Nhom 6 tu luan

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021 ÔN TẬP CHƯƠNG IV – BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu  Cho tam giác ABC có AB  2, AC  C 45 Tính độ dài cạnh BC ? Câu Cho tam giác ABC có AB 3 , BC 4 diện tích S 3 Tính độ dài đoạn AC Câu Cho  ABC có độ dài cạnh BC 16 ; số đo góc A gấp hai lần số đo góc B tổng số đo góc A B gấp hai lần số đo góc C Tính diện tích tam giác ABC Câu  Một người quan sát đứng cách tháp 15m , nhìn thấy đỉnh tháp góc 45 nhìn  chân tháp góc 15 so với phương nằm ngang hình vẽ Tính chiều cao h tháp Câu Giả sử cần đo chiều cao AB tòa tháp với B chân tháp A đỉnh tháp Vì đến chân tháp nên từ hai điểm C D có khoảng cách CD 30m cho   ba điểm B, C , D thẳng hàng người ta đo góc BCA 43 góc BDA 67 Hãy tính chiều cao AB tịa tháp Câu Cho hình bình hành ABCD hai điểm E , F xác định hệ thức sau: uur uur r uuur uuu r r 2CE + EB = , DF + BD = a) Chứng minh A, E , F thẳng hàng uuur uuu r AM = AF M b) điểm thỏa mãn Chứng minh M trung điểm CD Câu Câu Câu Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB , N điểm cạnh AC cho    AN 2 NC Gọi K trung điểm MN Hãy phân tích vectơ AK theo hai vectơ u  AB ,   v  AC Cho ABC cân A có diện tích cm hai trung tuyến BM , CN vng góc với Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Cho tam giác ABC đều, cạnh a Gọi H trung điểm BC , I trung điểm AH     a) Chứng minh IA  IB  IC 0  b) Tính cos BIA MB  MC  MA2  a 2 c) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021  Câu 10 Cho tam giác ABC có BAC 60 Gọi D giao điểm phân giác góc A với cạnh AB x E , F AB , AC BC , điểm hình chiếu vng góc D lên Đặt AC , tính tỉ số S DEF S ABC theo x tính tỉ số BD 8, BC 10 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021 ÔN TẬP CHƯƠNG IV – BÀI TẬP TỰ LUẬN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu  Cho tam giác ABC có AB  2, AC  C 45 Tính độ dài cạnh BC ? Lời giải 2 Áp dụng định lí cosin tam giác ta có: AB BC  AC  BC AC.cos 45  6 BC   2  BC   2.BC  BC  BC  0    6  BC   Câu Cho tam giác ABC có AB 3 , BC 4 diện tích S 3 Tính độ dài đoạn AC Lời giải  60 B 3  3.4.sin B  sin B    S  AB.BC sin B  2  B 120 Ta có nên  +) B 60 áp dụng định lí cosin ta có AC  AB  BC  AB.BC.cos B 9  16  2.3.4 13  AC  13  +) B 120 áp dụng định lí cosin ta có  1 AC  AB  BC  AB.BC.cos B 9  16  2.3.4    37  AC  37  2 Câu Cho  ABC có độ dài cạnh BC 16 ; số đo góc A gấp hai lần số đo góc B tổng số đo góc A B gấp hai lần số đo góc C Tính diện tích tam giác ABC Lời giải A Theo giả thiết, số đo góc gấp hai lần số đo góc B tổng số đo góc A B gấp hai lần số  A 2 B  đo góc C nên ta có:  A  B 2C    Ta có A  B  C 180  3C 180  C 60  A 2 B     A  B 120 Khi đó, ta có   A 80    B 40 a b c   Áp dụng định lý sin, ta có sin A sin B sin C AB  Suy sin 60  16 sin 80  AB 14, 07 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021 1 S  AB.BC.sin B  16.14, 07.sin 40 72,35 2 Vậy diện tích tam giác ABC (đvdt) Câu  Một người quan sát đứng cách tháp 15m , nhìn thấy đỉnh tháp góc 45 nhìn  chân tháp góc 15 so với phương nằm ngang hình vẽ Tính chiều cao h tháp Lời giải B 15 m A C D  Ta có BC  AC.tan BAC 15.tan 45 15 (m)    CD  AC.tan DAC 15.tan150 15  h BD BC  CD 45  15  m  Vậy chiều cao tháp Câu ( m) 45  15  m  Giả sử cần đo chiều cao AB tòa tháp với B chân tháp A đỉnh tháp Vì khơng thể đến chân tháp nên từ hai điểm C D có khoảng cách CD 30m cho   ba điểm B, C , D thẳng hàng người ta đo góc BCA 43 góc BDA 67 Hãy tính chiều cao AB tòa tháp Lời giải Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021 A B D C  Trong tam giác ACD có góc CAD 67  43 24 Áp dụng định lý sin tam giác ACD ta có: AD CD 30.sin 43   AD  50,30(m) sin 43 sin 24 sin 24 Trong tam giác vng BAD ta có sin 67  AB  AB 50,30.sin 67 46,30( m) AD Vậy chiều cao tòa tháp 46,30(m) Câu Cho hình bình hành ABCD hai điểm E , F xác định hệ thức sau: uur uur r uuur uuu r r 2CE + EB = , DF + BD = a) Chứng minh A, E , F thẳng hàng uuur uuu r AM = AF M b) điểm thỏa mãn Chứng minh M trung điểm CD Lời giải A B F D C M E a) Ta có uur uur r uur uuu r uur r uur uur 2CE + EB = Û 2CE + EC + CB = Û CE =- CB , suy C trung điểm EB Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021 uuur uuu r r uuur uuu r DF + BD = Û DF = DB Þ F Î BC DF = DB 3 cho uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r r uuu r uuu AF = AB + BF = AB + BD = AB + AD - AB = AB + AD 3 3 ( ) uuu r uuu r uur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r Mặt khác AE = AB + BE = AB + BC = AB + AD = AF uuu r uuu r Þ AE = AF Vậy A, E , F thẳng hàng uuur uuu r uuur uuu r AM = AF Þ AM = AE Þ M trung điểm AE b) Mặt khác ACED hình bình hành (vì AD || CE , AD = CE ) nên M trung điểm CD Câu Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB , N điểm cạnh AC cho    AN 2 NC Gọi K trung điểm MN Hãy phân tích vectơ AK theo hai vectơ u  AB ,   v  AC Lời giải A v u M K N C B    AK  m AB  n AC cho     3   AK 2m AM  n AN AC  AN   2 Ta có AB 2 AM , nên  1  AK  AM  AN 2 Mặt khác K trung điểm MN nên ta có m , n Giả sử tồn cặp số   2  1   3 1  m  AM  2m AM  n AN  AM  AN     n  AN 1 2     2  2 Từ suy 1    m  2m  0      n  n 0   Vì AM , AN không phương nên từ   suy  2  1  1 1 AK  AB  AC  u  v 4 Vậy  Câu 3  3 Cho ABC cân A có diện tích cm hai trung tuyến BM , CN vng góc với Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Lời giải Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 6 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021 B H N G C M A Áp dụng hệ thức lượng tam giác ta có:  BC  AB   AC 2 CN  Vì G trọng tâm ABC nên BM   BC  AC   AB 4  BC  AB   AC 2  BC  AC   AB 4 2 BG  BM  CG  CN  9 9 2 2 Vì BM  CN nên BG  CG BC  AB  BC  AC 2 BC  AC  AB  BC  AC  AB 5BC 9 ABC cân A AH  AC  AC  BC 2 nên AB  AC Suy BC  BC  AH  BC 4 1 SABC  AH BC  BC 6  BC 8  BC 2  AB  AC 2 2 SABC  AB AC BC AB AC.BC  R  4R 4S ABC cm Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Câu Cho tam giác ABC đều, cạnh a Gọi H trung điểm BC , I trung điểm AH     a) Chứng minh IA  IB  IC 0  b) Tính cos BIA MB  MC  MA2  a 2 c) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn Lời giải Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 7 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021     a) Chứng minh IA  IB  IC 0          VT  IB  IC  IA 2 IH  IA 2 IH  IA 2.0 0 VP     (Đpcm)  b) Tính cos BIA a 3a a a 2 IB IC  BH  IH    IH IA  AH  16 ; Ta có a 3a   a2 2 IB  IA  BA   cos BIA  16 16  IB.IA a 7a 4 21 c)     2 MB  MC  2MA2  MI  IB  MI  IC    4 MI  IA2  IB  IC 4 MI  Suy MI     MI  IA   20a 16 a a R Vậy điểm tập hợp điểm M đường trịn tâm I bán kính  Câu 10 Cho tam giác ABC có BAC 60 Gọi D giao điểm phân giác góc A với cạnh AB x BC , điểm E , F hình chiếu vng góc D lên AB, AC Đặt AC , tính tỉ số S DEF S ABC theo x tính tỉ số BD 8, BC 10 Lời giải A F E B D C   Do tứ giác AEDF nội tiếp nên sin BAC sin EDF  S DEF DE.DF sin EDF DE.DF    AB AC AB AC.sin BAC Lại có S ABC Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 8 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021 S DEF AD EAD DAF    30  DE DF  AD S AB AC ABC Ta có       AB BD x   x  BD  xDC  BA  AD x DA  AC DC Theo giả thiết AC        1 x   x  1 AD  AB  x AC  AD  AB  AC x 1 x 1 Bình phương vơ hướng ta được: AD  x2  x  1 AB   x  1 3x2 Suy Khi 2 AC  AC  x  1 AD  AB AC xAC 2 2x   x  1 3x  AB AC cos BAC  AC 2  x  1 3x  x  1 BD 8, BC 10  DC 2  x  Do S DEF AD 3x   S ABC AB AC  x  1 S DEF AB BD   4 AC DC Vậy S ABC 25 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 9