Tố 14 đợt 7 đề thi học kì 1 lớp 11

SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2020 - 2021 MƠN: TOÁN 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 14 PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu [ Mức độ 1] Hàm số sau hàm số lẻ? A y sin x  cos x B y cos x C y sin x D y sin x Câu [ Mức độ 2] Tích giá trị lớn nhỏ hàm số y 3cos x  A 20 B 10 C 15 D 16     ;  Câu [Mức độ 2] Tổng nghiệm thuộc khoảng  2  phương trình 4sin x  0 bằng:   A  B C D Câu [Mức độ 1] Phương trình 2sin x  0 có tập nghiệm 5   S   k 2 ;  k 2 , k  Z 6  A    S   k 2 ;   k 2 , k  Z 6  C Câu Câu [Mức độ 2] Nghiệm phương trình lượng giác: cos x  cos x 0 thỏa mãn điều kiện  x     x x  2 A B x 0 C x  D [Mức độ 3] Phương trình sin x  cos x  sin x có nghiệm     x 12  k   k  Z    x  k  24 A      x 18  k   k  Z  x   k   C  Câu Câu 2   S   k 2 ;   k 2 , k  Z 3  B 1  S   k 2 , k  Z 2  D     x 16  k   k  Z   x  k  B      x 4 k   k  Z  x   k   D  [ Mức độ 1] Lớp 11 A2 có 45 bạn học sinh Đầu năm giáo muốn chọn ban cán lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 gồm lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó văn thể mĩ, thư kí Số cách giáo chọn ban cán lớp là: C4 A4 A P4 B 45 C 45! D 45 [ Mức độ 2] Lớp 11 A2 có 45 bạn học sinh Đầu năm cô giáo muốn chọn ban cán lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 gồm lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó văn thể mĩ, hai thư kí Số cách giáo chọn ban cán lớp là: 3 2.A45 A4 3!.C45 C42 A 2.P4 B C 45 D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TOÁN 11 S  0; 1; 2; 3; 4 Câu [Mức độ 3] Cho tập Từ chữ số thuộc S ta lập số tự nhiên có chữ số khác mà chữ số không đứng kề Số số tự nhiên A 96 B 120 C 24 D 60 Câu 10 [Mức độ 4] Có sách Tốn, sách Lý sách Hóa đơi khác Xếp ngẫu nhiêu tám sách nằm ngang kệ Số cách xếp cho sách Hóa không nằm liền kề hai sách Lý A 39600 B 720 C 30888 D 38880 2020 3x   Câu 11 [ Mức độ 1] Có số hạng khai triển nhị thức  ? A 2020 B 2019 C 2021 D 2022 2021 x  3 Câu 12 [ Mức độ 1] Tổng hệ số khai triển nhị thức  2021 2021  5   1 A B C D n  2 x   x  , biết x Câu 13 [ Mức độ 2] Tìm hệ số khơng chứa khai triển sau  n n Cn  Cn 78 với x  A  112640 B 112640 C  112643 D 112643 3n  Câu 14 [ Mức độ 3] Với n số nguyên dương, gọi a3n  hệ số x khai triển thành đa n n thức ( x  1) ( x  2) Tìm n để a3n  26n tính chất sau đúng? A n số phương B n số chẵn C n số nhỏ D n số nguyên tố Câu 15 [ Mức độ 1] Trong tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tổ tham gia đội tình nguyện trường Tính xác suất để bạn chọn toàn nam A B C D Câu 16 [ Mức độ 2] Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng 11 13 28 A 50 B 112 C 55 D Câu 17 [Mức độ 3] Tập A gồm số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số , , , , , , , Lấy ngẫu nhiên số từ tập A , tính xác suất để số lấy có mặt chữ số 80 10 106 25 A 147 B 21 C 147 D 49 Câu 18 [Mức độ 4] Đề thi THPT mơn Tốn gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0, điểm, điểm tối đa 10 điểm Một học sinh lực trung bình làm 25 câu (từ câu đến câu 25 ), câu cịn lại học sinh khơng biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên 25 câu cịn lại Tính xác suất để điểm thi mơn Tốn học sinh lớn điểm (chọn phương án gần nhất)? A 76,324% B 79, 257% C 78, 626% D 80,126% 2n  167 un  ( u ) n  Số 84 số hạng thứ mấy? Câu 19 [Mức độ 1] Cho dãy số n có số hạng tổng quát A 300 B 212 C 250 D 249 Câu 20 [Mức độ 2] Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TOÁN 11 2n  un  u  n u  n  n B n C n D u  Câu 21 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng n có cơng sai d 2 số hạng đầu u1 3 Số hạng thứ 10 cấp số cộng A 21 B 23 C 19 D 29 Câu 22 [ Mức độ 2] Biết ba số x ;8; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị x bằng: A x 4 B x 5 C x 2 D x 1 A un n 48 d= 25 Giá trị biểu thức Câu 23 [ Mức độ 3] Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = , công sai S= u1 + u2 + u2 + u3 A 25 + + u50 + u51 B 25 25 D ìï u1 + u2 + u3 + + un = 2020 ïï í 1 ïï + + + + = 2021 u u u un Câu 24 [ Mức độ 3] Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng dương ïỵï Giá P = u u u u n trị ca n A ổ 2020ử ữ P= ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố2021ứ 25 C n n B ổ 2020ử ữ P =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố2021ứ C ổ2021ử ữ P= ỗ ữ ỗ ữ ç è2020ø A  2;5  D n ổ2021ử ữ P =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố2020ứ Câu 25 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm Phép tịnh tiến theo vectơ  v  1;  biến A thành điểm A có tọa độ là: A '  3;1 A '  1;6  A '  3;7  A '  4;7  A B C D Câu 26 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y  0 Phép vị tự tâm O, tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Câu 27 [ Mức độ 2] Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng Gọi M , N trung điểm AC BC Trên đoạn BC lấy điểm P cho BP 2 PD Giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng ( MNP) giao điểm A CD MP B CD AP C CD NP D CD MN Câu 28 [ Mức độ 1] Hình chóp ngũ giác S ABCDE có số mặt số cạnh A mặt 10 cạnh B mặt 10 cạnh C mặt cạnh D mặt cạnh Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, AD, CD, BC Mệnh đề sau sai? MN  BD A MN //BD B MN //PQ MN PQ C MNPQ hình bình hành D MP NQ chéo P Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O, AB = , SA = SB = Gọi ( ) SAB) P mặt phẳng qua O song song với ( Diện tích thiết diện ( ) hình chóp S.ABCD A 5 PHẦN II TỰ LUẬN B C 12 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 13 Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11   10 12 x  x2 Câu 31a [Mức độ 2] Tìm hệ số x khai triển 2021 2020 Câu 31b [Mức độ 3] Chứng minh C2021  C2021  C2021   C2021 2  un  có u4  12, u14 18 Tìm u9 Câu 32a [Mức độ 1] Cho cấp số cộng u  Câu 32b [Mức độ 2] Cho cấp số nhân n với u1 81 u2 27 Tìm cơng bội q Câu 33 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' ABCD  CB ' D ' a [Mức độ 1] Dựng giao tuyến   ACD ' A ' C ' B    b [Mức độ 2] Chứng minh  c [Mức độ 3] Gọi M , N trọng tâm tam giác CDD ' , tam giác A ' D ' D P PA 2 MNP    A ' D ' C  thuộc cạnh AA ' cho PA ' Chứng minh:   A 'C ' B d [Mức độ 4] Mặt phẳng   qua điểm cạnh BC song song với   Chứng minh: Thiết diện   hình hộp tam giác A ' C ' B có chu vi - HẾT - STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TOÁN 11 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2020 - 2021 MƠN: TỐN 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 14 1.D 11.C 21.A 2.D 12.A 22.A 3.C 13.A 23.D 4.A 14.D 24.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 15.A 16.C 25.C 26.B 7.D 17.A 27.C 8.D 18.C 28.A 9.D 19.C 29.D 10.D 20.D 30.B LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu [ Mức độ 1] Hàm số sau hàm số lẻ? A y sin x  cos x B y cos x C y sin x Lời giải D y sin x FB tác giả: Thân Văn Dự y  f  x Hàm số xác định tập D gọi hàm số lẻ thỏa mãn hai điều kiện +) x  D   x  D , f   x   f  x  +) y  f  x Hàm số xác định tập D gọi hàm số chẵn thỏa mãn hai điều kiện +) x  D   x  D , f   x  f  x +) Từ định nghĩa ta thấy Hàm số y sin x  cos x không hàm số chẵn, không hàm số lẻ Hàm số y cos x y sin x hàm số chẵn Hàm số y sin x hàm số lẻ Câu Câu [ Mức độ 2] Tích giá trị lớn nhỏ hàm số y 3cos x  A 20 B 10 C 15 D 16 Lời giải FB tác giả: Thân Văn Dự  x     cos x     3cos x    3cos x   Với ta có Suy  y 8 cos x 1  x k 2  k   Suy giá trị lớn hàm số cos x   x   k 2  k   Giá trị nhỏ hàm số Vậy tích giá trị lớn nhỏ hàm số cho 16     ;  [Mức độ 2] Tổng nghiệm thuộc khoảng  2  phương trình 4sin x  0 bằng:   A  B C D Lời giải FB tác giả: Tào Hữu Huy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TOÁN 11   4sin 2 x  0    cos x   0  cos x   x   k 12 Ta có: Câu  k      x1 12   x    12    x3  5 12        5 x   k    ;   x4  12  2  12  x1  x2  x3  x4 0 Do [Mức độ 1] Phương trình 2sin x  0 có tập nghiệm 5 2     S   k 2 ;  k 2 , k  Z S   k 2 ;   k 2 , k  Z 6  3  A B 1  S   k 2 , k  Z 2  D Lời giải FB tác giả: Tào Hữu Huy   x   k 2   2sin x  0  sin x   sin x sin    k  Z  x    k 2  Ta có:    S   k 2 ;   k 2 , k  Z 6  C Câu Câu [Mức độ 2] Nghiệm phương trình lượng giác: cos x  cos x 0 thỏa mãn điều kiện  x     x x  2 A B x 0 C x  D Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ   x   k  cos x 0  cos x  cos x 0     k  Z   cos x 1  x k 2  x Vì  x   nên nhận [Mức độ 3] Phương trình sin x  cos x  sin x có nghiệm        x 16  k  x 12  k    k  Z  k  Z  x   k   x  k    24 A  B      x 18  k   k  Z  x   k   C      x 4 k   k  Z  x   k   D  Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 sin x  cos x  sin x      sin  x    sin x  sin  x   sin x 4 4         x 16  k  x  5 x  k 2    k  Z  x   k   x     x  k 2   45 Câu [ Mức độ 1] Lớp 11 A2 có bạn học sinh Đầu năm cô giáo muốn chọn ban cán lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 gồm lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó văn thể mĩ, thư kí Số cách cô giáo chọn ban cán lớp là: C4 A4 A P4 B 45 C 45! D 45 Lời giải Câu FB tác giả: Thao Bach Mỗi cách cô giáo chọn ban cán lớp gồm bốn bạn có lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó văn thể mĩ, thư kí từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 tương ứng với chỉnh hợp chập 45 phần tử Do số cách chọn ban bán lớp cô giáo A4 cho lớp 11 A2 là: 45 [ Mức độ 2] Lớp 11 A2 có 45 bạn học sinh Đầu năm cô giáo muốn chọn ban cán lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 gồm lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó văn thể mĩ, hai thư kí Số cách giáo chọn ban cán lớp là: 3 2.A45 A4 3!.C45 C42 A 2.P4 B C 45 D Lời giải FB tác giả: Thao Bach Để chọn ban cán lớp thỏa mãn yêu cầu, ta tiến hành chọn theo hai bước sau: Bước 1: Chọn bạn có lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó văn thể mĩ từ 45 bạn Mỗi cách chọn ban cán lớp gồm ba bạn có lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó văn thể mĩ từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 tương ứng với A3 chỉnh hợp chập 45 phần tử Do số cách chọn là: 45 Bước 2: Chọn bạn làm thư kí từ 42 bạn cịn lại Mỗi cách chọn không phân biệt thứ tự C2 nên số cách chọn là: 42 Công việc thực hai bước liên tiếp nên theo qui tắc nhân, ta có số cách cô giáo chọn A3 C 3!.C45 C42 ban cán lớp thỏa mãn yêu cầu toán là: 45 42 S  0; 1; 2; 3; 4 Câu [Mức độ 3] Cho tập Từ chữ số thuộc S ta lập số tự nhiên có chữ số khác mà chữ số không đứng kề Số số tự nhiên A 96 B 120 C 24 D 60 Lời giải FB tác giả: Thanh Quang + Số có chữ số khác lấy từ S là: 4.4.3.2.1 96 số + Số có chữ số khác lấy từ S mà đứng kề là: 3.3.2.1.2! 36 số + Vậy số có chữ số khác lấy từ S mà không đứng kề là: 96  36 60 số Chọn D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 Câu 10 [Mức độ 4] Có sách Tốn, sách Lý sách Hóa đơi khác Xếp ngẫu nhiêu tám sách nằm ngang kệ Số cách xếp cho sách Hóa khơng nằm liền kề hai sách Lý A 39600 B 720 C 30888 D 38880 Lời giải FB tác giả: Thanh Quang 8 + Xếp ngẫu nhiên sách khác nằm ngang vào vị trí ta có 8! cách + Ta xem sách Lý sách Hóa đối tượng, sách Tốn năm đối tượng Vì số hốn vị đối tượng 6! + Số cách xếp sách Lý sách Hóa cho sách Hóa nằm liền kề hai sách Lý 2! + Số cách xếp sách cho sách Hóa nằm liền kề hai sách Lý 6!.2! + Số cách xếp sách thỏa yêu cầu toán 8! 6!.2! 38880 Chọn D 2020 3x   Câu 11 [ Mức độ 1] Có số hạng khai triển nhị thức  A 2020 B 2019 2020 3x   C Ta có  Vậy có 2021 số hạng Chọn C 2020  3x  2020 D 2022 C 2020  3x  2019  2 C 2020  3x  x  3 Câu 12 [ Mức độ 1] Tổng hệ số khai triển nhị thức  A  2021 2021 2018 FB tác giả: Trịnh Công Hải 2020 2020     C2020  2 2021 5 D   2021 C Lời giải B 2021 ? C 2021 Lời giải 2021 2020 2021 2021 FB tác giả: Trịnh Công Hải 2021 2021   3   C2021   3 2019 x  3 C  x   C  2x   3  C  x  Ta có  Tổng hệ số khai triển là: 2021 2020 2019 2021 2021 S C2021    C2021     3  C2021        C2021   3 Cho 2021 2021 2020 2019 2021 2021 x 1   2.1   C2021    C2021     3  C2021        C2021   3  S  Chọn A n  2 x   x  , biết Câu 13 [ Mức độ 2] Tìm hệ số khơng chứa x khai triển sau  n n Cn  Cn 78 với x  A  112640 B 112640 C  112643 D 112643 Lời giải FB tác giả: Đỗ Ngọc Tân Điều kiện: n! n! Cnn   Cnn  78  ÐK : n  , n 2    78 (n  1)!1! (n  2) !2! Ta có: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TOÁN 11 n(n  1) 78  n  n  156 0  n 12 (nhận) 12 2  f ( x )  x   k k 36  k x  có số hạng tổng quát C12 ( 2) x  Khi đó: x k : 36  k   k  Số hạng không chứa ứng với  n 9 Số hạng không chứa x là: (  2) C12  112640 3n  Câu 14 [ Mức độ 3] Với n số nguyên dương, gọi a3n  hệ số x khai triển thành đa n n thức ( x  1) ( x  2) Tìm n để a3n  26n tính chất sau đúng? A n số phương B n số chẵn C n số nhỏ D n số nguyên tố Lời giải FB tác giả: Đỗ Ngọc Tân C i x n  2i Cnk x n  k 2k Cni Cnk 2k x3n  2i  k k ; i 0; n Ta có số hạng tổng quát khai triển n 3n  Khi x tương ứng với 3n  2i  k 3n   2i  k 3 Khi ta có: n(n  1)(n  2) Cn0Cn3 23 8 3n  TH1: i 0; k 3 hệ số x 1 3n  TH2: i 1; k 1 hệ số x CnCn 2.n.n 2n   4n  n  1  n    2n 26n   n  1  n    6n 78 Nên  n 5  4n  6n  70 0    n   Vậy n 5 số nguyên tố Câu 15 [ Mức độ 1] Trong tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tổ tham gia đội tình nguyện trường Tính xác suất để bạn chọn toàn nam 1 A B C D a3n   Lời giải FB tác giả: Thanh Hue 10 n    C Chọn ngẫu nhiên 10 bạn tổ, ta có n  A  C63 Gọi A biến cố: “ bạn chọn tồn nam”, ta có n  A A : P  A   n    Xác suất biến cố Câu 16 [ Mức độ 2] Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng 11 13 28 A 50 B 112 C 55 D Lời giải FB tác giả: Thanh Hue n    C12 220 Ta có n  A  C41.C82 112 Gọi biến cố A : “Trong bóng lấy có bóng hỏng” Ta có STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM P  A  Vậy n  A  112 28   n    220 55 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 Câu 17 [Mức độ 3] Tập A gồm số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số , , , , , , , Lấy ngẫu nhiên số từ tập A , tính xác suất để số lấy có mặt chữ số 80 10 106 25 A 147 B 21 C 147 D 49 Lời giải FB tác giả: Đặng Việt Đông A  A  17640 Từ số , , , , , , , lập số có chữ số khác n  17640 Suy   Đặt X biến cố “lấy số có chữ số ” Xét số A thỏa mãn điều kiện có mặt chữ số TH1: Số có dạng 1abcde Chọn vị trí cho số có cách chọn Chọn số số lại cho vào vị trí cịn lại có A6 cách Vậy có A6 1800 số TH2: Số có dạng 3abcde Tương tự có A6 1800 số TH3: Số số khơng vị trí Có A5 cách chọn vị trí cho số số Chữ số khác chọn , , , , , nên có cách chọn Chọn số số cho vị trí cịn lại có A5 cách Vậy tạo A5 A5 6000 số 9600 80 n  X  9600  P  X    17640 147 Suy Câu 18 [Mức độ 4] Đề thi THPT mơn Tốn gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0, điểm, điểm tối đa 10 điểm Một học sinh lực trung bình làm 25 câu (từ câu đến câu 25 ), câu cịn lại học sinh khơng biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên 25 câu cịn lại Tính xác suất để điểm thi mơn Tốn học sinh lớn điểm (chọn phương án gần nhất)? A 76,324% B 79, 257% C 78, 626% D 80,126% Lời giải FB tác giả: Đặng Việt Đông Học sinh làm 25 câu, nghĩa điểm Để điểm thi mơn Tốn học sinh lớn điểm học sinh câu 25 câu cịn lại Gọi A biến cố “học sinh câu 25 câu cịn lại”  A biến cố học sinh nhiều câu 25 câu lại 1 C    4 TH1: Học sinh câu, có xác suất là: 25 21 C254 321  3    25  4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TOÁN 11 C25 322 25 TH2: Học sinh câu, có xác suất là: 23 C25 25 TH3: Học sinh câu, có xác suất là: 24 C25 25 TH4: Học sinh câu, có xác suất là: 325 25 TH5: Học sinh khơng câu nào, có xác suất là: C 321  C25 322  C25 323  C25 324  325  P  A   25 425 Vậy P  A  1  P  A  78, 626% 2n  167 n  Số 84 số hạng thứ mấy? Câu 19 [Mức độ 1] Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát A 300 B 212 C 250 D 249 Lời giải Fb tác giả: Duc Luong Cách 1: Giải theo tự luận: 167 2n  167 un     84(2n  1) 167( n  2)  n 250 84 n2 84 Giả sử un  167 Vậy 84 số hạng thứ 250 dãy số (un ) Cách 2: Sử dụng MTCT: 2x  Nhập: x  Bấm CALC nhập X 250 167 Máy hiện: 84  Chọn C Câu 20 [Mức độ 2] Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? A un n B un 2n C un n  D un  2n  n Lời giải Fb tác giả: Duc Luong n  * ta có: n   n  1 nên A sai; 2n   n  1 nên B sai; n    n  1  nên C sai 3 2n  2n  un 1  un  0 un  un  n  n   n  n  giảm Với nên dãy u  Câu 21 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng n có cơng sai d 2 số hạng đầu u1 3 Số hạng thứ 10 cấp số cộng A 21 B 23 C 19 D 29 Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh Ta có: u10 u1  9d 3  9.2 21 2 Câu 22 [ Mức độ 2] Biết ba số x ;8; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị x bằng: A x 4 B x 5 C x 2 D x 1 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 FB tác giả: Trần Đức Mạnh 2 3 Theo tính chất cấp số nhân ta có:  x x  x 4  x 4 48 d= 25 Giá trị biểu thức Câu 23 [ Mức độ 3] Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = , công sai S= A u1 + u2 + u2 + u3 25 + + B u50 + u51 25 C 25 D 25 Lời giải FB tác giả: Hoa Nguyễn Ta có S= = u2 - u1 u2 - u1 u51 - + u1 d u3 - u2 u3 - u2 = + + u1 + 50d d u1 u51 - u50 u51 - u50 = 25 Câu 24 [ Mức độ 3] Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng dương trị P = u1.u2.u3 un n A æ 2020ử ữ P= ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố2021ứ B ìï u1 + u2 + u3 + + un = 2020 ïï í 1 ïï + + + + = 2021 u u u un ïïỵ n n ỉ 2020ử ữ P =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố2021ứ C ổ2021ử ữ P= ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố2020ứ D Giỏ n ổ2021ử ữ P =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố2020ứ Li gii FB tỏc gi: Hoa Nguyễn P = u1.( u1.q) .( u1.qn- ) = u1n.q 1+2+3+ +( n- 1) Ta có Theo giả thiết, ta có Và n( n- 1) = u1n.q A = u1 + u2 + u3 + + un = u1 n ổ n- ỗu q ữ ữ =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ø qn - q- 1 1- n ö 1 1 æ 1 1 qn - 1 q ÷ B = + + + + = ỗ = = ỗ1+ + + + n- ÷ ÷ u ÷ u1 q- qn- u1 u2 u3 un u1 ỗ q ứ ố q q 1q Suy ỉ n- A ỗu q ữ ữ = u12.qn- =ỗ ữ ỗ ữ ỗ B ố ứ n Vy ổA ữ= P= ỗ ữ ỗ ữ ỗB ứ ố n ổ 2020ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ç2021ø è A  2;5  Câu 25 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm Phép tịnh tiến theo vectơ  v  1;  biến A thành điểm A có tọa độ là: A '  3;1 A '  1;6  A '  3;7  A '  4;7  A B C D Lời giải FB tác giả: Binh Vo  A '  x; y   AA '  x  2; y   Gọi    x  1  x 3  Tv  A   A '  AA ' v     y  2  y 7 Vậy A 3;7  Ta có Câu 26 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y  0 Phép vị tự tâm O, tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 Lời giải FB tác giả: Binh Vo Giả sử phép vị tự V O ,2 biến điểm    x ' 2 x OM ' 2OM     y ' 2 y Ta có Thay vào d ta Vậy d  : x  y  0 M  x; y  thành điểm M '  x '; y '  x'   x   y  y'  x' y'   0  x ' y ' 0 2 Câu 27 [ Mức độ 2] Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng Gọi M , N trung điểm AC BC Trên đoạn BC lấy điểm P cho BP 2 PD Giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng ( MNP) giao điểm A CD MP B CD AP C CD NP Lời giải D CD MN FB tác giả: Điểm Đàm  BCD  gọi I NP  CD Ta có Trong mặt phẳng I  CD I  NP, NP   MNP   I   MNP  I CD   MNP  Vậy Câu 28 [ Mức độ 1] Hình chóp ngũ giác S ABCDE có số mặt số cạnh A mặt 10 cạnh B mặt 10 cạnh C mặt cạnh D mặt cạnh Lời giải FB tác giả: Điểm Đàm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 Hình chóp ngũ giác S ABCDE có mặt 10 cạnh Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, AD, CD, BC Mệnh đề sau sai? MN  BD A MN //BD B MN //PQ MN PQ C MNPQ hình bình hành D MP NQ chéo Lời giải FB tác giả: Ninh Vũ Có MN , PQ đường trung bình tam giác ABD, BCD   MN //BD, MN  BD   PQ //BD, PQ  BD nên  MN // PQ , MN  PQ Nên A N M D B P Q  MNPQ hình bình hành Do MP NQ thuộc mặt phẳng MNPQ C P Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O, AB = , SA = SB = Gọi ( ) SAB) P mặt phẳng qua O song song với ( Diện tích thiết diện ( ) hình chóp S.ABCD là: A 5 B C 12 D 13 Lời giải FB tác giả: Ninh Vũ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 S M N A B Q P C D d Qua O kẻ đường thẳng ( ) song song AB cắt BC, AD P, Q SB ( N Ỵ SB) SA ( M Ỵ SA) Kẻ PN song song với , kẻ QM song song với MNPQ) ( SAB) Þ P Khi ( // thiết diện ( ) hình chóp S.ABCD tứ giác MNPQ Vì P , Q trung điểm BC, AD suy N , M trung điểm SC, SD CD AB Þ MN = = = MN SCD 2 Do đường trung bình tam giác SB SA NP = = 3; QM = = Þ NP = QM Þ MNPQ 2 Và hình thang cân PH = KQ Þ PH = ( PQ - MN ) = NH , MK PQ Hạ vuông góc với Ta có Tam giác PHN vng, có NH = SMNPQ = NH Vậy diện tích hình thang MNPQ PQ + NM = PHẦN II TỰ LUẬN 10  x  2x  khai triển 12 Câu 31a [Mức độ 2] Tìm hệ số x Lời giải FB tác giả: Nhật Hoàn 10 10  x  2x   C10k  x  10  k k 0 12 Hệ số x k 10 k   x   C10k    x10k k 0 ứng với 10  k 12  k 2 12 C    180 Vậy hệ số x 10 2021 2020 Câu 31b [Mức độ 3] Chứng minh C2021  C2021  C2021   C2021 2 Lời giải FB tác giả: Nhật Hoàn Xét hai khai triển: 2021 2021 • 22021   1 C2021  C2021  C2021  C2021   C2021  1 •   1 2021 C 2021 C 2021 C 2021 C 2021   C 2021 2021  2  1 cho phương trình   ta được: Trừ theo vế phương trình 2021 22021   C2021  C2021  C2021   C2021  2021   C2021  C2021  C2021   C2021  22020 Câu 32a [Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  có u4  12, u14 18 Tìm u9 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TOÁN 11 u  Gọi u1 d số hạng đầu công sai cấp số cộng n u4  12 u  3d  12  d 3    u 18 u1  21 u1  13d 18 Ta có:  14  u9 u1  8d  21  8.3 3  un  với u1 81 u2 27 Tìm cơng bội q Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh u  Gọi u1 q số hạng đầu công bội cấp số nhân n u1 81 u1 81 u1 81     u2 27 u1q 27  q  Ta có: q Vậy Câu 33 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' ABCD  CB ' D ' a [Mức độ 1] Dựng giao tuyến   ACD '   A ' C ' B  b [Mức độ 2] Chứng minh  Câu 32b [Mức độ 2] Cho cấp số nhân c [Mức độ 3] Gọi M , N trọng tâm tam giác CDD ' , tam giác A ' D ' D P PA 2 MNP    A ' D ' C  thuộc cạnh AA ' cho PA ' Chứng minh:   A 'C ' B d [Mức độ 4] Mặt phẳng   qua điểm cạnh BC song song với   Chứng minh: Thiết diện   hình hộp tam giác A ' C ' B có chu vi Lời giải FB tác giả: Lê Anh Minh a Nhận thấy ABCD   CB ' D ' + , hai mặt phẳng phân biệt C điểm chung chúng ABCD   CB ' D ' + Trên  , có BD, B ' D ' hai đường thẳng song song với ABCD  CB ' D ' Do vậy, giao tuyến   đường thẳng qua C song song với BD b STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 Nhận thấy ACD '  A ' C ' B  + , hai mặt phẳng phân biệt ACD ' + D ' A, D ' C cắt nằm  A 'C ' B + BC ', BA ' cắt nằm  + D ' A  BC ', D ' C  BA ' Do vậy, c  ACD '   A ' C ' B  Gọi Q trung điểm DD ' QM QN    QA ' C QC QA MN  A ' C (1) Xét tam giác có AN  Dễ thấy A, N , D thẳng hàng AD ' AP AN   Xét tam giác AA ' D ' có AA ' AD ' PN  A ' D ' (2)  MNP  ,  A ' D ' C  hai mặt phẳng phân biệt MN , PN cắt nằm  MNP  (3) A ' C , A ' D ' cắt nằm  A ' D ' C  (4) MNP    A ' D ' C  Từ (1), (2), (3), (4) ta có  d STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ IM TRA GIỮA HỌC KÌ IA HỌC KÌ IC KÌ I - TỐN 11 Dựng thiết diện lục giác EFGHIJ hình vẽ EF BE FG CE GH BE HI CE IJ BE JE CE       Ta có A ' C ' BC , BA ' CB , BC ' BC , A ' C ' CB , A ' B BC , C ' B CB   BE CE   EF  HI  A ' C '  BC  CB   A ' C '      BE CE   GH  JE C ' B   C ' B  BC CB     BE CE    FG  IJ BA '   BA '  BC CB  Tức  Từ ta có điều phải chứng minh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18