THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG THPT BN MA THUỘT MƠN: TỐN LỚP 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT Phần I TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Cho hai tập hợp A B minh họa hình vẽ bên Phần tơ đen hình minh họa tập hợp sau A A B Câu B B \ A C A \ B D A B [Mức độ 2] Miền nghiệm bất phương trình x 1 y x chứa điểm điểm sau? A 4; Câu C 2; D 5;3 C sin 80 sin 50 D cos 75 cos 50 [Mức độ 1] Khẳng định sau sai? A cos 30 sin 60 Câu B 0;0 B tan 45 tan 60 [Mức độ 2] Cho tập hợp X x x 1 x x 0 Tập hợp X viết dạng liệt kê phần tử là: 7 7 B X 1;1; C X 1;1; 2 2 [Mức độ 2] Tập hợp số tập hợp sau tập rỗng A X 1;1 Câu Câu D X 1;1 A C x x 1 B B x x x 0 C A x x 1 D D x x 3x x 0 [Mức độ 2] Mệnh đề phủ định mệnh đề P :" x , x 10" là: A " x , x 10" B " x , x 10" STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu NĂM 2023 C " x , x 10" D " x , x 10" [Mức độ 1] Tìm khẳng định khẳng định sau đây? A cos 90 a sin a B sin 180 a sin a C sin 90 a cos a D cos 90 a cos a Câu [Mức độ 1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phương trình x 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt B Các số nguyên tố số lẻ C Số 17 hợp số D Mọi số nguyên lẻ không chia hết cho Câu [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c Kết sau sai? 1 A S bc sin A B S pr 2 abc C S D S p p a p b p c 4R Câu 10 [Mức độ 2] Lớp 10A có 10 bạn tham gia thi đấu cờ vua, 12 bạn tham gia thi đấu cờ tướng, có bạn tham gia cờ vua cờ tướng Hỏi lớp 10A có tất bạn tham gia thi đấu? A 27 B 17 C 22 D kết khác Câu 11 [Mức độ 2] Hình sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 3x y ? A B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 C D Câu 12 [Mức độ 1] Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A 3x x B x y 3z 0 C x y D x y Câu 13 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c , độ dài đường cao hạ từ đỉnh A Mệnh đề sau đúng? A a b c 2bc cos A B cos A a b2 c2 2bc C S bha D cos A b2 c a 2bc 150 Tìm diện tích tam giác ABC Câu 14 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 4 , c 5 , B A S 5 B S 10 C S 10 D S 5 Câu 15 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC thoả mãn: b c a 3bc Mệnh đề sau đúng? A A 60 B A 120 C A 30 D A 150 Câu 16 [Mức độ 1] Cho A 3;5 ; B 1;3 Khẳng định sau đúng? A A B B A \ B B C A B 3 D A B Câu 17 [Mức độ 2] Phần không gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D ? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 y A 3 x y y B 3 x y x C 3 x y x D 3 x y 45 Tính tỷ số AB Câu 18 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có góc A 75 ; B AC A 1, B C 6 D Câu 19 [Mức độ 1] Cho A 1;1 , B 0; Khẳng định sau sai? A A B 1; B 0 A B C A \ B 1;0 D A B A x y Câu 20 [Mức độ 1] Miền nghiệm hệ bất phương trình x y không chứa điểm sau đây? x y A B 6;3 B D 5; C A 3; D C 6; Câu 21 [Mức độ 1] Cho A a; b; c; d ; e Số tập có phần tử A A B 12 C 32 D 10 Câu 22 [Mức độ 2] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB 3 cos A B 9 27 A B C D 2 8 0 y 5 x 0 F x ; y x y Câu 23 [Mức độ 3] Giá trị nhỏ biểu thức với điều kiện x y 0 x y 0 A B 10 C 12 D Câu 24 [Mức độ 2] Cho hình thoi ABCD có cạnh a Góc BAD 30 Diện tích hình thoi ABCD STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC a2 NĂM 2023 a2 a2 D a Câu 25 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có A 120 AB AC a , cạnh BC lấy điểm M cho 5MB 3BC Độ dài đoạn AM 2a a a 2a A B C D 3 5 Câu 26 [Mức độ 2] Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng? 2 A T x | x x 0 B S x | 3x x 0 A C M x | x x 0 B C D H x | 3x x 0 6sin 7cos bao nhiêu? 6cos sin 4 A P B P C P D P 3 3 Câu 28 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC cạnh 2a Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 6a 2a a A B C a D 3 Câu 27 [Mức độ 2] Cho biết tan Giá trị P Câu 29 [Mức độ 2] Cho tập hợp số A 3; 4 ; B m; m Có số nguyên m để A B ? A B 10 C D 2 2 Câu 30 [Mức độ 2] Tính góc C tam giác ABC biết a b a a c b b c A C 60 B C 30 C C 150 D C 120 Phần II TỰ LUẬN Câu a) Cho hai tập hợp A x Z// x 3 , B x R / x x 0 Tìm tập hợp A B; A B b) Cho hai tập hợp khác rỗng A m 2;6 , B 2; 2m với m số thực Xác định m để tập hợp A tập hợp B Câu Câu x y 10 x y 25 [Mức độ 3] Cho hệ bất phương trình F ( x; y ) = 30 x 40 y xác định miền x 0 y 0 nghiệm hệ bất phương trình Hãy biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình mặt phẳng toạ độ tìm giá trị lớn F x; y a) Cho 0 180 , 90 Đơn giản biểu thức sau: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 P 20sin cot 20 cos 180 11cos tan 11sin 180 b) Cho tam giác ABC vuông A , điểm M trung điểm BC , biết AM 2, AMC 60 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMB - Hết 1.B 13.D 23.B 2.B 14.A 24.B 3.D 15.D 25.C 4.A 16.A 26.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 9.B 17.A 18.C 19.D 27.A 28.B 29.A 10.B 20.C 30.D 11.B 21.D 12.C 22.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần I TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Cho hai tập hợp A B minh họa hình vẽ bên Phần tơ đen hình minh họa tập hợp sau STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A A B NĂM 2023 B B \ A C A \ B D A B Lời giải Phần tơ đen hình minh họa tập hợp phần tử thuộc tập hợp B không thuộc tập hợp A Vậy phần tô đen tập hợp B \ A Câu [Mức độ 2] Miền nghiệm bất phương trình x 1 y x chứa điểm điểm sau? A 4; B 0;0 C 2; D 5;3 Lời giải Bất phương trình cho tương đương với x y Trong điểm có điểm 0;0 thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Câu [Mức độ 1] Khẳng định sau sai? A cos 30 sin 60 B tan 45 tan 60 C sin 80 sin 50 D cos 75 cos 50 Lời giải Ta có: cos 75 cos 50 nên khẳng định D sai Câu [Mức độ 2] Cho tập hợp X x x 1 x x 0 Tập hợp X viết dạng liệt kê phần tử là: A X 1;1 7 B X 1;1; 2 7 C X 1;1; D X 1;1 2 Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Thảo STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 x 1 x 0 x 7 x x x Ta có: 2 x x 0 x Câu Vậy X 1;1 [Mức độ 2] Tập hợp số tập hợp sau tập rỗng A C x x 1 B B x x x 0 C A x x 1 D D x x 3x x 0 Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Thảo Xét phương trình x x 0 , có 4.1.8 Câu Do phương trình khơng có nghiệm Vậy B [Mức độ 2] Mệnh đề phủ định mệnh đề P :" x , x 10" là: A " x , x 10" B " x , x 10" C " x , x 10" D " x , x 10" Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Thảo Phủ định " x X , Q x " " x X , Q x " Do phủ định " x , x 10" " x , x 10" Câu [Mức độ 1] Tìm khẳng định khẳng định sau đây? A cos 90 a sin a B sin 180 a sin a C sin 90 a cos a D cos 90 a cos a Lời giải FB tác giả: Htn ho Theo công thức quan hệ giá trị lượng giác hai góc phụ nhau, ta có: cos 90 a sin a nên phương án A đúng, phương án D sai sin 90 a cos a nên phương án C sai Theo công thức quan hệ giá trị lượng giác hai góc bù nhau, ta có: sin 180 a sin a nên phương án B sai Câu [Mức độ 1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phương trình x 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt B Các số nguyên tố số lẻ STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 C Số 17 hợp số D Mọi số nguyên lẻ không chia hết cho Lời giải FB tác giả: Htn ho Xét phương án A x 0 x (vô nghiệm) nên mệnh đề phương án A sai Xét phương án B Số số nguyên tố mà số số chẵn nên mệnh đề phương án B sai Xét phương án C Hợp số số tự nhiên lớn có nhiều hai ước Số 17 số nguyên tố có hai ước 17 nên mệnh đề phương án C sai Xét phương án D Mệnh đề “Mọi số nguyên lẻ không chia hết cho ” mệnh đề Câu [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c Kết sau sai? 1 A S bc sin A B S pr 2 abc C S D S p p a p b p c 4R Lời giải FB tác giả: Htn ho Theo công thức tính diện tích tam giác ta có S pr nên công thức S pr sai Câu 10 [Mức độ 2] Lớp 10A có 10 bạn tham gia thi đấu cờ vua, 12 bạn tham gia thi đấu cờ tướng, có bạn tham gia cờ vua cờ tướng Hỏi lớp 10A có tất bạn tham gia thi đấu? A 27 B 17 C 22 D kết khác Lời giải Fb: Đặng Minh Trường B , C Gọi tập hợp bạn tham gia thi đấu cờ vua cờ tướng Từ giả thiết ta có n B 10 , n C 12 n B C 5 Số bạn tham gia thi đấu lớp 10A n B C n B n C n B C 10 12 17 2 Câu 11 [Mức độ 2] Hình sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 3x y ? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 A B C D Lời giải Fb: Đặng Minh Trường Đường thẳng d : 3x y 6 qua điểm 2;0 0;3 Nhận thấy x 0, y 0 khơng phải nghiệm bất phương trình Do đó, miền nghiệm bất phương trình 3x y nửa mặt phẳng bờ d không chứa O Câu 12 [Mức độ 1] Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A 3x x B x y 3z 0 C x y D x y Lời giải Fb: Đặng Minh Trường Bất phương trình bậc hai ẩn có dạng ax by c ; ax by c ; ax by c ; ax by c , a , b , c số cho trước, a , b không đồng thời , x y ẩn Vậy phương án C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Câu 13 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c , độ dài đường cao hạ từ đỉnh A Mệnh đề sau đúng? A a b c 2bc cos A B cos A a b2 c2 2bc C S bha D cos A b2 c a 2bc Lời giải FB tác giả: Trần Xuân Bảo Phương án A sai a b c 2bc cos A Phương án C sai S aha Phương án B sai phương án D cos A b2 c2 a 2bc 150 Tìm diện tích tam giác ABC Câu 14 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 4 , c 5 , B A S 5 B S 10 C S 10 D S 5 Lời giải FB tác giả: Trần Xuân Bảo 1 1 Ta có: S ac sin B 4.5.sin150 4.5 5 2 2 Câu 15 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC thoả mãn: b c a 3bc Mệnh đề sau đúng? A A 60 B A 120 C A 30 D A 150 Lời giải FB tác giả: Trần Xuân Bảo 2 2 Ta có: b c a 3bc b c b c 2bc cos A 3bc b c b c 2bc cos A 3bc 2bc cos A 3bc cos A A 150 Câu 16 [Mức độ 1] Cho A 3;5 ; B 1;3 Khẳng định sau đúng? A A B B A \ B B C A B 3 D A B Lời giải FB tác giả: Đào Thúy Hằng Ta có: A 3;5 A x | x 5 B 1;3 B x |1 x 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Suy A B A C sai A B 1;5 D sai A \ B A B sai Câu 17 [Mức độ 2] Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D ? y A 3 x y y B 3 x y x C 3 x y Lời giải x D 3 x y FB tác giả: Đào Thúy Hằng Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng d1 : y 0 đường thẳng d : x y 6 Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương Lại có 0;0 thỏa mãn bất phương trình 3x y 45 Tính tỷ số AB Câu 18 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có góc A 75 ; B AC A 1, B C D Lời giải FB tác giả: Đào Thúy Hằng 180 A B 180 75 45 60 Ta có: C Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC ta có: AB AC AB sin C sin 60 sin C sin B AC sin B sin 45 Câu 19 [Mức độ 1] Cho A 1;1 , B 0; Khẳng định sau sai? A A B 1; B 0 A B C A \ B 1;0 D A B A Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC NĂM 2023 Vì A B 0;1 nên khẳng định sai A B A x y Câu 20 [Mức độ 1] Miền nghiệm hệ bất phương trình x y không chứa điểm sau đây? x y A B 6;3 B D 5; C A 3; D C 6; Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh x y 3 Thay tọa độ A 3; vào hệ bất phương trình x y ta 3 3.2 (vơ lí) nên x y 3 x y miền nghiệm hệ bất phương trình x y không chứa điểm A 3; x y Câu 21 [Mức độ 1] Cho A a; b; c; d ; e Số tập có phần tử A A B 12 C 32 Lời giải D 10 FB tác giả: Trần Đức Mạnh Số tập có phần tử A thống kê sau: a; b; c , a; b; d , a; b; e , a; c; d , a; c; e , a; d ; e , b; c; d , b; c; e , b; d ; e , c; d ; e Vậy số tập có phần tử A 10 Câu 22 [Mức độ 2] Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB 3 cos A B 9 27 A B C D 2 8 Lời giải FB tác giả: Dương Thúy 1 Vì A, B, C ba góc tam giác nên cos A B cos 180 C cos C cos C 3 Ta có sin C cos C 1 sin C cos C 2 (do 0 C 180 nên sin C ) AB AB 2 R R Theo định lý Sin ta có: sin C 2sin C 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 0 y 5 x 0 Câu 23 [Mức độ 3] Giá trị nhỏ biểu thức F x; y x y với điều kiện x y 0 x y 0 A B 10 C 12 D Lời giải FB tác giả: Dương Thúy Vẽ d1 : y 0 ; d : y 5 ; d3 : x 0 ; d : x y 0 qua B 0; ; C 2;0 ; d5 : x y 0 qua E 0; ; C 2;0 0 y 5 x 0 Điểm M 1;3 thỏa mãn hệ bất phương trình nên miền nghiệm hệ miền tô x y 0 x y 0 đậm hình vẽ x 0 A 0;5 A d3 d nên tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình y 5 Tương tự B d3 d B 0; ; C d1 d C 2;0 ; D d d5 D 7;5 Thay tọa độ điểm A 0;5 vào F x; y x y ta có F 0;5 10 Thay tọa độ điểm B 0; vào F x; y x y ta có F 0; Thay tọa độ điểm C 2;0 vào F x; y x y ta có F 2;0 2 Thay tọa độ điểm D 7;5 vào F x; y x y ta có F 7;5 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 14 ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 0 y 5 x 0 Vậy giá trị nhỏ biểu thức F x; y x y với điều kiện 10 x y 0 x y 0 Câu 24 [Mức độ 2] Cho hình thoi ABCD có cạnh a Góc BAD 30 Diện tích hình thoi ABCD A a B a C a D a2 Lời giải FB tác giả: Dương Thúy 1 a2 Ta có: S ABCD 2SABD 2 AB AD.sin BAD 2 a.a.sin 30 2 Câu 25 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có A 120 AB AC a , cạnh BC lấy điểm M cho 5MB 3BC Độ dài đoạn AM 2a a a 2a A B C D 3 5 Lời giải Fb tác giả: Phạm Thái Sơn C 180 120 30 Vì AB AC a nên tam giác ABC cân A B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC NĂM 2023 Áp dụng định lí Cơsin vào tam giác ABC ta có: BC AB AC AB AC.cos A BC a a 2a.a.cos120 3a BC a 3BC 3a 5 Áp dụng định lí Cơ-sin vào tam giác ABM ta có: Mà 5MB 3BC MB 3a 3a 7a 2 2 cos 30 AM AB BM AB.BM cos B AM a 2a 25 2 a Câu 26 [Mức độ 2] Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng? 2 A T x | x x 0 B S x | 3x x 0 AM C M x | x x 0 D H x | 3x x 0 Lời giải Fb tác giả: Phạm Thái Sơn 29 x 2 T Ta có: x x 0 29 x x 1 3x x 0 S x 5 3x x 0 vô nghiệm H x 3x x 0 M 1 x 7 Vậy đáp án C 6sin 7cos Câu 27 [Mức độ 2] Cho biết tan Giá trị P bao nhiêu? 6cos sin 4 A P B P C P D P 3 3 Lời giải Fb tác giả: Phạm Thái Sơn Vì tan nên cos 0 Chia tử mẫu biểu thức P cho cos 0 ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 6sin 7cos tan cos P 6cos 7sin tan cos 3 P 3 Vậy P Câu 28 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC cạnh 2a Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 6a 2a a A B C a D 3 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy AB 2a 2a 2 R R R Ta có sin C sin 60 Câu 29 [Mức độ 2] Cho tập hợp số A 3; 4 ; B m; m Có số nguyên m để A B ? A B.10 C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy m m Để A B m m Để A B m 4 Mà m nguyên nên m 4; 3; ; 4 nên có giá trị m 2 2 Câu 30 [Mức độ 2] Tính góc C tam giác ABC biết a b a a c b b c A C 60 B C 30 C C 150 D C 120 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy 2 2 2 Ta có: a a c b b c a ac b3 bc 0 a b a b c ab 0 a b c ab 0 a b a b2 c 120 cos C C 2ab Phần II TỰ LUẬN Câu a) Cho hai tập hợp A x Z// x 3 , B x R / x x 0 Tìm tập hợp A B; A B STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 17 ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 b) Cho hai tập hợp khác rỗng A m 2;6 , B 2; 2m với m số thực Xác định m để tập hợp A tập hợp B Lời giải FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ a) Ta có A 2; 1;0;1; 2 , B 1; 2 Vậy: A B 1; 2 , A B 2; 1;0;1; 2 m m 8 b) Điều kiện để tập A , B khác rỗng: 2m m m 0 m 2 Ta có: A B 6 2m m 2 Câu Đối chiếu với điều kiện ta m x y 10 x y 25 [Mức độ 3] Cho hệ bất phương trình F ( x; y ) = 30 x 40 y xác định miền x 0 y 0 nghiệm hệ bất phương trình Hãy biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình mặt phẳng toạ độ tìm giá trị lớn F x; y Lời giải FB tác giả: Đặng Việt Đông Vẽ đường thẳng x y 10 , x y 25 , x 0 , y 0 Ta biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ trục Oxy hình vẽ: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Do điểm O 0;0 thoả mãn bất phương trình nên miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác ABOC (kể biên) x y 10 Với toạ độ giao điểm A nghiệm hệ phương trình x y 25 x 5 A 5;5 y 5 25 Ta có toạ độ điểm B 10;0 , O 0;0 , C 0; Tại điểm A 5;5 , ta có F (5;5) 30.5 40.5 350 Tại điểm B 10;0 , ta có F (10;0) 30.10 40.0 300 Tại điểm O 0;0 , ta có F (0;0) 30.0 40.0 0 25 25 25 Tại điểm C 0; , ta có F (0; ) 30.0 40 250 4 Câu Do F ( x; y ) lớn 350 x 5; y 5 a) Cho 0 180 , 90 Đơn giản biểu thức sau: P 20sin cot 20 cos 180 11cos tan 11sin 180 b) Cho tam giác ABC vuông A , điểm M trung điểm BC , biết AM 2, AMC 60 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 19 ĐỢT BS - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Lời giải FB tác giả: Tào Hữu Huy a) P 20sin cot 20cos 180 11cos tan 11sin 180 cos sin 20sin 20 cos 11cos 11sin sin cos 20 cos 20 cos 11sin 11sin 0 Vậy: P 0 b) Xét tam giác ABC vng A có: AM đường tuyến tam giác ABC MA MB MC 2 Ta có: AMB AMC 180 (Hai góc kề bù) AMB 180 AMC 180 60 120 Xét tam giác AMB có: + Áp dụng định lý cosin tam giác AMB có: 2 AB MA2 MB 2MA.MB.cos AMB AB 2 2.2.2.cos120 12 AB 2 + Áp dụng định lý sin : AB AB 2 RAMB RAMB 2 sin AMB 2sin AMB 2sin120 Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMB - Hết STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20
Ngày đăng: 17/10/2023, 21:44
Xem thêm: