Thông tin tài liệu
Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG • Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình đường thẳng Định nghĩa: Véc tơ pháp tuyến (VTPT) đường thẳng véc tơ khác có giá vng góc với đường thẳng Véc tơ phương (VTCP) đường thẳng véc tơ khác có giá song song trùng với đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I x0 ; y0 có VTPT n a; b a x x0 b y y0 hay ax by c với a b Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn qua hai điểm A a;0 B 0; b với a, b x y a b Phương trình đường thẳng theo hệ số góc qua điểm I x0 ; y0 có hệ số góc k tan Ox, y kx m x x0 at Phương trình tham số đường thẳng qua điểm I x0 ; y0 có VTCP u a; b ,( y y bt 2 a b ) x x0 y y0 Phương trình tắc đường thẳng qua điểm I x0 ; y0 có VTCP u a; b với a b a, b Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1 : a1 x b1 y c1 : a2 x b2 y c2 1 cắt a1 b1 a2 b2 1 // a1 b1 c1 a2 b2 c2 1 a1 b1 c1 a2 b2 c2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Định lý 1: (Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng) Cho đường thẳng : ax by c điểm M x0 ; y0 Khi khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng tính theo cơng thức d M , ax0 by0 c a b2 Hệ 1: (Vị trí hai điểm đường thẳng) Cho đường thẳng : ax by c hai điểm M xM ; y M , N xN ; y N Khi M , N phía axM byM c axN byN c Trang M , N khác phía axM byM c axN byN c Góc hai đường thẳng Định nghĩa 1: (Góc hai đường thẳng) Hai đường thẳng a b cắt tạo thành bốn góc Số đo góc nhỏ góc gọi số đo góc hai đường thẳng a b , hay đơn giản góc hai đường thẳng a b Khi a song song trung với b , ta quy ước góc chúng 0 (Cơng thức xác định góc hai đường thẳng) Góc hai đường thẳng 1 có phương trình 1 : a1 x b1 y c1 : a2 x b2 y c2 xác định công thức cos 1 ; a1a2 b1b2 a12 b12 a22 b22 Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 1 : a1 x b1 y c1 : a2 x b2 y c2 có phương trình a1 x b1 y c1 a12 b12 a2 x b2 y c2 a22 b22 PHẦN CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Viết phương trình tổng quát đường thẳng Tìm điểm I x0 ; y0 thuộc đường thẳng Tìm VTPT n a; b đường thẳng Viết phương trình a x x0 b y y0 suy dạng tổng quát ax by c Hoặt viết phương trình tổng quát ax by c , tìm c nhờ đường thẳng cho qua điểm I Đặc biệt d //d : ax by c d : ax by c (với c c ) d d : ax by c d : bx ay c Câu y kx m kx y m x y bx ay ab a b Viết phương trình tổng quát a) Đường thẳng Ox b) Đường thẳng Oy c) Các đường phân giác góc xOy Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng a) Đi qua M x0 ; y0 song song với Ox b) Đi qua M x0 ; y0 vng góc với Ox c) Đi qua M x0 ; y0 khác gốc O điểm O Câu Cho hai điểm M x1 ; y1 , M x2 ; y2 Lập phương trình tổng quát a) Đường thẳng qua M , M b) Đường trung trực đoạn thẳng M 1M Trang Câu Chứng minh đường thẳng qua hai điểm A a;0 B 0; b với a b có phương Câu x y a b Một đường thẳng qua điểm M 5; 3 cắt trục Ox Oy A B cho M Câu trung điểm AB Viết phương trình tổng quát đường thẳng Cho đường thẳng có phương trình Ax By C điểm M x0 ; y0 Viết phương trình trình theo đoạn chắn đường thẳng qua điểm M a) Song song với dường thẳng b) Vng góc với đường thẳng Câu Lập phương trình tổng quát đường thẳng d qua M 3; có VTPT n 2;1 Câu Lập phương trình tổng quát đường thẳng a) qua A 2;0 B 0;3 b) qua M 5; 8 có hệ số góc k 3 Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng d a) qua M 1; 4 song song với đường thẳng x y b) qua N 1;1 vng góc với đường thẳng x y Câu 10 Cho hai điểm P 4;0 Q 0; 2 Viết phương trình tổng quát đường thẳng a) Qua điểm S song song với đường thẳng PQ b) Trung trực PQ Câu 11 Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC biết M 1;1 , N 1;9 , P 9;1 trung điểm ba cạnh tam giác Câu 12 Cho điểm M 1; Hãy lập phương trình đường thẳng qua điểm M chắn hai trục tọa độ hai đoạn thằng có độ dài Câu 13 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 2;5 cách hai điểm P 1; , Q 5; Câu 14 Đường thẳng d : x y cắt trục tọa độ Ox Oy điểm A B Gọi M điểm chia đoạn AB theo tỉ số Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với d Câu 15 Cho đường thẳng d1 : x y ; d : x y điểm M 3;0 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M , cắt d1 d A B cho M trung điểm đoạn AB Câu 16 Cho tam giác ABC biết A 2; 1 , B –1; , C 0; 3 a)Viết phương trình tổng quát đường cao AH b)Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB c)Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC d)Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A song song với BC Dạng Phương trình tham số đường thẳng Tìm điểm I x0 ; y thuộc đường thẳng Tìm VTPT n(a; b) đường thẳng Trang x x0 at , a b2 Phương trình tham số: y y at Đặc biệt, d qua A, B có VTPT u x B x A ; y B y A d’ d: ax + by + c = VTPT u '(a; b) d” // d: ax + by + c = VTPT u" (b; a ) hay (b; –a) d có hệ số góc k’ VTPT u (1; k ) Câu Viết phương trình tham số đường thẳng qua: a) M x0 ; y vng góc với đường thẳng Ax By C b) M x0 ; y song song với đường thẳng Ax By C Câu Câu Lập phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M (2;1) có VTCP u (3;7) Lập phương trình tham số đường thẳng d : a)Đi qua điểm M (5;1) có hệ số góc k b)Đi qua hai điểm A(3; 4) B (4; 2) Câu Viết phương trình tham số đường thẳng: a) x y – b) y –4 x Câu Viết phương trình tham số đường thẳng: a) d : x b)d: x y 1 3 Dạng Phương trình tắc đường thẳng Tìm điểm I x0 ; y thuộc đường thẳng Tìm VTCP n(a; b) đường thẳng x x0 y y Nếu a, b ≠ có dạng tắc: a b d’ d: ax + by + c = VTCP u ' (a; b) d” // d: ax + by + c = VTCP u" (b; a ) hay (b; –a) d có hệ số góc k’ VTCP u (1; k ) Câu Lập phương trình tắc đường thẳng: a)Qua A(-4;1) B (1; 4) b)Qua A(4;1) B (4; 2) Câu Cho điểm A(-5; 2) đường thẳng d: d’: a)Qua A song song với d b)Qua A vng góc với d Trang x2 y3 Lập phương trình tắc đường thẳng 2 Dạng Vị trí tương đối hai đường thẳng Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng : a1 x b1 y c1 : a x b2 y c ta xét số a1 x b1 y c1 nghiệm hệ phương trình a x b2 y c Hệ có nghiệm: cắt Hệ vô nghiệm: // Hệ có vơ số nghiệm: Đặc biệt: Nếu a b2 c thì: a b a b c a b c cắt , // , = a b2 a b2 c a b2 c Để tim giao điểm đường thẳng ta giải hệ phương trình Tìm hình chiếu điểm A lên đường thẳng d Cách 1: lập phương trình đường thẳng d’ qua A vng góc với d Hình chiếu H giao điểm d d’ Cách 2: điểm H thuộc d có tọa độ theo tham số t (hoặc x, y), cho điều kiện AH d AH u để tìm t Tìm điểm đối xứng A’ A qua đường thẳng d: tìm hình chiếu H, dùng công thức tọa độ trung điểm để suy A’ Tìm đường thẳng d’ đối xứng đường thẳng d qua điểm I cho trước Cách 1: d’ song song trùng với d nên có VTPT Lấy điểm A thuộc d tìm điểm B đối xứng qua I B thuộc d’ Cách 2: Lấy M(x; y) thuộc d Gọi M’(x’; y’) điểm đối xứng M qua I, ta có: x x' x0 , y y ' y x x0 x' , y y y ' Thế vào phương trình d thành phương trình d’ Câu Xét vị trí tương đối tìm giao điểm có hai đường thẳng: a) x y x y b) x y 0,5 x 1,5 y c) 10 x y x y 1,5 Câu Xét vị trí tương đối tìm giao điểm có cặp đường thẳng: x 1 5t x 6 5t ' d : d ': y 4t ' a) y 4t x 4t b) d : d ': x y 10 y 2t x 2 t x y 3 c) d : d ': 2 y 2t Câu Biện luận theo tham số m vị trí tương đối hai đường thẳng: mx y x my m Câu Với giá trị tham số m hai đường thẳng sau vng góc : mx y 2 : x y m Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy: d1 : x y , d : x y d : mx y Câu Trang Câu x x1 at x x ct ' Cho hai đường thẳng d1 : d : ( x1 , x , y1 , y số) Tìm y y1 bt y y dt ' điều kiện a, b, c, d để hai đường thẳng d1 d : a)Cắt b)Song song với c)Vng góc với Câu Câu Cho đường thẳng d qua hai điểm phân biệt M x1 ; x M x ; y Chắng minh điều Ax By C song song với d kiện cần đủ để đường thẳng Ax1 By1 C Ax By C Cho hai đường thẳng: : (m 1) x y m ; : x (m 1) y m a)Tìm tọa độ giao điểm b)Tìm điều kiện m để giao điểm nằm trục Oy Cho đường thẳng : x y điểm I (1; 2) Tìm phương trình đường thẳng ’ đối xứng với qua điểm I Câu 10 Cho hai đường thẳng d1 : x y d : x y Hãy lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua d Câu 11 Cho đường thẳng : ax by c Viết phương trình đường thẳng ’ đối xứng với đường thẳng : a)Qua trục hoành Câu b)Qua trục tung c)Qua gốc tọa độ Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (1; 2) hai đường thẳng d1 : x y , d : x y Viết phương trình đường thẳng qua M cắt d1 A, cắt d B cho MA MB Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua điểm M (2;1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phuong trình đường thẳng song song với đường thẳng d: x y 2015 cắt hai trục tọa độ M N cho MN Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua M (3; 2) cắt tia Ox A , cắt tia Oy B cho OA OB 12 Dạng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Để tính khoảng cách từ điểm M x0 ; y đến đường thẳng : ax + by + c = ta dùng công thức: ax0 by c d M , a2 b2 Câu Cho đường thẳng : x y a)Tính khoảng cách từ điểm A(1;3) đến đường thẳng b)Tính khoảng cách hai đường thẳng song song ’: x y Trang Câu Câu Câu Cho ba điểm A(2;0), B(3; 4) P(1;1) Viết phương trình đường thẳng qua P đồng thời cách A B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng cách điểm A(1;1) hoảng vá cách điểm B(2;3) khoảng Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; , B 3;5 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I 0;1 cho khoảng cách từ điểm A đến Câu đường thẳng gấp hai lần khoảng cách từ B đến Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : x y cách d khoảng Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y hai điểm phân biệt A 1; , B khơng thuộc d Viết phương trình đường thẳng AB , biết khoảng cách từ B đến giao điểm đường thẳng AB với d hai lần khoảng cách từ điểm B đến d Dạng 6: Góc hai đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc hai đường thẳng 1; có phương trình : a1 x b1 y c1 0, a12 b12 , : a2 x b2 y c2 0, a22 b22 xác định công thức cos 1; a1a2 b1b2 a b a b 2 2 2 Để xác định góc hai đường thẳng ta cần biết véctơ phương (hoặc véctơ pháp tuyến) chúng: cos 1 ; cos u1 ; u2 cos n1 ; n2 x t Câu Xác định góc hai đường thẳng sau: 1 : x y : t y 5t Câu Tìm m để góc hợp hai đường thẳng 1 : x y : mx y góc Câu 300 Cho đường thẳng d : x y M 1; Viết phương trình đường thẳng qua M Câu tạo với d góc 450 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y điểm I 1;1 Viết Câu phương trình đường thẳng cách điểm I khoảng 10 tạo với đường thẳng d góc 450 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M 0;1 hai đường thẳng d1 : x y 17 0, d : x y Viết phương trình đường thẳng qua điểm M tạo với d1 , d tam giác cân giao điểm d1 d2 Dạng Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Để xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng ta dựa vào nhận xét sau : x x0 at x x0 y y0 Điểm A thuộc đường thẳng : ) có tọa độ dạng , t (hoặc : a b y y0 bt A x0 at ; y0 bt Câu Cho đường thẳng : x y a Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng cách gốc tọa độ khoảng b Tìm điểm B thuộc đường thẳng cách hai điểm E 5;0 , F 3; 2 Câu Cho đường thẳng d : x y điểm A 4;1 Trang a Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên d b Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng A qua d Câu Câu Câu Câu Với điều kiện điểm M x1 , y1 N x2 ; y2 đối xứng qua đường thẳng : ax by c 0? Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 0; đường thẳng d : x y Tìm đường thẳng d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B thỏa mãn AB BC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 , B 4; 3 dr d : x y Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y điểm N 3; Tìm 15 tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác OMN có diện tích vằng (với O gốc tọa độ) Dạng Các yếu tố tam giác Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A 1; hai đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B, C có phương trình : d1 : x y 0, d : x y Tìm tọa độ đỉnh B C Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC : x y 0, đường cao qua đỉnh B C có phương trình d1 : x y 13 0; d : x y 49 Tìm tọa độ đỉnh A Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;3 hai đường trung tuyến Câu Câu Câu Câu Câu BB ' : x y 0, CC ' : y Xác định tọa độ đỉnh B C Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình cạnh BC : x y 0, phương trình đường trung tuyến BB ' : y phương trình đường trung tuyến CC ' : x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;5 , B 4; 5 C 4; 1 Viết phương trình đường phân giác phân giác ngồi góc A Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 4 hai đường phân giác góc B C có phương trình d1 : x y 0, d : x y Tìm tọa độ điểm B C Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết trung điểm cạnh AB, BC CA : M 1;1 , N 0; 3 P 3; 1 Viết phương trình đường trung trục đoạn BC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; , B 4;1 C 2; 1 Tìm tọa độ trực tâm H tam giác Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường trung bình nằm đường thẳng có phương trình d1 : x y 0, d : x y 13 0, d3 : x y Viết phương trình cạnh AB Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đường trung bình kẻ từ trung điểm M AB nằm đường thẳng có phương trình d1 : x y 0, d : x y Câu tọa độ điểm B 7;1 Tìm tọa độ điểm C Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C 4; 1 , đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình d1 : x y 12 0, d : x y Tìm tọa độ điểm B Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;1 , đường cao qua đỉnh B đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình d1 : x y 0, d : x y Tìm tọa độ đỉnh B C Trang Dạng Các yếu tố tứ giác Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 10;5 , B 15; 5 , D 20;0 đỉnh hình thang cân ABCD AB song song với CD Tìm tọa độ điểm C Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD với AB song song CD AB CD Biết đỉnh A 0; , D 2; , giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng d : x y cho AID 450 Tìm tọa độ điểm B C Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , biết hai đường chéo AC CD nằm hai đường thẳng d1 : x y 0, d : x y phương trình đường thẳng AB : x y Tìm tọa độ điểm C Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x y 0, d :2 x y , hai điểm A 7;5 , B 2;3 Tìm điểm đường thẳng d1 điểm đường thẳng d cho tứ giác ABCD hình bình hành Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có A 0; 1 , B 2;1 tâm I thuộc đường thẳng d : x y Tìm tọa độ điểm C Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh AB : x y , phương trình cạnh AD :2 x y Điểm M 2; thuộc đường thẳng BD Tìm tọa độ đỉnh hình thoi Câu 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 2 Phương trình đường thẳng AB : x y AB AD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật, biết đỉnh A có hồnh độ âm Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I 6; giao điểm hai đường thẳng AC BD Điểm M 1;5 thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng d : x y Viết phương trình đường thẳng AB Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có A 1;1 M 4; trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ điểm B Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD thuộc đường thẳng d1 : x y C, D nằm đường thẳng d :2 x y Tìm tọa độ điểm C , biết hình vng có diện tích có hồnh độ dương Dạng 10: Câu toán cực trị Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y điểm A 1; Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho MA nhỏ Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; B 3;5 Viết phương trình đường thẳng d qua A cách B khoảng lớn Trang Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y A 1; , B 8;3 Tìm Câu điểm M thuộc d cho MA MB nhỏ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y hai điểm A 1; , B 8;3 Tìm điểm M thuộc d cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y hai điểm A 1; , B 3; Tìm điểm M thuộc d cho MA MB lớn Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y hai điểm A 1; , B 9;0 Tìm điểm M thuộc d cho MA 3MB nhỏ Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y hai điểm A 1; , Câu 1 B 8; Tìm điểm M thuộc d cho 5MA2 MB nhỏ 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y hai điểm A 3; , B 1; Tìm điểm M thuộc d cho MA2 2MB2 lớn Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 2;1 Lấy điểm B thuộc Ox có hồnh độ khơng âm điểm C thuộc Oy có tung độ không âm cho tam giác ABC vuông A Tìm tọa độ điểm B C cho diện tích tam giác ABC a)Lớn b) Nhỏ Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua M 3; cắt tia Ox A tia Oy B cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M 4;1 cắt chiều dương trục Ox , Oy A B cho OA OB nhỏ Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M 3;1 cắt chiều dương trục Ox , Oy A B cho 12OA 9OB nhỏ Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M 4;3 cắt 1 nhỏ OA OB Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M 2; 1 cắt trục Ox , Oy A B khác O cho nhỏ OA OB Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 0; hai đường d1 : x y , d : trục Ox , Oy A B khác O cho x y Gọi A giao điểm d1 d Viết phương trình đường thẳng d qua M 1 cắt hai đường thẳng d1 , d B , C ( B C khác A ) cho đạt giá trị AB AC nhỏ Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;1 , B 3; C 7;10 Viết phương trình đường thẳng d qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến d lớn Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có phương trình cạnh AB : x y , phương trình cạnh AC : x y , điểm M 1; thuộc đoạn BC Tìm tọa độ điểm D cho DB.DC có giá trị nhỏ Trang 10 Câu 121 Cho đường thẳng d1 : x y d : x y Tính cosin góc tạo hai đường thẳng cho 10 A B C D 10 3 x t Câu 122 Cho đường thẳng d1 :10 x y d : Tính cosin góc tạo hai đường y 1 t thẳng cho 3 10 10 A B C D 10 10 10 x 15 12t Câu 123 Cho đường thẳng d1 : x y d : y 5t Tính cosin góc tạo hai đường thẳng cho A 56 65 B 33 65 C 65 D 33 65 x at Câu 124 Xác định tất giá trị a để góc tạo đường thẳng t đường thẳng y 2t x y 45 2 A a , a 14 B a , a 14 C a 2 , a 14 D a , a 14 7 Câu 125 Đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x y d : x y đồng thời tạo với đường thẳng d3 : y góc 450 có phương trình: A x (1 2) y : x y B : x y : x y C : x y : x y D : x y Câu 126 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , có đường thẳng qua điểm A 2; tạo với trục hồnh góc 45 ? A Có B C Vơ số D Không tồn Câu 127 Đường thẳng tạo với đường thẳng d : x y góc 450 Tìm hệ số góc k đường thẳng 1 A k k 3 B k k 3 1 C k k 3 D k k 3 Câu 128 Biết có hai giá trị tham số k để đường thẳng d : y kx tạo với đường thẳng : y x góc 600 Tổng hai giá trị k bằng: A B C D Câu 129 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1; 1 hai đường thẳng có phương trình d1 : x y 0, d : x y Gọi A giao điểm hai đường thẳng Biết có hai đường thẳng d qua M cắt hai đường thẳng hai điểm B, C cho ABC tam giác có BC AB có dạng: ax y b cx y d , giá trị T a b c d A T B T C T D T Dạng Khoảng cách Trang 21 Câu 130 Khoảng cách từ điểm A 1;1 đến đường thẳng x 12 y A 13 B 13 C 1 Câu 131 Khoảng cách từ điểm M (5; -1) đến đường thẳng x + y + 13 = là: 28 C 26 13 Câu 132 Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng : x y A 13 B 10 C 11 C D D 13 D 10 Câu 133 Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M 3; đến đường thẳng : x y 24 12 24 A B C D 5 5 Câu 134 Khoảng cách từ điểm A( 3; 2) đến đường thẳng : x y bằng: A 10 B 10 11 10 Câu 135 Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d : x y A B C D A B D Câu 136 Một đường trịn có tâm I 3; tiếp xúc với đường thẳng : x y Hỏi bán kính đường trịn bao nhiêu? 14 A B 13 26 Câu 137 Trong mặt phẳng Oxy , khoảng C 26 cách từđiểm M 0; D đến đường thẳng : x cos y sin sin cos sin Câu 138 Khoảng cách từ I (1; -2) đến đường thẳng D : x - y - 26 = A B 4sin C D Câu 139 Khoảng cách từ giao điểm hai đường thẳng x y x y đến đường thẳng : x y bằng: A B 12 C D 10 10 C D 5 Câu 140 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; , B 0;3 C 4;0 Chiều cao tam giác kẻ từ đỉnh A bằng: 1 A B C D 25 Câu 141 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3; 4 , B 1;5 C 3;1 Tính diện tích tam giác ABC A 10 B C 26 D A 10 B Câu 142 Khoảng cách từ điểm M 0;3 đến đường thẳng : x cos y sin sin bằng: A Trang 22 B C 3sin D cos sin x 3t Câu 143 Khoảng cách từ điểm M 2; đến đường thẳng : bằng: y 4t 10 A B C D 5 x 3t Câu 144 Khoảng cách nhỏ từ điểm M 15;1 đến điểm thuộc đường thẳng : y t bằng: 16 A 10 B C D 10 Câu 145 Tìm tất giá trị tham số m để khoảng cách từ điểm A 1; đến đường thẳng : mx y m m 2 A m B C m D Không tồn m m Câu 146 Tìm tất giá trị tham số m để khoảng cách từ giao điểm hai đường thẳng x t d : x y m đến gốc toạ độ d1 : y 2t m 4 m 4 m m A B C D m m 2 m m 2 Câu 147 Đường tròn C có tâm gốc tọa độ O 0;0 tiếp xúc với đường thẳng : x y 100 Bán kính R đường trịn C bằng: A R B R C R D R 10 Câu 148 Đường trịn C có tâm I 2; 2 tiếp xúc với đường thẳng : x 12 y 10 Bán kính R đường trịn C bằng: 44 24 B R C R 44 D R 13 13 13 Câu 149 Cho đường thẳng d : 21x 11 y 10 Trong điểm M 21; 3 , N 0; , P 19;5 A R Q 1;5 điểm gần đường thẳng d nhất? A M B N C P D Q Câu 150 Cho đường thẳng d : x 10 y 15 Trong điểm M 1; 3 , N 0; , P 19;5 Q 1;5 điểm cách xa đường thẳng d nhất? A M B N C P D Q C D Câu 151 Khoảng cách hai đường thẳng song song 1 : x – y : x – y – bằng: A B x 2 t Câu 152 Tính khoảng cách hai đường thẳng d : x y : y 7t A B 15 C D 50 Câu 153 Khoảng cách hai đường thẳng song song d1 : x – y 101 d : x – y bằng: A 10,1 B 1,01 C 101 D 101 Trang 23 Câu 154 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2;3 B 1; Đường thẳng sau cách hai điểm A B ? A x y B x y C x y 10 D x y 100 Câu 155 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 0;1 , B 12;5 C 3;0 Đường thẳng sau cách ba điểm A, B C A x y B x y 10 C x y D x y Câu 156 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 , B 2; đường thẳng : mx y Tìm tất giá trị tham số m để cách hai điểm A, B m m 1 m 1 m A B C D m 2 m m m 2 Câu 157 Đường thẳng song song với đường thẳng d : x y cách d khoảng có phương trình: A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y Câu 158 Tập hợp điểm cách đường thẳng : x y khoảng hai đường thẳng có phương trình sau đây? A x y x y 12 B x y x y 12 C x y x y 12 D x y x y 12 Câu 159 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x y d : x y song song Đường thẳng vừa song song cách với d1 , d là: A x y B x y C x y D x y Câu 160 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi d đường thảng qua M (4; 2) cách điểm A(1;0) khoảng 10 cách Biết phương trình đường thẳng d có dạng x by c với b, c hai số 10 nguyên Tính b c A B C -1 D -5 Câu 161 Đường thẳng 12 x y 60 tạo với hai trục toạ độ tam giác Tổng độ dài đường cao tam giác 60 281 360 A B C D 20 13 13 17 Dạng Một số toán liên quan đến diện tích Câu 162 Đường thẳng :5 x y 15 tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích bao nhiêu? A 7,5 B C 15 D Câu 163 Cho hai đường thẳng d1 : y mx 4; d : mx Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để tam giác tạo thành d1 , d trục hồnh có diện tích lớn Số phần tử tập S A B C D Câu 164 Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b Biết đường thẳng d qua điểm I 1;3 tạo với hai tia Ox, Oy tam giác có diện tích 6? Trang 24 A y 72 x 72 C y x B y 72 x 72 D y 3 x Câu 165 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 2;1 Đường thẳng d qua M , cắt tia Ox , Oy A B ( A, B khác O ) cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Phương trình đường thẳng d A x y B x y C x y D x y x y , a 0; b qua M 1;6 tạo với tia Ox, Oy tam giác có a b diện tích Tính S a 2b 5 38 A S B S C S 10 D S 3 Câu 166 Đường thẳng d : Dạng Xác định điểm Câu 167 Cho đường thẳng d : x y 15 Trong điểm sau đây, điểm không thuộc đường thẳng d A M 5; B M 5; C M 0; D M 5;3 Câu 168 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 4;3 , B 2;7 , C 3; 8 Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là: A 1; B 1; 4 C 1; D 4;1 Câu 169 Cho đường thẳng d : x y điểm M 2;1 Tọa độ hình chiếu vng góc M d 7 4 A ; 5 5 4 B ; 5 4 C ; 5 4 D ; 5 Câu 170 Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M 1; lên đường thẳng : x y 3 3 A ; 2 2 B 1;1 3 D ; 2 C 2; Câu 171 Cho hai điểm A 3; 1 , B 0;3 Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox khoảng cách từ M đến đường thẳng AB 7 A M ;0 M 1;0 2 B M C M 4;0 D M 2;0 13;0 Câu 172 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 , B 4; 3 đường thẳng d : x y Tìm điểm M thuộc d có tọa độ ngun thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB 27 A M 3;7 B M 7;3 C M 43; 27 D M 3; 11 x 2t Câu 173 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 0;1 đường thẳng d : Tìm điểm y 3t M thuộc d cách A khoảng , biết M có hồnh độ âm M 4; 24 A M 4; B 24 C M ; D M 4; 5 M ; 5 Trang 25 Câu 174 Biết có hai điểm thuộc trục hồnh cách đường thẳng : x y khoảng Tích hồnh độ hai điểm bằng: 75 25 225 A B C D Đáp số khác 4 Câu 175 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; 1 B 0;3 Tìm điểm M thuộc trục hoành cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB 14 7 M ;0 M ;0 M ;0 A B C 4 M 1;0 M 1;0 M ;0 14 M ;0 D M ;0 Câu 176 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3;0 B 0; 4 Tìm điểm M thuộc trục tung cho diện tích tam giác MAB M 0;0 M 0;0 A B M 0; 8 C M 6; D M 0; 8 M 0;6 Câu 177 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x y : x y Tìm điểm M thuộc trục hồnh cho M cách hai đường thẳng cho 1 A M 0; 2 1 B M ;0 2 C M ;0 D M 2;0 x t Câu 178 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; , B 4; 6 đường thẳng d : y 2t Tìm điểm M thuộc d cho M cách hai điểm A, B A M 3;7 B M 3; 5 C M 2;5 D M 2; 3 Câu 179 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; , B 3; đường thẳng d : x y Tìm điểm C thuộc d cho tam giác ABC cân C A C 2; 1 B C ;0 C C 1;1 D C 0;3 Câu 180 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; , B 0;3 đường thẳng d : y Tìm điểm C thuộc d cho tam giác ABC cân B C 1; A C 1; B C 4; C D C 1; C 1; Câu 181 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x y cách : x y khoảng A B 2 Tính P ab biết a C D 4 x t thuộc đường thẳng d : cách y 2t đường thẳng : x y khoảng Khi a b A 21 B 23 C 22 D 20 x t Câu 183 Điểm A a; b thuộc đường thẳng d : cách đường thẳng : x y y 2t Câu 182 Trong mặt phẳng Oxy , cho biết điểm M a; b khoảng a Tính P a.b A P 72 B P 72 Trang 26 a 0 C P 132 D P 132 Câu 184 Trong mặt phẳng tọa độ O xy , cho điểm I 1;2 đường thẳng d : x y Biết có hai điểm M , M thuộc (d) cho IM1 IM 10 Tổng hoành độ M M 14 C D 5 Câu 185 Trong hệ tọa độ Oxy cho A 1;1 , B 4; 3 Gọi C a; b thuộc đường thẳng d : x y A B cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Biết C có hồnh độ ngun, tính a b ? A a b 10 B a b C a b D a b 4 Câu 186 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm hai điểm A 4; , B 2;6 điểm C nằm đường x y 1 cho CA CB Khi tọa độ điểm C 2 1 12 11 2 8 A ; B ; C ; 5 5 5 5 thẳng d : 9 D ; 5 Câu 187 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho A 3;5 , B 1;3 đường thẳng d :2 x y , đường thẳng AB cắt d I Tính tỉ số IA IB A B C D Câu 188 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm B 2;3 C 3; 2 Điểm I a; b thuộc BC cho với điểm M không nằm đường thẳng BC MI MB MC Tính 5 2 S a b A B C D Dạng Bài toán liên quan quan đến tam giác Câu 189 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; , B 3;1 , C 5; Phương trình sau phương trình đường cao kẻ từ A tam giác ABC ? A x y B x y C x y D x y Câu 190 Cho ABC có A 2; 1 , B 4;5 , C 3; Đường cao AH ABC có phương trình A x y 11 B 3 x y 13 C 3x y 17 D x y 10 Câu 191 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;2 , B 3;1 , C 5;4 Phương trình sau phương trình đường cao kẻ từ A tam giác ABC ? A x y B x y C x y D x y Câu 192 Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân C có B 2; 1 , A 4;3 Phương trình đường cao CH A x y B x y C x y D x y Câu 193 Cho ABC có A 2; 1 , B 4;5 , C 3; Phương trình tổng quát đường cao BH A x y 37 B x y C x y 13 D x y 20 Câu 194 Cho tam giác ABC có A 1;1 , B(0; 2), C 4; Lập phương trình đường trung tuyến tam giác ABC kẻ từ A A x y B x y C x y D x y Câu 195 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 4;5 C 3; Lập phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A A x y 11 B 3 x y 13 Trang 27 C x y D x y 13 Câu 196 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 4;5 C 3; Lập phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ B A x y 13 B x y 20 C x y 37 D x y Câu 197 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 4;5 C 3; Lập phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ C A x y B x y C x y 11 D x y 11 Câu 198 Cho tam giác ABC với A 1;1 , B 0; , C 4; Phương trình tổng quát đường trung tuyến qua điểm B tam giác ABC A x y 14 B x y C 3x y D 7 x y 10 Câu 199 Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;3 , B 1;0 , C 1; 2 Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác ABC là: A x y B x y C x y D x y Câu 200 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; , B 3; C 7;3 Viết phương trình tham số đường trung tuyến CM tam giác x x 5t x t x A B C D y 5t y 7 y y 3t Câu 201 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; , B 5;0 C 2;1 Trung tuyến BM tam giác qua điểm N có hồnh độ 20 tung độ bằng: 25 27 A 12 B C 13 D 2 Câu 202 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M 2;0 trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình x y x y Phương trình đường thẳng AC A x y B x y C x y D x y Câu 203 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB x y 0, phương trình cạnh AC x y Biết trọng tâm tam giác điểm G 3; phương trình đường thẳng BC có dạng x my n Tìm m n A B C D 7 Câu 204 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ;3 , B 1; C 4;3 4 Phương trình đường phân giác góc A là: A x y 13 B x y 17 C x y D x y 31 Câu 205 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;5 , B 4; 5 C 4; 1 Phương trình đường phân giác ngồi góc A là: A y B y C x D x Câu 206 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x y d :12 x y 12 Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng d1 d là: A x 11 y B 11x y 11 C x 11 y D 11x y 11 Câu 207 Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : x y , cạnh AC : x y , cạnh BC : x y Phương trình đường phân giác góc A là: A 14 x 14 y 17 B x y 19 C x y 19 D 14 x 14 y 17 Trang 28 Câu 208 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1; 2 , B 2; 3 , C 3;0 Phương trình đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC A x B y 2 C x y D x y ỉ 2ư Câu 209 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với đỉnh A(2; 4) , trng tõm G ỗỗ2; ữữữ Bit rng ỗố ø đỉnh B nằm đường thẳng (d ) có phương trình x + y + = đỉnh C có hình chiếu vng góc (d ) điểm H (2; -4) Giả sử B (a ; b) , T = a - 3b A T = B T = - C T = D T = Câu 210 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác cân ABC có cạnh đáy BC : x y , cạnh bên AB : x y Đường thẳng AC qua M ( 4;1) Giả sử toạ độ đỉnh C (m, n ) Tính T = m +n 9 A T B T 3 C T D T 5 Câu 211 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng (d1 ) :2 x - y + = (d ) : x + y - = cắt I Phương trình đường thẳng qua M (-2;0) cắt (d1 ) , (d ) A B cho tam giác IAB cân A có phương trình dạng ax + by + = Tính T = a - 5b A T = - B T = C T = -9 D T = 11 Câu 212 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 2;1 , B 2; 3 , C 2; 1 Trực tâm H tam giác ABC có tọa độ a; b Biểu thức S 3a 2b bao nhiêu? A B C D 1 Câu 213 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A 2; trung điểm BC I 1; 2 Điểm M a; b thỏa mãn MA MB MC Tính S a b A B C D Câu 214 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;1 , đường cao BH có phương trình x y trung tuyến CM có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh C ? A 1; B 4; 5 C 1; D 1; Câu 215 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B 4;1 , trọng tâm G 1;1 đường thẳng phân giác góc A có phương trình d : x y Biết điểm A m; n Tính tích m.n A m.n 20 B m.n 12 C m.n 12 D m.n Câu 216 Cho ABC vuông A, điểm M thuộc cạnh AC, cho AB AM , đường trịn tâm I đường kính CM cắtBM D, đường thẳng CD có phương trình x y Biết điểm I(1;-1), điểm 4 E ;0 thuộc đường thẳng BC, xC Gọi B điểm có tọa độ (a, b) Khi đó: 3 A a b B a b C a b 1 D a b Câu 217 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC : x y 13 Các chân đường cao kẻ từ B, C E 2;5 , F 0; Biết tọa độ đỉnh A A a; b Khi đó: A a b B 2a b C a 2b D b a Câu 218 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B(-12;1) , đường phân giác ỉ1 2ư góc A có phương trình d : x + y - = G ỗỗ ; ữữữ l trng tõm tam giỏc ABC ỗố 3 ứ Đường thẳng BC qua điểm sau đây? A (1;0) B (2; -3) C (4;-4) D (4;3) Trang 29 Câu 219 Cho tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết phương trình cạnh BC : x + y - = ; hai đường cao BB ' : x - = CC ' : x - y + = ? A A(1; 2); B(0; 2); C (3; -1) B A(1; 2); B(3; -1); C (0; 2) C A(1; -2); B(3; -1); C (0; 2) D A(2;1); B(3; -1); C (0; 2) Câu 220 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3; ,B 3; ,C 2; Gọi H a;b trực tâm tam giác ABC Tính 6ab A 10 B C 60 D Câu 221 Cho tam giác ABC có A 1; 3 , B 0; , C 2; Đường thẳng qua A chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích Phương trình A x y B x y C x y 10 D x y Câu 222 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A , phương trình đường thẳng AB, AC x y 0,x y 14 Gọi D trung điểm BC , E trung điểm 9 8 AD , M ; hình chiếu vng góc D BE Tính OC 5 5 A OC 26 B OC 10 C OC D OC 52 Câu 223 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A 17 H ; , chân đường phân giác góc A D 5;3 trung điểm cạnh AB 5 M 0;1 Tìm tọa độ đỉnh C A C 2;9 B C 9;11 C C 9; 11 D C 2; 10 Câu 224 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân B với A 1; 1 , C 3;5 Định B nằm đường thẳng d : x y Phương trình đường thẳng AB, BC d1 : ax by 24 , d : cx dy Tính giá trị biểu thức P a.b.c.d A P 975 B P 5681 C P 3059 D P 5083 90o Biết M 1, 1 trung Câu 225 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC có AB AC , BAC 2 điểm cạnh BC G , trọng tâm ABC Khi đó, A x A , y A , B xB , yB , ( xB 0) Tính 3 T 2019 x A y A xB yB A B C D Câu 226 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 2; 3 B 1; 1 Đường thẳng : x y qua A đường phân giác góc A cắt BC điểm I cho diện tích tam giác IAB diện tích tam giác IAC Biết điểm A có hồnh độ dương, phương trình tổng quát đường thẳng BC A x y 11 B x y C x y 11 D x y Câu 227 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B có phương trình 1 : x y 18 , phương trình đường trung trực đoạn BC 1350 Giả sử : x 19 y 279 , đỉnh C thuộc đường thẳng d : x y biết BAC A(a; b) , tính tổng a b A 24 B C 80 D Câu 228 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC : x y 0, cạnh bên AB : x y 0; đường thẳng chứa AC qua M 4; 1 Tìm tọa độ đỉnh C Trang 30 43 11 43 11 43 11 43 11 A C ; B C ; C C ; D C ; 10 10 10 10 10 10 10 10 Câu 229 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H (2; 0) , đường trung tuyến CM : x y , đường trung trực BC là: x , đỉnh A có tung độ âm Khi tọa độ đỉnh A có dạng (a; b b ) với phân số tối giản Tìm a b c c c A 17 B 15 C 16 D 19 Câu 230 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông điểm A 2; Điểm E chân đường cao kẻ từ đỉnh A Gọi F điểm đối xứng với E qua A , trực tâm tam giác BCF điểm H 2; Trung điểm M đoạn BC thuộc đường thẳng d : x y Biết hoành độ đỉnh B dương Tính S xB xC A 4 B C D 9 Dạng Bài toán liên quan đến tứ giác Câu 231 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d: x y điểm A(4;8) Gọi M đối xứng với B qua C , điểm N (5; 4) hình chiếu vng góc B lên đường thẳng MD Biết tọa độ C (m; n) , giá trị m n A B C D Câu 232 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh 11 BC , N điểm cạnh CD cho CN ND Giả sử M ; đường thẳng AN có 2 phương trình x y Tìm tọa độ điểm A A A 1; 1 A 4; 5 B A 1; 1 A 4; 5 C A 1; 1 A 4;5 D A 1;1 A 4;5 Câu 233 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD ; điểm M , N , P trung 11 11 điểm AB , BC , CD ; CM cắt DN điểm I 5; Biết P ; điểm A có hồnh độ 2 2 âm Tọa độ điểm A D là: A A 2;3 D 3;8 B A 2;3 D 3;8 C A 2;3 D 3; D A 2; 3 D 3;8 Câu 234 Trên mặt phẳng Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC , N điểm 11 cạnh CD cho CN ND Giả sử M ; đường thẳng AN có phương trình 2 x y Gọi P a; b giao điểm AN BD Giá trị 2a b A B C D Câu 235 Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm H 1; hình 9 chiếu vng góc A lên BD Điểm M ;3 trung điểm cạnh BC Phương trình đường 2 trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác ADH x y Biết điểm D có tọa độ xD ; yD tính giá trị biểu thức A S S xD2 yD2 B S C S D S Trang 31 Câu 236 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x y điểm A 4;8 Gọi M điểm đối xứng với B qua C, điểm N 5; 4 hình chiếu vng góc B lên đường thẳng MD Biết tọa độ C m; n , giá trị m n là: A B 6 C D Câu 237 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BD Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên BC BD ; gọi P giao điểm MN AC Biết đường thẳng AC có phương trình x y , M 0; , N 2; hoành độ điểm A nhỏ Tìm tọa độ điểm P , A , B 5 3 A P ; , A 0; 1 , B 4;1 2 2 5 3 B P ; , A 0; 1 , B 1; 2 2 5 3 C P ; , A 0; 1 , B 1; 3 2 5 3 D P ; , A 1;0 , B 4;1 2 2 Câu 238 Trên hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Điểm M thuộc cạnh CD cho MC 2DM , N 0; 2019 trung điểm cạnh BC , K giao điểm hai đường thẳng AM BD Biết đường thẳng AM có phương trình x 10y 2018 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK 2019 101 2018 D 101 11 Câu 239 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng góc với AD 3BC Đường thẳng BD có phương trình x y – tam giác ABD có trực A 2019 B 2019 101 C tâm H 3;2 Tìm tọa độ đỉnh C D A C 1;6 , D 4;1 C 1;6 , D 8;7 B C 1;6 , D 4;1 C 1; , D 8; C C 1;6 , D 4;1 C 1;6 , D 8;7 D C 1;6 , D 4; 1 C 1;6 , D 8; 7 Câu 240 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD lần lượt có phương trình x y x y ; đường thẳng BD qua điểm M ;1 Khẳng định sau đay khẳng định đúng? 5 1 A Tọa độ trọng tâm tam giác BCD G ; 3 B Tọa độ trọng tâm tam giác ACD G ; 1 C Tọa độ trọng tâm tam giác ABD G 1;3 1 D Tọa độ trọng tâm tam giác ABC G ; 1 Câu 241 Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD AB / / CD Gọi H , I hình chiếu vng góc B đường thẳng AC, CD Giả sử M , N trung điểm AD, HI Phương trình đường thẳng AB có dạng mx ny biết M 1; 2 , N 3;4 đỉnh B nằm đường thẳng x y , cos ABM Khi Trang 32 m n có giá trị thuộc khoảng sau đây? 1 1 3 3 5 5 7 A ; B ; C ; D ; 2 2 2 2 2 2 2 Câu 242 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có diện tích 14 AB / / CD Biết 1 1 H ;0 trung điểm cạnh BC I ; trung điểm AH Viết phương trình 4 2 đường thẳng AB , biết điểm D có hồnh độ dương D thuộc đường thẳng x y A x y B x y C x y D x y AD Biết đường thẳng chứa cạnh CD có phương trình x y – A(-2; 0) Điểm B(a;b) với b>0 a2+b2=? A B C D Câu 244 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N 11 điểm cạnh CD cho CN 2ND Giả sử M ; đường thẳng AN có phương 2 trình 2x y Gọi P a; b giao điểm AN BD Giá trị 2a b bằng: A B C D Câu 245 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC Câu 243 Cho hình thang ABCD vuông A B, cạnh AB BC x y Tọa độ trực tâm tam giác ABC H ( 23 15 ; ) Tọa độ trọng tâm tam giác ACD 7 G ( ;4) Gọi x A , xB , xC , xD hoành độ điểm A, B, C,D Tính giá trị biểu thức T x A xC 2018 xD xB A 2024 B 2015 C 2021 D 2019 Câu 246 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có tâm I 3; 1 , điểm M thuộc cạnh CD Câu 247 Câu 248 Câu 249 Câu 250 cho MC MD Tìm tọa độ đỉnh A hình vng ABCD biết đường thẳng AM có phương trình x y đỉnh A có tung độ âm 14 A A 3; 2 B A 3; C A ; 7 D A ; 5 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có M , N điểm thỏa mãn AM AB , AN AC Biết hai điểm M , D thuộc đường thẳng : 4x 3y , N ; D có hồnh độ lớn , tính tổng hồnh độ tung độ điểm A 2 A 22 B 24 C D 25 25 25 Cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC , N điểm cạnh CD cho 11 CN ND Giả sử M ; đường thẳng AN : x y Biết tọa độ A a; b ( với 2 b ) Tính a b A a b B a b C a b 1 D a b Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD cạnh AC có phương trình là: x y 31 0, hai đỉnh B, D thuộc đường thẳng d1 : x y 0, d : x y Biết diện tích hình thoi 75, đỉnh A có hồnh độ âm Tính tổng hoành độ tung độ điểm C A B 10 C 13 D 15 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hình chữ nhật ABCD với đường thẳng chứa cạnh AD có phương trình d1 : x y 14 Biết điểm E (0; 6) điểm đối xứng C qua AB Gọi M Trang 33 trung điểm CD Biết BD ME I với I ( ; ) Tính độ dài đoạn thẳng HD với 3 H (2; 3) A HD 29 B HD C HD 37 D HD Dạng 10 Cực trị Câu 251 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 1 B 3;4 Gọi d đường thẳng ln qua B Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất, đường thẳng d có phương trình đây? A x y B x y 25 C x y D x y 26 Câu 252 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x m 1 y m ( m tham số bất kì) điểm A 5;1 Khoảng cách lớn từ điểm A đến A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 253 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho : x y hai điểm A 2; 1 , B 9; Điểm M a; b nằm đường cho MA MB nhỏ Tính a b A 7 B 9 C D tọa độ điểm M thuộc d để đoạn AM có độ dài nhỏ A M 15; B M 5; C M 0; D M 1; Câu 254 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y 15 điểm A 2; Tìm Câu 255 Cho điểm A(6;3); B(0; 1); C (3; 2) Tìm M MA MB MC nhỏ đường thẳng d : x y mà 13 71 13 19 26 97 13 19 A M ; B M ; C M ; D M ; 15 15 15 15 15 15 15 15 Câu 256 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 2; , B 1; 3 , C 2; Điểm M thuộc trục tung cho MA MB MC nhỏ có tung độ là? 1 C D 3 Câu 257 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho : x y hai điểm A(2;1) , B(9;6) Điểm M (a; b) nằm đường cho MA MB nhỏ Tính a b ta kết là: A -9 B C -7 D A B Câu 258 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(6;2) đường thẳng d : x y Gọi P giá trị nhỏ chu vi tam giác ABC biết B điểm thay đổi tia Ox C điểm thay đổi D Tính P ? A P B P C P D P Câu 259 Cho ABC nhọn, có A 1;7 , B 2;0 , C 9;0 đường cao AH Xét hình chữ nhật MNPQ với M AB ; N AC ; P, Q BC Điểm M a; b thỏa mãn hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất, tính P a b A B C D Câu 260 Cho ABC nhọn, có A 1;7 , B 2;0 , C 9;0 đường cao AH Xét hình chữ nhật MNPQ với M AB ; N AC ; P, Q BC , hình chữ nhật có diện tích lớn gần với kết sau đây? A 10 B 30 C 15 D 19 Trang 34 Câu 261 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Đường thẳng (d) qua M( 3; -2) cắt Ox, Oy A(a;0), B(0;b) ab cho: 1 a b 11 A S 25 1 + đạt giá trị nhỏ Khi giá trị biểu thức OA 4OB2 S B S 11 C S D S Câu 262 Cho hình bình ABCD có A 0;1 ; B 3; Tâm I nằm parabol có phương trình y x 1 xI diện tích hình binh hành ABCD đạt giá trị lớn tọa độ C a, b , tọa độ D c, d , Tính a b c d ? A 2 B 1 C D Câu 263 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (2;3) hai đường thẳng (d1 ) : x y 0; (d ) : x y Gọi C giao điểm (d1 ), (d ) Đường thẳng (d ) có phương trình dạng ax by c (với a, b, c , (a; b) ) qua M cắt (d1 ), (d ) điểm A, B cho M nằm đoạn AB tam giác ABC có diện tích nhỏ Tính T abc A T 2016 B T 1512 C T 1800 D T 504 Câu 264 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm A 2; , B 4; 3 , C 1; 5 , D 3; Lấy M , N , P , Q thuộc cạnh AB , BC , CD , DA Giá trị nhỏ biểu thức MN NP PQ QM : A 29 B 58 C 29 D 140 Câu 265 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng 1 : x y , : x y , : x y 11 Một đường thẳng d thay đổi cắt ba đường thẳng 1 , , A , 96 B , C Giá trị nhỏ biểu thức P AB AC 49 A 18 B 27 C D Trang 35 ... AC qua M 4; ? ?1? ?? Tìm tọa độ đỉnh C Trang 30 43 11 43 11 43 11 43 11 A C ; B C ; C C ; D C ; 10 10 10 10 10 10 10 10 Câu 229 Trong... 300 B 13 50 C 450 D 600 x t Câu 11 1 Tìm cơsin góc hai đường thẳng ? ?1 : x y : y 1? ?? t 10 10 3 A B C D 10 10 10 x t Câu 11 2 Tìm góc hai đường thẳng ? ?1 : x y 15 ... cách Trang 21 Câu 13 0 Khoảng cách từ điểm A ? ?1; 1 đến đường thẳng x 12 y A 13 B ? ?13 C ? ?1 Câu 13 1 Khoảng cách từ điểm M (5; -1) đến đường thẳng x + y + 13 = là: 28 C 26 13 Câu 13 2 Khoảng
Ngày đăng: 26/10/2022, 17:33
Xem thêm:
