THÔNG TIN TÀI LIỆU
SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ II- LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN TỔ I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Nếu a b số thực thỏa mãn a b bất đẳng thức sau đúng? 2 A 3a 3b B a b C a b D a b Câu [Mức độ 1] Trong khẳng định sau khẳng định đúng? 1 a 2, a a 2, a a 2, a 0 a a a A B C D [Mức độ 1] Bất phương trình x x có điều kiện xác định là: x 1 A x B x C x 1 x 1 D x 2 Câu Câu Câu 2 x [Mức độ 1] Hãy tìm tập nghiệm S hệ bất phương trình 1 x 0 1 1 S ;1 ;1 1; A B C D a 2, a 0 a 1 ;1 2 3x 5 x [Mức độ 1] Hãy tìm tập nghiệm S bất phương trình S ; 16 A Câu 9 S ; 16 D S 1; C m f x 2m 1 x khẳng định sau đúng? [Mức độ 1] Cho Khi Câu f x x f x x , B , f x 0 x f x x C , D , [Mức độ 1] Bảng xét dấu sau nhị thức bậc nào? 9 S ; 2 B A A Câu f x x B f x x C f x x D f x 2 x f x 2 x [Mức độ 1] Với giá trị x thuộc tập hợp sau nhị thức bậc khơng âm? A 2; B ; C ; 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 2; Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Câu ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC x 1 y 1 x [Mức độ 1] Điểm sau thuộc miền nghiệm bất phương trình ? A M 1;0 B N 3;1 C P 5; 1 D Q 1;1 Câu 10 [Mức đợ 1] Miền nghiệm bất phương trình sau có chứa gốc tọa độ O A 2021x 2020 y 2022 B 2019 x 2020 y 2021 C 2022 x 2021y 2020 Câu 11 [Mức độ 1] Cho hàm số x2 f x x 1 A C f x 0 x f x x 3x D 2019 y 2018 x 2017 Khẳng định sau ? B f x 0, x x2 f x 0 x 1 D f x 2 x a 1 x a Câu 12 [Mức độ 1] Cho hàm số Khẳng định sau ? f x 0, x f x 0, x A B f x 0 f x 0, x C có nghiệm phân biệt D Câu 13 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c Mệnh đề sau đúng? 2 A a b c bc cos A C cos A b2 c a 2bc 2 B a b c 2bc cos A D cos A b2 c a 2bc Câu 14 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm A 1;3 n 2;1 có vectơ pháp tuyến A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 Câu 15 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tắc đường thẳng d qua điểm A 2; song song với đường thẳng d : x y 0 x y 5 A x2 y x y 5 x y 3 5 B C D 1 Câu 16 [Mức độ 2] Biết bất đẳng thức a b a b với a, b thỏa mãn điều kiện a 1, b Dấu xảy A a b B a b C a b D ab 1 3x 1 x x 1 x x 3x 1 2 Câu 17 [Mức độ 2] Tập nghiệm hệ bất phương trình chứa tập hợp sau đây? STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC 13 13 1 ; ; ; B 27 C 13 27 D 13 f x x x mang dấu dương khoảng Câu 18 [Mức độ 2] Biểu thức 1 2; 1; 7; 1 1;1 2 A B C D x y 2 x Câu 19 [Mức độ 2] Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng khơng chứa điểm sau ? 0;0 1;1 4; 1; 1 A B C D 2 ; A 11 x 1 y 3 x Câu 20 [Mức độ 2] Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng chứa điểm sau ? 0;0 1;1 1;1 2;5 A B C D S a ; b c ; Câu 21 [Mức đợ 2] Tập nghiệm bất phương trình ( x 2)( x x 4) 0 có dạng Tính P a b c ? A P 4 B P 5 D P 7 Câu 22 [Mức độ 2] Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để bất phương trình m 1 x m 1 x A 15 C P 6 nghiệm với x Tổng tất phần tử S B 10 C D m 10;10 Câu 23 [Mức độ 2] Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số để x x m với x Số phần tử S A Câu 24: B C D 10 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 5 , BC 6 , ABC 60 Gọi M trung điểm BC , N trung điểm AM Tính độ dài BN A B C D d :2 x y 1 0 d : x y 0 Đường thẳng qua Câu 25 [Mức độ 2] Cho hai đường thẳng giao điểm d , d A x y 0 song song với đường thẳng B x y 0 Câu 26 [Mức độ 3] Giá trị nhỏ hàm số giản Giá trị T a b là: A B Câu 27 [Mức độ 3] Cho bất phương trình 1; 5 đoạn A :3x y 0 C 3x y 0 f x x 1 D x y 0 a x x , với b C mx m 18 x 1 cho bất phương trình B có phương trình a, b a b tối D Tính tổng giá trị nguyên m thuộc với x C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 10 Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC x x m x m 4m 12 1 Câu 28 [Mức đợ 3] Cho bất phương trình Có giá 10;10 để bất phương trình 1 với x ; trị nguyên m thuộc đoạn A 12 B 13 C 14 D 15 Câu 29 [ Mức độ 3] Tam giác ABC có AB 2 , AC 4 , BC 5 Gọi M trung điểm AB , tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCM 39 2002 2002 2002 77 A B 77 C 77 D Câu 30 [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC cân A , phương trình đường thẳng AB BC 11 M 1; x y 0 y 1 Đường thẳng AC qua điểm Phương trình đường thẳng AC a có dạng ax by c , với a, b, c b phân số tối giản Khẳng định sau 2 2 2 A a b c 0 B a b 2c 0 C a b c 100 D a b c * Câu 31 [Mức độ 4] Cho f x , 2x a g x f f x g x Giá trị nhỏ x b a ( a, b ; b tối giản) Khi a b bằng? A 67 B 77 Câu 32 [Mức độ 4] Tập nghiệp bất phương trình C 87 D 97 x x 1 x x 1 x3 x 3x có dạng a; b Tính S 2020a 2021b A 1010 B 1010 Câu 33 [Mức đợ 4] Cho bất phương trình S 3; giá trị m để m A 1 m 0; 2 C Câu 34 [ Mức độ 4] Bất phương trình C 2020 m 3 x 2m x D 2021 x 1 ; m 0 m có tập nghiệm S Tìm tất 1 m ; ; 2 B 1 m ;1 2 D x 5m x 6m 10m 0 nghiệm x 1;1 m ; a b; A 10 t a; b , với a b , a, b ¡ Lúc giá trị nhỏ P 3t 4t , B 13 C D 16 A 1; B 2;3 Câu 35 [Mức độ 4] Đường thẳng d : ax by c 0 qua điểm cách khoảng b 10 Biết a, b số nguyên dương a tối giản Tính giá trị biểu thức T 3a 2b A B C D 12 II PHẦN TỰ LUẬN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Câu ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC [Mức đợ 1] a) Tìm điều kiện xác định bất phương trình: x 1 x 1 x x 2x 2 b) Giải bất phương trình sau: x Câu [Mức đợ 2] a) Thang xếp hình chữ A gồm thang đơn tựa vào Để đảm bảo an tồn, thang đơn tạo với mặt đất góc 60 Nếu muốn xếp thang chữ A cao 2,5 m tính từ mặt đất thang đơn phải dài mét? [Mức độ 3] b) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm qua gốc tọa độ O cách A khoảng lớn Câu [Mức độ 4] Cho hàm số bậc hai Tìm tham số m để bất phương trình f f x ax bx c x 1 A 2;3 Viết phương trình đường thẳng d có đồ thị hình vẽ x f m có nghiệm STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT x 0;3 Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC GIẢI CHI TIẾT 1.C 11.A 21.D 31.C 2.A 12.C 22.C 32.A 3.B 13.D 23.B 33.D 4.D 14.B 24.D 34.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 15.A 16.C 25.D 26.A 35.D 7.D 17.A 27.A 8.D 18.A 28.C 9.C 19.C 29.D 10.C 20.D 30.D I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Nếu a b số thực thỏa mãn a b bất đẳng thức sau đúng? 2 A 3a 3b B a b C a b D a b Lời giải FB tác giả: Quốc Tuấn Theo tính chất bất đẳng thức, ta có a b a b Câu [Mức độ 1] Trong khẳng định sau khẳng định đúng? 1 a 2, a a 2, a a 2, a 0 a a a A B C D a 2, a 0 a Lời giải FB tác giả: Quốc Tuấn Áp dụng hệ bất đẳng thức Cơ-si ta có: Câu a 2, a a [Mức độ 1] Bất phương trình x x có điều kiện xác định là: x 1 A x B x C x 1 x 1 D x 2 Lời giải FB tác giả: Quốc Tuấn Câu x 0 x 1 x Bất phương trình xác định x 0 2 x [Mức đợ 1] Hãy tìm tập nghiệm S hệ bất phương trình 1 x 0 1 S ;1 2 A 1 ;1 B C Lời giải 1; 1 ;1 D Fb tác giả: Nguyễn Chí Thìn 2 x x 1 x 0 x 1 x 1 Ta có: 1 S ;1 2 Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình cho STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Câu ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC 3x 5 x [Mức đợ 1] Hãy tìm tập nghiệm S bất phương trình S ; 16 A 9 S ; 16 C 9 S ; 2 B D S 1; Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Chí Thìn x 5 x x 5 x 16 x x 16 Ta có: S ; 16 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu f x 2m 1 x [Mức độ 1] Cho f x x A , f x 0 x C , Khi m khẳng định sau đúng? f x x , f x x D , Lời giải B Fb tác giả: Nguyễn Chí Thìn m Câu 1 m ta có f x 3 , x Vậy f x , x Khi [Mức độ 1] Bảng xét dấu sau nhị thức bậc nào? A f x x B f x x f x x C D f x 2 x Lời giải FB tác giả: Gia Sư Toàn Tâm Xét: f x 2 x f x 0 x Ta có bảng xét dấu: Câu f x 2 x [Mức độ 1] Với giá trị x thuộc tập hợp sau nhị thức bậc khơng âm? A 2; B ; C ; 2 D 2; Lời giải FB tác giả: Gia Sư Tồn Tâm STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Ta có: Câu ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC f x 0 x 0 x 2 [Mức độ 1] Điểm sau thuộc miền nghiệm bất phương trình x 1 y 1 x ? A M 1; B N 3;1 C P 5; 1 D Q 1;1 Lời giải FB tác giả: Gia Sư Tồn Tâm Ta có: x 1 y 1 x x y 1 1 ta thấy có tọa độ P cho Lần lượt thay tọa độ điểm M , N , P , Q vào bất phương trình ta mệnh đề đúng: 1 Vậy điểm P thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Câu 10 [Mức độ 1] Miền nghiệm bất phương trình sau có chứa gốc tọa độ O A 2021x 2020 y 2022 B 2019 x 2020 y 2021 C 2022 x 2021y 2020 D 2019 y 2018 x 2017 Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Tâm Thay tọa độ O 0;0 vào đáp án ta được: A 2022 (vô lý ) B 2021 (vô lý ) C 2020 ( ) D 2017 (vô lý ) Vậy miền nghiệm bất phương trình phương án C có chứa điểm O f x x 3x Câu 11 [Mức độ 1] Cho hàm số Khẳng định sau ? x2 f x f x 0, x x 1 A B x2 f x 0 f x 0 x x 1 C D Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Tâm x 1 x 3x 0 f x 0 x 2 Cho Bảng xét dấu: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC x2 f x x f x x Từ bảng xét dấu ta có f x 2 x a 1 x a Câu 12 [Mức độ 1] Cho hàm số Khẳng định sau ? f x 0, x f x 0, x A B f x 0 f x 0, x C có nghiệm phân biệt D Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Tâm Ta có: a 1 2a a 0, a f x 0 có nghiệm phân biệt Câu 13 [Mức đợ 1] Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c Mệnh đề sau đúng? 2 A a b c bc cos A 2 B a b c 2bc cos A b2 c a cos A 2bc C b2 c a cos A 2bc D Lời giải FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen b2 c a cos A 2bc Theo hệ định lí cosin tam giác, ta có: Câu 14 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm n 2;1 A 1;3 có vectơ pháp tuyến A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 Lời giải FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen n 2;1 A 1;3 Do đường thẳng d qua điểm có vectơ pháp tuyến nên có phương trình x 1 y 0 x y 0 tổng quát Câu 15 [Mức đợ 1] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tắc đường thẳng d qua điểm A 2; song song với đường thẳng d : x y 1 0 x y 5 A x2 y B x y 5 3 C x y 5 D Lời giải FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen Đường thẳng d : x y 1 0 có vectơ pháp tuyến u 3; n 2; 3 nên d có vectơ phương u 3; d d d Do đường thẳng song song với đường thẳng nên có vectơ phương STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC x y 5 Mà d qua điểm nên d có phương trình tắc là: 1 Câu 16 [Mức độ 2] Biết bất đẳng thức a b a b với a, b thỏa mãn điều kiện a 1, b Dấu xảy A 2; A a b B a b C a b D ab 1 Lời giải FB tác giả: Đào Nguyễn 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương a b ta được: 1 a 1 b a 1 b 1 a 1 b 1 4 a 1 b a b Dấu xảy a b a b 3x x x x x x 1 Câu 17 [Mức độ 2] Tập nghiệm hệ bất phương trình chứa tập hợp sau đây? 13 13 1 2 ; ; ; 11 ; A B 27 C 13 27 D 13 Lời giải FB tác giả: Đào Nguyễn 3x x x x x x x 1 x 1 12 x x 1 x 15 x Ta có 27 x 13 13 x ; 13 27 13x 13 11 ; 13 ; 27 Trong tập hợp kể trên, có Câu 18 [Mức độ 2] Biểu thức A 1; x x mang dấu dương khoảng 1 2; 7; 1 1;1 2 B C D f x Lời giải FB tác giả: Đào Nguyễn f x Ta có x 7 x x x 1 x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 1-STRONG TEAM Bảng xét dấu Ta thấy f x ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC f x tóm tắt: 1 D 7; ; 2 mang dấu dương Trong khoảng kể trên, có 1; D x y 2 x Câu 19 [Mức đợ 2] Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng không chứa điểm sau ? 0;0 1;1 4; 1; 1 A B C D Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách Ta có: x y 2 x x y 2x x y Tại điểm 0;0 Tại điểm 1;1 ta có : 2.0 ( ) ta có : 2.1 ( ) 4; ta có : 2.2 ( sai ) 1; 1 ta có : 1 ( ) Tại điểm 4; không thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Vậy điểm Tại điểm x 1 y 3 x Câu 20 [Mức độ 2] Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng chứa điểm sau ? 0;0 1;1 1;1 2;5 A B C D Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách Ta có: x 1 y 3 x x y 15 x x y 10 Tại điểm 0;0 ta có : 2.0 5.0 10 ( sai ) 1;1 ta có : 2.1 5.1 10 ( sai ) 1;1 ta có : 1 5.1 10 ( sai ) Tại điểm 2;5 ta có : 2.2 5.5 10 ( ) Tại điểm 2;5 thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Vậy điểm Tại điểm S a ; b c ; Câu 21 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình ( x 2)( x x 4) 0 có dạng Tính P a b c ? A P 4 B P 5 C P 6 D P 7 Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC Đặt f ( x) ( x 2)( x x 4) x 0 x 2 x x 0 x 1 x 4 Bảng xét dấu f x : Suy tập nghiệm bất phương trình S 1; 2 4; Vậy P a b c 1 7 Câu 22 [Mức độ 2] Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để bất phương trình m 1 x m 1 x A 15 nghiệm với x Tổng tất phần tử S B 10 C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Trang +Trường hợp 1: m 1 Ta có 0.x 0, x , suy m 1 thỏa mãn toán +Trường hợp 2: m 1 , Ta có a m 1 x m 1 x 0, x m m 1 m m 1 m m Kết hợp trường hợp ta m Suy Vậy tổng phần tử tập hợp S 2 S 1; 2;3 m 10;10 Câu 23 [Mức độ 2] Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số để x x m với x Số phần tử S A B C D 10 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Trang 2 Ta có x x m 0, x m x x 1, x m f x 0; với f x f x x x x 1 2, x min 0; STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT f x x x 1 2 x 1 Trang 12 SP TỔ 1-STRONG TEAM Từ 1 2 ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC suy m S 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 Mặt khác, m , 10 m 10 suy Vậy tập hợp S có phần tử Câu 24: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 5 , BC 6 , ABC 60 Gọi M trung điểm BC , N trung điểm AM Tính độ dài BN C B A D Lời giải Fb tác giả : Đặng Mai Hương 2 Xét tam giác ABM ta có AM AB BM AB.BM cos ABM AM 52 32 2.5.3.cos 60 19 2( AB BM ) AM 2(52 32 ) 19 49 BN BN 4 Xét tam giác ABM ta có Vậy BN Câu 25 [Mức độ 2] Cho hai đường thẳng giao điểm d , d A x y 0 d :2 x y 0 song song với đường thẳng B x y 0 d : x y 0 Đường thẳng qua :3x y 0 C 3x y 0 có phương trình D x y 0 Lời giải FB tác giả: Trương Hồng Hà d d +) Gọi I giao điểm Toạ độ điểm I nghiệm hệ phương trình: 2 x y 0 x y 0 x y I 1; 1 a :3 x y 0 +) Đường thẳng song song với đường thẳng nên phương trình đường thẳng a có dạng: 3x y m 0 , m 1 +) I 1; 1 a m 0 m 4 Vậy phương trình đường thẳng a , (chọn) cần lập : 3x y 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC Câu 26 [Mức độ 3] Giá trị nhỏ hàm số giản Giá trị T a b là: A f x x B a x x , với b C a, b a b tối D Lời giải FB tác giả: Trương Hồng Hà Ta có: f x x 2x 2x 2x 2x 2x 2 2 x 2x 2x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được: Suy f x 2 x 2 Dấu xảy x 2 x Suy a 5; b 2 Vậy T a b 7 Câu 27 [Mức độ 3] Cho bất phương trình 1; 5 đoạn A mx m 18 x 1 cho bất phương trình B 1 Tính tổng giá trị nguyên m thuộc với x C D 10 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Bình Ta có mx m 18 x với x m x m 18 0 với x 2; f x m x m 18 Đặt m 0 m 5 m x m 18 0 x 2; f 0 m 2m 0 Ta có với m 5 m 4 m 4 3 1; 5 nên m 1;0;1;2;3;4 Vì m nguyên thuộc đoạn Vậy tổng giá trị nguyên m x x m x m 4m 12 1 Câu 28 [Mức độ 3] Cho bất phương trình Có giá 10;10 để bất phương trình 1 với x ; trị nguyên m thuộc đoạn A 12 B 13 C 14 D 15 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Bình Đặt x t STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 14 SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC 0x 5 t 0; Theo x x Suy tức Khi đó, x x m x m 4m 12 t m t m 4m Đặt với với t 0; f t t m t m 4m t m 1 t m x ; 5 Bảng xét dấu : 0 m t m t m 4m t 0; m Khi đó, với 2 m m 10;10 nên m 10; 9; 8;0;1;2 ;10 Vì m nguyên thuộc đoạn Vậy số giá trị nguyên m 14 Câu 29 [ Mức đợ 3] Tam giác ABC có AB 2 , AC 4 , BC 5 Gọi M trung điểm AB , tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCM A 2002 39 B 77 C 2002 77 2002 77 D Lời giải FB tác giả: Vũ Việt Tiến + CM trung tuyến ABC , ta có CM CA2 CB AB 39 78 CM 2 + Áp dụng hệ định lý hàm số cosin cho ABC : cos B AB BC AC 13 231 0 B sin B cos B AB.BC 20 20 nhọn, suy + Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCM , áp dụng định lý hàm số sin cho tam CM 78 231 2002 R : 2sin B 20 77 giác BCM , ta có Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCM R 2002 77 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC Câu 30 [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC cân A , phương trình đường thẳng AB BC 11 M 1; x y 0 y 1 Đường thẳng AC qua điểm Phương trình đường thẳng AC a * , a , b , c ax by c b phân số tối giản Khẳng định sau có dạng , với 2 2 2 A a b c 0 B a b 2c 0 C a b c 100 D a b c Lời giải FB tác giả: Vũ Việt Tiến n a; b ax by c AC AC + Đường thẳng có dạng , đường thẳng có vecto pháp tuyến n 3; ; n2 0; 1 + Đường thẳng AB, BC có vecto pháp tuyến 11 11 M 1; AC a b c 1 + Vì cos AB, BC cos AC , BC + Xét ABC cân A , ta có n1 n2 n.n 2 b 2 n1 n2 n n2 13 a b a b 13b 4a 9b a b * (vì a, b ), chọn b 2 a 3 , thay vào 1 , suy c 14 2 Vậy ta chọn phương án D: a b 13 c f x Câu 31 [Mức độ 4] Cho 2x a g x f f x g x Giá trị nhỏ x b a ( a, b ; b tối giản) Khi a b bằng? A 67 B 77 C 87 D 97 Lời giải FB tác giả: Tai Van Pham Hàm số Đặt f x t f x + Với 2x x xác định ta có: t 0 x t 2x tx x 4t 0 x2 1 3 1 có nghiệm + Với t 0 , 0 t 4t 3 0 t 1 u 4 f x 4t t 1 u 8;13 Đặt , STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 1-STRONG TEAM Hàm số g x ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC trở thành h u u2 2u 4u 25 25 2u 2u 2u 2u 25 336 2u 3 361 2u 361 25 252 336 2 19 361 361 6 6 68 19 , u 8;13 2u 25 361 2u u 8 Dấu " " xảy 25 a 68 b 19 Suy Vậy a b 68 19 87 Câu 32 [Mức độ 4] Tập nghiệp bất phương trình x x 1 x x 1 x3 x 3x có dạng a; b Tính S 2020a 2021b A 1010 B 1010 C 2020 D 2021 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hưng Điều kiện: x Với điều kiện trên, ta có: x x 1 x x 1 x3 x 3x x x x x x x x 0 x x x 1 x 0 x 4 x 2x 1 x x 4 x x x 4 2 x 2 x 1 x x x 3x x x x 0 x3 x 1 1 x 0 x 4 x2 x x 0 x 0 x 1 1 x 2 x , x 4 (vì x 2 x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT x2 x 1 1 x 0, x ) Trang 17 SP TỔ 1-STRONG TEAM Kết hợp điều kiện ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC x 1 x 0 suy 1 S 2020 2021.0 1010 , b 0 2 Do đó: Vậy m 3 x x x 1 ; m 0 2m m Câu 33 [Mức độ 4] Cho bất phương trình có tập nghiệm S Tìm tất S 3; giá trị m để 1 m ; ; m 2 A B a 1 m 0; 2 C 1 m ;1 2 D Lời giải FB tác giả: Ngoclan Hoang Ta có m 3 x 2m x x 2m m2 x * m 2m 2m 2m Xét dấu 2m 1 m2 m2 m ;0 ; S ; * x 2 ta có 2m 2m Suy +) Với 1 m2 5m m ;1 S 3; 2m 3 2m 0 2 Khi 1 1 m ; ; m ;1 2 ta có 2 Kết hợp điều kiện 1 m2 m 0; * x ta có 2m +) Với m2 1 S ; m 0; 2m Suy khơng có giá trị để S 3; Suy +) Với Ta có m * x ta có Suy * có tập nghiệm S 3; nên chọn m STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC 1 m ;1 thoả mãn yêu cầu toán Vậy Câu 34 [ Mức độ 4] Tập hợp gồm tất giá trị tham số m để bất phương trình x 5m x 6m 10m 0 nghiệm x 1;1 ; a b; , với a b , a, b ¡ t a; b Lúc giá trị nhỏ P 3t 4t , A 10 B 13 C D 16 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trí Chính Xét bất phương trình: Phương trình x 5m x 6m2 10m 0, 1 x 5m x 6m 10m 0 có nghiệm x 2m , x 3m 1 x ¡ , nên ta nhận m 5 +) TH1: 2m 3m m 5 , lúc +) TH2: 2m 3m m Ta có x 5m x 6m2 10m 0, x 1;1 m 3m m m 1 m ; 2;5 2 So với điều kiện m , ta có +) TH3: 2m 3m m Ta có x 5m x 6m2 10m 0, x 1;1 1 m 1 2m m 4 3m So với điều kiện m , ta có m 1 m ; 2; a , b 2 2 +) Kết hợp trường hợp, ta Suy t ; 2 +) Xét P 3t 4t , Ta có bảng biến thiên P STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC P 10 Vậy ;2 , t 2 A 1; B 2;3 Câu 35 [Mức độ 3] Đường thẳng d : ax by c 0 qua điểm cách khoảng b 10 Biết a, b số nguyên dương a tối giản Tính giá trị biểu thức T 3a 2b A B C D 12 Lời giải FB tác giả: Phiên Văn Hoàng n a; b a b d : ax by c Đường thẳng suy d có vectơ pháp tuyến , a x 1 b y 0 Đường thẳng d qua điểm A nên có phương trình d B, d Theo giả thiết ta có: a 1 b 10 2 10 10 3a b 8 a b a b2 10 9a 6ab b2 64 a b 13a 30ab 27b 0 (1) 1 13a 0 a 0 (loại a b2 ) Xét b 0 a a 1 13 30 b b Xét b 0 a 9 b 13 (không thỏa mãn a, b 0) a 3 27 0 b a 3 Với b ta chọn a 3; b 1 d : x y 0 Vậy T 3.3 2.1 12 II PHẦN TỰ LUẬN Câu a) [Mức đợ 1] Tìm điều kiện xác định bất phương trình: x 1 x 1 x x 2x 2 x b) [Mức đợ 2] Giải bất phương trình sau: Lời giải Fb tác giả: Võ Tự Lực STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 20
Ngày đăng: 17/10/2023, 06:32
Xem thêm: