A8K2 on tap duong tron 03

GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 8: ÔN TẬP VỀ ĐƯỜNG TRỊN (03) Tính chất hai tiếp tuyến cắt – Ơn tập hình học I MỤC TIÊU - KT: Ơn tập kiến thức tính chất hai tiếp tuyến đường trịn Các dạng tốn hình học tổng hợp - KN: Rèn kĩ vẽ hình - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS I Lí thuyết Phát biểu định lí hai tiếp tuyến cắt nhau? Bài 1: Nội dung Lí thuyết Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: * Điểm cách hai tiếp điểm * Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến * Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm Bài 1: (O;R ) Từ điểm A ngồi đường trịn , kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 (O ) B (B, C thuộc ) Từ O kẻ đường thẳng vng góc với OB cắt AC D a) Chứng minh DA = DO b) Nếu OA = 2R I giao điểm (O) với OA Chứng minh DI tiếp tuyến O I A (O ) D C HS vẽ hình Để chứng minh DA = DO em cần chứng minh điều gì? a) Ta có: AB || DO (cùng vng góc với OB) HS lên bảng chứng minh · · Þ BAO = AOD (so le trong) · · mà BAO = DAO (tính chất hai tiếp tuyến b) Cần điều kiện để DI cắt nhau) HS: Tam giác ADO cân A tiếp tuyến - Đã có I Ỵ (O ) (O ) , cần DI ^ IO · · Þ AOD = DAO nên D ADO cân D Vậy DA = DO OA = 2R (gt), OI = R b) nên I trung điểm OA nên DI ^ OA Vậy DI tiếp tuyến (O) Bài 2: B (O;R ) Từ điểm A ngồi đường trịn cho OA = 2R , kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C thuộc (O)) a) Chứng minh tam giác ABC b) Số đo góc BOC bao nhiêu? O A C HS vẽ hình OB R · Chứng minh tam giác ABC sin BAO = = = OA 2R a) nào? · HS: Chỉ tam giác cân có góc nên BAO = 30° 60° HS lên bảng chứng minh HS nhận xét HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: · · Do BAC = 2BAO = 60° (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà tam D BAC cân A ( AB = AC ) suy D ABC b) · · · BAC = 60°, ABO = ACO = 90° TRƯỜNG THCS nên GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 · BOC = 120° GV nhận xét chung HS chữa Bài 3: H (O;R ) Từ điểm A đường tròn OA = R cho , kẻ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (M, N thuộc (O)) Qua E thuộc cung nhỏ MN, kẻ tiếp tuyến M E A O K (O ) N thứ ba với đường tròn cắt AM AN H K Tính chu vi tam giác AHK theo R HS vẽ hình D AMO vng M, theo định lí Py-ta- HS hoạt động nhóm đơi thảo luận go, ta có: AO = AM +OM Þ AM = AO - OM = 8R HS báo cáo kết nên AM = 2R Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt đại diện trình bày bảng nhau, ta KE = KN HS làm vào AM = AN , HM = HE , có Ta có chu vi D AHK HS nhận xét, chữa AH + HK + K A = AH + HE + EK + K A = AH + HM + K N + K A = AM + AN = 2AM = 2.2 2R = 2R Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 4: Nội dung Bài 4: (O;R ) (O ';R ') Cho hai đường tròn tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung M Î (O ) N Î ( O ') MN, Tiếp tuyến chung A cắt MN I HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Chứng minh : · · 0 a) MAN = 90 OI O ' = 90 b) MN = RR ' a) Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau, ta có : HS chứng minh Nêu cách chứng minh khác? · IA = IM , IO tia phân giác AIM · IA = IN IO’ AIN , tia phân giác HS: Gọi giao điểm OI AM S, D MAN có AI trung tuyến AN O’I T ta có ASIT hình chữ AI = MN ( IM = IA = IN ) Þ D MAN nhật vuông A Do IO  IO’ hai tia phân giác hai · · · góc kề bù AIM AIN Þ OIO ' = 90 b) Ta có : AI = AO.AO ' = R.R ' (Hệ thức lượng tam giác vng) Þ AI = RR ' Vậy MN = 2AI = RR ' Bài 5: Cho Bài 5: hình thang vng ABCD ( µ =D µ = 900 µ µ A ) có B = 2C có cạnh tiếp xúc với đường tròn tâm A M (O ) a Chứng minh chu vi hình thang B N Q hai lần tổng hai đáy b Chứng minh D AOD vng cân D P C GV vẽ hình HS: Nêu cách chứng minh Chu vi hình thang tổng cạnhGọi HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: a) Gọi M , N , P ,Q tiếp điểm TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 (O ) M , N , P ,Q tiếp điểm (O ) AB, BC ,CD, DA Trong AM = AQ;MB = BN ; có: NC = CP ;DP = DQ AM = AQ;BM = BN CN = CP ;DP = DQ(*) với cạnh HS lên bảng chứng minh với cạnh AB, BC ,CD, DA Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta CVABCD = AB + BC +CD + DA (1) Mà : BC + DA = BN +CN + DQ + AQ Từ (*) Þ BC + DA = BM +CP + DP + AM = BM + AM + CP + DP = AB + CD Từ (1) Þ CV ABCD = AB + CD + AB + CD = 2(AB + CD ) Vậy : CV ABCD = 2(AB +CD ) b) HS lên bảng làm µ =D µ = 90° A (gt) Áp dụng tính chất tiếp tuyến cắt HS nhận xét, chữa AQ AM cắt A có · · DAO = OAB = 45° · · Tương tự có ADO = ODC = 45° Xét D AOD có · · ADO = ODA = 45° Þ · AOD = 90° Vậy D AOD vng cân Tiết 3: Ơn tập Hoạt động GV HS Bài 6: Nội dung Bài 6: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD BE cắt H Gọi O HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE A ED = BC a) Chứng minh : O b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn (O) c) Tính độ dài DE biết DH = 2cm , HA = 6cm H E B D C HS vẽ hình a) Theo giả thiết tam giác ABC cân A có AD đường cao nên đường trung tuyến => D trung điểm BC HS hoạt động nhóm giải tốn Theo ta có BEC = 900 Vậy D BEC vng E có ED trung tuyến Đại diện nhóm trình bày kết DE = BC => · HS nhận xét, chữa b) Vì O tâm đường trịn ngoại tiếp D AHE nên O trung điểm AH ị OA = OE à ị D AOE cân O Þ E = A (1) DE = BC b) Theo giả thiết AH = cm Theo => D DBE cân D Þ OH = OE = cm , DH = cm à ị OD = cm Áp dụng định lí Pitago Þ E = B1 (2) µ µ cho D OED vng E ta có Mà B1 = A ( phụ với góc ACB ) µ = E µ ED = OD – OE Þ E 2 µ µ µ + E µ Þ ED = – Þ ED = 4cm Þ E1 + E2 = E µ +E µ = BEA · E = 900 Mà µ +E µ = 900 = OED · Þ E Þ DE ^ OE E Vậy DE tiếp tuyến đường tròn (O) E HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Bài 7: B Cho đường trịn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O 5cm vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C tiếp điểm) a) Chứng minh AO vng góc với BC H O A G b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA C D E c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC d) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BD , đường thẳng cắt tia DC E Đường thẳng AE OC cắt I , đường thẳng OE AC cắt G I Chứng minh IG trung trực đoạn thẳng OA (O ) HS vẽ hình GV yêu cầu HS lên bảng giải ý theo mức độ nhận thức d) D ABO D EOD có: · · ABO = EOD = 900 BO = OD = R · · BOA = ODE (đồng vị) Þ D ABO = D EOD (g.c.g) Þ AO = ED AO / / ED Mà Þ AODE hình bình hành Þ AE / /OD Mà EO ^ OD HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: a) Xét có AB, AC tiếp tuyến cắt A Þ AB = AC AO phân · giác BAC Þ D ABC cân A Có AO đường phân giác D ABC Þ AO đồng thời đường cao Þ AO ^ BC (O ) b) Xét , BD l ng kớnh à C ẻ (O ) ị BCD = 900 Þ BC ^ CD Mà BC ^ AO Þ DC / / AO c) Gọi H giao điểm BC AO µ = 900, BH ^ AO D ABO : B Xét TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Þ AE ^ EO ( *) · · Lại có: AE / / BD Þ OAE = BOA · · Mà BOA = AOC · · Þ OAE = AOC Þ D I AO cân I Xét D IAO cân I có: OE ^ AI (theo *) AC ^ OI (theo gt) OE ầ AC ti G ị G l trc tõm D AOI Þ I G ^ AO Mà D AOI cân I Þ I G đồng thời đường trung trực Þ I G đường trung trực AO Năm học 2020 - 2021 AB = AO - BO = 52 - 32 = 42 Þ AB = 4( cm) BH AO = AB BO 4.3 12 = ( cm) 5 Þ BC = 2BH = ( cm) Þ BH = Chu vi D ABC : AB + BC + AC = 2.4 + 46 = ( cm) 5 Diện tích 1 12 D ABC : BH AO = = 6( cm) 2 Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải BTVN: Bài 1: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Đường trịn tâm O đường kính AB cắt BC H KẻOM ^ AH a Chứng minh CA tiếp tuyến (O) b Tính BH CH c Tia OM cắt AC N Chứng minh N trung điểm AC d Tính diện tích tứ giác OANH Bài 2: Cho đường trịn (O; R) cố định Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) Gọi H giao điểm OM AB a) Chứng minh OM vng góc với AB OH OM = R b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm M P), gọi I trung điểm NP (I khác O) Chứng minh điểm A, M, O, I thuộc đường trịn tìm tâm đường trịn c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA MB theo thứ tự C D Biết MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD d) Qua O kẻ đường thẳng d vng góc với OM, cắt tia MA MB E F Xác định vị trí M để diện tích tam giác MEF nhỏ HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Bài 3: Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O; R) Gọi MA, MB hai tiếp tuyến với đường tròn (O) (A B hai tiếp điểm) Kẻ đường kính AD đường trịn (O) Gọi H giao điểm OM AB, I trung điểm đoạn thẳng BD 1) Chứng minh tứ giác OHBI hình chữ nhật 2) Cho biết OI cắt MB K, chứng minh KD tiếp tuyến (O) 3) Giả sử OM 2 R, tính chu vi tam giác AKD theo R 4) Đường thẳng qua O vuông góc với MD cắt tia AB Q Chứng minh K trung điểm DQ Bài 4: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Trên nửa đường trịn, lấy điểm C Vẽ tiếp tuyến (O) C cắt Ax, By D E Chứng minh rằng: AD + BE = DE AC cắt DO M; BC cắt OE N Tứ giác CMON hình gì? Vì sao? Chứng minh rằng: MO.DM + ON NE không đổi AN cắt CO điểm H Khi C di chuyển nửa đường trịn (O; R) điểm H di chuyển đường nào? Vì sao? Bài 5: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB điểm C thuộc nửa đường trịn Từ C kẻ CH vng góc với AB (H ∈ AB) Gọi M hình chiếu H AC, N hình chiếu H BC 1) 2) 3) 4) a) b) c) d) Chứng minh tứ giác HMCN hình chữ nhật Chứng minh MN tiếp tuyến đường trịn đường kính BH Chứng minh BH MN vng góc với CO Xác định vị trí điểm C nửa đường trịn đường kính AB để đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất? HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS