Tổ 8 đợt 19 kiem tra hk2 theo ma tran bgd

SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM I TRẮC NGHIỆM Câu Câu Tổng cấp số nhân lùi vô hạn u 1 q S  q  1  qn A 1 q S  q  1 u C  un  cho công thức  qn S  q  1 u1 B u S   q  1 1 q D Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? lim un  L A Nếu lim un L với n u lim n 0 B Nếu lim un a lim  C Nếu lim un  lim a  lim un  lim Câu Câu Câu D Nếu lim un a  , lim 0  với n lim f ( x) L Điều kiện cần đủ để x  x0 là: lim f ( x )  lim f ( x ) L lim f ( x) L x  x0 A x  x0 B x  x0 lim f ( x) L lim f ( x )  lim f ( x ) x  x0 C x  x0 D x  x0 lim f  x  L  lim f  x   lim f  x  g  x  Biết x x0 x  x0 Tính giới hạn x  x0 A L B  C   D  L x f ( x)  x  Tìm khẳng định khẳng định sau Cho hàm số A Hàm số liên tục Câu Câu Câu   3;1 B Hàm số liên tục R C Hàm số gián đoạn x 1 x 1 lim Giá trị x x  x D Hàm số gián đoạn x  A  C B   D  x2  x 1  f  x   x  a x 1 liên tục điểm x0 1 a bằng?  Hàm số A B C D  y  f  x f  x0  Cho hàm số có đạo hàm x0 Khẳng định sau đúng? f  x0   f  x  x0  f  x  h   f  x0  f  x0  lim f  x0  lim x x  x0 h h A B f  x0   lim f  x  x0   f  x0  x  x0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC x0  x f  x0  lim f  x0  h   f  x0  x0  h D S  t   gt 2 Một vật rơi tự theo phương trình , g 9,8 m / s gia tốc trọng trường Tìm vận tốc tức thời vật thời điểm t0 5s ? C Câu un  h Trang SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM 47  m / s  46  m / s  49  m / s  A B C n Câu 10 Cho hàm số y  x , n  , n  , Đạo hàm hàm số là: n A y nx B n C y nx D Câu 11 Đạo hàm hàm số y  x : y  x A y  , x 0 x C 2020 2021 y x 2021 Câu 12 Đạo hàm hàm số : 2020 2020 y  x 2021 A 2020 C y 2021x Câu 13 Cho hàm số f ( x )  x  x Tính f '( x ) A f '( x) 3 x  C f '( x ) x  y D y  n  1 x n y  n  1 x y  B x y  D 48  m / s  n , x 0 x , x 0 2020 B y 2020 x 2021 D y 2020.x B f '( x ) 3x D f '( x) 3x  x 2x 1 x Câu 14 Tính đạo hàm hàm số 3 y'  y '  x  1  x  A B C y'  x y '  D  x  1 Câu 15 Đạo hàm hàm số y  x  x 2 y 4 x3  y x  x x A B Câu 16 Tính đạo hàm hàm số A C y  x7  x      Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y   x  2x y   x2 A x y   x2 C Câu 18 Tìm đạo hàm hàm số y sin x  cos x A y 2 cos x B y 2sin x Câu 19 Đạo hàm hàm số y cos3x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC y 4 x  D x y 4 x   C x y  x  x x   y 4 x  B D y 4 x  x   y 4 x  x  y  B y  D   7x 1  x  x2 x  x2 C y sin x  cos x Trang D y cos x  sin x SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM A y '  3sin x B y '  3cos x Câu 20 Hàm số y sin x có đạo hàm là: A y ' cos x B y '  cos x C y '  sin x D C y '  sin x D y'  cos x y'  cos x Câu 21 Đạo hàm hàm số y cos  x là: 2 2 A y ' 3cos  x B y '  3cos  x sin  x  3x 3x y' cos  x sin  x y' cos  x sin  x 2 1 x 1 x C D f  x  (sin 3x  4)5 Câu 22 Cho hàm số có đạo hàm f ( x) k (sin 3x  4) sin x cos x Hỏi k bao nhiêu? A k  10 B k 30 C k 15 D k  15 f  x  sin 3x Câu 23 Đạo hàm hàm số là: f  x 3 cos x A   f  x 15.sin 3x.cos3 x C   B D f  x  5sin 3x.cos3x f  x  = -15.sin 3x.cos3x  0;3  Câu 24 Cho hàm số y sin x  cos x Phương trình y " 0 có nghiệm đoạn A B C D Câu 25 Cho hàm số y =trong đoạn 3cosx + sin x - x + 2021x + 2022 Số nghiệm phương trình y '' = [ 0; 4p] A B C D Câu 26 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? uuu r uuu r uuur AB + AC = AD A uuur uuuur uuuu r AC ' + B ' A ' = D ' A C uuu r uuur uuur uuur AB + AD + AA ' = AC ' B uuuur uuur uuur uuur D A ' C ' + A ' A - B ' C = AB ' Câu 27 Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , C D Xác định góc hai đường thẳng MN AP A 45 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC B 30 C 60 Trang D 90 SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM    Câu 28 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC ASB BSC CSA Hãy xác định góc cặp   vectơ SC AB ? A 120 B 45 C 60 D 90 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Hình  ABCD  đường thẳng chiếu vng góc đường thẳng SB mặt phẳng A CB B AB C AC D SD S D A B C Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm BM Khẳng định sau đúng? BC   SAM  BC   SAC  BC   SAJ  B C D Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA SB SC SD 3a đáy hình chữ nhật tâm O, cạnh AB a, AD 2a Gọi M, N trung điểm cạnh SA, BC , góc đường thẳng A BC   SAB  MN mặt phẳng  SBD   Tính sin  sin   A 55 sin   39 B C     Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A B C D hình vẽ Số đo góc hai mặt phẳng A 60 Câu 33 Cho lăng trụ  ABCD  B 30 ABC ABC  có sin    ABC D  đáy D sin   C 135 ABC tam D 45 giác vuông AB a 2; AA  AB  AC 2a Tính tang góc hai mặt phẳng  ABC  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang cân  ACC A A, SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM A B C D Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi H K hình chiếu A lên SB SC Mệnh đề sau sai? d S ,  ABC   SA d A,  SBC    AH A  B  d A,  SBC    AK d C ,  SAB   BC C  D   ABC  Câu 35 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Khoảng cách hai mặt phẳng  ADC  a B a A II TỰ LUẬN a C a D C1 có độ dài cạnh Người ta nối trung điểm cạnh hình vng C1 để hình vng C2 Từ hình vng C2 lại làm tiếp để hình vng C3 ,… Tiếp tục q trình ta dãy hình vng C1 , C2 , C3 , , Cn , Tính tổng chu vi Câu 36 Cho hình vng dãy hình vng · Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD = 60 , có SO vng góc mặt phẳng ( ABCD ) SO = a a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) ( SBC ) b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng é1; +¥ ax2 + ( b + c) x + d +e = ë Câu 38 Cho phương trình có nghiệm thuộc ê ) với a,b,c,d,e số thực a ¹ Chứng minh phương trình ax + bx + cx + dx + e = có nghiệm Câu 39 Cho hàm số y= x +b ax - , ( ab ¹ - 2) Biết a , b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm a - 3b A ( 1;- 2) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC song song với đường thẳng d : 3x + y - = Khi giá trị Trang SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM 1D 11B 3C 31A Câu LỜI GIẢI 2A 3A 4C 5D 6B 7C 8B 9C 12B 13A 14D 15D 16D 17B 18D 1A 4B 5C 6C 7B 8C 9A 28D 29B 32D 33B 34C 35B u  [1D3-4.5-1] Tổng cấp số nhân lùi vô hạn n cho công thức u 1 q  qn S  S q   q  1   n u  q A B 1 q u S q  1  S   q  1 u1 1 q C D 10D 2A 30B Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Chí u S   q  1 1 q Tổng cấp số nhân lùi vô hạn cho công thức [1D4-1.1-1] Trong khẳng định sau, khẳng định sai ?  un  Câu lim un  L A Nếu lim un L với n u lim n 0 B Nếu lim un a lim  C Nếu lim un  lim a  lim un  D Nếu lim un a  , lim 0  với n lim un  Lời giải Fb: DuongPham Chọn A Câu Theo định lý giới hạn hữu hạn ta có: Nếu lim un L, un 0 với n L 0 lim un  L lim f ( x) L [1D4-2.1-1] Điều kiện cần đủ để x  x0 là: lim f ( x)  lim f ( x) L lim f ( x) L x  x0 A x  x0 B x  x0 lim f ( x) L lim f ( x)  lim f ( x) x  x0 C x  x0 D x  x0 Lời giải Câu lim f ( x)  lim f ( x) L lim f ( x) L x  x0 Điều kiện cần đủ để x  x0 x  x0 lim f  x  L  lim f  x   lim f  x  g  x  [1D4-2.6-1] Biết x x0 x  x0 Tính giới hạn x  x0 A L B  C   D  L Lời giải Tác giả:Dương Đức Trí ; Fb:duongductric3ct lim f  x  L  x  x0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC lim f  x   x  x0 nên giới hạn lim f  x  g  x    x  x0 Trang SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM Câu [1D4-3.3-1] Cho hàm số A Hàm số liên tục f ( x)  x x  Tìm khẳng định khẳng định sau   3;1 B Hàm số liên tục R C Hàm số gián đoạn x 1 D Hàm số gián đoạn x  Lời giải Fb: Lưu Thị Hương Quỳnh Chọn D TXĐ hàm số D R \   1 x   D Câu Vậy hàm số gián đoạn x = -1 x 1 lim x  2 x  x [1D4-2.5-2] Giá trị A  B   C D Lời giải Fb: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn B x 1 x 1 lim  lim x x x  x x x  Ta có lim  x  x  2 lim  x   0 x  2 tức x   x    Nên Câu x 1  0 x lim x x 1   x  2x  x2   f  x   x  a  [1D4-3.5-2] Hàm số A B x 1 x 1 liên tục điểm x0 1 a bằng? C D  Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thông ; Fb: Thong Nguyen Thi Chọn C Tập xác định: D  lim f  x  lim x x x2  lim  x  1 x x 2 ; f  1 a lim f  x   f  1  a 2 Để hàm số liện tục x0 1 x  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM Câu y  f  x f  x0  [1D5-1.1-2] Cho hàm số có đạo hàm x0 Khẳng định sau đúng? f  x0   f  x  x0  f  x  h   f  x0  f  x0  lim f  x0  lim x x  x0 h h A B f  x  x0   f  x0  f  x0  h   f  x0  f  x0   lim f  x0  lim x  x0 h x0  x x0  h C D Lời giải FB tác giả: Ngocha Huynh Chọn B Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm Câu S  t   gt 2 [1D5-2.6-2] Một vật rơi tự theo phương trình , g 9,8 m / s gia tốc trọng trường Tìm vận tốc tức thời vật thời điểm t0 5s ? A 47  m / s  B 46  m / s  C 49  m / s  D 48  m / s  Lời giải Chọn C 1   gt  gt v  t  S  t    Ta có:  v   9,8.5 49  m / s  n Câu 10 [1D5-2.2-1] Cho hàm số y  x , n  , n  , Đạo hàm hàm số là: n y  n  1 x n A y nx B n  n y  n  1 x C y nx D Lời giải FB tác giả:Thiệu Hảo Chọn D Lí thuyết Câu 11 [1H3-2.1-1] Đạo hàm hàm số y  x : y  x A y  , x 0 x C y  B y  D x x , x 0 , x 0 Lời giải FB tác giả:Thiệu Hảo Chọn B Lí thuyết Câu 12 [1H3-2.1-1] Đạo hàm hàm số STRONG TEAM TOÁN VD-VDC y 2020 2021 x 2021 : Trang SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM 2020 2020 y  x 2021 A 2020 B y 2020 x 2021 D y 2020.x 2020 C y 2021x Lời giải FB tác giả:Thiệu Hảo Chọn B Ta có  2020 2021  2020 2021  2020 y  x    x   2021.x 2020 2020.x 2020 2021  2021  2021 Câu 13 [1D5-2.1-1] Cho hàm số f ( x )  x  x Tính f '( x) 2 A f '( x) 3 x  B f '( x ) 3x 2 C f '( x ) x  D f '( x) 3x  x Lời giải FB tác giả: Trần Ngọc Hiếu Chọn A Ta có f ( x )  x  x  f '( x) 3 x  y Câu 14 [1D5-2.1-1] Tính đạo hàm hàm số 3 y'  y '   x  1 x  A B x 1 x C Lời giải y'  x y '  D  x  1 FB tác giả: Trần Ngọc Hiếu Chọn D y   x  1   x  1  x  1 Có   x  1 Câu 15 [1D5-2.1-1] Đạo hàm hàm số y x  x 2 y 4 x3  y x  y 4 x  x x x A B C Lời giải y 4 x  D x FB tác giả: Trần Ngọc Hiếu Chọn D  y  x  x Ta có   4 x  2 x Câu 16 [1D5-2.1-2] Tính đạo hàm hàm số A C y  x  x x    y 4 x     4 x  x y  x7  x   B D y 4 x  x  y 4 x  x     7x 1  Lời giải FB tác giả: Nhung Nguyễn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM Chọn D Ta có y 4 x  x   x   x 4 x  x x       Câu 17 [1D5-2.1-2] Tính đạo hàm hàm số y   x  2x x y  y   x2  x2 A B x x y  y   x2  x2 C D Lời giải FB tác giả: Nhung Nguyễn Chọn B 1 x   y   2 y  1 x   x2 x  x2 Câu 18 [1D5-2.1-1] Tìm đạo hàm hàm số y sin x  cos x A y 2 cos x B y 2sin x C y sin x  cos x D y cos x  sin x Lời giải FB tác giả: Nhung Nguyễn Chọn D Ta có y  sin x  cos x   cos x  sin x Câu 19 [1D5-2.1-1] Đạo hàm hàm số y cos 3x A y '  3sin x B y '  3cos x C y '  sin x D y'  cos x y'  cos x Lời giải Chọn A Ta có y cos3 x  y  3sin 3x Câu 20 [1D5-2.1-1] Hàm số y sin x có đạo hàm là: A y ' cos x B y '  cos x C y '  sin x D Lời giải Chọn A Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  sin x  ' cos x Câu 21 [1D5-2.1-2] Đạo hàm hàm số y cos  x là: 2 A y ' 3cos  x  3x y' cos  x sin  x 2 1 x C 2 B y '  3cos  x sin  x 3x y' cos  x sin  x 2 1 x D Lời giải Áp dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp, ta có: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 10 SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM  y ' 3cos  x cos  x   3x 1 x ' =  3cos  x   '  x sin  x cos  x sin  x Câu 22 [1D5-2.1-2] Cho hàm f  x  (sin 3x  4)5 số có đạo hàm f ( x) k (sin 3x  4) sin x cos x Hỏi k bao nhiêu? A k  10 B k 30 C k 15 D k  15 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp, ta có: f ( x) 5(sin 3x  4) (sin 3x  4)  f ( x) 5(sin x  4) 2sin x.(sin x)  f ( x) 10(sin x  4) sin x.(3cos x)  f ( x) 30(sin x  4) sin x cos x Vậy k 30 Câu 23 [1D5-2.1-2] Đạo hàm hàm số f  x 3 cos 3x A   f  x 15.sin 3x.cos3x C   f  x  sin 3x là: B D f  x  5sin 3x.cos3x f  x  = -15.sin 3x.cos3x Lời giải Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp, ta có: f  x  =  sin 3x   = 5.sin 3x  sin3x   = 5.sin 3x.cos3x  3x   = 15sin4 3x.cos3x y  sin x  cos x y "  Câu 24 [1D5-2.1-2] Cho hàm số Phương trình có nghiệm  0;3  đoạn A B C D Lời giải Chọn C Ta có: y ' cos x  sin x ; y "  sin x  cos x y " 0   sin x  cos x 0     sin  x   0 4    x  k ( k  )   x  k ( k  ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 11 SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM  x   0;3     k 3 (k  ) 13 1  k   4  k   1; 2;3  k    0;3  Vậy phương trình y ' 0 có ba nghiệm đoạn Câu 25 [1D5-2.1-2] Cho hàm số y =- 3cosx + sin x - x + 2021x + 2022 Số nghiệm phương [ 0;4p] trình y '' = đoạn A B C D Lời giải Chọn B Ta có: y ' = s inx + cos x - x + 2021 y '' = cos x - sin x - y '' = Û cos x - sin x - = Û sin x - cos x =- ỉ pư sin x cos x =- sin ỗ x- ữ ữ ỗ ữ=- ỗ ố 3ứ 2 p p Û x - =- + k 2p, k Î ¢ p Û x =- + k 2p, k ẻ Â Vỡ x ẻ [ 0;4p] Þ £ - p 25 + k 2p £ 4p Û £ k£ 12 12 Mà k ẻ Â ị k ẻ {1;2} Cõu 26 [1H3-1.3-2] Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? uuur uuur uuur A AB + AC = AD uuur uuuur uuuur C AC ' + B ' A ' = D ' A uuur uuu r uuur uuur AB + AD + AA ' = AC ' B uuuur uuur uuur uuur D A ' C ' + A ' A - B ' C = AB ' Lời giải Chọn C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 12 SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM uuur uuuur uuur uuuur uuur Ta có: AC ' + B ' A ' = AC ' + C ' D ' = AD ' Câu 27 [1H3-2.3-2] Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , C D Xác định góc hai đường thẳng MN AP 0 0 A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn A Giả sử hình lập phương có cạnh a MN //AC nên:  PAC  , AP  AC,  MN    AP  Ta tính góc a  a AP  AD2  DP  a      2 Vì ADP vuông D nên a 5 3a AP  AA  AP  a       AAP vuông A nên CC P vuông C  nên 2 CP  CC 2  C P  a  a2 a  Ta có AC đường chéo hình vng ABCD nên AC  a Áp dụng định lý cosin tam giác ACP ta có:  CP  AC  AP  AC AP.cos CAP   cos CAP    cos CAP 45  90 AC; AP CAP  45   Nên  AP 45 MN;   hay    Câu 28 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC ASB BSC CSA Hãy xác định góc cặp   SC vectơ AB ? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 13 SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM A 120 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn D Ta có:          SC AB SC SB  SA SC SB  SC SA    SA.SB cos BSC  SC.SA.cos ASC 0   (Vì SA SB SC BSC  ASC )   SC , AB 900 Do đó: Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Hình    ABCD  đường thẳng chiếu vng góc đường thẳng SB mặt phẳng A CB B AB C AC D SD S D A B C Lời giải Chọn B  ABCD  A ; hình chiếu vng góc nên hình chiếu vng góc S  ABCD  B nên hình chiếu vng góc đường thẳng SB mặt phẳng B  ABCD  đường thẳng AB Câu 30 [1H3-3.2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm BM Khẳng định sau đúng? Vì SA   ABCD  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 14 SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM BC   SAB  BC   SAM  A B C BC   SAC  D BC   SAJ  Lời giải Chọn B S C A M J B SA   ABC   BC  SA Vì Theo giải thiết tam giác ABC tam giác cân A M trung điểm BC  BC  AM  BC  SA  BC   SAM  Ta có  BC  AM  Câu 31 [1H3-3.3-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA SB SC SD 3a đáy hình chữ nhật tâm O, cạnh AB a, AD 2a Gọi M, N trung điểm cạnh SA, BC , góc SBD   đường thẳng MN mặt phẳng  Tính sin  sin   A 55 sin   B 39 C sin   D sin   Lời giải Chọn A Từ giả thiết ta có, tam giác SAC , SBD cân S nên SO  BD, SO  AC Suy SO   ABCD  Gọi P trung điểm SD ta có MP đường trung bình tam giác SAD nên: MP //AD, MP  AD suy tứ giác MNCP hình bình hành Do đó, MN //CP  góc MN mặt phẳng (SBD) góc CP mặt phẳng  SBD  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 15 SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM ABCD  Trong mặt phẳng  kẻ CI  BD Vì SO  ( ABCD) nên SO  CI Ta có CI  BD  CI  ( SBD)  CI  SO  Từ ta I hình chiếu C lên mặt phẳng (SBD) Tức  IPC Tam giác BCD vng C có CI đường cao nên : 1 1 2a  2     CI  2 CI CB CD 4a a 4a Tam giác SCD có CP đường trung tuyến nên : CP  SC  CD SD 9a  a 9a 11a a 11      CP  4 CI  CP 55 Tam giác CIP vuông I nên: Câu 32 [1H3-4.3-2] Cho hình lập phương ABCD ABC D hình vẽ sin   Số đo góc hai mặt phẳng A 60  ABCD   ABC D  B 30 C 135 D 45 Lời giải Chọn D  ABCD    ABC D   AD   AD  CD   ABCD   AD  C D   ABC D  Ta có  Suy góc  ABCD   ABC D  góc   45  CD, C D  CDC Câu 33 [1H3-4.3-2] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB a 2; AA  AB  AC 2a Tính tang góc hai mặt phẳng  ABC  A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC B C Trang 16 D  ACC A SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM Lời giải Chọn B A' C' B' M A C I B Tam giác ABC vuông cân A nên  ABC  / /  A ' B ' C ' Vì BC  AB  AC   a 2  a 2 2a  ACC ' A ' ,  AB ' C      ACC ' A ' ,  ABC    nên Vì AA '  A ' B  A ' C 2a nên ABC A ' I   ABC  Do tam giác ABC vuông cân 1 AI  BC  2a a 2 với I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A nên I trung điểm BC , a IM  AB  2 Gọi M trung điểm AC ta có IM / / AB  IM  AC IM  AC A ' I  AC     AC   A ' IM  IM , A ' I   A ' IM   Ta có: Lại có: AC   ABC  AC   ACC ' A ' nên nên  ABC    A ' IM   ACC ' A '   A ' IM   A ' IM    ABC  ;  A ' IM    ACC ' A '      A ' IM    ABC  IM     ABC  ,  ACC ' A    MI , A ' M   A ' IM    ACC ' A '  A ' M   Khi đó: MI , A ' M   A ' MI  Vì tam giác A ' MI vuông I nên IMA '  90  AI  A ' A2  AI  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC  2a   a a Trang 17 SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM A'I a   MI a 2 Xét tam giác AMI vng I có S ABC ABC Câu 34 [1H3-5.3-2] Cho hình chóp có đáy tam giác vng B , SA vng góc với tan AMI   ABC  Gọi H K hình chiếu A lên SB SC Mệnh đề mặt phẳng sau sai? d S ,  ABC   SA d A,  SBC    AH A  B  d A,  SBC    AK d C ,  SAB   BC C  D  Lời giải Chọn C  BC  AB  BC   SAB   d  C ,  SAB   BC  BC  SA  Ta có:  BC  AH  AH   SBC   d  A,  SBC    AH  AH  SB  Lại có: Mặt khác SA   ABC   d  S ,  ABC   SA Câu 35 [1H3-5.3-2] Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Khoảng cách hai mặt phẳng  ABC   ADC  a A a B a C Lời giải Chọn B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 18 a D SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM Ta có: d   ABC  ,  ADC   d  B,  ADC   d  D ,  ADC   Gọi O tâm hình vng ABC D Gọi I hình chiếu vng góc D lên DO d   ABC  ,  ADC   d  B,  ADC   d  D,  ADC   DI DI  DODD DO  DD Ta có  a a 2  a 2   a   a C Câu 36 [1D4-1.5-3] Cho hình vng có độ dài cạnh Người ta nối trung điểm cạnh hình vng C1 để hình vng C2 Từ hình vng C2 lại làm tiếp để hình vng C3 ,… Tiếp tục q trình ta dãy hình vng C1 , C2 , C3 , , Cn , Tính tổng chu vi dãy hình vng Lời giải Hình vng thứ có cạnh 1, suy ra: Chu vi p1 4.1 1 p2 4 Hình vng thứ hai có cạnh , suy ra: Chu vi 1 p3 4 Hình vng thứ ba có cạnh , suy ra: Chu vi STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 19 SP ĐỢT T 19 TỔ 8-STRONG TEAM  2 Hình vng thứ n có cạnh pn 4 n , suy ra: Chu vi 1    2  2 4    4  2  1 Vậy tổng chu vi: Câu 37 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc T 4  n    n · BAD = 600 , có SO vng góc mặt phẳng ( ABCD ) SO = a a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) ( SBC ) b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng Lời giải S F H A K E O B D a) Hạ Trong C OK ^ BC Þ BC ^ ( SOK ) ( SOK ) ( kẻ OH ^ SK Þ OH ^ ( SBC ) ) Þ d O,( SBC ) = OH Ta có D ABD Þ BD = a Þ BO = a ; AC = a Trong tam giác vuông OBC có: 1 13 a 39 = + = Û OK = 2 13 OK OB OC 3a Trong tam giác vng SOK có: 1 16 a = + = Û OH = 2 OH OS OK 3a Vậy ( ) d O, ( SBC ) = OH = b) Ta có a AD / / BC Þ AD / / ( SBC ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC B D Trang 20 