Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
2,08 MB
Nội dung
SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÌNH HỌC – LỚP 10 NĂM HỌC 2022– 2023 MƠN TỐN TỔ 19 ĐỀ BÀI BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC TỪ 00 ĐẾN 1800 Bài tập trang 65 (SGK) Bài 0 180 , ta có: Chứng minh với góc 2 a) cos sin 1 c) tan cos b) tan cot 1 90 d) cot 0 180 , 90 sin 0 180 Áp dụng Bài tập trang 65 (SGK) để làm tập sau: Câu [Mức độ 2] Đơn giản biểu thức sau: a) A sin100 sin 80 cos16 cos164 b) B 2sin 180 cot cos 180 tan cot 180 , với 0 90 Câu [Mức độ 2] Tìm số đo góc , 0 180 trường hợp sau: 1 cot 30 cot 45 3 a) b) cos 3sin 180 2sin cos 180 0 c) d) e) sin sin 2 2 Câu [Mức độ 2] Tìm số đo góc , 0 , 180 thỏa mãn điều kiện : sin sin sin cos a) Câu Câu Câu sin cos cos cos b) cos [Mức độ 2] Cho góc thỏa: 0 180 thỏa mãn: a) Tính tan b) Tính giá trị biểu thức: P tan cot [Mức độ 3] Cho tam giác ABC Chứng minh: A B C B C A sin cos tan cot 2 2 a) b) [Mức độ 3] Chứng minh tan cot sin cos tan cot sin cos , với 0 90 45 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM Câu Câu Câu ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 4 [Mức độ 3] Tìm giá trị biểu thức A tan cot , biết: tan cot 6 sin x cos x 4 [Mức độ 3] Tìm giá trị biểu thức A sin x cos x , biết [Mức độ 3] Cho biết cot 90 C Tính giá trị biểu thức sin 12sin cos 7cos 2 9sin 12sin cos 9cos 2 Câu 10 [Mức độ 3] Tính giá trị biểu thức D tan x cot x , biết rằng: 112 tan x cot x tan x cot x Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu BÀI ĐỊNH LÝ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÝ SIN [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có a 8, b 10, c 13 a) Tam giác ABC có tù khơng? b) Lấy điểm D đối xứng với A qua C Tính BD [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 6 , BC 8 , CA 12 Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM 2 AM , cạnh BC lấy điểm N cho 5BN 3CN Tính độ dài MN AB [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có C 60 , BC 8 , AC Tính cạnh AB AC [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có đường phân giác AD 6 chia cạnh BC thành hai đoạn BD 2, CD 3 Tính AB, AC [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có b 3 3, a c 3hb A 30 Tính độ dài cạnh a c [Mức độ 3] Tính độ dài cạnh c tam giác ABC , biết a 12cm, b 13cm 13cos A 20cos B [Mức độ 3] Cho ABC có B 45 , C 75 đường phân giác AD 4 Tính AC , BC , AB bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông A , AB 3, AC 4 Tìm bán kính đường trịn qua B , C trung điểm cạnh AC [Mức độ 3] Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O ; M trung điểm AB Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BDM , OMC , CDM Câu 10 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có A 60 , hc , bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính cạnh tam giác ABC Câu 11 [Mức độ 3] Muốn đo chiều cao CD tháp mà ta đến tâm C chân tháp Trong mặt phẳng đứng chứa chiều cao CD tháp ta chọn hai điểm A B cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Giả sử ta đo khoảng cách AB 24m góc CAD 63 , CBD 48 Hãy tính chiều cao h CD tháp (kết làm trịn đến hàng phần chục) STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 Câu 12 [Mức độ 3] Cho tứ giác lồi ABCD có ABC ADC 90 , BAD 60 , AB 3 3, AD 8 Tính AC Câu 13 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có góc B nhọn, đường cao AP, CQ Biết tỉ số diện tích hai tam giác BPQ ABC a) Tính cos B b) Cho PQ 2 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 14 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC , cạnh BC lấy điểm D, biết DAC ABC , AD 6, 16 BD , cos A Tính chu vi tam giác ABC Câu 15 [Mức độ 3] Chứng minh tam giác ABC , ta có: a) a b.cos C c.cos B b) b c a b.cos C c.cos B c) bc b c cos A ca c a cos B ab a b cos C 0 d) a sin B sin C b sin C sin A c sin A sin B 0 2 Câu 16 [Mức độ 3] Chứng minh tam giác ABC , ta có: tan A c a b 2 a) tan B c b a b) cot A cot B cot C R a b2 c abc Câu 17 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC , 2 2 a) Tính góc B , biết a (a b ) c (b c ) b3 c a a b) Tính góc A , biết b c a c a b c a a 2b b 0 c) Tính góc C biết Câu 18 [Mức độ 3] Chứng minh góc tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: sin B 2sin A.cos C tam giác cân Câu 19 [Mức độ 3] Chứng minh cạnh góc tam giác ABC thỏa điều kiện: b c a cos B cos C sin B.sin C tam giác vng STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 c3 a b3 b ca b Câu 20 [Mức độ 3] Chứng minh tam giác ABC thỏa b 2c cos A tam giác ABC HẾT LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC TỪ 00 ĐẾN 1800 Bài tập trang 65 (SGK) 0 180 , ta có: Bài Chứng minh với góc 2 0 180 , 90 a) cos sin 1 b) tan cot 1 1 cot tan 90 cos sin 0 180 c) d) Lời giải FB tác giả: Đoàn Trường a) Chứng minh với góc 0 180 , ta có: cos sin 1 M x; y điểm nửa đường tròn đơn vị cho xOM (hình vẽ trên) Gọi E , D tương ứng hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy Gọi 2 x cos x cos y sin 1 Ta có: y sin x x OE x OE 2 y OD EM y y EM Mà: 1 suy cos sin OE EM OM (Do OEM vuông E ) Từ 2 Suy ra: cos sin 1 (Vì OM 1 ) (đpcm) b) Chứng minh rằng: tan cot 1 sin cos tan ; cot cos sin 0 180 , 90 Ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 sin cos 1 VP cos sin (đpcm) 1 tan cos 90 c) Chứng minh rằng: VT tan cot Ta có: tan sin cos 90 sin cos sin VP 2 cos cos cos (đpcm) 1 cot sin 0 180 d) Chứng minh rằng: VT 1 tan 1 Ta có: cot cos sin 0 180 cos sin cos VP 2 sin sin sin (đpcm) Áp dụng Bài tập trang 65 (SGK) để làm tập sau: Câu [Mức độ 2] Đơn giản biểu thức sau: a) A sin100 sin 80 cos16 cos164 VT 1 cot 1 b) B 2sin 180 cot cos 180 tan cot 180 , với 0 90 Lời giải FB tác giả: Phạm Thị Trang a) A sin100 sin 80 cos16 cos164 A sin100 sin 180 100 cos16 cos 180 16 A sin100 sin100 cos16 cos16 2sin100 b) B 2sin 180 cot cos 180 tan cot 180 B 2sin cot cos tan cot B 2 cos cos cos Câu [Mức độ 2] Tìm số đo góc , 0 180 trường hợp sau: 1 cot 30 cot 45 3 a) b) cos 3sin 180 2sin cos 180 0 c) d) e) sin sin 2 2 Lời giải FB tác giả: Ninh Hiền a) b) c) cot 30 cot 30 cot 60 30 60 0 180 30 cot 45 1 cot 45 cot120 45 120 0 180 165 cos 3sin 180 sin 3sin sin 3sin 0 Đặt sin t , 0 180 nên t 1 , ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 t t 1 2t 3t 0 1 sin 2 thỏa mãn nên Ta có Vậy 30 150 t d) 30 150 2sin cos 180 0 cos cos 0 cos cos 0 t 3 t 1 Đặt cos t , 0 180 nên t 1 , ta có: 2t 7t 0 1 t cos 60 thỏa mãn nên Ta có Vậy 60 e) sin sin 2 2 sin 1 sin sin 2 2 sin Ta có: sin 1 Dấu “=” xảy sin 2 1 Câu sin 1 90 90 45 Do 0 180 nên sin 2 1 2 90 Vậy khơng có giá trị góc thỏa mãn 0 , 180 thỏa mãn điều kiện : [Mức độ 2] Tìm số đo góc , sin sin sin cos sin cos cos cos a) b) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Công Hạnh sin 0 a) Dễ thấy: cos 0 sin sin tan 60 (do 0 , 180 ) Ta có sin cos 1 2 sin sin 2 45 (do 0 , 180 ) Khi Kết luận: 60 45 cos cos 60 sin cos cos cos b) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 cos 0 Dễ thấy cos 0 cos 0 cos 0 sin 0 (vô lý) sin cos tan cos cos 30 (do 0 , 180 ) Ta có Khi sin sin 30 nên sin 2 2 45 (do 0 , 180 ) Kết luận: 30 45 cos Câu [Mức độ 2] Cho góc thỏa: 0 180 thỏa mãn: a) Tính tan b) Tính giá trị biểu thức: P tan cot cos Lời giải FB tác giả: Trần Văn Đức tan cos tan a) Ta có: 0 180 sin tan 9 8 tan 2 , mà với cos Vậy ta chọn tan 2 1 cot tan 2 b) Câu 5 1 P tan cot 2 2 2 Suy [Mức độ 3] Cho tam giác ABC , chứng minh: a) sin A B C cos 2 tan b) Lời giải B C A cot 2 FB tác giả: Phạm Thị Nga Do A , B , C ba góc tam giác nên A B C B C A Khi ta có: B C A B C B C sin sin sin cos 2 (đpcm) 2 a) B C A A A tan tan tan cot 2 (đpcm) 2 2 b) Câu tan cot sin cos sin cos , với 0 90 45 tan cot [Mức độ 3] Chứng minh Lời giải FB tác giả: Tuấn Luong Duc Có 0 90 nên sin cos Khi STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 sin sin cos tan cot sin cos cos tan cot sin cos sin cos sin cos Câu cos 2 sin sin cos cos sin cos sin sin cos sin cos (đpcm) 4 [Mức độ 2] Tìm giá trị biểu thức A tan cot , biết: tan cot 6 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trần Quyền sin 0 Điều kiện: cos 0 Ta có: tan cot 6 tan cot 36 tan cot tan cot 36 tan cot 34 tan cot 1156 tan cot tan cot 1156 tan cot 1154 Vậy A 1154 Câu 4 [Mức độ 2] Tìm giá trị biểu thức A sin x cos x , biết Lời giải sin x cos x FB tác giả: Khánh Long Ta có: sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x cos x 2sin x.cos x 2sin x.cos x sin x.cos x 4 Câu 23 3 A sin x cos x sin x cos x 2sin x cos x 1 32 8 Mặt khác: cot 90 Tính giá trị biểu thức [Mức độ 2] Cho biết 4 C 2 2 sin 12sin cos 7cos 2 9sin 12sin cos 9cos 2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thanh Bang Cách 1: Ta có: cot 90 tan mà cot 90 1 tan cos sin nên Ta có sin cos 1 nên STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM C ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 sin 12sin cos cos sin 12sin cos cos sin cos 9sin 12sin cos cos 9sin 12sin cos cos sin cos 8sin 12sin sin 8sin 12sin cos cos 10sin 12sin cos 8cos 10sin 12sin sin sin 2 sin 19 17 1 19 C 17 Vậy Cách 2: Ta có: cot 90 tan cot 90 mà 1 tan nên 2 sin 12sin cos cos 1 tan 12 tan tan 19 C 2 9sin 12sin cos cos tan 12 tan tan 17 19 C 17 Vậy Câu 10 [Mức độ 3] Tính giá trị biểu thức D tan x cot x , biết rằng: 112 tan x cot x tan x cot x Lời giải FB tác giả: Đỗ Huy Luân Ta có: tan x cot x tan x tan x cot x cot x tan x cot x tan x cot x 2 112 112 tan x cot x tan x cot x tan x cot x tan x cot x 9 Vậy: tan x cot x tan x cot x 130 0 10 2 (TM ) tan x cot x tan x cot x 13 ( L ) tan x cot x tan x tan x cot x cot x tan x cot x tan x cot x 10 tan x cot x tan x cot x 10 tan x cot x tan x cot x 3 tan x cot x 3 Vậy giá trị biểu thức: D tan x cot x 3 D tan x cot x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM Câu ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 BÀI ĐỊNH LÝ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÝ SIN [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có a 8, b 10, c 13 a) Tam giác ABC có tù khơng? b) Lấy điểm D đối xứng với A qua C Tính BD Lời giải FB tác giả: Dòng Đời a) Ta có: cos C a b c 82 102 132 0 2ab 2.8.10 32 Tam giác ABC có cos C ABC tam giác tù b) Ta có BC đường trung tuyến tam giác ABD Áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có AB BD AD BC AB AD 4.82 2.132 202 BD 159 2 BC 159 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 6 , BC 8 , CA 12 Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM 2 AM , cạnh BC lấy điểm N cho 5BN 3CN Tính độ dài MN BC Câu Lời giải FB tác giả: Ha Nguyen AB 6 Ta có BM 2 AM BM 4 BC 8 5BN 3CN BN 3 Trong tam giác ABC có: cos MBN BC BA2 AC 64 36 144 11 BC.BA 2.8.6 24 2 Trong tam giác MBN có: MN BN BM BM BN cos MBN 11 16 2.3.4 6 24 Vậy MN 6 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM Câu ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 AB [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có C 60 , BC 8 , AC Tính cạnh AB AC Lời giải FB tác giả: Tuấn Luong Duc AB 7 AB AC Từ AC suy Áp dụng định lý cơsin ta có 49 AC 82 AC 2.8 AC.cos 60 AB BC AC BC AC cos C AC 3 40 AC 72 AC 576 0 AC 3 AC 24 (loai ) Với AC 3 AB 7 Vậy AB 7 AC 3 Câu [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có đường phân giác AD 6 chia cạnh BC thành hai đoạn BD 2, CD 3 Tính AB, AC Lời giải FB Dũng Bùi: Bùi Anh Dũng A B D C Áp dụng định côsin tam giác ABD ACD ta có: 40 AB cos BDA 24 AB 40 24 cos BDA 45 AC cos CDA AC 45 36 cos CDA Từ suy ra: 36 Do BDA CDA 180 cos BDA cos CDA 0 40 AB 45 AC 0 210 AB AC 0 24 36 Từ ta có: AB DB AC AB ta Mặt khác theo tính chất đường phân giác ta có: AC DC , thay vào AB 2 7, AC 3 Câu [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có b 3 3, a c 3hb A 30 Tính độ dài cạnh a c Lời giải FB tác giả: Nguyễn Chí Trung c c hb c sin 30 a c 3 c 2a Từ giả thiết suy Ta có STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 a b c 2bc cos A a 3 Áp dụng dụng định lí cosin: a 6a 0 a 3 c 6 a 3 Vậy c 6 Câu 2 2a 2.3 3.2a.cos 30 [Mức độ 2] Tính độ dài cạnh c tam giác ABC , biết a 12cm, b 13cm 13cos A 20cos B Lời giải FB tác giả: Hồ Liên Phượng Áp dụng hệ định lý cosin tam giác ta có: 13cos A 20 cos B 13 b2 c a a c2 b2 20 13 b c a a 20 a c b b 2bc 2ac 13 169 c 144 12 20 144 c 169 13 c 100 c 10 Vậy c 10cm Câu [Mức độ 2] Cho ABC có B 45 , C 75 đường phân giác AD 4 Tính AC , BC , AB bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Lời giải FB tác giả: Nguyễn Sơn Thành Ta có A 180 B C 60 CAD 30 , ADC 75 Suy ADC cân A AC AD 4 Áp Câu dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có BC AC AC.sin A 4.sin 60 BC 2 sin A sin B sin B sin 45 AB AC AC.sin C 4.sin 75 AB 2 sin C sin B sin B sin 45 AC AC 2 R R 2 sin B 2sin B 2sin 45 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông A , AB 3, AC 4 Tìm bán kính đường trịn qua B , C trung điểm cạnh AC Lời giải FB tác giả: Tuấn Luong Duc STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 C M B A Tam giác ABC vuông A , áp dụng định lý Pitago ta có BC AB AC 9 16 25 BC 5 sin C AB BC MC MA AC 2 Gọi M trung điểm AC Có Tam giác MAB vuông A , áp dụng định lý Pitago ta có MB AB AM 32 22 13 MB 13 Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MBC Áp dụng định lý sin tam giác MBC , ta có MB 2 R sin C Câu 13 13 2 R R [Mức độ 3] Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O ; M trung điểm AB Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BDM , OMC , CDM Lời giải FB tác giả: Vũ Hà R1 , R2 , R3 Gọi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BDM , OMC , CDM a AM BM Ta có AC BD a , Áp dụng định lí sin vào tam giác BDM ta được: DM a 10 a a 2 R1 DM AD AM a 450 , , DBM 2.sin DBM Áp dụng định lí sin vào tam giác OMC ta được: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 MC a a 10 R2 2.sin OCM 4sin135 Xét tam giác CDM : Đặt CMD 5a a2 MD MC DC cos 2.MD.MC 2.a 2 2 3 sin 5 DC a a 5a R3 2.sin 2.sin 8 Áp dụng định lí sin vào tam giác CDM ta được: Câu 10 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có A 60 , hc , bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính cạnh tam giác ABC Lời giải Xét tam giác vng AHC có: CH AC 2 sin 60 Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC có: BC 2 R BC 2 R sin 60 5 sin 60 Áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC có: BC AB AC AB AC cos A AB AB 71 0 AB 1 Câu 11 [Mức độ 3] Muốn đo chiều cao CD tháp mà ta đến tâm C chân tháp Trong mặt phẳng đứng chứa chiều cao CD tháp ta chọn hai điểm A B cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Giả sử ta đo khoảng cách AB 24m góc CAD 63 , CBD 48 Hãy tính chiều cao h CD tháp (kết làm tròn đến hàng phần chục) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 Lời giải FB tác giả: Đỗ Thị Tâm Vì hai góc DAC DAB kề bù nên DAB 180 DAC 180 63 117 Xét tam giác ABD , ta có ADB 180 DAB DBA 15 Áp dụng định lí sin cho tam giác ABD ta có AB AD AB.sin B 24.sin 48 AD AD sin D sin B sin D sin15 24.sin 48 h CD AD.sin DAC sin 63 61, 4(m) sin15 Ta có chiều cao tháp Câu 12 [Mức độ 3] Cho tứ giác lồi ABCD có ABC ADC 90 , BAD 60 , AB 3 3, AD 8 Tính AC Lời giải FB tác giả: Phùng Thị Mai Hoa Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABD ta có: BD AB AD AB AD.cos BAD 27 192 2.3 3.8 147 BD 7 cos ABD AB BD AD 27 147 192 ABD 98 ABC AB.BD 2.3 3.7 B, D nằm phía so với AC *Nhận xét: Đề sai không tồn tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện đề Câu 13 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có góc B nhọn, đường cao AP, CQ Biết tỉ số diện tích hai tam giác BPQ ABC a) Tính cos B b) Cho PQ 2 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải FB tác giả: Nguyễn Mạnh Hà STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 A Q C B P a) Xét hai tam giác vng: BQC BPA có góc B chung, CQB APB 90 BQ BC BQ BP BC BA 1 Nên BQC đồng dạng BPA , BP BA S BPQ BQ.BP.sin B BQ BP S ABC BA.BC.sin B BC BA 2 Mặt khác theo giả thiết ta có BQ BP BQ cos B suy BC BA Xét tam giác vuông BCQ có BC Từ Vậy cos B b) Theo kết phần (a) ta có cos B 3, 2 (Vì góc B nhọn) BQ BP Xét hai tam giác: BPQ BAC có BC BA , góc B chung BQ BP PQ AC 3PQ 6 BPQ Nên đồng dạng BAC , BC BA AC Mặt khác theo định lí Sin tam giác ABC ta có: sin B cos B AC 2 R sin B (Với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ) R Vậy AC 2sin B 2 2 Câu 14 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC , cạnh BC lấy điểm D, biết DAC ABC , AD 6, 16 BD , cos A Tính chu vi tam giác ABC Lời giải FB tác giả: Thắng Cơ Đơn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 Vì ABC DAC suy BAC ADC (do ADC BAD ABD BAD DAC BAC ) góc cos ADB cos ADC ADB, ADC bù nên Áp dụng định lý cosin tam ABD giác ta có: AB AD BD AD.BD.cos ADB 10 AB BC AC 10 Hai tam giác ABC , DAC đồng dạng với (G.G) nên AD AC DC AC BC 25 BC DC 9 DB AC 5DC DC 3 16 suy mà BC BD DC nên BC 3 16 25 5DC AC 5 3 C AB AC BC 10 Vậy chu vi tam giác ABC bằng: 25 70 3 Câu 15 [Mức độ 3] Chứng minh tam giác ABC , ta có: a) a b.cos C c.cos B b) b c a b.cos C c.cos B c) bc b c cos A ca c a cos B ab a b cos C 0 d) a sin B sin C b sin C sin A c sin A sin B 0 2 Lời giải FB tác giả: Quang Nguyen A A c b b c a B H a C H B C a) Cách 1: Kẻ AH BC H , ta có trường hợp: TH1: H BC : BC CH BH AC.cos C AB.cos B , hay: a b.cos C c.cos B (đpcm) TH2: H nằm ngồi BC , góc B tù (trường hợp góc C tù tương tự) STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 BC CH BH AC.cos C AB.cos ABH AC.cos C AB cos B (hai góc bù nhau) AC.cos C AB.cos B Hay a b.cos C c.cos B (đpcm) Cách 2: Áp dụng hệ định lý cơsin Ta có: Vế phải b.cos C c.cos B b a b2 c2 a c b2 c 2ab 2ac a b c a c b 2a a 2a 2a 2a vế trái b) Áp dụng định lí cơsin, ta có: b c a c 2ac.cos B a b 2ab.cos C 2 b c c 2ac.cos B b 2ab.cos C 2b 2c 2ab.cos C 2ac.cos B b c a b.cos C c.cos B (đpcm) FB tác giả: Nguyễn Phong Vũ c) Vế trái bc b c b c b a b2 c a a c b2 a b2 c2 ca c a ab a b 2bc 2ac 2ab b2 c a a2 c2 b2 a b2 c c2 a2 a2 b2 2 c b2 c a b c b a b c a b 2 2 c a a c b2 c a 4 2 b c a b a c c a b c a b a b c a c 2b 0 c a a b ab ac bc ab ac bc b c a 0 b c 2R 2R 2R 2R 2R 2R 2R d) Vế trái Câu 16 [Mức độ 3] Chứng minh tam giác ABC , ta có: tan A c a b 2 a) tan B c b a b) cot A cot B cot C R a b2 c abc Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Mạnh sin A sin A tan A cos A 2bc c b a tan B sin B 2ac sin B cos B a2 c2 b2 a) Ta có: tan A c a b tan B c b a c b a tan A c a b tan B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM c b a 2bc ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 sin A sin B c a b 2ac 2 c b a c a2 b2 sin A sin B a b (Định lý hàm số sin) tan A c a b 2 Vậy: tan B c b a FB tác giả: Châu Vũ b) Ta có: cot A cot B cot C cos A cos B cos C sin A sin B sin C b c a a c b2 a b2 c 2bc 2ac 2ab a b c 2R 2R 2R R b2 c2 a abc R a c b2 abc R a b2 c abc R a2 b2 c2 abc Câu 17 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC , 2 2 a) Tính góc B , biết a (a b ) c (b c ) b3 c a a b) Tính góc A , biết b c a c a b c a a 2b b 0 c) Tính góc C biết Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn 2 2 2 a) Ta thấy a (a b ) c(b c ) a ab cb c a c cb ab ( a c)( a ac c ) b (c a ) a ac c b a c b ac a c b2 1 cos B B 60 2ac 2 Fb tác giả: Dương Tuấn b) Vì a, b, c ba cạnh tam giác ABC nên theo bất đẳng thức tam giác ta có: b c a hay b c a b3 c a a b3 c3 a3 a b c a b3 c3 a3 a b c a Từ giả thiết: b c a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – HÌNH HỌC 10- NH 2022-2023 2 b c b bc c a b c b bc c a (do b c ) b c a bc b2 c2 a 1 cos A 2bc hay Suy A 60 Chia vế cho 2bc ta được: Vậy góc A 60 FB tác giả: Nguyễn Thu Thuỷ c a b c a a b b 0 c) Ta có 2 2 c a b c a 2a 2b b a 2b2 0 2 c a b c a b ab 0 2 a b c ab 0 a b c ab a b c ab 0 a b c ab 0 2 a b c ab 0 2 2 2 Trường hợp 1: a b c ab 0 a b c ab (1) Theo hệ định lí cơsin, ta có cos C a2 b2 c2 2ab (2) a b2 c ab cos C 2ab 2ab Vậy C 60 Kết hợp (1) (2) ta 2 2 2 Trường hợp 2: a b c ab 0 a b c ab (3) Theo hệ định lí cơsin, ta có cos C a2 b2 c2 2ab (4) a b c ab cos C 2ab 2ab Vậy C 120 Kết hợp (3) (4) ta Câu 18 [Mức độ 3] Chứng minh góc tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: sin B 2sin A.cos C tam giác cân Lời giải FB tác giả: Tâm Nguyễn Xét tam giác ABC : * Áp dụng định lí sin, ta có b b 2 R sin B sin B 2R a a 2 R sin A sin A 2R * Áp dụng định lí cơsin, ta có c a b 2.a.b.cos C cos C * sin B 2sin A.cos C a2 b2 c 2ab b a a2 b2 c2 2 b a b c a c a c 2R 2R 2ab Vậy tam giác ABC cân (đpcm) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20