Tổ 13 đợt 8 đê thi cuối kì 1 lớp 11

ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ LOP 11- 2020- 2021 MƠN TỐN THỜI GIAN:90 PHÚT TỔ 13 PHẦ : TRẮC NGHIỆM Đ Câu [Mức độ 1] Trong dãy số sau, dãy số dãy số tăng? n 3 n un  un   1 sin n u   n u  n  n n n  A B C D Câu [Mức độ 2] Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? A 1280 B 1250 C 1270 D 1260 Câu 3: [Mức độ 1] Một ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ với chức vụ: Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên có cách chọn? A 120 Câu 4: Câu D 220 14 P 55 B C D [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I trung điểm OC , gọi (α) mặt phẳng qua I song song với SC , BD Thiết diện (α) P 21 44 P 22 hình chóp S ABCD hình gì? A Tứ giác B Tam giác C Lục giác D Ngũ giác [ Mức độ 2] Cho hàm số y = 2sin x + có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm x  [ 2; 2] phương trình A Câu C 35 [Mức độ 2] Một hộp bóng đèn có 12 bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy bóng tốt P 11 A Câu B 210 2sin x + = m với m Ỵ (0;1) B C D [Mức độ 1] Cho điểm A(1;3) B(4;  1) Gọi A ', B ' ảnh A B qua phép quay tâm O , góc quay - 900 Khi đó, độ dài đoạn A ' B ' A B Câu 8.[Mức độ 2] Dãy số (un ) xác định : C u1 u2 1 n2  un un   un  D Số hạng u6 dãy số : A B 11 C 19 D 27 Câu [ Mức độ 2] Trên giá sách có sách Tốn, sách Lý, sách Hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc môn khác ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM 37 A 42 B 21 C 42 Câu 10 [ Mức độ 2] Hệ số x5 khai triển (2x+3)8 là: C 23.35 C 25.33 C 23.35 A B C D D  C85 25.33 Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AD BC hình vẽ Giao tuyến hai mặt phẳng  ADJ   BCI  A I P B D Q J C A IP B PQ C PJ D IJ Câu 12 Bạn Xuân có lọ Ngày thứ bạn bỏ vào lọ viên kẹo, ngày thứ hai bạn bỏ vào viên kẹo, ngày thứ ba bạn bỏ vào viên kẹo… Biết sau bỏ hết số kẹo ngày thứ 12 lọ đầy Hỏi ngày thứ mấy, số kẹo lọ chiếm lọ? A Ngày thứ B Ngày thứ C Ngày thứ 11 D Ngày thứ 10 Câu 13: Khẳng định sau sai? A Hàm số y tan x – x hàm số lẻ B Hàm số y cos x  x hàm số chẵn C Hàm số y sin x  hàm số lẻ D Hàm số y tan x.cot 3x hàm số chẵn Câu 14: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy hình bình hành tâm O Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) ? A SO B SA C AC An3  An2 2  n  15  Câu 15 [ Mức độ 2] Giải phương trình A n 4 B n 2 Câu 16 [ Mức độ 2] Cho dãy số  un  C n 3 D BD D n 5 có biểu diễn hình học sau: Công thức số hạng tổng quát dãy số 2n 2n  un  un  un  n 1 n n A B C D un n ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM A 1;  , B  1;3 , C  4;   Câu 17 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có  Gọi A, B, C  ảnh A, B, C qua phép đối xứng qua trục hồnh Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC  A   2;1 B  2;  1 C  2;1 D  1;2  Câu 18 [Mức độ 2] Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? 1 1 n + + + + = n(n + 1) n + a) 1.2 2.3 3.4 b) + + + + (2n - 1) = n c) n - n chia hết cho với n Ỵ N * + + + + n = d) A n(n + 1) B C D 1 2 2017 2017 Câu 19: [ Mức độ 2] Tính tổng T 1  2C2017  C 2017   C2017 2017 A T 2017 2017 B T 3 2016 2017 C T 2 D T 3 Câu 20: [ Mức độ 1] Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt song song D Hai đường thẳng khơng nằm mặt phẳng chéo A  0;1; 2;3; 4;5;6 Câu 21 [ Mức độ 2] Từ chữ số tập hợp lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 418 B 720 C 300 D 731 Câu 22 [ Mức độ 2] Một nhóm bạn học sinh mua vé vào rạp chiếu phim Các bạn mua vé gồm vé mang số ghế chẵn, vé mang số ghế lẻ khơng có hai vé số Trong bạn hai bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn cịn lại khơng có u cầu Hỏi có cách xếp chỗ để thỏa mãn yêu cầu tất bạn đó? A 72 B 36 C 18 D 180 Câu 23.[Mức độ 3] Cho hàm số y = (2m - 1)sin x - (m + 2)cosx + 4m - Với giá trị m hàm số xác định với giá trị x m³ 11 m£ 11 A m ³ B m £ C D Câu 24.[Mức độ 1] Trong hình sau đây: Hình trịn, hình thang cân, tam giác đều, hình vng elip Có hình vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng A B C D Câu 25: Trong mặt Oxy cho đường thẳng d : y = x - parabol (P ) : y = x - x + Tìm hai điểm M N nằm d  P  cho M , N đối xứng qua gốc tọa độ O ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM A M (- 2;- 3), N (2;3) B C M (0;- 1), N (0;1) M (0;- 1), N (0;1) M (- 2;- 3), N (2;3) D M (- 4;2), N (4;- 2) M (3;- 2), N (- 3;2) ìï x = ï ,"n ³ í ïï xn+1 = xn + 2n - (xn ) ỵ Câu 26: Cho dãy số thỏa mãn Biết số hạng tổng quát biểu x = an + bn + c diễn dạng n Tính a  b  c A B D C  Lời giải d :2 x  y 1 0 qua phép đối xứng trục Ox phép vị tự Câu 27 [Mức độ 3] Ảnh đường thẳng tâm O , tỉ số k  A x  y  0 B x  y  0 Câu 28 [Mức độ 3] Tập xác định hàm số y C x  y 0  sin x  cos x   D  \   k 2 k   2  A C D  \  k 2 k   D x  y  0 B D  \  k k     D  \   k k   2  D Câu 29: Nghiệm phương trình sin x  cos x 1 là:  x   k 2 A ; k   x   k 2 B ; k   2   x   k 2 x   k 2 x   k 2 x   k 2 3 C ; ; k  D ; ; k  Câu 30: Một lớp 11 có học sinh nam học sinh nữ học giỏi Toán Giáo viên chọn học sinh để dự thi học sinh giỏi Toán cấp trường Xác xuất để chọn số học sinh nam nữ bao nhiêu? A 35 Câu 31 B 18 C 35 D 2 x   k 2 [ Mức độ 2] Cho biết họ nghiệm phương trình sau đây? A cos x  0 B 2sin x  0 C cos x 1 0 D 2sin x 1 0  AB //CD  , biết AB x Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang CD a Gọi M , N , G trung điểm AD , BC trọng tâm tam giác SAB Tìm x để thiết diện tạo  GMN  hình chóp S ABCD hình bình hành 3a 2a x x A B C x 3a D x 2a ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM Câu 33 [ Mức độ 2] Nghiệm phương trình sin x  4sin x  0 , là:  x   k 2 , k  Z A B x k , k  Z  x   k , k  Z C x k 2 , k  Z D sin x + y= cos2x - cosx - m có tập xác định R Câu 34 [ Mức độ 3] Tìm m để hàm số - - £ m£ m< A B - m< m > C D m > Câu 35 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm DC BC Lấy điểm P cạnh SA , H giao điểm AC MN Khi đó, K giao điểm SO mặt phẳng ( PMN ) xác định sau: A K giao điểm SO PH B K giao điểm SO NP C K giao điểm SO MN PHẦN : TỰ LUẬN Câu 36: D K giao điểm SO PM (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành.Gọi M trung điểm SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD   SBD  b) Tìm giao điểm đường thẳng AM mặt phẳng   chứa AM song song với đường thẳng BD hình chóp tứ giác Tính diện tích thiết diện đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAC hai đường chéo thiết diện vng góc với c) Biết thiết diện tạo mặt phẳng Câu37 Giải phương trình: sin x = cos x Câu 38 Cho phương trình cos x  sin x cos x  sin x cos x m  sin x  cos x    x   0;   2 có nghiệm Tìm m để phương tình ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT 1C 2D 3B 11D 12D 13C 21B 22A 23A 31C 32C 33D Câu 4A 14A 24B 34C 5D 15C 25C 35A 6B 16A 26B 7A 17B 27D 8A 18A 28C [Mức độ 1] Trong dãy số sau, dãy số dãy số tăng? n 3 un  n 1 A B un 3  n C un 2n  9D 19B 29D 10B 20D 30B n D un   1 sin n Lời giải FB tác giả: Trường An Nguyễn Câu u  Xét dãy số n có un 2n  , n   * u  u 2  n  1    2n  3 2   un 1  un n   * Ta có: n 1 n , u  Vậy dãy số n với un 2n  , n   * dãy số tăng [Mức độ 2] Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? A 1280 B 1250 C 1270 D 1260 Lời giải FB tác giả: Trường An Nguyễn  a , b, c, d   0;1;2;3;4;5;6   a 0  e   0;2;4;6 abcde Số lập có dạng ,  a, b, c, d , e đôi khác TH1: e 0  1;2;3;4;5;6 xếp vào vị trí a, b, c, d  lập A64 360 số Chọn chữ số từ chữ số e   2;4;6 TH2: + Bước 1: e có cách chọn + Bước 2: a có cách chọn ( a 0 a e ) A3 + Bước 3: Chọn chữ số từ chữ số cịn lại xếp vào vị trí b, c, d  có cách 3.5 A53 900 số Áp dụng quy tắc nhân, lập Vậy lập tất 360  900 1260 số Câu 5: [Mức độ 1] Một ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ với chức vụ: Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên có cách chọn? A 120 B 210 C 35 D 220 Lời giải Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang Chọn B ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM Chọn người người giữ chức vụ khác nên số cách là: A7 210 Câu 6: [Mức độ 2] Một hộp bóng đèn có 12 bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy bóng tốt P 11 A B P 21 44 C P 22 14 P 55 D Lời giải Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang Chọn A TH1: bóng tốt-1 bóng khơng tốt - Lấy bóng tốt bóng tốt bóng bóng khơng tốt không phân biệt thứ tự Số cách là: C7 C5 TH2: bóng tốt - Lấy bóng tốt bóng tốt khơng phân biệt thứ tự Số cách là: C7 Suy ra, số cách lấy bóng tốt 12 bóng là: C7  C7 C5 Khơng gian mẫu: Lấy bóng 12 bóng khơng phân biệt thứ tự bóng lấy nên số cách lấy là: n    C123 Gọi biến cố A : “Lấy bóng 12 bóng cho có bóng tốt” Khi đó, n  A  C73  C72 C51 P  A  Xác suất để lấy bóng tốt là: C73  C72 C51  C123 11 Gmail:voquanganhthpt@gmail.com Câu [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I trung điểm OC , gọi (α) mặt phẳng qua I song song với SC , BD Thiết diện (α) hình chóp S ABCD hình gì? A Tứ giác B Tam giác C Lục giác D Ngũ giác Lời giải FB tác giả: Trần Minh Hải ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM Ta có:  I       ABCD      //BD   ABCD       ABCD  MN  M  CD, N  BC  Do qua I kẻ MN / / BD    / / SC qua M , N , I ta kẻ MQ, IP, NK / / SC Mà      SCD  MQ  Q  SD  ;      SBC  NK  K  SB  Và Câu      SAB  KP  P  SA  ;      SAD  PQ Vậy thiết diện (α) hình chóp S ABCD ngũ giác MNKPQ [ Mức độ 2] Cho hàm số y = 2sin x + có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm x  [ 2; 2] phương trình A 2sin x + = m với m Î (0;1) B C D Lời giải Từ đồ thị hàm số y = 2sin x + 1ta suy đồ thị hàm số Số nghiệm phương trình đường thẳng y m 2sin x + = m( 1) FB tác giả: Trần Minh Hải y = 2sin x + số giao điểm hai đồ thị y  2sin x  y = 2sin x + m   0;1 Dựa vào đồ thị hàm số x  [ 2; 2] ta thấy hai đồ thị cắt giao điểm phương trình (1) có nghiệm phân biệt Câu [Mức độ 1] Cho điểm A(1;3) B(4;  1) Gọi A ', B ' ảnh A B qua phép quay tâm O , góc quay - 900 Khi đó, độ dài đoạn A ' B ' A C B D Lời giải Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM 2 Ta có : AB  (4  1)  (  3) 5 Theo Tính chất 1(trang 18-sách Hình học 11) Phép quay bảo tồn khoảng cách hai điểm Suy A ' B '  AB 5 u1 u2 1 n2  un un   un  Câu 8.[Mức độ 2] Dãy số (un ) xác định : A C 19 B 11 Số hạng u6 dãy số : D 27 Lời giải Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran u1 u2 1 n2  un un   un  Dãy số dãy số Phi-bô-na-xi, nên kể từ số hạng thứ ba trở đi, số hạng tổng hai số hạng đứng trước Ta có u1 1, u2 1, u3 2, u4 3, u5 5, u6 8 Vậy u6 8 Câu [ Mức độ 2] Trên giá sách có sách Tốn, sách Lý, sách Hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc môn khác 37 A 42 B 21 C 42 D Lời giải FB tác giả: Hoan Nguyễn Không gian mẫu n    C93 84 Gọi A : “3 lấy thuộc môn khác nhau” Chọn sách thuộc ba môn khác nên chọn sách Toán, sách Lý, n A C41 C31.C21 24 sách hóa có   cách chọn P  A  n  A  24   n    84 Vậy xác suất cần tìm là: Câu 10 [ Mức độ 2] Hệ số x5 khai triển (2x+3)8 là: A C83 23.35 B C83 25.33 C C85 23.35 D  C85 25.33 Lời giải FB tác giả: Hoan Nguyễn Ta có:  x  3 8  C8k  x  8 k k 0 3k  C8k 28 k.3k.x 8 k k 0 Hệ số x ứng với  k 5  k 3 Vậy hệ số cần tìm là: C83 25.33 ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AD BC hình vẽ Giao tuyến hai mặt phẳng  ADJ   BCI  A I P B D Q J C B PQ A IP C PJ D IJ Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Vũ nguyên Hồng Chọn D  I  AD, AD   ADJ   I   ADJ   I   BCI    ADJ    I   BCI  Ta có:  J  BC , BC   BCI   J   BCI   J   BCI    ADJ    J   ADJ  Và Vậy  BCI    ADJ  IJ Câu 12 Bạn Xuân có lọ Ngày thứ bạn bỏ vào lọ viên kẹo, ngày thứ hai bạn bỏ vào viên kẹo, ngày thứ ba bạn bỏ vào viên kẹo… Biết sau bỏ hết số kẹo ngày thứ 12 lọ đầy Hỏi ngày thứ mấy, số kẹo lọ chiếm lọ? A Ngày thứ B Ngày thứ C Ngày thứ 11 D Ngày thứ 10 Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Vũ nguyên Hồng Chọn D Nhận xét: Quá trình bỏ viên kẹo ngày qua ngày bạn Xuân theo quy tắc cấp số nhân với u1 1, q 2 Gọi tổng số kẹo mà bạn bỏ vào lọ S , đến ngày thứ 12 lọ đầy nên ta có cơng thức sau: S12 v1  v2   v12 1   2   211  212  4095 2 ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM 4095 Để số kẹo chiếm lọ cần viên kẹo Gọi n số ngày, ta có S n v1  v2   1    2n  2n   4095  n 10 Vậy đến ngày thứ 10 số kẹo lọ chiếm lọ Câu 13: Khẳng định sau sai? A Hàm số y tan x – x hàm số lẻ B Hàm số y cos x  x hàm số chẵn C Hàm số y sin x  hàm số lẻ D Hàm số y tan x.cot 3x hàm số chẵn Lời giải FB tác giả: Nguyen Hung Chọn C f  x  sin x  1, Xét hàm ta có:     f   2, f    0  2  2   f   f Suy         nên f  x  hàm số lẻ Câu 14: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy hình bình hành tâm O Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) ? A SO B SA C AC D BD Lời giải FB tác giả: Nguyen Hung S A D O B C Chọn A S điểm chung hai mặt phẳng Mặt khác:  SAC   SBD  O  AC , AC   SAC   O   SAC    SBD   O  BD, BD   SBD  Vậy giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  đường thẳng  SO  ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM A3  An2 2  n  15  Câu 15 [ Mức độ 2] Giải phương trình n A n 4 B n 2 C n 3 D n 5 Lời giải FB tác giả: Kiệt Nguyễn Điều kiện: n   , n 3 n  n n! n! 5 2  n  15   n  3 !  n   ! A  A 2  n  15 Ta có :   n    n  1 n   n  1 n 2  n  15   n3  2n2  5n  30 0  n 3 Câu 16 [ Mức độ 2] Cho dãy số  un  có biểu diễn hình học sau: Cơng thức số hạng tổng quát dãy số 2n 2n  un  un  un  n 1 n n A B C D un n Lời giải FB tác giả: Kiệt Nguyễn Theo biểu diễn hình học: 2.1 u1 1  1 2.2 u2   1 2.3 u3   1 … un  2n , n 1 n 1 Dễ dàng chứng minh biểu thức phương pháp quy nạp A 1;  , B  1;3 , C  4;   Câu 17 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có  Gọi A, B, C  ảnh A, B, C qua phép đối xứng qua trục hồnh Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC  A   2;1 B  2;  1 C  2;1 D  1;2  Lời giải FB Lê Năng Tác giả: Lê Đình Năng Gọi G trọng tâm ΔABC Khi ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM 1   x A  xB  xC  x  2 x  G   G    y  y  y B C  y       1 y  A G  G  2;1  G  3 Gọi G trọng tâm ΔABC  , G ảnh G qua phép đối xứng qua trục hoành  G 2;  1 Câu 18 [Mức độ 2] Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? 1 1 n + + + + = n(n + 1) n + a) 1.2 2.3 3.4 b) + + + + (2n - 1) = n c) n - n chia hết cho với n Ỵ N * + + + + n = d) A n(n + 1) B C D Lời giải FB Lê Năng Tác giả: Lê Đình Năng Xét mệnh đề a) Ta có ỉ 1ư ỉ ỉ1 1 1 1÷ n ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ + + + + =ỗ + + + = ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ố2 3ữ ữ n +1 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) è 2ø ø èn n + 1ø =>mệnh đề ý a)   Xét mệnh đề b) + + + + (2n - 1) = n Chứng minh  1 phương pháp qui nạp VT 1 VP 12 1   1 Với n 1  1  1 n 1 Giả sử  1     2k  1 k n k 1 , tức (*) Cộng hai vế (*) với 2k  ta + + + + (2k - 1) + ( 2k + 1) = k2 + 2k + = ( k + 1)   1 Theo phương pháp qui nạp suy  1 n k  Xét mệnh đề c) n - n chia hết cho với n Ỵ N * Ta có S n3  n n  n  1  n  1 n  n  1 , ta thấy S tích số tự nhiên liên tiếp, mà số tự nhiên liên tiếp ln có số chia hết cho 3, S 3  mệnh đề Xét mệnh đề d) + + + + n = n(n + 1)  2 ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM Chứng minh  2 phương pháp qui nạp VT Với n 1  2  2 Giả sử 1  1 VP  1    1   n 1 n k 1 , tức    k  k  k  1 (*) Cộng hai vế (*) với k  ta + + + k + ( k + 1) = k ( k + 1) + ( k + 1) = ( k + 1) ( k + 2)   2 n k  Theo phương pháp qui nạp suy  2 Vậy có mệnh đề 2 2017 2017 Câu 19: [ Mức độ 2] Tính tổng T 1  2C2017  C 2017   C2017 2017 A T 2017 2017 B T 3 2017 C T 2 2016 D T 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn 1 x Ta có:  2017 2017 2017 C2017  C2017 x  C2017 x   C2017 x (1) Thay x 2 vào (1), ta được:   2 2017 2017 C2017  2C2017  22 C2017   22017 C2017 2017  32017 1  2C2017  22 C2017   22017 C2017  T 32017 Câu 20: [ Mức độ 1] Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng phân biệt không cắt song song D Hai đường thẳng khơng nằm mặt phẳng chéo Lời giải Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn Dựa vào vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian ta đáp án D vannhacaohmu@gmail.com Câu 21 [ Mức độ 2] Từ chữ số tập hợp gồm chữ số đôi khác nhau? A 418 B 720 A  0;1; 2;3; 4;5;6 C 300 lập số tự nhiên D 731 ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Phong Nha Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác abcd ( a 0 ) Chọn chữ số a có cách Các chữ số cịn lại có A6 cách chọn Vậy số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác là: A6 720 số Câu 22 [ Mức độ 2] Một nhóm bạn học sinh mua vé vào rạp chiếu phim Các bạn mua vé gồm vé mang số ghế chẵn, vé mang số ghế lẻ khơng có hai vé số Trong bạn hai bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn cịn lại khơng có u cầu Hỏi có cách xếp chỗ để thỏa mãn yêu cầu tất bạn đó? A 72 B 36 C 18 D 180 Lời giải FB tác giả: Phong Nha Số cách chọn vé cho hai bạn muốn ngồi ghế bên chẵn A3 Số cách chọn vé cho hai bạn muốn ngồi ghế bên lẻ A3 Còn lại vé cho hai bạn lại có 2! cách 2 Vậy số cách chọn là: A3 A3 2! 72 cách Câu 23.[Mức độ 3] Cho hàm số y = (2m - 1)sin x - (m + 2)cosx + 4m - Với giá trị m hàm số xác định với giá trị x A m ³ B m £ C m³ 11 D m£ 11 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thùy Nương Để hàm số xác định với giá trị x (2m - 1)sin x - (m + 2)cosx + 4m - ³ 0; " x Û 2m - 5m2 + sin x - m+2 5m2 + Û cosa sin x - sin a cosx + cosx + 4m - 5m2 + 4m - 5m2 + ³ 0; " x ³ 0; " x cosa = ( với 2m - 5m2 + ;sin a = m+2 5m2 + ) ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM Û sin(x - a) ³ Û - 1³ Û - 4m + 5m2 + - 4m + ;" x 5m2 + 5m2 + £ 4m - ìï 4m - ³ ï Û ïí ïï 5m2 + £ ( 4m - 3) ïỵ ìï ïm³ Û ïí ïï 11 m - 24m + ³ ïïỵ ìï ïï m ³ ïï ï é m ³ Û m³ Û íê ïï ê ïï ê ïï êm £ 11 ỵë Câu 24.[Mức độ 1] Trong hình sau đây: Hình trịn, hình thang cân, tam giác đều, hình vng elip Có hình vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thùy Nương Hình trịn, hình vng elip hình vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng Câu 25: Trong mặt Oxy cho đường thẳng d : y = x - parabol (P ) : y = x - x + Tìm hai điểm M N nằm d  P  cho M , N đối xứng qua gốc tọa độ O A M (- 2;- 3), N (2;3) B C M (0;- 1), N (0;1) M (0;- 1), N (0;1) M (- 2;- 3), N (2;3) D M (- 4;2), N (4;- 2) M (3;- 2), N (- 3;2) Lời giải FB tác giả: Nguyễn HX Gọi M  m; m  1  d Theo giả thiết N   m;  m  1 , M đối xứng N qua gốc tọa độ O suy N   m;  m  1   P  ta có: ém = - m + = m2 + m + Û m2 + 2m = Û ê êm = - ê ë Với m = Þ M (0;- 1), N (0;1) Với m = - Þ M (- 2;- 3), N (2;3) ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM M (0;- 1), N (0;1) Vậy có hai cặp điểm thỏa mãn yêu cầu ra: M (- 2;- 3), N (2;3) ìï x = ï ,"n ³ í ïï xn+1 = xn + 2n - (xn ) Câu 26: Cho dãy số thỏa mãn ỵ Biết số hạng tổng qt biểu x = an + bn + c diễn dạng n Tính a  b  c A B C  D Lời giải FB tác giả: Nguyễn HX Ta có x2 - x1 = - x3 - x2 = x4 - x3 = x5 - x4 = ………………………… xn+1 = xn + 2n - Cộng theo vế ta có xn+1 - x1 = - + + + + + 2n - Þ xn = - + 1+ + + + 2n - Mà + + + + 2n - = n Suy xn = n2 - 4n + Vậy a  b  c 1 Câu 27 [Mức độ 3] Ảnh đường thẳng d :2 x  y  0 qua phép đối xứng trục Ox phép vị tự tâm O , tỉ số k  A x  y  0 B x  y  0 C x  y 0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Rin  x  x   Ox * Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục  y  y M  x; y  Lấy điểm thuộc d  x  y  0  x    y  0  x  y  0  M '  x ; y   d  : x  y  0 * V O ;  2  d  d   d  : x  y  m 0 A  0;  1  d  V O;    A  B  B  0;  ; B  0;   d  Vì nên 2.0   m 0  m  Vậy d  : x  y  0 ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM Câu 28 [Mức độ 3] Tập xác định hàm số y  sin x  cos x   D  \   k 2 k   2  A C D  \  k 2 k   B D  \  k k     D  \   k k   2  D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Rin  sin x 0  * Điều kiện:  cos x Ta có  sin x 1 nên  sin x 0 Và  cos x 1 nên  cos x 0  *   cos x 0  cos x 1  x k 2  k   Do Vậy tập xác định D  \  k 2 k   2 x   k 2 Câu 33 [ Mức độ 2] Cho biết họ nghiệm phương trình sau đây? A cos x  0 B 2sin x  0 C cos x  0 Lời giải D 2sin x 1 0 FB tác giả: Lê Bình Chọn C 2   x   k 2 2 cos x  0  cos x   cos x cos   x  2  k 2  k    ,  AB //CD  , biết AB x CD a Câu 34 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang Gọi M , N , G trung điểm AD , BC trọng tâm tam giác SAB Tìm x để thiết diện tạo 3a x A  GMN  hình chóp S ABCD hình bình hành 2a x B C x 3a D x 2a Lời giải FB tác giả: Lê Bình Chọn C ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM Ta có MN //AB từ G kẻ đường thẳng song song với AB cắt SA SB Q P  GMN  tứ giác MNPQ Thiết diện cắt mặt phẳng Ta có MN //AB PQ //AB nên MN //PQ Vậy MNPQ hình thang 2 PQ  AB  x 3 G trọng tâm tam giác SAB nên Gọi K MN  DB 1 MK  AB  x 2 Trong tam giác ABD ta có 1 NK  CD  a 2 Trong tam giác BCD ta có xa MK  NK MN  (có thể sủ dụng ln tính chất đường trung bình hình thang) Mà Để thiết điện hình bình hành MN PQ  xa  x  x 3a Câu 35 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm DC BC Lấy điểm P cạnh SA , H giao điểm AC MN Khi đó, K giao điểm SO mặt phẳng ( PMN ) xác định sau: A K giao điểm SO PH B K giao điểm SO NP C K giao điểm SO MN D K giao điểm SO PM Lời giải FB tác giả: Võ Văn Trung Chọn A Trong mp ( SAC ) : Gọi K SO  PH K  SO (1) ĐỀ KIỂM TRA HK KIỂM TRA HK 1M TRA HK 1NĂM 2021 SP ĐỢT TỔ 13-STRONG TEAMT TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM  K  PH   PH  ( PMN )  K  ( PMN ) (2) Từ (1) (2)  K giao điểm SO ( PMN ) Câu 37: (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành.Gọi M trung điểm SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD   SBD  b) Tìm giao điểm đường thẳng AM mặt phẳng   chứa AM song song với đường thẳng BD hình chóp tứ giác Tính diện tích thiết diện đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAC hai đường chéo thiết diện vng góc với c) Biết thiết diện tạo mặt phẳng Lời giải FB tác giả: Cao Huu Truong a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Ta có S   SAB    SCD   SAB   SCD  Mà AB //CD (vì ABCD hình bình hành) Vậy  SAB    SCD  Sx //AB //CD  SBD  b) Tìm giao điểm đường thẳng AM mặt phẳng Gọi O  AC  BD I  AM  SO  I  AM  I  SO   SBD  Nên  Vậy I  AM   SBD 