C1 b1 menh de

Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức Toán 10 – Chân trời sáng tạo CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP BÀI 1: MỆNH ĐỀ I MỤC TIÊU: Kiến thức, kĩ năng: Học xong này, HV đạt yêu cầu sau:  Nhận biết thể mệnh đề logic, xác định tính sai mệnh đề đơn giản; nhận biết khái niệm mệnh đề chứa biến  Nhận biết phát biểu loại mệnh đề: mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo; mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃; xác định tính sai mệnh đề trường hợp đơn giản; nhận biết hai mệnh đề tương đương  Nhận biết khái niệm sử dụng thuật ngữ: định lí, giả thiết, kết luận, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ Năng lực - Năng lực chung:  Năng lực tự chủ tự học tìm tịi khám phá  Năng lực giao tiếp hợp tác trình bày, thảo luận làm việc nhóm  Năng lực giải vấn đề sáng tạo thực hành, vận dụng Năng lực riêng:  Năng lực giao tiếp toán học: HV sử dụng khái niệm, thuật ngữ (mệnh đề, mệnh đề đúng, mệnh đề sai, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương, với mọi, tồn tại, định li, giả thiết, kết luận, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ), ki hiệu (⇒ ,⇔ , … , ∀ , ∃), … để biểu đạt, tiếp nhận (viết nói) ý tưởng, thộng tin (trong học tập đời thường) cách rõ ràng, súc tích chinh xác Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức  Toán 10 – Chân trời sáng tạo Tư lập luận toán học: HV phân tích, nhận thức đầy đủ thành phần cấu trúc lập luận quen thuộc (mệnh đề, phủ định mệnh đề, định lí, giả thiết, kết luận, ) Phẩm chất:  Có ý thức học tập, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến thành viên hợp tác  Chăm tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có chia khoảng, phiếu học tập Đối với HV: SGK, SBT, ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: - Từ tình quen thuộc, kích thích HV suy nghĩ, tạo tò mò tâm bước vào học - HV làm quen với mệnh đề qua việc xác định phát biểu định lí b) Nội dung: HV đọc tình mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi c) Sản phẩm: HV trả lời câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung mệnh đề d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HV đọc tình mở đầu: Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức Toán 10 – Chân trời sáng tạo - GV đặt câu hỏi: Có thể phát biểu định lí theo cách khác? Bước 2: Thực nhiệm vụ: HV quan sát ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời câu hỏi Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi số HV trả lời, HV khác nhận xét, bổ sung Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết HV, sở dẫn dắt HV vào học mới: "Trong học tìm hiểu kĩ cách phát biểu định lí trên, có thêm cách phát biểu khác nhờ sử dụng khái niệm mới" B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định a) Mục tiêu: - Phát biểu nhận biết khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định - Xác định tính sai mệnh đề b) Nội dung: HV đọc SGK, nghe giảng, thực nhiệm vụ giao, suy nghĩ thực hoạt động Khám phá, Thực hành, đọc hiểu Ví dụ, trả lời câu hỏi Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức Toán 10 – Chân trời sáng tạo c) Sản phẩm: HV hình thành kiến thức học, thiết lập phát biểu mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định, xác định tính sai mệnh đề d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HV SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Mệnh đề - GV u cầu HV thảo luận nhóm đơi, HĐKP 1: hoàn thành HĐKP 1, (1), (2) khẳng định Dân ca Quan họ UNESCO công nhận di sản văn hoá phi vật thể đại diện nhân loại vào năm 2009 (3) khẳng định sai Dơi loài thú (4) (6) lả khẳng định (lần lượt câu hỏi, câu cảm thán) (5) câu khẳng định, nhiên, xác định khẳng định hay sai (khơng có tiêu chí rõ ràng, phụ thuộc chủ quan người) + GV chốt lại đáp án cho HV, giới thiệu mệnh đề logic Kết luận: + Lưu ý: Những câu không xác đinh Mệnh đề khẳng định sai tính sai khơng phải mệnh đề Một khẳng định gọi mệnh đề - HV nhắc lại khung kiến thức, cho HV nêu vài ví dụ mệnh đề Một khẳng định sai gọi mệnh đề sai Một mệnh đề vừa vừa sai Chú ý: Người ta thường sử dụng chữ in hoa P, Q, R, để biểu thị mệnh - GV giới thiệu kí hiệu mệnh đề Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức Toán 10 – Chân trời sáng tạo đề - GV cho HV đọc hiểu Ví dụ - GV hỏi thêm: Ví dụ (SGK – tr8) + Thông thường, câu cảm thán, nghi vân, cầu khiến có phải mệnh đề không? (Những câu nghĩ vấn, câu cảm thán, câu cầu khiến mệnh đề) - GV giới thiệu: mệnh đề liên quan đến tốn học ví dự câu a b Ví Chú ý: dụ mệnh đề toán học - Những mệnh đề liên quan đến tốn học HV cho thêm Ví dụ mệnh đề toán học gọi mệnh đề toán học - GV cho HV làm Thực hành 1, theo nhóm đơi giải thích Ví dụ: Phương trình x2 + 2x + = có nghiệm nguyên Thực hành 1: a) Là mệnh đề (đúng) Ở cấp Trung học sở, HV biết " √ số vô tỉ" b) Là mệnh đề Khó kiểm tra khẳng định hay sai, chắn khẳng định hoặc sai c) Không phải mệnh đề Mặc dù khẳng định, khơng thể xác định khẳng định hay sai, vi chưa có tiêu chí để đối chiếu Trong thực tế, tuỳ theo hồn cảnh mà người ta coi khẳng định hay sai d) Là câu cảm thán, mệnh đề Thực hành 2: Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức Toán 10 – Chân trời sáng tạo a) Là mệnh đề Vịnh Hạ Long UNESCO công nhận di sản thiên nhiên giới lần thứ vào năm 1994 lần thứ hai vào năm 2000 b) Là mệnh đề sai c) Là mệnh đề - HV làm HĐKP 2 Mệnh đề chứa biến - GV lấy ví dụ mệnh đề chứa biến HĐKP 2: phân tích mệnh đề "n chia hết cho 5" (với n số tự nhiên) + Ta chưa khẳng định tính sai, a) Khơng thể, câu khi sai, tùy theo giá trị n nhiên với giá trị n thuộc tập số b) HV đưa nhiều giá trị khác tự nhiên ta lại thu mệnh đề sai ⟶ Đó gọi mệnh đề chứa biến Người Ví dụ: ta thường kí hiệu P(n), GV giới thiệu cách P(n): "n chia hết cho 5" (n số tự nhiên) viết số biến mệnh đề: mệnh đề chứa biến + Một mệnh đề chứa biến chứa biến nhiều biến - GV cho HV lấy ví dụ mệnh đề chứa biến - HV đọc hiểu Ví dụ 2, xác định biến tính sai mệnh đề - HV làm Thực hành Ví dụ (SGK – tr9) Thực hành 3: a) Khi x=√ x=− √ P( x ) đúng; P( x ) sai với giá trị (thực) khác x b) Q(x ) với giá trị (thực) x; khơng có giá trị x đề Q(x ) sai Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức Toán 10 – Chân trời sáng tạo c) HV đưa nhiều phương án khác Ví dụ: n = R(1) n = R(2) sai - GV yêu cầu HV làm HĐKP 3 Mệnh đề phủ định - GV giới thiệu mệnh đề phủ định HĐKP 3: + Mệnh đề P P hai phát biểu trái ngược ta nói P mệnh đề phủ định mệnh đề P + Để phủ định mệnh đề P, người ta thường thêm bớt từ "không" "không phải" vào trước vị ngữ mệnh đề P cách diễn đạt khác như: a > b phủ định a ≤ b Hai mệnh đề cặp có tính sai trái ngược (mệnh đề mệnh đề sai ngược lại) Kết luận: Mỗi mệnh đề có mệnh đề phủ định, kí hiệu P + Nếu P Pđúng hay sai? Nếu P Mệnh đề P mệnh đề phủ định P sai P hay sai? có tính sai trái ngược Nghĩa →Từ tổng kết khái niệm, HV đọc lại P P sai, P sai P khái niệm - HV đọc Ví dụ 3, gọi HV phát biểu Ví dụ (SGK – tr 10) mệnh đề phủ định P, Q, R Thực hành 4: - HV áp dụng làm Thực hành Bước 2: Thực nhiệm vụ: (Kí hiệu P mệnh đề cho) ´ : "Paris thủ đô nước a) P - HV theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận ´ Anh" P sai, P kiến thức, hoàn thành yêu cầu ´ : "23 số nguyên tố" P b) P - HV suy nghĩ trả lời câu hỏi, thảo luận ´ sai đúng, P nhóm thực hoạt động ´ : "2021 không chia hết cho " P sai, c) P Bước 3: Báo cáo, thảo luận: ´ P Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức - HV giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HV khác nhận xét, bổ sung cho bạn Toán 10 – Chân trời sáng tạo ´ : "Phương trình x 2−3 x+ 4=0 có d) P ´ sai nghiệm" P đúng, P Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm yêu cầu HV ghi chép đầy đủ vào vở, nhấn mạnh ý về: + Mệnh đề + Mệnh đề toán học, mệnh đề chứa biến + Mệnh đề phủ định Hoạt động 2: Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương a) Mục tiêu: - Nhận biết thể khái niệm mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương - Xác định điều kiện cần, điều kiện đủ định lí - Xác định tính sai mệnh đề b) Nội dung: HV đọc SGK tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu GV, ý nghe giảng, làm hoạt động Khám phá 4, 5, Thực hành 5, 6, Ví dụ c) Sản phẩm: HV hình thành kiến thức học, thiết lập phát biểu mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HV Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV u cầu HV thảo luận nhóm đơi, hoàn thành HĐKP 4, SẢN PHẨM DỰ KIẾN Mệnh đề kéo theo a) (1) (2) mệnh đề b) Với mệnh đề (1), P : "Tam giác ABC tam giác đều", Q : "Tam giác ABC tam giác cân" Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức Toán 10 – Chân trời sáng tạo Với mệnh đề (2), P : a -4>0 , Q : a >2 " Kết luận: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "Nếu P - GV giới thiệu mệnh đề kéo theo, cho HV đọc lại khái niệm, ý kí hiệu + Nếu P mệnh đề P ⇒Q sai nào? (P ⇒Q Q đúng, P ⇒Q sai Q sai) + GV giới thiệu cách phát biểu: P kéo theo Q P suy Q + Để xét tính sai mệnh đề P ⇒ Q ta cần xét trường hợp P Q" gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P ⇒Q Mệnh đề P ⇒Q sai P Q sai Nhận xét: a) Mệnh đề P ⇒Q phát biểu "P kéo theo Q" "Từ P suy Q" b) Để xét tính sai mệnh đề P ⇒Q, ta cần xét trường hợp P Khi đó, Q mệnh đề đúng, Q sai mệnh đề sai Ví dụ (SGK – tr 11) Kết luận: - GV cho HV đọc hiểu Ví dụ - GV giới thiệu Ví dụ ý a định lí Các định lí thường có phát biểu dạng mệnh đề gì? Khi mệnh đề P ⇒Q định lí, ta nói: P giả thiết, Q kết luận định lí'; P điều kiện đủ để có Q; Q điều kiện cần để có P (Phát biểu dạng mệnh đề kéo theo) - GV giới thiệu điều kiện đủ, điều kiện cần, giả thiết, kết luận định lí - GV cho HV đọc Ví dụ 5, yêu cầu HV phát giả thiết, kết luận định lí - HV áp dụng làm Thực hành Ví dụ (SGK -tr11) Thực hành 5: a) P ⇒Q : "Nếu hai tam giác ABC A' B' C' diện tích chúng nhau" b) Mệnh đề P ⇒Q đúng, định lí "Hai tam giác ABC A' B' C' Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức Toán 10 – Chân trời sáng tạo điều kiện đủ để diện tích chúng nhau" "Để hai tam giác ABC A' B' C' nhau, điều kiện cần chúng có diện tích nhau" Mệnh đề đảo Hai mệnh đề tương đương HĐKP 5: a) - HV làm HĐKP theo nhóm đơi +) P :Tam giác ABC tam giác đều"; Q : "Tam giác ABC có hai góc 60∘ " P ⇒Q mệnh đề +) P :a=2; Q : a 2−4=0 P ⇒Q mệnh đề b) Q ⇒ P : 'Nếu tam giác ABC có hai góc 60∘ tam giác đều" mệnh đề Q ⇒ P : "Nếu a 2−4=0 a=2 " mệnh đề sai Kết luận: - GV giới thiệu mệnh đề đảo, cho HV đọc lại kết luận mệnh đề đảo Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒Q + Cho mệnh đề: "Nếu hai góc đối đỉnh hai góc nhau", tìm mệnh đề đảo Chú ý: Mệnh đề đảo mệnh đề 10 Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức mệnh đề Toán 10 – Chân trời sáng tạo không thiết (Nếu hai góc đối đỉnh) + Mệnh đề đảo có khơng? Khi có mệnh đề đúng, đưa nhận xét Kết luận: tính mệnh đề đảo? Nếu hai mệnh đề P ⇒Q Q ⇒ P →Từ rút nhận xét ta nói P Q hai mệnh đề tương - GV giới thiệu hai mệnh đề tương đương, kí hiệu P ⇔Q (đọc "P tương đương, nhấn mạnh: đương Q" "P khí Q" Khi có hai mệnh đề đề P Q Q P Khi đó, ta nói P điều kiện cần đủ mệnh đề tương đương để có Q (hay Q điều kiện cần đủ để có P ⇔Q P) Nhận xét: Hai mệnh đề P Q tương đương chúng sai - GV hỏi thêm: + Hai mệnh đề P Q sai Ví dụ (SGK – tr 12+13) có tương đương với khơng? Rút nhận xét hai mệnh đề P Q tương đương nào? Thực hành 6: - HV đọc hiểu Ví dụ 6, GV hướng dẫn a) P ⇒Q : "Nếu tứ giác ABCD hình vng trình bày mẫu hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với nhau" - HV áp dụng làm Thực hành 6, Q ⇒ P : "Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật Bước 2: Thực nhiệm vụ: có hai đường chéo vng góc với - HV theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận hình vng" kiến thức, hồn thành u cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án b) Hai mệnh đề P ⇒Q Q ⇒ P Do đó, P Q hai mệnh đề tương đương - GV: quan sát trợ giúp HV Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HV giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày P ⇔Q : "Tứ giác ABCD hình vng hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với nhau" "Để tứ giác - Một số HV khác nhận xét, bổ sung cho 11 Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức bạn Toán 10 – Chân trời sáng tạo hình chữ nhật có hai đường chéo Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng vuông góc với nhau" quát lại kiến thức: + Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo + Mệnh đề tương đương Hoạt động 3: Mệnh đề chứa kí hiệu ∀ , ∃ a) Mục tiêu: - Thiết lập phát biểu mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃ - Xác định tính sai mệnh đề b) Nội dung: HV đọc SGK, nghe giảng, thực nhiệm vụ giao, thực hoạt động Khám phá 6, Thực hành 7, 8, Ví dụ c) Sản phẩm: HV thiết lập phát biểu mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃, phát biểu mệnh đề phủ định d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HV SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Mệnh đề chứa kí hiệu ∀ , ∃ - GV yêu cầu HV thực HĐKP 6, HĐKP 6: - Từ HĐKP 6, GV giới thiệu toán học để ngắn gọn người ta dùng kí hiệu ,  ví (1) mệnh đề sai, vi có x=4 mà √ x=√ 4=2 số vô tỉ dụ: ∀ x ∈ N , √ x số vô tỉ (2) mệnh đề - GV cho HV viết lại mệnh đề lại (3) mệnh đề đúng, có số cộng với HĐKP dạng kí hiệu đưa dạng tổng quát "∀ x ∈ M , P(x) " "∃ x ∈ M , P( x ) " - GV hỏi thệm: (4) mệnh đề sai, vi có số n= thoả 12 Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức + Mệnh đề "∀ x ∈ M , P(x) " nào? Toán 10 – Chân trời sáng tạo mãn n−1=0, mà + Mệnh đề "∃ x ∈ M , P( x ) " nào? Từ rút kết luận - HV đọc Ví dụ 7, GV hướng dẫn HV: + a) Hãy phát biểu mệnh đề dạng lời văn, phủ định mệnh đề (Mệnh đề: "Với số thực x x 2+ x +2 số tự nhiên Kết luận: Mệnh đề "∀ x ∈ M , P( x) " với x o ∈ M , P( x o ) mệnh đề dương" Mệnh đề "∃ x ∈ M , P( x ) " có Mệnh đề phủ định: "Có số thực x để x o ∈ M cho P(x o ) mệnh đề x 2+ x +2 không dương") - GV cho HV phát biểu lại hai mệnh đề Ví dụ (SGK – tr14) dạng kí hiệu Thực hành 7: + GV nhắc nhở để HV dễ nhớ: Phủ a) ∀ a ∈ R , a+ (−a )=0; định mệnh đề chứa ∀ có chứa ∃ + Vậy phủ định mệnh đề chứa chứa ∃th ì ? + Cho HV thực nốt Ví dụ phần b b) ∃n ∈ N ,n 2=9 Thực hành 8: + GV tổng kết lại phủ định mệnh đề a) Mệnh đề sai, có x=0 mà x 2=0 Mệnh chứa∀ , ∃ đề phủ định " ∃ x ∈ R , x2 ≤ " - HV làm Thực hành 7, Thực hành 8, trao đổi, kiểm tra chéo với HV bàn Bước 2: Thực nhiệm vụ: b) Phương trình x 2−5 x+ 4=0 có nghiệm x=1, x=4 Vậy có hai số thực x=1 x=4 thoả mãn x 2=5 x−4 Do đó, mệnh - HV theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận đề Mệnh đề phủ định " kiến thức, hoàn thành yêu cầu, thảo ∀ x ∈ R , x ≠ x−4 " luận, kiểm tra chéo đáp án - HV suy nghĩ trả lời câu hỏi, làm hoạt động Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HV giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày c) Phương trình x+1=0 có nghiệm x= −1 −1 ∉ Z nên mệnh đề , mà 2 cho sai Mệnh đề phủ định " ∀ x ∈ Z ,2 x +1≠ " - Một số HV khác nhận xét, bổ sung cho 13 Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức Toán 10 – Chân trời sáng tạo bạn Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm yêu cầu HV ghi chép đầy đủ vào C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức học b) Nội dung: HV vận dụng kiến thức học làm 1, 2, 3, 4, 5, 6, (SGK – tr14+15) c) Sản phẩm học tập: HV nhận biết mệnh đề, phát biểu mệnh đề tương đương, mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa kí hiệu ∀ , ∃ xác định tính sai mệnh đề d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV tổng hợp kiến thức cần ghi nhớ cho HV - GV tổ chức cho HV hoạt động làm 1, 2, 3, 4, 5, 6, (SGK – tr14+15) Bước 2: Thực nhiệm vụ: HV quan sát ý lắng nghe, suy nghĩ, hoàn thành tập GV yêu cầu - GV quan sát hỗ trợ Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Mỗi tập GV mời HV trình bày Các HV khác ý chữa bài, theo dõi nhận xét bảng Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương Kết quả: 14 Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức Toán 10 – Chân trời sáng tạo Bài 1: a) d) mệnh đề; b) c) mệnh đề chứa biến Bài a) Sai Mệnh đề phủ định " 2020 không chia hết cho 3" b) Đúng Mệnh đề phủ định " π ≥3,15 " c) Đúng (thời điểm năm 2020, thành phố trực thuộc Trung ương gồm Hà Nội, Hải Phòng, Đà Nã̃ng, Thành phố Hồ Chí Minh, Cần Thơ) (Chú ý: Về sau, có thay đổi mệnh đề sai.) Mệnh đề phủ định "Không phải nước ta có thành phố trực thuộc Trung ương" d) Đúng Mệnh đề phủ định "Tam giác có hai góc 45 ∘ tam giác vuông cân" Bài a) P ⇒Q : "Nếu tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường" Đây mệnh đề b) Q ⇒ P : "Nếu tứ giác ABCD có có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành" Bài a) Giả thiết kết luận hai định lí sau: Định lí Giả thiết Kết luận P Hai tam giác Diện tích hai tam giác Q a< b(a ,b ,c ∈ R) a+ c< b+c b) P : "Hai tam giác điều kiện đủ để diện tích hai tam giác nhau" P : "Để hai tam giác nhau, điều kiện cần diện tích chúng nhau" 15 Trung tâm GDNN – GDTX Thành phố Thủ Đức Q: a < b ều kiện đủ để Toán 10 – Chân trời sáng tạo a+c