STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021 ÔN TẬP CHƯƠNG IV – BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho tam giác ABC có AB 2, AC C 45 Tính độ dài cạnh BC ? Câu Cho tam giác ABC có AB 3 , BC 4 diện tích S 3 Tính độ dài đoạn AC Câu Cho ABC có độ dài cạnh BC 16 ; số đo góc A gấp hai lần số đo góc B tổng số đo góc A B gấp hai lần số đo góc C Tính diện tích tam giác ABC Câu Một người quan sát đứng cách tháp 15m , nhìn thấy đỉnh tháp góc 45 nhìn chân tháp góc 15 so với phương nằm ngang hình vẽ Tính chiều cao h tháp Câu Giả sử cần đo chiều cao AB tòa tháp với B chân tháp A đỉnh tháp Vì đến chân tháp nên từ hai điểm C D có khoảng cách CD 30m cho ba điểm B, C , D thẳng hàng người ta đo góc BCA 43 góc BDA 67 Hãy tính chiều cao AB tịa tháp Câu Cho hình bình hành ABCD hai điểm E , F xác định hệ thức sau: uur uur r uuur uuu r r 2CE + EB = , DF + BD = a) Chứng minh A, E , F thẳng hàng uuur uuu r AM = AF M b) điểm thỏa mãn Chứng minh M trung điểm CD Câu Câu Câu Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB , N điểm cạnh AC cho AN 2 NC Gọi K trung điểm MN Hãy phân tích vectơ AK theo hai vectơ u AB , v AC Cho ABC cân A có diện tích cm hai trung tuyến BM , CN vng góc với Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Cho tam giác ABC đều, cạnh a Gọi H trung điểm BC , I trung điểm AH a) Chứng minh IA IB IC 0 b) Tính cos BIA MB MC MA2 a 2 c) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021 Câu 10 Cho tam giác ABC có BAC 60 Gọi D giao điểm phân giác góc A với cạnh AB x E , F AB , AC BC , điểm hình chiếu vng góc D lên Đặt AC , tính tỉ số S DEF S ABC theo x tính tỉ số BD 8, BC 10 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021 ÔN TẬP CHƯƠNG IV – BÀI TẬP TỰ LUẬN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho tam giác ABC có AB 2, AC C 45 Tính độ dài cạnh BC ? Lời giải 2 Áp dụng định lí cosin tam giác ta có: AB BC AC BC AC.cos 45 6 BC 2 BC 2.BC BC BC 0 6 BC Câu Cho tam giác ABC có AB 3 , BC 4 diện tích S 3 Tính độ dài đoạn AC Lời giải 60 B 3 3.4.sin B sin B S AB.BC sin B 2 B 120 Ta có nên +) B 60 áp dụng định lí cosin ta có AC AB BC AB.BC.cos B 9 16 2.3.4 13 AC 13 +) B 120 áp dụng định lí cosin ta có 1 AC AB BC AB.BC.cos B 9 16 2.3.4 37 AC 37 2 Câu Cho ABC có độ dài cạnh BC 16 ; số đo góc A gấp hai lần số đo góc B tổng số đo góc A B gấp hai lần số đo góc C Tính diện tích tam giác ABC Lời giải A Theo giả thiết, số đo góc gấp hai lần số đo góc B tổng số đo góc A B gấp hai lần số A 2 B đo góc C nên ta có: A B 2C Ta có A B C 180 3C 180 C 60 A 2 B A B 120 Khi đó, ta có A 80 B 40 a b c Áp dụng định lý sin, ta có sin A sin B sin C AB Suy sin 60 16 sin 80 AB 14, 07 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021 1 S AB.BC.sin B 16.14, 07.sin 40 72,35 2 Vậy diện tích tam giác ABC (đvdt) Câu Một người quan sát đứng cách tháp 15m , nhìn thấy đỉnh tháp góc 45 nhìn chân tháp góc 15 so với phương nằm ngang hình vẽ Tính chiều cao h tháp Lời giải B 15 m A C D Ta có BC AC.tan BAC 15.tan 45 15 (m) CD AC.tan DAC 15.tan150 15 h BD BC CD 45 15 m Vậy chiều cao tháp Câu ( m) 45 15 m Giả sử cần đo chiều cao AB tòa tháp với B chân tháp A đỉnh tháp Vì khơng thể đến chân tháp nên từ hai điểm C D có khoảng cách CD 30m cho ba điểm B, C , D thẳng hàng người ta đo góc BCA 43 góc BDA 67 Hãy tính chiều cao AB tòa tháp Lời giải Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021 A B D C Trong tam giác ACD có góc CAD 67 43 24 Áp dụng định lý sin tam giác ACD ta có: AD CD 30.sin 43 AD 50,30(m) sin 43 sin 24 sin 24 Trong tam giác vng BAD ta có sin 67 AB AB 50,30.sin 67 46,30( m) AD Vậy chiều cao tòa tháp 46,30(m) Câu Cho hình bình hành ABCD hai điểm E , F xác định hệ thức sau: uur uur r uuur uuu r r 2CE + EB = , DF + BD = a) Chứng minh A, E , F thẳng hàng uuur uuu r AM = AF M b) điểm thỏa mãn Chứng minh M trung điểm CD Lời giải A B F D C M E a) Ta có uur uur r uur uuu r uur r uur uur 2CE + EB = Û 2CE + EC + CB = Û CE =- CB , suy C trung điểm EB Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021 uuur uuu r r uuur uuu r DF + BD = Û DF = DB Þ F Î BC DF = DB 3 cho uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r r uuu r uuu AF = AB + BF = AB + BD = AB + AD - AB = AB + AD 3 3 ( ) uuu r uuu r uur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r Mặt khác AE = AB + BE = AB + BC = AB + AD = AF uuu r uuu r Þ AE = AF Vậy A, E , F thẳng hàng uuur uuu r uuur uuu r AM = AF Þ AM = AE Þ M trung điểm AE b) Mặt khác ACED hình bình hành (vì AD || CE , AD = CE ) nên M trung điểm CD Câu Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB , N điểm cạnh AC cho AN 2 NC Gọi K trung điểm MN Hãy phân tích vectơ AK theo hai vectơ u AB , v AC Lời giải A v u M K N C B AK m AB n AC cho 3 AK 2m AM n AN AC AN 2 Ta có AB 2 AM , nên 1 AK AM AN 2 Mặt khác K trung điểm MN nên ta có m , n Giả sử tồn cặp số 2 1 3 1 m AM 2m AM n AN AM AN n AN 1 2 2 2 Từ suy 1 m 2m 0 n n 0 Vì AM , AN không phương nên từ suy 2 1 1 1 AK AB AC u v 4 Vậy Câu 3 3 Cho ABC cân A có diện tích cm hai trung tuyến BM , CN vng góc với Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Lời giải Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 6 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021 B H N G C M A Áp dụng hệ thức lượng tam giác ta có: BC AB AC 2 CN Vì G trọng tâm ABC nên BM BC AC AB 4 BC AB AC 2 BC AC AB 4 2 BG BM CG CN 9 9 2 2 Vì BM CN nên BG CG BC AB BC AC 2 BC AC AB BC AC AB 5BC 9 ABC cân A AH AC AC BC 2 nên AB AC Suy BC BC AH BC 4 1 SABC AH BC BC 6 BC 8 BC 2 AB AC 2 2 SABC AB AC BC AB AC.BC R 4R 4S ABC cm Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Câu Cho tam giác ABC đều, cạnh a Gọi H trung điểm BC , I trung điểm AH a) Chứng minh IA IB IC 0 b) Tính cos BIA MB MC MA2 a 2 c) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn Lời giải Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 7 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021 a) Chứng minh IA IB IC 0 VT IB IC IA 2 IH IA 2 IH IA 2.0 0 VP (Đpcm) b) Tính cos BIA a 3a a a 2 IB IC BH IH IH IA AH 16 ; Ta có a 3a a2 2 IB IA BA cos BIA 16 16 IB.IA a 7a 4 21 c) 2 MB MC 2MA2 MI IB MI IC 4 MI IA2 IB IC 4 MI Suy MI MI IA 20a 16 a a R Vậy điểm tập hợp điểm M đường trịn tâm I bán kính Câu 10 Cho tam giác ABC có BAC 60 Gọi D giao điểm phân giác góc A với cạnh AB x BC , điểm E , F hình chiếu vng góc D lên AB, AC Đặt AC , tính tỉ số S DEF S ABC theo x tính tỉ số BD 8, BC 10 Lời giải A F E B D C Do tứ giác AEDF nội tiếp nên sin BAC sin EDF S DEF DE.DF sin EDF DE.DF AB AC AB AC.sin BAC Lại có S ABC Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 8 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ SGD XXX – TỔ Y – 2021 S DEF AD EAD DAF 30 DE DF AD S AB AC ABC Ta có AB BD x x BD xDC BA AD x DA AC DC Theo giả thiết AC 1 x x 1 AD AB x AC AD AB AC x 1 x 1 Bình phương vơ hướng ta được: AD x2 x 1 AB x 1 3x2 Suy Khi 2 AC AC x 1 AD AB AC xAC 2 2x x 1 3x AB AC cos BAC AC 2 x 1 3x x 1 BD 8, BC 10 DC 2 x Do S DEF AD 3x S ABC AB AC x 1 S DEF AB BD 4 AC DC Vậy S ABC 25 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 9