Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
3,78 MB
Nội dung
ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2022 – 2023 BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO A Ma trận đề thi học kì MƠN: TỐN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%) Câu hỏi tự luận TT : câu (30%) Mức độ nhận thức Nhận biết Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Thời Số CH BẤT PHƯƠNG TRÌNH Thơng hiểu gian (phút) Vận dụng Thời Số CH gian (phút) Tổng Vận dụng cao Thời Số CH 1* gian (phút) Số CH Thời TN Số CH gian (phút) 10 3 1.2 Giải bất phương 3 1 5 10 1* 1** trình bậc hai ẩn BẬC HAI 1.3 Phương trình quy MỘT ẨN phương trình bậc hai 2.1 Tọa độ vectơ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang Thời gian (phút) 1.1 Dấu tam thức bậc hai 1** TL % tổng điểm ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 2.2 Đường thẳng mặt phẳng tọa độ 2.3 Đường tròn mặt phẳng tọa độ 2.4 Ba đường conic NĂM 2023 1* 10 5 3 1* 10 20 25 15 35 20 1** 10 1* 1** 1* 35 70 30 mặt phẳng tọa độ Tổng Tỉ lệ (%) Tỉ lệ chung (%) 40 30 20 10 10 70 30 100 100 100 Lưu ý: - Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn - Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận - Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0,2 điểm/câu; số điểm câu tự luận quy định hướng dẫn chấm phải tương ứng với tỉ lệ điểm quy định ma trận - Trong nội dung kiến thức: + (1*): Chỉ chọn hai câu mức độ vận dụng thuộc hai ba nội dung STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 + (1**): Chỉ chọn câu mức độ vận dụng cao hai nội dung STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN LỚP 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT Phần I TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Trong biểu thức sau, biểu thức tam thức bậc hai? A f x x Câu D f x x [Mức độ 1] Cho tam thức bậc hai f x x 3x Khi hệ số tam thức A a 1; b 3; c 0 Câu C f x mx B f x 2 x B a 2; b 3; c 0 C a 2; b 3 D a x ; b x; c 0 [Mức độ 1] Cho tam thức bậc hai f x x x Khẳng định sau sai? A f x 0, x B f x 0, x C f x 0, x D f x 0, x Câu [Mức độ 1] Trong bất phương trình sau, bất phương trình khơng phải bất phương trình bậc hai? A x 0 B x y C x 0 D x x Câu [ Mức độ 1] Một nghiệm bất phương trình x x 0 A x 3 B x C x 2 D x Câu [ Mức độ 1] Trong bất phương trình sau đây, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x y B x y 0 C x x 0 D 3x x 0 Câu [ Mức độ 1] Tập nghiệm S phương trình x x là: A S 0; 2 C S 2 Câu B S 0 D S [ Mức độ 1] Trong hệ trục tọa độ O; i; j , tọa độ a 2i j là: A a 1; B a 2; 1 C a 2;1 D a 2;1 Câu [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xác định tọa độ vectơ a biết a 2i j ? A a 2; 3 B a 2;3 C a 2;3 D a 2; 3 Câu 10 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xác định tọa độ vectơ AB biết A 1;3 , B 2; 1 ? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A AB 1; B AB 1; NĂM 2023 C AB 1; D AB 1; Câu 11 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xác định AB biết A 1;3 , B 2; 1 ? A AB 3 B AB 5 C AB 17 D AB 17 Câu 12 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho u 1;3 , v 2;6 Tìm khẳng định đúng? A u, v B u, v đối C u, v ngược hướng D u, v hướng Câu 13 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : x y 0 Một véc tơ phương đường thẳng A u 1; B u 2; 1 C u 2; D u 2;1 Câu 14 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : x y 0 Điểm sau thuộc đường thẳng ? A M 0; B N 1; C P 1;1 D Q 1; Câu 15 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : x y 0 Đường thẳng sau vng góc với đường thẳng ? A d1 :2 x y 0 B d : x y 0 C d3 : x y 0 Câu 16 D d : x y 0 [Mức độ 1] Trong phương trình sau phương trình phương trình đường trịn? A x y x y 0 B x y y 10 0 C x y x y 15 0 Câu 17 D x y x y 0 2 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn C : x y 1 16 Đường trịn C có tọa độ tâm I bán kính R A I 2; 1 ; R 16 Câu 18 B I 2;1 ; R 16 C I 2;1 ; R 4 D I 2; 1 ; R 4 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A 1; , B 5; Phương trình đường trịn đường kính AB 2 B x y 29 2 D x y 1 18 A x 3 y 20 C x y 1 72 Câu 19 2 2 [Mức độ 1] Cho hình thực tế STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC NĂM 2023 Có hình thể hình ảnh thực tế đường elip? A B C Câu 20 [Mức độ 1] Trong phương trình sau, phương trình phương trình chính tắc đường hypebol? A Câu 21 D x2 y 1 52 B x2 y2 42 52 C x2 y2 0 52 32 D x2 y2 1 52 2 [Mức độ 2] Cho parabol P : y f x ax bx c a 0 có đồ thị hình vẽ Tam thức bậc hai f x ax bx c a 0 dấu với a với x hình vẽ nào? A Hình Câu 22 C Hình D Hình 2 [Mức độ 2] Tìm m để tam thức bậc hai f x x 2mx m m dương A m 1 Câu 23 B Hình B m C m 1 D m [Mức độ 2] Cho đồ thi hàm số y f x hình vẽ STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC Tìm tập nghiệm bất phương trình f x A S ;1 3; C S 1; Câu 24 B S ;1 3; D S 1; 4 [Mức độ 2] Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x m 1 x 3m có nghiệm A m 1;3 B m 3;1 C m ; 3 1; Câu 25 3 B S 1; 2 [ Mức độ 2] Số nghiệm phương trình A Câu 27 D m ;1 3; [Mức độ 2] Tìm tập nghiệm phương trình x 3 A S 1; 2 Câu 26 NĂM 2023 x 3x 12 x x 11 B B m 24 x x 3 C 0 D [Mức độ 2] Tìm điều kiện tham số m để phương trình A m 24 3 D S 2 C S 1 C m 4 x 10 x m 4 x có nghiệm D m 4 Câu 28 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 0; , B 3;1 Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB A M 6;6 B M 2; C M 3;3 D M 2; Câu 29 [Mức độ 2] Đường trung trực đoạn AB với A 1; B 3; có phương trình là: A x y 0 Câu 30 B x y 0 C x y 0 D x y 0 [Mức độ 2] Viết phương trình tổng quát đường thẳng d biết đường thẳng d qua hai điểm A 1;7 B ; A x y 61 0 Câu 31 B x y 24 0 C x y 23 0 [Mức độ 2] Tính số đo góc đường thẳng d1 : x D x y 23 0 y 2023 0 đường thẳng x 2022 t d2 : t y 2023 3t A 90 Câu 32 B 45 C 30 D 60 [Mức độ 2] Gọi C đường tròn qua ba điểm A 1; , B ;5 C ; Biết C có tâm I a ; b có bán kính R Tính T a b R A T B T 13 C T 9 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D T 1 Trang ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Câu 33 [Mức độ 2] Viết phương trình đường tròn C ngoại tiếp ABC , với A 1; 1 , B 3; 1 , C 1; 3 Câu 34 2 A C : x y x y 0 2 B C : x y x y 0 2 C C : x y x y 0 2 D C : x y x y 0 [Mức độ 2] Phương trình chính tắc E có tiêu cự qua điểm A 5;0 A Câu 35 x2 y 1 16 B x2 y 1 25 21 [Mức độ 2] Cho hypebol có phương trình: A Phần II TỰ LUẬN B C x2 y 1 25 16 D x2 y 1 21 25 x2 y2 1 Tiêu cự hypebol là: 16 12 C D Câu 36 [Mức độ 3] Một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD 17 m , chiều rộng AB 13 m Phần tam giác DEF người ta để nuôi vịt, biết AE 6 m , CF 6,5 m ( hình vẽ ) Một người đứng vị trí B câu cá quăng lưỡi câu xa 11 m Hỏi lưỡi câu rơi vào nơi ni vịt hay khơng? Câu 37 [Mức độ 3] Một cổng chào có hình parabol cao 10 m bề rộng cổng chân cổng m Người ta treo bóng đèn tiêu điểm parabol Tính khoảng cách từ bóng đèn đến đỉnh cổng (làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 38 [Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C tâm O , bán kính R 2 điểm A 1; , B 4;0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường tròn C cho MB MA nhỏ - HẾT - STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 11.D 12.D 13.B 14.C 15.A 16.A 17.C 21.D 22.D 23.A 24.D 25.C 26.A 27.A 31.C 32.C 33.C 34.B 35.A ĐÁP ÁN CHI TIẾT Phần I TRẮC NGHIỆM Câu NĂM 2023 8.B 18.D 28.D 9.D 19.B 29.C 10.D 20.D 30.D [Mức độ 1] Trong biểu thức sau, biểu thức tam thức bậc hai? A f x x C f x mx B f x 2 x D f x x Lời giải FB tác giả: Đào Thúy Hằng Tam thức bậc hai tam thức có dạng f x ax bx c, a 0 2 Phương án A có dạng f x ax bx c , với a 1; b 0; c 3 nên f x x tam thức bậc hai Phương án B có dạng f x ax bx c ,với a 0; b 2; c 3 nên tam thức bậc hai Phương án C có dạng f x ax bx c , với a m; b 0; c 3 , m chưa xác định nên f x mx tam thức bậc hai Phương án D dạng f x ax bx c nên f x x tam thức bậc hai Câu 2 [Mức độ 1] Cho tam thức bậc hai f x x 3x Khi hệ số tam thức A a 1; b 3; c 0 B a 2; b 3; c 0 C a 2; b 3 D a x ; b x; c 0 FB tác giả: Đào Thúy Hằng Lời giải Tam thức bậc hai f x x 3x có hệ số a 1; b 3; c 0 Câu [Mức độ 1] Cho tam thức bậc hai f x x x Khẳng định sau sai? A f x 0, x B f x 0, x C f x 0, x D f x 0, x FB tác giả: Đào Thúy Hằng Lời giải Tam thức bậc hai f x x x có 12 a 1 nên f x 0, x Do f x 0, x ; f x 0, x ; f x 0, x phương án f x 0, x phương án sai STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Câu [Mức độ 1] Trong bất phương trình sau, bất phương trình khơng phải bất phương trình bậc hai? A x 0 B x y C x 0 D x x FB tác giả: Đào Thúy Hằng Lời giải Bất phương trình bậc hai bất phương trình có dạng ax bx c 0, ax bx c 0; ax bx 0; ax bx c 0 ; a 0 nên x y khơng phải bất phương trình bậc hai Câu [ Mức độ 1] Một nghiệm bất phương trình x x 0 A x 3 B x C x 2 Lời giải D x FB tác giả: Thơ Thơ Ta có: 32 3 x 3 khơng phải nghiệm bất phương trình cho 2 3 x khơng phải nghiệm bất phương trình cho 22 x 2 nghiệm bất phương trình cho 3 3 9 x khơng phải nghiệm bất phương trình cho Câu [ Mức độ 1] Trong bất phương trình sau đây, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x y B x y 0 C x x 0 D 3x x 0 Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ Bất phương trình bậc hai ẩn x bất phương trình có dạng ax bx c (hoặc ax bx c 0 , ax bx c , ax bx c 0 ), a, b, c số thực cho a 0 Câu [ Mức độ 1] Tập nghiệm S phương trình x x là: A S 0; 2 C S 2 B S 0 D S Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ Ta có x x x x x x x x 8 x 2 Thay x 2 vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa mãn Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2 Câu [ Mức độ 1] Trong hệ trục tọa độ O; i; j , tọa độ a 2i j là: A a 1; B a 2; 1 C a 2;1 D a 2;1 Lời giải STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 10 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 FB tác giả: Thơ Thơ Ta có a 2i j a 2; 1 Câu [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xác định tọa độ vectơ a biết a 2i j ? A a 2; 3 B a 2;3 C a 2;3 D a 2; 3 Lời giải FB tác giả: Dương Thúy a 2i j a 2; 3 Câu 10 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xác định tọa độ vectơ AB biết A 1;3 , B 2; 1 ? A AB 1; B AB 1; C AB 1; D AB 1; Lời giải FB tác giả: Dương Thúy A 1;3 , B 2; 1 AB 1; Oxy Câu 11 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , xác định AB biết A 1;3 , B 2; 1 ? A AB 3 B AB 5 C AB 17 D AB 17 Lời giải FB tác giả: Dương Thúy A 1;3 , B 2; 1 AB Câu 12 1 2 17 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho u 1;3 , v 2;6 Tìm khẳng định đúng? A u, v B u, v đối C u, v ngược hướng D u, v hướng Lời giải u 1;3 , v 2;6 v 2.u nên u, v hướng Câu 13 FB tác giả: Dương Thúy [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : x y 0 Một véc tơ phương đường thẳng A u 1; B u 2; 1 C u 2; D u 2;1 Lời giải FB tác giả: Lê Bốn Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến n 1; Vậy véc tơ phương đường thẳng u 2; 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Câu 14 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : x y 0 Điểm sau thuộc đường thẳng ? A M 0; B N 1; C P 1;1 D Q 1; Lời giải FB tác giả: Lê Bốn Thay tọa độ điểm phương án A,B,C, D vào phương trình đường thẳng ta được: Phương án A: 3.4 0 nên điểm M không thuộc đường thẳng Phương án B: 3.2 0 nên điểm N không thuộc đường thẳng Phương án C: 3.1 0 nên điểm P thuộc đường thẳng Phương án D: 3.2 0 nên điểm Q không thuộc đường thẳng Câu 15 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : x y 0 Đường thẳng sau vng góc với đường thẳng ? A d1 :2 x y 0 B d : x y 0 C d3 : x y 0 D d : x y 0 Lời giải FB tác giả: Lê Bốn Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến n 1; Kiểm tra phương án d Phương án A: Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến n1 2;1 Ta có n.n1 0 nên d1 vng góc với d Phương án B: Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến n2 2; Ta có n.n2 10 nên d1 khơng vng góc với d n 2; Phương án C: Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến Ta có n.n3 4 nên d1 khơng vng góc với d n 1; Phương án D: Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến Ta có n.n4 5 nên d1 khơng vng góc với Câu 16 [Mức độ 1] Trong phương trình sau phương trình phương trình đường trịn? A x y x y 0 B x y y 10 0 C x y x y 15 0 D x y x y 0 Lời giải FB tác giả: Lê Bốn Kiểm tra phương án 2 Phương án A: x y x y 0 x y 1 9 Đây phương trình đường trịn có tâm I 2; 1 bán kính R 3 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 12 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 2 2 Phương án B: x y y 10 0 x y Đây khơng phải phương trình đường trịn 2 Phương án C: x y x y 15 0 x 3 y Đây khơng phải phương trình đường trịn 3 Phương án D: x y x y 0 x y 1 Đây phương 2 trình đường trịn Câu 17 2 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn C : x y 1 16 Đường tròn C có tọa độ tâm I bán kính R A I 2; 1 ; R 16 B I 2;1 ; R 16 C I 2;1 ; R 4 D I 2; 1 ; R 4 Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh 2 Đường tròn C : x y 1 16 có tọa độ tâm I 2;1 bán kính R 16 4 Câu 18 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A 1; , B 5; Phương trình đường trịn đường kính AB 2 B x y 29 2 D x y 1 18 A x 3 y 20 C x y 1 72 2 2 Lời giải Fb Tác giả: Trần Đức Mạnh Đường tròn đường kính AB có tâm I 2;1 trung điểm AB , bán kính R IA 3 2 Do phương trình đường trịn đường kính AB x y 1 18 Câu 19 [Mức độ 1] Cho hình thực tế Có hình thể hình ảnh thực tế đường elip? A B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang 13 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Lời giải Fb Tác giả: Trần Đức Mạnh Hình ảnh hình thực tế đường elip Câu 20 [Mức độ 1] Trong phương trình sau, phương trình phương trình chính tắc đường hypebol? x2 y A 1 x2 y2 B x2 y2 C 0 Lời giải x2 y2 D 1 Fb Tác giả: Trần Đức Mạnh Phương trình chính tắc đường hypebol có dạng Câu 21 x2 y 1 a b2 a; b Chọn đáp án D [Mức độ 2] Cho parabol P : y f x ax bx c a 0 có đồ thị hình vẽ Tam thức bậc hai f x ax bx c a 0 dấu với a với x hình vẽ nào? A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Hình hình 2: Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm nên tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt (loại) Hình 3: Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành x 1 nên tam thức bậc hai có nghiệm kép x 1 0 Vậy tam thức bậc hai f x dấu với a với x 1 (loại) Hình 4: Đồ thị khơng cắt trục hồnh nên tam thức bậc hai f x vô nghiệm Vậy tam thức bậc hai f x dấu với a với x (nhận) Câu 22 2 [Mức độ 2] Tìm m để tam thức bậc hai f x x 2mx m m dương A m 1 B m C m 1 Lời giải D m FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh 2 Tam thức bậc hai f x x 2mx m m ln dương STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 1 a f x 0, x m m 1 m m m NĂM 2023 2 Vậy m f x x 2mx m m dương Câu 23 [Mức độ 2] Cho đồ thi hàm số y f x hình vẽ Tìm tập nghiệm bất phương trình f x A S ;1 3; B S ;1 3; C S 1; D S 1; 4 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh Từ đồ thị ta thấy: Đồ thị y f x cắt trục hoành điểm có hồnh độ x 1 x 4 Trên khoảng ;1 3; đồ thị hàm số nằm trục hoành x 1 Nên f x x 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình S ;1 3; Câu 24 [Mức độ 2] Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x m 1 x 3m có nghiệm A m 1;3 B m 3;1 C m ; 3 1; D m ;1 3; Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Thảo Xét bất phương trình x m 1 x 3m 0 với x Ta có: x m 1 x 3m 0 , x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC m 2 m 3 0 m 4m 0 NĂM 2023 Vậy bất phương trình cho có nghiệm m ;1 3; Câu 25 [Mức độ 2] Tìm tập nghiệm phương trình x 3 A S 1; 2 3 B S 1; 2 x 3x 12 3 D S 2 C S 1 Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Thảo Ta có: x x x 12 x x 12 2 x Bình phương hai vế phương trình ta x x 12 4 x x x x 0 x 1 x 8 vào phương trình ban đầu, ta thấy có x 1 thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình ban đầu x 1 Lần lượt thay x 1 , x Câu 26 [ Mức độ 2] Số nghiệm phương trình x x 11 A C Lời giải B x x 3 0 D FB tác giả: Trần Thanh Thảo x x 3 0 x 3x 11 Bình phương hai vế phương trình ta Ta có: x 3x 11 x x x x 11 x x x x 0 x 1 x Lần lượt thay x 1 , x vào phương trình ban đầu, ta thấy có x thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 27 [Mức độ 2] Tìm điều kiện tham số m để phương trình A m 24 B m 24 C m 4 x 10 x m 4 x có nghiệm D m 4 Lời giải FB tác giả: Văn Thị Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 4 x 0 x 10 x m 4 x x 10 x m x NĂM 2023 x 4 x 4 x 4 m 16 2 x m 16 x 10 x m 16 x x x m 16 4 m 16 8 m 24 Phương trình có nghiệm khi: Câu 28 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 0; , B 3;1 Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB A M 6;6 B M 2; C M 3;3 D M 2; Lời giải FB tác giả: Văn Thị Trang Gọi M x; y điểm cần tìm Ta có MA x; y , MB x;1 y 2MB x; y x x x 2 M 2; Mà MA MB 4 y y y 2 Câu 29 [Mức độ 2] Đường trung trực đoạn AB với A 1; B 3; có phương trình là: A x y 0 B x y 0 C x y 0 Lời giải D x y 0 FB tác giả: Văn Thị Trang Gọi d đường trung trực đoạn AB nên d qua trung điểm I 2; 1 AB nhận nd AB 2;6 vectơ pháp tuyến phương với vectơ 1;3 Phương trình đường thẳng d là: 1 x y 1 0 x y 0 Câu 30 [Mức độ 2] Viết phương trình tổng quát đường thẳng d biết đường thẳng d qua hai điểm A 1;7 B ; A x y 61 0 B x y 24 0 C x y 23 0 Lời giải D x y 23 0 FB tác giả: Trần Xuân Bảo Đường thẳng d có vectơ phương AB ; d có vectơ pháp tuyến n ; d qua điểm A 1;7 d : x 1 y 0 x y 14 0 x y 23 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC Vậy phương trình tổng quát đường thẳng d x y 23 0 [Mức độ 2] Tính số đo góc đường thẳng d1 : x Câu 31 NĂM 2023 y 2023 0 đường thẳng x 2022 t d2 : t y 2023 3t A 90 B 45 C 30 D 60 Lời giải Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến n1 1; d u Đường thẳng có vectơ phương 1; d có vectơ pháp tuyến n2 ; cos d , d FB tác giả: Trần Xuân Bảo 1 n1.n2 3 d , d 30 2 2 n1 n2 1 [Mức độ 2] Gọi C đường tròn qua ba điểm A 1; , B ;5 C ; Biết Câu 32 C có tâm I a ; b có bán kính R Tính T a b R A T B T 13 C T 9 D T 1 Lời giải FB tác giả: Trần Xuân Bảo 2 Ta có C : x y 2ax 2by c 0 với a b c C qua A 1; 2a 4b c 0 2a 4b c 1 C qua B ;5 36 25 12a 10b c 0 12a 10b c 61 C qua C ; 49 16 14a 8b c 0 14a 8b c 65 a 3 2 Từ 1 , 3 b 1 C : x y x y 15 0 c 15 C có tâm I ;1 bán kính R a b c 15 5 Vậy T a b R 3 9 [Mức độ 2] Viết phương trình đường trịn C ngoại tiếp ABC , với A 1; 1 , B 3; 1 , C 1; 3 Câu 33 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 2 A C : x y x y 0 NĂM 2023 2 B C : x y x y 0 2 C C : x y x y 0 2 D C : x y x y 0 Lời giải Fb tác giả: Thúy Phan Giả sử phương trình đường trịn C ngoại tiếp ABC có dạng: x y 2ax 2by c 0, a b2 c Vì ba điểm A 1; 1 , B 3; 1 , C 1; 3 thuộc đường tròn C nên ta có hệ phương trình: 2a 2b c 0 10 6a 2b c 0 10 2a 6b c 0 a 1 b 1 c 2 Khi ta có phương trình đường trịn C : x y x y 0 Câu 34 [Mức độ 2] Phương trình chính tắc E có tiêu cự qua điểm A 5;0 A x2 y 1 16 B x2 y 1 25 21 C x2 y 1 25 16 D x2 y 1 21 25 Lời giải Fb tác giả: Thúy Phan Giả sử phương trình chính tắc E có dạng 2 x y 1, a b a b Do E có tiêu cự nên 2c 4 c 2 Do E qua điểm A 5;0 nên a 5 b a c 25 21 Phương trình chính tắc E E : x2 y2 1 25 21 x2 y2 Câu 35 [Mức độ 2] Cho hypebol có phương trình: 1 Tiêu cự hypebol là: 16 12 A B C D Lời giải Fb tác giả: Thúy Phan 2 Ta có: a 16 a 4 ; b 12 b 2 c a b 16 12 28 c 2 2c 4 Phần II TỰ LUẬN Câu 36 [Mức độ 3] Một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD 17 m , chiều rộng AB 13 m Phần tam giác DEF người ta để nuôi vịt, biết AE 6 m , CF 6,5 m ( hình vẽ ) Một người đứng vị trí B câu cá quăng lưỡi câu xa 11 m Hỏi lưỡi câu rơi vào nơi ni vịt hay khơng? STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 ĐỢT 10 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Lời giải Fb tác giả: Lê Thị Thanh Hoa Chọn hệ trục toạ độ Oxy , có điểm O trùng với điểm B , tia Ox, Oy tương ứng trùng với tia BC , BA Chọn đơn vị độ dài mặt phẳng toạ độ tương ứng với m thực tế Khi A 0;13 , B 0;0 , C 17;0 , D 17;13 , E 6;13 , F 17;6,5 EF 11; 6,5 Đường thẳng EF có vectơ phương EF 11; 6,5 , nên có vectơ pháp tuyến n 6,5;11 qua điểm E 6;13 Suy phương trình tổng quát đường thẳng EF 6,5 x 11 y 13 0 6,5 x 11 y 182 0 Khoảng cách từ B đến đường thẳng EF 182 d B, EF 14, 24 6,52 112 Vì 14, 24 11 nên người đứng vị trí B lưỡi câu khơng thể rơi vào nơi ni vịt Câu 37 [Mức độ 3] Một cổng chào có hình parabol cao 10 m bề rộng cổng chân cổng m Người ta treo bóng đèn tiêu điểm parabol Tính khoảng cách từ bóng đèn đến đỉnh cổng (làm trịn đến hàng phần trăm) Lời giải FB tác giả: Văn Quyết Chọn hệ trục hình vẽ STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20