002 01 hh10 chuong i bài 04 de

I VECTƠ C H Ư Ơ BÀI 4: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I LÝ THUYẾT = = = TRỤC TỌA ĐỘ: I 1.1 Định nghĩa: Trục tọa độ (Trục, hay trục số ) đường thẳng ta xác định điểm O   i 1 vectơ đơn vị i (tức )  Điểm O gọi gốc tọa độ, vec tơ i gọi vectơ đơn vị trục tọa độ Kí hiệu   O ; i  hay xOx đơn giản Ox 1.2 Tọa độ vectơ điểm trục:   O ; i   số a gọi tọa độ vectơ u trục + Cho vec tơ u nằm trục   O ; i  u ai  O;i   + Cho điểm M nằm số m gọi tọa độ điểm M trục     O ; i  OM mi  Như tọa độ điểm M tọa độ vectơ OM 1.3 Độ dài đại số vec tơ trục:  Cho hai điểm A , B nằm trục Ox tọa độ vectơ AB kí hiệu AB gọi độ  dài đại số vectơ AB trục Ox   Vậy: AB  AB.i Tính chất: + AB  BA   + AB CD  AB CD  A, B, C   O ; i  AB  BC  AC + : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 2.1 Định nghĩa:   Hệ trục tọa độ gồm hai trục vng góc Ox Oy với hai vectơ đơn vị i , j Điểm O gọi gốc tọa độ, Ox gọi trục hoành Oy gọi trục tung   O;i , j  Oxy Kí hiệu hay 2.2 Tọa độ điểm, tọa độ vectơ   O;i , j   x ; y  gọi tọa độ vectơ u + Trong hệ trục tọa độ , cặp số      u  x ; y  u  x ; y u  xi  yj Kí hiệu hay     O ; i , j  , tọa độ vectơ OM + Trong hệ trục tọa độ gọi tọa độ điểm M , kí hiệu M  x ; y  hay M  x; y 2.3 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác  x  x y  yB  M A B ; A    + M trung điểm đoạn AB   x  x  x y  yB  yC   G A B C ; A  3   + G trọng tâm tam giác ABC 2.4 Biểu thức tọa độ phép toán vectơ   u  x ; y  u   x ; y  Cho ; số thực k Khi ta có:  x  x   u u     y  y 1)   u u  x x ; y y 2)  k u  kx ; ky  3)  x kx        u k u u  4) phương ( ) tồn số cho  y ky  AB  xB  xA ; yB  y A  A  x A ; y A  B  xB ; y B  5) Cho , II VÍ DỤ MIN H HỌA = =  = O;i   Câu cho điểm I Trên trục  A , B , C có tọa độ ;  ; Tính độ dài đại số   BC AB AB vectơ ; Từ suy hai vectơ ; BC ngược hướng?    b  j    Oxy a Câu Trong mặt phẳng tọa độ , cho 2i , , c 3i  j       a) Tìm tọa độ vectơ a , b , c , m 3a  b    c a b) Phân tích vectơ theo hai vectơ , b A  2;1 B   1;   C   3;2  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho , , a) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AC b) Chứng minh ba điểm A , B , C tạo thành tam giác c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC A  2;1 B   1;   C   3;2  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho , , a) Tìm tọa độ điểm E cho C trung điểm đoạn thẳng EB b) Xác định tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A  1;3 B  4;0  Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm , Tìm tọa độ điểm M thỏa    AM  AB 0 ? A  3;4  C  8;1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có , Gọi M trung điểm cạnh BC , N giao điểm BD AM Xác định đỉnh cịn lại hình bình  13  N  ;2 hành ABCD , biết   III HỆ THỐNG BÀ I TẬP = = =I 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ TRÊN MẶT PHẲNG Oxy DẠNG = = =I Câu BÀI TẬP TỰ LUẬN Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm M  x; y  Tìm tọa độ điểm M1 đối xứng với M qua trục hoành? Câu Câu Câu Oxy  A  1;2  B   2;3 Trong không gian , cho hai điểm , Tìm tọa độ vectơ AB ?   i; j a   4;0  Vectơ phân tích theo hai vectơ đơn vị nào?   Trong hệ trục tọa độ , cho hình vng ABCD tâm I có  trục Ox BC hướng với i Tìm tọa độ vectơ AC ? Oxy A(1;3) Biết điểm B thuộc Câu Trong mặt phẳng tọa độ cạnh a Oxy Cho hình thoi ABCD  BAD 600 Biết A trùng với gốc tọa độ O ; C thuộc trục Ox xB 0 , yB 0 Tìm tọa độ đỉnh B C hình thoi ABCD = = Câu =I1: BÀI TẬP TR Ắ C NGHIỆM  [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ i    i  0;  i  0; 1 i  1;  A B C D  i  1; 1  A  5;  B  10;  Câu [0H1-5.3-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho , Tìm tọa độ vectơ AB ? A Câu Câu 4: Câu 5:  15; 10  B  2;  C [0H1-5.3-1]Trong mặt phẳng Oxy cho   AB  15;10  AB  2;  A B  5;  D  50; 16   A  5;   , B  10;8  Tọa độ vectơ AB là:   AB  5;10  AB  50;16  C A  1;  D [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm    AB   2;  1 BA  1;  AB  2;1 A B C B  3;5  D Khi đó:  AB  4;9   A  5;3 B  7;8  [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , Tìm tọa độ véctơ AB A  15;10  B  2;5 C  2;6  D B  9;  , C  11; Câu [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có   2;    1 Gọi M , N lần  lượt trung điểm AB, AC Tìm tọa độ vectơ MN ? A  2;  8 B  1;  4 C  10;   5; 3 D Câu [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có gốc O làm tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định đúng? A C   OA  OB  AB B xA  xC , y A  yC D    OA  OB, DC hướng xB  xC , yB  yC M  3;   Câu [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy , cho Gọi M1, M hình chiếu vng góc M Ox, Oy Khẳng định đúng? A C OM    OM  OM   3;   B D OM 4   OM  OM  3;   Câu 10 [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , C  Ox Khẳng định sau đúng?  A AB có tung độ khác C C B có hồnh độ khác D  Câu 11  O,i, j  , cho tam giác Trong hệ trục tọa độ  j  OC hướng với , xB xC , có tung độ khác xA  xC  xB 0  ABC cạnh a , biết O trung điểm BC , i  OA hướng Tìm tọa độ đỉnh tam giác hoành độ điểm A , B , C Giá trị biểu thức A Câu 12 A, B  Trong hệ trục tọa độ  OC hướng với , a C a B  O,i, j  j ABC  a 3 G  0;    A  , cho tam giác ABC Gọi x A , xA  xB  xC  D bằng: a  ABC cạnh a , biết O trung điểm BC , i  OA hướng Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  a 3 G  0;    B a  G  ;    C a  G  ;    D  Câu 13  O,i, j  , cho hình thoi Trong hệ trục tọa độ  hướng, OB A G  0;1  j   ABCD tâm O có AC 8, BD 6 Biết OC i hướng Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC B G   1;0  1   ;0   C   3  0;  2 D  DẠNG 2: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM, VECTƠ LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC DẠNG      u  v, u  v, k u = = =I BÀI TẬP TỰ LU Ậ N Câu     a 1;3 b    3;   Oxy Trong không gian , cho hai vectơ , Tìm tọa độ vectơ a  b ?       a  x;  , b   5;1 , c  x;7  x Cho Tìm để Vec tơ c 2a  3b Câu Cho hai điểm Câu Trong mặt phẳng Câu Trong mặt phẳng   Câu A  1;0  Oxy B  0;   , cho điểm Oxy MA  BC 4CM là:   Tọa độ điểm D cho AD  AB là: A  1;3 , B  4;0  , cho điểm    Tọa độ điểm M thỏa AM  AB 0 A   3;3 , B  1;4  , C  2;   Tọa độ điểm M thỏa mãn = = = Câu I1 BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM     a   1;  b  5;   [0H1-5.3-1] Cho , Tìm tọa độ a  b A  6;  9 Câu [0H1-5.3-1] Cho A   4;  B  4;  5   a  3;   , b   1;  B  2;  2 C   6;   D   5;  14    3;  8  Tìm tọa độ a  b C  4;  6 D  Câu A Câu Câu 6: B (1;  1) C  6;  19  B D   a   1;3 b  5;   ,  13;  29 (1; 1)   Tọa độ vectơ 3a  2b là:   6;10  C   a  1;  , b  3;  D   13; 23     13;   B  13;  C   13;  D   13;    5;  B   1;  C   5;   D  5;   D  0;1 D   1;1     a  3;   b   1;  [0H1-5.3-1] Cho , Tọa độ véctơ a  2b A   4;6  B  4;  6 C  1;0    j  Câu 9: (  1; 1)     a  2;7  b   3;5  [0H1-5.3-1] Cho , Tọa độ véctơ a  b A Câu 8:   tọa độ i  j là: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Tọa độ c 4a  b     c   1;   c  4; 1 c  1;  c   1;  A B C D      Oxy , cho a  2; 1 , b  3;   c 2a  3b Tọa độ [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ  vectơ c A Câu 7:  0; 1 [0H1-5.3-1]Trong mặt phẳng Oxy cho A Câu 5:   O; i; j  [0H1-5.3-1] Trong hệ trục tọa độ  O, i, j  , tọa độ i  [0H1-5.3-1] Trong hệ trục A  0;1 B  a  1;   1;1 C  b  3;     1;  1   với c 4a  b tọa độ c là:    c  4;  1 c  1;  c   1;   B C D      a  1;  b   2; 1 Câu 11: [0H1-5.3-1] Cho , Tính c 3a  2b Câu 10: A [0H1-5.3-1] Cho  c   1;  A  c  7; 13 B  c  1; 17  C  c   1; 17  D  c  1; 16  D  c  ;           a  i  j b  i  j c Câu 12: [0H1-5.3-1] Cho Tìm tọa độ a  b A  c  ;  1 B  c  ;   C  c   ;    a  1;   b   6;15 Câu 13: [0H1-5.3-1] Cho hai vectơ ; Tìm tọa độ vectơ Câu 14: A  7;19  B  –7;19  A  2; –3 B  –2; –3  [0H1-5.3-1] Tìm tọa độ vectơ u  7; –19  D  –7; –19   –2;3 D  2;3 C     b  2; –3 biết u  b 0 , C     u biết u  a b A  2;  , B  1; 1 , C  3; 3 Câu 15 [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho Tìm tọa độ đỉểm E cho    AE 3 AB  AC A  3;  3   3; 3 B C   3;  3      a  2;   b   5; 3 Câu 16 [0H1-5.3-2] Cho , Tìm tọa độ u 2a  b A  u  7;   B Câu 17: [0H1-5.3-2] Cho điểm     MA  MB  MC 0 A  u  9;  11  –2;0  C  u  9;   A  –4;0  , B  –5;0  , C  3;0   2;0  B D Tìm điểm  –4;0  D   2;  3  u   1;  M trục Ox cho  –5;0  C D      O , i, j a  ;  b  i  j Câu 18: [0H1-5.3-2] Trong hệ trục cho vectơ , Mệnh đề sau sai ?         b   1; a  b  ; a  b  ;  3     A a 3 i  j B C D            X ;Y   u  i  j v  i  j Câu 19: [0H1-5.3-2] Cho , Gọi tọa độ w 2u  3v tích XY bằng: A  57 B 57 C  63 D 63 DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CÁC ĐIỂM CỦA MỘT HÌNH = = =I Câu BÀ I TẬ P T Ự L Trong hệ tọa độ UẬN Oxy, A  3;  , B  1;  , C  5;  cho tam giác ABC có Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? Câu Trong hệ tọa độ O  0;  Câu Cho Oxy, A   2;  , B  3;  cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ Tìm tọa độ đỉnh C ? M  2;0  , N  2;  , P   1;3 trung điểm cạnh BC , CA, AB ABC Tọa độ B là: Câu M  1;  1 , N  5;  3 Oxy Oy Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác MNP có P thuộc trục , trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P Câu Cho tam giác ABC với AB 5 AC 1 Tính toạ độ điểm D chân đường phân giác góc A , biết B( 7;  ),C( 1; ) Câu = = =I Câu 1: I  1; 1 BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM [0H1-5.3-1] Cho A Câu A  3;  1 , B   1;  Oxy Trong mặt phẳng tọa độ cho Xác định tọa độ điểm C , D cho tứ giác ABCD hình bình hành biết I trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa tâm O hình bình hành ABCD A  4;  B  2; – 3 C  9;  ,  3; 5 B ,  5; 1 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: C  15; 9 [0H1-5.3-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  9; 15 A  3;  B  1;  C  5;  , , D Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A   3;  B  4; 0 C  2;  D  3; 3 A  2;  3 B  4;  Câu [0H1-5.3-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho , Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A Câu B  2; 10    3;  B A D  8;  21 C  2;3  D  3;3  3; 3 B Tọa độ trọng tâm G tam giác có tọa độ là:  2;  C  1; 1 D  4;  A  2;3 B  5;  C  2;2  [0H1-5.3-1] Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh , , Tọa G độ trọng tâm tam giác có tọa độ A  3;3 B [0H1-5.3-1] Cho hai điểm A Câu 8:  3;  [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh , Câu 7: C  4;0  A  2; 3 , B  5;  C   1;  1 Câu 6: A  3;5  , B  1;  , C  5;  [0H1-5.3-1]Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có Trọng G ABC tâm tam giác có tọa độ là: A Câu 5:  6; 4 M  –8;3 B  2; 2 C B  3;  C  5;4  , M  4;3  1;1 D  4; 4 Toạ độ trung điểm M BC C M  2;2  D M  2; –2  A  5;   B  0;3 C   5;  1 [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Oxy, cho ba điểm , , Khi  ABC trọng tâm là: A G  0;11 B G  1;  1 C G  10;0  D G  0;0  Câu 9: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho thẳng AB là: A I  6;  B I  2;10  A  2;  3 B  4;7  , C I  3;  Tọa độ trung điểm I đoạn D I  8;  21