Tổ 5 đợt 15 sáng tác đề giữa kỳ ii toán10 theo ma trận bgd

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MƠN: TỐN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Mức độ nhận thức Nhận biết TT Nội dung kiến thức Bất đẳng thức Bất phương trình Đơn vị kiến thức 1.1 Bất đẳng thức 1.2 Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn 1.3 Dấu nhị thức bậc 1.4 Bất phương trình bậc hai ẩn 1.5 Dấu tam thức bậc hai 2.1 Hệ thức lượng tam giác Thông hiểu Tổng Vận dụng Thời gian (phút) Số CH Thời gian (phút) 2 1* 4 4 2 2 Số CH 1* Thời gian (phút) Số CH Số CH Số CH Thời gian (phút) Vận dụng cao 12 TN TL Thời gian (phú t) 53 % tổng điểm 61 3 3 1* Tích vơ hướng 3 hai vectơ 12 37 39 Phương pháp tọa độ mặt 3.1 Phương trình đường thẳng 4 phẳng Tổng 20 20 15 30 16 24 35 90 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100 Tỉ lệ chung (%) 70 30 100 Lưu ý: - Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn - Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận - Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0,20 điểm/câu; số điểm câu tự luận quy định hướng dẫn chấm phải tương ứng với tỉ lệ điểm quy định ma trận - Trong nội dung kiến thức: + Chỉ chọn câu mức độ vận dụng năm nội dung 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5 + Chỉ chọn câu mức độ vận dụng hai nội dung 2.1; 3.1 + Chỉ chọn câu mức độ vận dụng cao hai nội dung 2.1; 3.1 +(1*): chọn câu mức độ vận dụng cao ba nội dung 1.1; 1.3; 1.5 ĐỀ BÀI I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a  b  a  c  b  c Câu Câu B a  b  ac  bc 3 C a  b  a  b D a  b 0  a  b [Mức độ 1] Trong khẳng định sau, khằng định sai? x a axa  a a  a A B a b a  b x  a  x a C D [Mức độ 2] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức sai ? A a  a   0, a   Câu a2  a  1, a   2 C a  b  c ab  bc  ca, a, b, c   D [Mức độ 2] Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A Câu a2 1  a   a 1 Câu Câu  a2 a   a   a  1 a   a  a  1 B a   a  2021 a   2021a 3x  1 x   3x2  x  x2 3x    x  x  x   A B C D [Mức độ 1] Phát biểu đúng? A Chuyển vế đổi dấu thu bất phương trình tương đương B Cộng vào hai vế với biểu thức ta bất phương trình tương đương C Nhân vào hai vế với biểu thức ta bất phương trình tương đương D Bình phương hai vế bất phương trình ta bất phương trình tương đương x 2  x [Mức độ 1] Điều kiện xác định bất phương trình x  ? Câu  2 D a   a   a    2a [Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình x   tập tập sau đây? 3;    3;    ;  3   5;  A B  C D [Mức độ 1] Bất phương trình 3x   x tương đương với bất phương trình sau đây? C Câu 2 B a  b 2ab, a, b   A x  0 B D  C x  0 [Mức độ 2] Tìm điều kiện xác định bất phương trình sau - x +1 - 3x ³ +5 x - 2x - ìï x £ ìï x £ ùớ ùớ ùùợ x >- ù xạ - A B £ x < C ïỵ D x  0, x 0 ìï x £ ïí ï x¹ - D ïỵ Câu 10 [Mức độ 2] Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x  0 ? A  x  1  x   0 C x   x   0 B Câu 11 [Mức độ 1] Cho nhị thức bậc D f  x  ax  b  x  x   0 2x  1  6 x 5 x 5 Mệnh đề sau sai  b  a f  x   0, x    ;    a  A b  a f  x   0, x    ;   a  C b  a f  x   0, x    ;   a  B  b  a f  x  0, x    ;    a  D f  x  ax  b y  f  x  ax  b Câu 12 [Mức độ 1] Cho nhị thức bậc Đồ thị hàm số hình minh họa bên Tìm mệnh đề b  f  x   0, x    ;   a  A  b  f  x   0, x    ;    a  C b  f  x   0, x    ;   a  B D f  x   0, x   f  x  mx  m  x [Mức độ 2] Với giá trị m khơng tồn giá trị x để nhận giá trị âm? A m 0 B m 2 C m  D m    2x    x 1      3x   x  Câu 14 [Mức độ 2] Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: Câu 13 4    2;  5 A  Câu 15  4   2;  B [Mức độ 1] Cho bất phương trình sau: 6   1   2;    4;    C D x  y    1 x  x  1  y  0   , 2 x   x   x  y 4  3 x    x   y  x 4   , bất phương trình bậc hai ẩn A Câu 16 B Có bất phương trình D C [Mức độ 1] Miền nghiệm bất phương trình x  y   nửa mặt phẳng chứa điểm điểm sau: A A  1;1 B B   1;0  C C  0;1 Câu 17 [Mức độ 2] Cho miền gạch chéo (không kể biên) hình vẽ D D  2;1 Miền biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình nào? A  2x  y    x  y   3x  y   B  2x  y    x  y   3x  y    C  2x  y    x  y   3x  y    2 x  y   x  2y   3x  y  D  Câu 18 [Mức độ 1] Cho tam thức bậc hai f ( x) ax  bx  c (a 0) Điều kiện cần đủ để f ( x) 0, x   a   A   Câu 19 a   B  0 a   C  0 [Mức độ 1] Bảng xét dấu sau bảng xét dấu tam thức A a   D  0 f  x  x  x  B ? C D f  x  ax  bx  c a 0; a, b, c  R Câu 20 [Mức độ 1] Cho tam thức ( ) với biệt thức  b  4ac có bảng xét dấu sau: Chọn khẳng định đúng? a     A  a     C  D Câu 21 [Mức độ 2] Số nghiệm nguyên bất phương trình x  3x  15 0 A B C D Câu 22 a     B  a     [Mức độ 2] Để bất phương trình x  x  m 0 vơ nghiệm m thỏa mãn điều kiện sau đây? 1 1 m m m m 20 20 A B C D 2 Câu 23 [Mức độ 2] Gọi S tập nghiệm bất phương trình x  x  0 Trong tập hợp sau, tập không tập S ?   ;  1  8;   6;  B C D Câu 24 [Mức độ 1] Tam giác ABC có AB 9 cm, AC 12 cm BC 15 cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài là: A   ;0 A cm B 10 cm C cm D 7, cm Câu 25 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 6, AC 8, BC 2 13 Số đo góc A  A 30   C 90 D 60   Câu 26 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 8 , AC 18 , BAC 30 Tính diện tích S tam giác ABC  B 45 B 144 C 72 D 36 Câu 27 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có cạnh a 10cm , b 8cm độ dài đường trung tuyến A S 72 m 2 13cm Độ dài cạnh lại tam giác xuất phát từ đỉnh B tam giác b A 9cm B 8cm C 7cm D 6cm cos A  Đường cao tam giác ABC Câu 28 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, A C D 80 Câu 29 [Mức độ 1] Véctơ pháp tuyến đường thẳng có phương trình x  y  0 :     n  2;3 n  3;  n  2;  3 n   3;  A B C D B A  1;   , B  3;1 Câu 30 [Mức độ 1] Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm :  x 2  3t  x 3  2t  x 3  2t  x 1  2t     y   t y   t y   t    A B C D  y   3t M  3;  Câu 31 [ Mức độ ] Tính khoảng cách từ đến đường thẳng  :3 x  y  0 8 d  M ;    d  M ;    25 A B C d  M ;    D d  M ;    25  x 3  t d2 :  d : x  y  0  y   t Giá trị cosin góc tạo Câu 32 [ Mức độ ] Cho đường thẳng hai đường thẳng cho A B  10 10 10 C 10 D B  1;  Câu 33 [Mức độ 2] Phương trình tham số đường thẳng d qua A(3;  6) điểm  x 3  t  x 3  t  x 1  t  x 1  t     A  y   4t B  y   4t C  y 2  4t D  y 2  4t Câu 34 [Mức độ 2] Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  0 A Song song C Trùng B Vng góc D Cắt khơng vng góc Câu 35 [Mức độ 2] Phương trình tham số đường thẳng  x   3t  x 5  3t    11  11  y   t  y   t A B C  :2 x  y  23 0 là:  x 5  3t   11  y   t D   x   3t   y 4  t A PHẦN TỰ LUẬN Câu [Mức độ 3] Giải bất phương trình sau : a) Câu  x  1   x  3x   0 1  b) x  x  6 x  [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích A  1;2  C  3;  1 ; , ; điểm B thuộc đường thẳng  : x  y  0 Tìm tọa độ đỉnh B, D biết hoành độ điểm B nhỏ Câu Câu M  1;  [Mức độ 4] Cho đường thẳng d : x  y  0 Viết phương trình đường thẳng  o qua M tạo với d góc 45 a b c 8abc  4 a  b  b  c  c  a abc  a , b , c [Mức độ 4] Cho số dương Chứng minh HẾT 1B 11C 21A 31B 2D 12A 22B 32C BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 4B 5D 6A 7A 8A 14A 15C 16B 17C 18D 24D 25D 26D 27D 28A 34B 35D 3D 13B 23D 33A 9C 19D 29C 10C 20A 30B PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [0D4-1.1-1] [Mức độ 1] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a  b  a  c  b  c B a  b  ac  bc 3 C a  b  a  b Câu D a  b 0  a  b Lời giải FB tác giả: Bien Nguyen Thanh Theo tính chất bất đẳng thức, đáp án B sai c 0 Suy ra: Đáp án B [0D4-1.4-1] [Mức độ 1] Trong khẳng định sau, khằng định sai? x a  a xa  a a  a A B C a b a  b D Lời giải x  a  xa FB tác giả: Bien Nguyen Thanh Câu xa x a   x   a Do đáp án D sai Ta có: Suy ra: Đáp án D [0D4-1.1-1] [Mức độ 2] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức sai ? A a  a   0, a   2 B a  b 2ab, a, b   a2  a  1, a   C a  b  c ab  bc  ca, a, b, c   D Lời giải FB tác giả: Dung Nguyễn Ta có : 2 2 1  a  a   a     2  +) : Bất đẳng thức với a   2 +) a  b 2ab  a  b  2ab 0   a  b  0 : Bất đẳng thức với a, b   2 +) a  b  c ab  bc  ca, a, b, c    a  b  c   ab  bc  ca  0, a, b, c     2   a  b    b  c    c  a  0 : Bất đẳng thức với a, b, c   Câu a2 a2 a  a  1  a   a      1     0 4   +) sai   với a   Suy đáp án D [0D4-1.1-2] [Mức độ 2] Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A a2 1  a   a2 1   a2 B a   a   a  1 a   a  a  1 C a   a  2021 a   2021a 2 D a   a   a    2a Lời giải FB tác giả: Dung Nguyễn Ta có : +) Vì: a2 1  a   a2 1   a2 a   a  a 0   Mặt khác: a2 1   a2   : Bất đẳng thức a2 1   a2 a   a a với a a   a   a  1 a   a  a  1 : Bất đẳng thức sai nhân hai vế với a  cần dấu a  , bất đẳng thức tương đương a  +) 2 +) a   a  2021 a   2021a : Bất đẳng thức thực nhân vế với số thực dương, ta bất đẳng thức tương đương Câu 2 +) a   a   a    2a : Bất đẳng thức thực nhân vế với số thực âm đổi chiều bất đẳng thức, ta bất đẳng thức tương đương Vậy đáp án B [0D4-2.3-1] [Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình x   tập tập sau đây? A  3;  B  3;    ;  3 C Lời giải D   5;   FB tác giả: Trần Văn Luật Ta có x    x    x   Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu S   3;    S    5;   [0D4-2.2-1] [Mức độ 1] Bất phương trình 3x   x tương đương với bất phương trình sau đây? 2 2 3x   x  x  x x  x   x A 3x  x   B C D Lời giải FB tác giả: Trần Văn Luật Khi cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương nên bất phương trình 3x   x  x  x   [0D4-2.2-1] [Mức độ 1] Phát biểu đúng? A Chuyển vế đổi dấu thu bất phương trình tương đương B Cộng vào hai vế với biểu thức ta bất phương trình tương đương C Nhân vào hai vế với biểu thức ta bất phương trình tương đương D Bình phương hai vế bất phương trình ta bất phương trình tương đương Lời giải FB tác giả: Lý Văn Công Chọn đáp án A Vì thực phép biến đổi không làm thay đổi điều kiện BPT x 2 x [0D4-2.1-1] [Mức độ 1] Điều kiện xác định bất phương trình x  ?  Câu Câu  A x  0 D x  0, x 0 C x  0 Lời giải B D  FB tác giả: Lý Văn Công Điều kiện xác định bất phương trình x  0 Vì vậy, chọn đáp án A Câu [0D4-2.1-2] [Mức độ 2] Tìm điều kiện xác định bất phương trình sau - x +1 - 3x ³ +5 x - 2x - ïìï x £ ïìï x £ ïìï x £ í í í ï x >- ï x¹ - ï xạ - A ùợ B Ê x < C ïỵ D ïỵ Lời giải FB tác giả: Duong Quynh Nga Điều kiện xác định bất phương trình ìï x £ ïï ïìï - x ³ ïì x £ ï Û í í x ¹ - Û ïí ïỵï x - x - ¹ ïï ïïỵ x ¹ - ïïỵ x ¹ Câu 10 [0D4-2.2-2] [Mức độ 2] Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x  0 ? x  1  x   0 A  C x   x   0 B D  x  x   0 2x  1  6 x 5 x 5 Lời giải FB tác giả: Duong Quynh Nga Bất phương trình x  0  x  Tập nghiệm bất phương trình T   3; +  x 1  x  T   3; +  T x   Xét đáp án A,  x 0  x  x   0    x  T   3; +  T x   Xét đáp án B,  x 5  x 5   x   x   0    x      x   x 5   x 5    2 x  0   x  x   Xét đáp án C, T  5; + T Tập nghiệm bất phương trình  x  0  x  1   x  2x   6 T   3; +  T x  x    x  x  Xét đáp án D, Vậy chọn C f  x  ax  b Câu 11 [0D4-2.2-1] [Mức độ 1] Cho nhị thức bậc Mệnh đề sau sai b  b   a f  x   0, x    ;   a f  x   0, x    ;   a  a   A B  x  1  x   0   b  a f  x   0, x    ;   a  C  b  a f  x  0, x    ;    a  D Lời giải FB tác giả: Duc Dinh b  a f  x  0, x    ;   a  suy mệnh đề phương án C sai  Ta có Vậy suy ra: Đáp án C Câu 12 [0D4-3.1-1] [Mức độ 1] Cho nhị thức bậc y  f  x  ax  b f  x  ax  b Đồ thị hàm số hình minh họa bên Tìm mệnh đề b  f  x   0, x    ;   a  A  b  f  x   0, x    ;    a  C b  f  x   0, x    ;   a  B D Lời giải f  x   0, x   FB tác giả: Duc Dinh y  f  x  ax  b b  f  x   0, x    ;   a  ta có Từ đồ thị hàm số Vậy suy ra: Đáp án A Câu 13 [0D4-3.1-2] [Mức độ 2] Với giá trị m khơng tồn giá trị x để f  x  mx  m  x A m 0 nhận giá trị âm? B m 2 C m  Lời giải D m   FB tác giả: Hồ Bình Minh Ta có: f  x  mx  m  x  m   x  m f  x  2  x   +) Xét m 2 ta có: Nên m 2 thỏa mãn đề f  x f  x +) Xét m 2 nhị thức ln có nghiệm x x0 đổi dấu qua giá trị x x0 nên không thỏa mãn giả thiết Suy ra: Đáp án B  2x    x 1      3x   x  Câu 14 [0D4-2.4-2] [Mức độ 2] Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: 4    2;  5 A   4   2;  B 6    2;  5 C   1   4;  D Lời giải FB tác giả: Hồ Bình Minh  2x    x 1    2 x    x  5 x     3x   x     4  x   x  x  Ta có:  Suy ra: Đáp án A Câu 15 [0D4-4.1-1] [Mức độ 1] Cho bất phương trình sau:  x  4    x   2;    5 x    x  y    1 , x  x  1  y  0   x   x   x  y 4  3 x    x   y  x 4   , bất phương trình bậc hai ẩn A B Có bất phương trình D C Lời giải FB tác giả: Lê Chung Ta có x  y    1   1 bất phương trình bậc hai ẩn x  x  1  y  0    x  y  x  0    không bất phương trình bậc hai ẩn 2 x   x   x  y 4  3  x  y 4   3 x    x   y  x 4  y 6    bất phương trình bậc hai ẩn bất phương trình bậc hai ẩn Suy đáp án C Câu 16 [0D4-4.4-1] [Mức độ 1] Miền nghiệm bất phương trình x  y   nửa mặt phẳng chứa điểm điểm sau: A A  1;1 B B   1;0  C C  0;1 D D  2;1 Lời giải FB tác giả: Lê Chung  3.1  2   Loại A  1;1 Ta có:   3.0     Chọn B   1;0   3.1  1   Loại C  0;1  3.1  3   Loại D  2;1 Suy chọn đáp án B Câu 17 [0D4-4.4-2] [Mức độ 2] Cho miền gạch chéo (khơng kể biên) hình vẽ Miền biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình nào? A  2x  y    x  y   3x  y   B  2x  y    x  y   3x  y    C  2x  y    x  y   3x  y    2 x  y   x  2y   3x  y  D  Lời giải FB tác giả: Vũ Thị Loan B   1;1 Lấy điểm thuộc miền gạch chéo thay vào đáp án ta thấy đáp án C thỏa mãn đáp án A, B, D không thỏa mãn Suy ra: Đáp án C Câu 18 [0D4-5.1-1] [Mức độ 1] Cho tam thức bậc hai f ( x) ax  bx  c (a 0) Điều kiện cần đủ để f ( x ) 0, x   a   A   a   B  0 a   C  0 a   D  0 Lời giải FB tác giả: Vũ Thị Loan Chọn D Câu 19 [0D4-5.1-1] [Mức độ 1] Bảng xét dấu sau bảng xét dấu tam thức f  x  x  x  ? A C B D Lời giải FB tác giả: Liêm Hồ Ta có x  x  0  x  a 1  Suy ra: Đáp án D f  x  ax  bx  c a 0; a, b, c  R Câu 20 [0D4-5.1-1] [Mức độ 1] Cho tam thức ( ) với biệt thức  b2  4ac có bảng xét dấu sau: Chọn khẳng định đúng? a     A  a     B  a     C  Lời giải a     D  FB tác giả: Liêm Hồ Từ bảng xét dấu ta có Suy ra: Đáp án A a     Câu 21 [0D4-5.1-2] [Mức độ 2] Số nghiệm nguyên bất phương trình x  3x  15 0 A B C D Lời giải FB tác giả: Lê Vũ Xét f  x  2 x  3x  15  129 Ta có bảng xét dấu: f  x  0  x  x  f  x   129   129     129  129  S  ;  4   Tập nghiệm bất phương trình Do bất phương trình có nghiệm ngun  ,  , , , , Câu 22 [0D4-5.2-2] [Mức độ 2] Để bất phương trình x  x  m 0 vơ nghiệm m thỏa mãn điều kiện sau đây? 1 1 m m m m 20 20 A B C D Lời giải FB tác giả: Lê Vũ Bất phương trình x  x  m 0 vô nghiệm   1  20m     m  x  x  m  với x   a  5  20 Câu 23 [0D4-5.2-2] [Mức độ 2] Gọi S tập nghiệm bất phương trình x  x  0 Trong tập hợp sau, tập không tập S ? A   ;0 B  8;    ;  1 C Lời giải D  6;  FB tác giả: Good hope Chọn D  x 7 x  x  0    x 1 Ta có Câu 24 [0H2-3.1-1] [Mức độ 1] Tam giác ABC có AB 9 cm, AC 12 cm BC 15 cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài là: A cm B 10 cm D 7, cm C cm Lời giải FB tác giả: Good hope Chọn D Cách 1: Ta có AM  AB  AC BC 92  122 152    7,5 4 Cách 2: Tam giác ABC vuông A nên AM  BC 7,5 Câu 25 [0H2-3.1-1] [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 6, AC 8, BC 2 13 Số đo góc A  A 30  B 45  D 60 C 90 Lời giải  FB tác giả: Nguyêt Lê Ta có: cos A   62  82  13  2.6.8    Suy BAC 60 Đáp án D   Câu 26.[0H2-3.1-1] [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 8 , AC 18 , BAC 30 Tính diện tích S tam giác ABC A S 72 S ABC Ta có: Đáp án D C 72 Lời giải 1   AB AC.sin BAC  8.18 36 2 D 36 B 144 Câu 27 [0H2-3.1-2] [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có cạnh a 10cm , b 8cm độ dài đường mb 2 13cm Độ dài cạnh lại tam trung tuyến xuất phát từ đỉnh B tam giác giác A 9cm B 8cm C 7cm D 6cm Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Điệp Áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có mb2  a2  c b2 102  c 82   52    c 36  c 6 4 Vậy độ dài cạnh lại tam giác c 6cm Đáp án D Câu 28 [0H2-3.1-2] [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, giác ABC cos A  Đường cao tam A C Lời giải B D 80 FB tác giả: Nguyễn Văn Điệp 7  52  2.7.5 32  a 4 Áp dụng định lý cosin ta có a b  c  2bc cos A 2 2 16  3 1      sin A  2 2 25  5 cos A  sin A 1  sin A 1  cos A Từ 1 S ABC  bc sin A  7.5 14 2 Theo công thức diện tích tam giác, ta có 2S 2.14 S ABC  a.ha     a 2 Đáp án A Câu 29 [0H3-1.1-1] [Mức độ 1] Véctơ pháp tuyến đường thẳng có phương trình x  y  0 :     n  2;3 n  3;  n  2;  3 n   3;  A B C D Lời giải FB tác giả: Huonglee  n  2;  3 Từ phương trình x  y  0 ta có VTPT đường thẳng là: Câu 30 [0H3-1.2-1] [Mức độ 1] Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A  1;   , B  3;1 :  x 2  3t  A  y 3  t  x 3  2t  B  y 1  3t Lời giải  x 3  2t  C  y 1  3t  x 1  2t  D  y   3t FB tác giả: Huonglee  Ta có: AB  2;3  x 3  2t  Đường thẳng qua điểm B có VTCP có phương trình tham số là:  y 1  3t M  3;  Câu 31 [0H3-1.5-1] [ Mức độ ] Tính khoảng cách từ đến đường thẳng  :3 x  y  0  AB  2;3 A C d  M ;    25 d  M ;    B D d  M ;    d  M ;    25 Lời giải FB tác giả: Đỗ Mạnh Hà d  M ;    9 8 Ta có 32  42   x 3  t d2 :  d : x  y  0  y   t Giá trị cosin Câu 32 [0H3-1.3-1] [ Mức độ ] Cho đường thẳng góc tạo hai đường thẳng cho A B  10 10 10 C 10 Lời giải  VTPT n1  1;  D FB tác giả: Đỗ Mạnh Hà d : x  y  0 suy Ta có  x 3  t d2 :    y   t suy VTPT n2  1;  1   1.1    1 n1.n2 10 cos  d1 ; d        n1 n2 10 10 12  22 12    1 Từ suy Câu 33 [0H3-1.2-2] [Mức độ 2] Phương trình tham số đường thẳng d qua A(3;  6) điểm B  1;   x 3  t  A  y   4t  Ta có:  x 3  t  B  y   4t  x 1  t  C  y 2  4t Lời giải  x 1  t  D  y 2  4t FB tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn AB   2;8   1 u  AB  1;   A  3;   Đường thẳng d có vec tơ phương qua điểm nên có  x 3  t  y   t  phương trình tham số: Câu 34 [0H3-1.3-2] [Mức độ 2] Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  0 A Song song C Trùng B Vuông góc D Cắt khơng vng góc Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn   n  2;  n  3;    d d Ta có: có vec tơ pháp tuyến có vec tơ pháp tuyến     n n 2.3  3.2 0 suy n1  n2 Vậy d1  d Ta lại có: Câu 35 [0H3-1.2-2] [Mức độ 2] Phương trình tham số đường thẳng  :2 x  y  23 0 là:  x   3t  x 5  3t  x 5  3t      x   3t  11  11  11   y   t  y   t  y   t  y 4  t A B C D Lời giải FB tác giả: Nam Nguyen Huu   x   3t 1      M  ;4  : có vtpt n  2;    vtcp u  3;1 qua   , suy  có ptts:  y 4  t II PHẦN TỰ LUẬN Câu [0D4-2.3-3] [Mức độ 3] Giải bất phương trình sau : 1  b) x  x  6 x  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thùy Linh  x  1   x  3x   0 a)  x  1   x  3x   0  1 a) Ta có bảng xét dấu : Bpt  x    x 4  1   Bất phương trình (1) có tập nghiệm S    ;  1   1;  1  x  x2   0 x  5x  6 x   x  5x    x  8  2 b) Ta có bảng xét dấu : Bpt  3 x     2     x    x 2    S   3;      ;  1   2;      Bất phương trình (2) có tập nghiệm Câu [0H3-1.6-3] [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD A  1;2  C  3;  1 có diện tích ; , ; điểm B thuộc đường thẳng  : x  y  0 Tìm tọa độ đỉnh B, D biết hoành độ điểm B nhỏ Lời giải FB tác giả: Nguyễn Tuấn S 8 suy ra: SABC 4 Do ABCD hình bình hành ABCD SABC  d  B; AC  AC Ta có:  2 AC  2;  3  AC       3  13 Ta có:  n  3;2  Đường thẳng AC có vec tơ pháp tuyến đường thẳng AC có phương trình tổng qt là:  x  1   y   0  3x  y  0 B  b;8  b  Do điểm B thuộc đường thẳng  : x  y  0 suy Ta có: d  B; AC   SABC  Từ đó: Suy 3b    2b   13   b9 13  b9   b  8  b9 13  4   b  8    13   b    b 1  TM    b 17  KTM  B  1;6   x D  x A  xC  x B 3  D  3;  5  y  y  y  y  B A C B  Từ tọa độ điểm D Câu M  1;  [0H3-1.2-4] [Mức độ 4] Cho đường thẳng d : 3x  y  0 Viết phương trình o đường thẳng  qua M tạo với d góc 45 Lời giải FB tác giả: Cuong Nguyen 2  : a  x  1  b  y   0, a  b 0 Đường thẳng  qua M có dạng hay ax  by  a  2b 0 Theo  tạo với d góc 45 nên: 3a  ( 2b) 3a  2b cos 450    32  ( 2) a  b 13 a  b  a 5b 26(a  b ) 2 3a  2b  5a  24ab  5b 0    5a  b + Nếu a 5b , chọn a 5, b 1 suy  : x  y  0  + Nếu 5a  b , chọn a 1, b  suy  : x  y  0 Vậy có đường thẳng thoả mãn 1 : x  y  0  : x  y  0 Câu [0D4-1.2-4] [Mức độ 4] Cho a b c 8abc  4 abc  a  b  b  c  c  a  a, b, c số dương Chứng minh Lời giải FB tác giả: Trần Tú Ta có: a b c a b c a b c 8abc VT     abc abc abc  a  b   b  c   c  a  a b c a b c a b c 8abc ; ; ; a  b  b  c  c  a Áp dụng BĐT AM-GM cho số dương abc abc abc  ta 3 8 a  b  c 8abc  a b c  VT 4   a  b b  c c  a 4 27 a  b b  c c  a         abc   Ta cần chứng minh: 8 a  b  c 44 4 27  a  b   b  c   c  a    a  b  c  27  a  b   b  c   c  a  Thật vậy, áp dụng BĐT AM-GM cho số dương a  b; b  c; c  a ta được:   a  b   b  c   c  a   8 a  b  c     a  b  b  c  c  a    27   a  b  c  27  a  b   b  c   c  a  Do đó, BĐT ban đầu Dấu “=” xảy  a b c 8abc a b c a b c a b c     3 abc abc  a  b   b  c   c  a   abc  a  b b  c c  a 