002 01 hh10 chuong i bài 02 hdg

I VECTƠ C H Ư Ơ BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ I LÝ THUYẾT = = = TỔNG CỦA HAI VECTƠ I        1.1 Định nghĩa: Cho hai vectơ a b Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB a , BC b Vectơ AC        gọi tổng hai vectơ a b , kí hiệu a  b Vậy AC a  b    1.2 Tính chất: Với ba vectơ a , b , c tùy ý, ta có:     a + Tính chất giao hốn:  b b  a       a  b  c a  b  c + Tính chất kết hợp:      + Tính chất vectơ - khơng: a  0  a a 1.3 Các quy tắc:    + Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A , B , C , ta ln có: AB  BC  AC    + Quy tắc hình bình hành: Tứ giác ABCD hình bình hành, ta có: AB  AD  AC  Chú ý:       0 + Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB khi IA IB   G ABC GA  GB  GC  + Điểm trọng tâm tam giác HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1.1 Định nghĩa:    + Vectơ đối vectơ a , kí hiệu  a , vectơ ngược hướng có độ dài với vectơ a         a   b + Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vectơ a b vectơ , kí hiệu a  b 1.2 Quy tắc hiệu vectơ:    Với ba điểm O , A , B tùy ý, ta ln có: OB  OA  AB   II = = = I VÍ DỤ M INH H Ọ A Ví dụ Cho hình bình hành ABCD với M N trung điểm BC AD Tìm tổng hai vectơ:     NC MC CD AM a) b) Lời giải          MC  AN a) Vì   nên ta có NC  MC  NC  AN  AN  NC  AC        b) Vì CD BA nên ta có AM  CD  AM  BA BA  AM BM Ví dụ Cho tam giác ABC Các điểm M , N P trung điểm cạnh AB , AC BC       1) Tìm hiệu sau AM  AN ; MN  NC MN  PN ;   MN AM 2) Phân tích vectơ theo hai vectơ MP Lời giải    1) Theo qui tắc ba điểm, AM  AN  NM     ABC NC MP MP Vì là đường trung bình tam giác hướng với nên ta có NC MP     MN  NC MN  MP PN Do vậy:        NP nên MN  PN MN  NP MP Vì  PN        2) Ta có AM  NP nên có phân tích sau AM  NP MP  MN Ví dụ Cho hình vng ABCD có cạnh a với tâm O Tính: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page    a) Độ dài vectơ OA  CB b) Tính  AB  DC Lời giải      OA  CB  CO  CB BO a) Ta có 1 a BO  BD  a  a  2 Mặt khác   a OA  CB  Nên b) Gọi A điểm đối xứng với A qua B         AB  DC  AA 2a AB  DC  AB  BA  AA nên Ta có     C AB  CD  AD  CB A B D Ví dụ Cho bốn điểm , , Hãy chứng minh đẳng thức: Lời giải Cách 1: Sử dụng qui tắc tổng                AB  CD  AD  DB  CB  BD  AD  CB  BD  DB  AD  CB   AD  CB Cách 2: Sử dụng hiệu hai vectơ           AB  CD  AD  CB  AB  AD CB  CD  DB  DB       Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Chứng minh rằng:     CN  AP 0 a) BM       b) OA  OB  OC OM  ON  OP , với O điểm Lời giải A P B N M C a) Vì PN , MN đường trung bình tam giác ABC nên PN // BM , MN // BP suy tứ giác   BMNP hình bình hành  BM PN   N trung điểm AC  CN  NA Do theo quy tắc ba điểm ta có       BM  CN  AP  PN  NA  AP PA  AP 0   b) Theo quy tắc ba điểm ta có                OA  OB  OC  OP  PA  OM  MB  ON  NC  OM  ON  OP  PA  MB  NC        OM  ON  OP  BM  CN  AP           BM  CN  AP  OA  OB  OC OM  ON  OP Theo câu a) ta suy     Ví dụ Cho tam giác ABC Xác định điểm M thỏa điều kiện MA  MB  MC 0             Lời giải A M C B     MA  MB  MC 0 Ta có     MA  CB 0    MA  BC Suy M đỉnh thứ tư hình bình hành ACBM   G ABC BC  12 GB  GC Ví dụ Gọi trọng tâm tam giác vng , với cạnh huyền Tính độ dài vectơ Lời giải B 12 cm M G C A Gọi M trung điểm BC AM  BC 6 AG  AM 4 Ta có ;        Mặc khác GA  GB  GC 0  GB  GC  AG    GB  GC  AG  AG 4 Suy Ví dụ Cho tứ giác lồi ABCD có I , J trung điểm hai cạnh AD , BC G trung điểm IJ Gọi P điểm đối xứng G qua I , Q điểm đối xứng G qua J Chứng minh đẳng thức vecto sau:       GB  GC GQ GA  GD  GP a) ;      b) GA  GB  GC  GD 0 Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page a) Hai tứ giác AGDP BGCQ có hai đường chéo giao trung điểm đường nên chúng hình bình hành Theo quy tắc hình bình hành ta có:    GA  GD GP (đpcm)    GB  GC GQ (đpcm)    GP  GQ  PQ G b) Theo cách dựng hình từ đề ta thấy trung điểm nên Biến đổi biểu thức vectơ đề cho dựa vào kết câu a:            GA  GB  GC  GD  GA  GD  GB  GC GP  GQ 0     Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 , AD 1 Gọi I trung điểm CD Hãy tính:       AB  AD  BC AC  AB  AI a) b) Lời giải a) Ta thực biến đổi:         AB  AD  BC  AB  BC  AD  AC  AD   Dựng điểm E cho: CE  AD Suy ACED hình bình hành    AC  AD  AE  AE Theo quy tắc hình bình hành: Tam giác ABE vuông cân B nên: AE  AB 2 b) Ta thực biến đổi:         CD AC  AB  AI  BC  AI  AD  AI  ID ID  1       ABC u  AB  AC v Ví dụ 10 Cho tam giác , đặt: ;  AB  AC Tìm điều kiện tam giác ABC để:     u v a) b) u  v Lời giải Dựng hình bình hành ABDC , theo quy tắc hình bình hành nguyên tắc trừ vectơ, ta có:     u  AB  AC  AD     v  AB  AC CB   u  v  AD BC Hình bình hành ABDC có hai đường chéo a) ABDC hình chữ nhật   u v Vậy ABC vng A   b) u  v  AD  BC Hình bình hành ABDC có hai đường chéo vng góc ABDC hình thoi   Vậy ABC cân A u  v Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page III HỆ THỐNG BÀ I TẬP = = DẠNG =I 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG CÁC VECTƠ = = = CâuI1 BÀI TẬP TỰ LU Ậ N     Cho hình bình hành ABCD , xác định vectơ CB  CD , AC  DA Lời giải         CB  CD CA AC  DA DA  AC DC      Cho tam giác ABC , xác định vectơ AB  CA  BC , AB  AC Lời giải  Câu          AB  CA  BC  AB  BC  CA  AC  CA  AA 0 Gọi D điểm cho ABCD hình bình hành Khi  Cho lục giác ABCDEF Câu    AB  AC  AD      tâm O, xác định vectơ AB  OD , AB  AE  OD Lời giải     AB  OD  AB  BC  AC       AB  AE  OD  AO  OD  AD Câu  Cho n điểm A1 , A2 , A3 , , An   , xác định vectơ    An  An  An  An   An  An    A2 A3  A1 A2 Lời giải    An  An  An  An   An  An    A2 A3  A1 A2       A1 A2  A2 A3   An  An   An  An   An  An       An  An  An  An   An  An    A2 A3  A1 A2  A1 An  Do Câu BCPQ CARS Cho tam giác ABC Bên tam giác vẽ hình bình hành ABIJ , , Chứng  minh    RJ  IQ  PS 0 Lời giải     RJ RA  AJ ,   IQ IB  BQ    , PS PC  CS          RJ  IQ  PS  RA  AJ  IB  BQ  PC  CS        RA  CS  AJ  IB  BQ  PC        SC  CS  BI  IB  CP  PC    SS  BB  CC  0     Vậy = = =I Câu    RJ  IQ  PS 0                BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM    a c b [0H1-2.1-1] Cho ba vectơ , khác vectơ-không Trong khẳng định sau, khẳng định sai?       a  b   c a   b  c   B     A a  b b  a    C a  a D     a 0 D  DB Lời giải Chọn D     a a Câu   [0H1-2.1-1] Cho hình bình hành ABCD Vectơ tổng CB  CD  A CA   C AC B BD Lời giải Chọn A    CB  CD CA Câu [0H1-2.1-1] Cho ba điểm phân biệt  A, B, C   A AB  BC  AC    C CA  BC BA Trong khẳng định sau, khẳng định sai?    B AC  CB  AB D    CB  AC BA Lời giải Chọn D    CB  AC  AB Câu [0H1-2.1-2] Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D     Vectơ tổng AB  CD  BC  DA Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page   A B AC   C BD D BA Lời giải Chọn A  Câu          AB  CD  BC  DA  AB  BC  CD  DA  AA 0 M , N, P AB, BC , CA [0H1-2.1-2] Cho tam giác ABC Gọi trung điểm Vectơ tổng   MP  NP  A BP  B MN  C CP  D PA Lời giải Chọn A      MP  NP BM  MP BP Câu [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?     A IA  DC IB   B AB  AD BD    AB  IA BI D    IA  BC IB C Lời giải Chọn A  Câu     IA  DC IA  AB IB [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng định sai?     A IA  DC IB    B DA  DC  BI DI    ID  AB IC C     AB  AD  CI IA D Lời giải Chọn D  Câu      AB  AD  CI  AC  CI  AI [0H1-2.1-2] Cho điểm phân biệt   M , N , P, Q, R Xác định vectơ tổng   B MN A MP C MQ     MN  PQ  RP  NP  QR  D MR Lời giải Chọn A            MN  PQ  RP  NP  QR MN  NP  PQ  QR  RP MP Câu [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai?     A AB  BD BC    C AC  CD CB D Lời giải Chọn C   B AB  AD  AC    DC  DA DB     AC  CD  AD BC M , N, P BC , CA, AB Câu 10 [0H1-2.1-2] Cho tam giác ABC trung điểm Trong khẳng định sau, khẳng định sai?       AB  BC  CA 0 A     AP  BM  CN 0 B C MN  NP  PM 0 D      PB  MC MP Lời giải Chọn D      PB  MC PB  BM PM Câu 11 [0H1-2.1-1] Cho lục giác ABCDEF có tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai?     OA  OC  OE 0 A     OA  OC  OB EB B     C AB  CD  EF 0  D   BC  EF  AD Lời giải Chọn D   BC  EF 0 Câu 12 [0H1-2.1-2] Cho hình vng ABCD , tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?     A BC  AB CA     B OC  AO CA  C BA  DA CA    DC  BC CA D Lời giải Chọn A      BA  DA CD  DA CA Câu 13 [0H1-2.1-2] Cho lục giác ABCDEF có tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai?        OA  OB  OC  OD  OE  OF 0 A    C OA  FE 0     B OA  AB  BO 0 D     OA  ED  FA 0 Lời giải Chọn D      OA  ED OA  AB FA Câu 14 [0H1-2.1-3] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm BC , G qua M Vectơ tổng   G1B  G1C G1 điểm đối xứng Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 10