Tổ 14 đợt 5 kiểm tra giữa kì 1 khối 11 sgdđt bắc ninh

ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 ĐỀ …… 2023 MƠN: TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ Phần I TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu Câu  cos x [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  sin x A D  \  k 2 , k     B D  \   k , k   2  C D  \  k , k     D D  \   k 2 , k   3  [Mức độ 1] Trong khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số y tan x hàm số lẻ B Hàm số y cot x hàm số chẵn C Hàm số y cos x hàm số chẵn D Hàm số y sin x hàm số lẻ [Mức độ 1] Hàm số sau hàm số tuần hồn với chu kì  ? A y cos x B y sin x C y tan x [ Mức độ 1] Giá trị hàm số y tan x x  D y cot x  1 B C D  3 [ Mức độ 1] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos 3x A  B  C D [ Mức độ 1] Phương trình sin x  có nghiệm  A x k , k   B x   k 2 , k    C x   k 2 , k   D x   k 2 , k   [Mức độ 2] Phương trình cos x  2m 0 có nghiệm A  Câu Câu Câu STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu Câu NĂM 2023  m  1 A  m 1 B m 2 C  m  D  2 m    [Mức độ 2] Để từ thành phố A đến thành phố B có đường khác nhau, để từ thành phố B đến thành phố C có đường khác Hỏi có cách từ A đến C mà qua B ? A B 15 C  D [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ u  1;   biến điểm M   4;1 thành điểm sau đây?  1 B M   ;   C M  5;  3 D M   3;  1  2 Câu 10 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A  1;   ảnh điểm qua phép quay A M   5;3 Q O ,180o ?   A M   1;  B N  1;  C P   1;   D Q  2;  1 Câu 11 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay Q O ,  90o  biến đường thẳng d : x  y  0 thành đường thẳng có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Câu 12 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A   1;  , B  2;3 , C   1;  Khi phép vị tự V O ;2 biến tam giác ABC thành tam giác ABC  , trọng tâm tam giác ABC  có tọa độ A  0;3 B  0;  3 C  0;6  D  0;   Phần II TỰ LUẬN Câu 13 Giải phương trình sau: a) 2sin x  0 b) tan x  0 c) cos x  cos x  0 Câu 14 [Mức độ 3] Từ số 0,1, 2, 3, 4,5, lập số tự nhiên chia hết cho có bốn chữ số đơi khác ? A   1;  Câu 15 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm đường tròn  C  :  x  2 2   y  1 4  a Tìm tọa độ điểm A ' ảnh điểm A qua phép tịnh u  1;  3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 b Viết phương trình đường trịn  C '  ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự V O ; 2 Câu 16 a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 2sin x  sin x cos x  b) Cho phương trình  2sin x  1  3cos x  2sin x  m  3  cos x Tìm tất giá trị    ; tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt đoạn   4  LỜI GIẢI Phần I TRẮC NGHIỆM Câu 1.C 2.B 11.B 12.C 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10A  cos x [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  sin x A D  \  k 2 , k     B D  \   k , k   2  C D  \  k , k     D D  \   k 2 , k   3  Lời giải FB tác giả: Nhật Hoàn Điều kiện sin x 0  x k , k   Câu [Mức độ 1] Trong khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số y tan x hàm số lẻ B Hàm số y cot x hàm số chẵn C Hàm số y cos x hàm số chẵn D Hàm số y sin x hàm số lẻ Lời giải FB tác giả: Nhật Hoàn Ta có: y sin x , y tan x , y cot x hàm số lẻ, y cos x hàm số chẵn Câu [Mức độ 1] Hàm số sau hàm số tuần hoàn với chu kì  ? A y cos x B y sin x C y tan x D y cot x Lời giải FB tác giả: Nhật Hồn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC NĂM 2023 Ta có: y cos x , y sin x hàm số tuần hồn với chu kì 2 , y cot x hàm số tuần hồn với chu kì Câu  , y tan x hàm số tuần hoàn với chu kì  [ Mức độ 1] Giá trị hàm số y tan x x  A  B  C D  Lời giải Câu Câu Câu Câu FB tác giả: Thơ Thơ    Ta có tan       [ Mức độ 1] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos 3x A  B  C D Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ Ta có  cos 3x 1 [ Mức độ 1] Phương trình sin x  có nghiệm  A x k , k   B x   k 2 , k    C x   k 2 , k   D x   k 2 , k   Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ  Ta có sin x   x   k 2 , k   [Mức độ 2] Phương trình cos x  2m 0 có nghiệm  m   1 A  m 1 B m 2 C  m  D  2 m    Lời giải Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm Ta có cos x  2m 0  cos x 2m , phương trình có nghiệm 1  2m 1   m  2 [Mức độ 2] Để từ thành phố A đến thành phố B có đường khác nhau, để từ thành phố B đến thành phố C có đường khác Hỏi có cách từ A đến C mà qua B ? A B 15 C D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Lời giải Câu Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm C 3.5 Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách từ A đến mà qua B là: 15 cách [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ u  1;   biến điểm M   4;1 thành điểm sau đây?  1 B M   ;    2 A M   5;3 C M  5;  3 D M   3;  1 Lời giải Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm  Phép tịnh tiến theo vectơ u  1;   biến điểm M   4;1 thành điểm M  xo ; yo   xo xM     Khi ta có  Suy M  M y  y     M  o Câu 10 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A  1;   ảnh điểm qua phép quay Q O ,180o ?   A M   1;  B N  1;  C P   1;   D Q  2;  1 Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Thảo Gọi A xo ; yo  ảnh A  1;   qua phép quay Q O ,180o   xo  x A  Khi ta có  Suy A M  yo  y A 2 Câu 11 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay Q O ,  90o  biến đường thẳng d : x  y  0 thành đường thẳng có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Lời giải D x  y  0 FB tác giả: Trần Thanh Thảo Cách 1: Phép quay Q O ,  90o  biến đường thẳng d thành đường thẳng d  vng góc với d Do đó, đường thẳng d  có dạng: d  : x  y  c 0 Lấy M  3;0   d  Q O ,  90o  M  M  d     xM   yM 0  M  0;  3 Ta có:   yM   xM  Mà M  d   xM   yM   c 0  2.0    3  c 0  c  Vậy qua phép quay Q O ,  90o  đường thẳng d : x  y  0 thành đường thẳng d  : x  y  0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Cách 2: Ta có: Q O ,  90o  d  d      Q o  M  M  d   O ,  90   Q O ,  90o   N  N  d   xN   y N 1  xM   yM 0  M  0;  3 ;   N  1;  1 Do đó:   yM   xM   y N   xN   Đường thẳng d  qua M  0;  3 nhận vectơ M N  vectơ phương x y 3  d :   x   y  3 0  x  y  0 Vậy qua phép quay Q O ,  90o  đường thẳng d : x  y  0 thành đường thẳng d  : x  y  0  M  3;0   d  Lấy   N  1;1  d Câu 12 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A   1;  , B  2;3 , C   1;  Khi phép vị tự V O ;2 biến tam giác ABC thành tam giác ABC  , trọng tâm tam giác ABC  có tọa độ A  0;3 B  0;  3 C  0;6  D  0;   Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Thảo x A  xB  xC  0  xG    G  0;3 Gọi G trọng tâm tam giác ABC  y  y  y A B C y  3  G Gọi G trọng tâm tam giác ABC  Phép vị tự V O ;2 biến tam giác ABC thành tam giác ABC  , suy V O ;2  G  G  xG  2 xG 0  G 0;6  Khi đó:   yG 2 yG 6 Vậy trọng tâm tam giác ABC  có G 0;6  Phần II TỰ LUẬN Câu 13 Giải phương trình sau: a) 2sin x  0 b) tan x  0 c) cos x  cos x  0 Lời giải FB tác giả: Trần Xuân Bảo STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023     x   k 2 x   k 2    6   k   a) 2sin x  0  sin x   sin x sin    x     k 2  x 5  k 2  6     b) tan x  0  tan x   tan x tan     x   k  3   k    c) cos x  cos x  0  cos x  2cos x   0  cos x  2cos x   0  cos x     cos x  cos x  0    cos x  Vì  cos x 1 nên ta chọn cos x   x   k 2  k   Câu 14 [Mức độ 3] Từ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên chia hết cho có bốn chữ số đơi khác ? Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh Gọi số cần lập có dạng n abcd với a, b, c, d lấy từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, đôi khác  a 0  Do n abcd chia hết cho , nên để tạo n , ta xét trường hợp sau: +) TH1: d 0  n abc0 Chọn a : Có cách chọn, từ chữ số 1, 2,3, 4,5, Sau chọn a Chọn b : Có cách chọn (trừ chữ số chọn cho a số ) Sau chọn a, b Chọn c : Có cách chọn (trừ chữ số chọn cho a, b , số ) Theo quy tắc nhân, có tất 6.5.4 120 số dạng 5.5.4 100 Theo quy tắc nhân, có tất số Vậy theo quy tắc cộng, có tất 120  100 220 số thỏa mãn yêu cầu toán dạng +) TH2: d 5  n abc5 Chọn a : Có cách chọn, từ chữ 1, 2,3, 4, Chọn b : Có cách chọn (trừ chữ số chọn cho a chữ số ) Chọn c : Có cách chọn (trừ chữ số chọn cho a, b chữ số ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 A   1;  Câu 15 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm đường tròn  C  :  x  2 2   y  1 4  a Tìm tọa độ điểm A ' ảnh điểm A qua phép tịnh u  1;  3 b Viết phương trình đường trịn  C '  ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự V O ; 2 Lời giải FB tác giả: Dương Thúy  x '   0 Tu  A   A '  x '; y '    A '  0;1 y ' 4     1   a Ta có Vậy A '  0;1 b  C  có tâm I  2;  1 ; bán kính R 2   x1  2.2  V O; 2  I  I1  x1 ; y1     I1   4;    y1    1 2 Do phép vị tự V O ; 2 biến  C  thành  C '  nên tâm đường tròn  C '  I1   4;  bán kính R ' 2 R 4 Vậy  C '  có phương trình  x     y   16 Câu 16 a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 2sin x  sin x cos x  b) Cho phương trình  2sin x  1  3cos x  2sin x  m  3  4cos x Tìm tất giá trị    ; tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt đoạn   4  Lời giải FB tác giả: Tào Hữu Huy a) y 2sin x  sin x cos x  1  cos x  sin x  1    4   cos x  sin x  4  cos  x   3  2    Ta có: 4  cos  x   6 ,  x      y 6 ,  x    3  + Giá trị lớn hàm số: ymax 6 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023   2  Dấu " " xảy  cos  x     x    k 2  k    x   k  k   3 3  + Giá trị nhỏ hàm số: ymin 2     Dấu " " xảy  cos  x   1  x  k 2  k    x   k  k   3  b)  2sin x  1  3cos x  2sin x  m  3  cos x   2sin x  1  3cos x  2sin x  m  4sin x    2sin x  1  3cos x  2sin x  m    2sin x  1  2sin x 1 0   sin x    sin x  1  3cos x  m  1 0   m   cos x     x   k 2   k   + Trường hợp 1: sin x     x  5  k 2      ;   x Vì x    4 m 1  * + Trường hợp 2: cos x  u cầu tốn trở thành tìm tất giá trị tham số m để phương trình  * có hai     ; thuộc đoạn   4     ; Xét hàm số y cos x   4  nghiệm phân biệt khác STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Từ bảng biến thiên, ta có: Phương trình  * có hai nghiệm phân biệt khác m 1  0      m  1     thuộc đoạn     ;    m    m     m   Vậy với  thỏa yêu cầu toán  m  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10