Tổ 21 đợt 3 đc thpt chuyên lhp hki vecto trang 1 đến 3 hh10

SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN ĐỀ BÀI 01: KHÁI NIỆM VECTO Câu [NB] Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , BC ,   CD , DA Chứng minh MN QP [ Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N lần  lượt  trung điểm AB, DC , AN CM cắt BD E F Chứng minh DE EF FB Câu [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với điểm B qua O     ABC HA  CD tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh AD HC Câu Câu [Mức độ 4] Cho tam giác ABC có trực tâm H tâm đường trịn ngoại tiếp O Gọi D   điểm đối xứng với A qua O ; E điểm đối xứng với O qua BC Chứng minh OH DE ABC Gọi M , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CA N điểm Câu Cho tam giác   thỏa mãn PM CN Hãy xác định vị trí điểm N Câu [Mức độ 2] Cho hình thang ABCD với đáy BC 2 AD Gọi M , N , P , Q trung   BC , MC , CD , AB E điểm điểm thỏa mãn BN QE Xác định vị trí điểm E   Câu [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có trọng tâm G , N điểm thỏa mãn AN GC Hãy xác định vị trí điểm N Câu [ Mức độ 2] Cho hình chữ nhật ABCD , N , P trung điểm cạnh AD, AB điểm   M thỏa mãn AP  NM Xác định vị trí điểm M   Câu [mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M thỏa mãn AO OM Xác định vị trí điểm M Câu 10 [ Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AB , N uuur C MN D điểm đối xứng với qua Hãy tính độ dài BÀI 02: TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTO Câu [Mức độ 1] Cho năm điểm A, B, C , D, E Chứng minh rằng:      a) AB  CD  EA CB  ED       AC  CD  EC  AE  DB  CB b) STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Câu [ Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD tâm O , M điểm mặt phẳng Chứng minh uur uuu r r v uuu a) BA  DA  AC 0 uur uuu r uuu r uuu r r b) OA  OB  OC  OD 0 uuu r uuur uuur uuur MA  MC MB  MD c) Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Chứng minh rằng:     a) BM  CN  AP 0      b) AP  AN  AC  BM 0       c) OA  OB  OC OM  ON  OP với O điểm Câu [ Mức độ 1] Cho tứ giác lồi ABCD có I , J trung điểm AD, BC G trung điểm IJ Gọi điểm P điểm đối xứng G qua điểm I điểm Q điểm đối xứng G qua điểm J Chứng minh rằng:       a) GA  GD GP, GB  GC GQ      b) GA  GB  GC  GD 0 Câu [Mức độ 2] Cho hai hình bình hành ABCD AB ' C ' D ' , có chung đỉnh A Chứng minh     B ' B  CC '  D ' D 0      ABC M Câu [Mức độ 2] Cho , tìm thỏa MA  MB  MC 0      ABC Câu 7.[ Mức độ 2] Cho , tìm M thỏa MA  MC  AB MB      ABC , Câu [Mức độ 2] Cho tam giác tìm điểm M thỏa MA  BC  BM  AB BA       ABC M Câu Cho tam giác , tìm điểm thỏa mãn MC  MB  BM  MA CM  CB      Câu 10 Cho tứ giác ABCD, tìm điểm M thoả MA  MB  AC  MD CD Câu 11 [Mức độ ] Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh a M điểm       AB  AD OA  CB CD  DA a) Tính , ,         u MA  MB  MC  MD khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Tính độ b) Chứng minh  dài vecto u   CA  HC Câu 12 Cho tam giác ABC có cạnh AB 5 , H trung điểm BC Tính   AC  AH Câu 13 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC cạnh a , có AH đường trung tuyến Tính       F3 MC tác động vào vật điểm M Câu 14 [Mức độ 2] Cho ba lực F1 MA , F2 MB  , F1 F2 25 N góc AMB 600 Tính vật đứng n Cho  biết cường độ , cường độ lực F3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM A F1 F3 C M F2 B   Câu 15 Cho hình bình hành ABCD có AB a , AB  BD , BAD 60 Gọi E , F trung điểm BD , AD Tính độ dài vectơ BE  AF Câu 16 [ Mức độ 2] Cho hình thang ABCD có hai đáy AB a, CD 2a Gọi M , N trung điểm    DM  BA  CN AD BC Tính ?   ABCD O 2a Câu 17 [Mức độ 2] Cho hình vng tâm cạnh Tính độ dài vector DA  DO ? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Câu HƯỚNG DẪN GIẢI [NB] Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , BC ,   CD , DA Chứng minh MN QP Lời giải FB tác giả: Thu Tran ABC , ADC nên Vì MN , QP trung bình tam  giác    đường  vectơ MN , QP AC hướng Do MN QP MN QP  AC Câu [ Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N  lần lượt trung điểm AB, DC , AN CM cắt BD E F Chứng minh DE EF FB Lời giải FB tác giả:DươngHồng    AM CN  AB; CN //AM   Ta có tứ giác ANCM hình bình hành  Xét tam giác CDF có N trung điểm CD NE//CF , E trung điểm DF Tương tự, xét tam giác ABE có M trung điểm AB MF//AE nên F trung điểm BE    Do DE EF FB Từ suy DE EF FB -Câu [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với điểm B qua O     tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh HA CD AD HC Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM  Ta có D điểm đối xứng với điểm B qua O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BD đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  OC  BD Ta có: nên tam giác CBD vng C   DC  BC  DC  AH  1  AH  BC  Ta có :  OA  BD Tương tự nên tam giác ABD vuông A   DA  AB  DA CH    CH  AB  Ta có :  1 Từ Câu  2     AHCD HA  CD ta có tứ giác hình bình hành Suy AD HC [Mức độ 4] Cho tam giác ABC có trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O Gọi D   điểm đối xứng với A qua O ; E điểm đối xứng với O qua BC Chứng minh OH DE Lời giải FB tác giả: Ut Nguyen STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Gọi M trung điểm BC Ta có H trực tâm tam giác ABC nên HB  AC (1) Vì AD đường kính đường trịn (O) nên DC  AC (2) Từ (1) (2) ta có BH / / DC Chứng minh hoàn toàn tương tự ta CH / / BD Từ suy tứ giác BHCD hình bình hành nên HD BC cắt trung điểm đường Do M trung điểm HD Xét tứ giác OHED có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên hình bình   hành, OH DE (đpcm) ABC Gọi M , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CA N điểm Câu Cho tam giác   thỏa mãn PM CN Hãy xác định vị trí điểm N Lời giải FB tác giả: Hương Quỳnh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM +Vì M , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CA nên PM , QM đường trung  PM CQ  ABC bình tam giác nên QM CP suy tứ giác MPCQ hình bình hành     MPCQ PM  CQ + Tứ giác hình bình hành suy ta cần tìm điểm N cho PM CN Do N Q Câu [Mức độ 2] Cho hình thang ABCD với đáy BC 2 AD Gọi M , N , P , Q trung   BC , MC , CD , AB điểm E điểm thỏa mãn BN QE Xác định vị trí điểm E Lời giải FB tác giả: nhc6362 1 PQ  BC  AD 2 Vì PQ đường trung bình hình thang ABCD nên BC 2 AD (gt) 1 PQ  BC  BC nên Mà: M , N trung điểm BC , MC nên PQ BM  MN BN   Xét tứ giác PQBN có PQ BN PQ // BN nên PQBN hình bình hành  BN QP Vậy E trùng với P , tức E trung điểm CD   ABC G N Câu [ Mức độ 1] Cho tam giác có trọng tâm , điểm thỏa mãn AN GC Hãy xác định vị trí điểm N Lời giải FB tác giả: Thân Thị Nguyệt Ánh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM A N G B C Dựng đường thẳng d qua A song song với GC   d N Trên lấy điểm cho AN GC Vậy N đỉnh thứ hình bình hành CGAN Câu [ Mức độ 2] Cho hình chữ nhật ABCD , N , P trung điểm cạnh AD, AB điểm   M thỏa mãn AP  NM Xác định vị trí điểm M Lời giải Lấy Q trung điểm BC  1 1   AP  AB NM  NQ 2 Ta có AB  NQ mà , AP  NM nên Suy M trung điểm NQ      ABCD O M Câu [mức độ 2] Cho hình bình hành tâm điểm thỏa mãn AO OM Xác định vị trí điểm M Lời giải FB tác giả: Hường Bích Ta  có:      AO OM   OA OM  OA  OM   OM OA Vec tơ vec tơ đối STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Vậy M trùng với đỉnh C hình bình hành Câu 10 [ Mức độ 2] Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AB , N uuur C MN D điểm đối xứng với qua Hãy tính độ dài Lời giải Tác giả:Tô Thị Thảo ; Fb:Tô Thảo Gọi P trung điểm cạnh CD Ta có uuur MN = MN Vì M ,P trung điểm AB,CD nên MP / / AD suy MP ^ CD hay tam giác PMN vuông 3a MP = a,PN = ÁP dụng định lí Pitago tam giác PMN ta có: P ỉ 3a ö a 13 ÷ MN = PM + PN = a +ỗ = ữ ỗ ữ ỗ è2 ø Vậy MN = a 13 BÀI 02: TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTO Câu [Mức độ 1] Cho năm điểm A, B, C , D, E Chứng minh rằng:      a) AB  CD  EA CB  ED       AC  CD  EC  AE  DB  CB b) Lời giải FB tác giả: Thu Hương ; Câu [Mức độ 1] Cho năm điểm A, B, C , D, E Chứng minh rằng: a) Ta có:      AB  CD  EA CB  ED       AB  CD  EA  CB  ED 0        AB  BC  CD  DE  EA 0    0 (đúng)      Vậy AB  CD  EA CB  ED STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM b) Ta có:       AC  CD  EC  AE  DB  CB         AC  CD  CE  AE  DB  CB 0        AC  CD  CE  EA DB  BC 0        AC  CD  DB  BC  CE  EA 0    0 (đúng)       Vậy AC  CD  EC  AE  DB  CB [ Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD tâm O , M điểm mặt phẳng Chứng minh uur uuu r r v uuu BA  DA  AC 0 a) uur uuu r uuu r uuu r r b) OA  OB  OC  OD 0 uuu r uuur uuur uuur c) MA  MC MB  MD Câu Lời giải FB tác giả: Thanh Trần uur uuu r r uur uuuv r r v uuu uuuv uuu a) Có BA  DA  AC 0  BA  DC 0  DC  AB (luôn đúng)  đpcm uur uuu r uuu r uuu r r uur uuu r uuu r uuu r r  OA  OC  OB  OD 0 r r r   0 (ln đúng)  đpcm b) Có OA  OB  OC  OD 0     uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r r uuuv uuu MA  MC  MB  MD  MC  MD  MB  MA  DC  AB c) Có (ln đúng)  đpcm Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Chứng minh rằng:     a) BM  CN  AP 0      b) AP  AN  AC  BM 0       c) OA  OB  OC OM  ON  OP với O điểm Lời giải FB tác giả: Dao Nam STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 10 Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM     M , N , P BC , CA , AB CN MP, AN PM Do trung điểm nên a) Ta có:          VT BM  CN  AP BM  MP  AP BP  AP 0 VP b) Ta có:         VT  AP  AN  AC  BM  AP  PM  AC  BM     AM  AC  BM   CM  BM  0 VP c) Ta có, với O điểm bất kỳ:       OA  OB  OC OM  ON  OP        OM  OB  ON  OC  OP  OA            BM  CN  AP 0 (luôn đúng, theo Chứng minh a)) Câu [ Mức độ 1] Cho tứ giác lồi ABCD có I , J trung điểm AD, BC G trung điểm IJ Gọi điểm P điểm đối xứng G qua điểm I điểm Q điểm đối xứng G qua điểm J Chứng minh rằng:       a) GA  GD GP, GB  GC GQ      b) GA  GB  GC  GD 0 Lời giải FB tác giả: Thùy Chi STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 11 Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM a)  Ta có I trung điểm AD PG suy tứ giác AGDP hình bình hành nên ta có    GA  GD GP  BC QG suy tứ giác BGDQ hình bình hành nên ta có Ta có J trung điểm    GB  GC GQ b) I , J trung điểm AD, BC ; G trung điểm IJ ; điểm P điểm đối xứng G qua điểm I ; điểm Q điểm đối xứng G qua điểm J nên ta có G trung điểm PQ Nên ta có:            GA  GB  GC  GD  GA  GD  GB  GC GP  GQ 0     (đpcm) Câu [Mức độ 2] Cho hai hình bình hành ABCD AB ' C ' D ' , có chung đỉnh A Chứng minh     B ' B  CC '  D ' D 0 Lời giải Cho hai hình hành ABCD AB ' C ' D ' , có chung đỉnh A Ta có  bình  B ' B  CC '  D ' D       B ' A  AB  CA  AC '  D ' A  AD        AB  AD  AC  AC '  AD '  AB '       AC  AC  AC '  AC ' 0     Câu [Mức độ 2] Cho ABC , tìm M thỏa MA  MB  MC 0   Lời giải STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 12 Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM        Ta có: MA  MB  MC 0  BA  MC 0    CM BA Vậy M đỉnh thứ hình bình hành ABCM      ABC Câu [ Mức độ 2] Cho , tìm M thỏa MA  MC  AB MB Lời giải     MA  MC  AB MB Ta có:       MA  MB  MC  AB 0      BA  AB  MC 0   MC 0  FB tác giả: Ngọc Ánhh  Vậy điểm M trùng với đỉnh C ABC      ABC , M Câu [Mức độ 2] Cho tam giác tìm điểm thỏa MA  BC  BM  AB BA Lời giải Fb tác giả: Congtaoduong      Ta có MA  BC  BM  AB BA      MA  MC BA  AB     MA  MC 0 Vậy M trung điểm cạnh AC       ABC M Câu Cho tam giác , tìm điểm thỏa mãn MC  MB  BM  MA CM  CB Lời giải FB tác giả: Hường Bích – Trần Thanh Thắng  Ta  có:        MC  MB BC , BM  MA BA, CM  CB BM Suy          MC  MB  BM  MA CM  CB  BC  BA BM     BC BM  BA    BC  AM STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 13 Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM ABCM Vậy M đỉnh thứ tư hình bình hành      Câu 10 Cho tứ giác ABCD, tìm điểm M thoả MA  MB  AC  MD CD Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh           Ta có MA  MB  AC  MD CD  BA  AC  MD  CD 0             BC  MD  DC 0  BC  MC 0  MC  BC  CM  CB  C trung điểm BM hay điểm M đối xứng với điểm B qua điểm C Câu 11 [Mức độ ] Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh a M điểm       AB  AD OA  CB CD  DA a) Tính , ,         b) Chứng minh u MA  MB  MC  MD khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Tính độ  dài vecto u Lời giải FB tác giả: Cucai Đuong a)    AB  AD  AC  AC a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 14 Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM      BD a  OA  CB  CO  CB  BO BO  2      CD  DA  CD  CB  BD BD a                    u MA  MB  MC  MD  MA  MD  MB  MC  DA  CB DA  AE DE b)  Vậy u không phụ thuôc vào vị trí điểm M    u  DE 2 DA 2a     Câu 12 Cho tam giác ABC có cạnh AB 5 , H trung điểm BC Tính   CA  HC Lời giải FB tác giả: Phạm Thị Kim Phúc Ta có tam giác ABC có cạnh AB 5 nên AH  Dựng hình bình hành ACHD Gọi E trung điểm đoạn thẳng CD      CA  HC  CA  CH  CD CD 2CE Khi đó: 2  5   2 CE  CH  HE            Trong tam giác HEC vuông H có:   CA  HC  Do đó:  Câu 13 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC cạnh a , có AH đường trung tuyến Tính  AC  AH Lời giải FB tác giả: Phùng Hằng STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 15 Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM A B C H M K         AC  AH  AM Dựng CM  AH  AHMC hình bình hành  AC  AH  AM Gọi K đối xứng với A qua BC  AKM vuông K KM CH  AK 2 AH a ; AM  AK  KM   a a a    2  2  a 13       F  MA F  MB F3 MC tác động vào vật điểm M Câu 14 [Mức độ 2] Cho ba lực ,  , F1 F2 25 N góc AMB 600 Tính vật đứng n Cho  biết cường độ , cường độ lực F3 A F1 F3 C M F2 B Lời giải Fb tác giả: Hồ Đức Vượng STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 16 Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM A F1 F3 F4 C O M D F2 B     F  Vật đứng yên F2  F3 0      F  F  MD Vẽ hình thoi MADB , ta có lực F4 MD có cường độ lực 25 N      F  F  F Ta có , vec tơ đối F4   Như F3 có cường độ 25 N ngược hướng với F4   Câu 15 Cho hình bình hành ABCD có AB a , AB  BD , BAD 60 Gọi E , F trung điểm BD , AD Tính độ dài vectơ BE  AF Lời giải FB tác giả: Dung Phuong      Ta có BE  AF BE  EJ BJ Xét tam giác BJD vng D (Vì AB  BD nên BC  BD ) 13  AB  BJ  BD  DJ  ( AB tan 60 )    a   Câu 16 [ Mức độ 2] Cho hình thang ABCD có hai đáy AB a, CD 2a Gọi M , N trung điểm    DM  BA  CN AD BC Tính ? Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Cảng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 17 Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM MN  Ta có MN đường trung bình hình thang ABCD nên           DM  BA  CN  MA  AB  NC  MA  AB  BN  MN Khi     3a DM  BA  CN  MN MN  Do AB  CD 3a  2   ABCD O 2a Câu 17 [Mức độ 2] Cho hình vng tâm cạnh Tính độ dài vector DA  DO ? Lời giải FB tác giả: Bùi Thanh Sơn Dựng hình bình hành ADOE  Hai đường chéo AO DE cắt trung điểm I đường 1 a 1 DO  BD  2a a OI  AO  AC  2a  4 2 Ta có: ;    DA  DO  DE DE 2 DI 2 DO  OI 2 a 2 Do đó: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 18 a 2    a 10   Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 19 Trang