đường thẳng d song song với nên n 2; 5 vectơ pháp tuyến d Vậy phương trình tổng quát đường thẳng d là: x 1 y x y 12 Câu 24 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y đường x 3t Với giá trị m d vng góc với nhau? y 5 mt thẳng : A m B m 15 C m Lời giải 10 D m Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến nd 2; 5 Đường thẳng có vectơ phương u 3; m nên nhận n m; 3 làm vectơ pháp tuyến 15 Vì d vng góc với nên nd n 2m 15 m Câu 25 [Mức độ 2] Cho ba đường thẳng : x y 0, 1 : x y : 3x 2my Tìm m để ba đường thẳng , 1 đồng quy A m 4 B m 7 C m D m 3 Lời giải “ Chưa học xong chưa ngủ” |11 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY Tọa độ giao điểm M 1 nghiệm hệ phương trình x y x 7 M 7; 3 x y y 3 Để ba đường thẳng , 1 đồng quy ta phải có M 21 6m m Vậy với m ba đường thẳng đồng quy Câu 26 [Mức độ 2] Tìm m để góc hợp hai đường thẳng d1 : 3x y d : mx y 60 A m B m C m 0, m D m Lời giải Đường thẳng d1 có véc tơ pháp tuyến n1 ; Đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến n2 m ;1 Gọi góc hai đường thẳng d1 d m 1 Ta có cos cos n1 , n2 cos 60 m2 1.2 m 1 m 1.2 m m m2 m Vậy với m 0, m đường thẳng d1 hợp với đường thẳng d góc 60 Câu 27 [Mức độ 2] Cho đường thẳng : x y Tìm điểm M nằm tia Ox cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 11 A M 1;0 B M ; C M ; D M 4;0 4 Lời giải Do điểm M nằm tia Ox nên M m ;0 , m 4m Câu 28 [Mức độ 3] Cho đường thẳng d : x y điểm M 1; 2 Viết phương trình đường thẳng qua M tạo với d góc 45 A 1 : x y : x y Khoảng cách từ điểm M đến trục d M , B 1 : x y : 3x y C 1 : 3x y : x y D 1 : x y : x y Lời giải Đường thẳng qua M có dạng : a x 1 b y 2 0, a b2 hay ax by a 2b Theo tạo với d góc 45 nên: 3a (2b) 3a 2b cos 45 2 2 (2) a b 13 a b a 5b 26(a b ) 3a 2b 5a 24ab 5b 5a b + Nếu a 5b , chọn a 5, b suy : x y + Nếu 5a b , chọn a 1, b 5 suy : x y “ Chưa làm đủ chưa chơi” |12 NGƯỜI KHƠNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY 11 m m 10 Theo ta có 4m 10 4m 10 m loai 11 Vậy điểm cần tìm điểm M ; 4 Câu 29: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường thẳng Δ song song với 4m d : x y cách d khoảng h 13 là: A x y 12 B x y 13 C x y 14 0;2 x y 12 D x y 14 0;2 x y 12 Lời giải Ta có: //d nên đường thẳng : x y c c 1 Lấy M ;0 d Theo ta có: d , d d M , 1 c 13 c 14 1 c 13 c 12 Đối chiếu với điều kiện, ta có 1 : x y 14 0; : x y 12 đường 1 c 13 thẳng 13 1 c 13 thoả mãn yêu cầu là: Câu 30: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(5; 1) , B(3;7) Đường trịn có đường kính AB có phương trình 2 A x y x y B x y 2x y 22 2 C x y 2x y 1 D x y x y 22 Lời giải Tâm I đường tròn trung điểm AB nên I 1;3 Bán kính R AB 3 2 12 2 Vậy phương trình đường trịn là: x 1 y 32 32 x y x y 22 Câu 31 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tiếp tuyến đường trịn x y x y 12 điểm M 2;0 có phương trình A 4 x y B x y C 3x y D 3x y Lời giải Tâm đường trịn I 2;3 Phương trình tiếp tuyến đường tròn tâm I a; b điểm M x0 ; y0 có dạng: x0 a x x0 y0 b y y0 Vậy phương trình tiếp tuyến M 2;0 là: 2 2 x 2 0 3 y 0 hay x y “ Chưa học xong chưa ngủ” |13 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 32 [Mức độ 2] Tìm phương trình tắc elip E có độ dài trục lớn 10 , tiêu cự có độ dài A x2 y2 1 25 16 B x2 y2 1 25 16 C x2 y2 1 25 D x2 y2 1 25 Lời giải x y2 Giả sử phương trình elip có dạng E : a b a b Độ dài trục lớn 10 2a 10 a Độ dài tiêu cự 2c c Ta có b a c 16 x2 y Vậy phương trình elip có dạng E : 25 16 Câu 33 [Mức độ 2] Tìm phương trình tắc hypebol H biết độ dài trục thực phương trình tiệm cận x y A x2 y 25 B x2 y 25 C x2 y 34 D x2 y 34 Lời giải Giả sử phương trình tắc hypebol có dạng H : x2 y a, b a b2 H có độ dài trục thực 2a a b Phương trình tiệm cận H y x b a x y2 Vậy phương trình tắc hypebol có dạng H : 25 9 Câu 34 [Mức độ 2] Phương trình sau phương trình tắc parabol nhận điểm F ;0 2 làm tiêu điểm? A y 18 x B y 18 x C y x D y x Lời giải Gọi phương trình dạng tắc parabol cần tìm có dạng y px với p p 9 Vì parabol nhận điểm F ;0 làm tiêu điểm nên ta có p (TM ) 2 2 Vậy y 18 x phương trình cần tìm Câu 35 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng qua điểm M 2; song song với phân giác góc phần tư thứ có phương trình A x y B x y C x y D x y Lời giải Ta có phân giác góc phần tư thứ đường thẳng d có phương trình x y Gọi đường thẳng song song với d qua điểm M 2; Vì //d : x y c c Mà M 2 c c 3 Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình x y “ Chưa làm đủ chưa chơi” |14 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 36 [Mức độ 3] Cho hai điểm A 1; B 4; 4 Gọi K điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn KB KA Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm K vng góc với đường thẳng AB x 2t x 1 2t x 2t x 1 t A B C D y 2 t y 2 t y t y 2 2t Lời giải xK 3 xK Từ giả thiết, ta có AK AB K 1; 2 y K y 6 K Ta có AB 3; 6 Đường thẳng qua điểm K vng góc với đường thẳng AB có vectơ phương u 2;1 x 2t Phương trình tham số đường thẳng là: y 2 t Câu 37 [Mức độ 3] Cho đường thẳng d : x – y – 12 Phương trình đường thẳng qua M 2; –1 tạo với d góc A x – y 15 0; x y – C x – y –15 0; x y B x y 15 0; x – y – D x y –15 0; x – y Lời giải Gọi đường thẳng qua M 2; –1 tạo với d góc Gọi n A; B , A2 B véctơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng A x 2 B y 1 Ta có: cos d , cos A 4B 2 4 A B B A A2 48 AB B A 7 B A B A2 B + Với B A : chọn A 1, B ta phương trình đường thẳng x y + Với A 7B : chọn A 7, B 1 ta phương trình đường thẳng x y 15 Vậy có đường thẳng thỏa mãn đề là: x y , x y 15 Câu 38 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S 12 , điểm I 1;3 tâm hình chữ nhật, M 2; 1 trung điểm AD Viết phương trình đường thẳng AB với tọa độ A có hồnh độ dương A AB : x y 10 B AB : x y , AB : x y 10 C AB : x y D Không tồn phương trình AB Lời giải “ Chưa học xong chưa ngủ” |15 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Ta có: IM 1; 4 Vì AD MI nên đường thẳng AD nhận IM 1; 4 làm vectơ pháp tuyến Do đường thẳng AD :1 x y 1 x y Lại có: AB MI nên đường thẳng AB nhận vectơ pháp tuyến n 4;1 Phương trình đường thẳng AB : x y m Ta có: AB 2MI 16 17 AM 17 17 43 m m 4 3 d I ; AB m7 3 17 17 17 m 10 Với m 4 phương trình đường thẳng AB : x y S ABCD 12 AB AD 12 17 AD 12 AD 4 x y 22 20 A ; A AD AB tọa độ A nghiệm hệ phương trình 17 17 x y (Loại trường hợp m 4 giả thiết A có hồnh độ dương) Với m 10 phương trình đường thẳng AB : x y 10 4 x y 10 46 14 A ; A AD AB tọa độ A nghiệm hệ phương trình 17 17 x y ( Chọn trường hợp m 10 ) Câu 39 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường trịn tâm O 0;0 cắt đường thẳng : x y hai điểm M ; N cho MN A x y B x y C x y 21 D x y Lời giải Gọi R bán kính đường tròn C thỏa đề không qua O 0;0 nên MN đường kính C “ Chưa làm đủ chưa chơi” |16 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Gọi H hình chiếu MH O H trung điểm MN MN 2 OH d O; R MO 5 22 OH MH Vậy C : x y 2 Câu 40 [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường trịn C có phương trình x y x y , viết phương trình tiếp tuyến với C biết tiếp tuyến có hệ số góc dương tiếp tuyến tạo với trục tọa độ tam giác cân A x y 0; x y B x y 0; x y C x y 0; x y D x y 0; x y Lời giải Đường tròn C có tâm I 2; 1 , bán kính R k t / m Đường thẳng d tạo với trục tọa độ tam giác cân hệ số góc d k 1 l Khi k d có dạng y x m x y m d tiếp tuyến C d I,d R 1 m m 3 m3 3 m 3 d có phương trình x y 0; x y Câu 41 [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxy , lập phương trình tắc elíp E biết E qua điểm M ; tam giác MF1 F2 vuông M với F , F2 tiêu điểm E 5 x2 y2 1 A x2 y2 1 B x2 y2 1 C x2 y D Lời giải Phương trình tắc elip cần tìm x2 y2 a b 0 a2 b2 16 E qua điểm M ; nên a b 5 Vì tam giác MF1 F2 vuông M nên F1 F2 OM c c a b 16 1 Vậy ta có 5a 5b a b2 2 “ Chưa học xong chưa ngủ” |17 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Từ : a b thay vào 1 có b2 (t / m) 16 2 4 b 80 16 b 25 b b b 80 2 b2 5b b 4 x2 y Với b a nên phương trình tắc cần tìm 2 Câu 42 [Mức độ 3] Cho elip E có tâm sai e hình chữ nhật sở elip có chu vi Tổng khoảng cách từ điểm nằm E đến hai tiêu điểm có giá trị bao nhiêu? A B C Lời giải D x2 y Elip có dạng phương trình tắc 1, a b 0 a b Gọi F1 F2 hai tiêu điểm E Điểm M E MF1 MF2 a c a b2 b c (do a 0, b ) a a a a Hình chữ nhật sở elip có hai cạnh 2a, 2b nên ta có: a b 20 a b Ta có e b a Ta có hệ phương trình sau: a a b b Vậy tổng khoảng cách từ điểm M nằm E đến hai tiêu điểm có giá trị MF1 MF2 2a Câu 43 [Mức độ 3] Phương trình tắc hypebol H qua điểm M 6; có góc hai đường tiệm cận 60 2 2 A H : x y 1; H : x y 33 99 x2 y2 x2 y2 C H : 1; H : 99 33 2 2 B H : x y 1; H : x y 33 99 x2 y2 x2 y2 D H : 1; H : 1 99 33 Lời giải b x a Do góc hai đường tiệm cận 60 hai đường tiệm cận đối xứng qua trục O x , nên có hai trường hợp: Phương trình đường tiệm cận H y - Góc tiệm cận trục hoành 30 , suy b tan300 1 a - Góc tiệm cận trục hoành 60 , suy b tan 600 a Vì M H 36 a2 b2 x2 y 1 Từ 1 suy a 9, b Ta hybebol H1 : x2 y 2 H : 1 Từ suy a 33, b 99 Ta hybebol 33 99 2 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |18 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY x2 y2 1 Tìm điểm M Hyperbol để Câu 44 [Mức độ 3] Cho hyperbol có phương trình tắc 16 khoảng cách từ đến tiêu điểm F2 c ; nhỏ 15 ; 3 4 B M A M 3; 15 ;3 4 C M D M 3; Lời giải x2 y2 Cho hyperbol có phương trình tắc 1 Tìm điểm M hyperbol để khoảng a b cách từ đến tiêu điểm F2 c; nhỏ Với điểm M x ; y thuộc hyperbol, ta có bán kính qua tiêu ứng với tiêu điểm F2 c ; MF2 a c x0 a Nếu M x0 ; y thuộc nhánh chứa đỉnh A2 a ; x0 a nên a Do đó, MF2 a c x0 ( để ý c a ) a c c c x0 x0 a a a c a a a a Dấu đẳng thức xảy x0 a , tức M x0 ; y trùng đỉnh A2 a; Nếu M x0 ; y thuộc nhánh chứa đỉnh A1 a ; x0 a Do đó, c c c c MF2 a x0 a x0 a a a c Suy MF2 a x0 a c a a a a Vậy điểm M x ; y Hyperbol để khoảng cách từ M x0 ; y đến tiêu điểm F2 c; nhỏ M trùng đỉnh A1 a ; khoảng cách nhỏ c a Từ phương trình hyperbol ta có a Vậy tọa độ M cần tìm A1 3; Câu 45 [Mức độ 3] Cổng công viên có dạng parabol Để đo chiều cao h cổng, người đo khoảng cách hai chân cổng m , người thấy đứng cách chân cổng 0,5m đầu chạm cổng Cho biết người cao 1,6m, chiều cao cổng gần với giá trị A 7,66 B 7,68 C 7,6 D 7,62 Lời giải Vẽ lại parabol chọn hệ trục tọa độ hình vẽ “ Chưa học xong chưa ngủ” |19 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY S Gọi phương trình parabol P y px , p Ta có chiều cao cổng O H B K h Bề rộng cổng BD BH 4,5 Vậy điểm B có tọa độ h; 4,5 Chiều cao người đo AC 1,6 khoảng cách từ chân người đo đến chân cổng BA 0,5 Suy FC FA AC h 1,6 EC BH AB 4,5 0,5 Vậy điểm C có tọa độ h 1, 6; Ta có hai điểm B trình P , ta được: C nằm parabol nên thay tọa độ B C vào phương 4,52 42 4,52 42 4,5 ph 2p h h 1, 1, 4 p h 1, h 1,6.4,52 7,62m 4,52 42 Vậy cổng cơng viên cao khoảng 7,62m Câu 46 Cho tam giác ABC vuông A Đường thẳng AB có phương trình x y , đường cao AH có phương trình x y ( H thuộc cạnh BC ) Gọi P (1; 3) trung điểm BH , Q trung điểm AH Lập phương trình tổng quát đường thẳng CQ A y B y C y D y Lời giải “ Chưa làm đủ chưa chơi” |20 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Ta có PQ đường trung bình ΔAHB ⇒ PQ / / AB, mà AB AC PQ AC ⇒ Q trực tâm ΔAPC AP CQ AB AH A nên tọa độ A nghiệm hệ phương trình 2 x y x A 1;1 x y y 1 Do AB AC nên n AC u AB 1; Ta có phương trình AC : x y 1 x y Do BC AH nên n BC u AH 1; 1 , mặt khác P BC suy phương trình BC : x ( y 3) x y BC AC C nên tọa độ C nghiệm hệ phương trình 11 x x y 11 C ; 3 x y y AP CQ nên đường thẳng CQ nhận AP 0; 1 làm véc tơ pháp tuyến 1 Phương trình đường thẳng CQ : y y 3 Câu 47 [Mức độ 3] Một bánh xe đạp hình trịn gắn hệ trục tọa độ Oxy có phương trình C : x 1 y 2 Người ta thấy sỏi M bị kẹt bánh xe điểm A nằm đũa xe với tâm đường tròn tạo thành tam giác vuông cân A Khi bánh xe quay trịn điểm A di chuyển đường trịn có phương trình 2 2 2 A x 1 y 2 B x 1 y 2 C x 1 y 2 D x 1 y 2 Lời giải I A M 2 Đường tròn C : x 1 y 2 có tâm I 1; bán kính R “ Chưa học xong chưa ngủ” |21 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY M nằm đường tròn nên IM Tam giác A IM vuông cân A nên IA IM 2 Ta thấy điểm A cách điểm I khoảng khơng đổi nên quỹ tích điểm A đường trịn tâm I bán kính 2 Do đó, điểm A di chuyển đường trịn có phương trình x 1 y 2 Câu 48 [Mức độ 3] Ơng Hồng có mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 60m 30 m Ông chia thành hai nửa đường tròn tiếp xúc với elip để làm mục đích sử dụng khác Nửa bên đường trịn ơng trồng lâu năm, nửa bên ngồi đường trịn ơng trồng hoa màu Tính tỉ số diện tích T phần trồng lâu năm so với diện tích trồng hoa màu Biết diện tích elip tính theo cơng thức S ab a, blần lượt độ dài nửa trục lớn nửa trục bé elip Biết độ rộng đường elip không đáng kể A T B T C T D T 2 Lời giải Diện tích hình trịn: S T 15 , diện tích elip S E 15.30 Tỉ số diện tích T ST 152 15 S E ST 15.30 15 30 15 Câu 49 [Mức độ 4] Một cột trụ hình hypebol, có chiều cao m, chỗ nhỏ rộng 0,8 m, đỉnh cột đáy cột rộng m Tính độ rộng cột độ cao m (tính theo đơn vị mét làm trịn tới hai chữ số sau dấu phầy) A 1,5 B 1,14 C 1,28 Lời giải Gắn hệ trục tọa độ Oxy vào cột trụ hình Hypebol cho hình Tiếp theo ta tìm phương trình cột trụ hình Hypebol D 1,21 x2 y 1 a2 b2 Vì Oy đường trung trực đoạn thẳng 0,8 m nên Oy chia đoạn thẳng 0,8 m thành hai đoạn nhau, đoạn 0,4 m, tức Hypebol qua hai điểm A1 (0, 4;0), A2 (0, 4;0) Gọi phương trình cột trụ 0, 4 2 0, 4 a 0,4 02 1 Khi ta có (vì a ) 2 a b a2 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |22 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY x2 y2 1 0,16 b Vì Oy đường trung trực đoạn thẳng m nên Oy chia đoạn thẳng m thành hai đoạn nhau, đoạn 0,5m, tức Hypebol qua hai điểm B1 ( 0,5;3), B2 (0, 5;3) Lúc ta phương trình Hypebol: 0,52 32 1 b (vì b ) b 16 0,16 b x2 y2 1 Vậy ta tìm phương trình Hypebol cột trụ: 0,16 16 Khi cột trụ độ cao 5m Khi ta có x 52 x2 41 41 41 1 x2 | x | 0,16 16 0,16 16 100 10 Vậy độ rộng cột độ cao 5m 2.| x | 41 41 1,28 m 10 Câu 50 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol P : y px , A điểm tia O x Đường thẳng qua A vng góc với O x cắt P D Gọi B, C hai điểm thuộc nhánh chứa D DAC Biết 4AD2 3AB.AC , số đo góc BAC P cho DAB A 30 B 60 C 120 Lời giải Gọi E điểm đối xứng B qua O x , ta có E, A, C thẳng hàng D 45 Gọi góc nhọn đường thẳng EC trục O x , gọi tọa độ điểm A a ; với a Khi phương trình đường thẳng EC có dạng y k x a , k Suy hoành độ điểm E, C nghiệm phương trình k x a px k x 2ak p x k a 2 Áp dụng định lý Vi-ét ta có x E xC k a2 a x A2 x D2 k Suy yE2 yC2 yD2 HE.KC AD (Với H , K hình chiếu B, C O x ) 2p 2p 2p “ Chưa học xong chưa ngủ” |23 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Mặt khác 4AD 3AB.AC , suy HE KC AB AC HE KC 3 sin AB AC 4 180 2 60 60 BAC “ Chưa làm đủ chưa chơi” |24 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI
Ngày đăng: 17/10/2023, 21:51
Xem thêm:
