Tổ 8 đợt 5 sáng tác đề thi giữa kì 1 lớp 11

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: Tốn, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề Họ tên học sinh:………………………………… Mã số học sinh:………………………… MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MƠN: TỐN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT Mức độ nhận thức TT Nội dung kiến thức Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Tổ hợp – Xác suất Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Tổng Tỉ lệ (%) Tỉ lệ chung (%) Đơn vị kiến thức Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác Một số phương trình lượng giác thường gặp Quy tắc đếm Hoán vị - Chỉnh hợp Tổ hợp Phép biến hình, phép tịnh tiến Phép đối xứng trục Phép đối xứng tâm Phép quay, khái niệm phép dời hình hai hình Phép vị tự, phép đồng dạng Nhận biết Tổng Thông hiểu Vận dụng Số C Số CH Thời gian (phút) Số CH Thời gian (phút) 5 4 1 2 12 3 12 1 1 1 1 2 1 2 20 40 70 20 15 30 30 Số CH 1 20 30 Thời gian (phút) Vận dụng cao Thời Số gian CH (phút) 8 16 10 24 Lưu ý: - Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn - Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận - Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0.2 điểm câu tự luận quy định rõ hướng dẫn chấm BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MƠN: TỐN LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút TN 35 TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức 1.1.Hàm số lượng giác Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 1.2.Phương trình lượng giác 1.3.Một số phương trình lượng giác thường gặp Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá Nhận biết: - Xác định được: Tập xác định, (1 câu hỏi) tập giá trị (1 câu hỏi), tính chẵn, lẻ; tính tuần hồn, chu kì(1 câu hỏi), khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số (1 câu hỏi) y sin x, y cos x, y tan x, y cot x - Nhận đồ thị hàm số y sin x, y cos x, y tan x y cot x .(1 câu hỏi) Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Vận Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao Thông hiểu: - Hiểu khái niệm hàm số lượng giác.(1 câu hỏi) - Vẽ đồ thị hàm số y sin x, y cos x, y tan x, y cot x Nhận biết: - Biết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác sin x m, (1 câu hỏi) cos x m, (1 câu hỏi) tan x m (1 câu hỏi)và cot x m (1 câu hỏi) Thông hiểu: - Giải thành thạo phương trình lượng giác (2 câu hỏi) Nhận biết: - Biết dạng phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác (1 câu hỏi) Thông hiểu: - Giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác (3 câu hỏi) Vận dụng: - Giải phương trình a sin x  b cos x c - Giải phương trình bậc hai sin x cos x (1 câu Tổn g TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức 2.1.Quy tắc đếm Tổ hợp – Xác suất 2.2.Hốn vị Chỉnh hợp Tổ hợp Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng 3.1.Phép biến hình, phép tịnh tiến 3.2.Phép đối Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá hỏi) Nhận biết: - Biết quy tắc cộng (1 câu hỏi)và quy tắc nhân (1 câu hỏi) Thông hiểu: - Hiểu quy tắc cộng (1 câu hỏi)và quy tắc nhân (1 câu hỏi) Vận dụng cao: - Vận dụng linh hoạt quy tắc cộng quy tắc nhân (1 câu hỏi) Nhận biết: - Biết hoán vị(1 câu hỏi), chỉnh hợp(1 câu hỏi), tổ hợp(1 câu hỏi) công thức, tính chất hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Thơng hiểu: - Tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử (2 câu hỏi) Vận dụng cao: - Vận dụng linh hoạt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (1 câu hỏi) Nhận biết: - Nhớ định nghĩa phép biến hình - Nhớ định nghĩa tính chất phép tịnh tiến (1 câu hỏi) - Nhận biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Thông hiểu: - Xác định ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, qua phép tịnh tiến (1 câu hỏi) Vận dụng: - Viết phương trình ảnh đường thẳng đường tròn qua phép tịnh tiến (1 câu hỏi) Nhận biết: Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Vận Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao 2 1 1* 1 1* Tổn g TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức xứng trục 3.3.Phép đối xứng tâm 3.4.Phép quay, khái niệm phép dời hình hai hình Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Vận Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao - Nhớ định nghĩa tính chất phép đối xứng trục - Nhận biểu thức tọa độ phép đối xứng qua trục tọa độ - Nhận trục đối xứng hình, hình có trục đối xứng trường hợp đơn giản (1 câu hỏi) Thông hiểu: - Xác định ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, qua phép đối xứng trục (1 câu hỏi) Vận dụng: - Viết phương trình ảnh đường thẳng đường trịn qua phép đối xứng trục Nhận biết: - Nhớ định nghĩa tính chất phép đối xứng tâm (1 câu hỏi) - Nhận biểu thức tọa độ phép đối xứng qua gốc tọa độ - Nhận tâm đối xứng hình, hình có tâm đối xứng trường hợp đơn giản Thông hiểu: - Xác định ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, qua phép đối xứng tâm (1 câu hỏi) Vận dụng: - Viết phương trình ảnh đường thẳng đường tròn qua phép đối xứng tâm Nhận biết: - Biết định nghĩa tính chất phép quay - Biết khái niệm phép dời hình tính 1 1* Tổn g TT Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá Đơn vị kiến thức 3.5.Phép vị tự, phép đồng dạng Tổng Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Vận Nhận Thơng Vận dụng biết hiểu dụng cao chất (1 câu hỏi) Thông hiểu: - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng tam giác, qua phép quay (1 câu hỏi) Nhận biết: - Nhớ định nghĩa, tính chất phép vị tự phép đồng dạng (1 câu hỏi) Thông hiểu: - Xác định ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, qua phép vị tự (1 câu hỏi) 20 15 2 Lưu ý: - Với câu hỏi mức độ nhận biết thơng hiểu câu hỏi cần báo mức độ kiến thức, kỹ cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó) - (1* ): Giáo viên câu hỏi cho đề kiểm tra cấp độ vận dụng đơn vị kiến thức: 3.1 3.2 3.3 NỘI DUNG ĐỀ PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu 1: [Mức độ 1] Hàm số hàm số lẻ? B y sin x A y cos x Câu 2: Câu 3: C y cot x [Mức độ 1] Hàm số y sin x đồng biến khoảng đây?    3  ; 2   ;    ;2     A   B C  D y tan x   3  ; D  2 [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y cot x là: A  \  k k   Tổn g    \   k 2 k   2  B    \   k k   2  D  \  k 2 k   C Câu 4: [Mức độ 1] Giá trị lớn hàm số y 3sin x tập xác định  là? A B C D  Câu 5: [Mức độ 1] Hàm số có đồ thị đường cong hình bên    39 A y sin x B y tan x C y cot x D y cos x Câu 6: [Mức độ 1] Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình cos 2x m vô nghiệm là:   ;  1   1;   B   ;  1   1;   A  1;1   1;1 C D  Câu 7: [Mức độ 1] Nghiệm phương trình  x   k 2  A  x 2  k 2 , k    x   k  C  x    k , k   Câu 8: [Mức độ 1] Nghiệm phương trình  x 2   k 2 A , k   C x     k , k   sin x sin    là:  x   k 2  B  x    k 2 , k    x   k 2  D  x    k 2 , k   cot  x   1 B D là: x   x 2    k , k     k , k   Câu 9: [Mức độ 1] Phương trình cot x = có nghiệm A x = arc cot + k2p, k ẻ Â B x = arc cot + kp, k ẻ Â C x = cot + k2p, k ẻ Â D x = cot + kp, k ẻ Â Cõu 10: [Mức độ 1] Tổ lớp 10a1 có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn bạn học sinh tổ trực vệ sinh Hỏi có cách chọn A 15 Câu 11: B C D [Mức độ 1] Xếp học sinh thành hàng dọc có tất cách A 5! B 5 C D Câu 12: [Mức độ 1] Từ chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 7.6.5.4 B 7!.6!.5!.4! C 7! D Câu 13: [Mức độ 1] Tính số cách rút đồng thời hai từ cỗ tú lơ khơ 52 A 1326 B 104 C 26 D 2652  Câu 14: v  1;3 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm A  1,  A thành điểm điểm sau?  2;5 B  1;3 C  3;   –3; –4  D C  : x  y  x  y  0  Oxy Câu 15: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng , cho đường trịn Tìm ảnh  C  qua phép đối xứng trục Ox  C ' :  x     y   A C  C ' :  x  3   y   2 9 9  C '  :  x  1   y  1 B 2 D  C '  :  x  1   y   9 9 Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 Ảnh đường [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oy thẳng d qua phép đối xứng trục x  y  0 x  y  0 A B x  y  0 x  y  0 C D   Câu 17: [Mức độ 1] Cho IA 5IB Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B Tìm k 4 k  k  k k 5 A B C D Câu 16: Câu 18: O  0;0  M   2;3 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho phép đối xứng tâm biến điểm thành điểm M ' có tọa độ là: A Câu 19: M  2;  3 B M   2;  3 D M  2;3 C C   2;  1 D D   1;   A  3;0  [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm Tìm tọa độ điểm A ảnh điểm A qua phép quay tâm O , góc quay  90 A Câu 21: M   2;3 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm M (2;  1) qua phép quay tâm O góc quay 90o điểm điểm đây? A  2;1 B  1;  A B Câu 20: C A 0;  3 B A 0;3 C A  3;0  D A 3;  [Mức độ 2] Khẳng định sau sai? A Hàm số y cos x có chu kì 2 B Hàm số y sin x có tập xác định  C Giá trị lớn hàm số y sin x D Hàm số y cos x hàm số chẵn Câu 22: Câu 23: [Mức độ 2]Hàm số y tan x  cot x tuần hồn với chu kì?  A B 3 C   D [Mức độ 2]Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y 4sin x cos x  Tính M  m A Câu 24: Câu 26: Câu 28: Câu 29: Câu 30: y 1  sin x B y sin x C y 1  cos x D y 1  sin x D m 1 sin x   m  1 cos x 2m  [Mức độ 2]Tìm m để phương trình sau có nghiệm m  m 1  m   B  C  1 m  [Mức độ 2]Tính tổng tất nghiệm phương trình  11 5 A B C D  m 1 cos x  sin x 1  0; 2  3 D  0;10  ? [Mức độ 2]Phương trình cos x  4sin x  0 có nghiệm khoảng A B C D [Mức độ 2]Trong lớp có 30 học sinh, hỏi có cách chọn bạn làm lớp trưởng bạn khác làm lớp phó? 28 2 A 30 B A30 C A30 D C30  n 2, n   Tìm n biết số hình chữ nhật tạo [Mức độ 2]Cho đa giác n đỉnh từ bốn đỉnh số 2n đỉnh đa giác 45 A n 12 Câu 31: [Mức độ 2]Phương trình m cos x 1 có nghiệm  m 1  A m 0 B  m  C m  A Câu 27: D  [Mức độ 2]Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hãy chọn đáp án đúng? A Câu 25: C B B n 10 C n 9 D n 45 A  2;  1 [Mức độ 2]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến biến điểm thành điểm A 3;0  biến đường thẳng sau thành nó? A x  y  0 B x  y  100 0 C x  y  0 Câu 32: D x  y  0 M   2; 3 [Mức độ 2]Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm qua phép đối xứng trục  : x  y 0 A M  3;  B M   3;   C M  3;   D M   3;  A  2;1 B  5;  1 [Mức độ 2]Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có , , Câu 33: C   1;  Phép tịnh tiến tam giác ABC  A   4;  TBC B biến tam giác ABC thành tam giác ABC  Tìm tọa độ trọng tâm  4;  C  4;   D  [Mức độ 2]Cho hình thoi ABCD có góc ABC 60 (các đỉnh hình thoi ghi theo chiều Câu 34: Q kim đồng hồ) Ảnh cạnh CD qua phép quay  A, 60  là: A AB B BC C CD Câu 35:   4; 5 [Mức độ 2]Kết luận sau sai?   Tu ( M )  N  MN u A B T0 ( M ) M C PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) D TMN ( M ) N D DA   T3 AB ( M ) N  AB 3MN Câu 1:Tìm giá trị thực tham số m để phương trình cos x  sin x  m  0 có hai    ;   nghiệm phân biệt thuộc A 2;1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho   Tìm điểm B trục hồnh điểm C Câu 2: đường phân giác góc phần tư thứ để chu vi tam giác ABC nhỏ Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm bốn chữ số khác lập từ số 1,3, 4,5, Câu 3: Tính tổng phần tử tập S X  0,1, 2,3, 4,5,6,7,8 Câu 4:Cho tập Có số chẵn có chữ số khác lập từ tập X số chia hết cho LỜI GIẢI ĐÁP ÁN CHI TIẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) 1.D 11.A 21.C 31.B Câu 1: 2.C 12.A 22.C 32.D 3.A 13.A 23.A 33.D 4.C 14.A 24.A 34.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 15.D 16.A 25.B 26.D 35.D 7.D 17.C 27.C 8.B 18.A 28.A 9.B 19.B 29.C 10.C 20.A 30.B [Mức độ 1] Hàm số hàm số lẻ? A y cos x B y sin x C y cot x Lời giải D y tan x Chọn D Câu 2: Hàm số y tan x hàm số lẻ [Mức độ 1] Hàm số y sin x đồng biến khoảng đây?    ;  A    3  ; 2    C    ;2  B   3  ; D  2    Lời giải Chọn C       k 2 ;  k 2    với k   Do hàm số Hàm số y sin x đồng biến khoảng  Câu 3:  3  ; 2   y sin x đồng biến khoảng   [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y cot x là: A  \  k k      \   k 2 k   2  B    \   k k   2  D  \  k 2 k   C Lời giải Chọn A Hàm số y cot x xác định khi: sin x 0  x k với k   Do tập xác định Câu 4: D  \  k k   hàm số y cot x [Mức độ 1] Giá trị lớn hàm số y 3sin x tập xác định  là? A B C D  Lời giải Chọn C  1;1 Hàm số y sin x có tập giá trị  Do  3sin x 3 , x   Vậy giá trị lớn hàm số y 3sin x tập xác định  3, xảy  sin x 1  x   k 2 Câu 5: [Mức độ 1] Hàm số có đồ thị đường cong hình bên A y sin x B y tan x C y cot x D y cos x Lời giải Chọn C Hàm số y cot x có đồ thị hình vẽ Câu 6: [Mức độ 1] Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình cos 2x m vơ nghiệm là:   ;  1   1;   B   ;  1   1;   A  1;1   1;1 C D  Lời giải Chọn A Câu 7: m    ;  1   1;   Phương trình cos 2x m vơ nghiệm sin x sin    [Mức độ 1] Nghiệm phương trình là:  x   k 2  x   k 2   A  x 2  k 2 , k   B  x    k 2 , k    x   k  x   k 2  x    k  C  , k   D  x    k 2 , k   Lời giải Chọn D Câu 8:  x   k 2 sin x sin       x    k 2 với k   cot  x   1 [Mức độ 1] Nghiệm phương trình là:   x 2   k 2 x    k 4 A , k   B , k   C x     k , k   D x 2    k , k   Lời giải Chọn B    x    k 4 với k   [Mức độ 1] Phương trình cot x = có nghiệm A x = arc cot + k2p, k ẻ Â B x = arc cot + kp, k ẻ Â C x = cot + k2p, k ẻ Â D x = cot + kp, k ẻ Â cot x   1  cot  x   cot Câu 9: Lời giải Fb tác giả: Trần Quốc Đại Chọn B Câu 10: [Mức độ 1] Tổ lớp 10a1 có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn bạn học sinh tổ trực vệ sinh Hỏi có cách chọn B A 15 D C Lời giải Fb tác giả: Trần Quốc Đại Chọn C Th1: Chọn học sinh nam có cách chọn Th2: Chọn học sinh nữ có cách chọn Vậy có + = cách chọn Câu 11: [Mức độ 1] Xếp học sinh thành hàng dọc có tất cách A 5! C B D Lời giải Fb tác giả: Trần Quốc Đại Chọn A Xếp học sinh vào vị trí theo hàng dọc hoán vị phần tử nên có 5!cách Câu 12: [Mức độ 1] Từ chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 7.6.5.4 B 7!.6!.5!.4! C 7! D Fb tác giả:Bùi Anh Đức Lời giải Chọn A A74  7! 7.6.5.4 3! Chọn chữ số để vào vị trí (phân biệt thứ tự) có Câu 13: [Mức độ 1] Tính số cách rút đồng thời hai từ cỗ tú lơ khơ 52 A 1326 B 104 C 26 D 2652 Fb tác giả: Bùi Anh Đức Lời giải Chọn A Số cách rút đồng thời hai từ cỗ tú lơ khơ 52 con: C52 1326  v  1;3 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm Câu 14: A  1,  A thành điểm điểm sau?  2;5 B  1;3 C  3;  D  –3; –4  Fb tác giả: Bùi Anh Đức Lời giải Chọn A    xB x A  xv Tv  A  B  AB v      yB  y A  yv Câu 15: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng 2 Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y  0 Tìm ảnh  C  qua phép đối xứng trục Ox  C ' :  x     y   A C  xB 1  2  B  2;5    yB 3  5  C ' :  x  3   y   2 9 9  C '  :  x  1   y  1 B D  C '  :  x  1   y   9 9 Lời giải Fb tác giả:Nguyễn Thu Chọn D  C Ta thấy I   1;  có tâm bán kính R 3  C ' I '   1;   R ' R 3 , Gọi I ', R ' tâm bán kính  C '  :  x  1   y   Câu 16: 9 Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 Ảnh đường [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oy thẳng d qua phép đối xứng trục x  y  0 x  y  0 A B x  y  0 x  y  0 C D Lời giải Fb tác giả:Nguyễn Thu Chọn A Lấy P  x; y   d  x  y  0  1 Gọi Q  x '; y '  Ð ảnh P qua phép đối xứng oy Ta có  x '  x    y ' y  x  x '   y y ' thay vào  1 ta  x ' y ' 0 , hay d ' : x  y  0   Câu 17: [Mức độ 1] Cho IA 5IB Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B Tìm k 4 k  k  k k 5 A B C D Lời giải Chọn C    4 4 IA 5IB  IB  IA  k  5 Ta có: Câu 18: O  0;0  M   2;3 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho phép đối xứng tâm biến điểm thành điểm M ' có tọa độ là: A M  2;  3 M   2;  3 B C M   2;3 D M  2;3 Lời giải Chọn A Gọi M '  x '; y '   x '  x    y '  y ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm O ta có:  x ' 2   y '  Vậy M '  2;  3 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm M (2;  1) qua phép quay tâm O góc quay Câu 19: 90o điểm điểm đây? A  2;1 B  1;  A B C C   2;  1 D D   1;   Lời giải Chọn B Áp dụng công thức phép quay Q O ,900 M ( x; y ) M  x; y    x  y 1   y  x 2  M (1; 2) Câu 20: A  3;0  [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm Tìm tọa độ điểm A ảnh điểm A qua phép quay tâm O , góc quay  90 A A 0;  3 B A 0;3 C Lời giải Chọn A A  3;0  D A 3;  y A -1 -2 O x -1 -2 -3 A' Áp dụng công thức phép quay Q O ,900 A( x; y )  A x; y    x  y 0   y  x   A '(0;  3) Câu 21: [Mức độ 2] Khẳng định sau sai? A Hàm số y cos x có chu kì 2 B Hàm số y sin x có tập xác định  C Giá trị lớn hàm số y sin x D Hàm số y cos x hàm số chẵn Lời giải Chọn C Hàm số y sin x có giá trị lớn Câu 22: [Mức độ 2]Hàm số y tan x  cot x tuần hoàn với chu kì?  A B 3 C   D Lời giải Chọn C  Hàm số y tan x có chu kỳ hàm số y cot x có chu kỳ  Khi đó, hàm số y tan x  cot x có chu kỳ  Câu 23: [Mức độ 2]Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y 4sin x cos x  Tính M  m A B C Lời giải Chọn A Ta có y 2sin x  Do  sin x 1   2sin x 2   2sin x  3    y 3 D  * y   sin x   x     k 2  x   k   y 3  sin x 1  x   k * Vậy giá trị lớn hàm số M 3 , giá trị nhỏ m  Suy ra: M  m 2 Câu 24: [Mức độ 2]Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hãy chọn đáp án đúng? A y 1  sin x B y sin x C y 1  cos x D y 1  sin x Lời giải Chọn A Ta có y 1  cos x 1 y 1  sin x 1 nên loại C D Ta thấy x 0 y 1 Thay vào hai đáp án A B có A thỏa mãn Câu 25: [Mức độ 2]Phương trình m cos x 1 có nghiệm  m 1  A m 0 B  m  C m  D m 1 Lời giải Chọn B m 0  m 1   1  m 1    m  m Phương trình có nghiệm  sin x   m  1 cos x 2m  Câu 26: [Mức độ 2]Tìm m để phương trình sau có nghiệm A m  m 1  m   B  C  1 m  D Lời giải Chọn D Phương trình cho có nghiệm  3m  2m  0    a  b c    m  1  2m  1 m 1  m 1 Câu 27: [Mức độ 2]Tính tổng tất nghiệm phương trình  11 5 A B C cos x  sin x 1  0; 2  3 D Lời giải Chọn C    x   k 2   k  Z     cos x  sin x 1  cos  x    x   k 2  6 2  Ta có 0; 2  Do nghiệm   3 x x 6, phương trình 0; 2  Vậy tổng tất nghiệm phương trình  Câu 28:  3 5    0;10  ? [Mức độ 2]Phương trình cos x  4sin x  0 có nghiệm khoảng A B C D Lời giải Chọn A  sin x     x   k 2 ,  k   sin x  VN    PT cho   2sin x  4sin x  0  21 x   0;10      k 2  10   k  Theo đề: k   1; 2;3; 4;5  0;10  Vì k   nên Vậy PT cho có nghiệm khoảng Câu 29: [Mức độ 2]Trong lớp có 30 học sinh, hỏi có cách chọn bạn làm lớp trưởng bạn khác làm lớp phó? 28 A 30 B A30 C A30 D C30 Lời giải Chọn C Ta phải chọn bạn 30 bạn xếp vào vị trí lớp trưởng lớp phó, nên có A30 cách  n 2, n   Tìm n biết số hình chữ nhật tạo Câu 30: [Mức độ 2]Cho đa giác n đỉnh từ bốn đỉnh số 2n đỉnh đa giác 45 A n 12 B n 10 C n 9 Lời giải Chọn B D n 45 Do đa giác nên đa giác nội tiếp đường trịn có n đường chéo qua tâm O đường tròn Chọn đường chéo khác qua tâm đỉnh đường chéo cho ta hình chữ nhật Vậy có Cn hình chữ nhật Theo đề ta có: n  n  1 45  n 10 Cn2 45  A  2;  1 [Mức độ 2]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến biến điểm thành điểm Câu 31: A 3;0  biến đường thẳng sau thành nó? A x  y  0 B x  y  100 0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải Chọn B   n 1;  u    VTCP  1;1 Đường thẳng x  y  100 0 có VTPT Tv a ;b   A  2;  1   A 3;0   a 1     v 1;1 u    1;1 nên phép tịnh b    AA v Vậy phương với   v  1;1 biến đường thẳng x  y  100 0 thành M   2; 3 Câu 32: [Mức độ 2]Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm qua phép đối xứng trục  : x  y 0 tiến theo véctơ A M  3;  B M   3;   C M  3;   Lời giải Chọn D Gọi  MM   x  x ; y   y  M  x; y  Ta có Khi   n    1;1  u      1;1 Đ  M  M     trung trực đoạn MM  Ta biết       MM .u   0     x  x    y   y  0    x  x y  y    x  y   ;    I      x  x   y  y 0    y  x  x  M :  M   2;3  Đ    M  M   y  2 Khi nên Vậy M   3;  D M   3;  A  2;1 B  5;  1 [Mức độ 2]Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có , , Câu 33: C   1;  Phép tịnh tiến tam giác ABC  A   4;  TBC B biến tam giác ABC thành tam giác ABC  Tìm tọa độ trọng tâm  4;  C  4;   D   4; 5 Lời giải Chọn D G TBC  G  Gọi G trọng tâm tam giác ABC    1 1  G ;  3  hay G  2;1 Ta có     BC   6;  G TBC  G   GG  BC   6;  Lại có mà Từ ta có  xG '  xG ; yG '  yG    6;    xG '  2; yG '  1   6;    xG ' ; yG '    4;   [Mức độ 2]Cho hình thoi ABCD có góc ABC 60 (các đỉnh hình thoi ghi theo chiều Câu 34: Q kim đồng hồ) Ảnh cạnh CD qua phép quay  A, 60  là: A AB B BC C CD D DA Lời giải Chọn B A D B C Xét phép quay tâm A góc quay 60 :  Biến C thành B  Biến D thành C Vậy ảnh CD BC Câu 35: [Mức độ 2]Kết luận sau sai?   Tu ( M )  N  MN u A C T0 ( M ) M D Lời giải Chọn D   T3AB ( M ) N  MN 3 AB Ta có PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) B Vậy D sai TMN ( M ) N   T3 AB ( M ) N  AB 3MN Câu 1:[Mức độ 3] Tìm giá trị thực tham số m để phương trình cos x  sin x  m  0 có   ;    hai nghiệm phân biệt thuộc  Lời giải Ta có: Đặt cos x  sin x  m  0   2sin x  sin x  m 0  m 2sin x  sin x  1 t sin x, t    1;1 Theo tính chất hàm số y sin x với t    1;0    1    x    ;    cho ta giá trị    x    ;  t   0;1   , với cho ta hai giá trị  1 Phương trình trở thành m 2t  t  2      ;   1    có hai nghiệm thuộc Để phương trình có hai nghiệm thuộc phương trình   1;0    1 có nghiệm thuộc Xét hàm số f  t  2t  t đoạn  0;1   1;1 , ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc    m  ; m 1   ;   A 2;1 Câu [Mức độ 3] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho   Tìm điểm B trục hồnh điểm C đường phân giác góc phần tư thứ để chu vi tam giác ABC nhỏ Lời giải