Tổ 1 đợt 2 đề giữa kỳ 1 lớp 10 kntt

SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I-LỚP 10 THỜI GIAN:90 PHÚT TỔ I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Câu [Mức độ 1] Trong câu sau, câu mệnh đề? A  x 2 B x  C Số số nguyên tố phải không? D Phú Thọ tỉnh thuộc miền Bắc Việt Nam [Mức độ 1] Phủ định mệnh đề “  3 ” mệnh đề A   Câu  x  X B x  X [Mức độ 1] Cho hai tập hợp tham số m A B ? A m 3 Câu D  3 A  B  2; 4 C x  X A  x   | x  x  0 B m  [Mức độ 1] Cho hai tập hợp sai? A Câu C  3 [Mức độ 1] Cho x phần tử tập hợp X Mệnh đề sau đúng? A Câu B   B [Mức độ 1] Cho tập hợp C  x   | x  x  0  A   3; 4 A  B   3; 6 B  3; m Với giá trị C m 3 m  D m 2 B  2;6 C Trong mệnh đề sau, mệnh đề A \ B   3; 2 A  x  |4 x  3x  0  D X  x D B \ A  4; 6 B  x   | x  0 , D  x   | x  3x  0  ,  Trong tập hợp có tập rỗng? B A Câu A x  y 0 [Mức độ 1] Cặp số đây? 2 A x  y 50 Câu D [Mức độ 1] Bất phương trình sau bất phương phương trình bậc hai ẩn? Câu C x  3y   B  x; y   3;  1 C x  y 5 D x  y  nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn sau B x  y  x  y 0 C D x  y  [Mức độ 1] Hệ bất phương trình sau hệ bất phương phương trình bậc hai ẩn? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA  x  y   A  x  y  Câu 10 [Mức độ 1] Điểm  x  y   2 B  x  y  M  0;  3 2 x  y 3  A 2 x  y 12 x  Câu 11 C  x  y    x  y   x  y   D  x  y  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình: 2 x  y   B 2 x  y 12 x  2 x  y 3  C 2 x  y 12 x  2 x  y 3  D 2 x  y 12 x  [Mức độ 1] Trong hình vẽ dưới, phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể bờ) miền nghiệm hệ bất phương trình:  x  y 0  A  x  y   x  y 0  B  x  y   x  y 0  C  x  y  x  y   D  x  y    x  y  0  Câu 12 [Mức độ 1] Cho hệ bất phương trình  x  y   Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình? A Câu 13 Câu 14 N   1;1 A sin  180    sin  C tan  180    tan  Q   1;  C P  1;  3 D M  0;1 B cos  180    cos  D cot  180    cot  [Mức độ 1] Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức A cos10  cos 20   cos170  cos180 B A 1 C A  D [Mức độ 1] Cho góc  thỏa mãn tan  4 Tính giá trị biểu thức A A 1 Câu 16 B [Mức độ 1] Cho góc  thỏa mãn 0  180 Khẳng định sau đúng? A A 0 Câu 15 B A C A [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 4 , AC 5 cos A  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT A A sin   cos  sin   3cos  D A 5 Độ dài cạnh BC Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Câu 17 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA A 17 B 17 C D 18  [Mức độ 1] Cho tam giác nhọn ABC có A 30 BC 4 Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC B R 3 A R 2 Câu 18 Câu 19  [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 8, AC 9 A 60 Diện tích tam giác ABC A S ABC 18 (đvdt) B SABC 18 (đvdt) C S ABC 36 (đvdt) D SABC 36 (đvdt) [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 5 , C 30 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A Câu 20 B S = a.c.sin B B Câu 23 Câu 24 C S abc R D S  p.r C B 48 D [Mức độ 2] Trong mệnh đề đây, mệnh đề mệnh đề đúng? A x  , x  B x  , x  x  0 C x  , x  x   D x  , x 0 [Mức độ 2] Cho tập hợp A  x   x  3 A A    1; 2 C A     3;  2;  1; 0;1; 2 B A  *  1; 2 D A   ;3 B [Mức độ 2] Cho tập hợp sai? A A  B   5;    6;8 C A \ B   7;     8;   Chọn khẳng định [Mức độ 2] Cho tập hợp là? A Câu 25 D 20 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có a 6, b 4, C 30 Tính độ dài đường cao vẽ từ đỉnh B tam giác ABC A Câu 22 C 10 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC Chọn khẳng định sai: S = a.ha A Câu 21 D R 5 C R 4 A    0;1; 2 B  0;10  Số phần tử số nguyên tập B \ A C A   7;    6;   D vô số B   5;8 Khẳng định sau B A  B   7;   D B \ A  2;6 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Câu 26 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA 2;  1 [Mức độ 2] Với giá trị m , cặp số  nghiệm bất phương trình x   m   y 3 ? A m  Câu 27 B m 3 D m 1 [Mức độ 2] Miền không gạch chéo (không kể bờ d ) hình sau miền nghiệm bất phương trình bất phương trình đây? A x  y  Câu 28 C m 1 [Mức độ 2] Điểm A 2 x  y  0   x  y  0  y 0  B x  y 4 C x  y 4 D x  y  M  1;  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây?  x  y 1    x  y 1  x   B C 2 x  y  0   x  y  0  x 0  D 4 x  y  10 0   x  y  0 y    x  y   x  y      x  y  1  H Câu 29 [Mức độ 2] Miền hình phẳng   giới hạn  x  y   phần tơ đậm( khơng kể bờ) hình đây? Câu 30 A B C D [Mức độ 2] Cho biết cos   cot   tan  P Giá trị cot   tan  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM A P  19 13 19 P 13 B [Mức độ 2] Cho biết tan   Giá trị Câu 31 P A P B o A 30 o B 150 P 25 13 D P  25 13 P  6sin   cos  cos   sin  C P  D o C 60 o D 120 o o   [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có cạnh AB 2cm ; ABC 60 ; BAC 75 Diện tích tam giác ABC gần với giá trị sau đây? A 2, 37 cm Câu 34 C P  [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có cạnh AB a ; AC a ; BC a Tính góc BAC Câu 32 Câu 33 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA B 0, 63cm C 2, 45cm D 1,58 cm [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có AB 3 , BC 5 độ dài đường trung tuyến BM  13 Tính bán kính r đường trịn nội tiếp ABC B A C D [Mức độ 3] Từ vị trí A cách mặt đất 1m , bạn nhỏ quan sát đèn đường (hình vẽ) Câu 35 C A 44o 1m 6m H B o  Biết HB 6m , BAC 44 Chiều cao đèn đường gần với giá trị sau đây? II PHẦN TỰ LUẬN Câu 36 [Mức độ 3] A  a  1; a  2 B  b; b  4 a) Xác định điều kiện a, b để A  B  với E   C  D C   1; 4 ; D  \   3;3 E  a  2; a  b) Xác định điều kiện a để với  x  y 2  x  y 2   I   x  y 5  F  x; y  x  y  2022 [Mức độ 3]Tìm giá trị nhỏ biểu thức với điều kiện  y 0 Câu 37 Câu 38 [Mức độ 4] Bác Ngọc thực chế độ ăn kiêng với nhu cầu tối thiểu hàng ngày qua thức uống 300 calo, 36 đơn vị vitamin A 90 đơn vị vitamin C Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ giá 20 nghìn đồng có dung tích 200ml cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A 10 đơn vị STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA vitamin C Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai giá 25 nghìn đồng có dung tích 200ml cung cấp 60 calo, đơn vị vitamin A 30 đơn vị vitamin C Biết bác Ngọc uống lít thức uống ngày Hãy cho biết bác Ngọc cần uống loại thức uống cốc để tiết kiệm chi phí mà đảm bảo nhu cầu tối thiểu Câu 39 [Mức độ 4] Cho tam giác ABC có trọng tâm G hai trung tuyến AM , BN Biết AM 15 , BN 12 tam giác CMN có diện tích 15 Tính độ dài đoạn thẳng MN HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1D 2C 3B 4B 5C 6B 7D 8B 9D 10 A 11 A 12 D 13 A 14 C 15 D 16 A 17 C 18 A 19B 20 C 21 D 22 D 23 B 24 C 25 D 26 D 27 D 28 C 29 C 30B 31B 32B 33 A 34 C 35B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TỰ LUẬN Câu [Mức độ 1] Trong câu sau, câu mệnh đề? A  x 2 B x  C Số số nguyên tố phải không? D Phú Thọ tỉnh thuộc miền Bắc Việt Nam Lời giải FB tác giả: Trịnh Ngọc Các câu phương án A B mệnh đề chứa biến, câu phương án C không mệnh đề Câu “Phú Thọ tỉnh thuộc miền Bắc Việt Nam” khẳng định nên mệnh đề Câu [Mức độ 1] Phủ định mệnh đề “  3 ” mệnh đề A   B   C  3 D  3 Lời giải FB tác giả: Trịnh Ngọc Phủ định mệnh đề “  3 ” mệnh đề “  3 ” Câu [Mức độ 1] Cho x phần tử tập hợp X Mệnh đề sau đúng? A  x  X B x  X C x  X D X  x Lời giải FB tác giả: Trịnh Ngọc Nếu x phần tử tập hợp X x  X Câu [Mức độ 1] Cho hai tập hợp A  x   | x  x  0 B  3; m Với giá trị tham số m A B ? A m 3 B m  C m 3 m  D m 2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Trang  x       x 3   A   2;3 Ta có x  x  0 Suy A B  m  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Câu SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA [Mức độ 1] Cho hai tập hợp A   3; 4 B  2;6 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A  B  2; 4 B A  B   3; 6 C A \ B   3; 2 D B \ A  4; 6 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Trang Ta có: Câu A  B  2; 4 [Mức độ 1] ; A  B   3; 6 Cho C  x   | x  x  0 tập ; A \ B   3;  B \ A  4; 6 A  x  |4 x  3x  0 hợp D  x   | x  3x  0 , Vậy C sai B  x   | x  0 , Trong tập hợp có tập rỗng? B A C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Trang  x    x  x  0    A   1  x 7    Ta có 2 +) x  0  x     B   x  1  x  x  0    C   x    +) Câu +) Phương trình x  3x  0 có   19  suy phương trình vơ nghiệm hay D  Vậy tập hợp có tập rỗng [Mức độ 1] Bất phương trình sau bất phương phương trình bậc hai ẩn? A x  y 0 x  3y   B C x  y 5 D x  y  2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thiện Chọn D Câu [Mức độ 1] Cặp số  x; y   3;  1 nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn sau đây? 2 A x  y 50 B x  y  x  y 0 C D x  y  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thiện STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Câu SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA Chọn B [Mức độ 1] Hệ bất phương trình sau hệ bất phương phương trình bậc hai ẩn?  x  y   A  x  y   x  y   2 B  x  y   x  y   x  3y  C   x  y   D  x  y  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thiện Chọn D Câu 10 [Mức độ 1] Điểm M  0;  3 2 x  y 3  A 2 x  y 12 x  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình: 2 x  y   B 2 x  y 12 x  2 x  y 3  C 2 x  y 12 x  2 x  y 3  D 2 x  y 12 x  Lời giải FB tác giả: Võ Tự Lực M  0;   Thế tọa độ điểm vào hệ bất phương trình, ta thấy có hệ bất phương trình phương án A thỏa mãn 2 x  y 3  M  0;  3 Vậy điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình 2 x  y 12 x  Câu 11 [Mức độ 1] Trong hình vẽ dưới, phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể bờ) miền nghiệm hệ bất phương trình:  x  y 0  A  x  y   x  y 0  B  x  y   x  y 0  C  x  y  Lời giải x  y   D  x  y   FB tác giả: Võ Tự Lực Thế tọa độ điểm A  0;1 vào biểu thức x  y ta  2.1  O 0;  Thế tọa độ điểm  vào biểu thức x  y  ta  3.0   Vậy hình vẽ cho, phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể bờ) miền nghiệm hệ  x  y 0  bất phương trình  x  y  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Câu 12 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA  x  y  0  [Mức độ 1] Cho hệ bất phương trình  x  y   Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình? A N   1;1 B Q   1;0  C P  1;  3 D M  0;1 Lời giải FB tác giả: Võ Tự Lực Thay tọa độ điểm N , Q, P, M vào hệ bất phương trình, có tọa độ điểm M thỏa mãn hệ bất phương trình cho Câu 13 [Mức độ 1] Cho góc  thỏa mãn 0  180 Khẳng định sau đúng? A sin  180    sin  C tan  180    tan  B cos  180    cos  D cot  180    cot  Lời giải FB tác giả: Trương Thanh Nhàn Ta có tính chất sin  180    sin  cot  180     cot  Câu 14 [Mức độ 1] ; cos  180     cos  ; tan  180     tan  Do A khẳng định Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức A cos10  cos 20   cos170  cos180 A A 0 B A 1 C A  D A Lời giải FB tác giả: Trương Thanh Nhàn Ta có A  cos10  cos170    cos 20  cos160     cos80  cos100   cos 90  cos180  cos10  cos10    cos 20  cos 20     cos80  cos80      1  Câu 15 [Mức độ 1] Cho góc  thỏa mãn tan  4 Tính giá trị biểu thức A A 1 B A C A A sin   cos  sin   3cos  D A 5 Lời giải FB tác giả: Trương Thanh Nhàn sin  1 sin   cos  tan    A  cos    5 sin   3cos  sin   tan    cos  Ta có cos  0 nên Câu 16 ; [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 4 , AC 5 cos A  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Độ dài cạnh BC Trang 10 SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA A 17 B 17 C D 18 Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC ta có: BC  AB  AC  AB AC.cos A 42  52  2.4.5 17 Suy ra: BC  17 Câu 17  [Mức độ 1] Cho tam giác nhọn ABC có A 30 BC 4 Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A R 2 B R 3 C R 4 D R 5 Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần Áp dụng định lí hàm sin tam giác ABC có: BC BC 2 R  R   4 sin A 2sin A 2sin 30 Câu 18  [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 8, AC 9 A 60 Diện tích tam giác ABC A S ABC 18 (đvdt) B SABC 18 (đvdt) C S ABC 36 (đvdt) D SABC 36 (đvdt) Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần 1 S ABC  AB AC.sin A  8.9.sin 60 18 2 Ta có: (đvdt) Câu 19 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 5 , C 30 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A B C 10 D 20 Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách c c 2 R  R   5 2.sin C 2sin 30 Ta có sin C Câu 20 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC Chọn khẳng định sai: S = a.ha A S = a.c.sin B B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 SP TỔ 1-STRONG TEAM C S SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA abc R D S  p.r Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách Chọn C Câu 21 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có a 6, b 4, C 30 Tính độ dài đường cao vẽ từ đỉnh B tam giác ABC A C B 48 D Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách 1 S = a.b.sin C = 6.4.sin 30°= 2 +) S 2.6 S = b.hb Þ hb = = =3 b +) Câu 22 [Mức độ 2] Trong mệnh đề đây, mệnh đề mệnh đề đúng? A x  , x  B x  , x  x  0 C x  , x  x   D x  , x 0 FB tác giả: Ngọc Thanh +) Mệnh đề phương án A sai x 0  x  x  x  0    x   1  ;    nên mệnh đề phương án B sai +) +) x  x   x  1   0, x   nên mệnh đề phương án C sai +) Mệnh đề phương án D x 0 Vậy chọn phương án D Câu 23 [Mức độ 2] Cho tập hợp A  x   x  3 A A    1; 2 C A     3;  2;  1; 0;1; 2 B A  *  1; 2 Chọn khẳng định D A    0;1; 2 FB tác giả: Ngọc Thanh Ta có: Nên: x  3    x  3    x 2 +) A  *  1; 2 +) A    0;1; 2 Do đó: A   4; 2 A     4;  3;  2;  1; 0;1; 2 +) Vậy chọn phương án B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 SP TỔ 1-STRONG TEAM Câu 24 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA [Mức độ 2] Cho tập hợp A   ;3  B  0;10 Số phần tử số nguyên tập B \ A là? A B C D vô số Lời giải FB tác giả: Phiên Văn Hồng B \ A  3;10 Ta có: 3; 4;5; 6; 7;8;9;10 Suy phần tử số nguyên tập B \ A  Chọn đáp án C Câu 25 [Mức độ 2] Cho tập hợp A   7;    6;   B   5;8 Khẳng định sau sai? A A  B   5;    6;8 C A \ B   7;     8;   B A  B   7;   D B \ A  2;6 Lời giải FB tác giả: Phiên Văn Hồng Ta có B \ A  2;  B \ A  2; 6 Suy sai Chọn đáp án D Câu 26 2;  1 [Mức độ 2] Với giá trị m , cặp số  nghiệm bất phương trình x   m   y 3 A m  ? B m 3 C m 1 D m 1 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đắc Giáp Cặp số  2;  1 nghiệm bất phương trình 2.2   m     1 3   m  3  m 1 Câu 27 x   m   y 3 khi: [Mức độ 2] Miền không gạch chéo (không kể bờ d ) hình sau miền nghiệm bất phương trình bất phương trình đây? A x  y  B x  y 4 C x  y 4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D x  y  Trang 13 SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đắc Giáp 0;  4;  Đường thẳng d qua hai điểm   nên có phương trình x  y 4 Vì miền nghiệm khơng kể bờ d nên suy bất phương trình cần tìm x  y   1 Điểm tìm O  0;0  x  y   2 không thuộc miền nghiệm nên  0;  không nghiệm bất phương trình cần Vậy bất phương trình cần tìm x  y  Câu 28 [Mức độ 2] Điểm A 2 x  y  0   x  y  0  y 0  C 2 x  y  0   x  y  0  x 0  M  1;  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? B  x  y 1    x  y 1  x   D 4 x  y  10 0   x  y  0 y    Lời giải FB tác giả: Ngoclan Nguyen  x 1   y 2 vào phương trình hệ phương án A ta được: +) Ta thay 2  1     0   1   0 2 0  Tương tự:  0  1 0  KTM   2 0 1        1    1   2  1     0   1   0 1 0  6   0   KTM   1   0  1 0  TM   1 0 , ta loại phương án B Vậy phương án C thỏa mãn Câu 29 x  y   x  y      x  y  1  H [Mức độ 2] Miền hình phẳng   giới hạn  x  y   phần tô đậm( không kể bờ) hình đây? STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA A B C D Lời giải FB tác giả: Ngoclan Nguyen Vẽ đường thẳng sau lên mặt  d1  : y x  ,  d2  : y x  2,  d3  : y  x  1,  d  : y  x  Ta thấy  0;0  phẳng tọa  0;0  nghiệm bất phương trình cho Điều có nghĩa điểm bốn miền nghiệm bốn bất phương trình Suy  0;0  độ: thuộc thuộc miềm nghiệm hệ cho ta chọn phương án C Câu 30 [Mức độ 2] Cho biết A P  19 13 cos   cot   tan  P Giá trị cot   tan  19 P 13 B C P 25 13 D P  25 13 Lời giải FB tác giả: Phùng Hoàng Cúc sin   cos  1  sin  1  cos   Ta có Khi ta có  2 cos  sin      3 3 3 19 cot   tan  sin  cos    P  2 cot   tan  cos   sin   cos   3sin      13    3 sin  cos  2cos   sin  Câu 31 [Mức độ 2] Cho biết tan   Giá trị P A P B P 6sin   cos  cos   sin  C P  D P  Lời giải FB tác giả: Phùng Hồng Cúc STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA Điều kiện: cos  0 Ta có sin  7 cos   6sin   cos  tan   sin  P   67 cos   sin  cos   tan  Câu 32  [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có cạnh AB a ; AC a ; BC a Tính góc BAC o A 30 o o C 60 B 150 o D 120 Lời giải FB tác giả: Luan Vu Từ định lý cosin tam giác ABC ta có: 2 AB  AC  BC a  3a  a  cos BAC   o  2a.a AB AC = =  BAC 150 Câu 33 o o   [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có cạnh AB 2cm ; ABC 60 ; BAC 75 Diện tích tam giác ABC gần với giá trị sau đây? A 2, 37 cm B 0, 63cm C 2, 45cm D 1,58 cm Lời giải FB tác giả: Luan Vu o o    Ta có ACB 180  ABC  BAC 45 AB AC AB sin 60o   AC   cm o sin 60o sin 45o Áp dụng định lý sin ta có: sin 45 1 S  AB AC.sin 75o  6.sin 75o 2,37 cm 2 Diện tích tam giác ABC là: Câu 34 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có AB 3 , BC 5 độ dài đường trung tuyến BM  13 Tính bán kính r đường tròn nội tiếp ABC A B C D Lời giải FB tác giả: Giáp Minh Đức STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA A M 13 B C +) Xét ABC , theo cơng thức tính độ dài đường trung tuyến, ta có: BM  BA2  BC AC    13   32  52 AC   AC 4 2 +) Ta có AB  AC BC suy tam giác ABC vuông A 1 S  AB AC  3.4 6 2 +) Diện tích tam giác ABC là: AB  AC  BC 12  6 ABC 2 +) Nửa chu vi tam giác S r   1 p Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: p Câu 35 [Mức độ 3] Từ vị trí A cách mặt đất 1m , bạn nhỏ quan sát đèn đường (hình vẽ) C A 44o 1m 6m H B o  Biết HB 6m , BAC 44 Chiều cao đèn đường gần với giá trị sau đây? B 5m A 4m C 4,5m D 6,5m Lời giải FB tác giả: Giáp Minh Đức C A 44o 1m 6m H B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA Trong tam giác AHB vng H ta có: 2 AB  AH  HB  37 , tan ABH  AH    ABH 9,50 HB 0 0     Suy ABC 90  9, 80,  ACB 180  BAC  ABC 55, AB BC AB.sin A   BC  5,1 sin C Áp dụng định lý sin tam giác ABC ta có: sin C sin A Vậy cột đèn đường có chiều cao xấp xỉ 5,1m II PHẦN TỰ LUẬN Câu 36 [Mức độ 3] A  a  1; a  2 B  b; b  4 a) Xác định điều kiện a, b để A  B  với E   C  D C   1; 4 ; D  \   3;3 E  a  2; a  b) Xác định điều kiện a để với Lời giải FB tác giả: Thúy Minh A  a  1; a  2 B  b; b  4 a) A  B  với Biểu diễn tập hợp A A  B   B   \ A  b a  A  B     b   a   Từ đó,  a  b  a  b 5   a  b   Vậy với  a  b  A  B  b) E   C  D Ta có với C   1; 4 ; D  \   3;3 E  a  2; a  C  D   ;  3    1;    a  E   C  D     a    a   a 1   a   E   C  D Vậy với  a 1  x  y 2  x  y 2   I   x  y 5  F  x; y  x  y  2022 [Mức độ 3]Tìm giá trị nhỏ biểu thức với điều kiện  y 0 Câu 37 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA FB tác giả: Thượng Đàm +) Vẽ đường thẳng d1 : x  y 2  x  y  0 ; d : x  y 2  x  y  0 ; d3 : x  y 5  x  y  0 hệ trục tọa độ Miền nghiệm hệ bất phương  I  miền tứ giác ABCD (phần tơ đậm hình vẽ) trình Trong  x   x  y 2   8   A ;    3  x  y 5  y 8  +) A d1  d3 , tọa độ điểm A nghiệm hệ  x  y 2   B  d  d x  y   B +) , tọa độ điểm nghiệm hệ  x 4  B  4;1   y 1  x  y 2  x 2   C  2;0   C  d  Ox y  y    C +) , tọa độ điểm nghiệm hệ 2 x  y 2   +) D d1  Ox , tọa độ điểm D nghiệm hệ  y 0  x 1  D  1;0    y 0   6065 F ;   x ;y F x ; y  x  y  2022   3 vào Thay ta  3  F  x; y  x  y  2022 F  4;1 2025 Thay x 4; y 1 vào ta F  x; y   x  y  2022 F  2;0  2024 Thay x 2; y 0 vào ta F  x; y  x  y  2022 F  1;0  2023 Thay x 1; y 0 vào ta 6065  2023  2024  2025 Ta có Vậy giá trị nhỏ biểu thức  8  ;   3 F  x; y  x  y  2022 thỏa mãn điều kiện STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT I 6065 Trang 19 SP TỔ 1-STRONG TEAM Câu 38 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA [Mức độ 4] Bác Ngọc thực chế độ ăn kiêng với nhu cầu tối thiểu hàng ngày qua thức uống 300 calo, 36 đơn vị vitamin A 90 đơn vị vitamin C Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ giá 20 nghìn đồng có dung tích 200ml cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A 10 đơn vị vitamin C Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai giá 25 nghìn đồng có dung tích 200ml cung cấp 60 calo, đơn vị vitamin A 30 đơn vị vitamin C Biết bác Ngọc uống lít thức uống ngày Hãy cho biết bác Ngọc cần uống loại thức uống cốc để tiết kiệm chi phí mà đảm bảo nhu cầu tối thiểu Lời giải FB tác giả: Đào Nguyễn Gọi số cốc đồ uống ăn kiêng thứ thứ hai bác Ngọc cần uống ngày x y  x, y  Khi đó, lượng calo nhận 60 x  60 y , lượng vitamin A nhận 12 x  y đơn vị, lượng vitamin C nhận 10 x  30 y đơn vị Tổng dung tích thức uống nhận 200 x  200 y ml Số tiền cần để mua thức uống T 20 x  25 y ( nghìn đồng) Căn nhu cầu tối thiểu, ta có hệ bất phương trình:  x 0  y 0  60 x  60 y 300  12 x  y 36 10 x  30 y 90   200 x  200 y 2000 (I) x; y  Bài tốn trở thành tìm  thỏa mãn (I) cho T 20 x  25 y đạt giá trị nhỏ Biểu diễn miền nghiệm hệ (I), ta miền nghiệm miền không bị gạch, kể đường biên hình vẽ sau: Dễ thấy A  9;  , B  10;0  , C  0;10  , D  0;  , E  1;  , F  3;  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Ta có: Trang 20