PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH BÀI ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn Phương trình ẩn mệnh đề chứa biến có dạng biểu thức Ta gọi vế trái, vế phải phương trình Nếu có số thực cho mệnh đề gọi nghiệm phương trình Giải phương trình tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập nghiệm) Nếu phương trình khơng có nghiệm ta nói phương trình vơ nghiệm (hoặc nói tập nghiệm rỗng) Điều kiện phương trình Khi giải phương trình , ta cần lưu ý với điều kiện ẩn số để có nghĩa (tức phép tốn thực được) Ta nói điều kiện xác định phương trình (hay gọi tắt điều kiện phương trình) Phương trình nhiều ẩn Ngồi phương trình ẩn, ta cịn gặp phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn Phương trình ba ẩn ( ) Khi cặp phương trình hai ẩn ( hai vế phương trình ), cịn phương trình có giá trị nhau, ta nói nghiệm phương trình Tương tự, ba số nghiệm phương trình Phương trình chứa tham số Trong phương trình (một nhiều ẩn), ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG 54 VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình tương đương Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực phép biển đổi sau phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện ta phương trình tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với số biểu thức; b) Nhân chia hai vế với số khác với biểu thức ln có giá trị khác Chú ý: Chuyển vế đổi dấu biểu thức thực chất thực phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức Phương trình hệ Nếu nghiệm phương trình trình nghiệm phương phương trình gọi phương trình hệ phương trình Ta viết Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi nghiệm ngoại lai CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH Câu Điều kiện xác định phương trình A B C Câu Điều kiện xác định phương trình A B D C D Câu Điều kiện xác định phương trình A B C D Câu Điều kiện xác định phương trình A C B D Câu Điều kiện xác định phương trình A B C Câu Điều kiện xác định phương trình D là: 55 A B C D Câu Điều kiện xác định phương trình A B C D Câu Điều kiện xác định phương trình A C B D và Câu Điều kiện xác định phương trình A C B D Câu 10 Điều kiện xác định phương trình A C B D Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11 Hai phương trình gọi tương đương A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Câu 12 Phương trình sau tương đương với phương trình A B C D Câu 13 Phương trình sau tương đương với phương trình A B C D Câu 14 Cho phương trình tương đương với phương trình cho ? 56 ? ? Phương trình sau A B C D Câu 15 Phương trình sau khơng tương đương với phương trình ? A B C D Câu 16 Khẳng định sau đúng? A B C D Câu 17 Khẳng định sau sai? A B C D Câu 18 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A B C D Câu 19 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A C B và D Câu 20 Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau: A B C D Câu 21 Tìm giá trị thực tham số đương: để cặp phương trình sau tương A B C Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số đương: D để cặp phương trình sau tương A B C D Câu 23 Khẳng định sau sai? 57 A B C D Câu 24 Cho phương trình Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình cho? A B C D Câu 25 Cho hai phương trình: Khẳng định sau đúng? A Phương trình hệ phương trình B Phương trình C Phương trình hệ phương trình hai phương trình tương đương D Cả A, B, C sai Vấn đề GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Câu 26 Tập nghiệm phương trình A B Câu 27 Phương trình A là: C có nghiệm? B Câu 28 Phương trình A Câu 30 Phương trình A B B Câu 33 Phương trình A Câu 34 Phương trình 58 C D C D có nghiệm? B C D có nghiệm? B Câu 32 Phương trình A D có nghiệm? Câu 31 Phương trình A C có nghiệm? Câu 29 Phương trình A D C D có nghiệm? B C D có nghiệm? B C có nghiệm? D A B Câu 35 Phương trình C D có nghiệm? A B BÀI C D PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI I – ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Phương trình bậc Cách giải biện luận phương trình dạng sau Hệ số tóm tắt bảng Kết luận có nghiệm vô nghiệm nghiệm với Khi phương trình gọi phương trình bậc ẩn Phương trình bậc hai Cách giải cơng thức nghiệm phương trình bậc hai tóm tắt bảng sau Kết luận có hai nghiệm phân biệt có nghiệm kép vơ nghiệm Định lí Vi–ét Nếu phương trình bậc hai Ngược lại, hai số nghiệm phương trình có hai nghiệm có tổng tích thì II – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Có nhiều phương trình giải biến đổi phương trình bậc 59 bậc hai Sau ta xét hai dạng phương trình Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Để giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối ta dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ Giải phương trình Giải Cách a) Nếu phương trình Giá trị b) Nếu trở thành Từ khơng thỏa mãn điều kiện phương trình nên bị loại trở thành Giá trị thỏa mãn điều kiện Từ nên nghiệm Kết luận Vậy nghiệm phương trình Cách Bình phương hai vế phương trình hệ Phương trình cuối có hai nghiệm Thử lại ta thấy phương trình ta đưa tới phương trình có nghiệm Phương trình chứa ẩn dấu Để giải phương trình chứa ẩn dấu bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa phương trình hệ khơng chứa ẩn dấu Ví dụ Giải phương trình Giải Điều kiện phương trình Bình phương hai vế phương trình ta đưa tới phương trình hệ Phương trình cuối có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện phương trình trình 60 giá trị Cả hai giá trị thay vào phương bị loại (vế trái dương vế phải âm), giá trị nghiệm (hai vế ) Kết luận Vậy nghiệm phương trình CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình vơ nghiệm A B C Câu Tìm tất giá trị thực tham số vơ nghiệm A Câu B Tìm giá D để phương trình C trị thực D tham số để phương trình vơ nghiệm A B C D Câu Cho phương trình tham số A Tìm tất giá trị thực để phương trình cho vô nghiệm B C D Câu Cho hai hàm số Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hai hàm số cho khơng cắt A B C D Câu Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình có nghiệm A B C D Câu Có giá trị nguyên tham số phương trình A Câu Gọi thuộc đoạn để có nghiệm ? B C tập hợp tất giá trị nguyên tham số để phương trình D thuộc đoạn có nghiệm Tổng phần tử bằng: A B C Câu Tìm tất giá trị thực tham số D để phương trình có nghiệm A B Câu 10 Cho hai hàm số C D Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hai hàm số cho cắt A B C D Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình 61 có nghiệm với thuộc A B C D Câu 12 Cho phương trình Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình cho có nghiệm A B C D Câu 13 Cho phương trình thực tham số thuộc A B Tìm tất giá trị để phương trình cho có nghiệm với C D Không tồn Câu 14 Cho phương trình tham số A Tìm tất giá trị thực để phương trình cho có nghiệm B C Câu 15 Cho hai hàm số giá trị tham số D Tìm tất để đồ thị hai hàm số cho trùng A B C D Vấn đề SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 16 Phương trình có nghiệm khi: A B C D Câu 17 Số A C 62 nghiệm phương trình phương trình sau? B D