Tổ 14 đợt 10 đề 2 sáng tác đề thi giữa kỳ ii k10 ctst

ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2022 – 2023 BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO A Ma trận đề thi học kì MƠN: TỐN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%) Câu hỏi tự luận TT : câu (30%) Mức độ nhận thức Tổng % Vận dụng cao Nhận biết Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Thời Số CH BẤT PHƯƠNG Thông hiểu gian (phút) Vận dụng Thời Số CH gian (phút) Số CH Thời Số CH 1* gian (phút) Thời TN Số CH gian (phút) 10 3 1.2 Giải bất phương 3 1 5 10 1* 1** TRÌNH trình bậc hai ẩn BẬC HAI 1.3 Phương trình quy MỘT ẨN phương trình bậc hai 2.1 Tọa độ vectơ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang gian (phút) 1.1 Dấu tam thức bậc hai 1** TL Thời tổ đ ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG NĂM 2023 2.2 Đường thẳng mặt phẳng tọa độ 1* 10 2.3 Đường tròn mặt phẳng tọa độ 5 2.4 Ba đường conic 3 1* 10 20 25 15 35 20 1** 10 1* 1** 1* 35 70 30 mặt phẳng tọa độ Tổng Tỉ lệ (%) 40 Tỉ lệ chung (%) 30 20 70 10 10 30 100 Lưu ý: - Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn - Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận - Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0,2 điểm/câu; số điểm câu tự luận quy định hướng dẫn chấm phải tương ứng với tỉ lệ điểm quy định ma trận - Trong nội dung kiến thức: + (1*): Chỉ chọn hai câu mức độ vận dụng thuộc hai ba nội dung + (1**): Chỉ chọn câu mức độ vận dụng cao hai nội dung STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 1 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN LỚP 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT Phần I TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Hãy cho biết biểu thức sau tam thức bậc hai A A 3x  x  B B  x  x  C C  Câu 2 x  x 3 4 [Mức độ 1] Hãy xác định hệ số tam thức bậc hai y  f  x  x  x  A a  2, b 3, c 1 C a 1, b  2, c 3 Câu Câu 1 D D     x  x B a 3, b 1, c  D a 1, b 3, c  [Mức độ 1] Cho tam thức bậc hai f  x   x  x  Khẳng định sau sai? A f  x   0, x   B f  x   0, x    3;   C f  x   0, x    ;  3 D f  x   0, x   [Mức độ 1] Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x   B x  y   1 C    0  x D x  y 0 Câu [ Mức độ 1] Bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? 3x  x  A x  x   B x  0 C 3x  x   D 0 x Câu [ Mức độ 1] Số sau nghiệm bất phương trình - x + x - < ? A x  B x 2 C x 1 D x  Câu [ Mức độ 1] Tham số m cần thỏa mãn điều kiện bất phương trình  m  1 x  2mx   bất phương trình bậc hai ẩn A m 1 Câu B m  [ Mức độ 1] Một nghiệm phương trình x? C m  D m 1 x  x   x  x  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 A B C 11 D      Câu [Mức độ 1] Trong hệ trục tọa độ O; i, j , tọa độ véc tơ v 5i  j     A v  5;  3 B v  0;1 C v  1;0  D v  3;   Câu 10 [Mức độ 1] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A  5;  1 , B  2;3 Tọa độ véctơ AB     AB  8;  AB   2;  AB   3; A B C D AB  6;          Câu 11 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M  4;3 , N  7;  1 Tính độ dài véctơ  MN     A MN  13 B MN 5 C MN  29 D MN 3 Câu 12 [Mức độ 1] Trong cặp vectơ sau, cặp vectơ phương?     A a  2;3 , b  6;9  B u  0;5  , v  1;0       C m   3;1 , n  1;3 D c  3;  , d   6;   Câu 13 [Mức độ 1] Cho đường thẳng d : x  0 Một vectơ phương đường thẳng d có tọa độ A  1;0  B  0;1 C  4;1 D  1;    x  5t [Mức độ 1] Điểm sau thuộc đường thẳng d :   y 2  2t 5  9  A M   10;6  B N  14;  C P   7;   D Q  10;   2 2   Câu 15 [Mức độ 1] Vị trí tương đối hai đường thẳng d : x  y  17 0 d  : x  y  24 0 A Vng góc với B Trùng C Song song D Cắt khơng vng góc Câu 14 Câu 16 Câu 17 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình đường tròn? A x  y  x  y  0 B x  y  xy  y  0 C x  y  x  y  26 0 D x  y  x  y  26 0 [Mức độ 1] Xác định tọa độ tâm I bán kính R đường trịn có phương trình: ( x  4)  ( y  1) 49 A I  4;1 ; R 7 Câu 18 B I   4;1 ; R 7 C I  4;  1 ; R 7 D I  4;1 ; R 49 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường trịn tâm I  2;   bán kính R 4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 2 A  x     y   16 NĂM 2023 2 B  x     y   4 C  x     y   16 Câu 19 D  x     y   4 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip  E  : x2 y2  1 Trong khẳng định sau, 25 khẳng định sai? A  E  có tiêu điểm F1   4;0  F2  4;0  B  E  có đỉnh A1   5;0  C  E  có tỉ số Câu 20 c  a D  E  có độ dài trục nhỏ [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol  H  có phương trình chính tắc là: Khẳng định sau tỉ số A 13 B  x2 y  1 c ? a 13 C 13 D 13 Câu 21 [Mức độ 2] Tam thức bậc hai sau luôn âm với số thực x ? A x  x  B  x  x  C x  x  D  x  x  Câu 22 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình x  x  0 là: 1 1   A S  ;  B S   ;    2;   2 2   1  C S  ;  2  Câu 23 Câu 24 1  D S   ;    2;   2  [Mức độ 2] Với giá trị m bất phương trình m x  4mx    m 1 A m 1 B  C  m  D m 3 có nghiệm ?  m 1  m 3  [Mức độ 2] Tìm điều kiện tham số m để x 2 nghiệm bất phương trình x   m  3 x  m  2m   ? Câu 25 A m    3;1 B m   1;3 C m   1;3 D m    ;  1   3;   [Mức độ 2] Tổng nghiệm phương trình A Câu 26 B [ Mức độ 2] Số nghiệm phương trình A B x  x   x  C D x  x  2 x  C D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN NĂM 2023  VD-VDC      Câu 27 [ Mức độ 2] Cho ba vectơ u  2;  3 ; v  1;  ; w   1;18  Biết w m.u  n.v với m, n   Tính m  n A 13 Câu 28 B 12  [ Mức độ 2] Cho hai vectơ u   A 30 Câu 29 C 18 D 25    3;1 ; v   3;1 Góc hai vectơ u v  B 45   C 120 D 60 [ Mức độ 2] Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M  1;3 có vectơ phương  u  2;  3  x 1  3t A   y 3  2t  x 1  3t B   y 3  2t  x 1  2t C   y 3  3t  x 1  2t D   y 3  3t Câu 30 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(2;  2) B( 3; 4) Hãy viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A B A x  y  0 B x  y  0 C 3x  y  0 D x  y  0 Câu 31 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tham số đường thẳng d : x  y  0  x 3  t  x 1  3t  x 3  t  x 2  4t A d :  B d :  C d :  D d :   y 4  2t  y 2  4t  y 2  4t  y 1  3t Câu 32 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường trịn  C  tâm I (3;  2) qua điểm M (4;3) Câu 33 A ( x  3)  ( y  2)2 26 B ( x  3)  ( y  2)2 50 C ( x  3)  ( y  2)  26 D ( x  3)2  ( y  2)2 5 [Mức độ 2] Đường tròn đường kính AB với A   3;  , B  7;  có phương trình 2 A  x     y  3 104 2 C  x  10    y   104 Câu 34 B  x  10    y   26 2 D  x     y  3 26 [Mức độ 2] Phương trình chính tắc elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé qua điểm A  2;   A Câu 35 x2 y  1 24 B x2 y  1 36 C x2 y  1 16 D x2 y2  1 20 2 [Mức độ 2] Cho elip có phương trình  E  : x  25 y 225 Tiêu cự elip A Phần II TỰ LUẬN B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 16 Trang ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Câu 36 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho B  0;1 , C  3;  Đường phân giác góc 7   ABC cắt Oy M  0;   chia ABC thành hai phần có tỉ số diện tích BAC 3  10 (phần chứa điểm B có diện tích nhỏ diện tích phần chứa điểm C ) Lập phương trình 11 đường thẳng AB biết điểm A có hồnh độ âm Câu 37 [Mức độ 3] Vệ tinh nhân tạo Liên Xơ (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957 Quỹ đạo vệ tinh đường elip nhận tâm Trái Đất tiêu điểm Người ta đo vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần 583 dặm xa 1342 dặm (1 dặm xấp xỉ 1, 609 km) Biết bán kính Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm, tính tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn Câu 38 [Mức độ 4] Trường A có 100 cán cơng nhân viên muốn tổ chức cho tồn trường nghỉ mát đảo Cát Bà thuộc huyện Cát Hải, thành phố Hải Phịng Một cơng ty du lịch chào giá vé với trường sau: • 40 khách hàng có giá vé triệu đồng/người • Nếu có nhiều 40 người đăng kí thêm người giá vé giảm 15000 đồng/người cho tồn hành khách Tìm số cán công nhân viên tối thiểu trường A tham gia nghỉ mát để lợi nhuận tối thiểu công ty du lịch 45 triệu đồng Biết chi phí thực tế công ty dành cho khách hàng 1,95 triệu đồng - HẾT - STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.D 31.B 2.C 12.A 22.B 32.A 3.A 13.B 23.C 33.D 4.A 14.A 24.C 34.D 5.A 15.D 25.B 35.C 6.A 16.C 26.A NĂM 2023 7.A 17.B 27.A 8.B 18.A 28.C 9.A 19.D 29.D 10.C 20.C 30.D ĐÁP ÁN CHI TIẾT Phần I TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Hãy cho biết biểu thức sau tam thức bậc hai A A 3x  x  B B  x  x  C C  x  x  4 1 D D     x  x Lời giải FB tác giả: Nguyễn Vũ Hương Giang Theo định nghĩa tam thức bậc hai, ta có biểu thức C  x  x  tam thức bậc hai, với 4 a  ; b 1; c 3 4 Câu 2 [Mức độ 1] Hãy xác định hệ số tam thức bậc hai y  f  x  x  x  A a  2, b 3, c 1 C a 1, b  2, c 3 B a 3, b 1, c  D a 1, b 3, c  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Vũ Hương Giang Tam thức bậc hai y  f  x   x  x  có hệ số a 1, b  2, c 3 Câu [Mức độ 1] Cho tam thức bậc hai f  x   x  x  Khẳng định sau sai? A f  x   0, x   B f  x   0, x    3;   C f  x   0, x    ;  3 D f  x   0, x   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Vũ Hương Giang Tam thức bậc hai f  x   x  x  có  b  4ac  11  a   Do f  x   0, x   Vậy nên phương án A sai Câu [Mức độ 1] Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x   B x  y   1 C    0  x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D x  y 0 Trang ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Vũ Hương Giang Bất phương trình bậc hai ẩn có dạng ax  bx  c  ( ax  bx  c  , ax  bx  c 0 ax  bx  c 0 ), a 0 nên x   bất phương trình bậc hai ẩn x với a 1, b 0, c 5 Câu [ Mức độ 1] Bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? 3x  x  A x  x   B x  0 C 3x  x   D 0 x Lời giải FB tác giả: Trịnh Công Hải Câu [ Mức độ 1] Số sau nghiệm bất phương trình - x + x - < ? A x  B x 2 C x 1 D x  Lời giải FB tác giả: Trịnh Công Hải Thay giá trị x phương án A, B, C , D vào bất phương trình ta có x  nghiệm Câu [ Mức độ 1] Tham số m  m  1 x cần thỏa mãn điều kiện bất phương trình  2mx   bất phương trình bậc hai ẩn x ? A m 1 B m  C m  Lời giải D m 1 FB tác giả: Trịnh Cơng Hải Để bất phương trình  m  1 x  2mx   bất phương trình bậc hai ẩn x m  0  m 1 Câu Câu [ Mức độ 1] Một nghiệm phương trình x  3x   x  x  A B C 11 D Lời giải FB tác giả: Trịnh Công Hải x Thay giá trị phương án A, B, C , D vào phương trình, ta thấy phương trình có nghiệm x 1      [Mức độ 1] Trong hệ trục tọa độ O; i, j , tọa độ véc tơ v 5i  j     A v  5;  3 B v  0;1 C v  1;0  D v  3;2    Lời giải     Ta có véctơ v 5i  j suy v  5;  3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT FB tác giả: Thanh Hue Trang ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023  Câu 10 [Mức độ 1] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A  5;  1 , B  2;3 Tọa độ véctơ AB  A AB  8;  3  B AB   2;    C AB   3;   D AB  6;  Lời giải  Tọa độ véctơ AB   5;3  ( 1)    3;4  Câu 11 FB tác giả: Thanh Hue [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M  4;3 , N  7;  1 Tính độ dài véctơ uuur MN uuur uuur uuur uuur MN  13 MN  MN  29 MN 3 A B C D Lời giải uuur Ta có MN  Câu 12 FB tác giả: Thanh Hue   4 2     3 5 [Mức độ 1] Trong cặp vectơ sau, cặp vectơ phương?     A a  2;3 , b  6;9  B u  0;5  , v  1;0      C m   3;1 , n  1;3 D c  3;2  , d   6;   Lời giải    Ta có 3a  6;9  b Suy a, b phương Câu 13 FB tác giả: Thanh Hue [Mức độ 1] Cho đường thẳng d : x  0 Một vectơ phương đường thẳng d có tọa độ A  1;  B  0;1 C  4;1 D  1;   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy Một vectơ pháp tuyến đường thẳng  1;  nên vectơ phương đường thẳng  0;1 Câu 14  x  5t [Mức độ 1] Điểm sau thuộc đường thẳng d :   y 2  2t  9 A M   10;6  B N  14;  C P   7;   2  Lời giải 5  D Q  10;   2  FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC  x  10 Với t 2  nên điểm M   10;6  thuộc đường thẳng d  y 6 Câu 15 NĂM 2023 [Mức độ 1] Vị trí tương đối hai đường thẳng d : x  y  17 0 d  : x  y  24 0 A Vng góc với B Trùng C Song song D Cắt khơng vng góc Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy   Ta có hai vectơ pháp tuyến hai đường thẳng n1  1;7  n2  2;3 Hai vectơ khơng phương khơng vng góc nên hai đường thẳng cắt khơng vng góc Câu 16 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình đường trịn? A x  y  x  y  0 B x  y  xy  y  0 C x  y  x  y  26 0 D x  y  x  y  26 0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy Các phương trỉnh x  y  x  y  0 , x  y  xy  y  0 khơng dạng phương trình đường trịn Loại đáp án D 12    3  26  16  Câu 17 [Mức độ 1] Xác định tọa độ tâm I bán kính R đường trịn có phương trình: ( x  4)  ( y  1) 49 A I  4;1 ; R 7 B I   4;1 ; R 7 C I  4;  1 ; R 7 D I  4;1 ; R 49 Lời giải FB tác giả: Tuyen Pham Đường trịn có phương trình: ( x  4)  ( y  1) 49 Vậy tọa độ tâm I bán kính R đường tròn là: I   4;1 ; R 7 Câu 18 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường trịn tâm I  2;   bán kính R 4 2 B  x     y   4 2 D  x     y   4 A  x     y   16 C  x     y   16 2 2 Lời giải FB tác giả: Tuyen Pham 2 Phương trình đường trịn tâm I  2;   bán kính R 4  x     y   16 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Câu 19 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip  E  : x y  1 Trong khẳng định sau, 25 khẳng định sai? A  E  có tiêu điểm F1   4;0  F2  4;0  B  E  có đỉnh A1   5;0  C  E  có tỉ số c  a D  E  có độ dài trục nhỏ Lời giải FB tác giả: Tuyen Pham Phương trình elip  E  : x y  1 25  a 25 a 5 Ta có:    b 9 b 3 Mà c a  b 25  16  c 4 +  E  có tiêu điểm F1   4;0  F2  4;0  +  E  có đỉnh A1   5;0  +  E  có tỉ số c  a +  E  có độ dài trục nhỏ 2b 2.3 6 Câu 20 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol  H  có phương trình chính tắc là: Khẳng định sau tỉ số A 13 B  x2 y  1 c ? a 13 13 C D 13 Lời giải FB tác giả: Tuyen Pham Hypebol  H  có phương trình chính tắc là:  a 4 Ta có:   b 9 Vậy tỉ số Câu 21 2 x y  1 a 2 Mà c a  b 4  13  c  13  b   c 13  a [Mức độ 2] Tam thức bậc hai sau luôn âm với số thực x ? A x  x  B  x  x  C x  x  D  x  x  Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 FB tác giả: Nguyễn Châu Vinh Tam thức  x  x  có a    1  4.2   , nên  x  x   0, x   Câu 22 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình x  x  0 là: 1 1   A S  ;  B S   ;    2;   2 2   1  C S  ;  2  1  D S   ;    2;   2  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Châu Vinh  x 2 Ta có: x  x  0    x 1  1  Vậy: S   ;    2;   2  Câu 23 [Mức độ 2] Với giá trị m bất phương trình m x  4mx    m 1 A m 1 B  C  m  D m 3 có nghiệm ?  m 1  m 3  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Châu Vinh Bất phương trình m x  4mx   có nghiệm x 1 , nên thay x 1 vào bất phương trình ta được: m  4m     m  Câu 24 [Mức độ 2] Tìm điều kiện tham số m để x 2 nghiệm bất phương trình x   m  3 x  m  2m   ? A m    3;1 B m   1;3 C m   1;3 D m    ;  1   3;   Lời giải FB tác giả: Hai Do Van Ta có x 2 nghiệm bất phương trình x   m  3 x  m  2m   2  2   m    m  2m    m  m     m  2 Vậy với m   1;3 x 2 nghiệm bất phương trình x   m  3 x  m  2m   Câu 25 [Mức độ 2] Tổng nghiệm phương trình A B x  x   x  C D Lời giải FB tác giả: Hai Do Van STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 x  x   x   * ta phương trình Bình phương hai vế phương trình x  x  4 x   x  x  0  x 2    x 3 Thay x 2, x 3 vào phương trình  * ta thấy thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm x 2 x 3 , tổng nghiệm Câu 26 [ Mức độ 2] Số nghiệm phương trình B A x  x  2 x   * ta phương trình Bình phương hai vế phương trình x  x   x  3 x  x  2 x  C D Lời giải FB tác giả: Hai Do Van  x  x  4 x  12 x   x  13 x  0  x 4    x 1  1 Thay x 4, x  vào phương trình  * ta thấy x 4 thỏa mãn, x  không thỏa mãn Vậy 3 phương trình cho có nghiệm x 4       Câu 27 [ Mức độ 2] Cho ba vectơ u  2;  3 ; v  1;  ; w   1;18  Biết w m.u  n.v với m, n   Tính m  n A 13 B 12 C 18 Lời giải D 25 FB tác giả: Thân Văn Dự   Ta có m.u  n.v  2m  n;  3m  4n      2m  n m   w m.u  n.v   18  3m  4n n 3  Vậy m  n2     32 13 Câu 28  [ Mức độ 2] Cho hai vectơ u   A 30 B 45    3;1 ; v   3;1 Góc hai vectơ u v    C 120 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 60 Trang 14 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 FB tác giả: Thân Văn Dự   Gọi  góc hai vectơ u v Ta có cos      1.1  3  12   3   12 Suy  120   Vậy góc hai vectơ u v 120 Câu 29 [ Mức độ 2] Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M  1;3 có vectơ phương  u  2;  3  x 1  3t A   y 3  2t  x 1  3t B   y 3  2t  x 1  2t C   y 3  3t Lời giải  x 1  2t D   y 3  3t FB tác giả: Thân Văn Dự    Đường thẳng  có vectơ u  2;  3  đường thẳng  nhận u  u   2;3 làm vectơ phương  Đường thẳng  qua điểm M  1;3 nhận u    2;3 làm vectơ phương  x 1  2t Phương trình tham số đường thẳng    y 3  3t Câu 30 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(2;  2) B( 3; 4) Hãy viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A B A x  y  0 B x  y  0 C 3x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Lan Phạm Gọi d đường thẳng qua hai điểm A B    Ta có vectơ phương d ud  AB   5;6   vectơ pháp tuyến nd (6;5)  Đường thẳng d qua điểm A(2;  2) có vectơ pháp tuyến nd (6;5) nên có phương trình tổng quát x  y  0 Câu 31 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tham số đường thẳng d : x  y  0  x 3  t  x 1  3t  x 3  t  x 2  4t A d :  B d :  C d :  D d :   y 4  2t  y 2  4t  y 2  4t  y 1  3t Lời giải FB tác giả: Lan Phạm   Ta có vectơ pháp tuyến (d ) n  4;  3 nên vectơ phương u (3; 4) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Loại đáp án A, B, C NĂM 2023  x 1  3t Vậy phương trình tham số đường thẳng d :  với t    y 2  4t Câu 32 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường trịn  C  tâm I (3;  2) qua điểm M (4;3) A ( x  3)  ( y  2)2 26 B ( x  3)  ( y  2)2 50 C ( x  3)  ( y  2)  26 D ( x  3)2  ( y  2)2 5 Lời giải FB tác giả: Lan Phạm Ta có bán kính đường trịn R IM    3 2      26 Đường tròn  C  có tâm I (3;  2) , bán kính R  26 có phương trình ( x  3)  ( y  2)2 26 Câu 33 [Mức độ 2] Đường tròn đường kính AB với A   3;  , B  7;  có phương trình 2 A  x     y  3 104 2 B  x  10    y   26 2 C  x  10    y   104 D  x     y  3 26 Lời giải Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm Gọi I tâm đường trịn, I trung điểm AB , suy I  2;3 Bán kính R  AB    3    4 2  26 2 Vậy phương trình đường trịn cần tìm  C  :  x     y  3 26 Câu 34 [Mức độ 2] Phương trình chính tắc elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé qua điểm A  2;   A x2 y  1 24 B x2 y  1 36 x2 y  1 16 Lời giải C D x2 y2  1 20 Fb tác giả: Phạm Hồng Điệp Phương trình chính tắc có dạng x2 y  1  a  b   a b2 Vì elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé qua điểm A  2;   nên ta có hệ phương trình STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC  a 2b  a 4b a 4b a 20    4   4  b 5  a  b 1   1  1  b a b  Vậy phương trình elip cần tìm Câu 35 NĂM 2023 x2 y2  1 20 2 [Mức độ 2] Cho elip có phương trình  E  : x  25 y 225 Tiêu cự elip A B C D 16 Lời giải Fb tác giả: Phạm Hoàng Điệp Ta có  E  : x  25 y 225  2 x y  1  a 5 b 3 25 Khi c  a  b  52  32 4 Vậy tiêu cự elip 2c 8 Phần II TỰ LUẬN Câu 36 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho B  0;1 , C  3;  Đường phân giác góc 7   ABC cắt Oy M  0;   chia ABC thành hai phần có tỉ số diện tích BAC 3  10 (phần chứa điểm B có diện tích nhỏ diện tích phần chứa điểm C ) Lập phương trình 11 đường thẳng AB biết điểm A có hồnh độ âm Lời giải Fb tác giả: Điểm Đàm  Gọi D  x ; y  chân đường phân giác góc BAC d A, BC  DB SABD  10   Ta có: SADC d A, BC DC 11   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023     DB 10 10    DB  DC với DB   x ;1  y  , DC   x ;  y  DC 11 11 10  10  x  x  11   x    10 11     D ;   21  1  y  10   y   y 11  11  21   10 20  Ta có MD  ;   7   7  Đường thẳng AD qua điểm M  0;   nhận vectơ nAD   2;1 làm vectơ pháp tuyến nên có 3  7  phương trình   x    1 y   0  x  y  0 3   7  10  7    Ta có A  AD , đặt A  a ; 2a    BA  a ; 2a   CA  a  3; 2a   3 3 3    10   a   2a   2 DB AB AB 10 100 3       Mà 2 DC AC AC 11 121  a  3   2a   3  10  a   105a  80a  100 0    a   10 11 Vì điểm A có hồnh độ âm nên a  Suy tung độ điểm A 2a   3  11  Vậy A   ;    3   14  Ta có AB  ;  3   B 0;1 n   Đường thẳng AB qua điểm nhận AB  7;  1 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình  x    1 y  1 0  x  y 1 0 Câu 37 [Mức độ 3] Vệ tinh nhân tạo Liên Xơ (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957 Quỹ đạo vệ tinh đường elip nhận tâm Trái Đất tiêu điểm Người ta đo vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần 583 dặm xa 1342 dặm (1 dặm xấp xỉ 1, 609 km) Biết bán kính Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm, tính tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Chọn hệ trục Oxy hình sau: Gọi phương trình quỹ đạo elip có dạng NĂM 2023 x2 y  1  a  b   R bán kính Trái a b2 Đất Theo hình trên, khoảng cách từ vệ tinh đến bề mặt Trái Đất gần KA2 F2 A2  F2 K  OA2  OF2   F2 K  a  c   R Khoảng cách từ vệ tinh đến bề mặt Trái Đất xa HA1 OA1  OH OA1   OF2  HF2  a   c  R  Do đó, ta có hệ phương trình 9925  a   a  c  R 583 a  c 4583     a  c  R  1342 a  c  5342 759   c   2c c 759   Vậy tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn 2a a 9925 Câu 38 [Mức độ 4] Trường A có 100 cán cơng nhân viên muốn tổ chức cho toàn trường nghỉ mát đảo Cát Bà thuộc huyện Cát Hải, thành phố Hải Phịng Một cơng ty du lịch chào giá vé với trường sau: • 40 khách hàng có giá vé triệu đồng/người • Nếu có nhiều 40 người đăng kí thêm người giá vé giảm 15000 đồng/người cho toàn hành khách Tìm số cán cơng nhân viên tối thiểu trường A tham gia nghỉ mát để lợi nhuận tối thiểu công ty du lịch 45 triệu đồng Biết chi phí thực tế công ty dành cho khách hàng 1,95 triệu đồng Lời giải Fb tác giả: Phạm Thái Sơn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 x Gọi số lượng cán công nhân viên trường đăng kí thứ 41 trở lên, điều kiện: x   Vì nhiều 40 người đăng kí thêm người giá vé giảm 15000 đồng/người cho toàn hành khách nên thêm x người giá vé còn: 3000  15 x (nghìn đồng/người) Doanh thu cơng ty du lịch là:  3000  15 x   40  x  (nghìn đồng) Chi phí thực tế cho chuyến là: 1950  40  x  (nghìn đồng) Lợi nhuận công ty du lịch đạt là: T  3000  15 x   40  x   1950  40  x  T  15 x  600 x  3000 x  120000  1950 x  78000 T  15 x  450 x  42000 (nghìn đồng) Để lợi nhuận công ty tối thiểu 45 triệu đồng T 45000   15 x  450 x  42000 45000   15 x  450 x  3000 0  10  x 20 Vậy số cán công nhân viên trường A đăng ký tối thiểu 50 người cơng ty du lịch đạt lợi nhuận tối thiểu 45 triệu đồng - Hết - STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,71 MB