Bộ đề giữa kì 1 sách kết nối tri thức toán 8

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 BỘ ĐỀ GIỮA KÌ TOÁN SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng năm 2023 Website: tailieumontoan.com BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP ĐỀ SỐ A MA TRẬN, ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN, LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Trắc nghiệm: 30% Tự luận: 70% Mức độ kiến thức, kĩ cần kiềm tra, đánh giá Nội STT dung Đơn vị kiến kiến thức Đơn thức đa thức Thông hiểu TL TN TL thức phép trừ đa thức (2đ) phép Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TN TL TN TL TN TL Phép cộng thức Tổng câu Vận dụng cao Đa Phép nhân đa Vận dụng điểm TN thức Nhận biết Tổng số 1 (1đ) (0,5đ) 2 5,25 Website: tailieumontoan.com chia đa thức cho đơn thức Hằng Hằng đẳng thức đẳng đáng nhớ 1 (1,5đ) thức đáng Phân tích đa nhớ thức thành nhân ứng 4,75 1 (2đ) tử 1 12 dụng Tổng: Số câu Điểm Tỉ lệ 2 (2đ) (1đ) (3,5đ) (3đ) (0,5đ) 20% Tỉ lệ chung Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 45% 65% 30% 5% 35% 10 30% 70% 100% Website: tailieumontoan.com BẢNG ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN, LỚP Số câu hỏi theo mức độ Nội STT dung Đơn vị Mức độ kiến thức, kĩ cần kiềm tra, kiến kiến thức đánh giá Nhận biết thức Thông Vận hiểu dụng Nhận biết: - Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến bậc đơn thức; nhận biết đơn thức đồng dạng - Nhận biết khái niệm: đa thức, hạng tử Đa thức Đơn thức đa thức đa thức, đa thức thu gọn bậc đa (TN1, TN2, TN3, TN4) thức Thông hiểu: - Thu gọn đơn thức thực cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng - Thu gọn đa thức (TN9) - Tính giá trị đa thức biết giá trị biến Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Vận dụng cao Website: tailieumontoan.com Phép cộng phép trừ đa thức Thông hiểu: - Thực phép tính cộng, trừ đa (TL1) thức Nhận biết: - Biết phép tính nhân hai đơn thức - Biết phép tính chia đơn thức cho đơn (TN5) thức (trường hợp chia hết) Phép nhân đa thức phép chia đa thức cho đơn thức Thông hiểu: - Thực phép tính nhân đơn (TN10) thức với đa thức nhân đa thức với đa thức Vận dụng: - Vận dụng phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức để biến đổi, thu gọn (TL3) biểu thức đại số Vận dụng cao: - Vận dụng phép chia đa thức cho đơn thức (trường hợp chia hết) để hồn thành tốn (TL5) thoả mãn u cầu cho trước Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Nhận biết: - Nhận biết đẳng thức đáng nhớ - Biết khai triển đẳng thức đáng Hằng đẳng thức Hằng đáng nhớ đẳng TN7, TN8) Thơng hiểu: - Hồn chỉnh đẳng thức - Áp dụng đẳng thức để tính giá trị biểu (TN11, TL2) - Rút gọn, khai triển biểu thức sử dụng đáng đẳng thức nhớ Thông hiểu: ứng dụng (TN6, thức thức nhớ đơn giản - Mô tả, áp dụng ba cách phân tích đa Phân tích thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung; đa thức thành nhân tử (TN12) Nhóm hạng tử; Sử dụng đẳng thức Vận dụng: - Vận dụng kết hợp linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hồn (TL4) thành tập Tổng số câu Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 8TN 4TN 2TL 2TL 1TL Website: tailieumontoan.com B ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ ĐỀ SỐ I Trắc nghiệm (3,0 điểm) Câu Trong biểu thức đại số sau, biểu thức đơn thức? B x + A C x y D 2x Câu Đơn thức −10abxy có A hệ số −10 , bậc B hệ số −10 , bậc C hệ số −10 , bậc D hệ số −1 , bậc Câu Cho biểu thức sau: x − + y ; x − + ; x yz; x + x − x + x ; x + y z y Có đa thức biểu thức trên? A B C D C D C 50x y D Câu Bậc đa thức x y + xy − x y A B Câu Kết phép chia x y :10 x y A y B xy 2 y Câu Khẳng định sau đúng? A ( A + B ) =A2 + AB + B B ( A + B ) =A2 + AB + B C ( A + B ) =A2 + B D ( A + B ) =A2 − AB + B 2 2 Câu Khẳng định sau sai? A x − y = ( x + y )( x − y ) B ( − x − y ) = x + xy + y C x − y = ( x − y ) ( x + xy + y ) D x + y = ( x + y ) ( x + xy + y ) Câu Khai triển biểu thức x − 25 y theo đẳng thức ta A ( x − y )( x + y ) B ( x − 25 y )( x + 25 y ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com D ( x − y ) C ( x − y )( x + y ) 2 Câu Giá trị đa thức x y − xy + xy − x tại= x 2;= y 3 A 176 27 B 27 176 C 17 27 D 116 27 Câu 10 Kết phép tính ( ax + bx − c ) 2a x A 2a x + 2a 2bx − 2a 2cx B 2a x + bx − c C 2a x + 2a 2bx − a 2cx D 2a x + 2a 2bx − 2a 2cx Câu 11 Rút gọn biểu thức A = ( x − 1) − x ( x + 1) ta A −15 x + C 15 x + B D −1 Câu 12 Phân tích đa thức a + a + a 3b + a 2b thành nhân tử ta A a ( a + b )( a + 1) B a ( a + b )( a + 1) C ( a + ab ) ( a + 1) D ( a + b )( a + 1) II Tự luận (7,0 điểm) Bài (2 điểm) Cho hai đa thức: P = xyz − x + xy − ; Q= − xyz + x + xy − a) Với x, y, z biến, tìm bậc đa thức P b) Tính P + Q ; P − Q Bài (1,5 điểm) a) Tính nhanh giá trị biểu thức x + x + x + x = 99 b) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x A= ( x + 1) ( x − x + 1) − ( x − 1) ( x + x + 1) Bài (1 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: ( x + y )( x − x y + x y − xy + y ) =x + y Bài (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử tính giá trị biểu thức sau: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a) A = ( xy + 1) − ( x + y ) 2 , với= x 2,= y 2; b) B= xyz − ( xy + yz + zx ) + x + y + z − , với= x 9,= y 10,= z 11 Bài (0,5 điểm) Tìm m, n ∈  để phép chia sau phép chia hết: ( 4x y − 10 x y + x y ) : ( −4 x m y n ) -HẾT - Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ I Bảng đáp án trắc nghiệm Câu B Câu D Câu C Câu C Câu C Câu A Câu A Câu 10 D Câu D Câu 11 A Câu A Câu 12 A II Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm Câu Trong biểu thức đại số sau, biểu thức đơn thức? B x + A C x y D 2x Lời giải: Đáp án là: B Biểu thức x + khơng phải đơn thức có chứa phép tính cộng Câu Đơn thức −10abxy có A hệ số −10 , bậc B hệ số −10 , bậc C hệ số −10 , bậc D hệ số −1 , bậc Lời giải: Đáp án là: C Đơn thức −10abxy có hệ số −10 bậc + + + = Câu Cho biểu thức sau: x − + y ; x − + ; x yz; x + x − x + x ; x + y z y Có đa thức biểu thức trên? A B C Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 D Website: tailieumontoan.com Lưu ý: – Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan câu hỏi mức độ nhận biết thơng hiểu, câu hỏi có lựa chọn, có lựa chọn – Các câu hỏi tự luận câu hỏi mức độ thông hiểu, vận dụng vận dụng cao – Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0,25 điểm/câu; số điểm câu tự luận quy định hướng dẫn chấm phải tương ứng với tỉ lệ điểm quy định ma trận Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com B BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ STT Chương/ Chủ đề Đa thức nhiều biến Nội dung kiến thức đánh giá Đa thức nhiều biến Nhận biết: Các phép toán cộng, – Nhận biết đơn thức, đa thức nhiều biến, trừ, nhân, chia đa đơn thức đa thức thu gọn thức nhiều biến Số câu hỏi theo mức độ Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, – Nhận biết hệ số, phần biến, bậc đơn thức bậc đa thức – Nhận biết đơn thức đồng dạng Thơng hiểu: – Tính giá trị đa thức biết giá trị biến – Thực việc thu gọn đơn thức, đa thức – Thực phép nhân đơn thức với đa thức phép chia hết đơn thức cho đơn thức Vận dụng: – Thực phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân đa thức nhiều biến trường hợp đơn giản – Thực phép chia hết đa thức cho đơn thức trường hợp đơn giản Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Nhận Thông Vận Vận dụng biết hiểu dụng cao 3TN 1TN, 3TL 2TL Website: tailieumontoan.com – Vận dụng nhân chia đa thức để giải tốn tìm x, rút gọn biểu thức Hằng đẳng Hằng đẳng thức đáng Nhận biết: thức đáng nhớ nhớ ứng dụng 2TN – Nhận biết khái niệm: đồng thức, đẳng thức – Nhận biết đẳng thức: bình phương tổng; bình phương hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương tổng lập phương hiệu Thông hiểu: – Mô tả đẳng thức: bình phương tổng; bình phương hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương tổng lập phương hiệu Vận dụng: – Vận dụng đẳng thức để giải tốn tìm x, rút gọn biểu thức Vận dụng cao: – Chứng minh đa thức chia hết cho số – Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đa thức nhiều biến – Vận dụng đẳng thức để chứng minh đẳng Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 1TL 1TL 1TL Website: tailieumontoan.com thức, bất đẳng thức Tứ giác Tứ giác Nhận biết: 2TN 2TL – Nhận biết tứ giác, tứ giác lồi − Nhận biết cạnh, đỉnh đối nhau, cạnh đối, góc đối, đường chéo tứ giác Thơng hiểu: – Giải thích định lí tổng góc 1TN tứ giác lồi 360° 1TL Tính chất dấu hiệu Nhận biết: 3TN nhận biết tứ giác − Mô tả khái niệm hình thang, hình thang cân, đặc biệt hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng yếu tố chúng − Nhận biết dấu hiệu để hình thang hình thang cân, hình bình hành − Nhận biết dấu hiệu để hình bình hành hình chữ nhật − Nhận biết dấu hiệu để hình hình thoi, hình vng Thơng hiểu: − Giải thích tính chất góc kề đáy, cạnh bên đường chéo hình thang cân − Giải thích tính chất hình bình hành Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com − Giải thích tính chất hai đường chéo hình chữ nhật − Giải thích tính chất hình thoi hình vng Vận dụng: − Vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác đặc biệt để chứng minh tứ giác hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hình vng − Tìm điều kiện hình A điểm hình A để hình B hình thoi, hình vng Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com C ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ – TỐN PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ TRƯỜNG … MƠN: TỐN – LỚP MÃ ĐỀ MT205 NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ in hoa đứng trước phương án câu sau vào làm Câu Biểu thức sau đơn thức? A (1 + x ) x3 ; B x + y ; C ( xy + z ) t ; D 3xy z C ; D Câu Bậc đa thức M = x8 + x y − y + x B ; A ; Câu Đa thức x y z − x y chia hết cho đơn thức đây? B −3x ; A 3x ; C −2x y ; D 2xy −2 ;y = Câu Giá trị đa thức x y + xy − yx − y x + = x A −17 ; B 17 ; −19 ; C D 19 Câu Đẳng thức sau đẳng thức? B x ( x − 1) = x − x ; A x − x =− x + x ; − (b − a ) ; C ( a − b ) = 2 D a − = − a ( Câu Các đơn thức điền vào ô trống khai triển a + ) = a + 9a 2b + 27 ab + A 3b 3b3 ; B b 3b3 ; C 3b 27b3 ; D 3b 9b Câu Khẳng định sau đúng? A Tứ giác có đường chéo; B Tổng góc tứ giác 180° ; C Tồn tứ giác có góc tù góc vng; D Tứ giác lồi tứ giác ln nằm phía đường thẳng chứa cạnh tứ giác Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu Cho hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định sai? A Hai đỉnh kề với đỉnh A B D ; B Hai đỉnh đối A C ; B D ; C Tứ giác ABCD có đường chéo; D Các cạnh tứ giác AB, BC , CD, DA, AC , BD Câu Cho tứ giác ABCD Tổng số đo góc ngồi đỉnh A , B , C , D A 300° ; B 360° ; C 180° ; D 270° A 120° , góc cịn lại hình bình hành Câu 10 Cho hình bình hành ABCD có = = 60° ; =  120° ; D = 60° ; C A B  110° ; C = 80° ; D = 60° ; B B = = 80° ; =  120° ; D = 80° ; C C B  120° ; C = 60° ; =  120° B D D = Câu 11 Khẳng định sau sai A Hình chữ nhật có hai đường chéo nhau; B Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt trung điểm đường; C Hình chữ nhật có hai cạnh kề nhau; D Trong hình chữ nhật, giao hai đường chéo tâm hình chữ nhật Câu 12 Để chứng minh tứ giác ABCD hình vuông, dấu hiệu sau sai? A Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo nhau; B Tứ giác ABCD hình thoi có góc vng; C Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo vng góc; D Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai cạnh kề PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài (2,0 điểm) Thu gọn biểu thức: ( ) ( c) ) b) −9 x y + x3 y − xy : xy ; a) −3 x y z : 15 xy ; 1  xy ( x − y ) − x y  x − y  ; 4  ( ) d) ( x + y )( x − y ) − x y − x y : x y Bài (1,0 điểm) Tìm x, biết: b) ( x − 1) − ( x + 1)( x − 1) = a) x + x + 27 x + 27 = 0; Bài (1,0 điểm) a) Tìm đơn thức A 45 x y : A = xy ; b) Với đơn thức A tìm câu a, tìm đa thức B cho xy xy ( B + x y ) : A =+ Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC khơng vng A Dựng bên ngồi tam giác hai tam giác = ABC ABD, ACE vng cân đỉnh A dựng hình bình hành AEID Biết DAI a) Chứng minh đường thẳng AI vng góc với BC b) Chứng minh đường thẳng BE vng góc với đường thẳng CD c) Gọi K trung điểm BD , chứng minh KC = KI KC vng góc với KI Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x − x ( y + 1) + y + 2025 −−−−−HẾT−−−−− Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com D ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ – TỐN PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG … KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ MÃ ĐỀ MT205 MƠN: TỐN – LỚP NĂM HỌC: … – … PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 10 11 12 Đáp án D D C B A C D D B A C C Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu Đáp án là: D Biểu thức 3xy z đơn thức Câu Đáp án là: D Ta có x8 có bậc 8; x y có bậc 9; − y có bậc 5; x có bậc Vậy đa thức M có bậc Câu Đáp án là: C Đa thức x y z − x y chia hết cho −2x y Hạng tử 7x y z không chia hết cho đơn thức 3x , −3x 2xy nên đa thức x y z − x y không chia hết cho 3x , −3x 2xy Câu Đáp án là: B Thu gọn đa thức: x y + xy − yx − y x + = ( x y − x y ) + ( xy − xy ) + = xy + = x Thay −2 = ;y vào đa thức xy + ta được: 17 −2  −2    ⋅ + 3=   ⋅   + 3=   2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 10 Website: tailieumontoan.com Câu Đáp án là: A Đẳng thức x − x =− x + x đẳng thức Đẳng thức x ( x − 1) = x − x không đẳng thức ta thay x = hai đẳng thức không Đẳng thức ( a − b ) = − ( b − a ) không đẳng thức ta thay= a 0,= b hai đẳng 2 thức khơng Đẳng thức a − = − a khơng đẳng thức ta thay a = hai đẳng thức khơng Câu Đáp án là: C ( Ta có: a + 3b ) a + 9a 2b + 27 ab + 27b3 = Câu Đáp án là: D Tứ giác có đường chéo, tổng góc 360° Giả sử có tứ giác có góc tù góc vng tổng số đo góc tứ giác lớn 90° + ⋅ 90= ° 360° , điều mâu thuẫn với định lí tổng góc tứ giác Câu Đáp án là: D AC BD cạnh mà đường chéo tứ giác Câu Đáp án là: B A B 1 D C ; C ; D  Gọi góc ngồi đỉnh A , B , C , D tứ giác ABCD là:  A1 ; B 1 Khi đó, ta có:   +C +D  = A1 + B 1   +C =  A1 + B 1 + D1 (180° − A) + (180° − B ) + (180° − C ) + (180° − D )  +C +D  720° − (  A+ B ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 11 Website: tailieumontoan.com   +C +D  +D  = 360° )  +C = ° 360° (  A1 + B 720° − 360= A+ B 1 Vậy tổng số đo góc ngồi đỉnh A , B , C , D 360° Câu 10 Đáp án là: A ; B  = 180° =D   A=C A+ B Trong hình bình hành góc đối  = 120° , B = D = 60° A= C Do  Câu 11 Đáp án là: C Khẳng định sai là: Hình chữ nhật có hai cạnh kề Câu 12 Đáp án là: C Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo AC , BD vng góc với chưa thể kết luận ABCD hình vng PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài (2,0 điểm) ( ) a) −3 x y z : 15 xy = −1 xy z ( ) b) −9 x y + x3 y − xy : xy = −9 x y : xy + x3 y : xy − xy : xy = −3 xy + x − c) 1  xy ( x5 − y ) − x y  x − y  4  1 = xy ⋅ x5 − xy ⋅ y − x y ⋅ x + x y ⋅ y 2 = 1 x y − xy − x y + x y 2 ( ) d) ( x + y )( x − y ) − x y − x y : x y =x − xy + xy − y − ( x − y ) = x + xy − y − x + y = xy 1  =  x y − x y  − xy + x y 4 2  Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 12 Website: tailieumontoan.com = x y − xy + x y 4 Bài (1,0 điểm) a) x + x + 27 x + 27 = b) ( x − 1) − ( x + 1)( x − 1) = x3 + x + x 32 + 33 = ( x − x + 1) − ( x − 1) = ( x + 3) = x − 18 x + − x + = x+3= −18 x + 10 = x = −3 18 x = Vậy x = −3 x= Vậy x = Bài (1,0 điểm) a) Ta có 45 x y : A = xy = = x y : xy x3 y Do A 45 ( ) b) Với A = x3 y , ta có B + x y : x3 y = xy + xy B + x 4= y x3 y ( xy + xy ) B + x y = 27 x y + 18 x y B = 27 x y + 18 x y − x y = B 27 x y + 11x y = B 27 x y + 11x y Vậy Bài (2,5 điểm) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 13 Website: tailieumontoan.com a) Giả sử AI cắt BC H  + DAB  + BAH = = 90° (do ∆DAB vuông cân A ) 180° , mà DAB Ta có: DAI  + BAH  =° 90 Suy DAI  =° = ABH + BAH ABC (gt) nên  90 Mà DAI + ABH + BAH AHB = 180° Trong ∆ABH có:  ( ) = 180° − 90= Suy  = 180° −  ° 90° hay AI ⊥ BC H AHB ABH + BAH = BAC  + CAE = BAC  + 90° DAC = BAC  + BAD = BAC  + 90° b) Ta có BAE  = DAC  Do BAE Xét ∆BAE ∆DAC có: AB  = DAC  ; AC AE ; AD ; BAE = ∆DAC (c.g.c) Do ∆BAE =  = CDA  (hai góc tương ứng) Suy EBA  = JDA  Gọi J giao DC BE , ta có JBA Gọi P giao điểm AB CD  + DPA  =° 90 Tam giác ADP vuông A nên PDA  = JBP  DPA  = BPJ  (đối đỉnh) Mà PDA  + BPJ = = 90° hay CD vng góc với BE 90° , suy PJB Do JBP  + BAD  + BAC  + CAE  =360° c) Ta có DAE ( )  + BAC   + CAE = 360° − ( 90° + 90= Suy DAE = 360° − BAD ° ) 180° Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 14 Website: tailieumontoan.com   Lại có IDA   (do AEID hình bình hành) Do đó, BAC = 180° − DAE = 180° − DAE  = IDA  Từ ta chứng minh ∆ADI = ∆BAC (g.c.g) Nên BAC Tam giác ABD vuông cân A nên AK vừa đường trung tuyến, vừa đường cao, đường phân = BAD = 45° giác Do DAK = 45° nên ∆ABK vuông cân K , KA = KB ABK= BAK Khi  = DAK  + DAI = 45° + DAI = 45° +  ABC Ta có: KAI =  ABK +  ABC= 45° +  ABC (do ∆ABD vuông cân A nên  Mặt khác KBC ABK= 45°)  = KBC  Do KAI Xét ∆AKI ∆BKC có: AK  = KBC  , AI BC (do ∆ADI = ∆BAC ) = BK , KAI  AKI = BKC ∆BKC (c.g.c) nên KI = KC  Suy ∆AKI =  =° AKC + BKC 90 Ta có:   nên  = 90° nên KI KC vng góc AKI = BKC AKC +  AKI = 90° hay IKC Mà  Bài (0,5 điểm) Ta có: M = x − x ( y + 1) + y + 2025 = x − x ( y + 1) + ( y + 1) − ( y + y + 1) + y + 2025 = x − x ( y + 1) + ( y + 1) + y − y + 2024 1  =  x − x ( y + 1) + ( y + 1)  +  y − y +  + 2024 −   4  = 4047 ( x − y − 1) +  y −  + 2  Nhận xét: với x, y ta có: • ( x − y − 1) ≥ 0; 2 1  • 2 y −  ≥ 2  Do M = 4047 4047 ≥ ( x − y − 1) +  y −  + 2 2  Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 15 Website: tailieumontoan.com ( x − y − 1)2 =  Dấu “=” xảy   hay 1 2  y −  = 2   Vậy giá trị nhỏ biểu thức M  x=  x − y − =0    nên    y − = y =  4047 x = y = 2 −−−−−HẾT−−−−− Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 16