Tổ 16 đợt 10 đề cương gkii k10 thpt nguyễn tất thành 2022 2023

ĐỀ CƯƠNG GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN TẤT THÀNH MƠN TỐN KHỐI 10 I- PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Bạn Kiên muốn tô màu cho hình hoa đào hình hoa mai Biết tơ màu đỏ màu hồng cho hình hoa đào tơ màu vàng, màu trắng màu cam cho hoa mai.Hỏi bạn Kiên có cách tơ màu cho hai hình A cách B cách C cách D cách Câu 2: Lớp 10 A có 29 bạn nam 18 bạn nữ Hỏi có cách chọn bạn làm lớp trưởng? A 522 cách B 47 cách C 57 cách D 622 cách Câu 3: Trên giá sách có Ngữ văn khác nhau, Toán khác Tiếng Anh khác Hỏi có cách chọn hai sách khác môn? A 94 cách B 34 cách C 168 cách D 84 cách Câu 4: Một người gieo đồng xu hai mặt, sau lần gieo kết nhận ln sấp ngửa Hỏi người gieo lần có khả xảy ra? A 64 B 12 C 36 D 66 Câu 5: Với k , n  ,  k  n công thức đúng? A Cnk  Câu 6: n!  n  k ! B Cnk  B C20 k !  n  k  ! n! D Cnk  C 320 D 203 B C20 C 320 D 203 Cho tập hợp S  {1;2;3;4;5;6;7;8} Hỏi có cách lập số có ba chữ số đơi khác từ chữ số thuộc tập hợp S ? A C83 Câu 9: n! k !  n  k ! Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 20 học sinh? Trong đó, bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó bạn cịn lại làm bí thư A A20 Câu 8: C Cnk  Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 20 học sinh? A A20 Câu 7: n! k! B 83 C P3 D A83 Khai triển  x  1 thành đa thức A x  x  C x  x  x  x  B x  x3  x  x D x  x3  x  x  Câu 10: Hệ số x khai triển  x  1 thành đa thức A B  Câu 11: Biểu diễn  A 29  C 32 D 10 dạng a  b với a, b   Tổng a  b B 17 C D 12 Câu 12: Tổng hệ số khai triển  x   thành đa thức A 526 B 625 C 97 D 525 Câu 13: Bác Nguyên gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 8% /năm theo hình thức lãi kép ( tiền lãi sau năm nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo) Hỏi sau năm bác Nguyên nhận tiền? A 200 1,82 triệu đồng B 200 1,082 triệu đồng C 200  200 1,08 triệu đồng D 400  1,08 triệu đồng với độ xác 0,006 A 2, B 2, 23 C 2, 24 D 2, 243 Câu 15: Kết phép tính ghi a  d Kết phép tính thuộc đoạn nhất? A  a  d ; a  B  a ; a  d  C  a  d ; a  d  D  a ; a  2d  Câu 14: Số gần Câu 16: Mốt mẫu số liệu A Giá trị xuất với tần số lớn C Giá trị quan sát lớn mẫu số liệu B Giá trị trung bình giá trị quan sát D Tần số cao mẫu số liệu  Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A(3; 2) , B ( 1;4) Tọa độ AB  A AB  (2; 2)  B AB  (4; 6)  C AB  ( 4;6)    D AB  ( 4; 6) Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho a  ( 2;3) , b  (1; 1) Tọa độ vectơ    v  a  2b    A v  ( 4;5) B v  (4; 5) C v  (5; 4) Câu 19: Một đường thẳng có vectơ phương ? A B C  D v  ( 5; 4) D vô số  Câu 20: Đường thẳng d nhận n  (2;6) làm vectơ pháp tuyến Hỏi vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng d ?     A n1  (1;3) B n2  (1; 3) C n3  (3;1) D n4  ( 4; 12)  Câu 21: Phương trình đường thẳng l qua điểm A  5;  nhận n 11;  12  làm vectơ pháp tuyến A 5x  y   B 5x  y   C 11x  12 y   D 11x  12   Câu 22: Đường thẳng qua điểm B  5;  vng góc với đường thẳng x  y  có phương trình A x  y   B 2x  y  C x  y  14  D x  y 13  Câu 23: Cho đường thẳng  có phương trình tổng qt x  y   Phương trình phương trình tham số  ? x   t x   t  x   2t  x   2t A  B  C  D   y  5  2t  y  5  2t  y  1 t  y  1 t Câu 24: Có đường thẳng qua M  3;  cắt hai trục tọa độ A, B cho OA  OB ? A B C D Câu 25: Vectơ sau vectơ pháp tuyến đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng d1 :3x  y   0; d2 :5x  12 y  A 1;  1 B 1;8 C  8;  1 D  8;1 II- PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Một nhóm học sinh gồm nam nữ Thầy giáo cần chọn em tham dự lễ mít tinh trường với u cầu có nam nữ Hỏi có cách chọn? Bài 2: Trong hộp có 20 cầu kích thước giống gồm 10 cầu xanh 10 cầu vàng Hỏi có cách lấy cầu cho lấy có đủ hai màu? Bài 3: Cho 20 điểm phân biệt nằm đường tròn Bạn An nối ba điểm để tam giác Hỏi có cách vẽ tam giác vậy? Bài 4: Từ chữ số 1; 2;3; 4;5 Hỏi lập số a) Có chữ số đơi khác b) Có chữ số đôi khác mà số lập chia hết cho Bài 5: a) Hỏi có số tự nhiên có chữ số tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4, 5, ? b) Hỏi có số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8 ? c) Hỏi có số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số 0,1, 2, 3, 4,5, ? d) Hỏi có số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có mặt chữ số 0,1, ? e) Hỏi có số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có mặt chữ số 2? f) Hỏi có số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo thành từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, mà hai số cạnh khác tính chẵn lẻ Bài 6: Hãy khai triển biểu thức x  x  1 thành đa thức cho biết hệ số x4 Bài 7: 1 3 Hãy khai triển biểu thức  x   thành đa thức cho biết hệ số x3 2 4 Bài 8: Cho đa giác lồi có n cạnh  n  3 Biết số đường chéo đa giác 54 Tìm n Bài 9: Cho n, k   k  n Chứng minh a) Cnk  Cnn  k b) Cnk 1  Cnk  Cnk1 S  C51   C52   C53   C54   C55  2 2 Bài 10: Tính tổng sau Bài 11: Trên bao bì sản phẩm có ghi “khối lượng tịnh 400 g  g ” Hãy cho biết khối lượng bao bì sản phẩm thuộc đoạn đánh giá sai số tương đối gần số gần Bài 12: Trong hoạt động thực hành trải nghiệm, bạn Thu Anh thực việc đo đạc tính diện tích gỗ hình chữ nhật với hai cạnh đo 18  0,1 mm 25  0,1 mm Hãy cho biết giá trị diện tích gỗ thuộc đoạn Bài 13: Có 404 học sinh tham gia khảo sát mơn Tốn, điểm khảo sát tính theo thang điểm 10 có bảng thống kê sau a) Tính điểm số trung bình b) Tính mốt số liệu Bài 14: Số học thêm tuần 40 học sinh lớp 10A thống kê sau a) Tính số học thêm trung bình tuần mẫu số liệu nêu ý nghĩa b) Tìm tứ phân vị mẫu số liệu Thơng tin cho ta biết điều gì? Bài 15: Viết phương trình đường thẳng d biết  a) Đi qua A  4; 3 có vectơ phương u  6; 1  b) Đi qua B  2;5  có vectơ pháp tuyến n  1;  c) Đi qua điểm C  3; 5  song song với đường thẳng x  y   d) Đi qua D  3; 8  vng góc với đường thẳng  : x  y   e) Đi qua hai điểm E  5;  F  6; 5  Bài 16:  x   2t Cho đường thẳng d :   t    Tìm:  y  3  t a) A  d biết hoành độ điểm A 11 b) A  d biết tung độ điểm A c) giao điểm d trục hoành d) giao điểm d trục tung Bài 17: Cho ba điểm A 1;  , B  3; 5  , C  0;3 a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác viết phương trình đường thẳng chứa cạnh ABC b) Viết phương trình tổng quát, tham số đường thẳng chứa đường cao đỉnh A ABC c) Xác định tọa độ trực tâm ABC d) Viết phương trình tổng quát đường trung trực ABC e) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Bài 18: Cho ABC , biết trung điểm cạnh AB, BC , CA M  2;1 , N  5;3 , P  3;   Hãy lập phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh ABC Bài 19: Cho ABC , biết C  4;  1 , đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A nằm đường thẳng có phương trình tương ứng d1 : x  y  12  0, d2 : x  y  Hãy lập phương trình tổng quát, tham số đường thẳng chứa cạnh ABC Bài 20: Cho ABC , biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB x  y   đường thẳng chứa đường cao qua đỉnh A, B có phương trình tương ứng x  y   0, x  y  22  Lập phương trình đường thẳng chứa hai cạnh đường cao lại ABC Bài 21: Cho ABC , biết A(1; 3) hai trung tuyến nằm đường thẳng có phương trình x  y   0, y   Hãy lập phương trình tổng quát, tham số đường thẳng chứa cạnh ABC Bài 22: Cho ABC , biết B(4; 5) hai đường cao nằm hai đường thẳng có phương trình x  y   0,3 x  y  13  Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh ABC Bài 23: Cho điểm A  3;1   , B  4;5  hai đường thẳng d1 : x  y   0, d2 : x  y   Tìm C thuộc d1 D thuộc d cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài 24: Hỏi hình có hình chữ nhật Bài 25: Một kiến đứng góc lưới 6x8 chữ nhật hình Mỗi bước di chuyển kiến ô biết kiến di chuyển sang phải lên theo cạnh chữ nhật Hỏi kiến có cách để đến vị trí đèn hải đăng góc phải? 1.C 11.C 21.C Bài 1: 2.B 12.B 22.C 3.A 13.B 23.A 4.A 14.C 24.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 15.C 16.A 25.B 7.A 17.C 8.D 18.A 9.D 19.D 10.C 20.B [Mức độ 2] Một nhóm học sinh gồm nam nữ Thầy giáo cần chọn em tham dự lễ mít tinh trường với yêu cầu có nam nữ Hỏi có cách chọn? Lời giải FB tác giả: Vũ Chiến 14 Số cách chọn em 14 em : C Số cách chọn em nam : C85 Số cách chọn em nữ : C 56 Số cách chọn em có nam nữ : C14  C85  C56  1940 Bài 2: [Mức độ 2] Trong hộp có 20 cầu kích thước giống gồm 10 cầu xanh 10 cầu vàng Hỏi có cách lấy cầu cho lấy có đủ hai màu? Lời giải FB tác giả: Vũ Chiến Số cách lấy 20 cầu : C 10 Số cách lấy cầu xanh : C10 Số cách lấy cầu đỏ : C10 9 Số cách lấy cầu có màu xanh, màu đỏ : C920  C10  C10  167940 Bài 3: [Mức độ 2] Cho 20 điểm phân biệt nằm đường tròn Bạn An nối ba điểm để tam giác Hỏi có cách vẽ tam giác vậy? Lời giải FB tác giả: Vũ Chiến Do điểm nằm đường trịn nên điểm vẽ tam giác Số tam giác : C320  1140 Bài 4: [Mức độ 2] Từ chữ số 1; 2;3; 4;5 Hỏi lập số a) Có chữ số đơi khác b) Có chữ số đôi khác mà số lập chia hết cho Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Phu a) Số số có chữ số đơi khác số chỉnh hợp chập phần tử nên số số A54  120 (số) b) Số lập chia hết tổng chữ số chúng chia hết cho Các số có tổng chia hết cho từ chữ số cho là: {1;3;5};{2;3; 4} + Số số có chữ số đôi khác tạo nên từ {1;3;5} 3!  (số) + Số số có chữ số đôi khác tạo nên từ {2;3; 4} 3!  (số) Vậy số số thỏa mãn yêu cầu toán   12 (số) Bài 5: a) Hỏi có số tự nhiên có chữ số tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4, 5, ? b) Hỏi có số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8 ? c) Hỏi có số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số 0,1, 2, 3, 4,5, ? d) Hỏi có số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có mặt chữ số 0,1, ? e) Hỏi có số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có mặt chữ số 2? f) Hỏi có số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo thành từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, mà hai số cạnh khác tính chẵn lẻ Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Tuấn, Nguyễn Cơng Thiện Số tự nhiên cần tìm có dạng x  abcde a) Mỗi chữ số a, b, c, d , e có cách chọn Do có tất 65  7776 số tự nhiên b) Mỗi số tự nhiên lập chỉnh hợp chập phần tử Do có tất A 85  6720 số tự nhiên c) Vì a  nên chữ số a có cách chọn Các chữ số cịn lại có A 64 cách chọn Vậy có tất 6.A 64  2160 số tự nhiên d) Chữ số có cách xếp (vì khơng xếp vào a ) Hai chữ số 1, có A 24 cách xếp vào vị trí Vị trí cịn lại có A72 cách xếp Từ suy có tất 4.A 24 A 72  2016 số tự nhiên e) Gọi số có chữ số cần lập abcde -Trường hợp 1: a  + Xếp số vào: cách + Chọn xếp số từ số cịn lại vào vị trí cịn lại: A83 Suy trường hợp có: A83  1344 -Trường hợp 2: a  Tương tự ta có 1344 số -Trường hợp 3: a  1, +Chọn a : cách a  3, 4, 5, 6, 7,8,9 +Xếp 1,2 vào vị trí cịn lại: A42 +Chọn xếp số cịn lại vào vị trí cịn lại: A72 Suy trường hợp có: A42 A72  3528 Vậy có tất là: 1344.2  3528  6216 số f) Gọi số có chữ số cần lập abcde -Trường hợp 1: a , c , e lẻ b, d chẵn + Chọn xếp số lẻ vào vị trí a , c , e : A43 + Chọn xếp số chẵn vào vị trí b, d : A42 Suy trường hợp có: A43 A42  288 số - Trường hợp 2: a,c,e chẵn b,d lẻ + Chọn a : cách a  2, 4, 6 + Chọn số chẵn xếp vào c , e : A32 + Chọn số lẻ xếp vào b, d : A42 Suy trường hợp có: 3.A32 A42  216 số Vậy có tất là: 288  216  504 số Bài 6: Hãy khai triển biểu thức x  x  1 thành đa thức cho biết hệ số x4 Lời giải Fb tác giả: Lê Văn Quý 4 Ta có x  x  1  x C40  x   C41  x   C42  x   C43  x   C44       x 16 x  32 x3  24 x  8x   144 x5  288x4  216 x3  72 x2  9x Vậy hệ số x khai triển 288 Bài 7: 1 3 Hãy khai triển biểu thức  x   thành đa thức cho biết hệ số x3 2 4 Lời giải Fb tác giả: Lê Văn Quý Ta có: 5 2 1 3 03  1  1 23  1 33  1    51  x    C5  x   C5  x     C5  x     C5  x     C5  x    C5   2 4 4  4  2 4  2 4  2    2  243 405 135 45 15 x  x  x  x  x 1024 512 128 64 64 32 Vậy hệ số x khai triển Bài 8: 135 128 [Mức độ 2] Cho đa giác lồi có n cạnh  n   Biết số đường chéo đa giác 54 Tìm n Lời giải FB tác giả: Phạm Tiến Vinh Mỗi đa giác lồi có n cạnh số đoạn thẳng tạo từ n đỉnh đa giác Cn2 (gồm đường chéo cạnh nó)  Tổng số đường chéo đa giác Cn2  n  n  n  3 Theo ta có số đường chéo đa giác Bài 9: n  n  3  54  n  12 [Mức độ 2] Cho n, k   k  n Chứng minh a Cnk  Cnn  k b Cnk 1  Cnk  Cnk1 Lời giải FB tác giả: Phạm Tiến Vinh a Ta có Cnk  n! n!   Cnn k (đpcm) k ! n  k  !  n  k  ! n  n  k  ! b Ta có Cnk 1  Cnk   Bài 10: n! n! n!  1      k  1! n  k  1! k ! n  k !  k  1! n  k !  k n  k    n  1!  C k (đpcm) n! n 1   k  1! n  k ! k  n  k  1 k ! n  k  1! n 1 [Mức độ 3] Tính tổng sau S  C51   C52   C53   C54   C55  2 2 Lời giải FB tác giả: Trương Thị Tuyến Xét khai triển 1  x   1  x  1  x  Hệ số chứa x5 khai triển hai vế 10 5 C105  C50   C51   C52   C53   C54   C55  2 Khi S  C105 C50   251 2 2 Bài 11: [Mức độ 1] Trên bao bì sản phẩm có ghi “khối lượng tịnh 400 g  g ” Hãy cho biết khối lượng bao bì sản phẩm thuộc đoạn đánh giá sai số tương đối gần số gần Lời giải FB tác giả: Trương Thị Tuyến Khối lượng sản phẩm thuộc đoạn 398 g ; 402 g  Sai số tương đối gần số là:  a  Bài 12: a d    0,005  0,5% a a 400 [Mức độ 2] Trong hoạt động thực hành trải nghiệm, bạn Thu Anh thực việc đo đạc tính diện tích gỗ hình chữ nhật với hai cạnh đo 18  0,1 mm 25  0,1 mm Hãy cho biết giá trị diện tích gỗ thuộc đoạn Lời giải FB tác giả: Minh Phạm a  18  0,1 Ta ký hiệu a, b chiều rộng chiều dài hình chữ nhật ta có  suy b  25  0,1 a  17,9;18,1  diện tích hình chữ nhật S  ab   445, 71; 454,31 b   24,9; 25,1 Vậy giá trị diện tích hình chữ nhật nằm đoạn  445, 71; 454, 31 Bài 13: [Mức độ 2] Có 404 học sinh tham gia khảo sát mơn Tốn, điểm khảo sát tính theo thang điểm 10 có bảng thống kê sau a) Tính điểm số trung bình b) Tính mốt số liệu Lời giải FB tác giả: Minh Phạm a) Điểm trung bình bảng số liệu 10  n x i x i  10 n 11.1  12.2  41.3  56.4  25.5  38.6  65.7  55.8  91.9  10.10  6,31 404 i b) Vì điểm có tần suất xuất nhiều nên mốt bảng số liệu Bài 14: [Mức độ 2] Số học thêm tuần 40 học sinh lớp 10A thống kê sau a) Tính số học thêm trung bình tuần mẫu số liệu nêu ý nghĩa b) Tìm tứ phân vị mẫu số liệu Thông tin cho ta biết điều gì? Lời giải FB tác giả: Bin Bon Ta có tổng số học thêm tuần 40 học sinh lớp 10A là: S  1                         10               208 Số học thêm trung bình tuần mẫu số liệu là: x  208  5, 40 Ý nghĩa: Số học thêm trung bình tuần 40 học sinh lớp 10A 5, giờ, cho biết vị trí trung tâm mẫu số liệu khoảng 5,2 giá trị đại diện cho mẫu số liệu b) Trước hết, ta xếp mẫu số liệu theo thứ tự khơng giảm: Vì n  40 số chẵn nên Q2 trung bình cộng hai giá trị dãy: 55  44 4 Trung vị số liệu bên trái Q2 là: Q1  67  6,5 Trung vị số liệu bên phải Q2 là: Q3  Vậy Q1  , Q2  , Q3  6,5 Q2  Thông tin cho ta biết khoảng cách từ Q1 đến Q2 giờ, khoảng cách từ Q2 dến Q3 1,5 Điều cho thấy mẫu số liệu tập trung với mật độ cao bên trái Q2 mật độ thấp bên phải Q2 Bài 15: [Mức độ 2] Viết phương trình đường thẳng d biết  a) Đi qua A  4; 3 có vectơ phương u  6; 1  b) Đi qua B  2;5  có vectơ pháp tuyến n  1;  c) Đi qua điểm C  3; 5  song song với đường thẳng x  y   d) Đi qua D  3; 8  vng góc với đường thẳng  : x  y   e) Đi qua hai điểm E  5;  F  6; 5  Lời giải FB tác giả: Cuong tran  a) Đường thẳng d qua A  4; 3 có vectơ phương u   6; 1 nên có vectơ pháp  tuyến n  1;   x   6t Phương trình tham số d  t    y  3  t Phương trình tổng quát d 1 x     y  3   x  y  14   b) Đường thẳng d qua điểm B  2;5  có vectơ pháp tuyến n  1;  nên có vectơ  phương u   7;1  x  2  7t Phương trình tham số d  t    y  5t Phương trình tổng quát d 1 x     y      x  y  37  c) Vì d song song với đường thẳng x  y   nên phương trình đường thẳng d có dạng d : x  y  m   m  1 Vì d qua C  3; 5  nên   5   m   m  (nhận) Vậy phương trình đường thẳng d : x  y   d) Vì d vng góc với đường thẳng  : x  y   nên phương trình đường thẳng d có dạng d : x  y  m  Vì d qua D  3; 8  nên  3   8   m   m  12 Vậy phương trình đường thẳng d : x  y  12    e) Đường thẳng d qua điểm E  5;  có vectơ phương u  EF  1; 7  nên có vectơ  pháp tuyến n   7;1 x   t Phương trình tham số d  t    y   7t Phương trình tổng quát d  x    1 y     x  y  37  Bài 16:  x   2t [Mức độ 2] Cho đường thẳng d :   t    Tìm:  y  3  t a) A  d biết hoành độ điểm A 11 b) A  d biết tung độ điểm A c) giao điểm d trục hoành d) giao điểm d trục tung Lời giải Fb tác giả: Huong Trinh a) A  d nên ta gọi A 1  2t ; 3  t  Hoành độ điểm A 11 nên  2t  11  t  5 Vậy A 11; 8  b) A  d nên ta gọi A 1  2t ; 3  t  Tung độ điểm A nên 3  t   t  Vậy A  15;  c) Gọi giao điểm d trục hoành B 1  2t ; 3  t  Vì B  Ox  3  t   t  Vậy B  5;  d) Gọi giao điểm d trục tung C 1  2t ; 3  t  Vì C  Oy   2t   t  5  Vậy C  0;   2  Bài 17: [Mức độ 3] Cho ba điểm A 1;0 , B 3; 5 , C 0;3 a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác viết phương trình đường thẳng chứa cạnh ABC b) Viết phương trình tổng quát, tham số đường thẳng chứa đường cao đỉnh A ABC c) Xác định tọa độ trực tâm ABC d) Viết phương trình tổng quát đường trung trực ABC e) Xác định tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Lời giải FB tác giả: Trần Thị Thu Lan, Thanh Giang     4 5  a) Ta có: AB  4; 5; AC  1;3; Vì nên AB; AC hai vectơ không 1 phương Vậy A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C ba đỉnh tam giác  Phương trình đường thẳng AB qua điểm A 1; 0 có VTCP AB  4; 5  x  1 4t   t  R     y  5t  Phương trình đường thẳng AC qua điểm A 1; 0 , có VTCP AC  1;3  x  1 t   t  R     y  3t  Phương trình đường thẳng BC qua điểm C 0;3 , có VTCP BC  3;8  x  3t   t  R     y   8t  b) Đường thẳng chứa đường cao đỉnh A ABC có VTPT BC  3;8 có VTCP  u  8; 3 Phương trình tổng quát đường thẳng chứa đường cao đỉnh A ABC qua điểm A 1;0 ,  có VTPT BC  3;8 3. x 1  8. y  0   3x  y   Phương trình tham số đường thẳng chứa đường cao đỉnh A ABC qua điểm A 1; 0 ,  có VTCP u  8; 3  x   8t   t  R     y  3t c) Gọi trực tâm H  xH ; y H     AH  xH  1; yH  ; BC  3;8   BH  xH  3; yH  5 ; AC  1;3    AH  BC  AH BC      H trực tâm ABC    BH  AC  BH AC  105  xH   3  xH  1  yH  3x  yH   17   H  1  xH  3   yH     xH  yH  12  yH  33  17  105 33  Vậy trực tâm H  ;   17 17   3  d) +  d1  trung trực BC   d1   BC trung điểm M BC  M  ; 1     3  qua M  ; 1     d1     BC  vtpt n1   BC  3;8   3   PT  d1  :  x     y  1  2   3x  y  25  1 3 +  d  trung trực AC   d   AC trung điểm N AC  N  ;  2 2  1 3 qua N  ;      d2    PT  d  :  x  y    vtpt n   AC  1;3  5   +  d  trung trực AB   d   AB trung điểm P AB  P  1;     5   33 qua P  1;      d3    PT  d3  : x  y       vtpt n3  BA  4;5   e) Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp I  xI ; yI   I giao đường trung trực  d1  ;  d2  139  25 x     I 3xI  yI   139 1  34  I ;  Tọa độ I nghiệm hệ    34 34   xI  yI   y   I 34   R  IA  22930 34  139 1  Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp I  ;  bán kính R   34 34  Bài 18: 22930 34 [Mức độ 2] Cho ABC , biết trung điểm cạnh AB, BC , CA M  2;1 , N  5;3 , P  3;   Hãy lập phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh ABC Lời giải FB tác giả: Cơng Phan Đình  + Đường thẳng AB song song với NP nên nhận PN   2;  vectơ phương   AB qua điểm M  2;1 nhận n1   7;   vectơ pháp tuyến  Đường thẳng AB có phương trình tổng quát:  x  2   y  1   x  y  12   + Đường thẳng BC song song với MP nên nhận MP  1;   vectơ phương   BC qua điểm N  5;3 nhận n2   5;1 vectơ pháp tuyến  Đường thẳng BC có phương trình tổng quát:  x  5   y  3   x  y  28   + Đường thẳng CA song song với MN nên nhận MN   3;  vectơ phương   CA qua điểm P  3;   nhận n3   2;   vectơ pháp tuyến  Đường thẳng CA có phương trình tổng qt:  x  3   y     x  y  18  Bài 19: [Mức độ 3] Cho ABC , biết C  4;  1 , đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A nằm đường thẳng có phương trình tương ứng d1 : x  y  12  0, d2 : x  y  Hãy lập phương trình tổng quát, tham số đường thẳng chứa cạnh ABC Lời giải FB tác giả: Cơng Phan Đình 2 x  y  12   x  3  + Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình   A  3;  2 x  y  y  + Đường thẳng AC qua hai điểm A  3;  , C  4;  1 nên có vectơ phương vectơ pháp    tuyến u1  AC   7;   , n1   3;   AC qua điểm A  3;  nên có phương trình dạng tham số tổng qt là:  x  3  7t x  y     y   3t + Đường thẳng BC vng góc với d1 : x  y  12  nên có vectơ phương vectơ pháp   tuyến u2   2;  3 , n2   3;  BC qua điểm C  4;  1 nên có phương trình dạng tham số tổng quát là:  x   2t x  y  10    y  1  3t 3x  y  10   x   + Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình  2 x  y   y  4  M  6;    B  8;   + Đường thẳng AB qua hai điểm A  3;  , B  8;   nên có vectơ phương vectơ pháp    tuyến u3  AB  11;   , n3   9;11  AC qua điểm A  3;  nên có phương trình dạng tham số tổng quát là:  x  3  11t x  11 y     y   9t Bài 20 [Mức độ 3] Cho ABC , biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB x  y   Các đường thẳng chứa đường cao qua đỉnh A, B có phương trình tương ứng x  y   0, x  y  22  Lập phương trình đường thẳng chứa hai cạnh đường cao lại ABC Lời giải FB tác giả: WangCr Gọi AH : x  y   0, BK : x  y  22  Từ đề ta tìm tọa độ điểm A cách lập hệ phương trình 5 x  y  2    x  y  1  x  1  A(  1; 1)   y  1 Tương tự ta tìm tọa độ điểm B (2; 4) Phương trình tổng quát đường thẳng AC qua A(1; 1) , vng góc với  BK  vtpt n  (2; 7) Vậy AC : x  y    Phương trình tổng quát đường thẳng BC qua B (2; 4) , vng góc với AH  vtpt n  (3; 4) Vậy AC : x  y  22  Gọi O trực tập tam giác ABC , tọa độ điểm O nghiệm hệ phương trình  x  y  1    x  y  22 64  x 64 95  29  O ( ; )  29 29  y  95  29 64 95 Phương trình tổng quát đường cao CE qua O ( ; ) có vectơ pháp tuyến 29 29  AB  (3;5) AC : x  y  23  Câu 21 [Mức độ 3] Cho ABC , biết A(1;3) hai trung tuyến nằm đường thẳng có phương trình x  y   0, y   Hãy lập phương trình tổng quát, tham số đường thẳng chứa cạnh ABC Lời giải FB tác giả: WangCr Gọi phương trình trung tuyến CM : x  y    x  2t   C (2t  1; t ) Từ ta có phương trình tham số CM :  y  t Gọi phương trình trung tuyến BN : y   x  t '  B(t ';1) Từ ta có phương trình tham số BN :  y 1 Gọi G trọng tâm tam giác ABC tọa độ điểm G nghiệm hệ  x  y  1  G (1;1)  y 1  x  xB  xC  xG Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có  A YA  y B  yC  yG t  1  B(5;1), C (3; 1) Từ ta tính  t '   x   2t Phương trình tổng quát AB : x  y   ; phương trình tham số AB :  y  t  x  2  t Phương trình tổng quát AC : x  y   ; phương trình tham số AC :  y  t  x   4t Phương trình tổng quát BC : x  y   ; phương trình tham số BC :  y  t Bài 22: [Mức độ 3] Cho ABC , biết B(4; 5) hai đường cao nằm hai đường thẳng có phương trình x  y   0, 3x  y  13  Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh ABC Lời giải FB tác giả: Nguyen Phuc Ta thay tọa độ điểm B vào phương trình hai đường cao thấy khơng thỏa nên ta xem  x  y   0,hC :3  x  y  13  hai đường cao kẻ từ A C : hA :5 A hA hB C B Ta có BC vng góc với hA nên BC có dạng: x  y  c  Mà BC qua B nên ta được:  4    5   c   c  13 suy BC :3  x  y  13  Tương tự, AB vng góc với hA nên AB có dạng: x  y  c '  Mà AB qua B nên ta được:  4    5   c '   c '  17 suy AB :8  x  y  17  8 x  y  17   x  1  Tọa độ điểm A nghiệm hệ:  5 x  y   y  3x  y  13   x   Tọa độ điểm C nghiệm hệ:  3x  y  13   y  2   x  1  2t Đường thẳng AC qua A nhận AC   2; 5  làm VTCP nên có PTTS:   y   5t Bài 23: [Mức độ 3] Cho điểm A  3;1   , B  4;5  hai đường thẳng d1 : x  y   0, d2 : x  y   Tìm C thuộc d1 D thuộc d cho tứ giác ABCD hình bình hành Lời giải FB tác giả: Nguyen Phuc Ta có: C thuộc d1 nên C   c;2c  1 D thuộc d nên D    3d ;d  Tứ giác ABCD hình bình hành suy 20    c  4   c   3d c  3d  AB  DC     5   2c   d 2c  d  d    20 33   13  Vậy C  ;  ; D  ;  7    7 Bài 24: [ Mức độ 2] Hỏi hình có hình chữ nhật Lời giải FB tác giả: Nam Phùng Cứ đường thẳng ngang đường thẳng dọc tạo hình chữ nhật Vậy số hình chữ nhật tạo thành C22 C132  78 Bài 25: [Mức độ 3] Một kiến đứng góc lưới 6x8 chữ nhật hình Mỗi bước di chuyển kiến biết kiến di chuyển sang phải lên theo cạnh ô chữ nhật Hỏi kiến có cách để đến vị trí đèn hải đăng góc phải? Lời giải FB tác giả: Loan Minh Mỗi bước kiến di chuyển sang phải lên để đến vị trí hải đăng kiến phải 14 bước gồm bước lên bước sang phải Trong 14 bước này, kiến chọn bước để dần lên trên, bước lại dần sang phải Do kiến có C14  3003 cách chọn đường