Tổ 8 đợt 13 giữa hk2 lop 11 theo ma trận bgd

SP ĐỢT T 11 TỔ 8-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ TOÁN 11 TỔ I Trắc nghiệm ( điểm) Câu ( a ), (bn ) Cho dãy số n với a lim n  bn A an   1  n n , bn  n Khẳng định sau ? a lim n bn B Không tồn an a 1 lim n 0 bn bn C D Trong giới hạn sau, giới hạn có giá trị khác với giới hạn lại? 3n  1 n 1 n  5n lim lim lim lim  3n  n n2  5n A B C D Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? u lim n   lim un a  ; lim 0  0,  n A Nếu lim Câu Câu Câu n q 1 B lim q  ( với ) k C lim n  với k số nguyên dương n q 1 D lim q 0 với Khẳng định sau đúng? lim  un  a  0 u có giới hạn số a (hay n dần tới a ) n   , n   u có giới hạn n dần tới vơ cực, n lớn số dương tùy ý, kể từ số hạng trở u  u C Dãy số n có giới hạn  n   n nhỏ số dương bất kì, kể từ số hạng trở u  u D Dãy số n có giới hạn   n   n lớn số dương bất kì, kể từ số hạng trở Mệnh đề sau mệnh đề sai ? lim 0 n q 1 n A B lim q 0  un  u  B Dãy số n A Dãy số Câu k C lim n  với k nguyên dương Câu Câu n D lim q  q  u lim n lim u  u  v  lim 5 Giá trị n bằng: Cho dãy số n n thỏa mãn , A B C D lim  un  2, lim    lim  un  Cho Khi giá trị giới hạn bằng? A B  C D  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 11 TỔ 8-STRONG TEAM x Câu Cho hai hàm số f ( x ) g ( x) có giới hạn hữu hạn x dần tới Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? lim[ f ( x)  g ( x)]  lim g ( x)  lim f ( x) x  x0 x  x0 A x  x0 lim[ f ( x)  g ( x)]  lim f ( x)  lim g ( x) x  x0 x  x0 B x  x0 lim[ f ( x)  g ( x)]  lim f ( x)  lim g ( x) x  x0 x  x0 C x  x0 lim[ f ( x)  g ( x)]  lim f ( x)  lim g ( x) x  x0 x  x0 D x  x0 lim f ( x ) L Câu Giới hạn x  x0 : lim f ( x ) L lim f ( x )  lim f ( x ) L x  x0 A x  x0 B x  x0 lim f ( x) L lim f ( x )  lim f ( x) x  x0 C x  x0 D x  x0 lim f  x  2 lim g  x   lim  f  x   g  x   Câu 10 Cho x  , x Tính x   ?   A B C D lim f  x  a lim g  x  b Câu 11 Giả sử ta có x   x   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? lim  f  x  g  x   a b lim  f  x   g  x   a  b A x    B x    f  x a lim  lim  f  x   g  x   a  b x   g  x  b C D x   x k Câu 12 Với k số nguyên dương , kết giới hạn A B  C   lim x   D  k lim x Câu 13 Với k số nguyên dương k số lẻ, kết giới hạn x    A   B C  D ïì x - 2x + x ¹ f (x) = ïí ïï m - x = f ( x) ïỵ Câu 14 Cho hàm số Giá trị m để liên tục x = là: C ± D ±3 ( - 1;1) : Câu 15 Trong hàm sau, hàm không liên tục khoảng f ( x) = x4 - x2 + f ( x) = sin x A B f ( x) = f ( x) = 2x - x + C D Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? (Với giả thiết đoạn thẳng đường thẳng không song song trùng với phương chiếu) A Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng B Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng C Hình chiếu hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song trùng D Hình chiếu song song đường    thẳng đường thẳng u,v,w không đồng phẳng Mệnh đề sau đúng? Câu 17 Trong không gian  cho  3 vectơ v,v,w đồng phẳng A Các vectơ u     u  v ,     u ,2w đồng phẳng B Các vectơ A B - STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 11 TỔ 8-STRONG  TEAM   u  v ,   v ,2 w không đồng phẳng C Các vectơ     u  v  u , v D Các vectơ không đồng phẳng    MA  1  2 MD NA '  NC , Mệnh Câu 18 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , M , N điểm thỏa đề sau ? MN  AC ' B  MN  BC ' D  A B MN  A ' C ' D  MN  BC ' B  C D   Câu 19 Cho tứ diện ABCD Tích vơ hướng AB.CD bằng? a2 a2  A a B C D   Câu 20 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC BAD 60 Hãy xác định góc cặp   vectơ AB CD 0 0 A 60 B 45 C 120 D 90 Câu 21 Tìm a để A a 6 Câu 22 Câu 23 A Câu 24 Câu 25 lim a.n  4n  8n  B a 3 C a 27 D a 9 1 1 S 1       n   2 a.n  4n a     a 6 8n  Tính tổng: S S A B C 2n  n  lim L 2  n  4n Biết Khi  L B C D 5x  lim x   x2  Tính 3  A B C 2x  lim Tính x  0 x lim A lim Câu 26 Cho A x   B    C S 2 D S D   D  x  ax   x 5 Giá trị a ? 10 B C  10 D   x2  x   f ( x)  x   x  Khẳng định sau đúng?  Câu 27 Cho hàm số A Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn điểm x  B Hàm số không liên tục  C Hàm số liên tục  D Hàm số không liên tục điểm x  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 11 TỔ 8-STRONG TEAM  x3  27 ,  f  x   x   27  Câu 28 Cho hàm số: I II f  x f  x x 3 x 3 , tìm khẳng định khẳng định sau: liên tục x 3 gián đoạn x 3 f  x III liên tục R A I II B I III C Chỉ I D II III   x2  x  x 2  f  x   x  mx  x 2  Câu 29 Cho hàm số Với giá trị m hàm số liên tục x 2 5 A B C D   2x2  x  neáu x 2  f  x   x  mx  neáu x 2  Câu 30 Tìm tham số m để hàm số liên tục  A m  B m 1 C m 2 D m 4 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng BA CC ' bằng: 0 0 A 30 B 45 C 60 D 90   Câu 32 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai vectơ BD CD A 90 B 30 C 45 D 60 Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  AB  AC 1 , BC  Tính góc hai đường thẳng AB SC A 60 B 120 C 30 D 45 Câu 34 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Khẳng định đúng?       BD , AK , GF , IK , GF đồng phẳng A đồng phẳng B BD       C BD, EK , GF đồng phẳng D BD, IK , GC đồng phẳng Câu 35 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm cạnh AB CD , G trung điểm đoạn thẳng IJ Trong đẳng thức sau, đẳng ?   thức          GB  GC  GD 2 IJ A GA  GB  GC  GD 0 B GA           C GA  GB  GC  GD  JI D GA  GB  GC  GD 2 JI II Tự luận (3điểm) 2n  4n  n lim n  n  2n Câu 36 Tìm giới hạn: Câu 37 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Hai điểm M, N thuộc BC, CD cho BM NC  ,  BC ND Câu 38 Tìm giới hạn Chứng minh bốn điểm A, M, N, G đồng phẳng B  lim x ( x  x  x  x  x) x   ? m  tìm số nghiệm phương trình x  2mx  0 , với m  Với Câu 39 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 11 TỔ 8-STRONG TEAM STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 11 TỔ 8-STRONG TEAM 1.B 11.C 21.A 31.B Câu BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 15.D 16.B 25.C 26.C 35.A 2.B 3.B 4.A 12.A 13.A 14.C 22.B 23.B 24.D 32.C 33.A 34.B I Trắc nghiệm ( điểm) ( a ), (bn ) Cho dãy số n với a lim n  bn A an   1  n n , bn  C 8.C 18.B 28.B 9.B 19.C 29.A 10.C 20.D 30.C n Khẳng định sau ? lim B Không tồn a lim n 0 bn D an 1 bn lim 7.B 17.C 27.C an bn Lời giải FB tác giả: Ngocha Huynh Chọn B an a n   1 lim n bn Ta có: bn Do không tồn Câu Trong giới hạn sau, giới hạn có giá trị khác với giới hạn lại? 3n  1 n 1 n  5n lim lim lim lim  3n  n n2  5n A B C D ( Lưu Thị Hương Quỳnh; Fb: Lưu Thị Hương Quỳnh) Lời giải Chọn B Vì lim Cịn Câu 3n  1 n  5n lim lim   3n  n2  5n lim 1 n 1 n Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? lim un a  ; lim 0  0,  n n q 1 B lim q  ( với ) k C lim n  với k số nguyên dương A Nếu lim un   n q 1 D lim q 0 với Lời giải FB tác giả: Dung Nguyễn Chọn B Mệnh đề A theo định lí giới hạn vơ cực n Mệnh đề B với q thỏa mãn q  với q   khơng tồn giới hạn dãy số q STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 11 TỔ 8-STRONG TEAM Mệnh đề C D theo kết giới hạn đặc biệt Câu Khẳng định sau đúng? lim  un  a  0 u có giới hạn số a (hay n dần tới a ) n   , n   u u  B Dãy số n có giới hạn n dần tới vơ cực, n lớn số dương tùy ý, kể từ số hạng trở u  u C Dãy số n có giới hạn  n   n nhỏ số dương bất kì, kể từ số hạng trở u  u D Dãy số n có giới hạn   n   n lớn số dương bất kì, kể từ số hạng trở A Dãy số  un  Lời giải FB tác giả: Thong Nguyen Thi Chọn A Theo định nghĩa giới hạn ta chọn đáp án A Câu Mệnh đề sau mệnh đề sai ? lim 0 n A n q 1 B lim q 0 n D lim q  q  k C lim n  với k nguyên dương Lời giải FB tác giả: Phạm int ineq Chọn B lim q n 0 q  Câu Cho dãy số A  un  u lim n lim u  v  lim 5 Giá trị n bằng: n thỏa mãn , B C D Lời giải FB tác giả: Hang Nguyen lim Áp dụng định lí giới hạn hữu hạn, ta có Câu un  lim  un  2, lim    Cho A Khi giá trị giới hạn B  C lim  un  bằng? D  Lời giải Chọn B Ta có: Câu lim  un  lim  un  lim   2     x Cho hai hàm số f ( x ) g ( x) có giới hạn hữu hạn x dần tới Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 11 TỔ 8-STRONG TEAM lim[ f ( x)  g ( x)]  lim g ( x)  lim f ( x) x  x0 x  x0 A x  x0 lim[ f ( x)  g ( x)]  lim f ( x)  lim g ( x) x  x0 x  x0 B x  x0 lim[ f ( x)  g ( x)]  lim f ( x)  lim g ( x) x  x0 x  x0 C x  x0 lim[ f ( x)  g ( x)]  lim f ( x)  lim g ( x) x  x0 x  x0 D x  x0 Lời giải Fb tác giả: DuongPham x Theo định lý f ( x) g ( x) có giới hạn hữu hạn x dần tới lim[ f ( x)  g ( x)]  lim f ( x)  lim g ( x ) x  x0 x  x0 x  x0 Câu Giới hạn lim f ( x ) L x  x0 lim f ( x ) L A x  x0 C x  x0 lim f ( x) L : lim f ( x )  lim f ( x ) L B x  x0 D x  x0 x  x0 lim f ( x )  lim f ( x) x  x0 Lời giải FB tác giả: Huynh Diem Chọn B lim f ( x) L x  x0 lim f ( x )  lim f ( x ) L x  x0 x  x0 lim f  x  2 lim g  x   lim  f  x   g  x   Câu 10 Cho x  , x Tính x   ? A B  C  D Lời giải Có Chọn C lim  f  x   g  x   lim f  x   lim g  x  2    3  x x Câu 11 Giả sử ta có A lim g  x  b x   lim  f  x   g  x   a  b x   lim C lim f  x  a x   x x   f  x g  x  a b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? lim  f  x  g  x   a b B x   D x   lim  f  x   g  x   a  b Lời giải Chọn C x k Câu 12 Với k số nguyên dương , kết giới hạn A B  C   lim x   Lời giải Chọn A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang D  SP ĐỢT T 11 TỔ 8-STRONG TEAM Câu 13 Với k số nguyên dương k số lẻ, kết giới hạn A   B C  lim x k x   D Lời giải Chọn A ìï x2 - 2x + ï f (x) = í ïï m - ïỵ Câu 14 Cho hàm số A B - x¹ x=2 f ( x) Giá trị m để liên tục x = là: C ± D ±3 Lời giải Chọn C Û lim f ( x) = f ( 2) x®2 Hàm số liên tục x = lim(x - 2x + 1) = Ta có x®2 ém = ê m2 - = Û ê êm = - ë Vậy ( - 1;1) : f ( x) = sin x B Câu 15 Trong hàm sau, hàm không liên tục khoảng A C f ( x) = x4 - x2 + f ( x) = x + D f ( x) = 2x - Lời giải Chọn D Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? (Với giả thiết đoạn thẳng đường thẳng không song song trùng với phương chiếu) A Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng B Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng C Hình chiếu hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song trùng D Hình chiếu song song đường thẳng đường thẳng Lời giải Chọn B    u Câu 17 Trong không gian cho vectơ ,v,w không đồng phẳng Mệnh đề sau đúng?     u A Các vectơ  v,v,w đồng phẳng     u  v ,     u ,2w đồng phẳng B Các vectơ     C Các vectơ u  v,v,2 w không đồng phẳng     u  v  u , v D Các vectơ không đồng phẳng   Lời giải Chọn C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 11 TỔ  8-STRONG TEAM  Vì u ,v,w không đồng phẳng nên :     u  v,v,w không đồng phẳng,      u  v,v,2 w không đồng phẳng      u  v ,     u ,2w không đồng phẳng      u  v  u, v Các vectơ hiển nhiên đồng phẳng    MA  1  2 MD NA '  NC , Mệnh Câu 18 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , M , N điểm thỏa đề sau ? MN  AC ' B  MN  BC ' D  A B MN  A ' C ' D  MN  BC ' B  C D Lời giải Chọn B A M D B C N A' D' B' C'        BA  a , BB '  b , BC  c a  Đặt , b, c ba vec tơ khơng đồng phẳng       BD BA  AD BA  BC a  c       BC ' b  c, BA ' a  b  1      1 5  MA  MD  BA  BM  BD  BM  BM BA  BD 4 4 Ta có        BA  BD 4a  a  c 5a  c  BM    5     Tương tự          3a  3b  2c        2a  3b  c        3 BN  MN BN  BM   a  c  (b  c )  BD  BC ' 5 5 5 ,    N   BC ' D   MN  BC ' D  Suy MN , DB, BC ' đồng phẳng mà   Câu 19 Cho tứ diện ABCD Tích vơ hướng AB.CD bằng?  A a a2 B  C Lời giải Chọn C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 D  a2 SP ĐỢT T 11 TỔ 8-STRONG TEAM D C A B      CB  CA CD     AB.CD  CB.CD  CA.CD CB.CD.cos 600  CA.CD.cos 600 0     Câu 20 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC BAD 60 Hãy xác định góc cặp   vectơ AB CD 0 0 A 60 B 45 C 120 D 90 Lời giải Chọn D          AB.CD  AB AD  AC  AB AD  AB AC   Ta có:          AB AD cos AB, AD  AB AC cos AB, AC          AB AD cos 600  AB AC cos 600   AC  AD  AB.CD 0  AB, CD 900 Mà  lim  a.n  4n a     a 6 8n  Câu 21 Tìm a để A a 6 lim a.n  4n  8n  B a 3 C a 27 Lời giải Chọn A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 D a 9 SP ĐỢT T 11 TỔ 8-STRONG TEAM 4  lim  a   a.n  4n n a  n  lim lim  3 8n    lim    n n   Ta có: a 1 1 a.n  4n a S 1       n     a   2  n  Câu 22 Tính tổng: S S S A B C S 2 D lim Lời giải Chọn B S tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u S  1 q 1 Do ta có: lim Câu 23 Biết A B u1 1; q  2   1    2 n3  n  L 2  n  4n Khi  L D C Lời giải Chọn B   n3     2n  n  n n  lim lim     n  4n   n3     n n  Ta có 1 1  L2 1     L  2 Khi Suy lim x   Câu 24 Tính A 5x  x2  B  C D  Lời giải Chọn D Ta có: 3 3   x5  x5  5 x x   lim    lim x   lim  x    x   x    5x  5 lim  x 1  1 x 1 2 x   x 5 x x x 2x  Câu 25 Tính x  x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 lim SP ĐỢT T 11 TỔ 8-STRONG TEAM A B   C D  Lời giải Chọn C lim  2x  1 1 Vì x lim Câu 26 Cho A x    ; x  nên 2x   x lim x  x  ax   x 5 Giá trị a ? B 10 C  10 D  Lời giải Chọn C lim x   Cách 1: Mà lim x      x  ax   x  lim x    x  ax   x 5   Cách 2: Bấm máy tính sau a.x  x  ax   x  a a 5  a  10 x  Ax   x + CACL + x  1010  x2  x   f ( x)  x   x  Khẳng định sau đúng?  Câu 27 Cho hàm số A Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn điểm x  B Hàm số không liên tục  C Hàm số liên tục  D Hàm số không liên tục điểm x  Lời giải Chọn C + Với x  : f ( x)  x2  x2 Đây hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục (  ;  2), (  2; ) x2  ( x  2)( x  2) lim  lim  lim ( x  2)  f (  2)  x   x   x  x2 x 2 + Tại x  : ; Hàm số cho liên tục x  Vậy hàm số liên tục   x3  27 ,  f  x   x   27  Câu 28 Cho hàm số: I II f  x f  x x 3 x 3 , tìm khẳng định khẳng định sau: liên tục x 3 gián đoạn x 3 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT T 11 TỔ 8-STRONG TEAM f  x III liên tục R A I II B I III C Chỉ I D II III Lời giải Chọn B Ta có:  x  3  x  x   x  27 lim f  x  lim lim lim  x  x   27 x x x  x x x f  3 27 Ta lại thấy lim f  x   f  3 27 x Vậy hàm số liên tục x 3 hay hàm số liên tục R   x2  x  x 2  f  x   x  mx  x 2  Câu 29 Cho hàm số Với giá trị m hàm số liên tục x 2 5 A B C D  Lời giải Chọn A TXĐ: D   x     x  1 lim  x    x2  x  lim   x x x x x lim f  x  lim x f   2m  Hàm số liên tục x0 2 lim f  x   f     2m   m  x  2x2  x  neáu x 2  f  x   x  mx  x 2  Câu 30 Tìm tham số m để hàm số A m  B m 1 5 liên tục  C m 2 D m 4 Lời giải Chọn C Tập xác định D  + Nếu x 2 hàm số f  x  x2  x   ;  2;  x liên tục khoảng   f 2m  + Tại x 2 : Ta có   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT T 11 TỔ 8-STRONG TEAM  x  3  x   lim x  7 x2  x  lim f  x  lim lim   x x x x x x Hàm số f  x  lim f  x   f   f  x x liên tục   liên tục điểm x 2  2m  7  m 2 Vậy m 2 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng BA CC ' bằng: 0 0 A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn B Ta có  ' BB ' 45 CC ' //BB '   BA, CC '  BA, BB '  A       ABCD A B C D CD   B D Câu 32 Cho hình lập phương Góc hai vectơ A 90 B 30 C 45 D 60 Lời giải Chọn C A' D' B' C' A D B   CD BA  Ta có  C   BD, CD  B D, B A  ABD 45    Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  AB  AC 1 , BC  Tính góc hai đường thẳng AB SC A 60 B 120 C 30 Lời giải Chọn A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 D 45 SP ĐỢT T 11 TỔ 8-STRONG TEAM S B C H A Tam giác ABC vuông A AB  AC 1 , BC  Tam giác SBC vng S SB SC 1 , BC          0  SC.SB.cos 60  SC AB SC SB  SA SC SB  SC.SA Ta có   SC AB    cos  SC , AB   cos SC , AB  SC AB Suy     Vậy góc hai đường thẳng AB SC 60 Câu 34 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Khẳng định đúng?       BD , AK , GF A đồng phẳng B BD, IK , GF đồng phẳng       BD , EK , GF C đồng phẳng D BD, IK , GC đồng phẳng Lời giải Chọn B D C B A K I G H E F Vì I , K trung điểm AF CF  ABCD  Suy IK đường trung bình tam giác AFC  IK // AC  IK //    ABCD BD  ABCD     Mà GF // suy ba vectơ BD, IK , GF đồng phẳng Câu 35 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm cạnh AB CD , G trung điểm đoạn thẳng IJ Trong đẳng thức sau, đẳng thức ?           GA  GB  GC  GD 2 IJ GA  GB  GC  GD  A B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT T 11 TỔ 8-STRONG TEAM      GA  GB  GC  GD  JI C      GA  GB  GC  GD 2 JI D Lời giải Chọn A    Ta có G trung điểm đoạn thẳng IJ nên GI  GJ 0    Lại có I trung điểm cạnh AB nên IA  IB 0    J trung điểm cạnh CD nên JC  JD 0 Từ ta có             GA  GB  GC  GD GI  IA  GI  IB  GJ  JC  GJ  JD        2 GI  GJ  IA  IB  JC  JD 0 II Tự luận (3 điểm)      lim 4n  n 2n  Câu 36 Tìm giới hạn:  n  n  2n Lời giải Ta có:  lim 2n   1 lim 2 4 n   n  n  2n 1 1 n lim 2n  2n  4n  n  lim n 2n  4n  n  n  2n n  n  2n Suy n  2n  n lim lim   4n  n 2n  4n  n lim n   4n  n  2n  lim  lim n  n  2n lim 2 n  n  2n 2n n  n  2n 1 4n  n n  n  2n  Câu 37 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Hai điểm M, N thuộc BC, CD cho BM NC  ,  BC ND Chứng minh bốn điểm A, M, N, G đồng phẳng Lời giải     BM    MC  3MB  4AM AC  3AB Ta có: BC      NC   2NC  3ND  5AN 2AC  3AD ND (2) Cộng vế với vế (1) với (2), ta được: A (1) D B M STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 G C N SP ĐỢT T 11 TỔ 8-STRONG TEAM     4AM  5AN AB  AC  AD  (3)     AG  AB  AC  AD Vì G trọng tâm BCD nên (4)  4  AG  AM  AN 9 Thay (3) vào (4) được: , từ hệ thức     đồng phẳng Suy bốn điểm A, M, N, G đồng phẳng Câu 38 Tìm giới hạn B  lim x ( x  x  x  x  x) x   ? Lờigiải x2  x  x2  x  x  x2  x  x x2  x  x2  x x2  2x  x2  x  x Ta có: x2  x  x  2 x  x2  x  x2  x  x  2x 2 ( x  x  x  x  x )( x  x  x  1) Nên  2x2 B  lim ( x  x  x  x  x)( x  x  x 1) 2  lim  x   2 (    1)(    ) x x x x x   x  2mx  0 Câu 39 Với m  tìm số nghiệm phương trình , với m  Lời giải f  x  x  2mx  Xét hàm số hàm số liên tục  Với m  , ta có: f   1   2m  1  2m   1 f   2    f  1 1  2m  3  2m   3 lim f  x     x   Từ  1 ,   ,  3    f  x  0 có nghiệm phân biệt thỏa mãn   x1   x2   x3 Do suy phương trình x  2mx  0  chứng tỏ ba véc tơ AG, AM, AN có nghiệm phân biệt STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18