Bài 3 các phép toán trên tập hợp

Bài CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Hợp giao tập hợp Cho hai tập hợp A B Tập phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp hai tập hợp A B , kí hiệu A  B A  B = {x | x  A x  B } Tập phần tử thuộc hai tập hợp A B gọi giao hai tập hợp A B , kí hiệu A  B A  B = {x | x  A x  B } Ví dụ Xác định A  B A  B trường hợp sau: A  1;3;6;9 , B  2;3;8;9 a) ; A  x   | x  x  1 0 , B  x   | x  0 b) ; c) A tập tam giác đều, B tập tam giác cân Giải A  B  1; 2;3;6;8;9 , A  B  3;9 a)   x  x  1 0 A   1;0 b) Phương trình có hai nghiệm  nên Phương trình x  0 vơ nghiệm nên B  Từ A  B  A   A   1;0 , A  B  A   c) Vì tam giác tam giác cân nên A  B Từ A  B  B, A  B  A Ví dụ Hội khỏe Phù Đổng trường, lớp 10A có 25 học sinh thi điền kinh, 20 học sinh thi nhảy xa 15 học sinh thi hai mơn Hỏi lớp 10A có học sinh thi hai mơn điền kinh nhảy xa? Giải Kí hiệu A B tập hợp học sinh lớp 10A tham gia thi điền kinh nhảy xa n  A  25, n  B  20, n  A  B  15 Theo giả thiết, n  A  n  B  Ta thấy, tổng cho ta số học sinh thi điền kinh nhảy xa, đồng thời số bạn thi hai mơn tính hai lần Do đó, số bạn thi hai môn n  A  B  n  A   n  B   n  A  B  25  20  15 30 Vậy, lớp 10A có 30 em tham gia thi hai mơn điền kinh nhảy xa Nhận xét: n  A  B  n  A   n  B   n  A  B  Nếu A B hai tập hợp hữu hạn n  A  B  n  A   n  B  Đặc biệt, A B phần tử chung, tức A  B  , Thực hành vận dụng Thực hành Xác định tập hợp A  B A  B , biết: A  a, b, c, d , e , B  a, e, i, u a) ; A  x   | x  x  0 , B  x   | x 1 b) Giải A  B  a, b, c, d , e, i, u , A  B  a; e a)   A   3;1 x 1 b) Phương trình x  x  0 có hai nghiệm  nên Phương trình có B   1;1 hai nghiệm  nên Từ A  B   3;  1;1 , A  B  1 Thực hành Cho A   x, y  | x, y  ,3 x  y 9 , B   x, y  | x, y  , x  y 1 Giải 3 x  y 9 2 x 8    x, y   A  B   x  y  y  x    Ta thấy: Hãy xác định A  B  x 4   y 3   Vậy Vận dụng Tại vòng chung kết trò chơi truyền hình, có 100 khán giả trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh A B Biết có 85 khán giả bình chọn cho thí sinh A, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh B 60 khán giả bình chọn cho hai thí sinh Có khán giả tham gia bình chọn? Có khán giả khơng tham gia bình chọn? Giải Kí hiệu E F tập hợp khán giả bình chọn cho thí sinh A B n  E  85, n  F  72, n  E  F  60 Theo giả thiết, A  B   4;3 Ta có: n E  F  số khán giả tham gia bình chọn n  E  F  n  E   n  F   n  E  F  85  72  60 97 100  n  E  F  100  97 3 Số khán giả khơng tham gia bình chọn Vậy, số khán giả tham gia bình chọn 97 có khán giả khơng tham gia bình chọn Hiệu tập hợp Phần bù tập Cho hai tập hợp A B Tập phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B , kí hiệu A \ B A \ B  x | x  A vµ x  B Nếu A tập U hiệu U \ A gọi phần bù A U , kí hiệu CU A Ví dụ U  x   | x  8 A  1;3;5;7 B  1; 4; 7 Cho , , Xác định tập hợp A \ B , B \ A , CU A , CU B Giải  A \ B  3;5  B \ A  4  CU A U \ A  0; 2; 4; 6  Thực hành ; ; ; CU B U \ B  0; 2;3;5;6 Cho tập hợp U  x   | x  8 , A  0;1; 2;3; 4 a A \ B , B \ A  A \ B    B \ A ; b CU  A  B   CU A   CU B  ; c CU  A  B   CU A   CU B  Giải a A \ B  0;1; 2 ; , B  3; 4;5 Xác định tập hợp sau đây: B \ A  5 ;  A \ B    B \ A  CU  A  B  U \  A  B   0;1; 2;5; 6; 7 b ;  CU A   CU B   U \ A    U \ B   0;1; 2;5;6;7 CU  A  B  U \  A  B   6; 7 c ;  CU A   CU B   U \ A    U \ B   6; 7 Ví dụ Xác định tập hợp sau đây: a A   3;1   0; 2 b B   ; 2    3;3 c C   2;5    4;1 d D   2;3 \  1;  e E C  1;   ; ; ; ; Giải a A   3;1   0; 2   3; 2 b B   ; 2    3;3   ;3  c C   2;5    4;1   2;1 d D   2;3 \  1;    2;1   2;3 e E C  1;    ;1 Thực hành ; ; ; Xác định tập hợp sau đây: a  1;3    2; 2 ; b   ;1   0;   ; c 1   ;3  \  1;   ; d C   1;   Giải a  1;3    2; 2   2;3 ; b   ;1   0;    0;1 ; c 1  1   ;3  \  1;   ;1 ; d C   1;     ;  1 BÀI TẬP Câu [Mức độ 1] Xác định tập hợp   với a) {đỏ; cam; vàng; lục; lam},  {lục; lam; chàm; tím}; b)  tập hợp tam giác đều,  tập hợp tam giác cân Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng a)  = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím},  = {lục; lam} b) Vì tam giác tam giác cân nên  Từ đó,   ,   Câu [Mức độ 2] Xác định tập hợp  trường hợp sau: a) b)  x   x  0  ,   x   x  1 0 ,   x; y  x, y  , y 2 x   ; ;    x; y  x, y  , y  x  c)  tập hợp hình thoi,  tập hợp hình chữ nhật Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng  x  x  0    x    nên   2; a) Ta có:  x  1  x      Do  1     ;  2  nên   y 2 x   x 2   x; y    , x y phải thỏa mãn  y  x   y 3 b) Ta thấy Do đó,    2;3  c)  tập hợp hình vừa hình chữ nhật vừa hình thoi Một tứ giác thuộc  hình chữ nhật có cạnh Do đó,  tập hợp hình vng Câu [Mức độ 2] Cho   x  x 10 , A  x  E x bội 3 , B  x  E x ước 6 C  A  B  CE  A  B  Xác định tập hợp A \ B , B \ A , CE A , CE B , E , Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng E  0;1; 2; 3; 4;5; 6;7;8;9 A \ B  0;9 , Β\ Α =  1; 2 CE A  1; 2; 4;5;7;8 , B  1; 2;3;6 , ; CE B  0; 4;5;7;8;9 ,   0;1; 2;3;6;9 A 0;3; 6;9 , ; CE  A  B   4;5;7;8 ;   3;6 Câu C  A  B   0;1; 2; 4;5; 7;8;9 , E   [Mức độ 2] Cho hai tập hợp Trong cặp tập hợp sau đây, tập hợp tập tập hợp cịn lại? Hãy giải thích cách sử dụng biểu đồ Ven a)    ; b)    Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng a)  b) Câu   [Mức độ 2] Trong số 35 học sinh lớp 10H, có 20 học sinh thích mơn Tốn, 16 học sinh thích mơn Tiếng Anh 12 học sinh thích hai mơn Hỏi lớp 10H: a) Có học sinh thích hai mơn Tốn Tiếng Anh? b) Có học sinh khơng thích hai mơn này? Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng Gọi  tập hợp học sinh lớp 10H,  tập hợp học sinh lớp 10H thích học mơn Toán,  tập hợp học sinh lớp 10H thích học mơn Tiếng Anh n    35 n   20 n    16 n    12 Theo giả thiết, , , , a) Nhận thấy, tính tổng n    n    ta số học sinh lớp 10H thích mơn Tốn Tiếng Anh, số bạn thích hai mơn tính hai lần Do đó, số bạn thích hai mơn Tốn Tiếng Anh : n    n    n     n    20  16  12 24 Vậy lớp 10H có 24 học sinh thích hai mơn Tốn Tiếng Anh b) Số học sinh lớp 10H khơng thích hai mơn Toán Tiếng Anh là: n     n    35  24 11 Vậy có 11 học sinh lớp 10H khơng thích hai mơn Tốn Tiếng Anh Câu [ Mức độ 2] Xác định tập hợp sau đây: a   ; 0    ;   c   ;    1;    b   3,5; 2    2;3,5  d   ; Lời giải a   ;0    ;   Từ sơ đồ, ta có: b   ;     3,5; 2    2;3,5 Từ sơ đồ, ta có: c   ;   ;    2; 2    1;    Từ sơ đồ, ta có: d C  1;   \  1;     \  1;    Từ sơ đồ, ta có: D   ;1 PHẦN BÀI TẬP TƯƠNG TỰ I TỰ LUẬN Câu [Mức độ 1] Cho tập hợp A  x   |  x  x    x     B  x   |2 x 8  C  x  | x     x  4} a) Hãy viết lại tập hợp A, B, C dạng liệt kê phần tử b) Tìm A  B, A  B, B \ C , C AB  B \ C  c) Tìm ( A  C ) \ B Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng  x  x    x   0 a) · Ta có:  x2  x  0  x       x   x  0  x   x 2  Vậy A   6;  2;  1;  x x    x   0,1, 2,3,    x 4 · Ta có  x 8 Vậy B  0;1; 2;3;  x  x    2;  1; 0;1; 2;3;   · Ta có    x  Suy C   3;  1;1;3;5;7;9  b) Ta có: A  B   6;  2;  1;0;1; 2;3;  , A  B   , B \ C  0; 2;  C AB  B \ C   A  B  \  B \ C    6;  2;  1;1;3  c) Ta có: A  C   6;  3;  2;  1;1; 2;3;5;7;9  Suy ( A  C ) \ B   6;  3;  2;  1;5;7;9  Câu [Mức độ 2] Cho A   4;  2;  1; 2;3;  B  x   | x   Tìm tập hợp X cho a) X  B \ A b) A  X  B c) A  X  B với X có bốn phần tử Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng  x 4    x 4    x    4;  3;  2;  1;0;1; 2;3;    x Ta có  x   Suy B   4;  3;  2;  1;0;1; 2;3;  a) Ta có B \ A   3;0;1 Suy X  B \ A tập hợp X là:  ,   3 ,   ,  1 ,   3;0  ,   3;1 ,  0;1 ,   3;0;1 b) Ta có   4;  2;  1; 2;3;   X    4;  3;  2;  1;0;1; 2;3;  suy tập hợp X   4;  2;  1; 2;3;  ,   4;  2;  3;  1; 2;3;  ,   4;  2;  1;0; 2;3;    4;  2;  1;1; 2;3;  ,   4;  2;  3;  1;0; 2;3;  ,   4;  2;  3;  1;1; 2;3;    4;  2;  1;0;1; 2;3;  ,   4;  3;  2;  1;0;1; 2;3;  c) Ta có A  X  B với X có bốn phần tử tập hợp X   4;  3;0;1 ,   3;  2;0;1 ,   3;  1;0;1 ,   3;0;1;  ,   3;0;1;3 ,   3;0;1;  Câu [Mức độ 3] Trong lớp 10C1 có 16 học sinh giỏi mơn Tốn, 15 học sinh giỏi mơn Lý 11 học sinh giỏi mơn Hóa Biết có học sinh vừa giỏi Toán Lý, học sinh vừa giỏi Lý Hóa, học sinh vừa giỏi Hóa Tốn, có 11 học sinh giỏi hai mơn Hỏi có học sinh lớp a) Giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa b) Giỏi mơn Tốn, Lý Hóa Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng Gọi T , L, H tập hợp học sinh giỏi môn Tốn, Lý, Hóa B tập hợp học sinh giỏi hai mơn Theo giả thiết ta có: 16(T) 8(TH) 11(H) 9(LT) 6(LH) n  T  16, n  L  15, n  H  11, n  B  11 15(L) n  T  L  9, n  L  H   6, n  H T  8 a) Xét tổng n(T  L)  n( L  H )  n( H  T ) phần tử tập hợp T  L  H tính ba lần ta có n(T  L)  n( L  H )  n( H  T )  3n  T  L  H  n  B  n  T  L  H    n(T  L)  n( L  H )  n( H  T )  n  B    Hay Suy có học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa b) Xét n  T  L   n  H  T  phần tử tập hợp T  L  H tính hai lần số học sinh giỏi mơn tốn n  T    n  T  L   n  H T   n  T  L  H   16      3 Tương tự ta có Số học sinh giỏi môn Lý : n  L    n  T  L   n  L  H   n  T  L  H   15       Số học sinh giỏi mơn Hóa : n  H    n  H T   n  L  H   n  T  L  H   11      1 Suy số học sinh giỏi môn Tốn, Lý hóa   8 Câu [Mức độ 3] Cho tập hợp A   ; m  B  3m  1;3m   Tìm m để a) A  B  b) B  A c) A  C B d) C A  B  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng Ta có biểu diễn trục số tập A B hình vẽ a) Ta có A  B  Vậy m  m 3m   m  giá trị cần tìm b) Ta có Vậy B  A  3m   m  m   m 3 giá trị cần tìm c) Ta có C B   ;3m     3m  3;   Suy Vậy A  C B  m 3m   m  m 2 giá trị cần tìm d) Ta có C A  m;   ; B  3m  1;3m   Suy Vậy C A  B   m 3m   m  m  3 giá trị cần tìm Câu [Mức độ 3] Cho tập hợp A, B C Chứng minh a) A   B  C   A  B    A  C  b) A   B  C   A  B    A  C  c) A   B \ C   A  B  \ C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng  x A  x A  x A B C      x  B x B C  x C  a) Ta có  x A  xB   x AB      x A B  AC   x A  x AC   xC Suy A   B  C   A  B    A  C   x A  x A x A B C      xB   x B C   x  C b) Ta có  x A  x B  x AB      x A B  AC  x  AC  x  A   x  C Suy A   B  C   A  B    A  C  x A  x A  x A B \ C     x B x B \ C xC  c) Ta có x AB    x A B \ C  xC Suy A   B \ C   A  B  \ C II TRẮC NGHIỆM A  x   x    x B  x   x   x  1 [Mức độ 1] Cho hai tập , Tất số tự nhiên thuộc hai tập A B là: Câu A B C D Khơng có Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng   1;    Vì x    x  x  nên    ;  Vì x   x   x  nên Do đó, tất số tự nhiên x thuộc hai tập A B Câu [Mức độ 1] Cho A   4;7  B   ;     3;   , Khi A  B : A   4;     3;7 B   4;     3;  C   ; 2   3;  D   ;     3;   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng Từ sơ đồ, Câu A  B   4;     3;7  [Mức độ 2]Cho A   ;  2 B  3;   C  0;   A  B   C là: , , Khi tập A  3; 4 B   ;  2   3;   C  3;  D   ;     3;   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng Từ sơ đồ, Câu  A  B   C  3;  [Mức độ 3] Cho số thực a  Điều kiện cần đủ để A C   a    a  B D  ;    a  là:   ;9a     a   a  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng 9a  4  0   a 0   ;9a    ;      9a  a a a  ( a  ) Câu [Mức độ 1] Cho A, B hai tập hợp minh họa hình vẽ Phần tơ đen hình vẽ tập hợp sau ? A AÇ B B A È B C A \ B D B \ A Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng Phần tơ đen hình vẽ B