5 toan 10 b3 c9 duong tron tu luan hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ LÝ THUYẾT I = = PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN =  C 1.1.Dạng 1: Phương trình đường trịn I  x  a Phương trình có dạng : có tâm I  a; b  bán kính R   y  b  R 2 2 1.2.Dạng 2: Phương trình x  y  2ax  2by  c 0 với a  b  c  phương trình đường 2 I  a; b  trịn tâm bán kính R  a  b  c PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN  D  với  C  điểm M   C  2.1.Viết phương trình tiếp tuyến  C  Bước 1: Tìm tọa độ tâm I  D  M  Bước 2: Tiếp tuyến đường thẳng qua có VTPT M I  a  x0   x  x0    b  y0   y  y0  0 2.2 Viết phương trình tiếp tuyến  D với  C điểm M0  C  C  Bước 1: Tìm tọa độ tâm I bán kính R  D  đường thẳng qua M nên có dạng a  x  x0   b  y  y0  0  Bước 2:  D  tiếp xúc với  C   d  I ;  D   R  * Giải  * tìm mối liên hệ  Bước 3: a & b Chọn a & b phù hợp để kết luận Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 2.3.Viết phương trình tiếp tuyến  D  C  D tiếp xúc với biết  D  D1  : Ax  By  C 0 song song với  C  Bước 1: Tìm tọa độ tâm I bán kính R  D    D1  : Ax  By  C 0 nên phương trình có dạng  Bước 2: Ax  By  C ' 0 (C ' C )  Bước 3: để kết luận với  C   d  I ;  D   R  * Giải  *  D  : Ax  By  C 0 vng góc với  C  Bước 1: Tìm tọa độ tâm I bán kính R  D    D1  : Ax  By  C 0 nên phương trình có dạng Bx  Ay  C ' 0  Bước 2:  D  tiếp xúc với  C   d  I ;  D   R  * Giải  * tìm C ' so với đk  Bước 3: để kết luận 2.5 Chú ý: +Sự tương giao đường thẳng đường trịn 2.4 Viết phương trình tiếp tuyến  D với  D  : Ax  By  C 0 Cho đường thẳng  C tìm C ' so với đk biết  D C : x  a đường tròn    2   y  b  R có tâm I  a; b    D    C   M ; N    D    C   M   d  I; D   R  d  I ;  D   R  D    C    d  I ;  D    R  + Vị trí tương đối hai đường tròn C  C  Cho đường trịn có tâm I1 , bán kính R1 đường trịn có tâm I , bán kính R2 Giả sử R1  R2 Ta có:  Hai đường trịn tiếp xúc  I1 I  R1 R2  Hai đường tròn cắt R1  R2  I1 I  R1  R2 BÀI TẬP 2 Câu Tìm tâm tính bán kính đường trịn: ( x  3)  ( y  3) 36 Lời giải 2 I  3;3 Đường tròn ( x  3)  ( y  3) 36 có tâm điểm  , có bán kính R 6 Câu Hãy cho biết phương trình phương trình đường trịn tìm tâm, bán kính đường trịn tương ứng 2 a) x  y  xy  x  0 ; Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 2 b) x  y  x  y  0 ; 2 c) x  y  x  y  0 Lời giải 2 a) x  y  xy  x  0 phương trình đường trịn có xy 2 x  y  x  y  0   x  1   y   0 b) trịn R 0 2 khơng phải phương trình đường  x  y  x  y  0   x  3   y    c) I   3;   phương trình đường trịn tâm , bán kính R 2 Câu Viết phương trình đường trịn trường hợp sau: I  2;5 a) Có tâm  bán kính R 7 ; I 1;   A  2;  b) Có tâm  qua điểm  ; A  1;  3 , B   3;5  c) Có đường kính AB , với  ; I 1;3 d) Có tâm   tiếp xúc với đường thẳng x  y  0 Lời giải a) Phương trình đường trịn  b) Ta có AI  3;    x  2 c) Toạ độ trung điểm I AB Bán kính đường tròn R   1 2 R  32     5   y   25 I   2;1  x  2 Phương trình đường tròn I  1;3   y   49 , bán kính đường trịn  x  1 Phương trình đường trịn d) Có tâm  Ta có  42  17 AI   1;    x  1 17 tiếp xúc với đường thẳng x  y  0 Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng x  y  0 bán kính R |1  2.3  | 2 5 Phương trình đường trịn tâm I bán kính R Page CHUN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  x  1 2   y  3 20 A  6;   , B  4;  , C  5;   Câu Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC , với Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác Lời giải Gọi phương trình đường trịn Vì đường trịn  C  C 2 có dạng x  y  2ax  2by  c 0 qua ba điểm A  6;   B  4;  C  5;  5 , , nên ta có hệ phương trình 62      2a.6  2b     c 0   12a  4b  c  40 2     2a.4  2b.2  c 0   8a  4b  c  20   2  10a 10b  c  50 5      2a.5  2b     c 0  Vậy phương trình đường trịn Câu Cho đường tròn M  0;   C a 1  b  c  20  2 là: x  y  x  y  20 0  C  : x  y  x  y  0 Viết phương trình tiếp tuyến d C điểm Lời giải C : Ta có đường trịn I   1;  Do x  y  x  y  0   x 1 2   y   1 có tâm điểm   1 2     1 C Tiếp tuyến nên điểm M thuộc đường tròn (C) M  0;   có vectơ pháp tuyến MI   1;0  , nên có phương trình  1 x  1   y   0  x  0 Câu Chuyển động vật thể khoảng thời gian 180 phút thể mặt phẳng tọa  sint  ;  cost   t  t 180  độ Theo đó, thời điểm vật thể vị trí có tọa độ  a) Tìm vị trí ban đầu vị trí kết thúc vật thể b) Tìm quỹ đạo chuyển động vật thể Lời giải M  2;5  a) Vị trí ban đầu vật thể thời điểm t 0 có tọa độ M  2;3 Vị trí kết thúc vật thể thời điểm t 180 có tọa độ b) Quỹ đạo chuyển độ vật thể điểm M  x; y  thỏa mãn Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  x 2  sin t  2   x     y   1   y 4  cos t  Vậy quỹ đạo chuyển độ vật thể đường trịn bán kính R 1  C  :  x  2 2   y   1 , có tâm I  2;  , II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = = 1: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG DẠNG TRỊN I = = = I PHƯƠNG PHÁP Cách 1: + Đưa phương trình dạng:  C  : x2  y  2ax  2by  c 0 (1) 2 + Xét dấu biểu thức P a  b  c  C  có tâm I  a; b  bán kính Nếu P  (1) phương trình đường trịn R  a2  b2  c Nếu P 0 (1) khơng phải phương trình đường trịn 2 Cách 2: Đưa phương trình dạng: ( x  a )  ( y  b) P (2) I  a; b  Nếu P  (2) phương trình đường trịn có tâm bán kính R  P Nếu P 0 (2) khơng phải phương trình đường trịn = = Câu= 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? Tìm tâm bán kính có 2 1) x  y  x  y  0 (1) 2 2) x  y  x  y 13 0 (2) 2 3) x  y  x  y  0 (3) 2 4) x  y  x  y  0 (4) Lời giải 2 1) Phương trình (1) có dạng x  y  2ax  2by  c 0 với a  1; b 2; c 9 Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 2 Ta có a  b  c 1    Vậy phương trình (1) khơng phải phương trình đường trịn 2 2) Ta có: a  b  c 9   13 0 Suy phương trình (2) khơng phải phương trình đường trịn 3) Ta có:  3  x  y  3x  y   3 P a  b  c    12   2 Suy ra: 2 0   15    0  2 3  15 I  ;1 R Vậy phương trình (3) phương trình đường trịn tâm   bán kính 2 4) Phương trình (4) khơng phải phương trình đường trịn hệ số x y khác Câu 2: Cho phương trình x  y  2mx   m   y   m 0 (1) a) Tìm điều kiện m để (1) phương trình đường trịn b) Nếu (1) phương trình đường trịn tìm toạ độ tâm bán kính theo m Lời giải 2 a) Phương trình (1) phương trình đường trịn a  b  c  Với a m; b 2  m   ; c 6  m m  2 m   m     m   5m  15m  10     m 1 Hay b) Với điều kiện đường trịn có tâm Câu 3: I  m;  m    bán kính: R  5m  15m 10 x  y   m   x   m   y  m  0 Cho phương trình đường cong (Cm ) : (2) a) Chứng minh (2) phương trình đường trịn b) Tìm tập hợp tâm đường tròn m thay đổi c) Chứng minh m thay đổi họ đường tròn (Cm ) qua hai điểm cố định Lời giải 2  m  2    m2  m4 a  b  c       m  1     a) Ta có 2 Suy (2) phương trình đường trịn với m Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG m2  x  I   m   y  I b) Đường trịn có tâm I:  suy xI  yI  0 Vậy tập hợp tâm đường tròn đường thẳng  : x  y  0 c) Gọi M  x0 ; y0  Khi ta có: điểm cố định mà họ (Cm ) qua xo2  y02   m   x0   m   y0  m  0, m   x0  y0  1 m  xo2  y02  x0  y0  0, m  x0  y0  0    x0  y0  x0  y0  0  x0   x0 1    y0 0  y0 2 M   1;0  M  1;  Vậy có hai điểm cố định mà họ (Cm ) ln qua với m = = Câu= 1: I BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Phương trình sau phương trình đường tròn? 2 (I) x  y  x  15 y  12 0 2 (II) x  y  x  y  20 0 2 (III) x  y  x  y  0 A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Chỉ (I) (III) Lời giải Chọn D 289  15  2  I  có: a  b  c 4    12   2 55  3  4 a  b  c       20  0 II   có:  2  2 2   11 a  b  c 1        III   x  y  x  y  0  2 , phương trình có: Vậy Câu 2: I  III  phương trình đường tròn 2 Để x  y  ax  by  c 0 (1) phương trình đường tròn, điều kiện cần đủ Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 2 A a  b  c  2 B a  b  c 0 2 C a  b  4c  2 D a  b  4c  Lời giải Chọn C Ta có: x  y  ax  by  c 0  1 2 2 a b  a b a b  x  .x     y  y       c 0 2 4  2  2 2 a  b a2 b2    x    y      c 2  2 4  a2 b2   c   a  b  4c  Vậy điều kiện để (1) phương trình đường trịn: 4 Câu 3: Phương trình sau phương trình đường trịn? 2 A x  y  x  y  0 x  y  xy  0 C 2 B x  y  x 0 2 D x  y  x  y  0 Lời giải Chọn B Loại C có số hạng  2xy a b  , c 9  a  b  c  Câu A: nên khơng phải phương trình đường trịn Câu D: loại có  y a  , b 0, c 0  a  b  c  Câu B: nên phương trình đường trịn Câu 4: 2 Phương trình x  y  2( m  1) x  2( m  2) y  6m  0 phương trình đường trịn A m  B m  C m  D m   m  Lời giải Chọn D Ta có: x  y   m  1 x   m   y  6m  0  1 2  x   m  1 x   m  1  y   m   y   m     m  1   m    6m  0 2   x   m  1    y   m    2m  Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG m   2m      m 1 Vậy điều kiện để (1) phương trình đường trịn: Câu 5: Cho đường cong  Cm  : x  y – x 10 y  m 0 Với giá trị m  Cm  đường trịn có bán kính ? A m 4 B m 8 C m –8 D m = – Lời giải Chọn C 2 Ta có R    m 7  m  Câu 6: 2 Đường tròn 3x  y – x  y  0 có bán kính bao nhiêu? 15 A B C 25 D D   2;1 Lời giải Chọn B x  y – x  y  0  x  y – x  y  0 25  3 P 12       3   R  2 Suy Vậy bán kính là: Câu 7: 2 Đường tròn x  y – x  y  0 có tâm điểm sau đây? A   8; 4 B  2;  1 C  8;   Lời giải Chọn B 2 x  y – x  y  0 Vậy tâm là: Câu 8: I  2;  1  x2  y – 4x  y  0 A   2;1 B  3;5  M  x; y Cho hai điểm , Tập hợp điểm nhìn AB góc vng nằm đường trịn có phương trình 2 A x  y  x  y  0 2 C x  y  x  y  11 0 2 B x  y  x  y  0 D Đáp án khác Lời giải Chọn A Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG M  x; y Tập hợp điểm nhìn AB góc vng nằm đường trịn đường kính AB tâm trung điểm AB 1  I  ;3  Tọa độ tâm đường tròn trung điểm AB :   Bán kính đường tròn: R AB 52  41   2 1 41   x     y  3  2  x  y  x  y  0 Phương trình đường trịn:  Câu 9: 2 Cho hai điểm A(  4; 2) B(2;  3) Tập hợp điểm M ( x; y ) thỏa mãn MA  MB 31 có phương trình 2 A x  y  x  y  0 2 C x  y  x  y  22 0 2 B x  y  x  y  0 2 D x  y  x  y  22 0 Lời giải Chọn A 2 Ta có: MA  MB 31 2 2   x     y     x     y  3 31  x  y  x  y  0 Câu 10: Cho A   1;0  , B  2;  C  4;1 Chứng minh tập hợp điểm M thoả mãn 3MA2  MB 2MC đường tròn  C  Tìm tính bán kính (C) A 107 B 25 C 25 D Lời giải Chọn A 2 2 3MA2  MB 2MC   x  1  y   x     y   2  x     y  1  x2  y  9x  y  107 11 R 0 2 Bán kính (C) là: DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN = = = I PHƯƠNG PHÁP Cách 1: + Tìm toạ độ tâm I  a; b  đường tròn (C) Page 10 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Xác định tâm I bán kính R đường trịn (C) tính d  I ;   + Nếu d  I ;    R suy  cắt đường tròn hai điểm phân biệt + Nếu d  I ;   R suy  tiếp xúc với đường tròn + Nếu d  I ;    R suy  không cắt đường trịn Chú ý: Số nghiệm hệ phương trình tạo phương trình đường thẳng  đường trịn (C) số giao điểm chúng Tọa độ giao điểm nghiệm hệ Vị trí tương đối đường tròn (C) đường tròn (C') Xác định tâm I, bán kính R đường trịn (C) tâm I', bán kính R' đường trịn (C') R  R ', R  R ' tính II ' , + Nếu II '  R  R ' suy hai đường trịn khơng cắt + Nếu II ' R  R ' suy hai đường trịn tiếp xúc ngồi với + Nếu + Nếu + Nếu II ' R  R ' II '  R  R ' suy hai đường trịn khơng cắt lồng vào suy hai đường tròn tiếp xúc với R  R '  II '  R  R ' suy hai đường tròn cắt hai điểm phân biệt Chú ý: Số nghiệm hệ phương trình tạo phương trình đường thẳng (C) đường tròn (C') số giao điểm chúng Tọa độ giao điểm nghiệm hệ = = = Câu 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N  C  : x  y  x  y  0 Cho đường thẳng  : x  y  0 đường tròn M  2;1 a) Chứng minh điểm nằm đường trịn  C b) Xét vị trí tương đối  c) Viết phương trình đường thẳng  ' vng góc với  cắt đường tròn hai điểm phân biệt cho khoảng cách chúng lớn Lời giải a) Đường tròn (C) có tâm Ta có IM    2 I  2;  1 bán kính R 3    1 2  R M nằm đường trịn Page 19 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG b) Vì d  I ;    1 1 1 2  R  C  hai điểm phân biệt nên  cắt c) Vì  ' vng góc với  cắt đường tròn hai điểm phân biệt cho khoảng cách chúng lớn nên  ' vng góc với  qua tâm I đường tròn (C)   ' :1 x    1 y  1 0 u  1;1 Do  ' nhận vectơ  làm vectơ pháp tuyến suy hay x  y  0 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm  ' : x  y  0 Câu 2: Trong mặt  C ' : x Oxy , phẳng cho hai đường tròn  C  : x  y  x  y  15 0  y  x  y  0 a) Chứng minh hai đường tròn cắt hai điểm phân biệt A, B b) Viết phương trình đường thẳng qua A B c) Viết phương trình đường trịn qua ba điểm A, B O Lời giải a) Cách 1: II '   C   1 Ta thấy có tâm I  1;3  C  có tâm I '  3;1 bán kính R  13 bán kính R 5 ,    3 2 R1  R2  I1 I  R1  R2 suy hai đường trịn cắt Cách 2: Xét hệ phương trình  x  y  x  y  15 0   2  x  y  x  y  0  x  y  x  y  15 0  x  y  0    y   y  3  y   y  3  y  15 0  y  y  0       y 3 x y   x y  x y    A  1;   B  6;3 Suy hai đường trịn cắt hai điểm có tọa độ  AB  5;5  b) Đường thẳng qua hai điểm A, B nhận làm vectơ phương suy phương trình  x 1  5t  đường thẳng cần tìm  y   5t 2 c) Cách 1: Đường trịn cần tìm (C") có dạng x  y  2ax  2by  c 0 Page 20