002 01 hh10 chuong i bài 01 hdg

C H Ư Ơ N I VECTƠ BÀI CÁC ĐỊNH NGHĨA I LÝ THUYẾT = = = KHÁI NIỆM VECTƠ I Cho đoạn thẳng AB Nếu chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng 1.1 Định nghĩa Vectơ đoạn thẳng có hướng 1.2 Kí hiệu  Vectơ có điểm đầu A điểm cuối B kí hiệu AB , đọc “vectơ AB ”     Vectơ cịn kí hiệu a , b , x , y , … không cần rõ điểm đầu điểm cuối VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, VECTƠ CÙNG HƯỚNG 2.1 Giá vectơ Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ 2.2 Vectơ phương, vectơ hướng Định nghĩa: Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng 2.3 Nhận xét   Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng hai vectơ AB AC phương HAI VECTƠ BẰNG NHAU 3.1 Độ dài vectơ Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ    AB AB  AB Độ dài vectơ AB kí hiệu , Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị 3.2 Định nghĩa   Hai vectơ a b gọi chúng hướng có độ dài   Kí hiệu a b 3.3 Chú ý    Khi cho trước vectơ a điểm O , ta ln tìm điểm A cho OA a VECTƠ – KHƠNG  Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, ta kí hiệu Ta quy ước vectơ – khơng phương, hướng với vectơ có độ dài      Như  AA BB  MN 0  M  N II VÍ DỤ MIN H HỌA = = Câu=1 Cho tam giác ABC Hãy kể tên vectơ (khác vectơ - khơng) có điểm đầu điểm cuối đỉnh I A, B, C? Lời giải       BA , BC , CA , CB Các vectơ cần tìm là: AB , AC ,  Câu Cho lục giác ABCDEF có tâm O Tìm vectơ vectơ BA có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C , D, E , F , O Lời giải Các vectơ vectơ     BA OF , DE , CO Câu Cho ngũ giác ABCDE có tâm O a Tìm vectơ có điểm đầu O , điểm cuối đỉnh ngũ giác b Tìm vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu A , điểm cuối đỉnh ngũ giác Lời giải      a Các vectơ có điểm đầu O , điểm cuối đỉnh ngũ giác OA , OB , OC , OD , OE  A , điểm cuối đỉnh ngũ giác AB , b Các vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu    AC , AD , AE Câu Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N trung điểm CD , AB ; P giao điểm    Q CN AM BD ; giao điểm BD Chứng minh DP PQ QB Lời giải    CM  AN  AB; CM //AN   Ta có tứ giác ANCM hình bình hành  Xét tam giác CDQ có M trung điểm CD MP //CQ P trung điểm DQ Tương tự, xét tam giác ABP ta suy Q trung điểm BP    DP  PQ  QB Do Từ suy DP PQ QB Câu Cho tam giác ABC với trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn     ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh HA CD AD HC Lời giải  1 Ta có AH  BC , DC  BC  AH //DC  2 Lại có CH  AB , DA  AB  CH //DA     1    HADC HA  CD Từ , suy tứ giác hình bình hành Do ; AD  HC III HỆ THỐNG BÀI TẬP = = =I 1: XÁC ĐỊNH MỘT VECTƠ; PHƯƠNG, HƯỚNG CỦA VECTƠ; ĐỘ DÀI CỦA VECTƠ DẠNG + Xác định vectơ xác định phương, hướng hai vectơ theo định nghĩa + Dựa vào tình chất hình học hình cho biết để tính độ dài vectơ = = =I1: Câu BÀ I TẬ P T Ự L UẬN Cho tam giác ABC có vec tơ khác vec tơ- khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác Lời giải   Hai điểm phân biệt, giả sử A, B tạo thành hai vec tơ khác vec tơ- không AB BA Vì từ đỉnh A, B, C tam giác ta có cặp điểm phân biệt nên có vec tơ khác vec tơ – không tạo thành   A , B , C   Câu 2: Cho điểm phân biệt thẳng hàng Trong trường hợp hai vec tơ AB, AC   hướng Trong trường hợp hai vec tơ AB, AC ngược hướng Lời giải         Hai vec tơ AB, AC hướng A nằm đoạn BC Ngược lại hai vec tơ AB, AC ngược hướng khi A nằm đoạn BC    Câu 3: Cho vec tơ AB điểm C Hãy dựng điểm D cho AB CD Chứng minh điểm D Lời giải    điều kiện đề Thật vậy: Giả sử có điểm D ' cho AB CD ' Điểm D thoả mãn  CD CD ' , C , D, D ' thẳng hàng, D D ' phía C CD CD ' nên D D ' Câu 4: a b Cho tam giác ABC , gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB  Có vec tơ khác vec tơ- không hướng với AB có điểm đầu, điểm cuối lấy điểm cho  Có vectơ khác vectơ - khơng hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho Lời giải      a Các vec tơ khác vec tơ- không hướng với AB AB, PB, NM     AB b Các vectơ khác vectơ - không hướng với AP, PB, NM  cạnh  a Gọi M trung điểm AB , N điểm đối xứng với C Câu 5: Cho hình vng ABCD tâm O   qua D Hãy tính độ dài MD, MN Lời giải 5a a MD  AD  AM   MD  Xét tam giác vng MAD ta có:  Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB P Khi tứ giác ADNP hình vng 3a PM PA  AM  2 13a a 13 MN PM  PN   MN  Xét tam giác NPM ta có: = = =I Câu BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM [0H1-1.1-1] Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là:    DE DE ED A B C D DE Lời giải Chọn D Câu  ABCD [0H1-1.1-1] Cho tứ giác Số vectơ khác có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác bằng: A B C D 12 Lời giải Chọn D   Hai điểm phân biệt, giả sử A, B tạo thành hai vec tơ khác vec tơ- không AB BA Vì từ đỉnh A, B, C , D tam giác ta có cặp điểm phân biệt nên có 12 vec tơ khác vec tơ – không tạo thành Câu [0H1-1.2-1] Mệnh đề sau A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vô số vectơ phương với vectơ D Không có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A  Là vectơ Câu [0H1-1.2-1] Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi đó:   A , B , C A Điều kiện cần đủ để thẳng hàng AB phương với AC   A , B , C M , MA B Điều kiện đủ để thẳng hàng với phương với AB   A , B , C M , MA phương với AB C Điều kiện cần để thẳng hàng với   D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB  AC Lời giải Chọn A Câu [0H1-1.2-1] Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng?         MN CB MB MB A B AB C MA D AN CA Lời giải Chọn B Câu [0H1-1.2-1] Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề sau đúng?     AB ; BC A Hai vectơ phương B Hai vectơ AB; CD phương    AB ; CD C Hai vectơ hướng D Hai vectơ AB; DC ngược hướng Lời giải Chọn B Câu     [0H1-1.3-1] Cho AB ≠ điểm C , có điểm D thỏa mãn: AB  CD A B C Lời giải Chọn D D Vô số  Tập hợp điểm D đường trịn tâm C , bán kính AB Câu [0H1-1.2-1] Xét mệnh đề sau (I): Véc tơ – khơng véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – không véc tơ có nhiều phương A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Lời giải Chọn C Câu [0H1-1.3-1] Cho tam giác ABC cạnh a , mệnh đề sau đúng?       AC BC AB a A B AC a C AB  AC D Lời giải Chọn D Câu 10 [0H1-1.3-1] Cho tam giác ABC cạnh a , mệnh đề sau sai?     AB  BC A B AC BC     AB  BC C D AC , BC không phương Lời giải Chọn A Câu 11 [0H1-1.3-1] Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau :     CA  CB AB vaø AC phương A B C   AB vaø CB ngược hướng  D  AB  CB Lời giải Chọn B Câu 12 [0H1-1.3-1] Cho M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AB = 3AM Hãy tìm khẳng định sai? A   MB 2 MA B   MA 2 MB C   BA 3 AM  1 AM  BM D Lời giải Chọn B Câu 13 [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng?         BC AC AC CD A AD = B AB = C = DB D AB = Lời giải Chọn A  OB ABCD O Câu 14 [0H1-1.2-1] Cho hình bình hành tâm Các véctơ ngược hướng với là:   A BD, OD    B DB, OD, BO   C DB, DO  D BD, OD, BO Lời giải Chọn D Câu 15 [0H1-1.2-1] Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề sau đúng?    AB ; BC A Hai vectơ phương B Hai vectơ AB; CD phương    AB ; CD C Hai vectơ hướng D Hai vectơ AB; DC ngược hướng Lời giải Chọn B Câu 16 [0H1-1.3-1] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, AD 4 Khẳng định sau ?        AC  BD CD  BC AC  AB BD 7 A B C D Lời giải Chọn A  BI Câu 17 [0H1-1.3-1] Cho hình chữ nhật ABCD tâm I , AB 3, BC 4 Khi là: A.7 B C.5 D Lời giải Chọn B Câu 18 [0H1-1.2-1] Mệnh đề sau đúng? A Hai vectơ phương chúng hướng B Hai vectơ phương giá chúng song song trùng C Hai vectơ có giá vng góc phương D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba phương Lời giải Chọn B Câu 19 [0H1-1.3-1] Cho tam giác ABC với đường cao AH Đẳng thức sau đúng?    A HB HC B  AC 2 HC  C AH  3 HC   D AB  AC Lời giải Chọn B Câu 20 [0H1-1.3-1] Cho tam giác ABC cạnh a , H trung điểm BC, mệnh đề sau đúng? A   AC BC   C AB  AC  B AC a  D AH a Lời giải Chọn D DẠNG 2: CHỨNG MINH HAI VECTƠ BẰNG NHAU + Để chứng minh hai vectơ ta chứng minh chúngcó cùng độ dài và  hướng dựa vào nhận xét tứ giác ABCD hình bình hành AB DC AD BC = = =I1: Câu BÀ I TẬ P T Ự L  Cho hình bình hành ABCD tâm O Từ điểm A, B, C , D, O Tìm vec tơ vec tơ AB  OB  Câu 2: Câu 3: UẬN    AB DC , OB DO Lời giải     Cho tứ giác ABCD Chứng minh AB DC AD BC   Lời giải         Ta có: AB DC tứ giác ABCD hình bình hành Suy AD BC   ABCD có hai đáy AB, CD với AB 2CD Từ C vẽ CI DA Chứng minh: Cho hình thang           a DI CB b AI IB DC Lời giải         a Ta có : CI DA suy AICD hình bình hành Suy AD IC AI  AB Ta có : DC  AI , AB 2CD suy I trung điểm AB Câu 4:  DC IB    BCDI    DI CB Ta có :  DC //IB  hình  bình hành suy             b I trung điểm AB  AI IB BCDI hình bình hành  IB DC  AI IB DC Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Chứng minh   MN QP Lời giải  OB với vectơ sau ? Câu 23 [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCD có tâm O Vectơ     A DO B OD C CO D OC Lời giải Chọn A Câu 24 [0H1-1.3-1] Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai?    A OB DO   B AB DC   C OA OC  D CB DA Lời giải Chọn C   Câu 25 [0H1-1.3-1] Cho AB CD Tìm khẳng định sai khẳng định sau    A AB hướng CD  C B AB phương CD  AB  CD D ABCD hình bình hành Lời giải Chọn D Phải suy ABDC hình bình hành Câu 26 [0H1-1.3-1] Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng?    A MA MB    C MN BC B AB  AC  D  BC 2 MN Lời giải Chọn D A N M B C Ta có MN đường trung bình tam giác ABC Do   BC 2MN    BC 2 MN Câu 27 [0H1-1.3-1] Cho điểm A, B, C , D không thẳng hàng Điều kiện sau FIlà điều kiện   cần đủ để AB CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB CD Lời giải Chọn B Ta có: A D B C    AB P CD AB CD    ABDC AB CD   hình bình hành   AB P CD     AB CD  AB CD  Mặt khác, ABDC hình bình hành   Do đó, điều kiện cần đủ để AB CD ABDC hình bình hành Câu 28 [0H1-1.3-1] Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai?    A AB ED B  AB  AF    C OD BC  D OB OE Lời giải Chọn D C B A D O E F Hai vectơ ngược hướng Câu 29 [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC , AD Lấy điểm làm điểm gốc điểm vectơ Tìm mệnh đề sai :   A Có vectơ PQ B Có vectơ AR   C Có vectơ BO D Có vectơ OP Lời giải Chọn C Câu 30 [0H1-1.3-1] Cho hai điểm phân biệt A B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn  thẳng AB là:  A IA BI   B AI BI C IA IB   D IA IB Lời giải Chọn A   IA BI ABCD Khẳng định sau ? Câu 31 [0H1-1.3-1] Cho hình chữ nhật         A AB DC B AC DB C AD CB D AB AD Lời giải Chọn A   AB   DC    AB DC    AB  DC Vì : Câu 32 [0H1-1.3-1] Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai?         AB  AF AB  ED OD  BC OB OE A B C D Lời giải Chọn D C B A D O E F Câu 33 [0H1-1.3-1] Cho hình thoi ABCD có tâm I Hãy cho biết số khẳng định khẳng định sau ?       AB  BC AB  DC a) b) c) IA IO       AB  BC IB  BD d) IB IA e) f) A B C D Lời giải Chọn A     AB  C D Câu 34 [0H1-1.3-1] Cho điểm , có điểm thỏa mãn AB CD A B C D Vô số Lời giải Chọn A    AB  CD Câu 35 [0H1-1.3-1] Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa A Vô số B điểm C điểm D khơng có điểm  Lời giải Chọn A   AB  CD  AB CD Ta có Suy tập hợp điểm D thỏa u cầu tốn đường trịn tâm C bán kính AB  Có vơ số điểm D thỏa  AB  CD     AB  C D Câu 36 [0H1-1.3-1] Cho điểm , có điểm thỏa mãn AB CD A B C D Vô số Lời giải Chọn A Câu 37 [0H1-1.1-1] Véctơ đoạn thẳng: A Có hướng C Có hai đầu mút B Có hướng dương, hướng âm D Thỏa ba tính chất Lời giải Chọn A Câu 38 [0H1-1.2-1] Hai véc tơ có độ dài ngược hướng gọi là: A Hai véc tơ C Hai véc tơ hướng B Hai véc tơ đối D Hai véc tơ phương Lời giải Chọn B Theo định nghĩa hai véc tơ đối Câu 39 [0H1-1.3-1] Hai véctơ hai véctơ có: A Cùng hướng có độ dài B Song song có độ dài C Cùng phương có độ dài D Thỏa mãn ba tính chất Lời giải Chọn A Theo định nghĩa hai véctơ Câu 40 [0H1-1.2-1] Điền từ thích hợp vào dấu ( ) để mệnh đề Hai véc tơ ngược hướng A Bằng B Cùng phương C Cùng độ dài D Cùng điểm đầu Lời giải Chọn B Câu 41 [0H1-1.2-1] Cho điểm phân biệt A , B , C Khi khẳng định sau ?   A A , B , C thẳng hàng AB AC phương   BC C A B AB B , , thẳng hàng   phương C A , B , C thẳng hàng AC BC phương D Cả A, B, C Lời giải Chọn D Cả ý Câu 42 [0H1-1.2-1] Mệnh đề sau ? A Có vectơ phương với vectơ B Có vectơ phương với vectơ C Có vô số vectơ phương với vectơ D Không có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A  Ta có vectơ phương với vectơ Câu 43 [0H1-1.3-1] Phát biểu sau đúng? A Hai vectơ khơng độ dài chúng không B Hai vectơ không chúng khơng phương C Hai vectơ có giá trùng song song D Hai vectơ có độ dài khơng không hướng Lời giải Chọn C A sai hai vectơ khơng hai vecto ngược hướng độ dài B sai hai vectơ vectơ không C hai vectơ hai vectơ hướng Câu 44 [0H1-1.2-1] Khẳng định sau ? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương  B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương C Vectơ–khơng vectơ khơng có giá D Điều kiện đủ để vectơ chúng có độ dài Lời giải Chọn B  Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương   Câu 45 [0H1-1.2-1] Cho hai vectơ không phương a b Khẳng định sau ?   A Khơng có vectơ phương với hai vectơ a b   a b B Có vơ số vectơ phương với hai vectơ    a b C Có vectơ phương với hai vectơ , vectơ D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn C