Bài 2 các số đặc trưng đo xu thế trung tâm câu hỏi

Bài CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU KHƠNG GHÉP NHĨM |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A LÝ THUYẾT I Số trung bình cộng (số trung bình) Định nghĩa Số trung bình cộng mẫu n số liệu thống kê tổng số liệu chia cho số số liệu Số trung bình cộng mẫu số liệu x1 , x2 , , xn x x1  x2  xn n Ví dụ Kết lầ kiểm tra mơn Tốn bạn Hoa 7;9;8;9 Tính số trung bình cộng x mẫu số liệu Giải    33 x  8, 25 4 Số trung bình cộng mẫu số liệu x Nhận xét: Cơng thức tính số trung bình cộng có số liệu thống kê viết lại dạng:   2.9 33 x  8, 25 1  Ta tính số trung bình cộng theo cơng thức sau: - Số trung bình cộng mẫu số liệu thống kê bảng phân bố tần số là: n x  n x  nk xk x 1 2 n1  n2  nk  Giá trị x1 x2 xk  Tần số n1 n2 nk - Số trung bình cộng mẫu số liệu thống kê bảng phân bố tần số tương đối là: x  f1 x1  f x2  f k xk ,  Giá trị x1 x2 xk  Tần số tương đối f f f f1  k n n1 n , f  ,, f k  k , n n n với n n1  n2  nk Ý nghĩa Trong thực tiễn, để tìm hiểu đối tượng thống kê ta đưa tiêu chí thống kê tiến hành thu thập nhiều lần số liệu thống kê theo tiêu chí đó, tạo thành mẫu số liệu Căn vào mẫu số liệu đó, ta rút kết luận có ích đối tượng thống kê Để kết luận rút phản ánh đắn chất đối tượng, ta cần nhận biết hình thái xu thay đổi mẫu số liệu Với cách nhìn nhận thế, số trung bình cộng mẫu số liệu có ý nghĩa sau: Khi số liệu mẫu sai lệch với số trung bình cơng, ta giải vấn đề cách lấy số trung bình cộng làm đại diện cho mẫu số liệu Chẳng hạn, để dự báo lượng mưa tháng Hà Nội người ta tiến hành đo lượng mưa ngày tháng Hà Nội, ta mẫu số liệu gồm 31 số liệu Số trung bình cộng mẫu số liệu xem lượng mưa trung bình tháng Hà Nội Thống kê lượng mưa trung bình tháng Hà Nội nhiều năm liên tiếp cho ta dự báo (ngày xác hơn) lượng mưa trung bình tháng Hà Nội năm tới II Trung vị Định nghĩa Sắp thứ tự mẫu số liệu gồm n số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng) Trang n 1 - Nếu n lẻ số liệu đứng vị trí thứ (số đứng giữa) gọi trung vị n n 1 - Nếu n chẵn số trung bình cộng hai số liệu đứng vị trí thứ gọi trung vị Trung vị kí hiệu M e Ví dụ Thời gian (tính theo phút) mà 10 người đợi bến xe buýt là: 2,8 1, 3, 14, 1,3 2,5 4, 1,9 3,5 0,8 Tìm trung vị mẫu số liệu Giải Bước Sắp xếp số liệu mẫu theo thứ tự không giảm 0,8 1, 1,3 1,9 2,5 2,8 3, 3,5 4, 14,6 Bước Xác định xem số số liệu số chẵn hay số lẻ để tìm trung vị: Mẫu số liệu có 10 số Số thứ năm số thứ sáu 2,5 2,8 2,5  2,8 Me  2, 65 Vì (phút) Nhận xét - Trung vị không thiết số mẫu số liệu dễ tính tốn - Khi số liệu mẫu khơng có chênh lệch lớn số trung bình cộng trung vị xấp xỉ Ý nghĩa Nếu số liệu mẫu có chênh lệch lớn ta nên chọn thêm trung vị làm đại diện cho mẫu số liệu nhằm điều chỉnh số hạn chế sử dụng số trung bình cộng Những kết luận đối tượng thống kê rút tin cậy Chẳng hạn, số trung bình cộng mẫu số liệu thống kê Ví dụ là: 2,8  1,  3,  14,  1,  2,5  4,  1,9  3,5  0,8 x 3, 62 10 (phút) Vì thế, chọn thêm trung vị M e 2, 65 (phút) làm đại diện cho mẫu số liệu kết luận thời gian đợi bến xe buýt tin cậy III Tứ phân vị Định nghĩa Sắp thứ tự mẫu số liệu gồm N số liệu thành dãy không giảm Tứ phân vị mẫu số liệu ba giá trị: tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai tứ phân vị thứ ba; ba giá trị chia mẫu số liệu thành bốn phần có số lượng phần tử - Tứ phân vị thứ hai Q2 trung vị - Nếu N số chẵn tứ phân vị thứ Q1 trung vị nửa dãy phía tứ phân vị thứ ba Q3 trung vị nửa dãy phía - Nếu N số lẻ tứ phân vị thứ Q1 trung vị nửa dãy phía (khơng bao gồm Q2 ) tứ phân vị thứ ba Q3 trung vị nửa dãy phía (khơng bao gồm Q2 ) Ta minh họa tứ phân vị mẫu số liệu gồm 11 số liệu trục số sau: Ví dụ Tìm tứ phân vị mẫu số liệu: 21 35 17 43 59 72 119 Biểu diễn tứ phân vị trục số Giải Mẫu số liệu xếp theo thứ tự tăng dần sau: 17 21 35 43 59 72 119 35  43 39 Trung vị mẫu số liệu Trang 17  21 19 59  72 65,5 Trung vị dãy 43 59 72 119 là: Vậy Q1 19, Q2 39, Q3 65,5 Tứ phân vị biểu diễn trục số sau: Trung vị dãy 17 21 35 Ý nghĩa - Trong thực tiễn, có mẫu số liệu mà nhiều số liệu mẫu cịn chênh lệch lớn so với trung vị Ta nên chọn thêm số khác làm đại diện cho mẫu Bằng cách lấy thêm trung vị dãy số liệu tách trung vị mẫu nói trên, ta nhận tứ phân vị đại diện cho mẫu số liệu - Bộ ba giá trị Q1 , Q2 , Q3 tứ phân vị phản ánh độ phân tán mẫu số liệu Nhưng giá trị Q1 , Q2 , Q3 lại đo xu trung tâm phần số liệu tương ứng mẫu IV Mốt Định nghĩa Mốt mẫu số liệu giá trị có tần số lớn bảng phân bố tần số kí hiệu M o Chú ý: Một mẫu số liệu có nhiều mốt Ví dụ Mốt bảng tần số thống kê số áo bán tháng cửa hàng Bác Tâm bao nhiêu? Giải Vì tần số lớn 81 81 tương ứng với cỡ áo 40 nên mốt bảng 40 Ý nghĩa Mốt mẫu số liệu đặc trưng cho số lần lặp lặp lại nhiều vị trí mẫu số liệu Dựa vào mốt, ta đưa kết luận (có ích) đối tượng thống kê Chẳng hạn, Ví dụ 4, mốt bảng tần số thống kê số áo bán tháng cửa hàng 40 Do vậy, bác Tâm nên nhập nhiều cõ áo 40 để bán tháng V Tính hợp lí số liệu thống kê Ví dụ Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng 40 học sinh lớp 10 trường trung học phổng thông (đơn vị: ki-lô-gam): a) Xác định trung vị, tứ phân vị mẫu số liệu b) Từ kết câu a), bước đầu xác định số liệu bất thường mẫu số liệu Giải a) Mẫu số liệu xếp theo thứ tự tăng dần sau: 30 32 44 44 45 45 45 47 48 49 49 49 50 50 51 52 53 54 54 54 55 56 57 57 58 58,5 58,5 60 60 60 60 62 63 63,5 68,5 69 71 72 85 88 Trang 54  55 54,5 - Trung vị mẫu số liệu là: - Trung vị nửa dãy phía 30 32 44 44 45 45 45 47 48 49 49 49 50 50 51 52 53 54 54 54 là: 49  49 49 - Trung vị nửa dãy phía 55 56 57 57 58 58,5 58,5 60 60 60 60  60 60 60 62 63 63,5 68,5 69 71 72 85 88 là: Vậy Q1 49; Q2 54,5; Q3 60 b) Dựa vào trung vị, tứ phân vị mẫu số liệu cho, bước đầu ta thấy số liệu bất thường mẫu số liệu là: 30 32 85 88 Chú ý: Trong thực tiễn, số liệu bất thường mẫu số liệu xác định cơng cụ tốn học sâu sắc PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu điểm thi HKI mơn tốn tổ học sinh lớp 10C ( quy ước làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10 Tính điểm trung bình 10 học sinh ( quy trịn đến chữ thập phân thứ nhất) Câu Cho số liệu thống kê sản lượng chè thu 1năm ( kg/sào) 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 Tính số trung vị Câu điểm điều tra chất lượng sản phẩm ( thang điểm 100) sau: 80 65 51 48 45 61 30 35 84 83 60 58 72 68 39 41 54 61 72 75 72 61 50 65 Hãy tìm tứ phân vị Câu 111 112 75 Cho số liệu thống kê sản lượng chè thu 1năm ( kg/sào) 20 hộ gia đình 112 113 112 113 113 114 114 115 114 114 115 116 114 117 115 113 Câu điểm điều tra chất lượng sản phẩm ( thang điểm 100) sau: 80 65 51 48 45 61 30 35 84 83 60 58 72 68 39 41 54 61 72 75 72 61 50 65 Tìm mốt bảng số liệu 116 115 75 PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Số áo bán quý cửa hàng bán áo sơ mi nam thống kê sau: Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 Tần số (Số áo bán được) 13 45 126 Giá trị mốt bảng phân bố tần số A 38 B 126 Trang 125 C 42 110 40 D 12 42 12 Câu Tiền lương hàng tháng nhân viên công ty du lịch là: 6, ; 8, ; 6,9 ; 7, ; 2, ; 6,7 ; 3, (đơn vị: triệu đồng) Số trung vị dãy số liệu thống kê A 6,7 triệu đồng B 7, triệu đồng C 6,8 triệu đồng D 6,9 triệu đồng Câu Điểm kiểm tra mơn Tốn cuối năm nhóm gồm học sinh lớp 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10 Điểm trung bình nhóm gần với số đây? A 7,5 B C 6, D 5,9 Câu Câu Các giá trị xuất nhiều mẫu số liệu gọi A Mốt B Số trung bình C Số trung vị D Độ lệch chuẩn Thời gian chạy 50m 20 học sinh ghi lại bảng đây: Thời gian (giây) 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8 Tần số Hỏi trung bình học sinh chạy 50m hết ? A 8,54 B C 8,50 D 8,53 Câu Một tổ học sinh gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra học kì mơn tốn sau: 5;6;7;5;8;8;10;9;7;8 Tính điểm trung bình tổ học sinh A B C 7, D 7,5 Câu Một tổ học sinh gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra cuối học kì mơn tốn sau: 7;5;6;6; 6;8;7;5;6;9 Tìm mốt dãy A M 6 B M 7 C M 5 D M 8 Câu Một tổ học sinh gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra học kì mơn tốn sau: 5;6;7;5;8;8;10;9;7;8 Tính điểm trung bình tổ học sinh A Câu B C 7, D 7,5 Cân nặng 40 học sinh lớp 10 trường THPT A cho bảng sau Tính số trung bình cộng mẫu số liệu A x 38, 26 B x 40, 25 C x 39, 65 D x 40,83 Câu 10 Kết điểm kiểm tra 15’ mơn Tốn 100 em học sinh trình bày bảng sau: Điểm 10 Cộng Tần số 11 17 30 19 10 100 Số trung bình cộng bảng phân bố tần số nói A 6,88 B 7,12 C 6, D 7, 22 Câu 11 Một học sinh có điểm kiểm tra Toán sau: 8; 4;9;8;6;6;9;9;9 Điểm trung bình mơn Tốn học sinh (làm tròn đến chữ số thập phân) A 7,3 B 6,8 C 8,5 D 7,6 Câu 12 Thống kê điểm kiểm tra môn Lịch Sử 45 học sinh lớp 10A sau: Điểm 10 Trang Số học sinh 11 Số trung vị điểm kiểm tra A 8,1 điểm B 7, điểm 16 C 7,5 điểm D điểm 2; 4;6;8;10 Câu 13 Cho mẫu số liệu thống kê  Số trung bình mẫu số liệu là: A B 12 C 6.5 D Câu 14 Điểm kiểm tra 24 học sinh ghi lại bảng sau: Tìm mốt điểm điều tra A B C D Câu 15 Kết điểm kiểm tra 45 phút mơn Hóa Học 100 em học sinh trình bày bảng sau: Điểm 10 Cộng Tần số 14 14 30 22 100 Số trung bình cộng bảng phân bố tần số nói A 6,82 B C 6,5 D 7, 22 Câu 16 Điều tra tiền lương tháng 100 người lao động địa bàn xã ta có bảng phân bố tần số sau: Tiền lương (VND) 5.000.00 6.000.000 7.000.00 8.000.000 9.000.000 9.500.000 0 Tần số 26 34 20 10 5 Tìm mốt bảng phân bố tần số A 5.000.000 B 6.000.000 C 7.500.000 D 9.500.000 Câu 17 Cho bảng phân bố tần số sau: khối lượng 20 học sinh lớp 10A Số trung bình cộng x bảng số liệu cho A x 53 B x 52,8 Câu 18 Kết thi mơn Tốn kì 1 lớp Giá trị mốt Trang C x 52, D x 52 10A3 trường THPT Ba Vì thống kê sau: M bảng phân bố tần số A B C D 12 Câu 19 Điểm thi toán cuối năm nhóm gồm học sinh lớp 11 1; 3; 4; 5; 7; 8; Số trung vị dãy số liệu cho A B C D Câu 20 Điểm thi tốn cuối năm nhóm gồm học sinh lớp 11 1; 3; 4; 5; 7; 8; Số trung vị dãy số liệu cho A B C D Câu 21 Cho dãy số liệu thống kê 5, 7,8,11,14,15,17, 20 Số trung bình cộng dãy số liệu A 11 B 12 C 12.5 D 12.125 Câu 22 Thời gian chạy 50m 20 học sinh ghi lại bảng đây: Thời gian (giây) Tần số 8,3 8, 8,5 8, Số trung bình cộng thời gian chạy học sinh A 8,54 B C 8,50 Câu 23 Cho mẫu số liệu 10 , , , , Số trung bình cộng mẫu A 2,8 B 2, C 8,8 D 8,53 D Câu 24 Mốt bảng phân bố tần số A tần số lớn bảng phân bố tần số B giá trị có tần số lớn bảng phân bố tần số C giá trị có tần số nhỏ bảng phân bố tần số D tần số nhỏ bảng phân bố tần số Câu 25 Cho bảng số liệu thống kê chiều cao nhóm học sinh sau: Số trung vị bảng số liệu nói A 161 B 153 C 163 D 156 Câu 26 Cho bảng số liệu thống kê chiều cao nhóm học sinh sau: Số trung vị bảng số liệu nói A 161 B 154 C 163 D 156 Câu 27 Cho bảng phân bố tần số sau: M    x2 ; M O  x4 Tìm n để O hai mốt bảng số liệu A n 1; n 8 B n 8 C n 1 D n 9 Câu 28 Nhiệt độ trung bình hàng tháng năm ghi lại bảng sau Thán 10 g Nhiệt 16 20 25 28 30 30 28 25 25 20 độ 11 12 18 16 Trang Mốt dấu hiệu A 20 B 25 C 28 Câu 29 Cho bảng số liệu điểm kiểm tra mơn Tốn 20 học sinh Điểm Số học sinh 4 Số trung vị bảng số liệu A B C 7,5 Câu 30 Cho bảng số liệu điểm kiểm tra mơn Tốn 20 học sinh Điểm Số học sinh 4 Số trung vị bảng số liệu A B C 8,5 Trang D 30 10 Cộng 20 D 7,3 10 Cộng 20 D 7,3