002 01 hh10 chuong i bài 02 de

C H Ư Ơ I VECTƠ BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ I LÝ THUYẾT = = = TỔNG CỦA HAI VECTƠ I        1.1 Định nghĩa: Cho hai vectơ a b Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB a , BC b Vectơ AC        gọi tổng hai vectơ a b , kí hiệu a  b Vậy AC a  b    a 1.2 Tính chất: Với ba vectơ , b , c tùy ý, ta có:     + Tính chất giao hốn: a  b b  a       a  b  c a  b  c + Tính chất kết hợp:      + Tính chất vectơ - khơng: a  0  a a 1.3 Các quy tắc:    + Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A , B , C , ta ln có: AB  BC  AC    + Quy tắc hình bình hành: Tứ giác ABCD hình bình hành, ta có: AB  AD  AC  Chú ý:       0 + Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB khi IA IB   G ABC GA  GB  GC  + Điểm trọng tâm tam giác HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1.1 Định nghĩa:   + Vectơ đối vectơ a , kí hiệu  a , vectơ ngược hướng có độ dài với  vectơ a         a   b + Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vectơ a b vectơ , kí hiệu a  b 1.2 Quy tắc hiệu vectơ:    O OB  OA  AB A B Với ba điểm , , tùy ý, ta ln có:   II = = = I VÍ DỤ M I NH H Ọ A Ví dụ Cho hình bình hành ABCD với M N trung điểm BC AD Tìm tổng hai vectơ:     a) NC MC b) AM CD Ví dụ Cho tam giác ABC Các điểm M , N P trung điểm cạnh AB , AC BC       1) Tìm hiệu sau AM  AN ; MN  NC MN  PN ;    MN AM 2) Phân tích vectơ theo hai vectơ MP Ví dụ Cho hình vng ABCD có cạnh a với tâm O Tính:     AB  DC a) Độ dài vectơ OA  CB b) Tính     Ví dụ Cho bốn điểm A , B , C D Hãy chứng minh đẳng thức: AB  CD  AD  CB Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Chứng minh rằng:      CN  AP 0 a) BM       b) OA  OB  OC OM  ON  OP , với O điểm     ABC M Ví dụ Cho tam giác Xác định điểm thỏa điều kiện MA  MB  MC 0 Ví dụ Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC , với cạnh huyền BC 12 Tính độ dài vectơ   GB  GC Ví dụ Cho tứ giác lồi ABCD có I , J trung điểm hai cạnh AD , BC G trung điểm IJ Gọi P điểm đối xứng G qua I , Q điểm đối xứng G qua J Chứng minh đẳng thức vecto sau:            GB  GC  GQ GA  GD  GP GA  GB  GC  GD  a) ; b) Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 , AD 1 Gọi I trung điểm CD Hãy tính:       AB  AD  BC AC  AB  AI a) b)       Ví dụ 10 Cho tam giác ABC , đặt: u  AB  AC ; v  AB  AC Tìm điều kiện tam giác ABC để:     u v a) b) u  v III HỆ THỐNG BÀ I TẬP = = DẠNG =I 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG CÁC VECTƠ = = Câu =I1 Cho hình bình hành ABCD , xác định vectơ CB  CD , AC  DA Câu Cho tam giác ABC , xác định vectơ AB  CA  BC , AB  AC Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O, xác định vectơ AB  OD , AB  AE  OD Câu Cho Câu BÀI TẬP TỰ LUẬN   Câu    n điểm A1 , A2 , A3 , , An         , xác định vectơ    An  An  An  An   An  An    A2 A3  A1 A2     RJ  IQ  PS 0 BÀI TẬP TRẮ C NGHIỆM    a c b [0H1-2.1-1] Cho ba vectơ , khác vectơ-không Trong khẳng định sau, khẳng định sai?     A a  b b  a  B       a  b  c a  b  c       C a  a  Câu  BCPQ CARS Cho tam giác ABC Bên ngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIJ , , Chứng minh = = =I   D     a 0 D  DB  [0H1-2.1-1] Cho hình bình hành ABCD Vectơ tổng CB  CD  A CA   C AC B BD Câu Câu [0H1-2.1-1] Cho ba điểm phân biệt    A AB  BC  AC    C CA  BC BA Trong khẳng định sau, khẳng định sai?    B AC  CB  AB    CB  AC BA D [0H1-2.1-2] Cho bốn điểm phân biệt  A Câu A, B, C  B AC A, B , C , D     AB  CD  BC  DA Vectơ tổng  C BD  D BA M , N, P AB, BC , CA [0H1-2.1-2] Cho tam giác ABC Gọi trung điểm Vectơ   tổng MP  NP  A BP  B MN  CP C  D PA Câu [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?   D AB  IA BI      [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng định sai?    B DA  DC  BI DI    C ID  AB IC  [0H1-2.1-2]     Cho điểm phân biệt MN  PQ  RP  NP  QR   M , N , P, Q, R   B MN A MP    D AB  AD  CI IA Câu  C IA  BC IB IA  DC IB A     Câu  B AB  AD BD  Câu   A IA  DC IB C MQ Xác định vectơ tổng  D MR [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai?     A AB  BD BC     B AB  AD  AC  C AC  CD CB    DC  DA DB D M , N, P BC , CA, AB Câu 10 [0H1-2.1-2] Cho tam giác ABC trung điểm Trong khẳng định sau, khẳng định sai?     AB  BC  CA 0 A     AP  BM  CN 0     C MN  NP  PM 0    PB  MC MP B D Câu 11 [0H1-2.1-1] Cho lục giác ABCDEF có tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai?     OA  OC  OE 0 A     OA  OC  OB EB B     C AB  CD  EF 0    BC  EF  AD D Câu 12 [0H1-2.1-2] Cho hình vng ABCD , tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?     A BC  AB CA     B OC  AO CA  C BA  DA CA D    DC  BC CA Câu 13 [0H1-2.1-2] Cho lục giác ABCDEF có tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai?        A OA  OB  OC  OD  OE  OF 0    C OA  FE 0     B OA  AB  BO 0     D OA  ED  FA 0 Câu 14 [0H1-2.1-3] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm BC , xứng G qua M Vectơ tổng  GA A   G1B  G1C  B BC C  G1 A D G1  G1M điểm đối Câu 15 [0H1-2.1-3] Xét tam giác ABC có trọng tâm G tâm đường trịn ngoại tiếp O thỏa mãn     OA  OB  OC 0 Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng?   OG 0 ; 1) 2) Tam giác ABC tam giác vuông cân; 3) Tam giác ABC tam giác đều; 4) Tam giác ABC tam giác cân A B C D Câu 16 [0H1-2.1-3] Xét tam giác ABC có trọng tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn     HA  HB  HC 0 Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng?   HG 0 ; 1) 2) Tam giác ABC tam giác vuông cân;  OG 0 ; 3) 4) Tam giác ABC tam giác cân B A C D Câu 17 [0H1-2.1-3] Xét tam giác ABC nội tiếp có O tâm đường trịn ngoại tiếp, H trực tâm Gọi D điểm đối xứng A qua O Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng?    HB  HC HD ; 1)     DA  DB  DC HA ; 2)  3)    HA  HB  HC HH1  , với H1 điểm đối xứng H qua O ;    HA  HB  HC 0 tam giác 4) Nếu A B ABC tam giác C D Câu 18 [0H1-2.1-2] Cho điểm phân biệt M , N , P , Q , R Mệnh đề sau đúng?       MN  PQ  RN  NP  QR MP A       B MN  PQ  RN  NP  QR PR       C MN  PQ  RN  NP  QR MR       D MN  PQ  RN  NP  QR MN    Câu 19 [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD , tâm O Vectơ tổng BA  DA  AC  A  B BD  OC C  OA D Câu 20 [0H1-2.1-4] Cho n điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng A1 , A2 , , An Bạn   B , B , , Bn A1  A B  A2 B2   An Bn  Bn Bình kí hiệu chúng ( ) Vectơ tổng 1     A1 An B1 Bn A1 Bn  A B C D DẠNG 2: VECTƠ ĐỐI, HIỆU CỦA HAI VECTƠ = = =I Câu BÀ I TẬ P T Ự L UẬN BC , CA, AB Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuur r AP + AN - AC + BM = a) uuur uuur uuur uuur uuur uuur OA + OB + OC = OM + ON + OP với O điểm b) Câu Cho hai hình bình hành ABCD AB 'C 'D ' có chung đỉnh A Chứng minh uuuur uuuur uuuur r B 'B + CC ' + D 'D = Câu Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P trung điểm AB, AC, BC  a) Tìm        AM  AN ; MN  NC ; MN  PN ; BP  CP  b) Phân tích AM theo hai vectơ   MN ; MP       Câu Cho điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng: AC  DE  DC  CE  CB  AB Câu Cho n điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng chúng B1 , B2 , , Bn A1   Bn (  ) Chứng minh rằng: A1 , A2 , , An Bạn Bình kí hiệu    A1 B1  A2 B2   An Bn 0 = = =I BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM r a r b Câu [0H1-2.3-1] Cho vectơ khác sai? r r a, b A Hai vectơ phương r r a, b C Hai vectơ độ dài r với r a r b vectơ đối Khẳng định sau r r a, b B Hai vectơ r r a, b D Hai vectơ ngược hướng chung điểm đầu Câu [0H1-2.3-1] Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uur uur uuu r uuur uuu r A OA - OB = CD uur uuu r uuu r uur uuu r uuu r uuur B OB - OC = OD - OA uuu r C AB - AD = DB uuur D BC - BA = DC - DA uur uuu r Câu [0H1-2.3-1] Gọi O tâm hình vng ABCD Tính OB - OC  uuu r uur uuur A BC B DA C OD - OA uuu r D AB uuur Câu [0H1-2.3-1] Cho O tâm hình bình hành uuu r A BA B uuu r BC ABCD ( AO Hỏi vectơ uuur DO ) vectơ nào? uuur DC C uuur D AC Câu [0H1-2.3-1] Chọn khẳng định sai:    A Nếu I trung điểm đoạn AB IA  IB 0    I AB B Nếu trung điểm đoạn AI  BI  AB    C Nếu I trung điểm đoạn AB AI  IB 0    I AB D Nếu trung điểm đoạn IA  BI 0 Câu [0H1-2.3-1] Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng:        A OA CA  CO B BC  AC  AB 0 C BA OB  OA D OA OB  BA       Câu [0H1-2.3-1] Cho điểm phân biệt A, B, C , D Đẳng thức sau ?             A AB  CD BC  DA B AC  BD CB  AD C AC  DB CB  DA D AB  AD  DC  BC          Câu [0H1-2.3-1] Chỉ vectơ tổng MN  QP  RN  PN  QR vectơ sau     A MR B MQ C MP D MN Câu [0H1-2.3-2] Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Đẳng thức sau ?     A MA  MB MC  MD     C AM  MB CM  MD     B MA  MD MC  MB     D MA  MC MB  MD ABC có M , N , D trung điểm AB, AC , BC Khi đó, Câu 10 [0H1-2.3-1] Cho tam giác  vectơ đối vectơ DN là:    A AM , MB, ND    B MA, MB, ND   C MB, AM    D AM , BM , ND Câu 11 [0H1-2.3-1] Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng?     A AB BC  AC   B AB CB  CA    C AB BC  CA    D AB CA  CB   Câu 12 [0H1-2.3-1] Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi CB  CA       A OC  OB B AB C OC  DO D CD       Câu 13 [0H1-2.3-2] Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ u  AD  CD  CB  DB là:   A u 0    B u  AD   C u CD       D u  AC   Câu 14 [0H1-2.3-2] Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ u  AD  CD  CB  AB bằng:   A u  AD   B u 0  C u CD   D u  AC Câu 15 [0H1-2.3-2] Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng?         A AB  DC  AC  DB B AB  CD  AD  BC         C AB  DC  AD  CB D AB  CD DA  CB Câu 16 [0H1-2.3-1] Cho Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau ?           A AO  BO  CO  DO 0 B AO  BO  CO  DO 0           C AO  OB  CO  OD 0 D OA  OB  CO  DO 0 Câu 17 [0H1-2.3-3] Cho Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai?        OA  OC  EO  A B BC  EF  AD         C OA  OB EB  OC D AB  CD  EF 0 Câu 18 [0H1-2.3-1] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng?     BA  BC  DC  CB A B BA  BC  DC BC     C BA  BC  DC  AD D BA  BC  DC CA Câu 19 [0H1-2.3-2] Cho điểm A, B, C, D Đẳng thức sau đúng?    A AB  CD  AD  CB     AB  CD  AC  BD C      AB  CD  AD  BC B     AB  CD  DA  BC D Câu 20 [0H1-2.3-3] Cho ABC, vẽ bên ngồi tam giác hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN Xét mệnh đề :    ( I ) NE  FQ MP    ( II ) EF  QP  MN  III        AP  BF  CN  AQ  EB  MC Mệnh đề : A Chỉ I B Chỉ  III  C  I  ( II ) D Chỉ ( II ) DẠNG 3:CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ = = =I BÀ I TẬ P T Ự L UẬN A, B,C , D, E Câu Cho năm điểm Chứng minh uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r a) AB + CD + EA = CB + ED b) AC + CD - EC = AE - DB + CB Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O M điểm mặt phẳng Chứng minh uuu r uuu r uuur r uuu r uuu r uuur uuu r r uuur uuur uuur uuur BA + DA + AC = OA + OB + OC + OD = MA + MC = MB + MD a) b) c) BC , CA, AB Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm Chứng minh rằng: uuur uuur uuur r BM + CN + AP = Câu Cho hai hình bình hành ABCD AB 'C 'D ' có chung đỉnh A Chứng minh uuuur uuuu r uuuur r B 'B + CC ' + D 'D = uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuur uuur uuur uuur AM =BA , MN = DA, NP = DC , PQ = BC Câu Cho hình bình hành ABCD Dựng Chứng uuur r AQ = minh rằng: = = =I BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM Câu [0H1-2.2-1]Cho điểm phân biệt M , N , P, Q, R Mệnh đề sau đúng?             MN  PQ  RN  NP  QR  MP A B MN  PQ  RN  NP  QR PR             MN  PQ  RN  NP  QR  MR C D MN  PQ  RN  NP  QR MN Câu [0H1-2.2-1]Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ sau đúng?       A CD  CB CA B AB  AC  AD       BA  BD  BC CD  AD  AC C D Câu [0H1-2.2-1]Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau đúng:       AB  AC  DA A B AO  AC BO       C AO  BO CD D AO  BO BD Câu [0H1-2.2-1]Cho điểm A , B , C , O Đẳng thức sau đúng?          A OA OB  BA B OA CA  CO C AB  AC  BC D AB OB  OA    Câu [0H1-2.2-1] Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng?    A AB BC  CA    C AB BC  AC    B AB CB  AC    D AB CA  BC   Câu [0H1-2.2-1] Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA  BO       A OC  OB B AB C OC  DO D CD Câu [0H1-2.2-1] Cho điểm A, B, C , D, E , F Đẳng thức sau đúng?               A AB  CD  FA  BC  EF  DE 0 B AB  CD  FA  BC  EF  DE  AF               C AB  CD  FA  BC  EF  DE AE D AB  CD  FA  BC  EF  DE AD Câu [0H1-2.2-1]  Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N trung điểm đoạn BC AD  Tính tổng NC  MC   A AC B NM  CA C  D MN Câu [0H1-2.2-2] Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai?     A OA  OC  OE 0    B BC  FE  AD    AB  CD  FE 0 D    A , B , C , D , E , F Câu 10 [0H1-2.2-2] Cho điểm Tổng véc tơ : AB  CD  EF       A AF  CE  DB B AE  CB  DF       AD  CF  EB C D AE  BC  DF     OA  OB  OC EB C  Câu 11 [0H1-2.2-2] Cho điểm phân biệt A, B, C , D, E , F Đẳng thức sau sai ?       A AB  CD  EF  AF  ED  BC       C AE  BF  DC DF  BE  AC       B AB  CD  EF  AF  ED  CB       D AC  BD  EF  AD  BF  EC Câu 12 [0H1-2.2-1] Cho điểm phân biệt A, B, C , D Đẳng thức sau đúng?         A AC  BD BC  DA B AC  BD CB  DA     C AC  BD CB  AD D AC  BD BC  AD     Câu 13 [0H1-2.2-1] Cho hình bình hành ABCD với I giao điểm hai đường chéo Khẳng định sau khẳng định sai?           A IA  IC 0 B AB  AD  AC C AB DC D AC BD Câu 14 [0H1-2.2-1] Cho tam giác ABC Khẳng định sau đúng?       A AB  AC BC B CA  BA CB       C AA  BB  AB D AB  CA CB Câu 15 [0H1-2.2-1] Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm khẳng định sai khẳng định sau:       AB  AD  AC A B AB  AD DB       OA  OB  AD OA  OB CB C D Câu 16 [0H1-2.2-2] Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai?        OA  OC  OE  A B BC  FE  AD     D AB  CD  FE 0     OA  OB  OC EB C Câu 17 [0H1-2.2-3] Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy điểm E F cho AE EF FC , BE cắt AM N Chọn mệnh đề đúng:     A NA  NM 0    B NA  NB  NC 0    C NB  NE 0    D NE  NF EF Câu 18 [0H1-2.2-3] Cho tam giác ABC Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , CA, AB Hệ thức ? uuu r uur uur uur uur uuu r uuur uur uur uuur uuur uuur A AD  BE  CF AF  CE  BD B AD  BE  CF AB  AC  BC uuur uur uur uuur uuur uuur uuur uur uur uuur uuur uuur AD  BE  CF  AE  AB  CD AD  BE  CF BA  BC  AC C D Câu 19 [0H1-2.2-3] Cho hình lục giác ABCDEF , tâm O Đẳng thức sau đúng?     AB  BC  CD  BA  AF  FE A AF  FE  AB  AD B AB  BC  CD  DE  EF  FA 6 AB C D AB  AF  DE  DC 0 Câu 20 [0H1-2.2-4] Cho tam giác ABC có trực tâm H , D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng?     A HA CD AD CH   C HA CD AC  HD     HA  CD B AD HC     HA  CD D AD HC DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA ĐẲNG THỨC VEC TƠ = = =I BÀ I TẬ P T Ự L UẬN       Câu Cho ABC , tìm M thỏa MA  MB  MC O Câu Cho ABC , tìm M thỏa MA  MC  AB MB Câu ABC , tìm điểm M thỏa MA  BC  BM  AB BA Câu ABC , tìm điểm M thỏa MC  MB  BM  MA CM  CB Câu Cho tứ giác ABCD , tìm điểm M thỏa MA  MB  AC  MD CD = = =I Câu                   BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM    [0H1-2.3-1] Cho đoạn thẳng AB , M điểm thỏa MA  BA O Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB C M trùng B B M trùng A D A trung điểm MB Câu   [0H1-2.3-1] Cho điểm phân biệt A , B Tìm điểm I thỏa IA BI Mệnh đề sau đúng? A I trung điểm AB B I thuộc đường trung trực AB C Khơng có điểm I D Có vơ số điểm I Câu   CB  ABC IA B I [0H1-2.3-2] Cho , Tìm điểm để phương Mệnh đề sau đúng? A I trung điểm AB C Khơng có điểm I Câu B I thuộc đường trung trực AB D Có vơ số điểm I    A B M [0H1-2.3-1] Cho điểm phân biệt , Tìm điểm thỏa MA  MB O Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M thuộc đường trung trực AB C Khơng có điểm M Câu Câu D Có vơ số điểm M    [0H1-2.3-1] Cho đoạn thẳng AB , M điểm thỏa MB  MA O Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M trùng A C M trùng B D A trung điểm MB     [0H1-2.3-1] Cho tam giác ABC , M điểm thỏa MA  MB  MC O Mệnh đề sau đúng? Câu A M trung điểm AB B M trọng tâm ABC C M trùng B D A trung điểm MB     [0H1-2.3-2] Cho tứ giác ABCD , M điểm thỏa AM DC  AB  BD Mệnh đề sau đúng? A M trùng D B M trùng A D M trùng C    ABCD AM  AB  AD Mệnh đề sau M [0H1-2.3-2] Cho hình bình hành, điểm thỏa đúng? A M trùng D B M trùng A C M trùng B Câu C M trùng B Câu D M trùng C     [0H1-2.3-2] Cho ABCD hình bình hành tâm O , M điểm thỏa AM OC Mệnh đề sau đúng? A M trùng O B M trùng A C M trùng B D M trùng C Câu 10 [0H1-2.3-1] Cho ABCD hình bình hành tâm O , M điểm thỏa AM BC Mệnh đề sau đúng? A M trùng D B M trùng A C M trùng B D M trùng C    Câu 11 [0H1-2.3-2] Cho ABCD hình bình hành tâm O , M điểm thỏa AM  AB DC Mệnh đề sau đúng? A M trùng O B M trùng A C M trùng B D M trùng C PQRN Câu 12 [0H1-2.3-2]     Cho   tứ giác MN  PQ  RN  NP  QR ON có O giao điểm đường chéo, M điểm thỏa Mệnh đề sau ? A M trùng P Q B M trùng C M trùng O D M trùng R     Câu 13 [0H1-2.3-2] Cho ABC , tìm điểm M thỏa MB  MC CM  CA Mệnh đề sau ? A M trung điểm AB B M trung điểm BC C M trung điểm CA D M trọng tâm ABC     Câu 14 [0H1-2.3-2] Cho DEF , tìm M thỏa MD  ME  MF O Mệnh đề sau ?         MF  ED FM  ED EM  DF A B C D FM DE     Câu 15 [0H1-2.3-2] Cho DEF , M điểm thỏa MD  ME  MF O Mệnh đề sau đúng?           EM  ED  EF FD  EM MD  MF  EM A B C D FM DE      ABC O BC MA  MC  AB MB Mệnh đề M Câu 16 [0H1-2.3-1] Cho có trung điểm , tìm thỏa sau đúng? A M trùng A B M trùng B C M trùng O D M trùng C      Câu 17 [0H1-2.3-3] Cho ABC , tìm điểm M thỏa MA  BC  BM  AB BA Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M trung điểm BC C M trung điểm CA D M trọng tâm ABC       Câu 18 [0H1-2.3-3] Cho ABC , điểm M thỏa MC  MB  BM  MA CM  CB Mệnh đề sau đúng? A M trùng A C ACMB hình bình hành B M trùng B    D BA  BC BM ABC , D trung điểm AB , E trung điểm BC , điểm M thỏa Câu 19 [0H1-2.3-3]     Cho  MA  BC  BM  AB BA Mệnh đề sau ?     BD  CM AM ED A B   C M trung điểm BC D EM BD      Câu 20 [0H1-2.3-3] Cho tứ giác ABCD , điểm M thỏa MA  MB  AC  MD CD Mệnh đề sau ? A M trung điểm AB B M trung điểm BC C D trung điểm BM D M trung điểm DC DẠNG 5: CÁC BÀI TỐN TÍNH ĐỘ DÀI CỦA VEC TƠ = = =I BÀ I TẬ P T Ự L UẬN   AD  AB Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính   AB  AC Câu Cho tam giác ABC cạnh a Tính   AB  AD Câu Cho hình vng ABCD cạnh 2a Tính   CA  HC Câu Cho tam giác ABC có cạnh AB 5 , H trung điểm BC Tính     Câu Có hai lực F1 , F2 tác động vào vật đứng điểm O , biết hai lực F1 , F2 có 50  N  cường độ chúng hợp với góc 60 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu? = = =I Câu BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM  [0H1-2.5-2] Cho tam giác ABC cạnh a Tính  AB  AC  a AB  AC  M trùng A A B     AB  AC 2a AB  AC 2a C D   AD  AB Câu [0H1-2.5-1] Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài    AB  AC a A 2a a B a C D a Câu [0H1-2.5-1] Cho tam giác ABC cạnh a , mệnh đề sau đúng?       AC BC AB a A B AC a C AB  AC D     AB  CD Câu [0H1-2.5-2] Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa ? A Vơ số B điểm C điểm D Khơng có điểm Câu [0H1-2.5-1] Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây:   A hướng với vectơ B phương với vectơ    AB  AA  C D Câu [0H1-2.5-3] Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G trọng tâm tam giác BCD Đẳng thức sau sai?         A BA  DA BA  DC B AB  AC  AD 3 AG     BA  BC  DA  DC C      IA  IB  IC  ID 0 Câu Câu Câu D [0H1-2.5-3] Cho tam giác ABC có cạnh AB 5 , H trung điểm BC Tính   CA  HC   CA  HC  A B   CA  HC  C   CA  HC  D   CA  HC 5 [0H1-2.5-1] Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?         AB  CD BA  CD OA  OC A B C D AO OC    F1 F2 F [0H1-2.5-4] Có hai lực , tác động vào vật đứng điểm O , biết hai lực ,  50  N  F2 có cường độ chúng hợp với góc 60 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu? 50  N  100  N  B C D Đáp án khác     AB  BC ABCD Câu 10 [0H1-2.5-2] Cho tứ giác có AB DC Khẳng định sau sai?   A AD BC B ABCD hình thoi   CD  BC C D ABCD hình thang cân   AB  AC Câu 11 [0H1-2.5-2] Cho tam giác ABC vng cân A có AB a Tính A 100  N   A C    AB  AC a  AB  AC 2a  a AB  AC  B   AB  AC a D Câu 12 [0H1-2.5-3] Cho tam giác ABC cạnh a , có AH đường trung tuyến Tính a A   AC  AH a 13 B 2a C D a       F  MA F  MB F3 MC tác động vào vật điểm M Câu 13 [0H1-2.5-4] Cho ba lực ,  ,   vật đứng yên Cho biết cường độ F1 , F2 25N góc AMB 60 Khi  F cường độ lực A   F3 C A 25 N M B 50 N F1 60  F2 B C 50 N D 100 N Câu 14 [0H1-2.5-3] Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Tìm khẳng định sai      IB  IC  IA IA IB  IC BC A B     AB  AC 2 AI AB  AC 3GA C D Câu 15 [0H1-2.5-1] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?     AC  BD BC  DA A B     AD  BC AB  CD C D   AB  AD Câu 16 [0H1-2.5-2] Cho hình vng ABCD cạnh 2a Tính A 4a B 4a 2a A 2a B C 2a D 2a   Câu 17 [0H1-2.5-3] Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâm G Độ dài vectơ AB  GC Câu 18 [0H1-2.5-3] Tam giác ABC thỏa mãn: 4a C     AB  AC  AB  AC a D tam giác ABC A Tam giác vuông A B Tam giác vuông C C Tam giác vuông B D Tam giác cân C  Câu 19 [0H1-2.5-2] Cho tam giác ABC cạnh 2a có G trọng tâm Khi  AB  GC 2a 2a 4a B C D     F1 MA , F2 MB tác động vào vật điểm M cường độ Câu 20 [0H1-2.5-4] Cho hai lực  300  N  400  N  AMB 90 hai lực F1 , F2 Tìm cường độ lực tổng hợp tác động vào vật a A A  N B 700  N  C 100  N  D 500  N 