Bài 1 số gần đúng và sai số đáp án

Bài SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A LÝ THUYẾT I Số gần Trong đo đạc tính tốn, ta thường nhận số gần II Sai số số gần Sai số tuyệt đối Nếu a số gần số a  a | a  a | gọi sai số tuyệt đối số gần a Ví dụ Một bồn hoa có dạng hình trịn với bán kính 0,8 m Hai bạn Ngân Ánh muốn tính diện tích S bồn hoa Bạn Ngân lấy giá trị gần  3,1 kết S1 Bạn Ánh lấy  giá trị gần  3,14 kết S2 So sánh sai số tuyệt đối S1 số gần S1  sai số tuyệt đối S2 số gần S2 Bạn cho kết xác hơn? Giải S 3,1(0,8) 1,984  m  Ta có: S 3,14.(0,8)2 2, 0096  m  2 Ta thấy: 3,1  3,14   nên 3,1 (0,8)  3,14 (0,8)   (0,8) tức S1  S  S   S  S  S  S1  S1 Suy S2 Vậy bạn Ánh cho kết xác Chú ý: Sai số tuyệt đối số gần nhận phép đo đạc, tính tốn bé kết phép đo đạc, tính tốn chinh xác Độ xác số gần Nhận xét: Giả sử a số gần số a cho  a | a  a |d Khi đó:  a | a  a |d   d a  a d  a  d a a  d Một cách tổng quát: Ta nói a số gần số a với độ xác d  a | a  a |d quy ước viết gọn a a d Nhận xét: Nếu  a d số a nằm đoạn [a  d ; a  d ] Bởi vậy, d nhỏ độ sai lệch số gần a so với số a Điều giải thích d gọi độ xác số gần  Ví dụ Hãy ước lượng sai số tuyệt đối S2 Ví dụ Giải 2 Do 3,14    3,15 nên 3,14.(0,8)   (0,8)  3,15 (0,8) Suy 2, 0096  S  2, 016   S  S2  2, 016  2, 0096 0, 0064 Vậy S2 Ta nói: Kết bạn Ánh có sai số tuyệt đối khơng vượt q 0,0064 hay có độ xác 0,0064 Khi ta viết S 2, 0096 0, 0064 Trang Sai số tương đối a  Tỉ số Nhận xét  a | a | gọi sai số tương đối số gần a a  d d | a | Vì vậy, | a | bé chất lượng phép đo đạc hay - Nếu a a d  a d Do tính tốn cao - Người ta thường viết sai số tương đối dạng phần trăm Chẳng hạn, phép đo thời gian Trái Đất quay vịng xung quanh Mặt Trời sai số tương đối không vượt  0, 068% 365 1460 III Số quy tròn Quy tròn số gần Nhận xét: Khi quy tròn số 123456 đến hàng trăm ta số 123500 Số 123500 gọi số quy tròn số ban đầu Khi quy tròn số nguyên số thập phân đến hàng số nhận gọi số quy tròn số ban đầu Nhận xét: Khi thay số số quy tròn đến hàng sai số tuyệt đối số quy trịn khơng vượt q nửa đơn vị hàng quy trịn Như vậy, độ xác số quy trịn nửa đơn vị hàng quy tròn Từ nhận xét ta viết số quy trịn số gần vào độ xác cho trước Ví dụ Viết số quy trịn số sau với độ xác d : a) 2841331 với d 400 ; b) 4,1463 với d 0, 01 ; c) 1, 4142135 với d 0, 001 Giải a) Vì độ xác d 400 thoả mãn 100  400  500 nên ta quy tròn số 2841331 đến hàng nghìn theo quy tắc Vậy số quy trịn số 2841331 với độ xác d 400 2841000 b) Vì độ xác d 0, 01 thoả mãn 0, 01  0, 05 nên ta quy tròn số 4,1463 đến hàng phần mười theo quy tắc Vậy số quy tròn số 4,1463 với độ xác d 0, 01 4,1 c) Vì độ xác d 0, 001 thoả mãn 0, 001  0, 005 nên ta quy tròn số 1, 4142135 đến hàng phần trăm theo quy tắc Vậy số quy tròn số 1, 4142135 với độ xác d 0, 001 1,41 Ví dụ Một tờ giấy A4 có dạng hình chữ nhật với chiều dài, chiều rộng 29, cm 21cm Tính độ dài đường chéo tờ giấy A4 xác định độ xác kết tìm Giải Gọi x độ dài đường chéo tờ giấy A4 cho Theo định li Pythagore, ta có: x  29,  212  882, 09  441  1323, 09 36,3743 Nếu lấy giá trị gần x 36,37 ta có: 36,37  x  36,375 Suy | x  36,37 | 36,375  36,37 0, 005 Vậy độ dài đường chéo tờ giấy A4 cho x 36,37 độ xác kết tìm 0,005 , hay nói cách khác x 36,37 0, 005 PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Trang Kết đo chiều dài cầu ghi 152m 0.2m , điều có nghĩa gì? Lời giải Có nghĩa chiều dài cầu nằm khoảng 151,8m đến 152,2m Câu Độ dài cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo 996m ± 0,5m Sai số tương đối tối đa phép đo Lời giải Ta có độ dài gần cầu a = 996 với độ xác d = 0,5 Vì sai số tuyệt đối Da £ d = 0,5 nên sai số tương đối da = Da d 0,5 £ = » 0,05% a a 996 Vậy sai số tương đối tối đa phép đo 0,05% Câu a, b Hãy xác định sai số tuyệt đối số gần biết sai số tương đối chúng a = 123456, da = 0,2% a = 1,24358, da = 0,5% a) b) Lời giải D da = a Û Da = a da a Ta có a = 123456, da = 0,2% a) Với ta có sai số tuyệt đối Da = 123456.0,2% = 146,912 a = 1,24358, da = 0,5% b) Với ta có sai số tuyệt đối Da = 1,24358.0,5% = 0,0062179 Câu Làm tròn số sau với độ xác cho trước a) a = 2,235 với độ xác d = 0,002 b) a = 23748023 với độ xác d = 101 Lời giải ,001 < ,002 < ,01 a) Ta có nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng phần trăm Do ta phải quy tròn số a = 2,235 đến hàng phần trăm suy a » 2,24 b) Ta có 100 < 101 < 1000 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng nghìn Do ta phải quy trịn số a = 23748023 đến hàng nghìn suy a » 23748000 Câu a) Hãy viết giá trị gần xác đến hàng phần trăm hàng phần nghìn biết = 2,8284 Ước lượng sai số tuyệt đối trường hợp b) Hãy viết giá trị gần 2015 xác đến hàng chục hàng trăm biết 20154 = 25450,71 Ước lượng sai số tuyệt đối trường hợp Lời giải a) Ta có Ta có = 2,8284 giá trị gần đến hàng phần trăm 2,83 - 2,83 = 2,83 - £ 2,83 - 2,8284 = 0,0016 Suy sai số tuyệt đối số gần 2,83 không vượt 0,0016 Giá trị gần đến hàng phần nghìn 2,828 Ta có - 2,828 = - 2,828 £ 2,8284 - 2,828 = 0,0004 Trang Suy sai số tuyệt đối số gần 2,828 không vượt 0,0004 b) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có 2015 = 25450,71966 Do giá trị gần 2015 đến hàng chục 25450 20154 - 25450 = 20154 - 25450 £ 25450,72 - 25450 = 0,72 Ta có Suy sai số tuyệt đối số gần 25450 không vượt 0,72 Giá trị gần 2015 đến hàng trăm 25500 20154 - 25500 = 25500 - 20154 £ 25500 - 25450,71 = 49,29 Ta có Suy sai số tuyệt đối số gần 25500 không vượt 49,29 Câu Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x = 23m ± 0,01m chiều rộng y = 15m ± 0,01m Chứng minh a) Chu vi ruộng P = 76m ± 0,04m b) Diện tích ruộng S = 345m ± 0,3801m a) Giả sử x = 23 + a, y = 15 + b Lời giải - 0,01 £ a, b £ 0,01 với P = 2( x + y ) = 2( 38 + a + b) = 76 + 2( a + b) Ta có chu vi ruộng - 0,01 £ a, b £ 0,01 - 0,04 £ 2( a + b) £ 0,04 Vì nên P - 76 = 2( a + b) £ 0,04 Do Vậy P = 76m ± 0,04m S = x.y = ( 23 + a ) ( 15 + b) = 345 + 23b + 15a + ab b) Diện tích ruộng - 0,01 £ a, b £ 0,01 23b + 15a + ab £ 23.0,01 + 15.0,01 + 0,01.0,01 Vì nên 23b + 15a + ab £ 0,3801 S - 345 £ 0,3801 hay suy Vậy S = 345m ± 0,3801m Câu Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần số sau, xác đến hàng phần trăm hàng phần nghìn: a) ; b) p2 Lời giải a) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có = 1,732050808 Do đó: Giá trị gần xác đến hàng phần trăm 1,73 Giá trị gần xác đến hàng phần nghìn 1,732 2 b) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị p 9,8696044 Do đó: Giá trị gần p xác đến hàng phần trăm 9,87 Giá trị gần p xác đến hàng phần nghìn 9,870 Câu Hãy viết số quy trịn số a với độ xác d cho sau đây: a = 17658 ± 16 ; b) a = 15,318 ± 0,056 Lời giải a) Vì 10 < 16 < 100 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng trăm Nên ta a) phải quy tròn số 17638 đến hàng trăm Vậy số quy tròn 17700 (hay viết a » 17700 ) Trang b) Ta có 0,01 < 0,056 < 0,1 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng phần chục Do phải quy trịn số 15,318 đến hàng phần chục Vậy số quy tròn 15,3 (hay viết a » 15,3 ) x= Cho giá trị gần x là: 0,28 ; 0,29 ; 0,286 Hãy xác định sai số tuyệt Câu Cho số đối trường hợp cho biết giá trị gần tốt Lời giải Ta có sai số tuyệt đối là: Da = - 0,28 = 175 ; Db = - 0,29 = 700 ; Dc = - 0,286 = 3500 Vì c < b < a nên c = 0,286 số gần tốt Câu 10 Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m chiều dài y = 63m ± 0,5m Chứng minh chu vi P miếng đất P = 212m ± 2m Lời giải x = 43 + u , y = 63 + v Giả sử Ta có P = 2x + 2y = 2( 43 + 63) + 2u + 2v = 212 + 2( u + v ) - £ 2( u + v) £ Theo giả thiết - 0,5 £ u £ 0,5 - 0,5 £ v £ 0,5 nên P = 212 m ± m Do Câu 11 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo sau: a = 12cm ± 0,2cm b = 10,2cm ± 0,2cm ; c = 8cm ± 0,1cm ; Tính chu vi P tam giác đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối số gần chu vi qua phép đo Lời giải a = 12 + d1, b = 10,2 + d2, c = + d3 Giả sử P = a + b + c + d1 + d2 + d3 = 30,2 + d1 + d2 + d3 Ta có - 0,2 £ d1 £ 0,2; - 0,2 £ d2 £ 0,2;- 0,1 £ d3 £ 0,1 theo giả thiết: –0,5 £ d1 + d2 + d3 £ 0,5 Do đó: Suy P = 30,2 cm ± 0,5 cm d dP £ » 1,66% D £ ,5 P Sai số tuyệt đối: P Sai số tương đối: Câu 12 Tìm số viết dạng chuẩn số gần a biết a) Số người dân tỉnh Nghệ An a = 3214056 người với độ xác d = 100 người b) a = 1,3462 sai số tương đối a 1% Lời giải 100 1000 = 50 < 100 < = 500 a) Vì nên chữ số hàng trăm(số 0) khơng số chắc, cịn chữ số hàng nghìn(số 4) chữ số Vậy chữ số 1,2,3,4 Cách viết dạng chuẩn 3214.10 D da = a Þ Da = da a = 1%.1,3462 = 0,013462 a b) Ta có Trang Suy độ xác số gần a khơng vượt q 0,013462 nên ta xem độ xác d = 0,013462 0,01 0,1 = 0,005 < 0,013462 < = 0,05 Ta có nên chữ số hàng phần trăm(số 4) khơng số chắc, cịn chữ số hàng phần chục(số 3) chữ số Vậy chữ số Cách viết dạng chuẩn 1,3 Câu 13 Viết số gần sau dạng chuẩn a) a = 467346 ± 12 b) b = 2,4653245 ± 0,006 Lời giải 10 100 = < 12 < = 50 a) Ta có nên chữ số hàng trăm trở chữ số chữ số số gần viết dạng chuẩn 4673.10 0,01 0,1 = 0,005 < 0,006 < = 0,05 b) Ta có nên chữ số hàng phần chục trở chữ số chữ số số gần viết dạng chuẩn 2,5 Câu 14 Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu máy bay có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng Với máy bay năm(giả sử năm có 365 ngày) bay bao nhiêu? Biết vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s Viết kết dạng kí hiệu khoa học Lời giải Ta có năm có 365 ngày, ngày có 24 giờ, có 60 phút phút có 60 giây Vậy năm có 24.365.60.60 = 31536000 giây Vì vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s nên vịng năm 31536000.300 = 9,4608.109 km 3 Câu 15 Một hình lập phương tích V = 180,57cm ± 0,05cm Xác định chữ số chắn V Lời giải 0,01 0,1 £ 0,05 £ Þ 1,8,0,5 Kq : chữ số chắn Câu 16 Số dân tỉnh A = 1034258 chuẩn ± 300 (người) Hãy tìm chữ số viết A dạng Lời giải 100 1000 = 50