Bài 1 số gần đúng và sai số câu hỏi

Bài SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ PHẦN A LÝ THUYẾT I Số gần Trong đo đạc tính tốn, ta thường nhận số gần II Sai số số gần Sai số tuyệt đối Nếu a số gần số a  a | a  a | gọi sai số tuyệt đối số gần a Ví dụ Một bồn hoa có dạng hình trịn với bán kính 0,8 m Hai bạn Ngân Ánh muốn tính diện tích S bồn hoa Bạn Ngân lấy giá trị gần  3,1 kết S1 Bạn Ánh lấy  giá trị gần  3,14 kết S2 So sánh sai số tuyệt đối S1 số gần S1  sai số tuyệt đối S2 số gần S2 Bạn cho kết xác hơn? Giải S 3,1(0,8) 1,984  m  Ta có: S 3,14.(0,8)2 2, 0096  m  2 Ta thấy: 3,1  3,14   nên 3,1 (0,8)  3,14 (0,8)   (0,8) tức S1  S  S   S  S  S  S1  S1 Suy S2 Vậy bạn Ánh cho kết xác Chú ý: Sai số tuyệt đối số gần nhận phép đo đạc, tính tốn bé kết phép đo đạc, tính tốn chinh xác Độ xác số gần Nhận xét: Giả sử a số gần số a cho  a | a  a |d Khi đó:  a | a  a |d   d a  a d  a  d a a  d Một cách tổng quát: Ta nói a số gần số a với độ xác d  a | a  a |d quy ước viết gọn a a d Nhận xét: Nếu  a d số a nằm đoạn [a  d ; a  d ] Bởi vậy, d nhỏ độ sai lệch số gần a so với số a Điều giải thích d gọi độ xác số gần  Ví dụ Hãy ước lượng sai số tuyệt đối S2 Ví dụ Giải 2 Do 3,14    3,15 nên 3,14.(0,8)   (0,8)  3,15 (0,8) Suy 2, 0096  S  2, 016   S  S2  2, 016  2, 0096 0, 0064 Vậy S2 Ta nói: Kết bạn Ánh có sai số tuyệt đối khơng vượt q 0,0064 hay có độ xác 0,0064 Khi ta viết S 2, 0096 0, 0064 Trang Sai số tương đối a  Tỉ số Nhận xét  a | a | gọi sai số tương đối số gần a a  d d | a | Vì vậy, | a | bé chất lượng phép đo đạc hay - Nếu a a d  a d Do tính tốn cao - Người ta thường viết sai số tương đối dạng phần trăm Chẳng hạn, phép đo thời gian Trái Đất quay vòng xung quanh Mặt Trời sai số tương đối khơng vượt  0, 068% 365 1460 III Số quy tròn Quy tròn số gần Nhận xét: Khi quy tròn số 123456 đến hàng trăm ta số 123500 Số 123500 gọi số quy tròn số ban đầu Khi quy tròn số nguyên số thập phân đến hàng số nhận gọi số quy trịn số ban đầu Nhận xét: Khi thay số số quy trịn đến hàng sai số tuyệt đối số quy trịn khơng vượt q nửa đơn vị hàng quy tròn Như vậy, độ xác số quy trịn nửa đơn vị hàng quy trịn Từ nhận xét ta viết số quy tròn số gần vào độ xác cho trước Ví dụ Viết số quy tròn số sau với độ xác d : a) 2841331 với d 400 ; b) 4,1463 với d 0, 01 ; c) 1, 4142135 với d 0, 001 Giải a) Vì độ xác d 400 thoả mãn 100  400  500 nên ta quy trịn số 2841331 đến hàng nghìn theo quy tắc Vậy số quy tròn số 2841331 với độ xác d 400 2841000 b) Vì độ xác d 0, 01 thoả mãn 0, 01  0, 05 nên ta quy tròn số 4,1463 đến hàng phần mười theo quy tắc Vậy số quy trịn số 4,1463 với độ xác d 0, 01 4,1 c) Vì độ xác d 0, 001 thoả mãn 0, 001  0, 005 nên ta quy tròn số 1, 4142135 đến hàng phần trăm theo quy tắc Vậy số quy trịn số 1, 4142135 với độ xác d 0, 001 1,41 Ví dụ Một tờ giấy A4 có dạng hình chữ nhật với chiều dài, chiều rộng 29, cm 21cm Tính độ dài đường chéo tờ giấy A4 xác định độ xác kết tìm Giải Gọi x độ dài đường chéo tờ giấy A4 cho Theo định li Pythagore, ta có: x  29,  212  882, 09  441  1323, 09 36,3743 Nếu lấy giá trị gần x 36,37 ta có: 36,37  x  36,375 Suy | x  36,37 | 36,375  36,37 0, 005 Vậy độ dài đường chéo tờ giấy A4 cho x 36,37 độ xác kết tìm 0,005 , hay nói cách khác x 36,37 0, 005 Trang PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Kết đo chiều dài cầu ghi 152m 0.2m , điều có nghĩa gì? Câu Độ dài cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo 996m ± 0,5m Sai số tương đối tối đa phép đo Câu Câu a, b Hãy xác định sai số tuyệt đối số gần biết sai số tương đối chúng a = 123456, da = 0,2% a = 1,24358, da = 0,5% a) b) Làm tròn số sau với độ xác cho trước a) a = 2,235 với độ xác d = 0,002 b) a = 23748023 với độ xác d = 101 Câu a) Hãy viết giá trị gần xác đến hàng phần trăm hàng phần nghìn biết = 2,8284 Ước lượng sai số tuyệt đối trường hợp b) Hãy viết giá trị gần 2015 xác đến hàng chục hàng trăm biết 20154 = 25450,71 Ước lượng sai số tuyệt đối trường hợp Câu Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x = 23m ± 0,01m chiều rộng y = 15m ± 0,01m Chứng minh a) Chu vi ruộng P = 76m ± 0,04m b) Diện tích ruộng S = 345m ± 0,3801m Câu Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần số sau, xác đến hàng phần trăm hàng phần nghìn: a) Câu ; b) p2 Hãy viết số quy tròn số a với độ xác d cho sau đây: a) a = 17658 ± 16 x= ; b) a = 15,318 ± 0,056 Cho giá trị gần x là: 0,28 ; 0,29 ; 0,286 Hãy xác định sai số tuyệt Câu Cho số đối trường hợp cho biết giá trị gần tốt Câu 10 Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m chiều dài y = 63m ± 0,5m Chứng minh chu vi P miếng đất P = 212m ± 2m Câu 11 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo sau: a = 12cm ± 0,2cm b = 10,2cm ± 0,2cm ; c = 8cm ± 0,1cm ; Tính chu vi P tam giác đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối số gần chu vi qua phép đo Câu 12 Tìm số viết dạng chuẩn số gần a biết a) Số người dân tỉnh Nghệ An a = 3214056 người với độ xác d = 100 người b) a = 1,3462 sai số tương đối a 1% Câu 13 Viết số gần sau dạng chuẩn a) a = 467346 ± 12 b) b = 2,4653245 ± 0,006 Trang Câu 14 Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu máy bay có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng Với máy bay năm(giả sử năm có 365 ngày) bay bao nhiêu? Biết vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s Viết kết dạng kí hiệu khoa học 3 Câu 15 Một hình lập phương tích V = 180,57cm ± 0,05cm Xác định chữ số chắn V Câu 16 Số dân tỉnh A = 1034258 chuẩn ± 300 (người) Hãy tìm chữ số viết A dạng Câu 17 Người ta đo chu vi khu vườn P = 213,7m ± 1,2m Hãy đánh giá sai số tương đối phép đo viết kết tìm dạng khoa học Câu 18 Khi xây hồ cá hình trịn người ta đo đường kính hồ 8,52m với độ xác đến 1cm Hãy đánh giá sai số tương đối phép đo viết kết tìm dạng khoa học Câu 19 Đo chiều dài dốc, ta số đo a = 192,55 m , với sai số tương đối khơng vượt q 0,3% Hãy tìm chữ số d nêu cách viết chuẩn giá trị gần a Câu 20 Cho 3,141592 < p < 3,141593 Hãy viết giá trị gần số p dạng chuẩn đánh giá sai số tuyệt đối giá trị gần trường hợp sau: a) Giá trị gần p có chữ số ; b) Giá trị gần p có chữ số ; c) Giá trị gần p có chữ số Trang PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chữ nhật ABCD Gọi AL CI tương ứng đường cao tam giác ADB BCD Cho biết DL LI IB 1 Diện tích hình chữ nhật ABCD (chính xác đến hàng phần trăm) là: A 4,24 B 2,242 C 4,2 D 4,2426 Câu Biết số gần a 37975421 có độ xác d 150 Hãy xác định chữ số đáng tin a A 3, 7, B 3, 7, 9, C 3, 7, 9, 7, D 3, 7, 9, 7, 5, Câu Biết số gần a 7975421 có độ xác d 150 Hãy ước lượng sai số tương đối a A  a 0, 0000099 B  a 0,000039 C  a 0, 0000039 D  a  0,000039 a  173, 4592 Câu Biết số gần có sai số tương đối không vượt 10000 , ước lượng sai số tuyệt đối a viết a dạng chuẩn A  a 0,17; a 173, B  a 0, 017; a 173,5 C  a 0, 4592; a 173,5 D  a 0, 017; a 173, Câu Tính chu vi hình chữ nhật có cạnh x 3, 456 0, 01 (m) y 12, 732 0, 015 (m) ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải A L 32,376 0, 025;  L 0, 05 B L 32,376 0, 05;  L 0, 025 C L 32,376 0,5;  L 0,5 D L 32,376 0, 05;  L 0, 05 Câu Tính diện tích S hình chữ nhật có cạnh x 3, 456 0, 01 (m) y 12, 732 0, 015 (m) ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải 2 A S 44, 002 ( m );  S 0,176 B S 44, 002 ( m );  S 0, 0015 C S 44, 002 ( m );  S 0, 025 Câu D S 44, 002 ( m );  S  0, 0025 355 Xấp xỉ số π số 113 Hãy đánh giá sai số tuyệt đối biết: 3,14159265    3,14159266  2,8.10  28.10   1.10  2,8.10 A a B a C a D a Câu Độ cao núi đo h 1372,5 m Với sai số tương đối mắc phải 0,5‰ Hãy xác định sai số tuyệt đối kết đo viết h dạng chuẩn  0, 68625; h 1373  m   0, 68626; h 1372  m  A h B h  0, 68625; h 1372  m   0, 68626; h 1373  m  C h D h Câu Kết đo chiều dài cầu có độ xác 0,75m với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương đối không vượt 1,5‰ Tính độ dài gần cầu A 500,1m B 499,9m C 500 m D 501 m Câu 10 Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 79715675 người Giả sử sai số tuyệt đối thống kê không vượt 10000 người, viết số dạng chuẩn ước lượng sai số tương đối số liệu thống kê a 797.105 ,  a 0, 0001254 a 797.104 ,  a 0, 000012 A B C a 797.106 ,  a 0, 001254 D a 797.10 ,  a  0,00012 Trang Câu 11 Độ cao núi đo h 2373,5m với sai số tương đối mắc phải 0,5‰ Hãy viết h dạng chuẩn A 2373 m B 2370 m C 2373,5 m D 2374 m Câu 12 Trong phịng thí nghiệm, số c xác định gần 3,54965 với độ xác d 0, 00321 Dựa vào d, xác định chữ số chắn c A 3; 5; B 3; 5; 4; C 3; 5; 4; 9; D 3; 5; 4; 9; 6; Câu 13 Cho giá trị gần 17 0, 47 Sai số tuyệt đối số 0, 47 là: A 0, 001 B 0, 002 C 0, 003 D 0, 004 Câu 14 Cho giá trị gần 0, 429 Sai số tuyệt đối số 0, 429 là: A 0, 0001 B 0, 0002 C 0, 0004 D 0, 0005 Câu 15 Qua điều tra dân số kết thu số đân tỉnh B 2.731.425 người với sai số ước lượng không 200 người Các chữ số không đáng tin hàng là: A Hàng đơn vị B Hàng chục C Hàng trăm D Cả A, B, Câu 16 Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần  sai số là: A 0, 001 B 0, 002 C 0, 003 D 0, 004 Câu 17 Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần  có số chữ số là: A B C D C Câu 18 Số gần a 2,57656 có ba chữ số đáng tin viết dạng chuẩn là: A 2,57 B 2,576 C 2,58 D 2,577  17 Câu 19 Trong số gần a có chữ số a 174325 với a A B C D Câu 20 Trái đất quay vòng quanh mặt trời 365 ngày Kết có độ xác ngày Sai số tuyệt đối là: 1 A B 365 C 1460 D Đáp án khác Câu 21 Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật x 7,8m 2cm y 25, 6m 4cm Số đo chu vi đám vườn dạng chuẩn là: A 66m 12cm B 67 m 11cm C 66m 11cm D 67 m 12cm Câu 22 Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật x 7,8m 2cm y 25, 6m 4cm Cách viết chuẩn diện tích (sau quy tròn) là: 2 A 199m 0,8m 2 B 199m 1m 2 C 200m 1cm 2 D 200m 0,9m Câu 23 Một hình chữ nhật cố cạnh: x 4, 2m 1cm , y 7 m 2cm Chu vi hình chữ nhật sai số tuyệt đối giá trị A 22, 4m 3cm B 22, 4m 1cm C 22, 4m 2cm D 22, 4m 6cm Trang Câu 24 Hình chữ nhật có cạnh: x 2m 1cm , y 5m 2cm Diện tích hình chữ nhật sai số tuyệt đối giá trị là: 2 A 10m 900cm 2 B 10m 500cm 2 2 C 10m 400cm D 10m 1404 cm Câu 25 Trong bốn lần cân lượng hóa chất làm thí nghiệm ta thu kết sau với độ xác 0, 001g : 5,382g ; 5,384g ; 5,385g ; 5,386g Sai số tuyệt đối số chữ số kết là: A Sai số tuyệt đối 0, 001g số chữ số chữ số B Sai số tuyệt đối 0, 001g số chữ số chữ số C Sai số tuyệt đối 0, 002g số chữ số chữ số D Sai số tuyệt đối 0, 002g số chữ số chữ số 2 Câu 26 Một hình chữ nhật cố diện tích S 180,57cm 0, 6cm Kết gần S viết dạng chuẩn là: A 180,58cm B 180,59cm C 0,181cm D 181, 01cm Câu 27 Đường kính đồng hồ cát 8,52m với độ xác đến 1cm Dùng giá trị gần  3,14 cách viết chuẩn chu vi (sau quy tròn) là: A 26,6 B 26,7 C 26,8 D Đáp án khác Câu 28 Một hình lập phương có cạnh 2, 4m 1cm Cách viết chuẩn diện tích tồn phần (sau quy tròn) là: 2 A 35m 0,3m 2 B 34m 0,3m 2 C 34,5m 0,3m 2 D 34,5m 0,1m 3 Câu 29 Một vật thể tích V 180,37cm 0, 05cm Sai số tương đối gia trị gần là: A 0, 01% B 0, 03% C 0, 04% D 0, 05% 23 Câu 30 Cho giá trị gần 3,28 Sai số tuyệt đối số 3,28 là: 0,04 A 0,04 B C 0,06 D Đáp án khác Câu 31 Trong thí nghiệm số C xác định 5,73675 với cận sai số tuyệt đối d 0, 00421 Viết chuẩn giá trị gần C là: A 5,74 B 5,736 C 5,737 D 5,7368 Câu 32 Cho số a 1754731 , có chữ số hàng trăm trở lên đáng tin Hãy viết chuẩn số gần a 2 A 17547.10 B 17548.10 C 1754.10 D 1755.10 Câu 33 Hình chữ nhật có cạnh: x 2m 1cm, y 5m 2cm Diện tích hình chữ nhật sai số tương đối giá trị là: 5o 4o 9o 20 o 2 2 oo oo oo oo A 10m B 10m C 10m D 10m Câu 34 Hình chữ nhật có cạnh: x 2m 1cm, y 5m 2cm Chu vi hình chữ nhật sai số tương đối giá trị là: 22, 22, A 2240 B 2240 C 22, 6cm D Một đáp số khác Trang 2 Câu 35 Một hình chữ nhật có diện tích S 108,57cm 0,06cm Số chữ số S là: A B C D Câu 36 Ký hiệu khoa học số  0, 000567 là: 6 A  567.10 5 B  5,67.10 4 C  567.10 Câu 37 Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 3 D  567.10 2,828427125 Giá trị gần xác đến hàng phần trăm là: A 2,80 B 2,81 C 2,82 Câu 38 Viết giá trị gần 10 đến hàng phần trăm dùng MTBT: A 3,16 B 3,17 C 3,10 D 2,83 D 3,162 Câu 39 Độ dài cầu người ta đo 996m 0,5m Sai số tương đối tối đa phép đo A 0, 05% B 0,5% C 0, 25% D 0, 025% Câu 40 Số a cho số gần a 5, 7824 với sai số tương đối không vượt 0, 5% Hãy đánh giá sai số tuyệt đối a A 2,9% x B 2,89% C 2,5% D 0,5% giá trị gần x 0, 28 ; 0, 29 ; 0, 286 ; 0,3 Hãy xác định sai số Câu 41 Cho số tuyệt đối trường hợp cho biết giá trị gần tốt A 0, 28 B 0, 29 C 0, 286 D 0, Câu 42 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x 23m 0, 01m chiều rộng y 15m 0, 01m Chu vi ruộng là: A P 76m 0, 4m B P 76m 0, 04m C P 76m 0, 02m D P 76m 0, 08m Câu 43 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x 23m 0, 01m chiều rộng y 15m 0, 01m Diện tích ruộng là: A S 345m 0,3801m B S 345m 0,38m C S 345m 0, 03801m D S 345m 0,3801m Câu 44 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo sau a 12 cm 0, cm ; b 10, cm 0, cm ; c 8cm 0,1cm Tính chu vi P tam giác đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối số gần chu vi qua phép đo A 1,6% B 1,7% C 1, 662% D 1, 66% Câu 45 Viết giá trị gần số , xác đến hàng phần trăm hàng phần nghìn A 1,73;1,733 B 1, 7;1, 73 C 1, 732;1, 7323 D 1, 73;1, 732 Câu 46 Viết giá trị gần số  , xác đến hàng phần trăm hàng phần nghìn A 9, , 9,87 B 9,87 , 9,870 C 9,87 , 9,87 D 9,870 , 9,87 Câu 47 Hãy viết số quy tròn số a với độ xác d cho sau a 17658 16 Trang A 18000 B 17800 C 17600 D 17700 Câu 48 Hãy viết số quy trịn số a với độ xác d cho sau a 17658 16 a 15,318 0, 056 A 15 B 15,5 C 15,3 D 16 Câu 49 Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu máy bay có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng Với máy bay năm (giả sử năm có 365 ngày) bay bao nhiêu? Biết vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s Viết kết dạng kí hiệu khoa học A 9,5.10 B 9, 4608.10 C 9, 461.10 D 9, 46080.10 Câu 50 Số dân tỉnh A 1034258  300 (người) Hãy tìm chữ số A 1, 0, 3, 4, B 1, 0, 3, C 1, 0, 3, D 1, 0, Câu 51 Đo chiều dài dốc, ta số đo a  192,55 m , với sai số tương đối không vượt 0,3% Hãy tìm chữ số d nêu cách viết chuẩn giá trị gần a A 193 m B 192 m C 192, m D 190 m Câu 52 Viết dạng chuẩn số gần a biết số người dân tỉnh Lâm Đồng a 3214056 người với độ xác d 100 người A 3214.10 B 3214000 C 3.10 D 32.10 Câu 53 Tìm số viết dạng chuẩn số gần a biết a 1,3462 sai số tương đối a 1% A 1,3 B 1,34 C 1,35 D 1,346 3 Câu 54 Một hình lập phương tích V 180,57cm 0, 05cm Xác định chữ số chắn V A 1,8 B 1,8, C 1,8, 0,5 D 1,8, 0,5, Câu 55 Viết số gần sau dạng chuẩn a 467346 12 A 46735.10 B 47.10 C 467.10 D 4673.10 Câu 56 Viết số gần sau dạng chuẩn b 2, 4653245 0, 006 A 2, 46 B 2, 47 C 2, D 2, 465 Câu 57 Quy tròn số 7216, đến hàng đơn vị, số 7216 Sai số tuyệt đối là: A 0, B 0,3 C 0, D 0, Câu 58 Quy tròn số 2, 654 đến hàng phần chục, số 2, Sai số tuyệt đối là: A 0, 05 B 0, 04 C 0, 046 D 0,1 Câu 59 Trong lần đo độ cao đạp nước, người ta thu kết sau với độ xác 1dm: 15,6m; 15,8m; 15,4m; 15,7m; 15,9m Hãy xác định độ cao đập nước  3dm A h ' B 16m 3dm C 15,5m 1dm D 15, 6m 0, 6dm Trang