Tổ 16 đợt 10 đề cương gkii k12 thpt nguyễn tất thành 2022 2023

SP ĐỢT T 10 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 NG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 N TẤT THÀNH GKII 2023 T THÀNH GKII 2023 ĐỀ CƯƠNG GKII NGUYỄN TẤT THÀNH TỔ 16 Câu 11 [Mức độ 2] Họ nguyên hàm hàm số 32 e  x C A 32 e  x C B x Câu 12 [Mức độ 2] Biết f  x  e x  x x F  x x C e  x x  C nguyên hàm hàm số x D e  3x x  C f  x  cos x F    1 thỏa mãn   F  Tính      3 F    A   Câu 13 [Mức độ 2] Biết    3 F    B   f  x  3 dx  F  x  3  C B f  x  3 dx 2F  x    C Câu 14 [Mức độ 2] Cho A Câu 15 I F   1 0 A Câu 16 F  x T  F  x [Mức độ 1] Cho biết I e f  x  3 dx 2 F  x  3   C Giá trị biểu thức B T ln x x Tính I F  e   F  1 ? D I e 52 25 C f  x  dx 30 g  x  dx 5 f  x  x x khoảng xác định Biết T F    F    f  x  C I 1 nguyên hàm hàm số F  1 1 98 D nguyên hàm hàm số B [Mức độ 2] Cho    3 F    D   f  u  du F  u   C Khẳng định sau đúng? f  x  3 dx F  x  3  C A  C    3 F   C   T  23 25 là: D Đáp án khác Tính giá trị tích phân  f  x   g  x   dx A 24 B 25 C 20 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 40 Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Câu 17 [Mức độ 1] Cho hàm số khẳng định sai? b A C Câu 18 ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 NG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 N TẤT THÀNH GKII 2023 T THÀNH GKII 2023 f  x b liên tục  số thực a, b, c tùy ý Trong khẳng định sau, a b f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a c c b c f  x  dx f  x  dx  a a [Mức độ 2] Cho B f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a a c b b c c f  x  dx f  x  dx f  x  dx  c D a a f  x  dx 2019 f  3x 1 dx Câu 19 [Mức độ 2] Cho biết a  b  c Giá trị tích phân B 2019 x 1 dx a  b ln  c ln 3, 9 f  x có đạo hàm f ' x 1  x   f '  x  dx 6 f  x  dx Tích phân B   e cos x f  x  dx b D -2019 a, b, c số hữu tỉ Giá trị C B Câu 20 [Mức độ 2] Cho hàm C 673 x A A  b 13 A 6057 c liên tục đoạn D  0; 1 thỏa mãn f   6, C D   sin x  sin xdx a  be  c , Câu 21 [Mức độ 2] Cho biết a, b, c số hữu tỉ Tổng a  b  c A B C D Câu 22 [Mức độ 2] Hình phẳng đánh dấu hình vẽ sau có diện tích a A B C c S h  x   g  x  dx  h  x   f  x  dx b b c c S f  x   g  x  dx  f  x   h  x  dx a b c c S h  x   g  x  dx  h  x   f  x  dx a b STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 NG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 N TẤT THÀNH GKII 2023 T THÀNH GKII 2023 b D c S f  x   g  x  dx  f  x   h  x  dx a b  H  hình phẳng giới hạn parabol Câu 23 [Mức độ 3] Cho y  x đường tròn x  y 2  H  quanh (phần tơ đậm hình bên) Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay trục hoành  V A B V Câu 24 [Mức độ 3] Cho hàm số  f  x   A 22 15 f  x e x  f  x   x   f  3 1 B Câu 25 [Mức độ 3] Cho hàm số Biết f  3 e f  x C V 5 D có đạo hàm liên tục V 44 15  thỏa mãn f 1 f   Tính   f  3 e2 f  3 e3 C D f  x   x   f  x5  x  3 2 x 1 x   liên tục  thỏa mãn Giá trị tích phân f  x  dx 2 32 A 10 B C 72 D A  1;0;   B  2;1;  1 Câu 26 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , ,    C  1;  2;  Tìm tọa độ điểm M cho AM 2 AB  3BC   2;  7;13  0;  7;9   0;  7;13 A B C D Đáp án khác Oxyz Câu 27 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp ABCD ABC D có tọa độ A  1;0;1 , B  2;3;5  , C  3; 2;7  , D 3;  3;5  đỉnh Thể tích khối hộp ABCD ABC D 1 A B C D Câu 28 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z 0 A  1;2;3 B  3;4;7  D x  y  z  15 0 A 1;2;  1 B  3; 4;   Câu 29 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm  , C  0;1;  1 ABC  Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM A  n1   1;  1;1 B ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 NG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 N TẤT THÀNH GKII 2023 T THÀNH GKII 2023  n2  1;1;  1 C  n3   1;1;0  D  n4   1;1;  1 Câu 30 [Mức độ 2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2;  5) mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Viết phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Câu 31 2 A ( x  1)  ( y  2)  ( z  5) 25 2 B ( x 1)  ( y  2)  ( z  5) 25 2 C ( x  1)  ( y  2)  ( z  5) 5 2 D ( x 1)  ( y  2)  ( z  5) 36 [Mức độ 2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , bán kính đường tròn giao tuyến 2 mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z 0 với mặt phẳng Oxy A r  B r 4 C r  D r 2 A ( 1;0;0) B ( 0; 2; 0) C ( 0;0; m) Câu 32 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm , Tất ( ABC ) tạo với mặt phẳng ( Oxy ) góc 60° giá trị tham số m để mặt phẳng A m= 12 B m= 12 m =± 12 m =± 12 C D ( P) qua điểm M ( 1; 2;3) cắt tia Ox , Câu 33 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oy , Oz điểm A, B, C cho biểu thức nhỏ có phương trình T= 1 + 2+ OA OB OC đạt giá trị A ( P) : x + y + 3z - 14 = B ( P) : x - y + x - = C ( P ) : x + y + x - 18 = D ( P) : 3x + y + x - 10 = M ( 0; - 1; 2) N ( - 1;1;3) Câu 34 [Mức độ 3] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương ( P) qua M , N cho khoảng cách từ điểm K ( 0;0; 2) đến mặt phẳng ( P) trình mặt phẳng lớn A  x  y  z 0 B x  y  z  0 C  x  y  z  0 D x  y  z  0 A( 2; 4;1) B ( 1; 4; - 1) C ( 2; 4;3) Câu 35 [Mức độ 3] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm , , , 2 2 D ( 1;3;0) M ( x; y; z ) Để tổng MA + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ x + y + z A B C D Câu 36 [Mức độ 2] Tìm họ nguyên hàm hàm số sau: y a) x2 1 x b) ln x y x d) Câu 37 [Mức độ – - 3] a) Cho hàm số f  x y x x c) y cot x x e) y  xe liên tục  thỏa mãn f) y  x cos x 8 f  x  dx 6, f  x  dx 10 f  x  dx STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê tốn THPTng đam mê tốn THPT Tính Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 NG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 N TẤT THÀNH GKII 2023 T THÀNH GKII 2023 a b) Cho hàm số f  x c) Cho hàm số f  x liên tục đoạn  0; a  Chứng minh liên tục đoạn  0; 2 thỏa mãn a f  x  dx f  a  x  dx 0 f  x   f   x  x  x, x   0;2 Tính Câu 38 f  x  dx Tính tích phân sau ln x dx  x a) , x b) xe dx , c)  x cos xdx x dx , d) 1 , Câu 39 [Mức độ 2] Tính diện tích hình phẳng D giới hạn đường a) y  x  x Ox b) y  x , y 8 Oy c) y  x , y 2  x Ox Câu 40 [Mức độ 3] x2 y  E  : a  b2 1  a, b   a) Tính theo a, b diện tích elip x2 y  E  : a  b2 1  a, b   quanh trục b) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay elip Ox x  trục Ox Câu 41 [Mức độ 2] Gọi D hình phẳng giới hạn đường y sin x , x 0 , Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox Câu 42 [Mức độ 2] Một ô tô chạy với vận tốc 18m / s người lái đạp phanh Sau đạp phanh, v  t   36t  18  m / s  ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? Câu 43 [Mức độ 2] a) Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn a Chứng minh   a; a  a f  x  dx  f  x   f   x   dx a a b) Chứng minh c) Chứng minh a y  f  x y  f  x hàm số chẵn liên tục đoạn   a; a  f  x  dx 0 a a f  x  dx 2f  x  dx a   a; a  hàm số lẻ liên tục đoạn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM d) Chứng minh ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 NG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 N TẤT THÀNH GKII 2023 T THÀNH GKII 2023 y  f  x a f  x f  x  dx 1  b x dx  a hàm số chẵn liên tục đoạn   a; a  b  a  Câu 44 [ Mức độ 3] a) Nếu hàm số f  x liên tục đoạn  0;1  f  sin x  dx f  cos x  dx 0  b) Tính tích phân sin x I  dx sin x  cos x A  1;  1;1 , B  2;1;3 , C  2;3;  1 , D  3; 2;2  Câu 45 [Mức độ 2] Trong khơng gian toạ độ Oxyz cho a) Tính chu vi diện tích ABC  b) Tính cos BAC c) Tìm toạ độ điểm E cho ABCE hình bình hành d) Chứng minh A, B, C , D bốn đỉnh tứ diện ( P) biết: Câu 46 [Mức độ 2] Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng a) ( P) qua ba điểm A( - 1;1; 2) , B ( 0; 2;1) , C ( 1; - 1;3) b) ( P) qua điểm A( 1; - 2;3) song song với mặt phẳng ( Q) :2 x - y + z +10 = ( P) qua điểm A( 0;1;1) vuông góc với hai mặt phẳng ( Q) : x - y + z + = ( R) : x + y - z = c) ( P) song song với mặt phẳng ( Q) : x - y + z = tiếp xúc với mặt cầu 2 ( x - 1) +( y +1) + z = d) Câu 47 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz A 1,2,  3 , B  3,0,1 a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB , biết  b) Viết phương trình mặt cầu    : 2x  y  z 0   : x  có tâm điểm  S biết I  1,1,   tiếp xúc với mặt phẳng c) Viết phương trình mặt cầu phẳng  S y  z  0  S  có tâm điểm I  1,  1,3 mặt cầu theo đường trịn có chu vi  S cắt mặt 6 A 1;  1;  , B  2; 0;  1 , C  3;1;3  Câu 48 [Mức độ 3] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm   : x  y  z  0 điểm M chạy mặt phẳng   Tìm giá trị nhỏ biểu thức : T MA2  2MB  3MC STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 NG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 N TẤT THÀNH GKII 2023 T THÀNH GKII 2023 Hướng dẫn giải Câu 11 [Mức độ 2] Họ nguyên hàm hàm số ex  x  C A f  x  e x  x ex  x  C B x C e  x x  C x D e  3x x  C Lời giải FB tác giả: Phạm Tiến Vinh  x  32 x f  x  dx  e  x dx  e  2x  dx e  x  C Ta có  x F  x Câu 12 [Mức độ 2] Biết  nguyên hàm hàm số f  x  cos x F    1 thỏa mãn   F  Tính      3 F    A      3 F    B      3 F   C      3 F    D   Lời giải FB tác giả: Phạm Tiến Vinh  cos x 1  F  x  f  x  dx cos xdx  dx   x  sin x   C 2  Ta có 1    F        sin 2   C   C 1  C 1  2 2  1    3    1 F  x    x  sin x  1   F      sin      2 2 2    2 Vậy Câu 13 [Mức độ 2] Biết f  u  du F  u   C Khẳng định sau đúng? A f  x  3 dx F  x  3  C C f  x  3 dx 2F  x    C f  x  3 dx  F  x  3  C B D f  x  3 dx 2 F  x  3   C Lời giải FB tác giả: Phạm Tiến Vinh u 2 x   du 2dx  f  x  3 dx Xét  Đặt  1 du dx f  x  3 dx  f  u  du  F  u   C  F  2x  3  C Câu 14 [Mức độ 2] Cho F  x nguyên hàm hàm số f  x  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT ln x x Tính I F  e   F  1 ? Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM A I ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 NG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 N TẤT THÀNH GKII 2023 T THÀNH GKII 2023 B I e D I e C I 1 Lời giải FB tác giả: Phạm Tiến Vinh e e ln x F  e   F  1 f  x  dx  dx x 1 Ta có t ln x  dt  dx x Đặt Đổi cận 1 1  tdt  t  2 Câu 15 [Mức độ 2] Cho F   1 0 A T  F  x nguyên hàm hàm số F  1 1 Giá trị biểu thức 98 B T f  x  x x khoảng xác định Biết T F    F    52 25 C T  là: 23 25 D Đáp án khác Lời giải FB tác giả: Minh Phuong Ngo x Ta có x 1  2 dx   dx    c x  x x x F  1 1     c1 1  c1 1 F   1 0    c2 0  c2  1  F  x       x x    F  x      x x2  x  x  1 44 1 21 F        F          5 25 5 25 Do đó,  F    F     23 25 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Câu 16 [Mức độ 1] Cho biết ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 NG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 N TẤT THÀNH GKII 2023 T THÀNH GKII 2023 2 f  x  dx 30 g  x  dx 5 Tính giá trị tích phân  f  x   g  x   dx A 24 B 25 C 20 D 40 Lời giải FB tác giả: Minh Phuong Ngo Ta có Câu 17 0 f  x [Mức độ 1] Cho hàm số khẳng định sai? b A C  f  x   g  x   dx f  x  dx  2g  x  dx b liên tục  số thực a, b, c tùy ý Trong khẳng định sau, a b f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a c c b c b f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a a 30  2.5 20 c B D c b f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a a c b c c f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a a b Lời giải FB tác giả: Minh Phuong Ngo Theo tính chất tích phân ta có: b c b c c b a f  x  dx f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a Câu 18 a [Mức độ 2] Cho c a b c c 13 f  x  dx 2019 f  3x 1 dx A 6057 Giá trị tích phân B 2019 C 673 D -2019 Lời giải FB tác giả: Minh Phuong Ngo Đặt t 3 x   dt 3dx Đổi cận x 0  t 1 ; x 4  t 13 Ta có 13 f  3x 1 dx  1 Câu 19 [Mức độ 2] Cho biết a  b  c A 13 f t dt  f  t  dt 1 2019 673 31 x 1 dx a  b ln  c ln 3, 9 x a, b, c số hữu tỉ Giá trị C B D Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 10 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 NG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 N TẤT THÀNH GKII 2023 T THÀNH GKII 2023 FB tác giả: Bá Thắng x 1 1   Ta có x  x  3 x  1 1 1 x 1 1 dx   dx   dx  ln x   ln x   ln  ln  3 x 9 x 3 x 3 Khi a 0   b   a  b  c  3  c   Suy Câu 20 [Mức độ 2] Cho hàm f  x có đạo hàm f ' x 1  x   f '  x  dx 6 f  x  dx A  Tích phân B liên tục đoạn  0; 1 thỏa mãn f   6, C D  Lời giải FB tác giả: Bá Thắng Đặt u 2 x    dv  f '  x  dx du 2dx  v  f  x  Khi  x   f '  x  dx  x   f  x  1  2 f  x  dx  f    f  x  dx 0 Suy f  x  dx   Câu 21 [Mức độ 2] Cho biết a  b  c A  e cos x  sin x  sin xdx a  be  c , a, b, c số hữu tỉ Tổng C 3 B D Lời giải FB tác giả: Bá Thắng   e Ta có cos x   0  sin x  sin xdx  ecos x d  cos x   sin xdx  ecos x  e cos x    cos x dx  0    1    x  sin x    e  4 0  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT T 10 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 NG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 N TẤT THÀNH GKII 2023 T THÀNH GKII 2023  x  1  x 2     AD BC   y    y   z  2  z 3 D x; y; z   Gọi Ta có    DA   1;1;   DC  1;3;  DD  1;  2;  Ta có , ,     VABCD ABCD   DA, DC  DD 2 Câu 28 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  z  0 A  1;2;3 B  3;4;7  B x  y  z  0 C x  y  z 0 D x  y  z  15 0 Lời giải Fb Tác giả: Văn Tâm Trương I 2;3;5  Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB , ta có  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua điểm pháp tuyến nên có phương trình 1 x    1 y  3   z   0  x  y  z  15 0 I  2;3;5   nhận IB  1;1;2  làm vectơ A 1;2;  1 B  3; 4;   Câu 29 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm  , C  0;1;  1 ABC  Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ?     n   1;  1;1 n   1;1;0  n  1;1;  1 n   1;1;  1 A B C D Lời giải Fb Tác giả: Văn Tâm Trương   AC   1;  1;0  AB  2;2;  1 Ta có      ABC   n n  AB n  AC nên chọn Gọi vectơ pháp tuyến Khi ta có     n  AB , AC    1;1;0  n3 Câu 30 [Mức độ 2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2;  5) mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Viết phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) 2 A ( x  1)  ( y  2)  ( z  5) 25 2 B ( x 1)  ( y  2)  ( z  5) 25 2 C ( x  1)  ( y  2)  ( z  5) 5 2 D ( x 1)  ( y  2)  ( z  5) 36 Lời giải FB tác giả: Lâm Thanh Bình Mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có bán kính R d  I ;  P    2.1  2.2    1   15 5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT T 10 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 NG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 N TẤT THÀNH GKII 2023 T THÀNH GKII 2023 2 Phương trình mặt cầu ( x  1)  ( y  2)  ( z  5) 25 Câu 31 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , bán kính đường tròn giao tuyến 2 mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z 0 với mặt phẳng Oxy A r  C r  B r 4 D r 2 Lời giải FB tác giả: Lâm Thanh Bình Tâm mặt cầu I  1; 2;3 2 Bán kính mặt cầu R     14 d  I ;  Oxy    3 Vậy bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu với mặt phẳng Oxy r  R  d  I ;  Oxy    14   A ( 1; 0;0) B ( 0; 2; 0) C ( 0; 0; m) Câu 32 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm , Tất ( ABC ) tạo với mặt phẳng ( Oxy ) góc 60° giá trị tham số m để mặt phẳng A m= 12 B m= 12 m =± C 12 D m =± 12 Lời giải uuu r uuu r AB = ( - 1; 2;0) AC = ( - 1;0; m) Ta có , FB tác giả: Trần Chiến r uuu r uuu r n=é AB, AC ù = ( 2m ; m ; ) ABC ) ( ê ú ë û Mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến r ( Oxy ) có véc-tơ pháp tuyến k = ( 0;0;1) Mặt phẳng Vì mặt phẳng ( ABC ) tạo với mặt phẳng ( Oxy ) góc 60° nên rr n.k r r 2m.0 + m.0 + 2.1 cos 60°= cos n, k = r r = n.k ( 2m) + m + 22 + 02 +12 ( ) 12 = Û 5m + = 16 Û m = ± 5m + ( P) qua điểm M ( 1; 2;3) cắt tia Ox , Câu 33 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Û Oy , Oz điểm A, B, C cho biểu thức nhỏ có phương trình T= 1 + 2+ OA OB OC đạt giá trị A ( P) : x + y + 3z - 14 = B ( P) : x - y + x - = C ( P ) : x + y + x - 18 = D ( P) : 3x + y + x - 10 = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT T 10 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 NG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 N TẤT THÀNH GKII 2023 T THÀNH GKII 2023 Lời giải FB tác giả: Trần Chiến Hình chóp O ABC có OA , OB , OC đơi vng góc nên với H hình chiếu O 1 1 + + = 2 ( ABC ) OA OB OC OH lên Vì OH £ OM nên T= 1 ³ = 2 OH OM 14 (không đổi) OM ^ ( ABC ) Đẳng thức xảy H º M , uuur ( ABC ) qua điểm M ( 1; 2;3) nhận OM = ( 1; 2;3) làm vec-tơ pháp tuyến Mặt phẳng 1( x - 1) + ( x - 2) + 3( x - 3) = Û x + y + 3z - 14 = nên có phương trình M ( 0; - 1; 2) N ( - 1;1;3) Câu 34 [Mức độ 3] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương ( P) qua M , N cho khoảng cách từ điểm K ( 0;0; 2) đến mặt phẳng ( P) trình mặt phẳng lớn A  x  y  z 0 B x  y  z  0 C  x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải FB tác giả: Phú Lê Đình STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT T 10 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 NG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 N TẤT THÀNH GKII 2023 T THÀNH GKII 2023 ìï x =- t ïï í y =- + 2t  ïï MN = ( - 1; 2;1) ï z = +t MN Ta có: , phương trình đường thẳng là: ïỵ  H ( - t ; - + 2t ; + t ) KH = ( - t ; - + 2t ; t ) Gọi hình chiếu vng góc K lên AB , ỉ 1 7ö   - 1.( - t ) + ( - + 2t ) + t = t = ị H ỗ - ;- ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 3 3ø Suy : MN KH = hay ổ 1 1ử KH = ỗ - ;- ; ữ =- ( 1;1; - 1) ữ ỗ ữ ỗ a) ( ố 3 3ứ Gi mặt phẳng qua M , N có véc-tơ pháp tuyến 1( x - 0) +1( y +1) - 1( z - 2) = Û x + y - z + = có phương trình là: ( P) ta ln có KI £ KH , dấu " = " xảy I º H Gọi I hình chiếu K lên Khi mặt phẳng ( P) º ( a ) : x + y - z + = A( 2; 4;1) B ( 1; 4; - 1) C ( 2; 4;3) Câu 35 [Mức độ 3] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm , , , 2 2 D ( 1;3;0) M ( x; y; z ) Để tổng MA + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ x + y + z A B C D Lời giải FB tác giả: Phú Lê Đình Gọi I ( xI ; y I ; z I ) điểm thỏa ìï x + xB + xC + xD +1 + +1 ïï xI = A = = ïï 4 ïï      y + yB + yC + yD + + + 15 IA + IB + IC + ID = Þ ïí y I = A = = ïï 4 ïï ïï z = z A + z B + zC + zD = 1- + + = ïïỵ I 4  2  2  P = MA2 + MB + MC + MD = MA + MB + MC + MD ( ) ( Ta có:        2 = MI + IA + MI + IB + MI + IC + MI + ID ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) 2         = MI + MI IA + IA2 + MI + 2MI IB + IB + MI + 2MI IC + IC + MI + 2MI ID + ID      = 4MI + MI ( IA + IB + IC + ID ) + IA2 + IB + IC + ID = 4MI + IA2 + IB + IC + ID 2 2 Do IA + IB + IC + ID = const nên P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ hay M º I 15 x+ y+z = + + =6 4 Khi Câu 36 [Mức độ 2] Tìm họ nguyên hàm hàm số sau: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT T 10 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM y a) ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 NG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 N TẤT THÀNH GKII 2023 T THÀNH GKII 2023 x2 1 x b) ln x y x d) y x x c) y cot x x e) y  xe f) y  x cos x Lời giải Fb tác giả: Huong Trinh 1    32 x2 1 52 2 d x  x  x d x  x  x  C  x2 x  x  C   x  5  a) b) x 1  x 1 dx  dx   C dx ln x  ln x   C ln x x  x  1 x 1  x x 1  cos x I cot xdx  dx sin x c) ; dt I  ln t  C ln sin x  C t Đặt t sin x  dt cos xdx , đó: ln x I  dx x d) t ln x  dt  dx x Đặt t3 ln x I t dt   C  C 3 Khi đó, e) I xe x dx u  x   dv e x dx  Đặt du dx  x v e Áp dụng công thức nguyên hàm phần, ta có: f) I xe x  e x dx xe x  e x  C I x cos xdx u  x du dx    Đặt dv cos xdx v sin x Áp dụng công thức nguyên hàm phần, ta có: Câu 37 [Mức độ – - 3] I x sin x  sin xdx x sin x  cos x  C a) Cho hàm số f  x liên tục  thỏa mãn f  x  dx 6, f  x  dx 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê tốn THPT Tính f  x  dx Trang 18 SP ĐỢT T 10 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 NG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 N TẤT THÀNH GKII 2023 T THÀNH GKII 2023 a b) Cho hàm số f  x liên tục đoạn  0; a  Chứng minh c) Cho hàm số f  x liên tục đoạn  0; 2 thỏa mãn a f  x  dx f  a  x  dx 0 f  x   f   x  x  x, x   0;2 Tính f  x  dx Lời giải FB tác giả: Loan Minh a) Ta có f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 6 10 16 = 0 a b) Xét I f  a  x  dx a Do Đặt t a  x ta có dx  dt Đổi cận: x 0  t a; x a  t 0 a a I f  a  x  dx  f  t  dt f  t  dt f  x  dx c) Do a f  x liên tục đoạn 2  0; 2 thỏa mãn    f  x  dx   nên 2  x3 2 f x d x  f  x d x        x     0 0  f  x   f   x   dx  x  x dx  f  x   f   x   x  x, x   0; 2 f  x  dx  Câu 38 Tính tích phân sau ln x xe x dx dx   a) x ,b) ,  e) x(2 x  1) dx , f) i)  4 c) sin x dx , j) x 2 x cos xdx x dx , d) 1 dx x  e  g) , xdx , dx 9 , 2 3  h) x2 x e dx , Giải FB tác giả: Hoàng Ngọc Huệ 3 ln x 1 dx ln xd (ln x)  ln x  ln 3  3 1 a) x b) 1 1 x x x x x xe dx xde xe  e dx e  e e  e  1 0 0 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT T 10 TỔ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM  c)  x cos xdx xd sin x x sin x     sin xdx 0  cos x    0 d) ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 CƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 NG NGUYỄN TẤT THÀNH GKII 2023 N TẤT THÀNH GKII 2023 T THÀNH GKII 2023 0  x2 x dx  x dx  x dx  xdx  xdx       1 1 1 0 x2   2  2 1 e) x(2 x  1) dx Đặt t 2 x   x  t 1  dx  dt 2 x 0  t  ; x 1  t 1 1 1 t 1 1 11   1    1 x(2 x  1) dx   t dt  (t  t )dt   t  t            2 1 48       14 1  f) sin    1  xdx   cos x  sin xdx  cos x  1d cos x  cos3 x  cos x  3 0 0 1  0    1  3  2 2 ex de x  x   x x  dx  dx    de  ln e  ln e     x  x x x x x     ex 1  e (e  1) e (e  1) 1 e g) e  e2      ln  e  1     ln(e  1)  1  ln e 1 h) x2 x e dx , Đặt t  x , dt 2 xdx , x 0  t 0 , x 2  t 4 4 4 1 1 1 x e dx x e xdx  tet dt  tdet  te t  e t dt 2e  et 2e  e   20 20 20 2 0 x2 x2  e4  2 i)  4 x dx     t ;  x 2  t   2  , dx 2cos tdt , x 0  t 0 , , Đặt x 2sin t , STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20