Bài 3 phương trình quy về bậc hai ok

SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI TỔ 23 Bài Mục Phương trình quy phương trình bậc hai (Trang 15 tập 2, CTST) ax  bx  c  dx  ex  f Phương trình dạng Câu Phương trình có dạng ax + bx + c = dx + ex + f ? A x - = x2 + x - = x B C x +1 = 1- x + x x2 + D =x Lời giải Phương trình có dạng Câu ax + bx + c = dx + ex + f Giá trị nghiệm phương trình A x  x x =- C x +1 = 1- x + x x + x +11 = - x - 13 x +16 ? B x D x  Lời giải Bình phương hai vế phương trình ta được: x + x +11 =- x - 13 x +16 Þ 3x +14 x - = x =- Thay giá trị vào phương trình cho ta thấy hai giá trị thỏa mãn Þ x= Câu Tích nghiệm phương trình A B  3x  x   x  x  C  D Lời giải Bình phương hai vế phương trình ta được: x - x - = x - x +1  x  0 éx = Þ ê ê ê ëx =- Thay giá trị vào phương trình cho ta thấy thỏa mãn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Vậy tích nghiệm  Câu Phương trình sau có nghiệm A B 2x2  x   x  2x2 ? C D vơ số Lời giải Bình phương hai vế phương trình ta được: x + x =- x + x Þ x =0 Thay giá trị vào phương trình cho ta thấy thỏa mãn Câu 2 Số nghiệm phương trình 2022 x  2021x   2022 x  2021x  A B C D vô số Lời giải Bình phương hai vế phương trình cho, ta nhận 2022 x  2021x  2022 x  2021x   0 (Vơ lí) Vậy phương trình cho vơ nghiệm Câu 2 Số nghiệm phương trình x  x    x  x  A B C D Lời giải Bình phương hai vế phương trình cho, ta nhận x  x   x  3x   x  x 0  x 0 x 5 x vào phương trình cho ta thấy thỏa mãn Thay x 0 , Vậy phương trình cho có nghiệm x Câu Gọi S tập nghiệm phương trình A B  x  x   x  x  Tổng phần tử S C D Lời giải Bình phương hai vế phương trình cho, ta nhận x  x  x  x   x  0  x 1 x  Thử lại ta thấy x 1 , x  thỏa mãn phương trình cho Do S {1;  1} Vậy tổng phần tử S Câu 2 Tập tất nghiệm phương trình x  x   x  x  12 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI A  B  0;1 C (  ;  3]  [1; ) D  Lời giải 2 Ta thấy x  x  12 4( x  x  3) x  x  0  x  ( ;  3]  [1; ) 2 Do x  x   x  x  12 x  ( ;  3]  [1; ) Câu Suy tập nghiệm phương trình cho (  ;  3]  [1; ) Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x  3x  m  x  x  có nghiệm phân biệt? A B C 10 D 16 Lời giải Bình phương hai vế phương trình cho, ta nhận x  3x  m x  x   x  x  m  0 (1) 2 Ta thấy x  x  ( x  1)   , x   nên số nghiệm phương trình (1) số nghiệm phương trình cho Suy phương trình cho có nghiệm phân biệt  25  4( m  4)   m  41 * Mà m   nên m  {1; 2;;10} Vậy có 10 số nguyên dương m thỏa mãn Câu 10 Khoảng cách từ nhà An vị trí N đến cột điện C 10m Từ nhà, An x mét theo phương tạo với NC góc 60 đến vị trí A sau tiếp 3m đến vị trí B hình Tìm giá AC = BC trị gần giá trị x để A 7,1 B Vì x khoảng cách AN nên x > C 12 D Lời giải AC = AN + NC - AN NC.cos 60 o = x +100 - 10 x = x - 10 x +100 BC = BN + NC - BN NC cos 60o = ( x + 3) +100 - 10 ( x + 3) = x - x + 79 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI AC = BC Ta có x - x + 79 x - 10 x +100 = Þ Þ 81( x - 10 x +100) = 64 ( x - x + 79) Þ 17 x - 554 x + 3044 = éx » 25, Þ ê ê ëx » Vậy x » 25, ( m) x » ( m) Bài Mục 2: Phương trình quy phương trình bậc hai dạng Câu Tập nghiệm S phương trình A S  B S  2 ax  bx  c dx  e x   x  C S  6;2 D S  6 Lời giải Ta có: x   x   *  x   x  3  x  x  x   x  x  12 0  x 6    x 2 Câu * Thay x 6; x 2 vào phương trình   ta thấy x 6 thoả mãn Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  đường thẳng y  x  B giao điểm C giao điểm Lời giải A giao điểm D giao điểm Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  đường thẳng y  x  số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm: x   x   *   3x    x  3  3x   x  x   x  x  13 0   29 x      29 x   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Thay Câu x  29  29  29 ;x  x  * 2 vào phương trình   ta thấy thoả mãn Vậy đồ thị hàm số y  x  đường thẳng y  x  có giao điểm chung Tổng nghiệm (nếu có) phương trình: x   x  A C B D Lời giải Ta có: x   x   *  x 1  x   x    x  x  0    x 5 * Thay x 1; x 5 vào phương trình   ta thấy x 5 thoả mãn Câu Vậy phương trình có nghiệm x 5 Số nghiệm phương trình 3x   x A C B D Lời giải Ta có 3x   x  3x   x  x  3x  0  x 2    x 1 * Thay x 1; x 2 vào phương trình   ta thấy x 1; x 2 thoả mãn Vậy phương trình cho có nghiệm Câu x2  Phương trình A   x   x 0 có tất nghiệm? C B D Lời giải x 1 Ta có:   x  0 x   x 0     x   x 0   x  0  1   x   x    x 1 n  x  0    x  1 l  Giải   : Giải  2 :  x 1   n  x   x  x   x  x  x  0    x 1   l  Vậy số nghiệm phương trình STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Câu Tổng nghiệm phương trình A  x  2 x  x2  B C D Lời giải Ta có   x  2  x    x   x    x   x   x    x   x    x    0  x 2    x   x   1  1 : Giải phương trình x   x   x   x    x  x  0  x 1    x  * Thay x 1; x 2; x  vào phương trình   ta thấy x 1; x 2 thoả mãn Vậy phương trình cho có hai nghiệm x 1, x 2 nên tổng hai nghiệm phương trình  3 Câu Giá trị tham số m để phương trình x  x  2m  x  có nghiệm phân biệt m a; b vi a, b Ô Tính S a  b A S  B S 81 C S 5 D S 41 Lời giải Ta có x  x    x  x  2m  x    2   2 x  x  2m  x    x  x  2m  0  1 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình x1 , x2 phân biệt thỏa mãn x1 , x2  Điều xảy khi:   25    2m     41  8m   x1  x2   2    x x  x  x     2 2     x1    x2   0 Vậy giá trị tham số m cần tìm Câu Cho phương trình   1 có hai nghiệm 41  41  m  m 5    2m  10 0 41 41  m 5 a  , b 5 a  b  8 Suy Vậy x  x  m  x  Tìm m để phương trình có nghiệm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI A m  B  m  C  m  m   D  m 5 Lời giải Ta có:  x 1  x 1 2x2  x  m x      2 x  x  m  x  1  x  x   m  1 Phương trình cho có nghiệm   1 có nghiệm x 1 Số nghiệm   số giao điểm đường thẳng y  m đồ thị hàm số f  x  x  x    m   m     Câu  m 5 m   Dựa vào bảng biến thiên ta có: Cho tam giác ABC vng A hình bên dưới, có AB  x; BC 5 Tập giá trị x để chu vi tam giác ABC 12 3;4 A   B   C   Lời giải D  2;3 Vì x độ dài cạnh AB nên x  AC  BC  AB  25  x Theo giả thiết ta có AB  AC  BC 12  x   25  x 12  *  25  x 7  x  25  x (7  x )2  x 4 x 3 Thay giá trị vào phương trình  * ta thấy x 4 x 3 thoả mãn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Vậy x 3 x 4 để chu vi tam giác ABC 12 Câu 10 Khoảng cách từ nhà An vị trí N đến cột điện C 10 m Từ nhà, An x mét theo phương tạo với NC góc 60 đến vị trí A sau tiếp m đến vị trí B hình bên Tìm x để khoảng cách BC 2 AN Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần mười A 4, B 4,5 C 4,6 D 4,7 Lời giải Vì x khoảng cách AN nên x 0 Áp dụng định lí Cosin cho tam giác BNC ta được: BC  BN  NC  BN NC.cos 60  ( x  3)  100  10( x  3)  x  x  79 Ta có BC 2 AN  x  x  79 2 x  x  x  79 4 x  x  x  79 0  x 4,5 x  5,8 Vì x 0 nên ta có x 4,5 Vậy x 4,5 ĐỀ SỐ 7: ĐỀ ÔN TẬP CUỐI BÀI NHẬN BIẾT Câu Để giải phương trình nào? ax  bx  c  dx  ex+f cần thực thao tác theo thứ tự I Bình phương hai vế II Giải phương trình nhận sau bình phương III Thử lại kết luận nghiệm A I, III, II B I, II, III Câu Để giải phương trình C II, I, III D II, III, I ax  bx  c dx  e cần thực thao tác theo thứ tự nào? I Bình phương hai vế II Giải phương trình giải phương trình nhận sau bình phương III Thử lại kết luận nghiệm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI A I, III, II B I, II, III C II, I, III D II, III, I Câu Phương trình A x 1 x  x   x  x nhận giá trị làm nghiệm? B x 2 C x 3 D x 4 Câu Phương trình A x  2x  x   x  nhận giá trị làm nghiệm? B x 5 C x 1 D x 3 2 Bình phương hai vế phương trình x  x    x  ta phương trình sau đây? 2 2 A 3x  x  0 B 3x  x  0 C 3x  x  0 D 3x  x  0 THÔNG HIỂU Câu 2x  x   x  thuộc khoảng sau đây?  2;  D  3;5 C Câu Nghiệm phương trình  1;3 B  5;7  A Câu Tổng nghiệm phương trình A B -3 Câu Phương trình A Câu 2x  x  1  x bao nhiêu? C -1 D 3x  x    x  x  có nghiệm? B C D Số nghiệm phương trình A B x  x2  2x  C  x  0 là? D Câu 10 Tổng giá trị tham số m để phương trình A B x  3mx  2m mx có nghiệm x 1 là? C D VẬN DỤNG Câu 11 Cho hai hàm số y  f ( x) y g ( x) có đồ thị hình vẽ Phương trình  x 1  A  x  f ( x)  g ( x) có nghiệm là? B x 0  x 0  C  x 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D x 2 Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI I  1;  Câu 12 Cho hàm số y  f ( x) hàm số bậc hai có đồ thị parabol nhận điểm làm đỉnh A  0;3 f ( x) x  có số nghiệm là? qua điểm Phương trình A B C D Câu 13 Một tỉnh có thành phố A có bến xe trung tâm, hai huyện xa tỉnh huyện B ( cách thành phố A 50 km phía bắc ) huyện C ( cách thành phố A 100km phía tây) Tỉnh muốn đặt thêm bến xe H nằm trục đường từ thành phố A đến huyện C cho khoảng cách từ bến xe H đến huyện B C Hỏi H phải cách thành phố A bao xa? A 36,5 km B 37,5 km C 38,5 km D 39,5 km Câu 14 Trên đường từ nhà đến trường, bạn A thường đón bạn B học cùng Nhà bạn B đường cách 50m có bãi đất trống xen Khi nhìn thấy bạn A cịn cách 200m B bắt đầu điểm C bên đường với vận tốc 5km/h, giả sử vận tốc A đạp xe 15km/ h, xác định khoảng cách từ B đến C để hai bạn gặp mà khơng phải chờ ( làm trịn đến hàng phần nghìn) A 0,267 km B 0,168 km C 0,435 km D 0,132 km Câu 15 Cho tứ giác ABCD có AB CD vng góc, AB 2, BC 13, CD 8, AD 5 Tính diện tích tứ giác ABCD A 12 B 24 C 36 D 48 LỜI GIẢI NHẬN BIẾT Câu Để giải phương trình ax  bx  c  dx  ex+f cần thực thao tác theo thứ tự nào? I Bình phương hai vế II Giải phương trình nhận sau bình phương III Thử lại kết luận nghiệm A I, III, II B I, II, III C II, I, III D II, III, I Đáp án B Câu Để giải phương trình ax  bx  c dx  e cần thực thao tác theo thứ tự nào? I Bình phương hai vế II Giải phương trình giải phương trình nhận sau bình phương III Thử lại kết luận nghiệm A I, III, II B I, II, III C II, I, III D II, III, I Đáp án B Câu Phương trình A x 1 x  x   x  x nhận giá trị làm nghiệm? B x 2 C x 3 D x 4 Đáp án B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI  x 0   x  thoả mãn Vậy phương trình cho có hai Thay vào phương trình cho  nghiệm Câu Số nghiệm phương trình A B x  x2  2x   x  0 là? C D Đáp án B x  x2  2x   x  0 x  0    x  x  x   Bình phương hai vế phương trình ta  x  0  x 4   2  x  x x   x 1 Thay vào phương trình cho x 4 thoả mãn Vậy phương trình có nghiệm 2 Câu 10 Tổng giá trị tham số m để phương trình x  3mx  2m mx có nghiệm x 1 là? A B C D Vì x 1 nghiệm phương trình nên ta có 2m  3m  m m  3m  0  m  3 Bình phương hai vế phương trình ta Thay giá trị m vào phương trình thấy thoả mãn nên tìm giá trị tham số m tổng chúng VẬN DỤNG Câu 11 Cho hai hàm số y  f ( x) y g ( x) có đồ thị hình vẽ STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI f ( x)  g ( x) có nghiệm là? Phương trình  x 1  A  x  B x 0  x 0  C  x 2 D x 2 Đáp án B  x 0 f ( x)  g ( x )    x 2 Bình phương hai vế phương trình ta Với x 2 ta có f (2)  g (2)   nên loại x 2 Với x 0 ta có f (0)  g (0) 1  nên x 0 nhận I  1;  Câu 12 Cho hàm số y  f ( x) hàm số bậc hai có đồ thị parabol nhận điểm làm đỉnh A  0;3 f ( x) x  có số nghiệm là? qua điểm Phương trình A B C D Đáp án B I  1;  Hàm số y  f ( x) hàm số bậc hai có đồ thị parabol nhận điểm làm đỉnh A  0;3 qua điểm nên f ( x)  x  x  f ( x ) x  trở thành Phương trình x 2  x  Thay x x  x  x  Bình phương hai vế ta 2 vào phương trình ta thấy thoả mãn Câu 13 Một tỉnh có thành phố A có bến xe trung tâm, hai huyện xa tỉnh huyện B ( cách thành phố A 50 km phía bắc ) huyện C ( cách thành phố A 100km phía tây) Tỉnh muốn đặt thêm bến xe H nằm trục đường từ thành phố A đến huyện C cho khoảng cách từ bến xe H đến huyện B C Hỏi H phải cách thành phố A bao xa? A 36,5 km B 37,5 km C 38,5 km D 39,5 km STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Đáp án B 2 Đặt AH x (km)(0 x 100), CH 100  x (km) , BH  x  50 2 Khoảng cách từ H đến B C nên 100  x  x  50 Bình phương hai vế ta 200 x 7500  x 37,5( km) Câu 14 Trên đường từ nhà đến trường, bạn A thường đón bạn B học cùng Nhà bạn B đường cách 50m có bãi đất trống xen Khi nhìn thấy bạn A cịn cách 200m B bắt đầu điểm C bên đường với vận tốc 5km/h, giả sử vận tốc A đạp xe 15km/ h, xác định khoảng cách từ B đến C để hai bạn gặp mà chờ ( làm trịn đến hàng phần nghìn) A 0,267 km B 0,168 km C 0,435 km D 0,132 km Đáp án B Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống BC , Đặt BC  x(km)(0  x  AH 50( m) 0,50(km), BH  15 ( km) 20 15 15 ), CH   x (km) 20 20 x Thời gian bạn B đến C 15 Thời gian bạn A đến C 0, 052  ( 15  x) 20 15  x) x 20  15 0, 052  ( Để hai bạn đến C mà khơng phải chờ Bình phương hai vế ta 400 x  45 15 x  18 0  x 0,168  Giải phương trình hai nghiệm gần  x 0, 267 Thay vào phương trình để thử lại thấy thoả mãn Tuy nhiên so sánh với điều kiện nhận x 0.168 Vậy chọn đáp án B Câu 15 Cho tứ giác ABCD có AB CD vng góc, AB 2, BC 13, CD 8, AD 5 Tính diện tích tứ giác ABCD STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI A 12 B 24 C 36 D 48 Đáp án B Gọi H giao điểm AB CD , tam giác HBC vuông H Đặt AH  x, HB  x  2, HD  52  x , HC  52  x  2 2 2 Tam giác HBC vuông H nên ( x  2)  (  x  8) 13   x 19  x Bình phương hai vế ta 17 x  38 x  39 0  x 3   x  13 17  Giải phương trình Thay vào phương trình để thử lại thấy thoả mãn Tuy nhiên so sánh với điều kiện nhận x 3 Vậy chọn đáp án B ĐỀ SỐ 8: ĐỀ ÔN TẬP CUỐI BÀI Câu Giá trị sau nghiệm phương trình A x 0 B x  x  x  ? C x  D x 2 Lời giải Ta có: Câu  x 2 x  x      x  x  x  Phương trình A S  1  x 2  x 2   x 2 x  3 có tập nghiệm là: 1  S   3 B  5 S     C D S  Lời giải Ta có: Câu 1  3x  3  3x  9  x   S   3 Giá trị sau nghiệm phương trình A x  B x 2 x  x  ? C x 6 D x  Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Ta có Câu  x 3    x 2  x 6   x 6   x 3 x  x     2 x  x  x  Số nghiệm phương trình A  x  x   x  B C vô số nghiệm D Lời giải   x  x  0  x  0 Ta có:    x 1   x  x  0   x  x  0   x  x   x         x   x    x  0  x  0    x   Vậy phương trình Câu  x  x   x  vơ nghiệm Tập nghiệm S phương trình 3 S   2 A x   x  là:   3 S     B 2 S   3 C D S  Lời giải  x   x  3  x  x     3 x 2  x  x  x   x  Câu Giá trị sau khơng nghiệm phương trình A x 1 B x 1, C x x  30  x  0 ? D x  Lời giải Ta có: x  30  x  0  x  30 2 x  3  x  3   x      x   x  2  x  30 4 x 12 x      7   x   Câu Tập nghiệm S phương trình  2  S  1;   19  A B 20 x  10 x   x  x  là: S   1   2 S    19  C D S  1 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: 20 x  10 x   x  x   x   19 x  17 x  0   x 19  Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có x  thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình cho là: Câu Số nghiệm phương trình A B S   1 x  x   x  D C vô số nghiệm Lời giải Ta có:  x  0 x  x 1  x     4 x  x  x   x   4 x  x  0  x   x 1    x 1     x     x     Câu 2 Nghiệm phương trình x  x  x  x  0 thuộc khoảng sau đây? 0;1  2;0  1;3  3;  1 A  B  C   D  Lời giải  x  x 0   x  x  0 Nhận thấy  nên  x  x 0 x  x  x  x  0    x   x  x  0 Câu 10 Tổng nghiệm phương trình A  x  x  13 5 là: C B D 12 Lời giải Bình phương hai vế phương trình cho, ta được:  x  x  13 25  x 3   x  x  12 0    x 4 Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy x 3; x 4 thỏa mãn Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 11 Nghiệm phương trình  x  x  13 5 là:  7  x  x  22  x   x  không thuộc khoảng sau đây? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI A   2;  B  0;1   1;3 C D   3;1 Lời giải Ta có:  x  x  22  x   x    x    x    x  x  22  x  5  x    x      x 3  x  5 x  16 x  0  x  22 4 x  20 x  25   x   x  x   x  15 Câu 12 Tổng bình phương nghiệm phương trình A B  D C  Lời giải Ta có:  x  15 0 x  x   x  15    4 x  x   x  15  x  15  4 x  x  0  x  15  x 1     x 1    x    x   Suy 12     5 Câu 13 Tích nghiệm phương trình đây? 0;1 2;5  A  B  x  25 x  13  20 x  x  28 thuộc khoảng sau C   1;  D  0;1 Lời giải Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: x  25 x  13 20 x  x  28  x   15 x  34 x  15 0    x 5  3 x  ;x  thỏa mãn Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy Vậy tích nghiệm phương trình 1 x  25 x 13  20 x  x  28 là: 2 Câu 14 Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB 5 km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo thuyền từ STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI A đến địa điểm M bờ biển với vận tốc km/h , đến C với vận tốc km/h Người canh hải đăng tìm cách đặt vị trí M để thời gian đến kho nhanh 5  14  h 12 Khi vị trí điểm M cách B khoảng km? A 5,5 km B km C km D 4,5 km Lời giải Đặt BM  x  km  Khi  x 7  AM  x  25  km  Thời gian người từ A đến M đến C là: x  25  x  5  14  h 12 Do thời gian đến kho nhanh nên ta có phương trình x  25  x 5  14    h 12  x  25 2 x  5  x  x  20 0  x 2 Câu 15 Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A bờ biển đến vị trí B đảo Hòn đảo cách bờ biển km Gọi C điểm bờ cho BC vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C km Người ta xác định ví trí D AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB có số tiền chi phí thấp 2.340.000000 đồng Khi khoảng cách AD km, biết giá để lắp đặt km đường ống bờ 100.000.000 đồng nước 260.000.000 đồng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI B km D C A km A km B km C 7.5 km D 6.5 km Lời giải BD  36    x  Đặt AD  x km, x  CD 9  x ; 2 100.106 x  36    x  260.106 107 10 x  26 36    x     Giá thành lắp đặt là: Do chi phí thấp 2.340.000000 đồng nên ta có phương trình: 107  10 x  26 36    x   234.107  13 x  18 x 117 117  x  x 6.5   Vậy AD 6.5 km ĐỀ SỐ 9: ĐỀ ÔN TẬP CUỐI BÀI Câu 1: x   x  Phương trình  có sau bình phương hai vế phương trình phương trình sau? A x  x  Câu 2: B x  x  Tính tổng nghiệm phương trình Bước 1: C x   x  D x  x  FB tác giả: Dungbt Nguyễn x2  2x   x    x  0 x  2x   x      x  x  x   x  3x  Bước 2: Phương trình tổng hai nghiệm S 3 Một bạn làm sau:   x    x  3x  0  0 có hai nghiệm phân biệt, nên theo định lý Vi-et, ta có Bước 3: Vậy phương trình có tổng nghiệm Lời giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước Lời giải D Sai từ bước FB tác giả: Nguyễn Đăng Thịnh STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20