THÔNG TIN TÀI LIỆU
Bài 14 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU KHƠNG GHÉP NHĨM |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A LÝ THUYẾT I Khoảng biến thiên Khoảng tứ phân vị Định nghĩa - Trong mẫu số liệu, khoảng biến thiên hiệu số giá trị lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu Ta tính khoảng biến thiên R mẫu số liệu theo công thức sau: R xmax xmin , xmax giá trị lớn nhất, xmin giá trị nhỏ mẫu số liệu Q3 Q1 - Giả sử Q1 , Q2 , Q3 tứ phân vị mẫu số liệu Ta gọi hiệu Q khoảng tứ phân vị, mẫu số liệu Chú ý: Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu gọi khoảng trải (tiếng Anh InterQuartile Range IQR ) mẫu số liệu Ví dụ Mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: mét) 15 bạch đàn là: 6,3 6, 7,5 8, 8,3 7,8 7,9 9,0 8,9 7, 7,5 8, 7, 8,8 7,6 (2) a) Tìm khoảng biến thiên mẫu số liệu (2) b) Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu (2) Giải a) Trong mẫu số liệu (2), số lớn 9,0 số bé 6,3 Vậy khoảng biến thiên mẫu số liệu (2) là: R xmax xmin 9, 6,3 2, 7( m) b) Sắp xếp số liệu mẫu (2) theo thứ tự tăng dần, ta được: 6,3 6, 7, 7,5 7,5 7, 7, 7,8 7,9 8, 8,3 8, 8,8 8,9 9, Do Q1 7,5( m); Q2 7,8( m); Q3 8, 7( m) Vậy khoảng tứ phân vị mẫu số liệu (2) là: Q Q3 Q1 8, 7,5 1, 2( m) Ý nghĩa a) Ý nghĩa khoảng biến thiên: Khoảng biến thiên mẫu số liệu phản ánh "dao động", "sự dàn trải" số liệu mẫu Khoảng biến thiên sử dụng nhiều tình thực tiễn, chẳng hạn: tìm phân tán điểm kiểm tra lớp học hay xác định phạm vi giá dịch vụ Theo cách nhìn vật lí, biên độ dao động phản ánh khoảng cách từ điểm cân đến điểm xa dao động, coi số trung bình cộng "điểm cân bằng" mẫu số liệu khoảng biến thiên mẫu số liệu xem hai lần biên độ dao động số mẫu quanh điểm cân bẳng Trong đại lượng đo mức độ phân tán mẫu số liệu, khoảng biến thiên đại lượng dễ hiểu, dễ tính tốn tương đối tốt mẫu số liệu nhỏ Tuy nhiên, khoảng biến thiên sử dụng hai giá trị xmax xmin mẫu số liệu nên đại lượng chưa diễn giải đầy đủ phân tán số liệu mẫu Ngoài ra, giá trị khoảng biến thiên bị ảnh hưởng giá trị bất thường mẫu số liệu Trong trường hợp vậy, khoảng biến thiên mẫu số liệu khơng phản ánh xác độ dàn trải mẫu số liệu b) Ý nghĩa khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị đại lượng cho biết mức độ phân tán mẫu số liệu giúp xác định giá trị bất thường mẫu số liệu Khoảng tứ phân vị thường sử dụng thay cho khoảng biến thiên loại trừ hầu hết giá trị bất thường mẫu số liệu Trang II Phương sai Định nghĩa Cho mẫu số liệu thống kê có n giá trị x1 , x2 , , xn số trung bình cộng x 2 x1 x x2 x xn x s n Ta gọi số phương sai mẫu số liệu Nhận xét - Khi có số liệu nhau, ta tính phương sai theo cơng thức sau: + Phương sai mẫu số liệu thống kê bảng phân bố tẩn số là: 2 n1 x1 x n2 x2 x nk xk x s n , Giá trị x1 x2 Tần số n n n n1 n2 nk ; x số trung bình cộng số liệu cho + Phương sai mẫu số liệu thống kê bảng phân bố tần số tương đối là: 2 s f1 x1 x f x2 x f k xk x , Giá trị x1 x2 Tần số tương đối f f xk nk xk fk x số trung bình cộng số liệu cho - Trong thực tế, người ta cịn dùng cơng thức sau để tính phương sai mẫu số liệu: 2 x1 x x2 x xn x sˆ n , đó: xi giá trị quan sát thứ i ; x giá trị trung bình n số quan sát mẫu số liệu ý nghĩa Nhận xét: Phương sai s đánh giá mức độ phân tán số liệu thống kê (so với số trung bình cộng) Phương sai số đặc trưng đo mức độ phân tán mẫu số liệu Ví dụ Xét mẫu số liệu thống kê kết kiểm tra môn Toán bạn Huy là: 7 (4) Còn bạn Dũng (3) Số trung bình cộng mẫu số liệu (4) là: x 7 a) Tính phương sai mẫu số liệu (4) b) So sánh phương sai mẫu số liệu (4) với phương sai mẫu số liệu (3) Từ cho biết bạn có kết kiểm tra mơn Tốn đồng Giải 2 a) Gọi phương sai hai mẫu số liệu (3) (4) sD , sH Ta có: sD 2 ; (6 7) (7 7) (7 7) (8 7) (7 7) 2 0, 5 2 b) Do sH 0, sD 2 nên bạn Huy có kết kiểm tra mơn Tốn đồng bạn Dũng sH2 III Độ lệch chuẩn Định nghĩa Căn bậc hai phương sai gọi độ lệch chuẩn mẫu số liệu thống kê Trang Nhận xét: Vì đơn vị đo phương sai bình phương đơn vị đo số liệu thống kê, độ lệch chuẩn lại có đơn vị đo với số liệu thống kê, nên cần ý đến đơn vị đo ta sử dụng độ lệch chuẩn Ví dụ Bảng sau thống kê nhiệt độ (đơn vị: C ) Thành phố Hồ Chí Minh ngày 03/6/2021 sau số lần đo 7h Giờ đo 1h 4h 10h 13h 16h 19 h 22h Nhiệt 27 26 28 32 34 35 30 28 C độ a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận từ bảng b) Tính số trung bình cộng, phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu (làm trịn kết đến hàng phần trăm) Giải a) Mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận từ bảng là: 27 26 28 32 34 35 30 28 b) Nhiệt độ trung bình là: x x x x x x x x 27 26 28 32 34 35 30 28 x 8 30 C 8 Phương sai mẫu số liệu là: 2 2 2 2 x1 x x2 x x3 x x4 x x5 x x6 x x7 x x8 x s 2 2 2 ( 3) ( 4) ( 2) ( 2)2 78 9, 75 8 s 9, 75 3,12 C Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là: Ý nghĩa Cũng phương sai, hai mẫu số liệu thống kê có đơn vị đo có số trung bình cộng (hoặc xấp xỉ nhau), mẫu số liệu có độ lệch chuẩn nhỏ mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) số liệu mẫu thấp Độ lệch chuẩn số đặc trưng đo mức độ phân tán mẫu số liệu thống kê có đơn vị đo IV Tính hợp lí số liệu thống kê Ta sử dụng số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu khơng ghép nhóm để số liệu bất thường mẫu số liệu Ta thường sử dụng khoảng tứ phân vị để xác định số liệu bất thường mẫu số liệu Cụ thể sau: Q3 Q1 Giả sử Q1 , Q2 , Q3 tứ phân vị mẫu số liệu hiệu Q khoảng tứ phân vị mẫu số liệu Q1 Q Một giá trị mẫu số liệu coi giá trị bất thường nhỏ lớn Q3 Q Như vậy, khoảng tứ phân vị cho ta cách nhận giá trị bất thường mẫu số liệu Ví dụ Nêu giá trị bất thường mẫu số liệu (7) thống kê sau: 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 48 49 Giải Mẫu số liệu (7) có tứ phân vị Q1 22; Q2 27; Q3 32 Suy Q Q3 Q1 32 22 10 Q1 3 Q 22 10 7 2 ) giá trị 48,49 (lớn Các giá trị 5,6 (nhỏ 3 Q3 Q 32 10 47 2 ) giá trị bất thường mẫu số liệu (7) Trang Chú ý: Ta xác định số liệu bất thường mẫu số liệu số trung bình cộng độ lệch chuẩn Cụ thể sau: Giả sử x , s số trung bình cộng độ lệch chuẩn mẫu số liệu Một giá trị mẫu số liệu coi giá trị bất thường nhỏ x 3s lớn x 3s Như vậy, số trung bình cộng độ lệch chuẩn cho ta cách nhận giá trị bất thường mẫu số liệu PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Mẫu số liệu sau cho biết sản lượng lúa ( đv tạ) ruộng thí nghệm có diện tích 20 21 22 23 24 a) Tìm sản lượng trung bình b) Tìm phương sai độ lệch chuẩn c) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị Câu Người ta tiến hành vấn số người chất lượng loại sản phẩm người điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm ( thang điểm 100) kết sau: 80 65 51 48 45 61 30 35 84 83 60 58 75 72 68 39 41 54 61 72 75 72 61 58 65 a) Tìm phương sai độ lệch chuẩn Nhận xét kết nhận b) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị c) Tìm giá trị bất thường PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 31 tỉnh Việt Nam thống kê bảng sau: Giá trị A Câu x3 35 có tần số B C D Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Phương sai số khơng âm B Phương sai bình phương độ lệch chuẩn C Phương sai lớn độ phân tán quanh số trung bình lớn D Phương sai lớn độ lệch chuẩn Câu Để đánh giá mức độ phân tán số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng sau đây? A Số trung bình B Số trung vị C Mốt D Phương sai Câu Chọn câu câu trả lời sau đây: Phương sai bằng: A Một nửa độ lệch chuẩn B Căn bậc hai độ lệch chuẩn C Hai lần độ lệch chuẩn D Bình phương độ lệch chuẩn Câu Cho phương sai số liệu Tìm độ lệch chuẩn A B C 16 Câu Trang Độ lệch chuẩn A Căn bậc hai phương sai D B Bình phương phương sai C Một nửa phương sai Câu D Không phải công thức Nếu đơn vị đo số liệu kg đơn vị độ lệch chuẩn A kg B kg C Khơng có đơn vị kg D Câu Tìm phát biểu phương sai mẫu số liệu A Phương sai sử dụng làm đại diện cho số liệu mẫu B Phương sai sử dụng để đánh giá mức độ phân tán số liệu thống kê (so với số trung bình) C Phương sai tính tổng số phần tử mẫu số liệu D Phương sai số liệu xuất nhiều (số liệu có tần số lớn nhất) bảng số liệu thống kê Câu Theo kết thống kê điểm thi kỳ mơn tốn khối 11 trường THPT, người ta tính s 0,573 Độ lệch chuẩn bảng thống kê phương sai bảng thống kê x A 0,812 B 0, 757 C 0,936 D 0, 657 Câu 10 Cho mẫu số liệu công thức sau A N x1 , x2 ,…, xN có số trung bình x Phương sai tính theo công thức N xi i 1 B N N x x i i 1 Câu 11 Phương sai dãy số 2;3; 4;5;6 S 4 A x B S x C N N x x i i 1 D N N xi x i 1 C S x2 2 D S x2 C Q 2 D Q Câu 12 Khoảng tứ phân vị dãy số 2;3; 4;5;6 A Q 3 B Q Câu 13 Thống kê điểm kiểm tra mơn tốn (thang điểm 10) nhóm gồm học sinh ta có bảng số liệu sau: Tên học sinh Kim Sơn Ninh Bình Việt Nam Điểm 10 Tìm độ lệch chuẩn δ bảng số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) A 0,92 B 0,95 C 0,96 D 0,91 Câu 14 Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20) Kết cho bảng sau: Khi độ lệch chuẩn A 1,98 B 3,96 C 15, 23 D 1,99 Câu 15 Điểm thi lớp 10C trường Trung học Phổ Thơng trình bày bảng phân bố tần số sau: Phương sai bảng phân bố tần số cho là: A 0,94 B 3,94 C 2,94 D 1,94 Trang Câu 16 Theo dõi thời gian làm tốn (tính phút) 40 học sinh, giáo viên lập bảng sau: Phương sai mẫu số liệu gần với số nhất? A B 12 C 40 D Câu 17 Cho dãy số liệu thống kê: ; ; ; ; ; ; Phương sai số liệu thống kê A B C D Câu 18 Cho dãy số liệu thống kê: ; ; ; ; ; ; Khoảng biến thiên A B C D Câu 19 Số liệu thống kê 100 học sinh tham gia kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm 20) Kết thống kê bảng sau: Tính độ lệch chuẩn bảng số liệu thống kê A 2, 01 B 1,89 C 1,98 D 1,99 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Câu 20 Cho mẫu số liệu thống kê Tính (gần đúng) độ lệch chuẩn mẫu số liệu trên? A 2, 45 B 2,58 C 6, 67 D 6, 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Câu 21 Cho mẫu số liệu thống kê Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu trên? A B C D Câu 22 Một cửa hàng bán gạo, thống kê số kg gạo mà cửa hàng bán ngày 30 ngày, bảng tần số: Phương sai bảng số liệu gần với giá trị nhất? A 155 B 2318 C 3325 D 1234 Câu 23 Sản lượng lúa (tạ) 40 ruộng thí nghiệm có diện tích trình bày bảng phân bố tần số sau đây: Trang Sản lượng 20 21 Tần số Phương sai mẫu số liệu là: A s 2x 1,5 B 22 11 s 2x 1, 24 23 10 C 1,54 24 D 22,1 Câu 24 Điểm kiểm tra kỳ học sinh lớp 10 sau: 2, 4, 6,8,10 Phương sai mẫu số liệu bao nhiêu? A B C 10 D 40 Câu 25 Điểm kiểm tra kỳ học sinh lớp 10 sau: 2, 4, 6,8,10 Khoảng biến thiên mẫu số liệu bao nhiêu? A B C 10 D 40 Câu 26 Cho thống kê điểm thi mơn tốn kì thi 400 em học sinh Người ta thấy x 5 có 72 điểm Hỏi tần suất giá trị i A 72% B 36% C 10% D 18% Câu 27 Cho bảng số liệu điểm thi học kì 40 học sinh lớp 10A (thang điểm 10): Điểm 10 Tần số 12 Tính phương sai S 1, 784 A x N=40 S x2 B S x2 1,874 C S x2 1,847 D S x2 1,748 Câu 28 Điểm thi mơn Tốn lớp 10A2 Trường trung học phổ thơng trình bày bảng phân bố tần số sau Điểm thi 10 Tần số 10 12 n = 40 Trong giá trị đây, giá trị gần với phương sai bảng phân bố tần số trên? A 0,94 B 3,94 C 2,94 D 1,94 Trang
Ngày đăng: 17/10/2023, 06:42
Xem thêm: