To 6 dot 13 de thi giua ky ii khoi 12

Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TỐN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 12 NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN -THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ ĐỀ BÀI Phần trắc nghiệm Câu [Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm A Câu F  x  x4 B F  x  x3dx F  x  x4 C C F  x  x3  C D 3x  C [Mức độ 1] Khẳng định sau sai? A Cho hàm số f  x F  x f  x xác định K nguyên hàm K Khi F  x   f  x  x  K , B f '  x  dx  f  x   C C kf  x  dx k f  x  dx với k D Nếu Câu G  x cos x dx sin x [Mức độ 1] Cho F  2 A Câu nguyên hàm hàm số f  x F  x  G  x  [Mức độ 1] Khẳng định say đúng? A Câu F  x số khác F  x  dx ln x  C C x B cos x dx sin x  C D x nguyên hàm hàm số 8 B [Mức độ 1] Cho hai hàm số có khẳng định sai? f  x f  x  x  x C g  x thỏa mãn dx 2 x  C F   2 xác định liên tục  Trong khẳng định sau,  f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx (III) k f  x  dx k f  x  dx (IV) f  x  dx  f  x   C , giá trị D   f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx (I)  (II) với số thực k “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TOÁN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC Câu Câu B [Mức độ 1] Cho hàm số f  x  1  2sin x Mệnh đề sau đúng? f  x   x  cos x  B f  x   x  cos x  C f  x   x  cos x  D f  x   x  cos x  [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số C F  x  x 1  11 F  x  x 1  C 18 [Mức độ 1] Cho f  x   x  1 C 22 B D 10 11 F  x  x 1  F  x  x 1  C 11 C 2 f  x  dx  g  x dx 5  3g  x   f  x   dx A 21 Câu f   1 D A A Câu C A ; Khi giá trị biểu thức C 10 B  14 D  24 f  x F  x f  x [Mức độ 1] Cho hàm số liên tục  a; b nguyên hàm Khẳng định sau đúng? b A a b C b b f  x  dx F  x  a F  a   F  b  f  x  dx  f  x  a b a B f  x  dx F  x  a b  f  b  f  a D f  x  dx F  x  a b a b a  F  b   F  a  F  b   F  a  Câu 10 [Mức độ 1] Tích phân A I 2 xdx 2 I 2 xdx B I 2 xdx 4 x Câu 11 [Mức độ 1] Cho hai hàm số định sau, khẳng định sai ? b A b a a b a B b  f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx a C b a b I 2 xdx  x 2 D I 2 xdx x 2 f  x g  x  a ; b số thực k Trong khẳng , liên tục đoạn  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx b C Khẳng định sau đúng? a D b  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a b b a b kf  x  dx k f  x  dx a a a  0; 2 Trong khẳng định sau, khẳng định Câu 12 [Mức độ 1] Cho hàm số f liên tục đoạn ? “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TỐN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC A C 2 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 0 1 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 0 f  x ; g  x Câu 13 [ Mức độ 1] Cho sai? B D f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 0 2 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 1 hai hàm số liên tục R số thực a , b , c Mệnh đề sau a A f  x  dx 0 a b B a b C D b ò éëf ( x) - g( x) ùûdx = ò f ( x) dx a ò g( x) dx a a b b b a a a ò éëf ( x) g( x) ùûdx = ò f ( x) dx.ò g( x) dx Câu 14 [ Mức độ 1] Cho b ò f ( x) dx = ò f ( t) dt a b ò f ( x) dx = A - ò g( x) dx = B - Khi tích phân ò éë2 f ( x) g( x) ù ûdx D - C M ( 1;1;- 2) N ( 2;2;1) Câu 15 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tọa độ uuuu r vectơ MN A ( 3;3;- 1) B ( - 1; 1;- 3) C ( 3;1;1) D ( 1;1;3)    Oxyz OM  i  3k Tọa độ điểm M Câu 16 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho A ( 2;3;0) B ( 2;0;3) C ( 0;2;3) D 2 ( 2;3)  S  :  x  1   y     z  3 25 Tìm tọa độ Câu 17 [Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu tâm bán kính mặt cầu A I  1; 2;3 R 5 , B I  1;  2;3 R 5 , C I  1; 2;  3 R  I 1; 2;3 R  , D  ,  P  : 3x  z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? Câu 18 [Mức độ 1] Cho mặt phẳng     n  3;  2;0  n  3;0;  n  3;0;   n  3; 2;0  A B C D  P  Biết Câu 19 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến   u  1;  2;  v  0; 2;  1  P , cặp vectơ phương “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TOÁN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC A  n  1;  2;0   n  2;1;  B C  n  0;1;  D  n  2;  1;  M  m;1;6   P  : x  y  z  0 Câu 20 [Mức độ 1] Tìm m để điểm thuộc mặt phẳng A m 1 B m  Câu 21 [Mức độ 2] Nguyên hàm F  x C m 3 hàm số f  x   e x  1 F  x   e3 x  e x  3e x  x A C F  x  3e3 x  6e x  3e x D Câu 22 [Mức độ 2] Cho biểu thức 50 A  175 B A y  f  x thỏa mãn F    F  x  3e3 x  6e x  3e x  dx  A  x    B  x    C B 10 Câu 23 [Mức độ 2] Biết hàm số F  x   e3 x  e x  3e x  x  B 4 x. 5x   D m 2 với A, B   C   Giá trị C 11 y  f  x có D 12 f  x  6 x  x  2m  f  1 2 , đồ thị hàm số f  x cắt trục tung tại điểm có tung độ  Hàm số 3 B x  x  x  C x  x  x  A x  x  x  D 12 x  f ( x )  x( x  ) x Câu 24 [ Mức độ 2] Họ nguyên hàm hàm số x2 x2 (  ln x )  C A 2 x3  x C B x x3  x ( ) C C ln x D x  C 3ln x f  x  x Câu 25 [ Mức độ 2] Họ nguyên hàm hàm số A ln x  ln x  C B ln x  C Câu 26 [ Mức độ 2] Tích phân A ln , A I  1 Tính B I  f  x ln  ln x   C ln D ln f  x  dx 2 f  t  dt  Câu 28 Cho hàm số A  C 1 D dx  x B ln Câu 27 Cho x C ln x  x  C liên tục  B  f  y  dy D I  C I  3  f  x   3x  dx 17 f  x  dx C  “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Tính D  10 Trang Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TOÁN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC Câu 29 Cho 4  x a dx   b ln  c ln 3 x 1 A C B  Câu 30 [Mức độ 2] Cho với a, b, c số nguyên Giá trị a  b  c sin n A x.cos x dx  160 D (với n   * ) Tìm n B C D x Câu 31 [Mức độ 2] Cho  x  3 e dx a  be B  A Câu 32 [Mức độ 2] Cho phẳng Tính a  b D C  A  0; 2;   , B   3;1;  1 , C  4;3;0  , D  1; 2; m  A m  B m 5 C m  Tìm m để điểm A, B, C , D đồng D m 1 Câu 33 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất giá trị tham số m x  y  z  2mx   m  3 y  z  3m  0 để phương trình phương trình mặt cầu: m   m   m 7  A   m  B   m  C  D  m   P : Câu 34 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2 2 x  y  z  m  0 mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Để mặt phẳng  P  tiếp  S  tổng giá trị tham số m là: xúc với mặt cầu A  B C D  P  qua điểm Câu 35 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng a T A   1; 2;3 b chứa trục Oz ax  by 0 Tính tỉ số A B C  D Phần tự luận x  x e x  x  3.e x  S  dx x  Bài [Mức độ 3] Tính Bài   [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có ABC 45 ; ACB 30 AC 2a Tính thể tích khối trịn xoay nhận quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC ? Bài [Mức độ 4] Cho hàm số f  x xác định  \   1;1 thỏa mãn: f  x   x  Biết  1  1 f     f   2 f   3  f  3 0 T  f   2  f  0  f  4  2   Tính “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TỐN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC  Bài [Mức độ 4] Tính tích phân sau 4sin x  I  dx  cos x  3.sin x HẾT “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TỐN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÁP ÁN CHI TIẾT Phần trắc nghiệm Câu [Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm F  x  x3dx A F  x  x B F  x  x C C F  x  x3  C D 3x  C Lời giải FB tác giả: Đồn Un Chọn B Ta có: Câu x dx  x4 C [Mức độ 1] Khẳng định sau sai? f  x F  x f  x A Cho hàm số xác định K nguyên hàm K Khi F  x   f  x  x  K , f '  x  dx  f  x   C B  kf  x  dx k f  x  dx C  với k số khác F  x G  x f  x F  x  G  x  D Nếu nguyên hàm hàm số Lời giải FB tác giả: Đồn Uyên Các nguyên hàm có số khác Câu [Mức độ 1] Khẳng định say đúng? A cos x dx sin x  dx ln x  C C x cos x dx sin x  C B  x D  dx 2 x  C Lời giải FB tác giả: Đoàn Uyên Theo bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: Câu [Mức độ 1] Cho F  2 A F  x nguyên hàm hàm số 8 B cos x dx sin x  C f  x  x  x C “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB thỏa mãn F   2 D  Trang , giá trị Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TỐN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC Lời giải FB tác giả: Đoàn Uyên F  x  f  x  dx  x  x  dx  F   2  C 2 Câu x3 x  C  F  x  x3 x  2  F  2  23 2  2 3 [Mức độ 1] Cho hai hàm số có khẳng định sai? f  x g  x xác định liên tục  Trong khẳng định sau,  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx (I)   f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx k f  x  dx k f  x  dx (III)  với số thực k f  x  dx  f  x   C (IV)  (II) A C B D Lời giải FB tác giả: Vũ Thị Vui Khẳng định (II) (III) sai, k 0 Câu f  x 1  2sin x f 1 [Mức độ 1] Cho hàm số     Mệnh đề sau đúng? f x x  cos x  f x  x  cos x  A   B   f x  x  cos x  f x x  cos x  C   D   Lời giải FB tác giả: Vũ Thị Vui f  x  dx  f  x   C Ta có  Từ suy f  x    2sin x  dx dx  2sin xdx  x  cos x  C f   1   2.1  C 1  C  Vậy hàm Câu f  x   x  cos x  [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số A C F  x  F  x  x 1 f  x   x  1 10 18  x 1  22 C B F  x  11 C D F  x  x 1 11  x 1  “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB 11 C C Trang Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TỐN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC Lời giải FB tác giả: Vũ Thị Vui Ta có: 11  x 1 Vậy Câu 10  x 1  F  x 11 22 [Mức độ 1] Cho A 21 11  x  1  C 1  x  1 10 dx   x  1 d  x  1  C  2 11 22 C 2 f  x  dx  g  x dx 5  3g  x   f  x   dx ; B  14 Khi giá trị biểu thức C 10 D  24 Lời giải FB tác giả: Vũ Thị Vui Ta có: Câu 2 2  3g  x   f  x   dx 3g  x  dx  2 f  x  dx 3g  x  dx  2f  x  dx 3.5    3 21 1 1 f  x F  x f  x [Mức độ 1] Cho hàm số liên tục  a; b nguyên hàm Khẳng định sau đúng? b A a b C b b f  x  dx F  x  a F  a   F  b  f  x  dx  f  x  a b a B b f  x  dx F  x  a a b  f  b  f  a D f  x  dx F  x  a  F  b   F  a  b F  b   F  a  a Lời giải FB tác giả: Hương Liễu Lương Chọn D; Câu 10 [Mức độ 1] Tích phân 2 I 2 xdx 2 0 A I 2 xdx  x 2 C I 2 xdx Khẳng định sau đúng? B I 2 xdx 4 x 2 D I 2 xdx  x 2 Lời giải FB tác giả: Hương Liễu Lương b Áp dụng định nghĩa tích phân: Ta có: I 2 xdx  x 2 f  x  dx F  x  a b a F  b   F  a  “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TOÁN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC Câu 11 [Mức độ 1] Cho hai hàm số định sau, khẳng định sai ? b A B b a a a b b b  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a a a b a b  f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx a b D b  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx b C f  x g  x  a ; b số thực k Trong khẳng , liên tục đoạn a b kf  x  dx k f  x  dx a a Lời giải FB tác giả: Hương Liễu Lương Chọn C;  0; 2 Trong khẳng định sau, khẳng định Câu 12 [Mức độ 1] Cho hàm số f liên tục đoạn ? A C 2 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 0 1 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 0 B D f  x  dx f  x  dx  0 2 f  x  dx f  x  dx f  x  dx  f  x  dx Lời giải FB tác giả: Hương Liễu Lương b c b f  x  dx f  x  dx  f  x  dx,  a  c  b  Áp dụng tính chất a Ta có: a c f  x  dx f  x  dx  f  x  dx Câu 13 [ Mức độ 1] Cho sau sai? f  x ; g  x hai hàm số liên tục R số thực a , b , c Mệnh đề a A f  x  dx 0 a b B ò éëf ( x) a b C D b g( x) ù ûdx = ò f ( x) dx a ò g( x) dx a b ò f ( x) dx = ò f ( t) dt a b a b b b a a a ò éëf ( x) g( x) ùûdx = ò f ( x) dx.ò g( x) dx Lời giải “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 10 Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TỐN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC FB tác giả: huongnguyen Theo tính chất tích phân ta chọn D Câu 14 [ Mức độ 1] Cho A - ò f ( x) dx = ò g( x) dx = B - Khi tích phân ò éë2 f ( x) g( x) ù ûdx D - C Lời giải FB tác giả: huongnguyen ò éë2 f ( x) - g( x) ù ûdx = 2ò f ( x) dx - ò g( x) dx = 2.2- =- Ta có : M ( 1;1;- 2) N ( 2;2;1) Câu 15 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tọa độ uuuu r vectơ MN ( 3;3;- 1) ( - 1; 1;- 3) ( 3;1;1) ( 1;1;3) A B C D 0 Lời giải Ta có: FB tác giả: huongnguyen uuuu r uuuu r MN ( 2- 1;2- 1;1+ 2) Û MN ( 1;1;3)    Oxyz OM  i  3k Tọa độ điểm M Câu 16 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ( 2;3;0) ( 2;0;3) ( 0;2;3) ( 2;3) A B C D Lời giải FB tác giả: huongnguyen     OM  xi  y j  zk  M  x ; y ; z  Ta có:    OM 2i  3k  M  2;0;3  Vậy 2  S  :  x  1   y     z  3 25 Tìm tọa độ Câu 17 [Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu tâm bán kính mặt cầu I 1; 2;3 R 5 I 1;  2;3 R 5 A  , B  , I 1; 2;   R  I 1; 2;3 R  C  , D  , Lời giải FB tác giả: Nguyễn An Hưng Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;3 , bán kính Câu 18 [Mức độ 1] Cho mặt phẳng  n  3;  2;0  A  n  3;0;   C R 5  P  : 3x  z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?  n  3;0;  B  n  3; 2;0  D Lời giải “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 11 Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TỐN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC FB tác giả: Nguyễn An Hưng Vecto pháp tuyến  n  3;0;    P  Biết Câu 19 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến   u  1;  2;  v  0; 2;  1  P , cặp vectơ phương   n  1;  2;0  n  2;1;  A B   n  0;1;  n  2;  1;  C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn An Hưng Ta có  P có vectơ pháp tuyến   n  u , v   2;1;  M  m;1;6   P  : x  y  z  0 Câu 20 [Mức độ 1] Tìm m để điểm thuộc mặt phẳng A m 1 B m  C m 3 D m 2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn An Hưng Điểm M  m;1;5    P   m  2.1   0  m 1 F  x Câu 21 [Mức độ 2] Nguyên hàm hàm số F  x   e3 x  e x  3e x  x A C F  x  3e3 x  6e x  3e x f  x   e x  1 F    thỏa mãn F  x   e3 x  e x  3e x  x  B D F  x  3e3 x  6e x  3e x  Lời giải FB tác giả: Minh Tường x x  x  F  x   e x  1 dx   e    e   3e  1 dx  e3 x  3e x  3e x  1 dx  e3 x  e x  3e x  x  C Mà F    1 1  e3.0  e 2.0  3.e1.0   C      C   C  6 F  x   e3 x  e x  3e x  x  Nên x  x   dx  A  x    B  x    C  Câu 22 [Mức độ 2] Cho với A, B   C   Giá trị biểu thức 50 A  175 B A B 10 C 11 D 12 Lời giải FB tác giả: Minh Tường “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 12 Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TỐN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC  f  x  4 x  x     F  x   A  x    B  x    C Đặt Theo đề ta có:  F  x   f  x    A  x    B  x    C  4 x  x      8.5 A  x    7.5.B  x   4 x  x   6 6   40 A  x    35 B   x   4 x  x     200 Ax  80 A  35 B   x   4 x  x   200 A 4    80 A  35 B 0 Đồng hệ số ta được: Vậy 50 A  175 B 9 Câu 23 [Mức độ 2] Biết hàm số y  f  x y  f  x có   A  50  B   175 f  x  6 x  x  2m  f  1 2 , đồ thị hàm số f  x cắt trục tung tại điểm có tung độ  Hàm số A x  x  x  3 B x  x  x  C x  x  x  D 12 x  Lời giải FB tác giả: Minh Tường Ta có: f  x  f  x  dx  x  x  2m  1 dx 2 x  x   2m  1 x  C  f  1 2 2.13  2.12  2m   C 2 m      f    C  C  Theo đề bài, ta có:  f  x  2 x3  x  x  Vậy f ( x )  x( x  ) x Câu 24 [ Mức độ 2] Họ nguyên hàm hàm số 2 x x x x x3  x (  ln x )  C  x C ( ) C A 2 B C ln x D x  C Lời giải FB tác giả: Trang Nguyen x3 I x ( x  )dx ( x  1)dx   x  C x Câu 25 [ Mức độ 2] Họ nguyên hàm hàm số A ln x  ln x  C B ln x  C f  x  3ln x x C ln x  x  C Lời giải D ln  ln x   C FB tác giả: Trang Nguyen “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 13 Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TỐN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC ln x  I f  x  dx  x dx Xét t ln x  dt  dx x Đặt Khi I 3t dt t  C ln x  C Câu 26 [ Mức độ 2] Tích phân A ln x dx  x B ln C ln D ln Lời giải FB tác giả: Trang Nguyen 2 2 1 x d x  (  )d x  ln x  ln x  ln ln     x x x x 1 x 1 1 5 f  x  dx 2 f  t  dt  Câu 27 Cho A I  , 1 1 Tính I  B f  y  dy I C  D I  Lời giải FB tác giả: Thuyết Nguyễn Đăng Ta có 1 5 f  y  dy  f  y  dy  f  y  dy  f  y  dy  f  y  dy  f  x  dx  f  t  dt  3 1 1 1 1 Câu 28 Cho hàm số A  liên tục  B   f  x   3x  dx 17 f  x 1 C  Tính f  x  dx D  10 Lời giải FB tác giả: Thuyết Nguyễn Đăng Ta có 3  f  x   3x  dx 17  f  x  dx  3x dx 17  Câu 29 Cho 4  A x a dx   b ln  c ln 3 x 1 B 3 f  x  dx  27 17  f  x  dx  10 0 với a, b, c số nguyên Giá trị a  b  c C D Lời giải FB tác giả: Thuyết Nguyễn Đăng 2 Đặt t  x   t  x   x t   dx 2tdt Đổi cận: x 0  t 2 ; x 3  t 4 Khi đó: “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 14 Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TOÁN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC 2  t3  t2  t t   2 t d t  d t  t  t   d t    t  3t  ln t     12 ln  ln       2t t 2 t 2 3 1 1 1 Su  a 7  b  12 c 6  a  b  c 1 y   sin Câu 30 [Mức độ 2] Cho A n x.cos x dx  160 (với n   * ) Tìm n B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Phương  Ta có:   sin n 1 x 1 n n sin x.cos x dx sin xd  sin x      160 n 1 n 1   n 1  n 4 x Câu 31 [Mức độ 2] Cho  x  3 e dx a  be Tính a  b B  A D C  Lời giải FB tác giả: Nguyễn thị minh phương x x Đặt u  x   du dx;dv e dx  v e x  x  3 e dx  x  3 e Ta có: Câu 32 [Mức độ 2] Cho phẳng A m  x 1  e x dx  2e   e x 4  3e 0 A  0; 2;   , B   3;1;  1 , C  4;3;0  , D  1; 2; m  B m 5 C m   a 4; b   a  b 7 Tìm m để điểm A, B, C , D đồng D m 1 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn A  Ta có:   AB   3;  1;1 , AC  4;1;  , AD  1;0; m      1 1 3 3 1  AB, AC   , ,    3;10;1    2 4     AB, AC  AD m        A, B, C , D đồng phẳng   AB, AC  AD 0  m 1 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 15 Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TỐN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC Câu 33 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất giá trị tham số m x  y  z  2mx   m  3 y  z  3m  0 để phương trình phương trình mặt cầu: m   m   m 7  A   m  B   m  C  D  m  Lời giải Fb tác giả: Nguyen Vuong 2 2 x  y  z  2mx   m   y  z  3m  0 Phương trình có dạng 2 2 x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 với a m, b   m  3 , c  1, d 3m  2 Phương trình cho phương trình mặt cầu a  b  c  d   m   m  3   3m     m  6m      m  Câu 34  P : [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2 2 x  y  z  m  0 mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Để mặt phẳng  P  tiếp  S  tổng giá trị tham số m là: xúc với mặt cầu A  B C D Lời giải Fb tác giả: Nguyen Vuong  S Mặt cầu có tâm I  2;  1;3 bán kính R  22    1  32  3  S  d  I ,  P   R  tiếp xúc với mặt cầu  m  15  m 19  m  15     m   15  m  11 19    11 8 Vậy tổng giá trị m là: Để mặt phẳng Câu 35  P 2.2    1  2.3  m  5  P  qua điểm [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng a T A   1; 2;3 b chứa trục Oz ax  by 0 Tính tỉ số A B C  D Lời giải Fb tác giả: Nguyen Vuong   OA   1; 2;3 k  0; 0;1  P Ta có hai vecto có giá song song nằm mặt phẳng    n  OA, k   2;1;0  P  nên mặt phẳng có vecto pháp tuyến   P  qua điểm O  0;0;0  có vecto pháp tuyến n  2;1;0  nên có phương trình Vậy mặt phẳng là: x  y 0 Vậy T 2 Phần tự luận Bài [Mức độ 3] Tính x  x e x  x  3.e x  S  dx x  Lời giải FB tác giả: PhongHuynh “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 16 Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TOÁN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC x  x  3  e x  x  3  x  x e x  x  3.e x  S  dx  dx x2   x  3 0 Ta có 1 1 dx dx dx  e  x  dx    e x  x    e   x 3 x 3 x 3 0 0 x Xét dx I  3 x 3 Đặt x  tan t  dx  dt cos t Đổi cận ta có x 0  t 0 ; Vậy Vậy Bài x 1  t      dx dt  I  3  dt t 06   2 x  3 0  tan t  1 cos t S e     [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có ABC 45 ; ACB 30 AC 2a Tính thể tích khối trịn xoay nhận quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC ? Lời giải FB tác giả: Linh Pham A B H C Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC  Xét tam giác ACH vuông tại H , có AC 2a , ACB 30 nên 1 AH  AC  2a a HC  AC a 2  Tam giác ABH vng tại H , có AH a , ABC 45 nên BH  AH a Quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC thu khối trịn xoay có hình dạng hai khối nón  H ; HA đỉnh B đỉnh C , chung đáy đường trịn “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 17 Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TỐN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC 1 V   BH AH  a N N   H ; HA có 3 Xét khối nón có đỉnh B , đáy đường tròn Xét VN   CH AH   a N2  H ; HA    3 khối nón có đỉnh C , đáy đường trịn có Vậy thể tích khối trịn xoay nhận bằng: Bài [Mức độ 4] Cho hàm số f   3  f  3 0 f  x V VN1  VN  xác định 1 a  \   1;1 thỏa mãn: f  x   x  Biết  1  1 f     f   2 T  f   2  f  0  f  4  2   Tính Lời giải FB tác giả: Tuấn Nguyễn (Minh Tường word) 1  1  x f  x   dx    C  dx  ln x 1  x  x 1  x 1 Ta có: x f  x   ln  C1 x    ;  1   1;   x  Với : f   3  f  3 0  Mà   3 1 3 ln  C1  ln  C1 0  1 1 1 ln  C1  ln  C1 0  C1 0 2 x 1 x    ;  1   1;   : f  x   ln  f     ln 3; f    ln x 1 2 Do với Với x    1;1 x f  x   ln  C2 x 1 :  1 1  1  1 f     f   2  ln  C2  ln 2  2  2  1 Mà  1  C2 2 1 1 ln  C2  ln  C2 2  C2 1 2 x x    1;1 : f  x   ln   f   1 x 1 Do với T  f     f    f   1  ln Vậy  Bài [Mức độ 4] Tính tích phân sau 4sin x  I  dx  cos x  3.sin x Lời giải FB tác giả: Tuấn Nguyễn (Minh Tường word) “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 18 Tổ - STRONG TEAM – SẢN PHẨM ĐỢT 13 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ TỐN 12 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC Giả sử:   4sin x   A sin x  B cos x  cos x  sin x  C  sin x  cos x       4sin x   A  C sin x  A  B sin x cos x   B  C  cos x  A  C 4   A  B 0   B  C 1 Đồng hai vế ta có:     I     A    B  C 2   sin x  cos x cos x  sin x  cos x  sin x  dx dx  sin x  cos x dx     cos x  sin x cos x  sin x          J 2  3J    dx dx dx J 2      x   x    cos x  sin x  sin  x   6 2sin    cos    6 6   12   12   dx     2 x   2 x tan  cos       12   12   I 2    x   d  tan     x    12     ln tan    x    12   tan     12      ln  ln HẾT “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 19