Kntt c7 b22 ba duong conic p2

CHƯƠNG I CHƯƠNG VII PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §19 Phương trình đường thẳng §20 Vị trí tương đối hai đường thẳng Góc khoảng cách §21 Đường trịn mặt phẳng tọa độ §22 Ba đường conic Bài tập cuối chương VII TOÁN TOÁN ➉ CHƯƠNG I CHƯƠNG VII PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 22 BA ĐƯỜNG CONIC ELIP HYPEBOL PARABOL MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA BA ĐƯỜNG CONIC 22 BA ĐƯỜNG CONIC THUẬT NGỮ • Conic, Elip, Hypebol, Parabol • Tiêu điểm • Tiêu cự • Phương trình tắc • Đường chuẩn, tham số tiêu KIẾN THỨC, KĨ NĂNG • Nhận biết ba đường conic hình học • Nhận biết phương trình tắc ba đường conic • Giải số vấn đề thực tiễn gắn với ba đường conic Cho hypebol có phương trình tắc 𝑥 − 𝑦 16 = Tìm tiêu điểm tiêu cự hypebol Hiệu khoảng cách từ điểm nằm hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? Giải 2 Ta có 𝑎 = 9, 𝑏 = 16, nên 𝑐 = = Vậy hypebol có hai tiêu điểm 𝐹1 ሺ−5; ሻvà 𝐹2 ሺ5; ሻ có tiêu cự 2𝑐 = 10 ξ𝑎 +𝑏 Hiệu khoảng cách từ điểm nằm hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối 2𝑎 = ξ = Cho 𝑥2 ሺ𝐻ሻ: 144 𝑦2 − 25 = Tìm tiêu điểm tiêu cự ሺ𝐻ሻ Giải 2 Ta có 𝑎 = 144, 𝑏 = 25, nên 𝑐 = = 13 Vậy hypebol có hai tiêu điểm 𝐹1 ሺ−13; ሻvà 𝐹2 ሺ13; ሻvà có tiêu cự 2𝑐 = 26 ξ𝑎 +𝑏 PARABOL HĐ5 Cho parabol ሺ𝑃ሻ: 𝑦 = 𝑥 Xét 𝐹ሺ0; ሻ đường thẳng 𝛥: 𝑦 + = Với điểm 𝑀ሺ𝑥; 𝑦 ሻ bất kì, chứng minh 𝑀 𝐹 = 𝑑 ሺ𝑀,𝛥ሻ ⇔ 𝑀ሺ𝑥; 𝑦 ሻ thuộc ሺ𝑃ሻ Như v ậy, parabol ሺ𝑃ሻ: 𝑦 = 𝑥 t ập h ợp nh ững ểm cách đ ều ểm 𝐹ሺ0; ሻvà đường thẳng 𝛥: 𝑦 + = Giải Ta có 𝑀 𝐹 = 𝑑 ሺ𝑀,𝛥ሻ ⇔ ඥ𝑥 + ሺ𝑦 ሻ −1 ȁ̏ ȁ̏ = 𝑦 +1 ⇔ 𝑦 = 𝑥 ⇔ 𝑀 thuộc ሺ𝑃ሻ(đpcm) HĐ6 Xét ሺ𝑃ሻ parabol với tiêu điểm 𝐹 đường chuẩn 𝛥 Gọi 𝑝 tham số tiêu ሺ𝑃ሻ 𝐻 hình chi ếu vng góc c 𝐹 𝛥 Chọn hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦 có gốc 𝑂 trung điểm 𝐻𝐹 , tia 𝑂𝑥 trùng với tia 𝑂𝐹 (H.7.27) a) Nêu tọa độ 𝐹 phương trình 𝛥 b) Giải thích điểm 𝑀ሺ𝑥; 𝑦 ሻthuộc ሺ𝑃ሻkhi 𝑝 ට ቀ𝑥 − ቁ 2 +𝑦 𝑝 =ቚ 𝑥+ ቚ Giải a) Từ cách chọn hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦 , ta suy b) Với điểm 𝑀ሺ𝑥; 𝑦 ሻ, ta có 𝑝 ට ቀ𝑥 − ቁ + 𝑦2 𝑝 𝐹ቀ = ; 0ቁ 𝛥: 𝑥 = 𝑝 ቚ 𝑥 + ቚ⇔ 𝑝 − 2 𝑦 = 2𝑝𝑥 ⇔ 𝑀 thuộc ሺ𝑃ሻ Chú ý Bình phương hai vế phương trình cuối HĐ6 rút gọn, ta dễ dàng nhận phương trình 𝑦 = 2𝑝𝑥 Cho parabol ሺ𝑃ሻ: 𝑦 = 𝑥 a) Tìm tiêu điểm 𝐹, đường chuẩn 𝛥 ሺ𝑃ሻ b) Tìm điểm ሺ𝑃ሻcó khoảng cách tới 𝐹 Giải 1 4 a) Ta có 2𝑝 = nên 𝑝 = Parabol có tiêu điểm 𝐹 ቀ ; 0ቁ đường chuẩn 𝛥: 𝑥 = − b) Điểm 𝑀ሺ𝑥0 ; 𝑦 ሻthuộc ሺ𝑃ሻcó khoảng cách tới 𝐹 𝑀 𝐹 = 𝑦0 = 𝑥0 Do 𝑀 𝐹 = 𝑑 ሺ𝑀, 𝛥ሻ nên 𝑑 ሺ𝑀, 𝛥ሻ = Mặt khác 𝛥: 𝑥 + = 𝑥0 = Vậy 𝑥0 = 11 𝑦 = ξ 11 2 𝑦0 1 4 ≥ nên = 𝑑 ሺ𝑀, 𝛥ሻ = ቚ 𝑥0 + ቚ = 𝑥0 + 𝑦 = ξ 11 − Vậy có hai điểm 𝑀 thỏa mãn toán với tọa độ 11 ξ 11 ቀ ; ቁ 11 ξ 11 ቀ ;− ቁ Vận dụng Tại vùng biển đất liền đảo, người ta phân định đường ranh giới cách đất liền đảo (H.7.28) Coi bờ biển vùng đất liền đường thẳng đảo hình trịn Hỏi đường ranh giới nói có hình gì? Vì sao? Giải Coi bờ biển vùng đất liền đường thẳng 𝑑 đảo hình trịn có tâm 𝑂 bán kính 𝑅 Gọi 𝛥 đường thẳng đất liền song song với 𝑑 cách 𝑑 khoảng 𝑅 Ta có: Điểm 𝑀 thuộc đường ranh giới cách đất liền đảo 𝑀 cách 𝑂 𝛥 Do đó, đường ranh giới nói parabol với tiêu điểm 𝑂, đường chuẩn 𝛥 4 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA BA ĐƯỜNG CONIC TÍNH CHẤT QUANG HỌC Tương tự gương cầu lồi thường đặt khúc đường cua, người ta có gương (lồi, lõm) elip, hypebol, parabol Tia sáng gặp gương này, phản xạ theo quy tắc xác định rõ hình học, chẳng hạn:  Tia sáng phát từ tiêu điểm elip, hypebol (đối với gương lõm elip, hypebol) sau gặp elip, hypebol bị hắt lại theo tia (tia phản xạ) nằm đường thẳng qua tiêu điểm lại (H.7.29)  Tia sáng hướng tới tiêu điểm elip, hypebol (đối với gương elip, hypebol lồi), gặp elip, hypebol bị hắt lại theo tia nằm đường thẳng qua tiêu điểm lại (H.7.30)  Với gương parabol lõm, tia sáng phát từ tiêu điểm gặp parabol bị hắt lại theo tia vng góc với đường chuẩn parabol (H.7.31) Ngược lại, tia tới vng góc với đường chuẩn parabol tia phản xạ qua tiêu điểm parabol Tính chất quang học đề cập giúp ta nhận ánh sáng mạnh tia sáng hội tụ giúp ta đổi hướng ánh sáng cần Ta có điều tương tự tín hiệu âm thanh, tín hiệu truyền từ vệ tinh MỘT SỐ ỨNG DỤNG Ba đường conic xuất có nhiều ứng dụng khoa học sống, chẳng hạn:  Tia nước bắn từ đài phun nước, đường bổng bóng hình ảnh đường parabol;  Khi nghiêng cốc trịn, mặt nước cốc có hình elip Tương tự, ánh sáng mặt trời, bóng bóng, nhìn chung, elip;  Ánh sáng phát từ bóng đèn Led trần nhà tạo nên tường nhánh hypebol;  Nhiều công trình kiến trúc có hình elip, parabol hay hypebol  Trong vũ trụ bao la, ánh sáng đóng vai trò sứ giả truyền tin Ánh sáng phát từ thiên thể mang thông tin nơi xuất phát Khi nhận ánh sáng, nhà khoa học dựa vào để nghiên cứu, khám phá thiên thể Trong thiên văn học, gương kính thiên văn (H.7.32a) giúp nhà khoa học nhận hình ảnh quan sát rõ nét hơn, ánh sáng thu có số phân tích rõ  Anten vệ tinh parabol (H.7.32b) thiết bị thu tín hiệu truyền từ vệ tinh Tín hiệu sau gặp parabol bị hắt lại hội tụ điểm thu đặt tiêu điểm parabol  Đèn pha đáy parabol (H.7.32c) giúp ánh sáng phát xa (chẳng hạn, giúp đèn tơ chiếu xa) Ánh sáng xuất phát từ vị trí tiêu điểm parabol, chiếu vào đáy đèn, tia sáng bị hắt lại thành tia sáng nằm đường thẳng song song  Trong y học, để tán sỏi thận, người ta dùng chùm tia laser phát từ tiêu điểm gương elip để sau phản xạ hội tụ tiêu điểm lại vị trí sỏi  Tháp giải nhiệt hình hypebol lị phản ứng hạt nhân (H.7.17c) hay nhà máy nhiệt điện có kiến trúc đảm bảo độ vững chãi, tiết kiệm nguyên vật liệu giúp trình toả nhiệt thuận lợi