002 01 hh10 chuong i bài 03 de

I VECTƠ C H Ư Ơ N BÀI 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I LÝ THUYẾT = = =1 ĐỊNH NGHĨA:    I Cho số k 0 vectơ a 0 Tích vectơ a với số k  vectơ, kí hiệu ka ,    k a a k  a k  hướng với , ngược hướng với có độ dài   Quy ước: 0.a 0 TÍNH CHẤT:   a Với hai vectơ , b bất kỳ, với số thực h k , ta có:        k a  b ka  kb h  k  a ha  ka  ; ;       h  ka   hk  a 1a a ,   1 a  a ;   TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC:    a) Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M ta có MA  MB 2MI     G ABC MA  MB  MC 3MG M b) Nếu trọng tâm tam giác với điểm ta có ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG:     Điều kiện cần đủ để hai vectơ a b ( b 0 ) phương có số thực k để   a kb Nhận xét: Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng có số k khác để   AB k AC PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHƠNG CÙNG PHƯƠNG:    a b Cho hai vectơ không phương Khi vectơ x phân tích cách      theo hai vectơ a b , nghĩa có cặp số h, k cho x ha  kb II VÍ DỤ MIN H HỌA = = = Ví Idụ Cho đoạn thẳng AB M AM  AB điểm nằm đoạn AB cho Tìm k đẳng thức sau:      a) AM k AB b) MA k MB c) MA k AB       a  AB O N OM  a Ví dụ Cho điểm Xác định hai điểm M cho: ; ON  4a Ví dụ Cho ABC có trọng tâm G Cho điểm D , E , F trung điểm cạnh BC ,     CA , AB I giao điểm AD EF Đặt u  AE , v  AF Hãy phân tích vectơ       AI , AG , DE , DC theo hai vectơ u , v Ví dụ Cho tam giác ABC Điểm M nằm cạnh BC cho MB 2 MC Hãy phân tích vectơ      AM theo hai vectơ u  AB , v  AC Ví dụ Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K điểm thuộc AC  AK  AC cho Chứng minh ba điểm B , I , K thẳng hàng    ABC N M Ví dụ Cho tam giác Hai điểm , xác định hệ thức: BC  MA 0     AB  NA  AC 0 Chứng minh MN // AC Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Chứng minh     AM  BN  CP 0 Ví dụ Cho tứ giác ABCD , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi G , G theo thứ tự    OAB OCD trọng tâm tam giác Chứng minh AC  BD 3GG Ví dụ Cho tam giác ABC với H , O , G trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm   tam giác Chứng minh OH 3OG III HỆ THỐNG BÀ I TẬP = =  =I 1: XAC DỊNH VECTƠ ka DẠNG = = =I BÀ I TẬ P T Ự L UẬN       OM  a ; ON  4a a  AB O N M Câu Cho điểm Xác định hai điểm cho: AM  AB Câu Cho đoạn thẳng AB M điểm nằm đoạn AB cho Tìm k đẳng thức sau:   AM  k AB a)   MA  k MB b)   c) MA k AB    A, B Xác định điểm M biết MA  3MB 0 Cho hai điểm phân biệt Câu Câu Cho tam giác ABC     b) Tìm điểm M cho MA  MB  2MC 0    a) Tìm điểm K cho KA  KB CB  Câu Cho tam giác ABC cạnh a Tính: a)   AB  AC  BC  b)  AB  AC  Câu Cho ABC vng B có A 30 , AB a Gọi I trung điểm AC Hãy tính:     BA  BC AB  AC a) b) = = = Câu I1 Câu BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM [0H1-3.1-1] Khẳng định sai?   A 1.a a   B k a a hướng k    C k a a hướng k       D Hai vectơ a b 0 phương có số k để a kb   [0H1-3.3-2] Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN  3MP Điểm P xác định hình vẽ sau đây: A Hình Câu Câu B Hình C Hình D Hình   [0H1-3.1-1] Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu AB  AC đẳng thức đúng?         BC  AC BC  AC BC  AC A B C D BC 4 AC [0H1-3.1-1] Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC Khẳng định sau uu r uur uu r uur uu r uuur uuur uur A BI = IC B BI = IC C BI = IC D 2BI = IC Câu [0H1-3.1-2] Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?   AB 2 AM   AC  2CN B   BC  NM C  1 CN  AC D A Câu Câu     M , N a  O OM  3a [0H1-3.1-1] Cho điểm Gọi hai điểm thỏa mãn   ON  4a Khi đó:         A MN 7a B MN  5a C MN  7a D MN  5a      a  5, b 15 [0H1-3.1-1] Tìm giá trị m cho a mb , biết a, b ngược hướng A m 3 Câu B m  C m D m    ABC 2a [0H1-3.1-2] Cho tam giác có cạnh Độ dài AB  AC bằng: A 2a B a a D C 2a [0H1-3.3-2] Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AB Tìm điểm M thỏa mãn hệ     MA  MB  2MC 0 thức A M trung điểm BC B M trung điểm IC Câu C M trung điểm IA IM 2MC Câu 10 D M điểm cạnh IC cho     [0H1-3.3-2] Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn 4AM  AB  AD  AC Khi điểm M là: A Trung điểm AC B Điểm C C Trung điểm AB D Trung điểm AD  [0H1-3.1-2] Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a Góc BAD 60 Tính độ dài vectơ   AB  AD     AB  AD 2a AB  AD a A B     AB  AD 3a AB  AD 3a C D      OA  OB  OC  OA  OB Câu 12 [0H1-3.1-3] Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: Khẳng định sau đúng? A Tam giác ABC B Tam giác ABC cân C Câu 11 C Tam giác ABC vuông C D Tam giác ABC cân B Câu 13 [0H1-3.1-3] Cho tam giác OAB vuông cân tạ O với OA OB a Độ dài véc tơ  21  5 u  OA  OB là: a 140 A Câu 14 a 321 B a 520 C a 541 D [0H1-3.1-3] Cho ngũ giác ABCDE Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DE Gọi I J trung điểm đoạn MP NQ Khẳng định sau đúng?  1  1   1 1 IJ  AE IJ  AE IJ  AE IJ  AE A B C D AM  AB Câu 15 [0H1-3.1-2] Cho đoạn thẳng AB Gọi M điểm AB cho Khẳng định sau sai?  1  1     MA  MB AM  AB BM  BA MB  3MA 4 A B C D MA  AB Câu 16 [0H1-3.1-2] Cho đoạn thẳng AB M điểm đoạn AB cho Trong khẳng định sau, khẳng định sai ?  1  1  4   AM  AB MA  MB MB  AB 5 A B C MB  4MA D Câu 17 [0H1-3.1-3] Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM   BN AC AC  xCP giá trị x là: P Đường thẳng cắt Khi A  B  C  D  DẠNG 2: HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG = = =I BÀ I TẬ P T Ự L UẬN Câu Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K trung điểm AC AK  AC Chứng minh ba điểm B, I , K thẳng hàng Câu Cho tam giác ABC Hai điểm M , N xác định hệ thức:        BC  MA 0 , AB  NA  AC 0 Chứng minh MN / / AC = = =I BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM Câu Câu Câu [0H1-3.5-1] Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng là:   AB  AC  k  : AB  k AC A B       MA  MB 3MC ,  điểm M AC  AB  BC C D    a  BC , b  AC Các cặp vectơ sau phương?  ABC [0H1-3.5-2] Cho Đặt                 a  b , a  b a  b , a  b a  b ,  10 a  b a A B C D  b , a  b   a b [0H1-3.1-1] Cho hai vectơ không phương Hai vectơ sau phương? 1     a  6b A  3a  b 1  1  a b  a b C Câu 1    a b B 2a  b 1    a b D a  2b    [0H1-3.1-1] Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương?  1     v  a  3b A u 2a  3b  2     u  a  3b v 2a  9b  3    3 u  a  3b v 2a  b 5 B   3  1 1 u 2a  b v  a  b D C Câu     [0H1-3.1-2] Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 3a  2b   ( x  1)a  4b phương Khi giá trị x là: A  Câu B D     a b a  3b [0H1-3.1-2] Biết hai vec tơ không phương hai vec tơ   a   x  1 b phương Khi giá trị x là: A Câu C B  C  D    [0H1-3.5-3] Cho tam giác ABC Hai điểm M , N xác định hệ thức BC  MA 0 ,     AB  NA  AC 0 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A MN  AC B MN / / AC C M nằm đường thẳng AC D Hai đường thẳng MN AC trùng DẠNG 3: BIỂU THỊ MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG = = =I BÀ I TẬ P T Ự L UẬN Câu Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB 2MC Chứng minh rằng:    AM  AB  AC 3 Câu Cho ABC có trọng tâm G Cho điểm D, E , F lần   lượt   trung điểm cạnh  BC , CA, AB I giao điểm AD EF Đặt u  AE , v  AF Hãy phân tích vectơ AI      , AG , DE , DC theo hai vectơ u v ABC , trọng tâm G Hãy phân tích vectơ Câu Cho AK  BM hai trung tuyến của tam  giác    AB , BC , CA theo hai vectơ u  AK , v BM = = =I BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM Câu [0H1-3.4-2] Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M cho   MB 3MC Khi đẳng thức sau đúng?  1           AM  AB  AC AM  ( AB  AC ) 2 A B AM 2 AB  AC C AM  AB  AC D Câu [0H1-3.4-3] Cho tam giác ABC biết AB 8, AC 9, BC 11 Gọi M trung điểm BC N điểm đoạn AC cho AN  x (0  x  9) Hệ thức sau đúng?   x   MN    AC  AB  9 A   x 1   MN    CA  BA  2 B   x 1   MN    AC  AB  2 C   x 1   MN    AC  AB  2 D Câu [0H1-3.4-3] Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm H điểm đối xứng với B qua G Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  1   2  AH  AC  AB AH  AC  AB 3 3 A B  2   2  AH  AC  AB AH  AB  AC 3 3 C D Câu [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi điểm D, E , F trung điểm cạnh BC , CA AB Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  1  AG  AE  AF 2 A   2  1   3  AG  AE  AF AG  AE  AF AG  AE  AF 3 2 3 B C D  2 BD  BC [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC Gọi D điểm cho I trung điểm  2   AM  AC cạnh AD , M điểm thỏa mãn Vectơ BI phân tích theo hai vectơ BA  BC Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? Câu   1 BI  BA  BC 2 B    1 BI  BA  BC D   1 BI  BA  BC A    BI  BA  BC C [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB , N điểm thuộc AC   cho CN 2 NA K trung điểm MN Mệnh đề sau đúng?  1   1  AK  AB  AC AK  AB  AC A B  1   1  AK  AB  AC AK  AB  AC 3 C D Câu [0H1-3.4-3] Cho tứ giác ABCD , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi G theo   bằng: OAB OCD GG thứ tự trọng tâm tam giác Khi         AC  BD AC  BD AC  BD AC  BD A B C D Câu         [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC với phân giác AD Biết AB 5 , BC 6 , CA 7 Khi  AD bằng:  7  5  5  7 AB  AC AB  AC AB  AC AB  AC 12 12 12 12 A 12 B 12 C 12 D 12 Câu Câu [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NC 2 NA Gọi K trung điểm MN Khi đó:  1   1  AK  AB  AC AK  AB  AC 4 A B  1   1  AK  AB  AC AK  AB  AC 6 C D  1 CN  BC Câu 10 [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC , N điểm xác định , G trọng tâm tam    giác ABC Hệ thức tính AC theo AG, AN là:  2   4  AC  AG  AN AC  AG  AN 3 A B  3  AC  AG  AN C  3  AC  AG  AN D Câu 11 [0H1-3.4-3] Cho AD BE hai phân giác tam giác ABC Biết AB 4 , BC 5  CA 6 Khi DE bằng: 3 5 CA  CB A 5 3 CA  CB B 3 9 CA  CB C 9 3 CA  CB D DẠNG 4: ĐẲNG THỨC VECTƠ CHỨA TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ = = =I BÀ I TẬ P T Ự L UẬN ABCD Gọi I , J trung điểm AC BD Chứng minh rằng: Câu 1. Cho  tứ  giác AB  CD 2 IJ Câu Cho tứ giác ABCD Gọi E , F trung điểm AB CD      AC  BD  AD  BC 2 EF a) Chứng minh rằng:      b) Gọi G trung điểm EF Chứng minh GA  GB  GC  GD 0     Câu Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB  AC  AD 3 AC Câu Chứng minh G G trọng tâm tam giác ABC ABC      3GG  AA  BB  CC  = = =I BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM Câu [0H1-3.2-2] Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Hãy chọn hệ thức đúng:           MA  MB  MC  AC  BC MA  MB  MC 2 AC  BC A B           MA  MB  MC  CA  CB MA  MB  MC 2CB  CA C D Câu [0H1-3.2-3] Cho tam giác ABC với H , O, G trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm tam giác Hệ thức là:  1  3     OH  OG OG  GH OH  OG GO  3OH 2 B C D A [0H1-3.2-2] Ba trung tuyến AM , BN , CP tam giác ABC đồng quy G Hỏi vectơ    AM  BN  CP vectơ nào?           GA  GB  CG AB  BC  AC MG  NG  GP A B C D Câu  Câu      [0H1-3.2-2] Cho hình chữ nhật ABCD , I K trung điểm BC , CD Hệ thức sau đúng?    AI  AK 2 AC A     B AI  AK  AB  AD    AI  AK  AC D    C AI  AK  IK Câu [0H1-3.2-3] Cho tam giác ABC tâm O Điểm M điểm tam giác Hình chiếu M xuống ba cạnh tam giác D, E , F Hệ thức vectơ     MD, ME , MF , MO là:         MD  ME  MF  MO MD  ME  MF  MO A B         3 MD  ME  MF  MO MD  ME  MF  MO C D Câu [0H1-3.2-2] Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm AB DC Lấy điểm P, Q     QB  2QC Khẳng định BC AD PA  PD thuộc đường thẳng cho , sau đúng?  1  MN   AD  BC  A  MN  C Câu    B MN MP  MQ 1   AD  BC   1    MN   MD  MC  NB  NA D [0H1-3.2-1] Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Với điểm M bất kỳ, ta có:    A MA  MB MI    B MA  MB 2 MI    C MA  MB 3MI    MA  MB  MI D Câu [0H1-3.2-1] Cho G trọng tâm tam giác ABC Với điểm M , ta ln có:         MA  MB  MC  MG A B MA  MB  MC 2MG         MA  MB  MC  MG C D MA  MB  MC 4MG Câu [0H1-3.2-2] Cho ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Đẳng thức đúng?   GA  2GI A Câu 10 Câu 11 B IG  1 IA    GB  GC 2GI C [0H1-3.2-2] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức đúng?          AC  BD 2 BC AC  BC  AB B C AC  BD 2CD A    GB  GC GA D    D AC  AD CD [0H1-3.2-2] Cho G trọng tâm tam giác ABC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?    AB  AC  AG A Câu 12     B BA  BC 3BG    CA  CB CG C     D AB  AC  BC 0 [0H1-3.2-2] Cho hình vng ABCD có tâm O Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?   A AB  AD 2 AO Câu 13        AD  DO  CA OA  OB  CB 2 B C    D AC  DB 4 AB [0H1-3.2-2] Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Khi  AC  BD bằng:     MN 2MN 3MN  2MN A B C D  [0H1-3.2-2] Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M Khẳng định sau đúng?           MA  MB  MC  MD  MO A B MA  MB  MC  MD 2MO           MA  MB  MC  MD  MO C D MA  MB  MC  MD 4 MO Câu 14 Câu 15 [0H1-3.2-3] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H trực tâm tam giác Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?         OH  OG OH  OG OH  OG 3OH OG A B C D Câu 16 [0H1-3.2-3] Cho tứ giác ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD , I điểm GC     cho IC 3IG Với điểm M ta ln có MA  MB  MC  MD bằng:     A 2MI B 3MI C 4MI D 5MI Câu 17 [0H1-3.2-4] Cho tam giác ABC có tâm O Gọi I điểm tùy ý bên tam giác     a ID  IE  IF  IO ABC Hạ ID, IE , IF tương ứng vng góc với BC , CA, AB Giả sử b (với a b phân số tối giản) Khi a  b bằng: Câu 18 A B C D    ABC M [0H1-3.6-3] Cho tam giác , có điểm thoả mãn: MA  MB  MC 1 A B C D vô số [0H1-3.3-3] Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Chứng minh vectơ        v MA  MB  2MC Hãy xác định vị trí điểm D cho CD v A D điểm thứ tư hình bình hành ABCD B D điểm thứ tư hình bình hành ACBD Câu 19 C D trọng tâm tam giác ABC D D trực tâm tam giác ABC Câu 20 [0H1-3.7-4] Cho tam giác ABC đường thẳng d Gọi O điểm thỏa mãn hệ thức         OA  OB  2OC 0 Tìm điểm M đường thẳng d cho vectơ v MA  MB  MC có độ dài nhỏ A Điểm M hình chiếu vng góc O d B Điểm M hình chiếu vng góc A d C Điểm M hình chiếu vng góc B d D Điểm M giao điểm AB d Câu 21 N thuộc cạnh AC [0H1-3.3-3] Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB     cho NC 2 NA Hãy xác định điểm K thỏa mãn: AB  AC  12 AK 0 điểm D thỏa    mãn: AB  AC  12 KD 0 A K trung điểm MN D trung điểm BC B K trung điểm BC D trung điểm MN C K trung điểm MN D trung điểm AB D K trung điểm MN D trung điểm AC     Câu 22 [0H1-3.3-2] Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa AM  AB  AC  AD Khi điểm M là: A trung điểm AC B điểm C Câu 23 [0H1-3.6-2] Cho hình chữ     MA  MB  MC  MD là: nhật C trung điểm AB ABCD Tập hợp D trung điểm AD điểm M thỏa mãn A Đường trịn đường kính AB B Đường trịn đường kính BC C Đường trung trực cạnh AD Câu 24 [0H1-3.6-2] Cho hình bình hành     MA  MC  MB  MD là: A Một đường thẳng C Toàn mặt phẳng D Đường trung trực cạnh AB ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn B Một đường tròn  ABCD  D Tập rỗng      MA  MB  MC 3 MB  MC Câu 25 [0H1-3.6-2] Cho tam giác ABC điểm M thỏa Tập hợp M là: A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một đoạn thẳng D Nửa đường thẳng    MA  MB  MC 6 Câu 26 [0H1-3.6-2] Cho tam giác ABC Có điểm M thỏa A B C D Vô số Câu 27 [0H1-3.6-3] Cho tam giác ABC điểm M thỏa là: A Một đoạn thẳng B Một đường tròn      3MA  MB  MC  MB  MA C Nửa đường tròn Tập hợp M D Một đường thẳng Câu 28 [0H1-3.2-2] Cho năm điểm A, B, C , D, E Khẳng định đúng?             AC  CD  EC 2 AE  DB  CB AC  CD  EC 3 AE  DB  CB A B       AE  DB  CB       AC  CD  EC  C D AC  CD  EC  AE  DB  CB     Câu 29 [0H1-3.7-4] Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi H chân đường cao hạ từ A  1   BH  HC cho Điểm M di động nằm BC cho BM xBC Tìm   vectơ MA  GC đạt giá trị nhỏ A B 6 C x cho độ dài D Câu 30 [0H1-3.7-3] Cho đoạn thẳng AB có độ dài a Một điểm M di động cho     MA  MB  MA  MB Gọi H hình chiếu M lên AB Tính độ dài lớn MH ? a a A B C a D 2a