Tổ 27 đợt 5 kiểm tra cuối kỳ i kntt

KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN KHỐI: 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 27 ĐỀ: I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7,0 điểm, thời gian làm 50 phút): Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề tốn học? I) Hà Nội thành phố Việt Nam II) Được sống thật hạnh phúc! III)  81 25 IV) Bạn thấy học Tốn thú vị khơng? A B C D Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A Hình thoi có hai đường chéo vng góc với B số phương C Bangkok thủ đô Myanmar D Buồn ngủ quá! Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A " ABC tam giác tam giác ABC cân " B " ABC tam giác tam giác ABC cân có góc 60 " C " ABC tam giác ABC tam giác có ba cạnh " D " ABC tam giác tam giác ABC có hai góc 60 " Câu Ký hiệu sau dùng để viết mệnh đề: “ số thực”? A Câu Câu Câu Câu  B   A  x  1| x  ,1  x 5 C  D  Cho tập hợp Tập hợp A A  1; 2;3; 4;5 A  3;5;7;9;11 A B A  1;3;5;7;9;11 A  1;3;5;7;9 C D A   ;3 B   2;   Cho ; Tập hợp A \ B   ;  2  3;    2;3   ;  A B C D x ;y  Cặp số 0 nghiệm bất phương trình x  y 4  1;1  0;  1  1;   2;  A B C D Miền nghiệm bất phương trình 3x  y  0 không chứa điểm sau đây? A   2;1 B  0;  C   1;  D  2;  Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình hình vẽ sau? x  y     y 2  x  y   A B C D phần khơng tơ đậm hình vẽ Câu 10 Điểm sau không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình A M (0;1) B N ( 1;1) C P (0; 3)  x  y 1   2 x  y   x  y    D Q(0; 2) x  y    x  y  x  y   Câu 11 Miền nghiệm hệ bất phương trình khơng chứa điểm sau đây? A  6;3 B  3;  C  6;  D  5;  A B C D d d Câu 12 Miền sáng màu (kể đường thẳng ) miền nghiệm hệ bất phương trình nào?  x  y  0  x  y  0  x  y  0    x  y   x  y     A B C  x  y  0 D Câu 13 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? cos  180o    cos  sin  180o     cos  A B cos  180o     cos  sin  180o    cos  C D 2 2 Câu 14 Giá trị P sin 12  sin 33  sin 57  sin 78 A  B C D  x  y  0   x  y  0 Câu 15 Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? 2 A BC  AB  AC  AB AC.cos A 2 B BC  AB  BC  AB.BC.cos B 2 C BC  AB  AC  AB AC.cos A 2 D BC  AB  AC  AB AC.cos A Câu 16 Cho tam giác ABC Khẳng định sau sai? a a 2 R sin A  2R A sin A B C b sin B 2 R D sin C  c sin A a  Câu 17 Cho tam giác ABC có a 2 ; b  ; c 1  Số đo góc A A 30 B 68 C 75 D 45  Câu 18 Trong tam giác ABC có AB 2 cm , AC 1 cm , A 60° Khi độ dài cạnh BC A 1cm B cm C cm D cm Câu 19 Cho tam giác ABC có AB 8cm, BC 9cm, AC 10cm Giá trị cos C 13 17 A B 20 C 25 D 20  Câu 20 Chohình bình hành ABCD  tâm O Vectơ AO bằng  OC CO BO OA A B C D   Câu 21 Choba điểm A, B, C Vectơ AB  CA   A AC B BC C  BC D BA   BA  BC Câu 22 Choba điểm A , B , C Kết phép toán    AC BC CA CB A B C D     Câu 23 Cho tam giác ABC M điểm thỏa mãn hệ thức MA  MB  MC 0 Chọn khẳng định A M trọng tâm tam giác ABC B M trung điểm đoạn thẳng BC C M trung điểm đoạn thẳng AB D M trực tâm tam giác ABC     Câu 24 Cho tứ giác ABCD , M điểm thỏa mãn hệ thức AM DC  AB  BD Chọn khẳng định A Điểm M trùng với điểm D B Điểm M trùng với điểm A C Điểm M trùng với điểm C D Điểm M trùng với điểm B   Câu 25 Cho vectơ u có độ dài 674 Tính độ dài vectơ  3u A 674 B  674 C  2022 D 2022   Câu 26 Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương?  3    3 u  a  3033b v 3033a  b 2 A  3   2  u  a  3033b v  a  3033b B  3     u  a  3033b C v a  2022b  3     u  a  3033b v  a  2022 b D A  2;  3 B  9;5  Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy cho , Khẳng định sau đúng?     AB  7;   AB  7;8  AB   7;8  A B . C  D     Câu 28 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho a (2;1), b (3; 4), c (7; 2) Biết c m.a  n.b giá trị m  n 19  A  B C D AB   7;   o  Câu 29 Cho tam giác ABC vuông A có góc B 50 Hệ  thức  sau sai?       o o o AB, BC 130 BC , AC 40 AB, CB 50 AC , CB 120o A B C D   Câu 30 Cho tam giác ABC cạnh M trung điểm BC Tích vơ hướng AB.MA bằng: A  27 B 27 C 18 D  18 Câu 31 Cho hình thoi ABCD có cạnh a Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD     P  IA  ID IB  IC Tính giá trị biểu thức 2 2 A 2a B  2a C  4a D 4a            9 Câu 32 Cho giá trị gần 15 a 3,87298334621 với độ xác 10 Hãy viết số quy tròn số a A 3,8729833462 B 3,872983346 C 3,87298334 D 3,87298335 Câu 33 Điểm thi cuối học kì I mơn Tốn nhóm bạn sau: Trung vị mẫu số liệu cho A B C 7,5 Câu 34 Điểm kiểm tra mơn Tốn lớp cho bảng sau: D Điểm trung bình kiểm tra lớp là? A 7.5 B 7.625 C 7.575 Câu 35 Cân nặng nhóm 12 học sinh lớp 10 cho sau: D 7.675 Khoảng tứ phân vị dãy số liệu là: A 10 B 11 C 12 D 13 II PHẦN TỰ LUẬN ( 3,0 điểm, thời gian làm 40 phút) Câu 36 Lớp 10A1 có 10 học sinh giỏi Tốn, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Hóa Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Tính số học sinh giỏi ba mơn Tốn Lý Hố lớp 10A1 Câu 37 Một người quan sát đỉnh núi nhân tạo từ hai vị trí khác tịa nhà Lần người quan sát đỉnh núi từ tầng với phương nhìn tạo với phương nằm ngang 35 lần thứ hai người quan sát sân thượng tòa nhà với phương nằm ngang 15 (như hình vẽ) Tính chiều cao núi biết tịa nhà cao 100 m ( làm tròn đến hàng phần trăm)  1 AE  AB, Câu 38 Cho hình vng ABCD Gọi E , F điểm AB , AD thỏa mãn  1   AF  AD M điểm đường thẳng CD cho MC k DC Tìm giá trị k để hai đường thẳng EF FM vng góc với nhau? Câu 39 Một cơng ty sản xuất kẹo socola muốn tối đa lợi nhuận cách sản xuất hai loại kẹo: socola phủ kem socola phủ hạt Mỗi hộp socola phủ kem mang lợi nhuận 1500 đồng hộp socola phủ hạt mang lợi nhuận 2000 đồng Từ thử nghiệm thị trường nguyên liệu sản xuất người ta thấy rằng: - Nhu cầu socola phủ hạt không nửa nhu vầu socola phủ kem - Nhà máy sản xuất vượt 1200 hộp socola tháng - Mức sản xuất socola phủ kem không vượt 600 hộp cộng với lần mức sản xuất socola phủ hạt Hỏi nhà máy phải sản xuất kẹo socola loại hàng tháng để lợi nhuận lớn nhất? - HẾT - 1A 2D 3A 4B 5B 6A 16 17 C D 31B 32 D 18 C 33 C 19B 20 A 34B 35 C 21 C BẢNG ĐÁP ÁN 7D 8D 9B 10 A 22 23 24 25 C A C D 11B 12 C 26 27 C C 13 C 28 C 14 D 29 D 15 C 30 A MA TRẬN VÀ ĐẶC TẢ Ma_tran_CK1_toan_ 10.doc LỜI GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7,0 điểm, thời gian làm 50 phút): Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề toán học? I) Hà Nội thành phố Việt Nam II) Được sống thật hạnh phúc! III)  81 25 IV) Bạn thấy học Tốn thú vị khơng? A B C D Lời giải FB tác giả: Ngô Thanh Sơn FB phản biện: Dương Thái Bảo Theo định nghĩa mệnh đề III) mệnh đề toán học Câu Trong câu sau, câu khơng phải mệnh đề? A Hình thoi có hai đường chéo vng góc với B số phương C Bangkok thủ Myanmar D Buồn ngủ quá! Lời giải FB tác giả: Ngô Thanh Sơn FB phản biện: Dương Thái Bảo Câu cảm thán mệnh đề Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A " ABC tam giác tam giác ABC cân " B " ABC tam giác tam giác ABC cân có góc 60 " C " ABC tam giác ABC tam giác có ba cạnh " D " ABC tam giác tam giác ABC có hai góc 60 " Lời giải FB tác giả: Ngô Thanh Sơn FB phản biện: Dương Thái Bảo Mệnh đề kéo théo " ABC tam giác  Tam giác ABC cân " mệnh đề đúng, mệnh đề đảo " Tam giác ABC cân  ABC tam giác " mệnh đề sai Do đó, mệnh đề " ABC tam giác " " Tam giác ABC cân " mệnh đề tương đương Câu Ký hiệu sau dùng để viết mệnh đề: “ số thực”? A   B   C   D Lời giải FB tác giả: Trần Minh Hưng FB phản biện: Ngô Thanh Sơn  Ta có: Câu Câu Câu Câu 3 A  x  1| x  ,1  x 5 Cho tập hợp Tập hợp A A  1; 2;3; 4;5 A  3;5;7;9;11 A B A  1;3;5;7;9;11 A  1;3;5;7;9 C D Lời giải FB tác giả: Trần Minh Hưng FB phản biện: Ngô Thanh Sơn A  x  1| x  ,1  x 5  A  3;5;7;9;11 Ta có: A   ;3 B   2;   Cho ; Tập hợp A \ B   ;  2  3;    2;3   ;  A B C D Lời giải FB tác giả: Trần Minh Hưng FB phản biện: Ngô Thanh Sơn A \ B   ;  2 Ta có: x ;y  Cặp số 0 nghiệm bất phương trình x  y 4  1;1  0;  1  1;   2;  A B C D Lời giải FB tác giả: Phạm Minh Đức FB phản biện: Trần Minh Hưng 5.2  2.2 6 4 (đúng) Chọn D Miền nghiệm bất phương trình 3x  y  0 khơng chứa điểm sau đây? A   2;1 B  0;    1;  C Lời giải D  2;  FB tác giả: Phạm Minh Đức FB phản biện: Trần Minh Hưng 3.2   8 0 (sai) Chọn D Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình hình vẽ sau? A B x  y     y 2  x  y   phần khơng tơ đậm hình vẽ C D Lời giải FB tác giả: Phạm Minh Đức FB phản biện: Trần Minh Hưng Chỉ có phương án B phần tơ khơng đậm có phần y 2 Chọn B Câu 10 Điểm sau không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình A M (0;1) B N ( 1;1) C P (0; 3)  x  y 1   2 x  y   x  y    D Q(0; 2) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Hải FB phản biện: Phạm Minh Đức Thay tọa độ điểm M (0;1) vào hệ bất phương trình khơng thỏa mãn Câu 11 Miền nghiệm hệ bất phương trình A  6;3 B  3;  A B x  y    x  y  x  y   không chứa điểm sau đây? C  6;  D  5;  C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Hải FB phản biện: Phạm Minh Đức Thay tọa độ điểm B (3; 2) vào hệ bất phương trình khơng thỏa mãn Câu 12 Miền sáng màu (kể đường thẳng  x  y  0  A  x  y  0 d1 d ) miền nghiệm hệ bất phương trình nào?  x  y  0  x  y  0  x  y  0    x  y   x  y     B C D  x  y  0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Hải FB phản biện: Phạm Minh Đức 0   0  O Nhận xét: Điểm nằm niềm nghiệm hệ, ta có 2.0   0 nên hệ cần tìm  x  y  0   x  y  0 Câu 13 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? cos  180o    cos  sin  180o     cos  A B cos  180o     cos  sin  180o    cos  C D Lời giải FB tác giả: Nam Nguyễn FB phản biện:Nguyễn Minh Hải Ta có: sin  180o    sin  cos  180o     cos  tan  180o     tan  cot  180o     cot  2 2 Câu 14 Giá trị P sin 12  sin 33  sin 57  sin 78 A  B C D Lời giải FB tác giả: Nam Nguyễn FB phản biện:Nguyễn Minh Hải Áp dụng quan hệ giá trị lượng giác hai góc bù hệ thức lượng giác bản: P sin 120  sin 330  cos 330  cos 120  sin 120  cos 120    sin 330  cos 330  2 Câu 15 Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? 2 A BC  AB  AC  AB AC.cos A 2 B BC  AB  BC  AB.BC.cos B 2 C BC  AB  AC  AB AC.cos A 2 D BC  AB  AC  AB AC.cos A Lời giải FB tác giả: Nam Nguyễn FB phản biện:Nguyễn Minh Hải Áp dụng định lí cơsin ta có: BC  AB  AC  AB AC cos A Câu 16 Cho tam giác ABC Khẳng định sau sai? a a 2 R sin A  2R A sin A B C b sin B 2 R D sin C  Lời giải FB tác giả: Phuong Tran FB phản biện:Nam Nguyễn a b c a c sin A   2 R sin A  sin C  R a Ta có: sin A sin B sin C Suy ra:  Câu 17 Cho tam giác ABC có a 2 ; b  ; c 1  Số đo góc A A 30 B 68 C 75 D 45 Lời giải FB tác giả: Phuong Tran FB phản biện:Nam Nguyễn c sin A a   b2  c2  a    cos A    2bc 2   A 45 Ta có:    Câu 18 Trong tam giác ABC có AB 2 cm , AC 1 cm , A 60° Khi độ dài cạnh BC A 1cm B cm C cm D cm Lời giải FB tác giả: Phuong Tran FB phản biện:Nam Nguyễn 2 2 2 Ta có BC  AB  AC  AB AC.cos A  BC 2   2.2.1.cos 60  BC 3 Vậy BC  cm Câu 19 Cho tam giác ABC có AB 8cm, BC 9cm, AC 10cm Giá trị cos C 13 17 A B 20 C 25 D 20 Lời giải FB tác giả: Đỗ Hằng FB phản biện: Phuong Tran Áp dụng định lí cơsin, ta có: BC  AC  AB 92  102  82 13 cos C    BC AC 2.9.10 20  Câu 20 Chohình bình hành ABCD  tâm O Vectơ AO bằng  OC CO BO OA A B C D Lời giải FB tác giả: Đỗ Hằng FB phản biện: Phuong Tran Ta có O tâm hình bình hành ABCD nên O trung điểm AC   Do đó: AO OC   Câu 21 Cho ba điểm A, B, C  Vectơ AB  CA   A AC B BC C  BC D BA Lời giải FB tác giả: Đỗ Hằng FB phản  biện:  Phuong   Tran  Ta có: AB  CA CA  AB CB  BC   C BA  BC A B Câu 22 Choba điểm , ,  Kết phép toán   A AC B BC C CA D CB Lời giải FB tác giả: Van Anh FB  phản  biện: Đỗ Hằng BA  BC CA     Câu 23 Cho tam giác ABC M điểm thỏa mãn hệ thức MA  MB  MC 0 Chọn khẳng định A M trọng tâm tam giác ABC B M trung điểm đoạn thẳng BC C M trung điểm đoạn thẳng AB D M trực tâm tam giác ABC Lời giải FB tác giả: Van Anh FB phản biện: Đỗ Hằng Câu 24 Câu 25 Câu 26     Cho tam giác ABC M điểm thỏa mãn hệ thức MA  MB  MC 0 M trọng tâm tam giác ABC     ABCD M Cho tứ giác , điểm thỏa mãn hệ thức AM DC  AB  BD Chọn khẳng định A Điểm M trùng với điểm D B Điểm M trùng với điểm A C Điểm M trùng với điểm C D Điểm M trùng với điểm B Lời giải FB tác giả: Van Anh FB  phản   biện:  Đỗ Hằng    AM DC  AB  BD DC  AD  AD  DC  AC Vậy điểm M trùng với điểm C   u 674  3u Cho vectơ có độ dài Tính độ dài vectơ 674  674 A B C  2022 D 2022 Lời giải FB tác giả: Minh Trí FB phản biện: Van Anh    3u 3 u 3.674 2022 Ta có:   Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương?  3    3 u  a  3033b v 3033a  b 2 A  3   2  u  a  3033b v  a  3033b B  3     u  a  3033b v  a  2022 b C  3     u  a  3033b D v a  2022b Lời giải FB tác giả: Minh Trí FB phản biện: Van Anh  3    3 u  a  3033b  a  2022b  v 2 Ta có:   Vậy u phương v Oxy cho A  2;  3 , B  9;5  Khẳng định sau đúng? Trong mặt phẳng     AB   7;   AB  7;  8 AB  7;8  AB   7;8 A B C D Lời giải FB tác giả: Minh Trí FB phản biện: Van Anh  AB  7;8  Ta có :        a  (2;1), b  (3; 4), c (7; 2) Biết c m.a  n.b giá trị m  n Oxy Trong hệ trục tọa độ , cho 19  A  B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Nguyên FB phản biện: Minh Trí  Câu 27 Câu 28     7 2m  3n c m.a  n.b    2 m  4n Ta có: mn  Suy 22  m   n   22   19      5 o  Câu 29 Cho tam giác ABC vuông A và có góc B 50 Hệ  thức  sau sai?     o o AB, BC 130 BC , AC 40 AB, CB 50o AC , CB 120o A B C D FB tác giả: Nguyễn Văn Nguyên FB phản biện: Minh Trí     AB, BC 1800  AB, CB 130o Phương án A: nên loại#A     o BC , AC  CB, CA 40 Phương án B: nên loại B     o AB, CB  BA, BC 50 Phương án C: nên loại C     o AC , CB 180  CA, CB 140 Phương án D: nên chọn D   ABC BC M Câu 30 Cho tam giác cạnh trung điểm Tích vơ hướng AB.MA bằng: A  27 B 27 C 18 D  18 FB tác giả: Nguyễn Văn Nguyên FB phản biện: Minh Trí                            AB, AM  BAM 30 ; AM   Ta có:         AB.MA  AB AM  AB AM cos AB , AM  .cos 30  27 Ta tính: a AC BD I Câu 31 Cho hình thoi ABCD có cạnh  bằng  Gọi giao điểm hai đường chéo P  IA  ID IB  IC Tính giá trị biểu thức 2 2 A 2a B  2a C  4a D 4a Lời giải FB tác giả: Huong Nguyen FB phản biện: Tăng Văn Vũ      B C I A D Vì ABCD hình thoi có I  AC  BD nên IA IC ; IB ID         P  IA.IB  IA.IC  ID.IB  ID.IC Ta có:  IA  IB    IC  ID    IA.IB 0    ID.IC 0 0  IA.IC.cos1800  ID.IB.cos1800   IA2  IB   IA2  IB   AB  2a 9 Câu 32 Cho giá trị gần 15 a 3,87298334621 với độ xác 10 Hãy viết số quy tròn số a A 3,8729833462 B 3,872983346 C 3,87298334 D 3,87298335 Lời giải FB tác giả: Huong Nguyen FB phản biện: Tăng Văn Vũ 9 8 Vì độ xác d 10 nên ta làm tròn số gần a 3,87298334621 đến hàng 10 Vậy số quy tròn số a 3,87298335 Câu 33 Điểm thi cuối học kì I mơn Tốn nhóm bạn sau: Trung vị mẫu số liệu cho A B C 7,5 Lời giải D FB tác giả: Huong Nguyen FB phản biện: Tăng Văn Vũ Sắp xếp giá trị mẫu số liệu theo thứ tự khơng giảm: Vì số giá trị mẫu số liệu số chẵn nên trung vị trung bình cộng hai giá trị 8  7,5 mẫu Câu 34 Điểm kiểm tra mơn Tốn lớp cho bảng sau: Điểm trung bình kiểm tra lớp là? A 7.5 B 7.625 C 7.575 Lời giải: Facebook GV làm: Tam Ngo Facebook GV phản biện: Hiếu Lê Điểm trung bình kiểm tra là: 4.1  5.3  7.9  7,5.10  8.6  9.3  9, 5.2  10.2 x 7.625 40 Câu 35 Cân nặng nhóm 12 học sinh lớp 10 cho sau: D 7.675 Khoảng tứ phân vị dãy số liệu là: A 10 B 11 D 13 C 12 Lời giải: Facebook GV làm: Tam Ngo Facebook GV phản biện: Hiếu Lê Sắp xếp dãy theo chiều không giảm: 36 38 41 43 44 44 47 51 53 55 57 65 Do số mẫu số liệu 12, nên tứ phân vị thứ trung vị dãy: 36 38 41 43 44 44 41  43 Q1  42 Vậy tứ phân vị thứ là: Tứ phân vị thứ ba trung vị dãy: 44 51 53 55 57 65 53  55 Q3  54 Suy tứ phân vị thứ ba  Q3  Q1 54  42 12 Khoảng tứ phân vị là: Q Đáp án C II PHẦN TỰ LUẬN ( 3,0 điểm, thời gian làm 40 phút) Câu 36 Lớp 10A1 có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Hóa Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Tính số học sinh giỏi ba mơn Tốn Lý Hoá lớp 10A1 Lời giải FB tác giả: Tho Nguyen FB phản biện: Tam Ngo Gọi T ; L; H tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Vì có học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hố nên dựa vào biểu đồ Ven đây, Ta có: Số học sinh giỏi hai mơn Tốn Hố là:  1 Số học sinh giỏi hai mơn Tốn Lý là:  3 Số học sinh giỏi hai mơn Lý Hố là:  2 Số học sinh giỏi mơn Tốn 10    3 Số học sinh giỏi mơn Hố 11    5 Số học sinh giỏi môn Lý 10    2 Do đó, số học sinh giỏi ba mơn Tốn Lý Hoá lớp 10A   10 Câu 37 Một người quan sát đỉnh núi nhân tạo từ hai vị trí khác tịa nhà Lần người quan sát đỉnh núi từ tầng với phương nhìn tạo với phương nằm ngang 35 lần thứ hai người quan sát sân thượng tịa nhà với phương nằm ngang 15 (như hình vẽ) Tính chiều cao núi biết tịa nhà cao 100 m ( làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải FB tác giả: Trung Nguyen FB phản biện: Tho Nguyen    Ta có: CBA CBE  EBA 90  15 105     BCA 180  CBA  BAC 20    BAC BAD  CAD 90  35 55 Áp dụng định lý sin cho CBA ta có:      AB.sin CBA AB AC 100.sin105   AC   282, 42  m     sin 20 sin BCA sin CBA sin BCA      Xét CAD vuông D , ta có     CD  AC.sin CAD 282, 42.sin 35 161,99  m  1 AE  AB, Câu 38 Cho hình vng ABCD Gọi E , F điểm AB , AD thỏa mãn  1   AF  AD CD MC  k DC Tìm giá trị k để hai M điểm đường thẳng cho đường thẳng EF FM vng góc với nhau? Lời giải FB tác giả: Liễu Hoàng FB phản biện: Trung Nguyen     1 EF  AF  AE  AD  AB          MC k DC  AC  AM k AC  AD  AM   k  AC  k AD         AM   k  AB  AD  k AD  AM   k  AB  AD              FM  AM  AF   k  AB  AD  AD   k  AB  AD 3   Để hai đường thẳng EF FM vng góc với  EF FM 0 1  2 2  1      AD  AB     k  AB  AD  0  AD    k  AB 0 3   1    k  0  k  9 Câu 39 Một công ty sản xuất kẹo socola muốn tối đa lợi nhuận cách sản xuất hai loại kẹo: socola phủ kem socola phủ hạt Mỗi hộp socola phủ kem mang lợi nhuận 1500 đồng  hộp socola phủ hạt mang lợi nhuận 2000 đồng Từ thử nghiệm thị trường nguyên liệu sản xuất người ta thấy rằng: - Nhu cầu socola phủ hạt không nửa nhu vầu socola phủ kem - Nhà máy sản xuất vượt 1200 hộp socola tháng - Mức sản xuất socola phủ kem không vượt 600 hộp cộng với lần mức sản xuất socola phủ hạt Hỏi nhà máy phải sản xuất kẹo socola loại hàng tháng để lợi nhuận lớn nhất? Lời giải FB tác giả: Dương Thái Bảo FB phản biện: Hoàng Thị Liễu Gọi x, y số hộp socola phủ kem phủ hạt mà nhà máy sản xuất tháng F  x, y  1500 x  2000 y Lợi nhuận tháng Khi ta có hệ điều kiện sau  x, y 0   y  x   x  y 1200   x 600  y 1  d1  : y  x  d  : y  x  1200  d3  : y  x  200 , Gọi , Từ ta có miền nghiệm hệ OABC bất phương trình tứ giác hình vẽ sau A  800; 400  B  1050;150  C  600;0  O  0;0  , , Ta có F  800; 400  2.000.000 F  1050;150  1.875.000 F  600;0  900.000 F  0;0  0 Vì để tối đa hóa lợi nhuận tháng nhà máy nên sản xuất 800 hộp socola phủ kem 400 hộp socola phủ hạt